Medición del riesgo de

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1 Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano * Edinson Caicedo Cerezo ** M. Mercè Claramun Bielsa *** Monserra Casanovas Ramón **** * Ese rabajo forma pare del proyeco de invesigación Meodología para la medición del riesgo de crédio en empresas no financieras, que se desarrolla denro del proyeco ECO C03-03: Modelos acuariales de medición y ransferencia del riesgo: riesgo de crédio y riesgo de suscripción, financiado por el Gobierno de España - Miniserio de Ciencia e Innovación, la Universia de Barcelona, España y la Universidad del Valle, Colombia. Nuesros agradecimienos a las enidades financiadoras del proyeco, a los evaluadores de ese arículo y a Maie Mármol y Anna Casañer por los comenarios realizados a versiones previas. Todos los errores, comenarios y observaciones son de la absolua y oal responsabilidad de los auores y no compromeen en ningún senido a las insiuciones en las cuales laboran. El arículo se recibió el y se aprobó el ** Docorando en Empresa de la Universia de Barcelona, Barcelona, España; Maser en Invesigación en empresa, finanzas y seguros de la misma universidad, 2009; Magiser en Ciencias de la organización, Universidad del Valle, Cali, Colombia, 1999 y Esadísico de la misma universidad colombiana, Profesor Asociado y miembro del Grupo de Invesigación en solvencia y riesgo financiero, Deparameno de Conabilidad y Finanzas, Faculad de Adminisración, Universidad del Valle, Cali, Colombia. Correo elecrónico: edcaiced@homail.com. *** Docora en Economía y Empresa de la Universia de Barcelona, Barcelona, España, 1992; Licenciada en Ciencias económicas y acuario en seguros de esa misma universidad, Profesora Tiular de Universidad y miembro del Grup de Recerca en Teoria de Jocs, Invesigació Operaiva i Opimizació (2009SGR960), Deparamen de Maemàica Econòmica, Financera i Acuarial, Facula d Economia i Empresa, Universia de Barcelona, Barcelona, España. Correo elecrónico: mmclaramun@ub.edu. **** Docora en Ciencias económicas y empresariales, Universidad Auónoma de Barcelona, Barcelona, España, 1977; European Financial Advisor, European Financial Planning Associaion, Barcelona, España, 2003; Análisa Financiero, Insiuo Español de Análisas Financieros, Madrid, España, 1980; Audiora financiera, Colegio de Economisas de Caaluña, Barcelona, España, Profesora Caedráica de Universidad y miembro del Grup de Recerca en Economia i Gesó de la Inceresa, Deparamen d Economia i Organizació d Empreses, Facula d Economia i Empresa, a Universia de Barcelona, España. Correo elecrónico: mcasanovas@ub.edu. Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de

2 Edinson Caicedo Cerezo, M. Mercè Claramun Bielsa, Monserra Casanovas Ramón Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano The measuremen of credi risk hrough srucural models: An applicaion o he Colombian marke Resumen Ese arículo presena los resulados del esudio sobre medición del riesgo de crédio en firmas incluidas en el Índice General de la Bolsa de Valores de Colombia (igbc) enre 2005 y Las probabilidades de incumplimieno y las asas de recuperación dado el incumplimieno se esiman mediane el enfoque esrucural de Meron y sus exensiones. Con los supuesos de volailidad consane y heerocedásica de los acivos de las firmas se obienen esimaciones a nivel de empresas y secor económico. Los resulados indican, con una significación esadísica del 1% y mediane la aplicación de pruebas no paraméricas, que en ese periodo no hubo diferencias significaivas en la probabilidad de incumplimieno a nivel de secores y que los parones de heerocedasicidad considerados en la volailidad de los acivos no ienen incidencia significaiva en la esimación de la probabilidad de incumplimieno. Palabras clave: Probabilidades de incumplimieno, modelos esrucurales, modelo de Meron, volailidad de acivos. Clasificación JEL: G12, G21. Absrac This aricle presens he resuls of he sudy on credi risk managemen in shares included in he Colombian sock exchange index (IGBC), beween 2005 and The probabiliy of defaul and raes of recovery given defaul are esimaed using he Meron srucural approach, and is exensions. The assumpions of consan volailiy and heeroskedaciy of he companies asses are used o provide esimaes by individual company and by economic secor. The resuls indicae, wih a saisical significance of 1%, and using non-parameric ess, ha in ha period here were significan differences in he probabiliy of defaul a he level of he secor, and ha he paerns of heeroskedaciy considered in he volailiy of asses have no significan influence on he esimaes of he probabiliy of defaul. Keywords: Probabiliy of defaul, srucural models, Meron model, asse volailiy. JEL Classificaion: G12, G21. Medição do risco de crédio mediane modelos esruurais: uma aplicação ao mercado colombiano Resumo Ese arigo apresena os resulados de uma pesquisa sobre a medição do risco de crédio em firmas incluídas no Índice Geral da Bolsa de Valores da Colômbia (igbc) enre 2005 e As probabilidades de inadimplência e as axas de recuperação dadas à inadimplência foram esimadas mediane o enfoque esruural de Meron e suas exensões. Com os suposos de volailidade consane e heerocedásica dos aivos das firmas obêm-se esimaivas no âmbio de empresas e seor econômico. Os resulados indicam, com uma significação esaísica de 1% e mediane a aplicação de provas não paraméricas, que nesse período não houve diferenças significaivas na probabilidade de inadimplência no âmbio de seores e que os padrões de heerocedasicidade considerados na volailidade dos aivos não êm incidência significaiva na esimaiva da probabilidade de inadimplência. Palavras chave: Probabilidades de inadimplência, modelos esruurais, modelo de Meron, volailidade de aivos. Classificação JEL: G12, G Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de 2011

