APLICACIÓN DE LA MATRIZ DE ESTRUCTURA DE DISEÑO PARA LA ESTIMACIÓN DE LA DURACIÓN DE PARADAS DE MANTENIMIENTO

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1 X CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERIA DE PROYECTOS VALENCIA, Septiembre, 2006 APLICACIÓN DE LA MATRIZ DE ESTRUCTURA DE DISEÑO PARA LA ESTIMACIÓN DE LA DURACIÓN DE PARADAS DE MANTENIMIENTO Abstract Juan Luís Mendoza Pomar The maintenance of all the machines is a fundamental tool for a good work of the production lines in a continuous process industry. That kind of factories make what is called technical shut down for maintenance. During those shut downs all the machines are stopped in order to do all the maintenance work required that is no possible to make when the machines are running. The duration of those shut downs is fixed and all the maintenance work should be plannified in order to finish at that time. A delay at the start up of the machine can mean a big economical cost to the company. A model based into the design structure matrix will be proposed to estimate the probability of finishing on time all the Works planning for this kind of shut down. Keywords: Planning, Maintenance, Design Structure Matrix, Technical shut-down Resumen El mantenimiento de las maquinas de una empresa de proceso continuo es una herramienta fundamental para el buen funcionamiento de las mismas. Este tipo de industrias realizan lo que se denomina Paradas técnicas de mantenimiento. Durante estas paradas, todas las máquinas son paradas para llevar a cabo los trabajos de mantenimiento que no se pueden realizar con las máquinas en marcha. La duración de estas paradas es fijada con antelación y todos los trabajos a realizar deben ser planificados de manera que se acaben antes del periodo establecido de parada. Un retraso en la puesta en marcha de las maquinas puede suponer un gran coste economico para la empresa. En el presente trabajo se presenta un modelo basado en la Matriz de estructura de diseño para estimar la probabilidad para terminar todos los trabajos planificados en este tipo de paradas. Palabras clave: Planificación, Mantenimiento, Matriz de estructura de diseño, Paradas de mantenimiento. 1. Introducción En las empresas de proceso continuo, el mantenimiento es fundamental para el buen funcionamiento de todas las máquinas. En este tipo de procesos las máquinas tienen que estar varios días seguidos sin parar, algo que solo es posible gracias a un buen mantenimiento. 1171

2 Algunas de estas operaciones de mantenimiento se realizan con las instalaciones en marcha pero otras se deben de realizar con las instalaciones paradas. Esta claro que desde un punto de vista económico interesa tener las instalaciones paradas el menor tiempo posible, pero por otro lado es necesario pararlas para poder llevar acabo dichos trabajos de mantenimiento. Así pues, es fundamental que estos trabajos sean planificados de la mejor manera posible distribuyéndolos de la forma más eficiente entre los grupos de trabajo existentes con el fin de poder llevar a cabo todas las tareas requeridas antes del tiempo fijado de parada. 2. Objetivo En el presente trabajo se quiere emplear un modelo matemático que permita estimar la probabilidad que existe de que una planificación determinada de una parada de mantenimiento cumpla con el plazo fijado para la duración de la misma. El modelo permitirá a su vez estudiar diferentes posibles planificaciones, dando la probabilidad de terminar con éxito en el tiempo prefijado. Igualmente permitirá identificar aquellos trabajos cuyo retraso puedan resultar críticos para el cumplimiento del plazo fijado. 3. Metodología El modelo que se va a emplear es el propuesto por M. Carrascosa, S.D. Eppinger y D.E. Whitney para la estimación de la duración de los procesos de desarrollo de productos. Este modelo emplea la matriz de estructura de diseño (DSM) para capturar los datos de las relaciones que existen en cada fase del proceso. Se quiere emplear el mismo modelo adaptado al caso concreto de las planificaciones de paradas de mantenimiento. En este caso la DSM se empleará para ver las relaciones que existen entre las diferentes tareas planificadas en una parada. 4. Caso de estudio Los trabajos de mantenimiento se pueden clasificar en tareas seriadas, paralelas o acopladas. En el primer caso dos tareas son seriadas cuando una se debe de realizar a continuación de la otra, es decir, hasta que no termine una no puede empezar la otra. Corresponde a las tareas que se planifican para ser realizadas por un mismo grupo de trabajo. Dos tareas son paralelas cuando son realizadas por grupos de trabajo diferentes y en distintas máquinas. Son tareas independientes y no necesitan información una de la otra para llevarse a cabo. Y dos tareas se llaman acopladas cuando son realizadas por grupos de trabajo diferentes pero dentro de una misma máquina o zona de máquinas, de manera que el intercambio de información entre un grupo y otro debe ser continuo durante la realización de las mismas. La DSM es una herramienta que se emplea para identificar la relación de dependencia o influencia que existe entre unas tareas y otras. Los datos de partida que necesita el modelo empleado son: duración de cada tarea, tiempo de comienzo de la tarea y las relaciones de dependencia que existen entre unas tareas y otras. 1172

