1. Reduce a una sola potencia: 2. Reduce a una sola potencia y calcula:

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1 Ejercicios de repaso 1 1. Reduce a una sola potencia: a) b) a a a 6 6 c) ( ): d) ( ) 10 e) ( m m ) f) ( a a ):a. Reduce a una sola potencia y calcula: 6 a) ( a ) : ( a a ) b) ( 6 ): c) ( ):( ) d) ( t t ) :(t t ). Redondea los siguientes números a las centenas de millar y a continuación exprésalos en forma abreviada ayudándote de una potencia de ; Expresa con ayuda de las potencias de 10: Treinta y dos billones Diez mil millones trescientos millones cuatro millones y medio b) Realiza la descomposición polinómica de: Calcula las siguientes raíces e indica si son exactas. Si no lo son escribe el resto Resuelve: a) 6 ( + ) - 9 b) c) + 70 : 7 d) (1 + 6) 8 6. Calcula y rellena los huecos a) 6 80 b) : 0 c) Escribe los criterios de divisibilidad del y del.

2 8. Encuentra los divisores de 7. Calcula los tres primeros múltiplos de Clasifica los siguientes números según la tabla:, 18, 1, 7,, 7, 8, 000, 070, 0, 1, Múltiplos de Múltiplos de Múltiplos de Múltiplos de Múltiplos de 6 Múltiplos de 7 Múltiplos de 9 Múltiplos de 10 Múltiplos de Halla el m.c.m. y el M.C.D. de los siguientes pares de números a) 1 y 18 b) 0 y 0 c) 6 y 0 SOLUCIONES 1:

3 1. Reduce a una sola potencia: a) b) a a a a c) ( ): : d) ( ) m 1 e) ( m m ) ( m ) f) ( a a ): a a : a 1. Reduce a una sola potencia y calcula: a) ( a ) : ( a a ) a : a 1 b) ( 6 ):9 18 : c) ( ).( ) d) ( t t ) :(t t ) ( t ) : t t : t t. Redondea los siguientes números a las centenas de millar y a continuación exprésalos en forma abreviada ayudándote de una potencia de Expresa con ayuda de las potencias de 10: Treinta y dos billones 10 1 trescientos millones 10 8 Diez mil millones cuatro millones y medio 10 b) Realiza la descomposición polinómica de: Calcula las siguientes raíces e indica si son exactas. Si no lo son escribe el resto ; exacta ; exacta , ; resto ; exacta 160 1, ; resto , ; resto 1. Resuelve: a) 6 ( + ) b) c) + 70 : : d) (1 + 6) Calcula y rellena los huecos a) b) 60 : 0 c) Escribe los criterios de divisibilidad del y del.

4 Un número es múltiplo de si la suma de sus cifras es múltiplo de. Un número es múltiplo de si sus dos últimas cifras son múltiplo de 8. Encuentra los divisores de 7. Calcula los tres primeros múltiplos de 1. Divisores de 7: 1,,,, 6, 8, 9, 1, 18,, 6 y 7 Múltiplos de 1: 1, 0,, 9. Clasifica los siguientes números según la tabla:, 18, 1, 7,, 7, 8, 000, 070, 0, 1, Múltiplos de, 18, 7, 8, 000, 070, 0, 1, Múltiplos de 18, 7,, 7, 8, 0, 1, Múltiplos de 7, 8, 000, 0, 1, Múltiplos de 000, 070, 0 Múltiplos de 6 18, 7, 8, 0, 1, Múltiplos de 7 8, Múltiplos de 9 18, 7, 0 Múltiplos de , 070, 0 Múltiplos de 11, 070, Halla el m.c.m. y el M.C.D. de los siguientes pares de números a) 1 y m.c.m.(1, 18) 6 M.C.D (1, 18) 6 b) 0 y m.c.m.(0, 0) 60 M.C.D (0, 0) 10 c) 6 y m.c.m.(6, 0) 900 M.C.D (6, 0) Ejercicios de repaso

5 1. Reduce a una sola potencia y luego calcula: 1 a) ( 6 ): 9 b) 0 :( 6 ) 6 c) ( 7 ) : 7 d) ( ) ( : ) e) ( - ) ( - ) ( - 1) ( - ) 0 -. Escribe las propiedades de las potencias.. Calcula: a) opuesto de -1 opuesto de 0 b) Qué signo tendrá el opuesto del valor absoluto de un número?. a) Aproxima redondeando a las unidades de millón y luego expresa el número en forma abreviada ayudándote de las potencias de 10: b)aproxima redondeando a las decenas de millar y luego expresa el número en forma abreviada ayudándote de las potencias de 10:. Calcula las siguientes raíces e indica si son exactas. Si no lo son calcula el resto: Resuelve: a) ( 1 ) (+) + ( ) + ( ) 6 ( 1 ) b) c) - + (1 ) ( - 8 ) ( + 9 ) + ( ) d) 8 (1 ) 10 e) (- 1) (1 : 6) 0 : (- ) + 1 f) - [1 + (- ) 6 : (-)] ( 19)

6 7. Un restaurante pagó el mes pasado a su proveedor 1 1 por una factura de 1 kg de carne. Cuántos kilos ha gastado este mes sabiendo que la factura asciende a 1 8? 8. Calcula y rellena los huecos a) 1 - b) (-19) : Escribe los criterios de divisibilidad de, y. 10. Encuentra los divisores de 10: Calcula cuatro múltiplos de : 11. Calcula: a) mcm (, 8) MCD (, 8) b) mcm (6, 11) MCD (6, 11) c) mcm(, 6, 1) MCD (, 6, 1) d) Si a y b 7 calcula: mcm (a, b) MCD (a, b) e) Halla el m.c.m. (8, 7 ) y el M.C.D. (8, 7). 1. Los alumnos de 1º de ESO de un instituto de Zamora van a realizar un viaje cultural a Marruecos. La agencia de viajes les dice que una de las noches dormirán en el desierto, por lo que tienen que preparar tiendas de campaña. Para que resulte más económico conviene alquilar el menor número de tiendas posible. Si al viaje van 7 chicas y 78 chicos, y se quiere alojar al mismo número de personas en todas las tiendas, sin mezclar a los chicos con las chicas, cuántas tiendas se necesitarán?. Cuántas personas dormirán en cada tienda? SOLUCIONES 1. Reduce a una sola potencia y luego calcula en b) y d):