3 Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano Inroducción El riesgo de crédio se define como la pérdida poencial que se regisra con moivo del incumplimieno de una conrapare en una ransacción financiera (o en alguno de los érminos y condiciones de la ransacción) (De Lara, 2003). También se concibe como un deerioro en la calidad crediicia de la conrapare o en la garanía o colaeral pacado originalmene. Según Basilea i (1988) el riesgo de crédio se define como el riesgo de que la conrapare incumpla en la obligación. En Basilea ii y en el proyeco de Solvencia ii no se encuenra una definición concrea sobre riesgo de crédio. Según la Inernaional Acuarial Associaion (2004) el riesgo de crédio se define como el riesgo a que una compañía esá expuesa por el incumplimieno o impago de una obligación de crédio o por el cambio en la calidad en las garanías del crédio de la conrapare o de los inermediarios que inicialmene habían sido acordadas. La crisis financiera que se reveló en el año 2007 y que se profundizó en los años 2008 y 2009, raifica una vez más, y ha dejado de manifieso, que la gesión del riesgo de crédio, específicamene su medición, es un ema de vial imporancia para reguladores, direcores de empresas e inversionisas, por los efecos sisemáicos que dicho riesgo puede ocasionar. Las écnicas de medición del riesgo de crédio incluyen modelos radicionales, modelos esrucurales y modelos de forma reducida (Jackson e al., 1999; Márquez, 2006). Los modelos radicionales comprenden: el modelo de las 5 Cs, el modelo de Alman (1968 y 2000), Alman e al. (1977), Alman e al. (1994), Alman y Sabao (2005) y el modelo esándar de Basilea (1988, 2001 y 2004). Los modelos esrucurales de amplio reconocimieno en los mercados financieros, uilizados por grandes firmas y de amplia divulgación en la lieraura financiera, suponen que los inversores ienen oda la información del mercado y ienen un conocimieno compleo del valor de los acivos y la deudas de odas las firmas (Jarrow y Proer, 2004). Los modelos esrucurales incluyen el modelo de Meron (1974), Geske (1977), el modelo CrediMerics de JP Morgan and Company (1977) y el modelo CrediPorafolioMaganer de kmv Moody s. Una descripción de los modelos esrucurales se presena en Elizalde (2005) y su aplicación al mercado bursáil español con información del año 2003 se presena en Samaniego e al. (2007). Pederson y Zech (2009) y Zech y Pederson (2004) los aplican en el secor agrícola canadiense. Seilder y Jakubik (2009) hacen una aplicación de los modelos esrucurales en el cual esudian las implicaciones, en la República Checa, de las pérdidas dado el incumplimieno de las firmas. Los modelos de forma reducida asumen que los inversores no disponen de oda la información sobre el manejo de la firma, y esa fala de conocimieno no permie predecir la probabilidad de incumplimieno de las firmas 1. Enre los modelos de forma redu- 1 Jarrow y Proer (2004). Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de

4 Edinson Caicedo Cerezo, M. Mercè Claramun Bielsa, Monserra Casanovas Ramón cida más imporanes se encuenra el modelo CrediPorafolioView de Mckinsey 2. En esa caegoría ambién esán oros rabajos realizados por disinos auores que se basan en modelos logi, modelos probi, modelos lineales de probabilidad, simulación 3, en redes neuronales arificiales 4 y en meodología borrosa 5. Enre los rabajos que comparan los modelos esrucurales con los modelos de forma reducida se encuenran: Jarrow y Proer (2004), Chen e al. (2008) y Arora e al. (2005). Chen y Panjer (2003) relacionan los modelos esrucurales con los de forma reducida considerando los valores observados del spread del mercado (premio al riesgo por la deuda riesgosa). Un modelo imporane, que no se clasifica en ninguna de las res caegorías aneriores, que ambién es considerado como uno de los modelos esándares para la medición del riesgo de crédio, es el modelo CrediRisk+ de Credi Suisse Fiancial Producs. Los modelos de forma reducida suponen que la empresa cuena con información a priori de sus clienes y los iene clasificados como cumplidos o incumplidos en orno a las obligaciones que implica el crédio, y ese incumplimieno se puede relacionar con variables inernas y exernas de sus clienes. En la revisión de la lieraura financiera efecuada hasa el momeno de escribir ese documeno, los modelos logi son los más frecuenemene usados. 2 Crouhy e al. (2000). 3 Ramaswamy (2005) y Dunkel y Weber (2007). 4 Aiya (2001). 5 Wei (2008) y Zhu y Chiu (2007). Según Greene (2000), el mayor uso de los modelos logi se puede deber a la facilidad de aplicación, comprensión e inerpreación de sus resulados. Sin embargo, al aplicar los modelos logi se pare de la clasificación de los clienes como cumplidos e incumplidos (defaul o no defaul). Lo que se ha observado es que, en empresas financieras, cuando se hace la aplicación de los modelos logi, la canidad de clienes defaul no supera el 15% de los casos en las bases de daos 6, lo que puede ocasionar un sesgo en el momeno de la esimación del riesgo de crédio debido al peso que ienen los clienes no defaul en la esimación de la probabilidad de incumplimieno. Dada la imporancia que iene el crédio en las acividades comerciales que realizan empresas del secor financiero y no financiero con sus clienes, es de vial relevancia enconrar respuesa a la preguna: cuál es la probabilidad que el cliene de una enidad financiera o no financiera, incumpla en el pago de una obligación que ha conraído con la misma enidad? El objeivo de ese documeno es medir el riesgo de crédio de empresas que coizan en bolsa de valores a ravés del modelo esrucural de Meron (1974). En concreo, se analizan empresas que coizaron sus acciones en el mercado colombiano durane el periodo Además, es de inerés en ese rabajo analizar si hay diferencias en los indicadores de riesgo de crédio enre las empresas cuando se agrupan por secores económicos. 6 Enrevisas efecuadas en sepiembre de 2007 a direcores de riesgo de enidades financieras colombianas. 76 Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de 2011

