TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES

Transcripción

1 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz TEMA 17: CIRCUITO DIGITALE COMBINACIONALE Este tem es un primer proximción los circuitos electrónicos digitles. Y se llm circuito digitl quél que mnej l informción en form inri, o se con vlores de "1" y "0". L informción inri que trnsmiten los circuitos digitles se representn de l siguiente form: "0" o "1" " Off " y " On " "Aierto" o "Cerrdo" No ps corriente o Ps corriente e denomin circuito comincionl todo sistem digitl en el que sus slids son función exclusiv del vlor de sus entrds en un momento ddo, sin que intervengn en ningún cso estdos nteriores de ls entrds o de ls slids. Por tnto, crecen de memori y de relimentción. Éstos circuitos están compuestos por puerts lógics interconectds entre sí. Ls puerts lógics son circuitos electrónicos con un o más entrds y un slid que gener un vlor eléctrico (0 ó 1) en función del vlor en sus entrds. on esencilmente circuitos de conmutción integrdos en un chip (circuito integrdo que contienen fundmentlmente diodos, trnsistores, resistencis y condensdores). Existen muchos tipos de puerts lógics, pero en este tem estudiremos ls más comunes: AND, OR, NAND, NOR, XOR y ls inversors. El Álger de Boole es l se mtemátic de l electrónic digitl. 1. istems de numerción Los sistems de numerción son ls distints forms de representr l informción numéric. e nomrn hciendo referenci l se, que represent el número de dígitos diferentes pr representr todos los números. sistem deciml sistem inrio sistem hexdeciml istem inrio: se 10 (sistem hitul) se 2 (utilizdo en circuitos digitles) se 16 (utilizdo en microprocesdores) Un BIT (BInry digit) es l unidd más pequeñ de informción, que corresponde un solo dígito, cuyo vlor puede ser 0 ó 1 En l electrónic digitl se usn 1.5, 3, 5, 9, 12 y 18 voltios pr el digito 1 y 0 voltios pr el digito 0 Al conjunto de 8 its se le denomin Byte, y es l unidd ásic de lmcenmiento de informción. Con un yte podemos lmcenr 256 dtos diferentes. 2 8 = 256 1

2 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz Tmño Cpcidd de lmcenmiento proximd 1 B 1 letr 10 B 1 ó 2 plrs 100 B 1 ó 2 frses 10 KB 1 págin de enciclopedi 100 KB 1 foto de resolución medin 1 MB 1 novel Múltiplos del Byte: En el sistem deciml los múltiplos se sn en potencis de 10 3 = En el sistem inrio los múltiplos se sn en potencis de 2 10 = Kiloyte (KB) 1024 ytes 2 10 ytes 1 Megyte (MB) 1024 KB 2 20 ytes 1 Gigyte (GB) 1024 MB 2 30 ytes 1 Teryte (TB) 1024 GB 2 40 ytes 1 Petyte (PB) 1024 TB 2 50 ytes 1 Exyte (EB) 1024 PB 2 60 ytes 1 Zettyte (ZB) 1024 EB 2 70 ytes 1 Yottyte (YB) 1024 ZB 2 80 ytes Trnsformción de inrio deciml: Primero se ps el número se 2 y después se efectún ls operciones. Ej: = = = = 78 Trnsformción de deciml inrio: e divide el número deciml por 2 sucesivs veces hst llegr un cociente menor que dos. El último cociente junto con los restos otenidos representn el número en form inri, leíd desde el último cociente l primer resto. Ej: 45 Cociente Resto 45: : : : : Ej: 25 Cociente Resto 25: : : : Los números se suelen representr con ocho dígitos (yte) 45 (10) = (2) 25 (10) = (2) 2