7 a) ( 6 ): 9 18 : b) 0 :( 6 ) 0 : (0 ) 0 : c) ( 7 ) : 7 (1 ) : 7 1 : 7 79 d) ( ) ( : ) e) ( - ) 9 ( - ) - 8 ( - 1) - 1 ( - ) Escribe las propiedades de las potencias. Potencia de un producto: (a b) n a n b n Potencia de un cociente: (a : b) n a n : b n Producto de potencias de la misma base : a n a m a n+m Cociente de potencias de la misma base : a n : a m a n-m Potencia de una potencia: (a n ) m a n m a 0 1. Calcula: a) 8 opuesto de -1 1 opuesto de 0-0 b) Qué signo tendrá el opuesto del valor absoluto de un número? Negativo. a) Aproxima redondeando a las unidades de millón y luego expresa el número en forma abreviada ayudándote de las potencias de 10: b)aproxima redondeando a las decenas de millar y luego expresa el número en forma abreviada ayudándote de las potencias de 10: Calcula las siguientes raíces e indica si son exactas. Si no lo son calcula el resto: exacta no existe 00 17, y resto , y resto no existe 6. Resuelve: a) ( 1 ) (+) ( ) + ( ) 0 6 ( 1 )

8 b) c) - + (1 ) ( - 8 ) ( + 9 ) + ( ) - + ( - ) ( - 6 ) d) 8 (1 ) 10 8 (-1) (- 1 ) e) (- 1) (1 : 6) 0 : (- ) + 1 (-1) f) - [1 + (- ) 6 : (-)] ( 19) [1 + + ] (- 1) Un restaurante pagó el mes pasado a su proveedor 1 1 por una factura de 1 kg de carne. Cuántos kilos ha gastado este mes sabiendo que la factura asciende a 1 8? Respuesta aproximada: Como este mes hemos pagado más dinero, habremos gastado más carne, por lo tanto la respuesta deberá ser más de 1 kg de carne Calculamos el precio de un kilo de carne: 1 1 : 1 8. Un kg de carne vale 8 Si hemos pagado 1 8, a 8 el kilo, el número de kilos será: 18 : Respuesta: Este mes hemos gastado 181 kg de carne. 8. Calcula y rellena los huecos a) 1 ( 1) - b) (-19) : ( - ) Escribe los criterios de divisibilidad de, y. Un número es divisible entre si acaba en cifra par. Un número es divisible entre si la suma de sus cifras es o múltiplo de. Un número es divisible entre si acaba en 0 o en. 10. Encuentra los divisores de 10: Divisores de 10 { 1,,,,, 6, 8, 10, 1, 1, 0,, 0, 0, 60 y 10}. Calcula cuatro múltiplos de :, 10, 1 y 0 (respuesta abierta, infinitas posibilidades) 11. Calcula: a) mcm (, 8) 8 MCD (, 8) b) mcm (6, 11) 66 MCD (6, 11) 1 c) mcm(, 6, 1) 1 MCD (, 6, 1) d) Si a y b 7 calcula: mcm (a, b) 7 0 MCD (a, b) 0 e) Halla el m.c.m. (8, 7 ) y el M.C.D. (8, 7) m.c.m. (8, 7) M.C.D. (8, 7)

9 1 1. Los alumnos de 1º de ESO de un instituto de Zamora van a realizar un viaje cultural a Marruecos. La agencia de viajes les dice que una de las noches dormirán en el desierto, por lo que tienen que preparar tiendas de campaña. Para que resulte más económico conviene alquilar el menor número de tiendas posible. Si al viaje van 7 chicas y 78 chicos, y se quiere alojar al mismo número de personas en todas las tiendas, sin mezclar a los chicos con las chicas, cuántas tiendas se necesitarán?. Cuántas personas dormirán en cada tienda? Se trata de hacer grupos de chicos y chicas con el mismo número de personas sin que sobre ninguna, es decir, buscar todos los divisores comunes de 7 y 78. Si además queremos que haya el menor número de grupos posible, los grupos tendrán que tener el mayor número de personas posible, es decir, de todos los divisores comunes, tenemos que averiguar el mayor. Esto es el Máximo Común Divisor de 7 y M.C.D. (7, 78). 6 Esto significa que tendremos que formar grupos de 6 personas. Calculamos el número de grupos: Chicas: 7 : 6 1 grupos Chicos: 78 : 6 1 grupos Total: grupos. Respuesta: Se necesitarán tiendas de campaña de 6 plazas cada una. Ejercicios de repaso 1. Reduce a una sola potencia y calcula: a) ( ) b) c) a : a

10 d) (8 ) : f) ( ) : (1 : ). Calcula mentalmente: a) b) c) d). Calcula las siguientes raíces. Si no sabes usar el algoritmo puedes hacerlo por tanteo: a) b) c). Escribe el valor de x en cada caso: a) 10 x 1 b) 10 x 10 c) 10 x 100 d) 10 x Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. Cuántos metros lineales de alambrada habría que comprar para cercarla? 6. Escribe, haciendo uso de las potencias de 10, las siguientes cantidades: a) b) c) Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) div (70) { } b) div (90) { } 8. Calcula: a) máx.c.d. (6, 8) b) máx.c.d. (0, 0) c) máx.c.d. (80, 10) a) mín.c.m. (, 1) b) mín.c.m. (, 0) b) mín.c.m. (60, 90) 9. De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 6 pelotas de tenis de forma que haya siempre el mismo número de pelotas en cada bote? 10. Un granjero ha recogido de sus gallinas 0 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). Cuántos huevos debe poner en cada recipiente? 11. Escribe el valor absoluto de a) 6 6 b) +9 c) d) 8