5 Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano La primera pare de ese arículo se dedica a la inroducción, la segunda consise en un repaso a los modelos esrucurales de medición de riesgo crédio, la ercera sección expone la meodología seguida en el esudio, y la cuara presena los resulados de la invesigación. Finalmene, en la quina sección se describen las conclusiones. En la revisión de la lieraura, efecuada hasa el momeno de realizar la invesigación, no se enconraron publicaciones que se orienaran a la medición del riesgo de crédio en empresas colombianas mediane la aplicación de modelos esrucurales. Ese arículo se consiuye en la primera evidencia empírica para académicos, direcores de empresas y auoridades a nivel nacional e inernacional de la aplicación de modelos esrucurales en la medición del riesgo de crédio en empresas colombianas. 1. Repaso a los modelos esrucurales 1.1 El modelo de Meron (1974) El modelo de Meron (1974) asume que: 1) el mercado es perfeco y libre de fricciones, es decir, muchos inversores pueden vender al descubiero y comprar más de lo que ellos poseen en iempo coninuo; 2) la esrucura de érminos de las asas de inerés es plana, y la asa de inerés es fija para presaarios y presamisas en odo momeno; 3) el valor de la firma es invariane a su esrucura de capial; 4) una empresa se puede financiar con capial propio y deuda (d) que vence en el iempo, ano el capial propio como la deuda se ransan en el mercado; 5) odas las variables aleaorias se pueden definir en un espacio de probabilidad (Ω, F, F,), en el cual q represena una media de probabilidad en condiciones de inceridumbre y 6) el valor de los acivos de la firma, V, en el momeno, es ransado en el mercado y sigue un proceso difuso dado por: dv = (av + c) d + σ v V dz donde σ V 2 es la varianza insanánea de V, α es la asa de reorno insanánea, c es el oal de pagos incluyendo dividendos y cupones, y Z sigue un movimieno browniano. Meron (1974) sugiere que un derivado del valor de los acivos de la firma, C (V,), podría seguir oro proceso difuso. Bajo condiciones de no riesgo y de no arbiraje, la asa de reorno insanánea podría considerarse como la asa libre de riesgo r y C (V,) sigue el siguiene proceso: CV (, ) σ V V rv CV, V V CV + (, ) rc ( V, )= 0, ( ) con la condición de conorno C (x,t) = g(x) para un pago g(x) del derivado al vencimieno. Si se considera que el valor de mercado de la deuda y el capial propio son unos derivados del valor de los acivos de la firma que saisfacen la ecuación anerior, enonces el valor de la firma en el momeno esá dado por: ( ) ( ) rt V = DV(, T)+ e E VT D + Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de

6 Edinson Caicedo Cerezo, M. Mercè Claramun Bielsa, Monserra Casanovas Ramón donde V (,T) es valor de mercado de la deuda por cada unidad monearia de valor nominal. El valor del capial propio de la firma en el momeno, S, viene dado por el precio de una opción call europea sobre el valor de los acivos de la firma. Black y Scholes (1973) muesran que: S = V Φ(d 1 ()) De r(t ) Φ (d 2 ()) Donde: ln V 1 2 ( D) + r + V T σ 2 d1 ()= σ T y d 2 V ( ) ( ) ln V 1 2 ( D) + r + V T σ 2 ( ) ()= σ V ( T ), (1) siendo Φ( ) la función de disribución de una ~N(0,1) y σ V 2, r, V y D como fueron definidas aneriormene. El valor de mercado de la deuda por cada unidad monearia de valor nominal, V(,T) es: V S rt ( ) V(, T )= = e D 1 Φ( d2() )+ Φ d () d () ( 1 ) con d ()= De V rt ( ) Esimación de la probabilidad de incumplimieno Según Meron (1974), un incumplimieno sólo puede ocurrir al vencimieno de la deuda, y ocurre solamene si el valor de la firma en el momeno T, V T se siúa por debajo de la deuda (D). El valor de la razón V T / D deermina o no el incumplimieno. Si V T / D > 1 el incumplimieno no sucede. Si V T / D < 1 el incumplimieno se presena, y la razón V T / D represena la asa de recuperación. En el modelo de Meron (1974), lnv T sigue una disribución normal con media 1 2 lnvo + r V T σ, y varianza σ 2 2 V T. Asumiendo que la compañía ha sobrevivido años y el iempo en que se presena el incumplimieno es una variable aleaoria que se denoa como τ, enonces en, la probabilidad de que se presene el incumplimieno en el momeno es: ( ) Pr [ τ = T]= Pr [ V < D]= Φ d2 () (2) y la probabilidad de que no se presene el incumplimieno en el momeno, es la complemenaria 7 : Pr [ τ > T]= Pr [ VT > D]= Φ( d2 () )= 1 Φ( d2 () ). 7 Geske (1977) considera que el valor de los acivos del capial propio sigue el comporamieno de una opción call compuesa con subyacene el valor de los acivos de la firma. De esa manera esima la probabilidad de incumplimieno de coro plazo y la probabilidad de incumplimieno a largo plazo dado que no se ha incumplido la deuda de coro plazo. 78 Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de 2011

7 Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano Al considerar la asa libre de riesgo, r, en (1), (2) nos da una esimación de probabilidad neural de incumplimieno. Para obener la probabilidad de incumplimieno de la firma se remplaza en (1) la asa libre de riesgo, r, por la asa de crecimieno de los acivos de la empresa, µ (Löffler y Posch, 2007); d 2 () viene dado enonces por 8 : d 2 ln V 1 2 ( D) + V T µ σ 2 ( ) ()= σ V ( T ) (3) Según Löffler y Posch (2007) y Vassalou y Xong (2004), d 2 () esimada como se presena en (3), es denominada la disancia al defaul y se inerprea como el número de desviación esándar en que se debe disminuir el logarimo naural de la raio V / D de su media para que se produzca el incumplimieno de la firma Esimación de la asa de recuperación dado el incumplimieno Denoamos por δ(t) a la asa de recuperación dado el incumplimieno. Esa asa de recuperación es la proporción que represena V T sobre D si la firma incumple en el momeno T. Siguiendo a Chen y Panjer (2003), su función de disribución es: 8 Samaniego e al. (2007) uilizan la asa de crecimieno del pib de España en el 2003 como una proxy de la asa de crecimieno de los acivos (µ) de las empresas españolas que se ransan en el mercado de valores español. Löffler y Posch (2007) proponen esimar µ, para cada firma a ravés del capm. F δ 0 ω 0 V Pr < ω D ( ω T )( )= 0< ω < 1 V Pr < 1 D 1 ω 0 con función de densidad de probabilidad: f δ ( ) [ ] DfV T ω D ( ω V D T )( )= Pr T < 0 El valor esperado de δ(t) es: E D 0 E T v D 0 ω < 1 en oros casos 1 DfV ( ω D) T δ( T) = ω V D d ω = Pr [ T < 0 ] f ( v) Pr = VT T T VT D dv E = V < D V < D D [ ] ( D V ) D T + V T < D ( ) + es la proporción que el donde D D V T D presamisa recibiría en el momeno T. El valor esperado de dicha proporción en el iempo, es: ( ) ( ) D D V D E D V T T T ET = + + D D rt ( ) D pe Φ () ( d1 ) = = + Φ( d2 () ) D d (4) () donde p es el precio en el momeno de una opción de vena (pu) ipo europea sobre el valor de los acivos de la firma. Ese valor esperado en (4), puede ser escrio como sigue:. Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de

