Tema 7: Electrónica digital. Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Transcripción

1 1 Tem 7: Electrónic digitl

2 2 Índice Anlógico vs. Digitl. Representción de l informción digitl: Sistems de numerción. Códigos binrios: Mgnitud y Signo, C2. Lógic binri. Álgebr de Boole. Especificción de sistems digitles: Forms cnónics. Simplificción medinte mps de Krnugh. Implementción de sistems digitles medinte puerts lógics

3 3 Sistems Anlógicos En un sistem nlógico, l representción de l informción se reliz medinte mgnitudes físics que pueden tomr un espectro continuo de vlores. En l nturlez, ls mgnitudes físics suelen ser nlógics: espectro de luz, sonido, energí, etc. Tienen un vrición continu. Ejemplos: relojes nlógicos, termómetros de mercurio, micrófonos de udio Un sistem nlógico hce un copi continu (nálog) de un mgnitud (p.e. l tempertur) otr (p.e. un señl eléctric de tensión):

4 4 Sistems Digitles En un sistem digitl, l informción se proces y trnsmite medinte mgnitudes físics que sólo pueden tomr un conjunto discreto de vlores. Pueden ser Multivludos o Bivludos (binrios) Ls señles digitles presentn muchs ventjs: Ejemplo: termómetros nlógicos vs. digitl Son menos sensibles ls perturbciones: myor clidd de l señl. Se lmcenn mejor en soportes electrónicos y mgnéticos. L evolución de l electrónic permite que los sistems digitles sen veloces, precisos y brtos.

5 5 Informción digitl. Sistems de numerción Sistem de numerción: conjunto de regls y signos pr representr los números. Un sistem de representción numéric es un sistem consistente en: un conjunto ordendo de símbolos (dígitos o cifrs). un conjunto de regls bien definids pr ls operciones ritmétics de sum, rest, multiplicción, división, etc. Números: secuenci de dígitos que pueden tener prte enter y prte frccionri, mbs seprds por un com. (N) r = [(prte enter), (prte frccionri)] r Bse (r): nº en que se fundment el sistem de numerción. Especific el nº de dígitos o crdinl de dicho conjunto ordendo.

6 6 Sistems de numerción posicionles Sistem posicionl: cd dígito tiene un vlor distinto dependiendo de su posición. Así, un número N en bse r se represent de l siguiente mner: (N) r = ( p-1 p , q ) r ó N r = p-1 p , q r ó N = p-1 p , q si se sobreentiende que está en bse r Donde: i son los dígitos o cifrs que constituyen el número, p es el número de dígitos enteros, q es el número de dígitos frccionrios, p-1 es el dígito más significtivo, -q es el dígito menos significtivo. Al ser N un número en bse r, sus dígitos deben siturse entre 0 y r-1, es decir: 0 i r 1, i con -q i p 1

7 7 Sistems de numerción: peso y vlor Cd dígito del número es más significtivo que el que se encuentr su derech, y que su peso es myor. En notción polinómic o polinomil, el número se expres como l sum del vlor de cd dígito: Se define el peso de cd dígito i, que depende de su posición, como r i El vlor de cd dígito es i r i N p-1 iq i r i Ejemplo: (N) r ( (1283) p-1 ( n , q 0 0 ) r 3, -i 0) Dígitos Pesos = bse posición Vlores

8 8 Sistems de numerción en electrónic digitl En electrónic digitl l representción de l informción se reliz utilizndo el sistem binrio (de bse 2), debido : Los dispositivos físicos pr lmcenr y procesr informción cpces de representr dos estdos son ms simples, rápidos y económicos. Ls operciones ritmétics con números binrios son muy simples. Conviene, no obstnte, conocer bien los siguientes sistems: Sistem binrio, BIN: bse r = 2. Cifrs 0, 1. Se denominn bits (binry digits) Sistem octl, OCT: bse r = 8. Cifrs 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sistem deciml, DEC: bse r = 10. Cifrs 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sistem hexdeciml, HEX: bse r = 16. Cifrs 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