11 Completa: a) Opuesto de (+)... b) Opuesto de ( )... c) Opuesto de (+8)... d) Opuesto de ( 7) Resuelve escribiendo el proceso seguido paso a paso: a) b) Calcula los siguientes productos y cocientes de números enteros: a) ( 7) ( ) ( ) b) (+) ( 9) ( 10) c) (+00) : ( 1) d) ( 88) : ( 11) 1. Calcula las siguientes potencias: a) ( ) b) c) ( 1) d) (6 ) 1. Quita paréntesis y calcula: a) (+10) (+6) ( 1) + (+) ( ) b) 16 ( 6) + ( ) c) 1 [ ( 6)] 16. Calcula atendiendo a la prioridad de las operaciones: a) ( ) (+) b) 0 + ( 6) (+6) c) 8 : ( 6) ( ) d) 10 ( ) : ( ) 17. Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) ( 6) [(+) + (+) (6 + )] b) ( 1) (+) [( 6) + ( ) ( )] ( ) c) [(+) (+)] : [( 8) + ( ) ( 10)] 18. Ordena, de mayor a menor, las siguientes series de números enteros: a) b) Calcula, usando las propiedades de las potencias: a) (-) (-) b) (+) : (-9) c) [(-) ] : (-) 0. Escribe con cifras estos números decimales:

12 a) Cinco unidades y veinticuatro centésimas: b) Cuatro milésimas: c) Una unidad y siete milésimas : d) Treinta unidades y décimas: Expresa en décimas: a) 0 centésimas: b) unidades: c) 1 decenas: d) 00 milésimas: Escribe cómo se leen estos números decimales: a) 1, : b) 0,001 : c),6 : d),017 : 1. Escribe el número decimal que corresponde a cada punto de la recta:. Intercala un número decimal entre cada pareja de números: a) 1, <.. < 1, b) < <,1 c) 0,7 <. < 0,7 d) 8,11 < < 8,1. Aproxima a las centésimas: a) 0,8 b) 6,18 c) 1,08 d),6. Ordena, de menor a mayor, estas series de números decimales: a),,,,, b),,,,1,. Calcula: a),6 16, +,67 b),7, d) 1, 6, 6. Calcula hasta las centésimas: a) :, b) 17, :, c) 17, : Realiza estas operaciones: a) 7, 10 b) 0, c) 67 : d),7 : Calcula estas raíces hasta las décimas: a) 6 b) c) 8. Un camión transporta 10 cajas de kilogramos de naranjas. Si un kilogramo de naranjas cuesta 1,1 euros, cuál es el precio total de la carga?

13 9. Una nave de exposiciones mide 0, m de ancho por,8 de largo. Para limpiar el suelo, se utiliza la máquina fregadora y enceradora capaz de cubrir una superficie de m a la hora Dará tiempo a limpiar la nave en tres cuartos de hora? 0. Qué magnitud se mide con cada una de estas unidades? a) Metro cuadrado (m ) : b) Centilitro (cl ) : c) minuto (min) : Con qué unidad medirías la distancia entre Bilbao y Zaragoza? a) Metro b) Decámetro c) Hectómetro d) Kilómetro 1. Piensa y contesta: a) Cuántos metros hay en un hectómetro? : b) Cuántos centilitros hay en un litro? : c) Cuántos decigramos hay en un gramo? :. Expresa en gramos: a) 6, hg b) 17 dag c) 1, kg. Completa: a) 1 cm m b) 1 km dam c) 1 m cm. Expresa en hectáreas: a) 0 00 m b), km c) 78 a SOLUCIONES 1. Reduce a una sola potencia y calcula: a) ( ) 6 6 b) 7 c) a : a a 8 d) (8 ) : 16 : 16 f) ( ) : (1 : ) 10 : 8. Calcula mentalmente: a) 9 b) 7 c) no existe d). Calcula las siguientes raíces. Si no sabes usar el algoritmo puedes hacerlo por tanteo:

14 b) 7, b) 9,1 c) 19,8. Escribe el valor de x en cada caso: b) 10 x 1 ; x 0 b) 10 x 10 ; x 1 c) 10 x 100 ; x d) 10 x ; x 11. Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. Cuántos metros lineales de alambrada habría que comprar para cercarla? Superficie l 900 metros Por lo tanto, el perímetros será P x 0 10 metros de alambrada 6. Escribe, haciendo uso de las potencias de 10, las siguientes cantidades: b) b) c) Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) div (70) {1,,, 7, 10, 1,, 70 } b) div (90) { 1,,,, 6, 9, 10, 1, 18, 0,, 90 } 8. Calcula: a) máx.c.d. (6, 8) b) máx.c.d. (0, 0) 10 c) máx.c.d. (80, 10) 0 a) mín.c.m. (, 1) 1 b) mín.c.m. (, 0) 10 c) mín.c.m. (60, 90) De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 6 pelotas de tenis de forma que haya siempre el mismo número de pelotas en cada bote? 1 bote de 6 pelotas 9 botes de pelotas botes de 18 pelotas 1 botes de pelotas botes de 1 pelotas 18 botes de pelotas botes de 9 pelotas 6 botes de 1 pelota 6 botes de 6 pelotas 10. Un granjero ha recogido de sus gallinas 0 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). Cuántos huevos debe poner en cada recipiente? Tenemos que hacer grupos del mismo tamaño sin mezclar: máximo común divisor. MCD (0, 80) 10 Respuesta: Debe poner 10 huevos en cada recipiente 11. Escribe el valor absoluto de a) b) c) - d) Completa: a) Opuesto de (+) b) Opuesto de ( ) + c) Opuesto de (+8) 8 d) Opuesto de ( 7) Resuelve escribiendo el proceso seguido paso a paso: a) b)

