Clase 13: Derivación de gramáticas y ambigüedad

Transcripción

1 olicitdo: Ejercicios 11: Derivciones de grmátics y mbigüedd M. en C. Edgrdo Adrián Frnco Mrtínez edfrncom@ipn.mx 1

2 Contenido Derivción Ejemplo 01 Ejemplo 02 Derivciones Árboles de derivción Ejemplo 03 Ejemplo 04 Ambigüedd en grmátics Problems de l mbigüedd Eliminr l mbigüedd en grmátics Ejercicios 11: Derivciones de grmátics y mbigüedd Compildores (Lengujes y grmátics - Edgrdo A. Frnco) 2

3 Derivción Definición: Decimos que l cden w 1 deriv en un pso l cden w 2 (w 1 G w 2 ) si y solo si existen cdens x, y V * tles que w 1 = xuy y w 2 = xvy y demásexisteunregl u v en P. e costumbr omitir el subíndice que indic l grmátic G. Definición: un cden w V * es derivble prtir de l grmátic G siysolo siexiste un secuenci de derivción inicindo en el símbolo inicil y terminndo en l cden w: = w 1 w 2 w 3 w n = w. Escribimos α β si αderivβen0omáspsos. 3 G

4 Definición: el lenguje generdo por un grmátic G, L(G), es igul l conjunto de ls plbrs en VT derivbles prtir de G. Un grmátic describe ls regls sintáctics del lenguje. i un plbr no sigue ls regls, entonces no pertenecen l lenguje generdo por l grmátic. G = (VN,VT,, P) VN= {, A, B} VT = {, b} P: AA A AAA ba Ab B B ABAA b 4

5 Ejemplo 01 Demostrr l pertenenci de l plbr bb l L(G). G = (VN,VT,, P) VN= {, A,B} VT = {, b} P: AA A AAA ba Ab B B ABAA b Tbl de derivciones Cden Producción Derivción AA AA AA A AAA AAAA AAAA A AAA AAA A AA AA A ba baa baa A B bba B b bba A bba bba bb 5

6 Ejemplo 02 G = (VN,VT,, P) VN= {, A} VT = {, b} P: AA A AAA ba Ab Derivr l plbr bb. 6

7 Derivciones de bb AA AA AA AAAA A A AAA AAA AAA baaa AAbA AA baa AAb baa bbaa AbAb baba bba Abb bba bb bb bb En est grmátic existe más de un derivción de l plbr bb. 7

8 Derivciones Derivción por l izquierd: ls regls de reemplzo son plicds l primer vrible de izquierd derech. Derivción por l derech: ls regls de reemplzo son plicds l últim vrible de derech izquierd. 8

9 9

10 Árboles de derivción on un form de representr ls derivciones, siendo utilizdos, por ejemplo, en l construcción de compildores pr representr el nálisis sintáctico de los progrms fuente y sirviendo de bse pr l generción de código. ólo se pueden definir árboles de derivción pr grmátics de tipo 1 o ms restrictivs (tipos 2 y 3). 10

11 Un árbol de derivción permite mostrr gráficmente cómo se puede derivr culquier cden de un lenguje prtir del símbolo inicil de un grmátic que gener ese lenguje. Un árbol es un conjunto de puntos, llmdos nodos, unidos por línes, llmds rcos. Un rco conect dos nodos distintos. Pr ser un árbol un conjunto de nodos y rcos debe stisfcer cierts propieddes: El nodo ríz está rotuldo con el símbolo inicil de l grmátic. Cd hoj corresponde un símbolo terminl. Cd nodo interior corresponde un símbolo no terminl. 11

12 * Pr un derivción G w su árbol de derivción se construye de l siguiente mner: Inicilizrelárbolconlríz. i A x 1 x 2...x n (con x i V) es l regl de derivción plicd l cden uav, entonces ñdir x 1,x 2,..., x n como loshijosde Aenelárbol. i A λ esl regl de derivción plicd l cden uav, entoncesñdir λcomohijoúnicode Aenelárbol. Al árbol de derivción tmbién se le llm árbol de nálisis o árbol de nálisis grmticl o árbol de nálisis sintáctico. 12