9 9 Códigos binrios Números positivos (sin signo) Binrio nturl (o puro) Números negtivos (con signo) Bit de signo + mgnitud Complemento 1 Complemento 2 S MMMMMMM MSB LSB Números reles Com flotnte (Estándr IEEE 754)

10 10 Ancho de plbr y rngo representble Muy importnte: pr no umentr innecesrimente l complejidd de un sistem digitl, se suele fijr el número de bits con el que trbj. A ese número se le conoce como ncho de plbr, o nchur de plbr (n). Con n bits se pueden representr un número limitdo de vlores (2 n configurciones distints). Se conoce como rngo representble. Ls plbrs de nchur más común reciben un nombre específico: Nibble: plbr de 4 bits. Cd nibble se puede representr con un dígito hexdeciml (de 0 F). Byte u octeto: plbr de 8 bits. Compuest por 2 nibbles. Se puede representr con dos dígitos hexdecimles. Word (o plbr): Plbr de 16 bits. Compuest por 2 Bytes, ó 4 nibbles. Dword (doble plbr): 32 bits. Compuest por 4 Bytes, 8 nibbles. Qword (plbr cuádruple): 64 bits, 8 Bytes, 16 nibbles.

11 11 Códigos binrios: Mgnitud y signo S MMMMMMM 1. Definición: primer bit de signo, n-1 restntes mgnitud del número en binrio puro. 2. Conversión bse 10: A ( Representción de números intuitiv: n-2 i n-1) i 2 i0 nº positivos: nº negtivos: 0 MMMMMMM 1 MMMMMMM 4. Rngo representble: [-(2 n-1-1), 2 n-1-1]. Ambigüedd en el cero: Cálculo del opuesto: cmbir el bit de signo 6. Extensión de signo: se desplz l izquierd el bit de signo, y los huecos nuevos se rellenn con bits Aritmétic: No es intuitiv, hy que tener en cuent los signos.

12 12 Códigos binrios. Complemento 2 (C2) 1. Se define COMPLEMENTO A LA BASE o COMPLEMENTO A 2 de un número N como C2(N) = 2 n -N, donde n es l nchur de plbr. Con n = 4, C 2 (1010) = = 0110 Con n = 5, C 2 (10100) = = ATAJO: pr clculr el C2 de N se pueden copir los bits empezndo por l derech hst que prezc el primer 1 (inclusive) y negr los bits restntes (permutr 0 por 1 y 1 por 0) Si n = 4, C 2 (1010) = 0110 Si n = 5, C 2 (10100) = Si n = 16, C 2 ( ) = Conversión bse 10: Se sign un peso negtivo -2 n-1 l bit más significtivo, n-1 (MSB). A 2 n-1 n-1 n-2 i0 i 2 i A C2 = C2, A = 1x2 0 +0x2 1 +1x2 2 +1x2 3 +1x2 4 +0x2 5 +0x2 6-0x2 7 = B C2 = C2, B = 1x2 0 +1x2 1 +0x2 2 +1x2 3 +0x2 4 +0x2 5 +1x2 6-1x2 7 =

13 13 Códigos binrios. Complemento 2 3. Representción de números nº positivos: Igul que en mgnitud y signo 0 MMMMMMM nº negtivos: C 2 (N). Complemento l bse del número positivo N. Bit de signo negtivo, mgnitud no está en binrio! Ejemplo (número positivo): representr A = en C2 con n = 8 bits A C2 = A MS = C2 Ejemplo (número negtivo): representr B = en C2 con n = 8 bits Primero lo representmos en positivo: -B C2 = C2 Después clculmos el C2: B C2 = C2(-B C2 ) = C2 Tmbién podemos clculrlo directmente con l definición y después psrlo binrio: B C2 = = = 203 = C2