15 1. Calcula los siguientes productos y cocientes de números enteros: a) ( 7) ( ) ( ) - b) (+) ( 9) ( 10) 60 c) (+00) : ( 1) - d) ( 88) : ( 11) 8 1. Calcula las siguientes potencias: a) ( ) - 1 b) - c) ( 1) -1 d) (6 ) 1. Quita paréntesis y calcula: a) (+10) (+6) ( 1) + (+) ( ) b) 16 ( 6) + ( ) 16 (- 8) c) 1 [ ( 6)] 1 [ (-1)] 1 [ + 1] Calcula atendiendo a la prioridad de las operaciones: a) ( ) (+) (-) + 0 b) 0 + ( 6) (+6) 0 + (-6) 0 6 c) 8 : ( 6) ( ) d) 10 ( ) : ( ) Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) ( 6) [(+) + (+) (6 + )] ( 6) [ + 7] ( 6) [ ] 1 b) ( 1) (+) [( 6) + ( ) ( )] ( ) [ 6 + )] ( ) [ 7] ( ) c) [(+) (+)] : [( 8) + ( ) ( 10)] [ )] : [ ] : ( 1) 18. Ordena, de mayor a menor, las siguientes series de números enteros: a) < - < -1 < < < 9 b) < - < - < < 7 < Calcula, usando las propiedades de las potencias: b) (-) (-) b) (+) : (-9) (-) - 1 c) [(-) ] : (-) (-) 6 : (-) (-) Escribe con cifras estos números decimales: a) Cinco unidades y veinticuatro centésimas:, b) Cuatro milésimas: 0,00 c) Una unidad y siete milésimas : 1,007 d) Treinta unidades y décimas: 0, Expresa en décimas: a) 0 centésimas: décimas b) unidades: 0 décimas c) 1 decenas: 100 décimas d) 00 milésimas: décimas Escribe cómo se leen estos números decimales: a) 1, : una unidad y veinticinco centésimas b) 0,001 : una milésima

16 c),6 : cuarenta y tres unidades y seis décimas d),017 : tres unidades y diecisiete milésimas 1. Escribe el número decimal que corresponde a cada punto de la recta: A, B, C,8 D,1 E,. Intercala un número decimal entre cada pareja de números: a) 1, <.. < 1, b) < <,1 c) 0,7 <. < 0,7 d) 8,11 < < 8,1 Respuesta abierta, por ejemplo: a) 1, < 1,1 < 1, b) <,01 <,1 c) 0,7 < 0,71 < 0,7 d) 8,11 < 8,111 < 8,1. Aproxima a las centésimas: a) 0,8 0,8 b) 6,18 6,1 c) 1,08 1,0 d),6,. Ordena, de menor a mayor, estas series de números decimales: a),,,,, b),,,,1, a), <, <, <, <, b),1 <, <, <, <,. Calcula: a),6 16, +,67 0,98 c),7,,1 d) 1, 6, 97,9 6. Calcula hasta las centésimas: a) :, 7,0 b) 17, :, 7,6 c) 17, :,0 Realiza estas operaciones: a) 7, 10 7, b) 0, , c) 67 : 1 000,67 d),7 : 100 0,7 7. Calcula estas raíces hasta las décimas: b) 6 7, b),8 c) 0,6 8. Un camión transporta 10 cajas de kilogramos de naranjas. Si un kilogramo de naranjas cuesta 1,1 euros, cuál es el precio total de la carga? 10 0 kg; 0 1,1 8 euros El precio total de la carga es de 8 euros.

17 9. Una nave de exposiciones mide 0, m de ancho por,8 de largo. Para limpiar el suelo, se utiliza la máquina fregadora y enceradora capaz de cubrir una superficie de m a la hora Dará tiempo a limpiar la nave en tres cuartos de hora? El área total será 0, x,8 7,9 m Como limpia 1000 m a la hora, limpiará 70 m en tres cuartos de hora; por lo tanto sí dará tiempo a realizar la limpieza de toda la nave. 0. Qué magnitud se mide con cada una de estas unidades? a) Metro cuadrado (m ) : superficie b) Centilitro (cl ) : capacidad c) minuto (min) : tiempo Con qué unidad medirías la distancia entre Bilbao y Zaragoza? d) Kilómetro 1. Piensa y contesta: a) Cuántos metros hay en un hectómetro? : 100 m b) Cuántos centilitros hay en un litro? : 100 cl c) Cuántos decigramos hay en un gramo? : 10 dg. Expresa en gramos: a) 6, hg 6 g b) 17 dag 170 g c) 1, kg 100 g. Completa: b) 1 cm 0,0001 m b) 1 km dam c) 1 m cm. Expresa en hectáreas: a) 0 00 m,0 ha b), km 0 ha c) 78 a 78, ha

18 Ejercicios de repaso 1. Completa calculando la fracción que falta: a) de 1 9 b) de 60 0 c) de 0 10 d) de 0. Calcula la fracción correspondiente: a) de 6 b) 6 de 8. Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal: a) 8 b) c) d) 8 9. Expresa estos decimales en forma de fracción: a) 0,8 b) 0,0 c) 0,0 d),6. Responde a cada pregunta y justifica tu respuesta: a) La fracción / es mayor o menor que la unidad? Por qué? b) La fracción / es mayor o menor que 1/? Por qué? c) Qué fracción es mayor /6 ó /7? Por qué? d) Qué fracción es mayor /10 ó /0? Por qué? 6. Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor:, 7, 9 8, Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso: a) b) 9 8. Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: a) y 0 b) 9 y 1 c) 10 y d) 8 y 9 8

19 9. Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones: 1 7 a) b) Calcula el término desconocido en cada caso. a) x b) x Resuelve estos problemas: a) De un depósito de 000 litros de agua, se han sacado 1 00 litros. Qué fracción del depósito queda llena? b) Un pastor ha vendido 16 ovejas de las 0 que componían su rebaño. Qué fracción del rebaño ha vendido? c) Las tres quintas partes de un terreno de m se destinan a cultivo. Qué superficie ocupa la zona cultivada? d) Un hotel cuenta con 0 habitaciones y las dos terceras partes están ocupadas. Cuántas habitaciones están ocupadas? 1. Resuelve los siguientes problemas: a) Jaime ha gastado en la compra de un nuevo coche lo que supone los dos tercios de sus ahorros. Cuánto dinero tenía ahorrado? b) Para el regalo de Beatriz, Sandra ha puesto 1 lo que supone las dos quintas partes del coste total del regalo. Cuánto costó el regalo? 1. Se han sembrado de alfalfa los / de la superficie de una finca, y aún quedan 600 metros cuadrados sin sembrar. Cuál es la superficie total de la finca?: 1. Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor: a) 1,, 6 7, 1 10 b),, 6 7, 8 10

20 1. Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: 1 7 a) b) Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones y simplifica el resultado: 8 a) 9 b) 10 c) : d) Resuelve y simplifica si es posible: 1 a) de 1 b) de Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: a) : b) : Pedro gasta las tres décimas partes de su dinero en libros, un quinto en discos, un décimo en revistas y un cuarto en otros gastos. Qué fracción de su dinero ha gastado? Qué fracción le queda? 0. Para hacer un disfraz se han utilizado los / de una pieza de tela de metros. Si el precio del metro de tela es de euros, cuánto ha costado la tela del disfraz? 1. David regala los dos tercios de sus canicas a Pedro, los / de las que le quedan se las regala a Eva y aun le sobran canicas. Cuántas canicas tenía al principio?. Raúl ha cortado 1/ de un rollo de cuerda, Pedro cortó 1/8 y Juan 1/10. Qué fracción del rollo de cuerda han cortado en total? Qué fracción queda?