3 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz Números inrios negtivos: Pr trnsformr un número inrio positivo un número inrio negtivo se utiliz el método de complemento dos. El número inrio negtivo se otiene clculndo primero su vlor en positivo y luego y empezndo leer el número por l derech, se mntienen igules todos los ceros y el primer uno que encontremos, y después se cmin los dígitos restntes (los ceros por unos y los unos por ceros) Ej: (10) = (2) -45 (10) = (C2) Ej: (10) = (2) -36 (10) = (C2) Pr indicr que un número inrio es negtivo o positivo, se utiliz el it de signo. Este it es el número de l izquierd y se trt como un cifr más. i el it de signo es 1 se trt de un número negtivo complementdo dos. En cmio, si el it de signo es 0, represent un número positivo sin complementr. istem hexdeciml: e emple en microprocesdores. Es un sistem de numerción con se 16. u equivlenci con el sistem deciml es: Hexdeciml A B C D E F Deciml Trnsformción de inrio hexdeciml: Primero hcemos grupos de cutro empezndo por l derech y cd grupo se ps sistem deciml. Después cd número otenido se convierte hexdeciml teniendo en cuent su equivlenci. Ej: Binrio Deciml 5 D D Hexdeciml (2) = 5DD (16) Trnsformción de hexdeciml inrio: e reliz el proceso contrrio que de inrio hexdeciml, es decir, se ps de hexdeciml deciml mirndo su equivlenci, y después cd número deciml se ps inrio escriiendo cd número con cutro dígitos. Ej: 34AF 3 4 A F Hexdeciml Deciml Binrio 34AF (16) = (2) Trnsformción de deciml hexdeciml: e hce con el mismo método que de deciml inrio, pero dividendo por 16 (en lugr de dividir por 2) 3

4 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz Ej: 4735 Cociente Resto 4735: = F 295: F 18: (10) = 127F (16) Trnsformción de hexdeciml deciml: e hce con el mismo método que de inrio deciml, pero multiplicndo por 16 (en lugr de dividir por 2) Ej: 127F = = = 4735 (10) 2. Puerts lógics Ls puerts lógics son circuitos electrónicos con un o más entrds y un slid que gener un vlor (eléctrico 0 ó 1) en función del vlor en sus entrds. Vmos representrls según ls norms mericns AA. Ls puerts lógics más comunes son ls siguientes: Puert OR ímolo Fórmul o función = + Circuito eléctrico equivlente (prlelo) Tl de l verdd Puert AND ímolo Fórmul o función = x Circuito eléctrico equivlente (serie) Tl de l verdd

5 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz Puert NO o inversor ímolo Circuito eléctrico equivlente Fórmul o función = Tl de l verdd Puert NOR ímolo Fórmul o función = + =. Circuito eléctrico equivlente Tl de l verdd Puert NAND ímolo Fórmul o función =. = + Circuito eléctrico equivlente Tl de l verdd

6 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz Puert XOR o EXOR (exclusiv) ímolo Fórmul o función = = + Circuito eléctrico equivlente RL 1 RL 1 RL 2 RL 2 Tl de l verdd Compr si los dígitos y coinciden, y si coinciden les sign el vlor 0, si no coinciden les sign vlor 1 3. Alger de Boole on ls regls lgerics que opern con vriles digitles (sus vlores son ceros y unos). Estos vlores representn estdos diferentes de un dispositivo. En los circuitos electrónicos digitles los vlores cero y uno, representn si hy o no voltje. Cundo trjmos con lógic positiv el 1 represent voltje (5V) y el 0 represent no voltje (0V). Cundo trjmos con lógic negtiv el 0 represent voltje (5V) y el 1 represent no voltje (0V). Generlmente trjmos con lógic positiv. Ls operciones mtemátics del lger de Boole son ls siguientes. um: Producto + 1 = 1. 1 = + 0 =. 0 = 0 + =. = + = 1. = 0 = Propiedd conmuttiv de l sum + = + Propiedd distriutivde l sum Propiedd conmuttiv del producto. =. Propiedd distriutiv del producto. ( + c) = + c + (. c) = ( + ) ( + c) Teorems de Morgn + =.. = + Ejercicios: + = (1 + ) =. 1 = ( + ) =. +. = +. = (1 + ) =. 1 = 6