14 14 Códigos binrios. Complemento 2 4. Rngo representble en C2: [-2 n-1, 2 n-1-1] Ejemplo: Con 4 bits (n = 4), el rngo es -2 3 x x C2 = C2 = Ejemplo: Con 1 Byte (n = 8), el rngo es -2 7 x x C2 = C2 = Cálculo del opuesto (cmbio de signo): se llev cbo medinte l complementción, es decir, medinte el cálculo del C2 del número Ejemplo: cmbir de signo el número A C2 = C2, n = 8, -A C2 = C2(A C2 ) = C2 Ejemplo: cmbir de signo el número B C2 = C2, n = 8, -B C2 = C2(B C2 ) = C2

15 15 Códigos binrios. Complemento 2 6. Extensión de signo: se replic el bit de signo hci l izquierd. Ejemplo: extender X = C2 de 6 8 bits Extender X = C2 de 6 8 bits

16 16 Conceptos: lógic binri, álgebr de Boole L lógic binri (lógic boolen o de conmutción) es l que trbj con un conjunto de elementos binrios (0,1) y ls operciones lógics AND, OR, NOT, etc. Tiene estructur mtemátic de Álgebr de Boole y es l bse de l electrónic digitl y los computdores. Los dispositivos o circuitos lógicos digitles (que formn l lógic digitl) ejecutn físicmente ess operciones lógics. Dispositivos combincionles: no tienen cpcidd de lmcenr dtos (memori). Puerts lógics: AND, OR, NOT Módulos complejos: codificdores, multiplexores Dispositivos secuenciles: pueden lmcenr dtos (tienen memori). No se ven en est signtur. Biestbles o flip-flops. Almcenn 1 bit. Módulos complejos: registros, memoris

17 17 Tecnologí en un puert lógic De qué está hech un puert lógic? Aunque qued fuer del objetivo de est signtur, conviene sber que se construyen utilizndo unos componentes electrónicos denomindos trnsistores. Hy vris tecnologís (fmilis) pr fbricr un trnsistor, destcndo: TTL: trnsistores rápidos, pero consumo elevdo. CMOS: lgo más lentos, pero consumo muy inferior. Alt densidd de integrción en un chip. Es l más utilizd ctulmente.

18 18 Cómo se representn el 0 y el 1 en relidd? Como ls puerts lógics están fbricds con dispositivos electrónicos, el 0 y el 1 lógico deben representrse con un mgnitud eléctric. Se usn vlores de tensión eléctric (que se mide en voltios, V): En TTL el 0 lógico se represent con 0 V (nivel bjo) y el 1 lógico se represent con 5 V (nivel lto). En CMOS el 0 lógico se represent con 0 V (nivel bjo) y el 1 lógico se represent con un vlor en el rngo de V (nivel lto). INCISO: En relidd todos los dispositivos trbjn dentro de unos márgenes de tensión, por lo que un pequeñ perturbción de l tensión no les fect. Es un de ls clves de l tecnologí digitl.

19 19 En nuestr proximción los circuitos digitles Me puedo olvidr que tengo trnsistores, voltios,... subo el nivel de bstrcción ("me bstrigo") Utilizo puerts lógics pr diseñr mis circuitos Puert OR A S B Puert AND A S B A B S A B S Ls entrds y ls slids son ceros y unos F L I C Conecto señles y puerts pr formr mi circuito Ls regls vienen dds por el álgebr de Boole Independiente de l electrónic del circuito

20 20 Álgebr de Boole: definición Un álgebr de Boole bivlud es un conjunto B que cumple que: 1. B, = 0 ó = Todo elemento tiene un complementrio (función NOT, ). NOT: negción lógic o complementción. A veces se represent como,, 3. L operción producto lógico (, AND) se define como: AND: producto lógico, intersección o conjunción. f() b f(,b) = b L operción sum lógic ( +, OR) se define como: OR: sum lógic, unión o disyunción. 5. L operción AND tiene precedenci sobre l OR. b f(,b) = +b

21 21 Álgebr de Boole: operciones Otrs operciones usules XOR o EOR (sum lógic exclusiv o diferenci simétric) NOR (sum lógic complementd) NAND (producto lógico complementdo) XNOR (sum lógic exclusiv complementd o equivlenci). XOR NOR NAND XNOR b f(, b) b b f(, b) b b f(, b) b b f(, b) b