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22 SOLUCIONES 1. Completa calculando la fracción que falta: a) de b) de c) de 0 10 d) 6 de 0. Calcula la fracción correspondiente: 6 a) de 6 es igual a b) 6 de 8 es igual a Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal: 8 a) 0, b) 0, 8 17 c) 0, 68 9 d) 1, 1 8. Expresa estos decimales en forma de fracción: a) 0, 8 b) 0, 0 c) 0, 0 d), Responde a cada pregunta y justifica tu respuesta: a) > 1 porque el numerador es mayor que el denominador. 1 b) < porque < 10 c) > porque a igual numerador es mayor la fracción que tiene menor denominador.

23 d) > 10 0 porque a igual numerador es mayor la fracción que tiene menor denominado r. 6. Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor: 8 7 0,9 0, 0,7 0, < < < Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso: Por ejemplo: 6 8 a) b) Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: a) b) 9 c) 0 8 d) 9 y 0 y 1 10 y 180 y Sí son equivalentes. Sí son equivalentes. Sí son equivalentes. No son equivalentes. 9. Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones: 1 a) 18 7 b) Calcula el término desconocido en cada caso. x a) x 100 x b) x 6 9 x 18 x Resuelve estos problemas: a) De un depósito de 000 litros de agua, se han sacado 1 00 litros. Qué fracción del depósito queda llena? 00 7 a)

24 7 Quedan 10 del depósito llenos. b) Un pastor ha vendido 16 ovejas de las 0 que componían su rebaño. Qué fracción del rebaño ha vendido? 16 1 b) 0 Ha vendido la mitad del rebaño. c) Las tres quintas partes de un terreno de m se destinan a cultivo. Qué superficie ocupa la zona cultivada? a) de La zona cultivada ocupa m. d) Un hotel cuenta con 0 habitaciones y las dos terceras partes están ocupadas. Cuántas habitaciones están ocupadas? b) de Están ocupadas 160 habitaciones. 1. Resuelve los siguientes problemas: a) Jaime ha gastado en la compra de un nuevo coche lo que supone los dos tercios de sus ahorros. Cuánto dinero tenía ahorrado? Tenía ahorrados a) de x 1000 x ( 1000 : ) 100 b) Para el regalo de Beatriz, Sandra ha puesto 1 lo que supone las dos quintas partes del coste total del regalo. Cuánto costó el regalo? b) de x 1 x ( 1 : ) 7, El regalo costó 7,. 1. Se han sembrado de alfalfa los / de la superficie de una finca, y aún quedan 600 metros cuadrados sin sembrar. Cuál es la superficie total de la finca?: Queda 1/ por sembrar. 1 Como de x 600, entonces x la superficie total de la finca es de 000 m 1. Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor: a),,,,,, > > > > > > b),,,,,, > > > > > > Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

25 a) b) Resuelve las siguientes multiplicaciones y simplifica el resultado: 8 a) 9 0 b) 10 6 a) : b) : Resuelve y simplifica si es posible: a) b) de de Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: 1 a) + : : : b) : : : Pedro gasta las tres décimas partes de su dinero en libros, un quinto en discos, un décimo en revistas y un cuarto en otros gastos. Qué fracción de su dinero ha gastado? Qué fracción le queda? se ha gastado le queda Para hacer un disfraz se han utilizado los / de una pieza de tela de metros. Si el precio del metro de tela es de euros, cuánto ha costado la tela del disfraz? 7 de son 1 metros de tela. 1 euros costó la tela. 1. David regala los dos tercios de sus canicas a Pedro, los / de las que le quedan se las regala a Eva y aun le sobran canicas. Cuántas canicas tenía al principio?

26 1 1 de es 1 Regala de sus canicas. Le quedan canicas, luego 1 son canicas canicas tenía.. Raúl ha cortado 1/ de un rollo de cuerda, Pedro cortó 1/8 y Juan 1/10. Qué fracción del rollo de cuerda han cortado en total? Qué fracción queda? quedan han cortado.

27 Ejercicios de repaso 1. Un tren a una velocidad constante de 90 km/h tarda horas en ir de Madrid a Reinosa. Cuánto tardaría si fuese a 10 km/h?. Si un niño que pesa 1 kg debe tomar 600 gr de paracetamol, cuántos gramos de paracetamol deberá tomar un niño que pesa 9 kg?. Con el dinero que llevo puedo comprar 8 kg de naranjas a euros el kilo, cuántos kg de naranjas podría comprar si costasen a 1,6 euros el kilo?. Para pintar 1 casas necesitamos 6000 kg de pintura, cuánta pintura necesitaremos para pintar 1 casas?. Expresa cada porcentaje en forma de fracción irreducible y en forma decimal: 1 % 0 % 6 % 00 % Fracción / fracción irreducible Número decimal 6. Calcula: a) 0% de 0 b) 1% de 70 c) 10% de 60 d) 10% de 0 7. Halla el valor de x en cada caso: a) 0% de x 1 b) 10% de x c) 6% de x 18 d) 18% de x 90

28 8. Halla el valor de x en cada caso: a) x% de 60 6 b) x% de 0 10 c) x% de d) x% de En un hotel de vacaciones, de cada huéspedes son americanos. Qué porcentaje de americanos tiene el hotel? 10. En un instituto de secundaria, 07 alumnos participan en un concurso de matemáticas, lo que supone un 6% del total. Cuántos alumnos tiene el centro? 11. Un bebé que pesaba kilos y 100 gramos ha ganado un 8% de peso. Cuánto pesa ahora? (Hazlo de dos maneras) 1. Ignacio ha perdido un 1% de lo que invirtió en bolsa, y le han quedado 600 euros. Cuánto dinero tenía al principio? 1. Un piso que costaba 0000 euros cuesta ahora 000euros. Qué porcentaje ha bajado su precio? 1. Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: 1 8 a)

29 b) c) : d) ; 9 1. Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 6 1 a) 9 b) c) : d) : Marta se gasta los dos quintos de sus ahorros en unos zapatos y un cuarto en la peluquería. Qué fracción de sus ahorros le queda? 17. Un ganadero gasta los /9 de su depósito de agua en dar de beber a los animales y la cuarta parte de lo que le queda la gasta en regar un campo de forraje. Si todavía le quedan hectolitros de agua en el depósito, cuánta agua había al principio? 18. Aplica las propiedades de la potencias para simplificar los siguientes ejercicios y calcula el valor de la última potencia.