8 Edinson Caicedo Cerezo, M. Mercè Claramun Bielsa, Monserra Casanovas Ramón E = E D D V D ( ) T D D V D + T ( ) ( ) + VT < D Pr VT < D [ ] D D V T + + E VT D Pr [ VT D]= D = E δ ( T) Pr [ VT < D]+ Pr [ VT D] Luego, el valor esperado de la asa de recuperación dado el incumplimieno puede ser expresado, en érminos del valor esperado de la proporción que el presamisa recibiría en el momeno T, de la siguiene forma: E δ ( T) D D V ( T ) + E Pr [ VT D] D = Pr [ V < D ] T Φ( d1() )/ d()+ Φ( d2() ) Φ( d2 ( r) ) = Φ d ( ()) ( 2 ) Φ d1 = d() Φ d () ( 2 ()) Chen y Panjer (2003) basándose en la paridad pu call, muesran que la asa de recuperación obenida del modelo de Meron (1974) se puede expresar en érminos del valor del capial propio en el momeno, S, de la siguiene forma: 1 d Φ d E 2 δ ( T) d Φ d d ( () ( ()) () ( 2 ()) 1 S Φ( d2 ) V (5) ) () 1.2 Modelo CrediPorfolioManager de KMV Moody s Ese modelo aplica la eoría de las opciones para deerminar las probabilidades de incumplimieno y la evaluación del présamo, y es ambién conocido como modelo Credi Monior (cm). Calcula las probabilidades de incumplimieno de cada deudor a ravés del modelo de Meron (1974). Esas probabilidades son función de la esrucura de capial, la volailidad de los reornos y el valor de los acivos 9. Se basa en la disancia al defaul (d 2 ()), como una medida inermedia a la probabilidad de incumplimieno, y en que el incumplimieno se presena cuando el valor de los acivos de la empresa cae por debajo de un umbral que esá definido enre el valor de los pasivos oales y la deuda de coro plazo. Con la disancia al defaul deermina las probabilidades de incumplimieno (Φ ( d 2 ()) y calcula las clasificaciones, consruye las marices de ransición y esima la disribución de las pérdidas esperadas del porafolio. 1.3 El modelo CrediMerics de JP Morgan CrediMerics desarrolla el modelo de riesgo de crédio a ravés de las siguienes eapas: 1) especifica un sisema de calificaciones y una mariz de ransición uilizando la información de las agencias calificadoras (Moody s o Sandard&Poor s); 2) esablece un horizone de iempo que por lo general es de un año; 3) 9 Deng (2005), Jackson e al. (1999) y Crouhy e al. (2000). 80 Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de 2011

9 Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano desarrolla un modelo de valoración; 4) analiza los cambios en el valor de la carera de crédios; y 5) define el incumplimieno como el momeno en el cual el valor de los acivos se encuenra por debajo del valor nominal de los crédios El modelo Geske (1977) El modelo de Geske (1977) uiliza el modelo de Meron (1974), pero se basa en que el valor de los acivos es una opción compuesa. En ese marco los deudores ienen una opción compuesa donde la opción de impago del presene cupón (deuda de largo plazo) exise sólo si la corporación no ha fallado el pago del cupón previo (deuda de coro plazo). Permie enonces, una esrucura de capial más realisa con deuda a coro plazo, pagos de cupones, deuda subordinada, fondos de amorización y oros compromisos de pago. Sin embargo, el modelo de Geske (1977) requiere conar con información deallada de los vencimienos de la deuda de coro y largo plazo de la compañía. 1.5 Diferencias concepuales de los modelos presenados No es un objeivo en esa invesigación hacer un análisis comparaivo de los modelos de riesgo de crédio. Un análisis de esa nauraleza se realiza en Crouhy e al. (2000) y en Saveedra y Saveedra (2010). Sin embargo, en esa sección se mencionan algunas diferencias concepuales y se hacen algunos comenarios sobre los modelos presenados aneriormene. 10 JP Morgan and Company (1997). Se puede observar que el modelo de Meron (1974) es la base para los cálculos de las probabilidades de incumplimieno en el modelo de kmv Moddy s y del modelo de Geske (1977). Sin embargo, en el modelo de Meron (1974) el incumplimieno se presena cuando el valor de los acivos es inferior al mono oal de la deuda financiera, mienras que en el modelo de kmv Moddy s el incumplimieno se presena cuando el valor de los acivos esá por debajo de un umbral definido enre los pasivos oales y la deuda de coro plazo. Esa diferencia en el esablecimieno del umbral afeca direcamene la probabilidad de incumplimieno, pues maneniendo los demás facores consanes, mienras más alejado se ubique el umbral del mono oal de la deuda menor será la probabilidad de incumplimieno. En el modelo de Geske (1997) se considera que el valor de los acivos de la firma es una opción compuesa deerminada por los monos y vencimienos de las deudas de coro y largo plazo de la compañía, mienras que en el modelo de Meron (1974) el valor de los acivos se considera como una call con precio de ejercicio el mono de la deuda. Considerar que el valor de los acivos de la firma sigue una opción compuesa demanda información específica sobre la esrucura de vencimieno de la deuda; con esa información a ravés del modelo de Geske (1997) se pueden esimar res indicadores de probabilidad de incumplimieno para una firma: la probabilidad conjuna que se incumplan las deudas de coro y largo plazo, la probabilidad que se incumpla la deuda de coro plazo y la probabilidad que se incumpla la deuda de largo plazo dado que Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de