22 22 Álgebr de Boole: Teorems y propieddes Propiedd socitiv +(b+c) = (+b)+c = +b+c (b c) = ( b) c = b c Propiedd conmuttiv +b = b+ b = b Propiedd distributiv +(b c) = (+b) (+c) (b+c) = b + c Elemento neutro 0+= 1 = 1+=1 0 =0 Teorems de identidd + =1 =0 Teorems de idempotenci Teorem de involución += ( ) = = Teorems de bsorción + b = (+b) = Teorems del consenso + b=+b b+ c= b+ c+b c ( +b)= b (+b) ( +c)= (+b) ( +c) (b+c) Leyes de De Morgn (+b) = b ( b) = +b

23 23 Especificción de un sistem electrónico digitl El comportmiento de un sistem electrónico digitl se puede describir usndo: 1. Funciones lógics, boolens o funciones de conmutción (FC): un FC describe el vlor que tom cd un de ls slids de un circuito digitl pr tods ls posibles configurciones binris que puedn presentrse en sus entrds Tbls de verdd: representn los vlores doptdos por ls FC de form extensiv: Tienen un column por cd vrible, más un dicionl pr el vlor de l función. Tienen un fil por cd posible combinción de vlores de ls vribles b f(,b) Expresiones lógics, boolens o expresiones de conmutción (EC): est lterntiv us ecuciones, es decir, cdens de texto en ls que precen símbolos (vribles binris, denominds literles), constntes (0 y 1) y los operdores binrios NOT (-), OR (+) y AND ( ). f(, b,c,d) (bc) c d

24 24 Forms cnónics de ls EC Tods ls expresiones de conmutción (EC), independientemente de su form, pueden convertirse en culquier de ls dos forms cnónics. Forms cnónics, forms normles o forms estándres de un función boolen son expresiones boolens de l función que verificn: Primer form cnónic, primer form norml o form norml disyuntiv: es un expresión de un función boolen compuest por un sum de minitérminos (minterms). Segund form cnónic, segund form norml o form norml conjuntiv: es un expresión de un función boolen compuest por un producto de mxitérminos (mxterms).

25 Minitérmino (minterm): término producto que contiene tods ls vribles de l función Ejemplo: f(,b,c) SÍ son minitérminos: NO son minitérminos: c b c b c b c b c b c b c c b b Mxitérmino (mxterm): término sum que contiene tods ls vribles de l función. Ejemplo: f(,b,c) SÍ son mxitérminos: NO son mxitérminos: c b c b c b c b c b c b c c b b 25 Minitérminos y mxitérminos

26 26 Primer form cnónic (1FC) Los minitérminos se nombrn con subíndices (m i ), donde i es un número obtenido trs psr bse 10 el número binrio formdo l sustituir ordendmente ls vribles firmds por 1 y ls negds por 0. Ejemplo: f(,b,c), minitérmino bc Cd minitérmino está socido un fil de l tbl de verdd de l función lógic correspondiente. L primer form cnónic o 1FC es un expresión de un función boolen compuest por un sum de minitérminos L expresión en 1FC es únic pr cd función. m 5 b c d Minitérmino m i m 0 bcd bcd m m 2 bcd bcd m m 4 bcd m 5 bcd bcd m m 7 bcd m 8 bcd bcd m m 10 bcd bcd m m 12 bcd bcd m 13 bcd m m 15 bcd

27 27 Primer form cnónic (1FC) L expresión en 1FC de un función boolen es l sum de los minitérminos socidos ls fils que vlen 1 en l tbl de verdd. Ejemplo: f(, b,c) (b c) c Clculndo su tbl de verdd se obtiene lo siguiente: b c b+c (b+c) c c f(i) Entonces: f(,b, c) m1 m2 m3 m4 m6 m(1, 2, 3, 4, 6) 5