30 a) ( ) 10 b) ( ) 8 : 8 : 8 [ ] : ( 18 : 6 ) c) ( ) 7 7 d) ( ) ( 10 ) SOLUCIONES : 1. Un tren a una velocidad constante de 90 km/h tarda horas en ir de Madrid a Reinosa. Cuánto tardaría si fuese a 10 km/h? velocidad (km/h) tiempo (h) Inversa x Proporcionalidad inversa porque al doble de velocidad tardará la mitad de tiempo x ; 90 x 10 R.: Tardará horas en hacer el trayecto.. Si un niño que pesa 1 kg debe tomar 600 gr de paracetamol, cuántos gramos de paracetamol deberá tomar un niño que pesa 9 kg? Peso niño (kg) Peso medicamento (g) Directa x Proporcionalidad directa porque al doble de peso le corresponde el doble de medicamento ; x x 1 60 R.: Un niño de 9 kg deberá tomar 60 g de paracetamol.. Con el dinero que llevo puedo comprar 8 kg de naranjas a euros el kilo, cuántos kg de naranjas podría comprar si costasen a 1,6 euros el kilo? peso (kg) precio por kg (euros) Inversa 8 x 1,6 Proporcionalidad inversa porque si el precio de las naranjas es el doble podré comprar la mitad de kilos.

31 8 x 1,6 ; 8 x 1,6 10 R.: A 1,6 euros el kilo podré comprar 10 kg de naranjas.. Para pintar 1 casas necesitamos 6000 kg de pintura, cuánta pintura necesitaremos para pintar 1 casas? Número de casas Peso pintura (kg) Directa x Proporcionalidad directa porque al doble de casas le corresponde el doble de pintura ; x x R.: Para pintar 1 casa necesitamos 700 kilos de pintura.. Expresa cada porcentaje en forma de fracción irreducible y en forma decimal: Fracción / fracción irreducible Número decimal 1 % 1/100 /0 0,1 0 % 0/100 / 0, 6 % 6/100 /0 0,06 00 % 00/ Calcula: a) 0% de 0 7 b) 1% de 70, c) 10% de 60 6 d) 10% de Halla el valor de x en cada caso: a) 0% de x 1 b) 10% de x x x 0 c) 6% de x 18 d) 18% de x x 00 x Halla el valor de x en cada caso: a) x% de 60 6 b) x% de 0 10

32 x 10 x c) x% de d) x% de x x En un hotel de vacaciones, de cada huéspedes son americanos. Qué porcentaje de americanos tiene el hotel? 60 0,6 60% 100 parte total ; también se puede hacer: porcentaje % R.: En el hotel hay un 60% de americanos. 10. En un instituto de secundaria, 07 alumnos participan en un concurso de matemáticas, lo que supone un 6% del total. Cuántos alumnos tiene el centro? x total de alumnos % de x 07 ; x 780 R.: El centro tiene 07 alumnos. 11. Un bebé que pesaba kilos y 100 gramos ha ganado un 8% de peso. Cuánto pesa ahora? (Hazlo de dos maneras) Método de resolución I: 8% de ; Método de resolución II: Aumento del 8% 108% ; 108% de R.: El bebé pesa kilos y 08 gramos. 1. Ignacio ha perdido un 1% de lo que invirtió en bolsa, y le han quedado 600 euros. Cuánto dinero tenía al principio? Si ha perdido un 1%, le queda un 88%. x dinero que tenía al principio % de x 600 ; x 0000 R.: Tenía 0000 euros.

33 1. Un piso que costaba 0000 euros cuesta ahora 000euros. Qué porcentaje ha bajado su precio? x 100 porcentaje de disminución x% de ; x ; porcentaje de disminución 0% El piso ha bajado su precio un 0%. 1. Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: 1 8 a) b) c) : + : : d) ; 9 ; ; 6 9 ; 10 9 ; : Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 6 1 a) 9 90 b) c) : 10 d) : Marta se gasta los dos quintos de sus ahorros en unos zapatos y un cuarto en la peluquería. Qué fracción de sus ahorros le queda? R.: Le quedan Un ganadero gasta los /9 de su depósito de agua en dar de beber a los animales y la cuarta parte de lo que le queda la gasta en regar un campo de forraje. Si todavía le quedan hectolitros de agua en el depósito, cuánta agua había al principio?

34 Gasta le 9 quedan 9 1 de de 9 9 riego le quedan hl de de x ; 9 1 x ; 6 x R.: Al principio había 1 hl de agua 18. Aplica las propiedades de la potencias para simplificar los siguientes ejercicios y calcula el valor de la última potencia. a) ( ) b) ( 8 : 8) : 8 ( 8 ) : 8 8 : [ ] : ( 18 : 6 ) c) ( ) 6 6 ( ) : ( ) : 7 7 d) ( ) ( 10 )

35 EJERCICIOS DE REPASO Y SOLUCIONES 6 1. Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a El triple de un número, n : n b El siguiente de un número, n : n+1 c La suma de un número, a, y su mitad : a a + 1. Completa el valor para un número cualquiera n n n Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios. x y a+b -ab x y 10ax 16. Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio: MONOM IO COEFICIEN TE PARTE LITERAL GRAD O a b c a b c 6 -x y - x y m 1 m 7 7 No tiene 0 ab 17. Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes: -xy ab -x y 9abc x y z xy 18. Opera y reduce: a) a -a +a -a +6a a b) -b + 9a + b a a + 7b a + b c) 6x 8xy 6x + x + 8xy + xy 6x -x + y d) (x +1) ( x ) x + + x x - 1