10 Edinson Caicedo Cerezo, M. Mercè Claramun Bielsa, Monserra Casanovas Ramón se ha cumplido con el pago de la deuda de coro plazo. La principal críica que ha recibido el modelo de Meron (1974) es que los spread (premio al riesgo por la deuda riesgosa) que se esiman a ravés del modelo son muy bajos en comparación con los que se dan en la prácica. Chen y Panjer (2003) deducen que el spread esimado a ravés del modelo de Meron (1974) es equivalene al spread obenido en los modelos de forma reducida, por esa razón podrían usarse la información de los spread del mercado para llegar a esimaciones de la probabilidades de incumplimieno ajusadas a la información de los spread del mercado. Hay que anoar que los spread de mercado considerados en Chen y Panjer (2003) son dados por las agencias calificadores como Moddy s que se basan en las calificaciones obenidas de las marices de ransición y esas se esablecen con las probabilidades de incumplimieno calculadas a ravés del modelo de Meron (1974). En la sección 1.3 se mencionó que el modelo CrediMerics uiliza información de las agencias calificadoras (p. ej. Moody s o Sandard&Poor s). Esa dependencia de la información hisórica de las agencias calificadoras presena un inconveniene el cual radica en que las probabilidades de incumplimieno acuales sean iguales al promedio de las probabilidades de incumplimieno de la compañía calculada con daos hisóricos. Oro inconveniene que presena el modelo CrediMerics es que supone que odas las compañías calificadas en una misma caegoría presenan la misma probabilidad de incumplimieno. 2. Meodología 2.1 Esimaciones de las probabilidades de incumplimieno y las asas de recuperación Para la esimación de las probabilidades de incumplimieno y las asas de recuperación se emplea el modelo de Meron (1974) que se presenó en la sección 1. Ese modelo fue elegido debido exclusivamene a la disponibilidad de la información para las empresas analizadas. Oros modelos requieren de información específica para las empresas que no esaba disponible en esa invesigación. Por ejemplo, en el modelo de Geske (1977) se considera que se iene información sobre los vencimienos de la deuda a coro y a largo plazo de la empresa; por lo menos eso supone conocer la esrucura de vencimieno de la deuda de las compañías, información no disponible en ese rabajo. Igual ocurre con la información requerida para la aplicación de las exensiones que proponen Chen y Panjer (2003). La aplicación de modelos de forma reducida, específicamene la uilización de un modelo probi o logi considera ener información a priori de las compañías clasificadas como cumplidas o incumplidas. La uilización de modelos que paran de una clasificación a priori de las compañías no es de inerés para esa invesigación, pues nos ineresa esimar la probabilidad de incumplimieno de compañías suponiendo que sólo enemos información de mercado. Para la aplicación del modelo de Meron (1974) consideramos que un présamo a una 82 Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de 2011

11 Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano compañía se puede describir a ravés del perfil de una call (opción de compra) ipo europea, donde el emisor es el presamisa y el comprador son los accionisas de la compañía. El valor de la call, que represena el valor de capial propio, iene como subyacene el valor de los acivos de la firma y como precio de ejercicio el mono de la deuda financiera de la compañía. Por lo ano, se requiere de las esimaciones del valor de los acivos de la firma, V y su volailidad, σ v. En la lieraura financiera se describen diferenes méodos para esimar los valores de V y σ v. Por ejemplo, Löffler y Posch (2007) presenan un méodo ieraivo basado en el comporamieno hisórico del valor del capial propio y el valor nominal de la deuda en libros en un año de ejercicio; Ericsson y Reneby (2005) proponen un méodo de esimadores de máxima verosimiliud basado en el valor observado del capial propio; Duan y Fulop (2009) usan el méodo de la máxima verosimiliud considerando que el valor del capial propio puede esar influenciado por el ruido de las ransacciones. Jones e al. (1984) proponen dos méodos para esimar la volailidad del valor de los acivos de la firma. El primer méodo se basa en una serie hisórica del valor de los acivos de la firma, el cual puede esimarse a ravés del valor de mercado del capial propio, el valor de mercado de la deuda que es ransada en el mercado y el valor en libro de la deuda que no se ransa en el mercado. El segundo méodo, que es el que se emplea en ese esudio, hace uso del Lemma de Iô, del cual se obiene un sisemas de dos ecuaciones en el que solamene las variables V y σ v son desconocidas. Se asume que el valor del capial propio S, sigue un proceso de Gaus-Winner con volailidad σ S : ds = as d + σ S S dz (6) donde σ S es la desviación esándar, a es la asa de reorno insanánea y Z sigue un movimieno browniano. Por oro lado, el valor del capial propio es función del iempo y del valor de los acivos de la firma, S = f (V,). Aplicando el Lemma de Iô se iene que: ds = 1 σ V V + f ( V ) f V rv f V,, + 2 V V 2 ( ), d + V f V, σv dz V ( ) ( ) (7) De la comparación de los coeficienes del proceso de Gaus-Winner en (6) y (7), se iene la primera ecuación dada por: σss σvv f V, = V ( ) (8) La segunda ecuación resula de comparar el valor observado del mercado de S, Ŝ, con su valor eórico, es decir: Ŝ = V Φ(d 1 ()) De r(t ) Φ (d 2 ()) (9) De esa manera, el sisema de dos ecuaciones en el cual solamene las variables V y σ v son desconocidas es: Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de