7 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz +. = + (. ) = ( + ). ( + ) = 1. ( + ) = +. ( + ) =. +. =. + 0 =. 4. Resolución de prolems y diseño de circuitos Pr resolver un prolem medinte l relizción de un circuito electrónico digitl deemos seguir los siguientes psos itución de prtid Tl de l verdd Función lógic implificción (por lger de Boole o mps de Krnugh) Esquem con puerts lógics Implementción con puerts NAND y NOR Pr resolver un prolem deemos primero intentr formr l tl de l verdd. Est tl se construye teniendo en cuent que dee tener un número de fils 2 n, donde n es el número de vriles. Pr resolver el prolem y diseñr el circuito, vmos seguir todos los psos medinte un ejemplo. itución de prtid Ejemplo: construir el circuito óptimo pr el encendido de un lámpr con tres conmutdores comindos de tl modo, que sólo se enciend l lámpr cundo hy dos pulsdos o los tres pulsdos Pulsdores :, y c lid: omill Tl de l verdd Tendrá 2 3 = 8 fils. Ls fils nos dn tods ls cominciones posiles Posición c Función lógic A prtir de l tl de l verdd se puede otener l función lógic de dos mners. Nosotros vmos utilizr l 1ª form cnónic o sum de productos o sum de minnterms (Σm) Est form utiliz l lógic positiv (el 1 represent l vrile y el 0 represent l vrile negd ) e construye l función con ls posiciones de l tl de l verdd que dn slid = 1, que en este cso serán ls posiciones 3, 5, 6 y 7. Y después se efectú l sum de productos de ests posiciones, signndo el estdo 0 l vrile negd y el estdo 1 l vrile direct. = Σm (3, 5, 6, 7) =.. c +.. c +.. c +.. c 7

8 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz implificción de funciones Pr poder diseñr el circuito del modo más simplificdo posile, tenemos dos forms de simplificr: el álger de Boole o el método de los mps de Krnugh. Vmos estudir el método gráfico de los mps de Krnugh. e construye el mp de Krnugh según ls vriles que tengmos. 2 vriles 3 vriles 4 vriles c cd e rellen l tl con ls slids 1 de l tl de l verdd. Después se grupn los 1 en grupos de ocho, los que quedn en grupos de cutro y los que quedn en grupos de dos. Hy que tener en cuent que l tl es cerrd, es decir, l últim column es dycente l primer, y tmién ls fils. En los grupos formdos l vrile que cmi de vlor (1 ó 0) se elimin y ls vriles que quedn se escrien con lógic positiv (signndo el estdo 0 l vrile negd y el estdo 1 l vrile direct) c L función simplificd quedrá =. +. c +. c Esquem con puerts lógics e diuj l función utilizndo ls símolos de ls puerts lógics. c + c + c c c Implementción con puerts NAND y NOR Ls puerts NAND y NOR se conocen tmién como puerts universles deido que tods ls funciones lógics se pueden construir con ells. Pr poder relizr un función determind o un circuito digitl utilizndo sólo puerts NAND o NOR, deemos plicr los teorems de Morgn tnts veces como se necesrio, hst que tod l función se exprese en form de productos o sums negds respectivmente. 8

9 multiplexor Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz Teorems de Morgn NOR + =. NAND. = + Pr conseguir l función negd medinte puerts NANd y NOR, procederemos de l siguiente mner, plicndo l dole negd l función y resolviendo l segund negd.: =. = + En nuestro ejemplo: =. +. c +. c = + c + c =. c. c 5. Multiplexores Un multiplexor es un circuito comincionl que tiene 2 n entrds de dtos, un sól slid y n entrds de control. Llev un mecnismo de selección que hce que el vlor de l slid se el vlor de un de ls entrds de dtos L entrd de dtos selecciond viene determind por l cominción de ceros (0) y unos (1) lógicos que hy en ls entrds de control. El multiplexor se comport como un conmutdor de entrd múltiple y slid únic, pero cuyo control es electrónico. lid W 2 n entrds Los cnles o entrds de informción pueden ser de tipo digitl o nlógico. Pero solo vmos estudir los digitles. I 0 ímolo Tl de l verdd 0 1 W I 1 I 2 I 3 W slid 0 0 I I I 2 "2 n " entrds de dtos (4) 0 1 "n" entrds de control (2) Fórmul o función 1 1 I 3 W = 0 1 I I I I 3 9