28 28 Segund form cnónic (2FC) Los mxitérminos se nombrn con subíndices (M i ), donde i es un número obtenido trs psr bse 10 el número binrio formdo l sustituir ordendmente ls vribles firmds por 0 y ls negds por 1. Ejemplo: f(,b,c), mxitérmino b c Cd mxitérmino está socido un fil de l tbl de verdd de l función lógic correspondiente Segund form cnónic o 2FC es un expresión de un función boolen compuest por un sum de mxitérminos L expresión en 2FC es únic pr cd función M 2 b c d Mxitérmino M i bc d M 0 bc d M 1 bc d M 2 bc d M 3 bc d M 4 bc d M M 6 bc d bc d M 7 bc d M 8 bc d M 9 bc d M 10 bc d M 11 bc d M 12 bc d M 13 bc d M 14 bc d M 15

29 29 Segund form cnónic (2FC) L expresión en 2FC de un función boolen es el producto de los mxitérminos socidos ls fils que vlen 0 en l tbl de verdd. Ejemplo: f(, b,c) (b c) c Clculndo su tbl de verdd hbímos obtenido: b c f(i) f(,b,c) M0 M5 M 7 M(0,5,7)

30 30 Vlores indiferentes o redundncis (don t cre) En lgunos sistems digitles reles, hy cierts combinciones de ls vribles de entrd que no pueden producirse nunc. En estos csos, l slid que pudier producir el sistem nte dichs combinciones de entrd es irrelevnte, puesto que nunc se v dr el cso. Ls combinciones imposibles de entrd se denominn indiferencis, vlores indiferentes, redundncis, y en l tbl de verdd se representn con el símbolo X (o d). Si prece X (o d) en un o vris fils de un tbl, nos drí exctmente igul sustituirl por un 1 ó por un 0. Ejemplo: función que dice si un número en BCD es pr. f(,b,c,d) f(,b,c,d) 5(11) 5(11) m(0,2,4,6,8) X(10,11,12,13,14,15) M(1,3,5,7,9) X(10,11,12,13,14,15) b c d f X X X X X X

31 31 Forms cnónics: resumen Ls forms cnónics se pueden extrer directmente de l tbl de verdd Primer form cnónic (1FC): sum de minitérminos socidos ls fils con vlor 1. f(,b,c,d) Segund form cnónic (2FC): producto de mxitérminos socidos ls fils con vlor 0. f(,b,c,d) 8 8 m(0,3,4,5, 10,11,14,15) M(1,2,6,7, 8,9,12,13) Ls forms cnónics son únics pr cd función: unfunción tiene un únic expresión en 1FC y un únic expresión en 2FC. L 1FC y l 2FC de un función son equivlentes.

32 32 Simplificción de funciones lógics Ddo que existen múltiples circuitos pr implementr un función lógic dd, lo mejor es utilizr el circuito más decudo pr cd situción. Criterios posibles pr mnipulr ls expresiones lógics: Obtener el circuito más brto reduciendo el número de términos. Obtener el circuito más rápido. Obtener el circuito formdo por menos circuitos integrdos de un tipo. Obtener un circuito sin vlores trnsitorios no desedos (zres, glitches). Simplificción: proceso que conduce reducir el número de literles y términos de un función lógic. Se puede simplificr expresiones de conmutción medinte mnipulciones lgebrics (proceso mnul, costoso). Métodos gráficos: Veitch-Krnugh (proceso mnul, sencillo pr pocs vribles).

33 33 Método de Veitch-Krnugh Inventdo por Veitch principios de los ños 50, y perfecciondo por Krnugh Se bs en construir unos digrms decudos pr simplificr gráficmente. Digrm (mp, tbl) de Veitch-Krnugh pr un función de n vribles: tbl rectngulr de 2 n celds, cd un de ls cules está socid un combinción de vribles (y un fil de l tbl de verdd). En cd csill hbrá un 1 ó un 0, dependiendo de l fil de l tbl de verdd socid: b bc Propiedd principl: cd csill es dycente tods sus vecins en horizontl y verticl, es decir, entre un csill y su vecin sólo difiere el vlor de un vrible.