12 Edinson Caicedo Cerezo, M. Mercè Claramun Bielsa, Monserra Casanovas Ramón, σss = σvv f V V rt ( ) S = VΦ ( d 1 () ) De Φ( d 2 () ) (10) ( ) Para resolver (10) y esimar los valores de V y σ V, se necesia ener las esimaciones del valor observado del mercado del capial propio, Ŝ y de la volailidad de los reornos del capial propio, σ S. Ŝ se calcula como: Ŝ = i p i (11) donde i es el número de acciones en circulación de la compañía i, al final del año y P i es el precio de cierre de la acción i en el año. La volailidad de los reornos diarios del capial propio de la compañía i en el año, σ Sl, se esimó a ravés de la desviación esándar y la volailidad hisórica de los reornos de la acción como se presenan en las ecuaciones (12) y (13) respecivamene 11. σ S l h l ( ril ri ) h 1 (12) 11 Siguiendo el algorimo sugerido por Löffler y Posch (2007), en Excel mediane el procedimieno solver se realizaron algunas esimaciones de la volailidad y del valor de los acivos de las empresas enconrando, que en muchas ocasiones el valor de la empresa se esimaba como la suma del valor nominal de la deuda y el valor del capial propio; el mismo valor inicial que es sugerido por Löffler y Posch (2007). Por esa siuación se omó como esimaciones para la volailidad y el valor de los acivos de la empresa las obenidas mediane Mahemaica 6.0. σ S l r h h 2 l il (13) donde r il es el reorno diario coninuo de la acción i el día l del año, y esá dado por: r il p = ln pil il ( 1) (14) siendo p il el precio de cierre de la acción i el día l del año. Al considerar la volailidad hisórica de los reornos del capial propio se iene en cuena los parones heerocedásicos de los reornos del capial propio. Dada la imporancia que represena la volailidad del capial en la esimación del valor de los acivos de la firma y de la volailidad de dichos acivos, es de inerés en esa invesigación validar si hay diferencias significaivas enre la volailidad del capial propio esimada con desviación esándar, y la esimada a ravés de la volailidad hisórica. Como se ha presenado en ese arículo cuando se emplea el modelo de Meron (1974) se pueden ener esimaciones de la probabilidad neural de incumplimieno y de la probabilidad de incumplimieno de la compañía; la primera se obiene cuando se considera la asa libre de riesgo (ecuación (1)) y la segunda cuando se emplea la asa de crecimieno de los acivos de la compañía (ecuación (3)) la cual se ha aproximado mediane la asa del crecimieno del pib. Es de inerés en ese rabajo validar si hay diferencias enre las probabilidades neurales de incumplimieno 84 Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de 2011

13 Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano y las probabilidades de incumplimieno de las compañías. 2.2 Daos, fuenes y procesamieno de la información El esudio incluye empresas que coizaron en el mercado colombiano durane el periodo Durane ese lapso de iempo se reconoce el periodo expansivo de la economía colombiana lo cual se ve reflejado en el incremeno del pib del país, eviando de esa manera los efecos exógenos que podría ocasionar en la esimación de las probabilidades de incumplimieno la inclusión de periodos de crisis financiera que comenzó a reconocerse en la lieraura financiera a parir de En el cuadro 1 se presenan el número de empresas incluidas y la disribución de las empresas por secores económicos. La información de balances y esados de resulados corresponde a la Superinendencia Financiera de Colombia. La información sobre precios y acciones en circulación fue obenida de la Bolsa de Valores de Colombia (cuadro 2). Se seleccionaron las compañías que presenaron ala bursailidad por ser las que con mayor frecuencia ransaron sus acciones en el mercado de valores colombiano. Las compañías así seleccionadas perenecieron al Índice General de la Bolsa de Valores de Colombia Cuadro 1 Disribución del número de empresas por secores y por año Año Secor económico No. de Emp % Empresas No. de Emp. % Empresas No. de Emp. % Empresas Bienes de Consumo Ma.Básicos/Indusria/Consr Peróleo y Energía Serv.Financieros e Inmob Servicios de Consumo Toal Fuene: elaboración propia. 12 La venana de análisis, , quedó deerminada por la homogenización del periodo de esudio de la invesigación del cual hace pare ese arículo. En el proyeco de invesigación más general se incluyen empresas colombianas y empresas españolas, las cuales son objeo de comparación razón por la cual la unidad monearia que se ha uilizado en ese rabajo es el Euro. durane el periodo de análisis. La frecuencia de la información de balances y esados de resulados y número de acciones en circulación es anual; la frecuencia de información de los precios de las acciones es diaria. Las variables consideradas para cada compañía Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de

14 Edinson Caicedo Cerezo, M. Mercè Claramun Bielsa, Monserra Casanovas Ramón Cuadro 2 Daos y fuenes de información Unidad de análisis Daos Fuenes de información Empresas que coizan en Bolsa Información de mercado Información conable Bolsa de Valores de Colombia (BVC) y Superinendencia Financiera Bolsa de Valores de Colombia (BVC) y Superinendencia Financiera Mercado financiero Fuene: elaboración propia. Tasa libre de riesgo, PIB, TRM Superinendencia Financiera (SF), Banco de la República de Colombia (BANREP) y Deparameno Adminisraivo Nacional de Esadísicas (DANE) se presenan en el cuadro 3. El procesamieno de los daos se efecuó con Mahemaica 6.0, SPSS, Excel y R. 3. Resulados y discusión 3.1 Variables deerminanes de la probabilidad de incumplimieno Para esimar las probabilidades de incumplimieno según el modelo de Meron (1974), siguiendo las expresiones (2) y (3) se necesia: la asa libre de riesgo (r), la asa de crecimieno de los acivos de la empresa (µ) (para la cual hemos omado como proxy el crecimieno del pib), el valor nominal en libros de la deuda (D), el iempo al vencimieno de la deuda (T), el valor del capial propio (Ŝ ) y la volailidad del capial propio (σ S ). En el cuadro 4 se muesran los valores promedios de las variables mencionadas. Durane el periodo de esudio se puede apreciar una relación posiiva enre la asa libre de riesgo y la asa de crecimieno del pib. Es decir, en la medida en que se incremenó el pib durane el periodo ambién se incremenó la asa libre de riesgo. Al considerar la asa del crecimieno del pib como una proxy de la asa de crecimieno de la empresa, maneniendo los oros facores consanes, lo que podría esperarse es que las probabilidades de incumplimieno de las compañías consideradas en el esudio disminuyeran del año 2005 a 2007, ya que la asa de crecimieno del pib aumena en dicho periodo. En la medida en que se presenó una mayor capialización bursáil ambién se incremenó el endeudamieno de las empresas consideras en el esudio. La volailidad del capial propio disminuyó a una asa del 13,10% desde el año 2005 al 2007, lo cual indica que el riesgo oal que asumieron los enedores de las acciones disminuyó durane el periodo de esudio, y las empresas del secor financiero que oorgaron deuda a esas empresas experimenaron una probabilidad incumplimieno menor del año 2005 a En el cuadro 4 se observa que la volailidad del capial propio esimada con la desviación esándar es muy similar a la esimada con la volailidad hisórica; la prueba de rango de 86 Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de 2011