10 decodificdor 2 4 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz 6. Decodificdores Un decodificdor es un circuito comincionl con n entrds y 2 n slids. Cundo se present un determind cominción inri l entrd, se ctiv un de ls slids (ls slids restntes quedn desctivds) ímolo Tl de l verdd "2 n " slids (4) Fórmul o función "n" entrds de dtos (2) 0 = 1 = 2 = 3 = 7. Ejercicios: - PAU eptiemre 2010/2011 ) implifique por el método de Krnugh l siguiente sum de minterms f(,,c,d) = Σm(0,2,3,7,8,10,11,14,15) ) Relice un circuito que usndo el menor número de puerts de los tipos NOT, AND y OR efectúe l función lógic simplificd en el nterior prtdo - PAU eptiemre 2010/2011 ) Represente en complemento 2 y usndo 8 its el número 78 ) Represente en complemento 2 y usndo 8 its el número +93 c) Oteng el vlor deciml de siendo que está representdo en complemento 2 usndo 8 its d) Oteng el vlor deciml de siendo que está representdo en complemento 2 usndo 8 its - PAU Junio 2010/2011 ) Represente en complemento 2 y usndo 8 its el número 26 ) Represente en complemento 2 y usndo 8 its el número +115 c) Oteng el vlor deciml de siendo que está representdo en complemento 2 usndo 8 its. d) Oteng el vlor deciml de siendo que está representdo en complemento 2 usndo 8 its. - PAU eptiemre 2009/2010 ) Represente sore un mp de Krnugh l siguiente función lógic ) implifique dich función por el método de Krnugh 10

11 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz - PAU eptiemre 2009/2010 ) Conviert el número (87CB)16 l sistem deciml ) Conviert el número (5F10)16 l sistem inrio c) Conviert el número (46102)10 l sistem hexdeciml d) Conviert el número ( )2 l sistem hexdeciml - PAU Junio 2009/2010 Exprese cnónicmente como sum de minterms l siguiente función lógic - PAU eptiemre 2012/2013 ) Oteng expresiones de conmutción en función de,, c y d de ls señles lógics x 1, x 2, x 3 y z mostrds en l figur ) Oteng l tl de verdd de l función lógic, z(,,c,d), que reliz el circuito mostrdo en l figur. - PAU Junio 2009/2010 ) Oteng expresiones de conmutción en función de,, c y d de ls señles lógics x 1, x 2, x 3 y z mostrds en l figur ) implifique l función Z por el método de Krnugh - PAU eptiemre 2008/2009 e dispone de un sistem de lmcenmiento con un cpcidd de 16 GB y se utiliz pr lmcenr sonido codificdo 48 KB/s (es decir, cd segundo de sonido ocup 48KB ) Cuántos its ocupn 5s de sonido? ) Cuntos KB de informción puede lmcenr el sistem? c) Cuántos segundos de sonido podrí lmcenr como máximo el sistem? 11

12 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz - PAU eptiemre 2008/2009 ) implifique por el método de Krnugh l siguiente sum de minterms f(,,c,d) = Σm(4,5,6,7,11,15) ) Relice un circuito, usndo únicmente puerts NAND de 2 entrds y utilizndo el menor número de ells, que efectúe l función lógic simplificd en el nterior prtdo - PAU Junio 2008/2009 ) Oteng expresiones de conmutción en función de,, c y d de ls señles lógics x 1, x 2, x 3 y z mostrds en l figur ) implifique l función Z por el método de Krnugh - PAU Junio 2012/2013 ) Oteng un expresión de conmutción en función de,, c y d de l señl lógic z mostrd en l figur ) implifique dich función por el método de Krnugh 12

13 Deprtmento de Tecnologí. IE Nuestr eñor de l Almuden Mª Jesús iz - PAU eptiemre 2013/2014 ) Oteng un expresión de conmutción en form de sum de minterms de l señl lógic z, como función de, y c. ) implifique dich función por el método de Krnugh. 13