34 34 Método de Veitch-Krnugh. 2 vribles El mp tiene 4 csills, cd un socid un combinción de los vlores de ls vribles. Cd csill tiene 2 vecins. En cd csill se h ñdido el nº de l fil de l tbl de verdd socid dich csill, sí como l combinción de vribles que l corresponde. b 0 1 b b 0 1 Vecinddes: 0 f(0) f(1) b b f(2) f(3) Csill 0: 1 y 2. Csill 1: 0 y 3. Csill 2: 0 y 3. Csill 3: 1 y 2.

35 35 Método de Veitch-Krnugh. 2 vribles Ejemplo: Tbl de verdd Función: f(,b)=m 0 +m 2 +m 3 =M 1 b f(i) b Mp de V-K:

36 36 Método de Veitch-Krnugh. 3 vribles Ahor el mp tiene 8 csills, y cd csill tiene 3 vecins. bc bc bc 0 1 b c 3 bc 2 0 f(0) f(1) f(3) f(2) bc 4 5 b c 7 bc 6 bc 1 f(4) f(5) f(7) f(6) Vecinddes: Csill 0: 1, 2 y 4. Csill 1: 0, 3 y 5. Csill 2: 0, 3 y 6. Csill 3: 1, 2 y 7. Csill 4: 0, 5 y 6. Csill 5: 1, 4 y 7. Csill 6: 2, 4 y 7. Csill 7: 2, 4 y 7.

37 37 Método de Veitch-Krnugh. 3 vribles Ejemplo: Tbl de verdd Función: f(,b)=m 1 +m 2 +m 3 +m 4 +m 6 =M 0 M 5 M 7 b c f(i) bc Mp de V-K:

38 38 Método de Veitch-Krnugh. 4 vribles Ahor el mp tiene 16 csills, y cd un tiene 4 vecins. b cd bcd bcd bcd bcd 00 f(0) f(1) f(3) f(2) bcd bcd bcd bcd 01 f(4) f(5) f(7) f(6) bcd bcd bcd bcd 11 f(12) f(13) f(15) f(14) bcd bcd bcd bcd f(8) f(9) f(11) f(10) Vecinddes: Csill 0: 1, 2, 4 y 8. Csill 1: 0, 3, 5 y 9. Csill 2: 0, 3, 6 y 10. Csill 3: 1, 2, 7 y 11. Csill 4: 0, 5, 6 y 12. Csill 5: 1, 4, 7 y 13. Csill 6: 2, 4, 7 y 14. Csill 7: 2, 4, 7 y 15. Csill 8: 0, 9, 10 y 12. Csill 9: 1, 8, 11 y 13. Csill 10: 2, 8, 11 y 14. Csill 11: 3, 9, 10 y 15. Csill 12: 4, 8, 13 y 14. Csill 13: 5, 9, 12 y 15. Csill 14: 6, 10, 12 y 15. Csill 15: 7, 11, 13 y 14.

39 39 b c d f b cd f(,b,c,d) m(0,3,4,5, 10,11,14,15) M(1,2,6,7, 8,9,12,13)

40 40 Simplificción por V-K con minitérminos (1FC) Agrupción de 1s pertenecientes celds dycentes. El objetivo es mximizr el tmño de los grupos y minimizr el nº de grupos. Un grupo puede contener 1, 2, 4, 8, 16 celds (potencis de 2) Cd celd de un grupo tiene que ser dycente un o más celds del mismo grupo, pero no tods ls celds del grupo tiene que ser dycentes entre sí. Grupos de dos celds: cd celd 1 dycenci Grupos de cutro celds: cd celd 2 dycencis. Cd 1 del mp debe estr incluido en l menos en un grupo. Dentro de cd grupo, pr obtener l expresión (término producto) se eliminn ls vribles que cmbin. Cundo se hn obtenido todos los términos producto mínimos se sumn pr obtener l expresión sum de términos producto mínim. Función en 1FC: f(,b)=m 0 +m 2 GRUPO cmbi b b no cmbi Función simplificd: f(,b)= b