15 Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano Cuadro 3 Variables incluidas en el esudio, periodo Variables para cada compañía Unidad Frecuencia Variables de enrada año Idenificación compañía País Secor Compañía Precios de cierre acciones Diaria Número de acciones en circulación anual Deuda financiera de coro plazo Miles de anual Deuda financiera de largo plazo Miles de anual Variables de salida Volailidad de los reornos del capial propio % Diaria Valor de mercado del capial propio Miles de anual Valor nominal de la deuda Miles de anual Volailidad de los reornos de los acivos % anual Valor de mercado de los acivos Miles de anual Probabilidad neural riesgo de incumplimieno % anual Probabilidad de incumplimieno % anual Tasa de recuperación dado el incumplimieno % anual Valor de mercado de la deuda Miles de anual Rendimieno compueso al vencimieno % anual Spread de la deuda riesgosa (premio al riesgo) % anual Variables macroeconómica Unidad Frecuencia Variables de enrada Tasa libre de riesgo (EA) del mercado colombiano (TES B-En pesos a 1 año) % anual Tasa de crecimieno del PIB de Colombia % anual Tasa de cambio (COP$/ ) COP$/ anual Fuene: elaboración propia. Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de

16 Edinson Caicedo Cerezo, M. Mercè Claramun Bielsa, Monserra Casanovas Ramón Cuadro 4 Esadísicas básicas de las variables consideradas en el esudio Año Tasa libre de riesgo (equivalene insanánea diaria) PIB (equivalene insanánea diaria) Valor en libros deuda (en miles de ) Valor capial propio (en miles de ) Volaidad capial propio (diaria) Volailidad hisórica capial propio (diaria) % % 65, , % % % % 88, , % % % % 11,071,767 1,852, % % Fuene: elaboración propia. Wilcoxon 13 nos permie validar de una manera más objeiva la igualdad de dichas esimaciones (cuadro 5). Cuadro 5 Comparación de volailidades del capial propio, hisórica vs desviación esándar Wilcoxon W Tes Saisics Año Z Asymp. Sig. (2-ailed) Fuene: elaboración propia % % % A un nivel de significancia del 1%, no exise la suficiene evidencia para rechazar la hipóesis que en los años 2005, 2006 y 2007 la volailidad del capial propio esimada con la 13 En ese esudio se emplean los es no paraméricos del rango de signos de Wilcoxon y el es de Kruskal y Wallis para muesras relacionadas y para muesras independienes ya que no asumen ningún supueso a priori sobre la disribución de donde provienen los daos. Sin embargo, hay que ener en cuena que el es de rangos de Wilcoxon para dos muesras relacionadas no considera los empaes enre las variables validadas; razón por la cual cuando los empaes de las variables validadas superaban el 50% de los daos, se opó por no rechazar la hipóesis de igualdad enre los valores de las variables validadas. desviación esándar de sus rendimienos, es igual a la volailidad del capial propio esimada a ravés de la volailidad hisórica de los mismos rendimienos del capial propio. Razón por la cual en adelane se presena los resulados obenidos con la volailidad del capial propio esimada con la desviación esándar de sus rendimienos. 3.2 Esimación del valor y la volailidad de los acivos Calculada la desviación esándar del capial propio a parir de las ecuaciones (12) y (13), se esima el valor de los acivos de la firma, V y su volailidad, σ V del sisema de ecuaciones (10). Cuadro 6 Valores esimados del valor de los acivos y de la volailidad de los acivos por año Año Valor de los acivos Volaidad acivos ,170, % ,294, % ,310, % Fuene: elaboración propia. 88 Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de 2011

17 Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano En los resulados del cuadro 6 se aprecia una correlación negaiva enre el valor de los acivos de las firmas y su volailidad, lo cual indica que enre el 2005 y el 2007 a medida que se incremenó el valor de los acivos de las empresas incluidas en el análisis, se disminuyó su volailidad, lo cual ambién indica que las empresas del secor financiero que oorgaron deuda a esas empresas experimenaron una probabilidad de incumplimieno menor de 2005 a Debe enerse en cuena que, para cada compañía incluida en el análisis, el valor esimado de sus acivos (obenido a ravés de la solución del sisema de ecuaciones (10)) es función del valor de la deuda en libros de la firma. El número de empresas analizadas son 17 en el año 2006, 20 en 2006 y 25 en 2007 y, como se puede apreciar en el anexo 1, de las empresas analizadas en 2007, específicamene Isagen, eb y Ecoperol presenan un componene alo en el valor de la deuda lo que ocasiona un mono elevado en la esimación del valor de sus acivos y, por ano, del promedio de las empresas consideradas en ese año. Considerando que no se presenaron diferencias significaivas en la volailidad del capial propio esimada con la desviación esándar de los rendimienos y la esimada con la volailidad hisórica, en el cuadro 6 se presenan las esimaciones del valor de los acivos y la volailidad de los acivos obenidas con las esimaciones de la volailidad del capial propio calculadas mediane la desviación esándar. 3.3 Probabilidades de incumplimieno y asas de recuperación por empresa Con las esimaciones del valor de los acivos con sus correspondienes volailida- Cuadro 7 Esadísicas básicas de las probabilidades de incumplimieno y asas de recuperación por año Probabilidades de incumplimieno Año Probabilidad neural de incumplimieno Probabilidad de incumplimieno Promedio Desviación Promedio Desviación % % % % % % % % % % % % Tasas de recuperación Año Tasa de recuperación (neural) Tasa de recuperación Promedio Desviación Promedio Desviación % 7.10% 90.84% 7.14% % 13.93% 86.74% 13.91% % 6.53% 94.62% 6.53% Fuene: elaboración propia. Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de