36 19. Opera y reduce: b) ( 9x ) y ( xy) 7x y a) ( a )( a) 10a c) x yz xyz x y z 0. Opera y simplifica: a) 7x y xy xy b) ( 0a b) : 10a 6a b b c) 1a b c : a b c a 1. Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación: ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS 6x + x + 6x+ x+ 6x ; + ; x ; + x 7 x x-7 x x ; -7 ; x x 9 x -1 x-9 x-1 x ; -9 ; x ; -1. Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación: a x 6 x 1 x 6 x 9 x 0 b x 11 x x x 6 x 8. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 10 ; x 10 ; x 7 b) x -6 ; x ; x -1 c) x ; x 1 x d) ; x 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + x + b) x + 7 x x x 7 + x x x 9 x x x 9 c) 7(x -) x + (x 1) + d) (x ) - (x - ) 6 7x 1 -x + x + x 8 x + 6 x 19 x + 1 x x x x x 11-0 x x -0

37 . La suma de tres números consecutivos es 1. Cuáles son esos números? x primer número x + x+1 + x + 1 x + 1 siguiente a x x 1 1 x + siguiente a x + 1 x 8 R.: Los números son 16, 17 y 18. x 6. Expresa en grados, minutos y segundos: a) 0000'' b) 1, 1 + 0, 1 1 : 60 y de resto 0, 60 1 c),1 + 0,1 9 0, a) Pasa los siguientes ángulos a minutos: 10' ' b) Pasa los siguientes ángulos a grados: ' + :60 + 0,7,7 6 ' 6 + 0: , 6, 8. Calcula la suma y la diferencia de los ángulos ˆ o A ' y ˆ o B 7 ' ˆ ˆ o A + B 8 0' ˆ ˆ A B 6 0' 9. Un ángulo mide 6 7' 1''. Cuánto mide su suplementario? Y su complementario? Suplementario ' 1'' 117 ' '' Complementario ' 1'' 7 ' '' 0. Cuánto mide el ángulo? A 180 A 180 9

38 1. Cómo son entre sí los ángulos, y? Son iguales porque abarcan el mismo arco de circunferencia. Calcula el valor de los ángulos señalados en este hexágono regular: A 60 B 10 C 10 D 60. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias: a) ( ) b) (1 1) : ( ) 9 (1 6 ) : (1 ) : c) [(-8) : ]: (-) (-) : (-) - d) [(-6). ] : [ : (-) ] [(-1) ] : (-1) (-1) 6 : (-1) -1. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: a) b) c) : + : : d) : : : : : :

39 . De las localidades del estadio para la final de la Champions en Lisboa, la tercera parte corresponde a los patrocinadores, y a los dos clubes que compiten se les entregan 1700 entradas a cada uno. Qué fracción de las localidades no se saca a la venta? 1 La tercera parte de entradas para los patrocinadores localidades libres fracción parte total R.: Queda sin vender 1 1 de las localidades 6. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad: a),60 kg de boquerones cuestan 1, euros. A cómo va el kilo? 1, :,60 8 R.: El kilo cuesta 8 euros. b) Un tren a velocidad constante recorre km en 10 minutos. Cuántos kilómetros recorrerá en una hora y media? Espacio (km) Tiempo (minutos) Proporcionalidad directa 10 x ; x 0 x R.: En hora y media recorrerá 0 km. c) Treinta vacas se comen un camión de pienso en 8 días. Cuánto tiempo le duraría a 0 vacas? Cantidad (vacas) Tiempo (días) Proporcionalidad inversa x 0 x 0 8 ; x R.: A 0 vacas le duraría 6 días el camión de pienso. Ejercicios para repasar 1. Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a El triple de un número, n : b El siguiente de un número, n : c La suma de un número, a, y su mitad :. Completa el valor para un número cualquiera n.

40 1 10 n Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios. x y a+b -ab x y 10ax. Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio: MONOM IO COEFICIEN TE PARTE LITERAL GRAD O a b c -x y m 7. Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes: -xy ab -x y 9abc x y z xy 6. Opera y reduce: e) a -a +a -a +6a f) -b + 9a + b a a + 7b g) 6x 8xy 6x + x + 8xy + xy 6x h) (x +1) ( x ) 7. Opera y reduce: a) ( a ) ( a) b) ( y ) ( xy) 9x c) x yz xyz 8. Opera y simplifica: 7x y a) xy b) ( 0a b) : 6a b c) 1a b c : a b c

41 9. Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación: ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS 6x + x + x 7 x x 9 x Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 10 e) x -6 f) x x g) 11. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + x + b) x + 7 x c) 7(x -) x + (x 1) + d) (x ) - (x - ) 6 1. La suma de tres números consecutivos es 1. Cuáles son esos números? 1. a) Expresa en grados, minutos y segundos: 0000'' 1,,1º b) Pasa los siguientes ángulos a minutos: º 10' º ' c) Pasa los siguientes ángulos a grados: º 0 ' 6º 1

42 1. Calcula la suma y la diferencia de los ángulos ˆ o A 7 ' y ˆ o B ' 1. Un ángulo mide 6º 7' 1''. Cuánto mide su suplementario? Y su complementario? 16. Cuánto mide el ángulo? 17. Cómo son entre sí los ángulos, y? 18. Calcula el valor de los ángulos señalados en este hexágono regular: 19. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias: d) ( ) 10 e) (1 1) : ( ) 9 f) (-8) : : (-) d) [(-6). ] : [ : (-) ] 0. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

43 e) f) g) 1 : h) : 9 1. De las 0000 entradas para la final de la Champions en Lisboa se ha vendido el 70% la primera semana y el % la segunda. Cuántas entradas se han vendido? Qué porcentaje de entradas queda por vender?. Un barco, durante el primer día de navegación, ha cubierto 1/7 de la distancia hasta su destino, y el segundo día /1. Qué fracción del trayecto le queda para llegar a su destino?. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad: a),60 kg de boquerones cuestan 1, euros. A cómo va el kilo? b) Un tren a velocidad constante recorre km en 10 minutos. Cuántos kilómetros recorrerá en una hora y media? c) Treinta vacas se comen un camión de pienso en 8 días. Cuánto tiempo le duraría a 0 vacas?