41 41 Ejemplo, prte 1: simplificr por minitérminos l función f(,b,c,d) cuy tbl de verdd se indic continución. Construimos el mp de V-K: b cd X b c d f X X X Pso 1: tomr los 1 que no puedn formr subcubos con otrs csills

42 42 Pso 1: tomr los 1 que no puedn formr subcubos con otrs csills. cd b X P1 bcd 01 0 X Pso 2: tomr los 1 que sólo puedn formr subcubos de 2 csills

43 43 Pso 2: tomr los 1 que sólo puedn formr subcubos de 2 csills. cd b X P1 bcd P2 cd 01 0 X Repetir pso 2?

44 44 Pso 2: tomr los 1 que sólo puedn formr subcubos de 2 csills. cd b X X 0 1 P1 bcd P2 cd P3 cd Pso 3: tomr los 1 que no estén tomdos y sólo puedn formr subcubos de 4 (y no de 8)

45 45 Pso 3: tomr los 1 que no estén tomdos y sólo puedn formr subcubos de 4 y no de 8. b cd X X P1 bcd P2 cd P3 cd P4 bd Pso 4: no h lugr porque todos los 1 y están cogidos en lgún subcubo. Y hemos termindo. Summos los términos producto resultntes: (,b,c,d) f 1 bc d c d c dbd

46 46 Simplificción por V-K con mxitérminos (2FC) Se reliz de form precid como se hce con los minitérminos, con ls siguientes diferencis: Los grupos están formdos por csills con vlor 0 ó X (en los minitérminos se tomn ls csills con 1 ó X). Al escribir el término simplificdo, l complementción de ls vribles es l contrri: Ls vribles que irín complementds en minitérminos vn sin complementr en mxitérminos y ls vribles que irín sin complementr en minitérminos vn complementds en mxitérminos. L función simplificd resultnte es un producto de sums (POS, PdS) (en minitérminos er un sum de productos). Función en 2FC: f(,b)=m 1 M 3 GRUPO (0s) cmbi b b no cmbi Función simplificd: f(,b)= b

47 47 Ejemplo, prte 2: simplificr por mxitérminos l mism función f(,b,c,d), cuy tbl de verdd er: Construimos el mp de V-K: cd b X X Pso 1: tomr los 0 que no puedn formr subcubos con otrs csills b c d f X X

48 48 Pso 1: tomr los 0 que no puedn formr subcubos con otrs csills. cd b X S1 b c d 01 0 X Pso 2: tomr los 0 que sólo puedn formr subcubos de 2 csills

49 49 Pso 2: tomr los 0 que sólo puedn formr subcubos de 2 csills NO HAY NINGUNO. cd b X S1 b c d 01 0 X Pso 3: tomr los 0 que no estén tomdos y sólo puedn formr subcubos de 4 (y no de 8)

50 50 Pso 3: tomr los 0 que no estén tomdos y sólo puedn formr subcubos de 4 (y no de 8). cd b X S1 b c d S2 b d 01 0 X Repetir pso 3?

51 51 Pso 3: tomr los 0 que no estén tomdos y sólo puedn formr subcubos de 4 (y no de 8). cd b X X 0 1 S1 b c d S2 b d S3 d Repetir pso 3?

52 52 Pso 3: tomr los 0 que no estén tomdos y sólo puedn formr subcubos de 4 (y no de 8). cd b X X 0 1 S1 b c d S2 b d S3 d S4 c Repetir pso 3?