3 4.1 Conceptos de partida. Para estudiar estas relaciones que existen entre las diferentes tareas, el modelo emplea las ideas de Probabilidad de cambio e Impacto del cambio. Ambos conceptos son función del grado de finalización de la tarea afectada, es decir, del momento en que se encuentra la tarea. Por grado de finalización de una tarea se entiende el tiempo que ha transcurrido desde que dicha tarea comenzó descontando todos los retrasos producidos por la influencia de otras tareas. Por probabilidad de cambio se entiende la posibilidad que existe de que ocurra algo que origine un cambio en la duración estimada de la tarea. Examinando el caso concreto de las tareas de mantenimiento se ha observado que esta probabilidad es tanto mas baja cuanto mas avanzada se encuentra la tarea, o lo que es lo mismo, cuanto mayor es el grado de finalización de la misma. Otro factor que influye es la experiencia previa que exista en ese tipo de tareas. En tareas rutinarias de mantenimiento la probabilidad de cambio es muy baja, sin embargo la probabilidad es alta en tareas que se llevan a cabo por primera vez. Siendo Ti el grado de finalización de una tarea i, y Li el tiempo estimado de ejecución para esa tarea, se define la probabilidad de cambio del tiempo de ejecución de la tarea i debido a un cambio en la tarea j como: ñ i,j (ô i ), 0 ô i Li (1) 0 Li ñ i,j (s) ds < 1 (2) Por impacto se entiende el retraso que supone en una tarea un cambio producido en otra, por ejemplo una disminución de recursos o un retraso imprevisto. Como se ha comentado con anterioridad también depende del grado de finalización de la tarea. Cuanto mas avanzada se encuentre una tarea menor será el impacto producido por variaciones en las tareas relacionadas con ella. El impacto se mide en unidades de tiempo y puede ser un valor constante o una funcion lineal del grado de finalización de la tarea. El impacto causado en una tarea i debido a un cambio en una tarea j relacionada con ella se define como: ó i,j (ô i ), 0 ô i Li (3) La matriz DSM va a ser empleada para recoger toda esta información tal y como se muestra en el ejemplo de la figura 1. A B C D E A 4 / 1 B 0,5 / 1 3 / 5 C 0,5 / 1 1 / 8 0,5 / 2 D 0,25 / 1 7 / 1 E 0,5 / 1 1 /

4 En la matriz se recogen los siguientes datos: Figura 1. Matriz DSM - En la diagonal principal se encuentra la duración estimada de cada tarea y el tiempo en el que se inicia la misma. - En el resto de celdas se recoge la probabilidad total de cambio y el impacto (tanto si es constante como lineal) 4.2 Discretización del caso de estudio. Con el fin de poder modelizar las tareas que se realizan en una parada de mantenimiento se ha optado por un modelo matemático discreto donde cada tarea se representa por una cadena de Markov, donde cada eslabón es cada una de los estados por los que pasa una tarea hasta su finalización. Puesto que el modelo por el que se ha optado es discreto y los conceptos definidos anteriormente de probabilidad de cambio, impacto y grado de finalización son continuos, es necesario definir un intervalo de tiempo que sirva para discretizar estos parámetros (Ä). Este intervalo debe ser representativo de la duración real de las tareas de manera que no se pierda información de la evolución de las mismas. Las paradas de mantenimiento sobre las que se basa el presente estudio tienen una duración promedio de 8 horas, por lo que el intervalo que se va a elegir es de 1 hora. Conforme a esta representación discreta de una parada de mantenimiento se definen los siguientes conceptos: - Tiempo acumulado de desarrollo de la parada - Grado de realización de una tarea T = Ä t (4) ki = ô i / Ä (5) De manera que el número de intervalos de tiempo de una tarea hasta su finalización se define como Di = (Li / Ä) Probabilidad de cambio en una tarea P j,i (ki ) Que representa la probabilidad de que la tarea i se vea afectada por un cambio en la tarea j mientras esta en el estado [(ki-1) Ä, ki Ä] - Impacto del cambio en una tarea S i,j (ki) Que representa el retraso originado en la tarea i debido a cambios producidos en la tarea j mientras esta en el estado [(ki-1) Ä, ki Ä] 4.3 Representación del estado y las transiciones en el desarrollo de una parada. El estado en que se encuentran las N tareas de una parada en un instante t se define por el vector K K = [k 1,k 2,,k N ] Las transiciones entre un estado y otro en cada tarea se producirán y calcularan al final de cada intervalo de tiempo. Por defecto cada tarea evolucionará hacia su siguiente grado de realización, aunque alguna puede verse afectada por cambios que la envíen a algún estado anterior. 1174