18 Edinson Caicedo Cerezo, M. Mercè Claramun Bielsa, Monserra Casanovas Ramón des, los niveles de la asa libre de riesgo, el crecimieno de los acivos de la empresa y el nivel de la deuda financiera en libros, se esiman las probabilidades neurales de incumplimieno, las probabilidades de incumplimieno y las asas de recuperación dado el incumplimieno para cada empresa como se muesran en los anexos 1, 2 y 3 para los años 2005, 2006 y 2007 respecivamene. En el cuadro 7 se presenan las esadísicas básicas de las probabilidades de incumplimieno y las asas de recuperación dado el incumplimieno para cada año del periodo analizado. Debe enerse en cuena que para calcular la probabilidad de incumplimieno de la firma se ha remplazado la asa la libre de riesgo por la asa de crecimieno del pib. Ese cambio, como se puede observar en el cuadro 7, produce un incremeno noable en la probabilidad de incumplimieno comparada con la probabilidad neural de incumplimieno en el año La probabilidad de incumplimieno de una compañía esá deerminada por la disancia al incumplimieno (3). Como se puede apreciar, la derivada parcial de d 2 () con respeco a µ, d () 2 T, oma = µ σv siempre valores mayores que cero, por lo cual ane crecimienos (o disminución) de la asa de crecimieno de la empresa, el valor de la disancia al d 2 () se incremena (disminuye). Por oro lado, de la ecuación (2) se iene que la derivada parcial de Φ ( d 2 ()) con respeco a µ : ( ) ( ) d2 () () Φ d () = Φ () 2 d2 d µ 2 µ 2 ( d2() ) T 2 σ V, 1 e 2π oma siempre valores menores que cero, por lo cual la probabilidad de incumplimieno de la empresa disminuye cuando se incremena µ, y aumena cuando µ disminuye. Ahora qué an grande es el efeco de una variación en la asa de crecimieno de la empresa, en la probabilidad de incumplimieno? Fijadas T, y σ V, el efeco depende del valor inicial de la disancia al incumplimieno d 2 (). Recordando que la probabilidad de incumplimieno de una compañía esá dada por Φ ( d 2 ()), enonces mienras más alejada esé d 2 () de cero menor va a ser el efeco de un cambio en la asa de crecimieno de la compañía sobre la probabilidad de incumplimieno de la misma. Ese razonamieno podría ser una explicación del porque la asa de crecimieno de una compañía, conrario a lo planeado por Crosbie y Bohn (2003), sí podría ener un efeco discriminane en la probabilidad de incumplimieno de la firma. Específicamene, al observar los resulados que se presenan en el cuadro 8, puede afirmarse al 1% de significación esadísica, que no exise la suficiene evidencia para no rechazar la hipóesis de que durane cada uno de los años del periodo esudiado, exisió una diferencia significaiva enre las probabilidades neurales de incumplimieno y las probabilidades de incumplimieno de las firmas. 90 Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de 2011

19 Medición del riesgo de crédio mediane modelos esrucurales: una aplicación al mercado colombiano Cuadro 8 Comparación de las probabilidades de incumplimieno Wilcoxon W Tes Saisics Año Probabilidades neurales vs. probabilidades de incumplimieno Z Asymp. Sig. (2-ailed) 0.10% 0.03% 0.07% Fuene: elaboración propia. En adelane, se seguirán presenando los resulados de las probabilidades neurales riesgo de incumplimieno ya que a pesar de que en ese rabajo se sigue a Samaniego e al. (2007), cuesa acepar del odo que el crecimieno de los acivos de las empresas es similar al crecimieno del pib. Se ha explicado cómo la asa de crecimieno podría incidir en la probabilidad de incumplimieno de una compañía y, por supueso, la asa de crecimieno uilizada en ese esudio debería refinarse mediane modelos capm, como proponen Löffler y Posch (2007), de al manera que se pudiese conar con una esimación más precisa del crecimieno de los acivos de una compañía. En consecuencia, los resulados de ese esudio no acumulan evidencias en la dirección del rabajo de Crosbie y Bohn (2003), en el cual la asa libre de riesgo o la asa de crecimieno de los acivos de la empresa ienen poco poder discriminane para la esimación de la probabilidad de incumplimieno de una compañía. 3.4 Probabilidades de incumplimieno y asas de recuperación por secor En el cuadro 9 se presenan los resulados de nivel de deuda, probabilidad neural de incumplimieno y las asas de recuperación por secor. Denro de cada año los secores se han ordenado de manera descendene de acuerdo con la probabilidad neural de incumplimieno. En el año 2005, las empresas de los secores de servicios de consumo, maeriales básicos/ indusria/consrucción y las de servicios financieros e inmobiliario presenaron, en su orden, las mayores probabilidades neurales de incumplimieno en promedio. En 2006, las probabilidades más alas de incumplimieno se presenaron en las empresas del secor de servicios de consumo seguidas de las del secor de maeriales básicos/indusria/consrucción y luego las del secor de bienes de consumo. En 2007, las probabilidades neurales de incumplimieno más alas se presenaron en su orden, el secor de servicios de consumo, el Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de

20 Edinson Caicedo Cerezo, M. Mercè Claramun Bielsa, Monserra Casanovas Ramón Cuadro 9 Esadísicas básicas de las probabilidades de incumplimieno y asas de recuperación por secor y por año Año Secor económico Servicios de consumo Ma. básicos/indusria/consr. Serv. financieros e inmob. Bienes de consumo Servicios de consumo Ma. básicos/indusria/consr. Bienes de consumo Serv. financieros e inmob. Servicios de consumo Serv. financieros e inmob. Ma. básicos/indusria/consr. Valor en libros deuda (en miles de ) Probabilidad neural de incumplimieno Tasa de recuperación (neural) Promedio Desviación Promedio Desviación Promedio Desviación 44,093 59, % % 91.61% 6.25% 56,468 65, % % 90.52% 6.21% 19,451 11, % % 89.55% 13.10% 382, % % -- 40,538 52, % % 88.72% 12.38% 90, , % % 82.59% 17.14% 428, % % -- 58,857 66, % % 93.64% 3.58% 41,405 61, % % 94.91% 5.97% 36,334 30, % % 91.66% 12.51% 93, , % % 95.46% 3.43% Peróleo y energía 91,654,829 93,425, % % 96.32% 6.21% Bienes de consumo 415, % % -- Fuene: elaboración propia. secor de servicios financieros e inmobiliario y luego el secor de maeriales básicos/indusria/consrucción. Sin embargo, los resulados del esudio a nivel de secor ambién indican que, mediane la aplicación del es de Kruskal-Wallis (cuadro 10) y al 1% de significación esadísica, no se puede rechazar la hipóesis de que no hubo diferencias esadísicas significaivas en los años 2005, 2006 y 2007 enre las probabilidades neurales de incumplimieno de 92 Cuad. admon.ser.organ. Bogoá (Colombia), 24 (42): , enero-junio de 2011