53 53 Pso 3: tomr los 0 que no estén tomdos y sólo puedn formr subcubos de 4 (y no de 8). cd b X X S1 b c d S2 b d S3 d S4 c S5 c d Pso 4: no h lugr, porque todos los 0 y están cogidos en lgún subcubo. Y hemos termindo. Hcemos el producto de los términos sum resultntes: (,b,c,d) f 2 ( b c d) (b d) ( d) ( c) (c d)

54 54 Puerts Lógics Puerts lógics: dispositivos electrónicos cpces de implementr operdores lógicos Pr cd operción lógic (AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, XNOR) existe l correspondiente puert lógic que l mteriliz. Puert INVERSOR (NOT) Puert AND Puert OR Puert NAND Puert NOR Puert XOR Puert XNOR Puerts básics (ls tres formn un conjunto universl) Puerts universles (cd un es conjunto universl)

55 55 Puert NOT o inversor Reliz l operción lógic de INVERSIÓN o COMPLEMENTACIÓN: cmbi un nivel lógico l nivel opuesto. Expresión lógic: Tbl de verdd: A S S A ANSI/IEEE Circuito comercil: 74x04

56 56 Puert AND Reliz l operción lógic de MULTIPLICACIÓN LÓGICA Expresión lógic: S AB Tbl de verdd (dos entrds): ANSI/IEEE A B S Circuito comercil: 7408 (TTL), 4081 (CMOS)

57 57 Puert OR Reliz l operción lógic de SUMA LÓGICA Expresión lógic: S A B ANSI/IEEE Tbl de verdd: A B S Circuito comercil: 7432 (TTL), 4071 (CMOS)

58 58 Puert NAND Reliz l operción lógic de NOT-AND : un función AND con slid complementd Expresión lógic: S AB Tbl de verdd: ANSI/IEEE A B S Circuito comercil: 7400 (TTL), 4011 (CMOS) Puert universl: ls puerts NAND pueden generr culquier de ls puerts básics NOT, AND, OR.

59 59 Puert NOR Reliz l operción lógic de NOT-OR : un función OR con slid complementd. Expresión lógic: S A B Tbl de verdd: ANSI/IEEE A B S Circuito comercil: 7402 (TTL), 4001 (CMOS) Puert universl: ls puerts NOR pueden generr culquier de ls puerts básics NOT, AND, OR.

60 60 Puert XOR (OR-exclusiv) L slid de un puert OR-exclusiv se pone nivel lto sólo cundo hy un nº impr de entrds nivel lto. En el cso prticulr de un puert con dos entrds, l slid estrá nivel ALTO cundo ls entrds tengn niveles lógicos opuestos. Expresión lógic: Tbl de verdd: A B S S AB ANSI/IEEE = Circuito comercil: 7486 (TTL), (CMOS)

61 61 Puert XNOR Función OR-exclusiv con l slid complementd Expresión lógic: Tbl de verdd: S AB ANSI/IEEE = A B S Circuito comercil: 7486 (TTL), 4077 (CMOS)

62 62 Puerts lógics de más de dos entrds Existen puerts lógics de más de dos entrds, cuyo comportmiento es equivlente l de dos entrds:

63 63 Equivlenci entre puerts lógics Usndo ls leyes de Morgn se pueden demostrr ls siguientes equivlencis: A B A B AB A B Pr l puert NOT:

64 64 Implementción con puerts AND-OR-NOT L síntesis o implementción de culquier sistem digitl especificdo medinte expresiones de conmutción usndo puerts lógics es direct: Cd negción se implement con un inversor Cd operdor se implement con un puert AND Cd operdor + se implement con un puert OR Ejemplo: x yb f(, b,c) bc bbc z c

65 65 Fundmentos de Sistems Digitles (Digitl Fundmentls). T.L.Floyd. Prentice-Hll. Fundmentos de computdores. R. Hermid. Editoril Síntesis, Sistems Digitles y Tecnologí de Computdores. J. Grcí Zubí. Prninfo 2007 Problems resueltos de electrónic digitl. J. Grcí Zubí. Prninfo 2003 Digitl Design. Principles & Prctices. J.F. Wkerly. Prentice Hll. Third Edition updted. Electronics: A system Approch. Fourth Edition. Neil Storey. Prentice Hll. Introducción l diseño lógico digitl. J.P. Hyes, Addison-Wesley BIBLIOGRAFÍA