5 Se define q ki m como los m estados diferentes a los que puede evolucionar una tarea i, desde un estado k i. Y P (q ki m / k i ) como la probabilidad de evolucionar desde el estado k i al estado q ki m. El estado en que se encuentran todas las tareas de una parada en cada instante t viene definido por la expresión: Ð(t+1) = P Ð(t) (6) Ð(t) es una matriz formada por los vectores ð k (t) que representan la probabilidad de que la parada se encuentre en el estado k = [k 1,k 2,,k N ] en el instante t. Ð(t) = [ð [1,1,,1] (t),, ð [k1,k2,,kn] (t),, ð [D1,D2,,DN] (t)] P es la matriz de transición, siendo P L/k la probabilidad de que la parada se encuentra en un estado L en el instante t+1, partiendo de un estado k en el instante t. Además esta matriz P es una constante pues el estado en que se encuentra la parada en un instante t+1 solo depende del estado en que se encontraba en el instante t, de manera que: Ð(t+1) = P Ð(t) = P P Ð(t-1)= P t Ð(1) (7) Donde Ð(1) será igual a 0 para todas aquellas tareas que no comiencen en el instante t = 1; y será igual a 1 para todas aquellas tareas que si comiencen en el instante t = 1. Para aquellas tareas que no empiecen en el instante t=1 es necesario añadir una serie de estados anteriores ficticios. Así, si una tarea comienza m unidades de tiempo después del comienzo de la parada, será necesario añadir bi estados antes del comienzo real de la tarea de manera que ki º [1,, bi, bi+1,, Di+bi]. Con la característica de que estos estados ficticios tendrán una probabilidad de cambio y un impacto igual a 0: 4.4 Calculo de la matriz P. S i,j (ki) = 0 P j,i (ki) = 0 con ki º [1,,bi] Como se ha comentado anteriormente la matriz P es una constante en el tiempo. Cada fila K de esta matriz representa las transiciones que son posibles desde el estado K = [k 1,k 2,,k N ] en un intervalo de tiempo. Hay que realizar 2 pasos para poder calcular cada una de estas filas. 1- Obtener las transiciones para cada tarea i. El modelo evalúa el estado de cada tarea de la parada al final de cada intervalo de tiempo. Una tarea puede evolucionar hacia su siguiente estado o bien sufrir algún tipo de retraso debido a cambios producidos por otras tareas. La probabilidad de que exista un retraso en la tarea i será la probabilidad de que haya un cambio en la tarea j y la probabilidad de que no haya cambio en alguna otra tarea que pueda ocasionar un mayor impacto en la tarea i. Por otra parte la probabilidad de que la tarea i evolucione hacia su siguiente estado de realización será la probabilidad de que no exista ningún cambio en ninguna de las tareas que puedan afectar a la tarea i. Ambos casos se recogen en la tabla 1. Tarea i afectada por: Estado hacia el que evoluciona ki Probabilidad del cambio Tarea j ki S i,j (ki) + 1 Pi,j (kj) Ð j l=1 (1-P i,l (kl)) Ninguna tarea ki + 1 Ð N l=1 (1-P i,l (kl)) Tabla

6 Si una tarea puede evolucionar a dos estados iguales debido a que sufre impactos similares, la probabilidad de este estado será la suma de probabilidades. 2- Obtener las transiciones para el estado de desarrollo de la parada. Las transiciones entre estados del desarrollo general de la parada se producen simultáneamente en todas las tareas que lo componen al final de cada intervalo de tiempo. El número de transiciones posibles en una parada será la combinación de todas las transiciones diferentes que pueden sufrir cada una de las tareas que la componen. Así pues cada elemento P LK de la matriz P se calculará según la siguiente formula: N P LK = i 1 P(li/ki) li º [1,, Di] i (8) 5. Ejemplo de aplicación real. Referencias [1] Carrascosa M., Eppinger S.D. and Whitney Daniel E., Using the design structure matrix to estimate product development time, Proceedings of DETC 98, Atlanta, Agradecimientos Este apartado es opcional. Cuando desee reconocer la colaboración de alguna empresa o institución, o indicar la vinculación de la ponencia con algún proyecto de investigación financiado por una institución que así lo requiera, puede incluir dicho agradecimiento entre las secciones de Referencias y Correspondencia. Correspondencia (Para más información contacte con): Juan Luis Mendoza Pomar. Ingeniero Químico por la universidad de Zaragoza, Spain. juanluismendoza@hotmail.com 1176