44 EJERCICIOS PARA REPASAR 7 1. Dibuja un triángulo rectángulo e isósceles.. Indica si cada uno de estos cuadriláteros es o no un paralelogramo y di el nombre de cada uno de ellos.. Observa estos polígonos y clasifícalos en regulares y no regulares explicando el por qué de dicha clasificación:. Averigua si el triángulo cuyos lados miden 6 cm, 9 cm y 1 cm es un triángulo rectángulo.. Calcula la medida del lado b : 6. Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 0 cm, cuánto mide su diagonal?

45 7. Observa la figura. Si a 10 cm, cuánto mide el lado b? 8. Calcula la apotema de un hexágono regular de 6 cm de lado (aproxima hasta las décimas). 9. Qué longitud tienen los lados de un rombo cuyas diagonales miden 18 cm y 1 cm, respectivamente? 10. Calcula el área y el perímetro de estas figuras: 11. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias: a) ( ) :1 b) (0 : ) :( 6 6 ) c) (-) : (- ) d) (x ) : (x ) 1. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: 1 a) d) : 6 1 b) + 6) 7 1 c) 1

46 1. Completa la siguiente tabla: PORCENTAJE FRACCIÓN DECIMAL 70% % 8 1. De una tarta que pesaba, kg, ya se han consumido tres quintos. Cuánto pesa el trozo que queda? 0,0 1. Una cooperativa agrícola vende 6 kg de melocotones por 77 euros. Cuánto dinero recibirá por la venta de 81 kg? 16. En un campo de refugiados cerca de la frontera de Siria tienen leche para alimentar a 00 bebés durante seis días. Cuánto tiempo les durará la leche si llegan 0 bebés más? 17. Opera y reduce: i) 6a 10a + a a j) x + x 7y + x + y k) x y (-)xy l) a b : 10a b 18. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + x + 1 b) x + 6 x 1 c) 6(x -) x + 1 (x 1) + d) (x ) + (x + ) 19. a) Calcula la suma de los ángulos ˆ o A 6 1' y ˆ o B 16 0' b) Pasa a segundos º 0

47 SOLUCIONES 7 7. Dibuja un triángulo rectángulo e isósceles. 8. Indica si cada uno de estos cuadriláteros es o no un paralelogramo y di el nombre de cada uno de ellos. Paralelogramo, cuadrado No paralelogramo trapezoide no paralelogramo trapezoide no paralelogramo trapezoide 9. Observa estos polígonos y clasifícalos en regulares y no regulares explicando el porqué de dicha clasificación: regular no regular regular regular Un polígono es regular si tiene todos sus lados y ángulos iguales. 0. Averigua si el triángulo cuyos lados miden 6 cm, 9 cm y 1 cm es un triángulo rectángulo. Si es un triángulo rectángulo, el lado que mide 1 cm debería ser la hipotenusa, ya que es el más grande. Veamos si se cumple el teorema de Pitágoras, es decir, si se cumple Tenemos que ; por otro lado, No se cumple el teorema de Pitágoras, por lo tanto no es un triángulo rectángulo. 1. Calcula la medida del lado b : b es un cateto, por lo tanto será b ; b 1 1 R.: El lado b mide 1 u.. Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 0 cm, cuánto mide su diagonal? a ; a 116 R.: La diagonal del rectángulo mide cm.

48 . Observa la figura. Si a 10 cm, cuánto mide el lado b? b es la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos miden 10 cm. Por lo tanto: b ; b 00 1, 1 R.: El lado b mide 1,1 cm.. Calcula la apotema de un hexágono regular de 6 cm de lado (aproxima hasta las décimas). Si a es la apotema, a 6 a 7 a, cm. Qué longitud tienen los lados de un rombo cuyas diagonales miden 18 cm y 1 cm, respectivamente? Por Pitágoras, a a 117 a 10,8 cm 6. Calcula el área y el perímetro de estas figuras: Romboide Octógono regular El perímetro es: cm El área es: S a b cm aa El perímetro es: 8 cm P a,6 El área es: S, cm Trapecio El perímetro es: cm b + b' a El área es: S 800 cm ( ) ( ) 7. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias: a) ( ) :1 1 : 1 1 b) (0 : ) :( 6 6 ) (10 ) : : c) (-) : (- ) (-) : (- ) (- ) - 6 d) (x ) : (x ) x 6 : x x 1. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: d) d) :

49 e) f) Completa la siguiente tabla: PORCENTAJE FRACCIÓN DECIMAL 70% 7 0,7 10 6,% 0,6 8 % 1 0,0 1 % 0 0,0 1. De una tarta que pesaba, kg, ya se han consumido tres quintos. Cuánto pesa el trozo que queda? Se han consumido, quedan ; de, kg, 1 R.: El trozo que queda pesa 1 kg. 1. Una cooperativa agrícola vende 6 kg de melocotones por 77 euros. Cuánto dinero recibirá por la venta de 81 kg? Peso (km) Precio (euros) Proporcionalidad directa x ; x x 6 R.: Por la venta de 81 kg recibirá 978 euros. 16. En un campo de refugiados cerca de la frontera de Siria tienen leche para alimentar a 00 bebés durante seis días. Cuánto tiempo les durará la leche si llegan 0 bebés más? Número de bebés x Tiempo (días) Proporcionalidad inversa 00 x 6 00 ; x R.: Con la llegada de 0 bebés más la leche sólo les durará días. 17. Opera y reduce: m) 6a 10a + a a a n) x + x 7y + x + y 6x y o) x y (-)xy 0x y 6 p) a b : 10a 1 b a b

50 18. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + x + 1 b) x + 6 x 1 x x 1 x x 1 6 x x 7 x x 7 c) 6(x -) x + 1 (x 1) + d) (x ) + (x + ) 6x 1 x + 1 x + x 1 + x + 6 6x x x x + x x 10 x x 19. a) Calcula la suma de los ángulos ˆ o A 6 1' y ˆ o B 16 0' ˆ ˆ o A + B 79 ' ˆ ˆ A B ' b) Pasa a segundos º 0 º x