13 El orden de ls hojs tmbién sigue el proceso itertivo de construcción del árbol: Inicilmentesólohylhoj yelordenesobvio. Alutilizrlregl A x 1 x 2...x n,cd x i seconvierteenhoj yenelordendelshojs Asereemplzpor x 1, x 2,...,x n. Al utilizr l regl A λ, simplemente se reemplz A por λ. L cden de crcteres terminles que se obtiene l recorrer ls hojs en orden se llm el producto del árbol. 13 Compildores (Lengujes y grmátics II - Edgrdo A. Frnco)

14 Ejemplo 03 G=(VT,VN,E,P) VT={,b,c} VN={E,C,D} P: E DbC C bd C b D D CD E D b C C D b b 14

15 Ejemplo 04 P.g.e l grmátic G dd por: AB A A B bb b L cden bbbtienen l siguiente derivción: => AB => AbB => AbbB => Abbb => Abbb => bbb 15

16 L cden bbb tienen l siguiente derivción: => AB=> AbB=>AbbB=> Abbb=>Abbb=>bbb A B A b B b B Compildores (Lengujes y grmátics II - Edgrdo A. Frnco) 16 b 16 16

17 Ambigüedd en grmátics Considérese l grmánc: b c 1. => b=> bc=>bc=> bc=>bc 2. => c=> bc=>bc=> bc=>bc Derivción 1 b Pr un mism cden, se obtuvieron árboles de derivción distintos Derivción 2 c c b 17

18 Un grmátic es mbigu cundo pr un determind cden, se produce más de un árbol de derivción. 18

19 Un grmátic es mbigu si existe un cden w L(G) que tiene más de un derivción por l izquierd o más de un derivción por l derech o si tiene dos o más árboles de derivción. En cso de que tod cden w L(G) teng un único árbol de derivción, l grmátic es no mbigu. 19

20 P.g:l grmátic es mbigu porque tiene dos derivciones por l izquierd Est grmátic gener el lenguje + que tmbién es el lenguje generdo por l grmátic no mbigu. 20

21 Problems de l mbigüedd En l grmátic pr expresiones ritmétics sobre id y num: E E+ E E E E E id E num E -E E (E) Es mbigu porque l cden id + num id tiene dos árboles de derivción: Árbol izquierdo represent (id+ num) id Árbol de l derech represent id+ (num id). L mbigüedd puede producir serios problems en lengujes cuyo significdo depende, en prte, de su estructur, como es el cso de los lengujes nturles y los de progrmción. E E E E E + E 21 id + num id id num * id

22 Eliminr l mbigüedd en grmátics Eliminr l mbigüedd en un grmátic requiere de un proceso de nálisis propio de cd grmátic que verifique que pr ningun plbr que est gener se puedn generr más de un árbol de derivción. En lgunos csos, l mbigüedd de un grmátic se puede eliminr utilizndo nuevs vribles que eliminen los árboles de derivción no desedos. Tmbién existen los lengujes inherentemente mbiguos pr los que no existe un grmátic no mbigu equivlente. 22

23 En el ejemplo de los operdores ritméticos, demás de l vrible E, que represent expresiones, tmbién se utilizn ls vribles F pr fctores y T pr términos y se tienen ls siguientes regls: E E+T T T*F F (E) F id E T T F T -F F num 23

24 Ejercicios 11 Derivción de grmátics y mbigüedd 1. Dds ls siguientes grmátics, de l tbl de derivciones pr comprobr l pertenecí de ls cdens dds. G = (VN,VT, exp, P) VN= {exp, opsum, term, fctor,numero} VT = {+, -,*,(,),0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} P: exp expopsumterm term opsum + - term termopmulfctor fctor opmult * fctor (exp) numero numero G = (VN,VT,, P) VN= {, A, B, C} VT = {, b} P: BA A bbc B bb b λ C B ) 3+4*5-6 b) 3*(4-5+6) c). 3-(4+5*6) ) bbb b) b c) 24

25 2. Dds ls siguientes grmátics, tipo 3 encuentre l expresión regulr que reconocen 1.-* λ 2.-*b* ba λ A ba b λ 3.-+b+ AB A A B bb b 3. Dds ls grmátics siguientes dibuje los árboles de derivción pr ls cdens dds. ) if(0) if(1) otro else else otro b) if(1) otro else if(0) otro else otro c) if(0) otro 1.- sentenci sent-if otro λ sen-if if( exp) sentenci prte-else prte-else else sentenci λ exp A (A) A λ exp ) ( ( exp) ( (exp ) (exp ) ) ) b) ( exp ) ( exp ) c) ( exp ) exp 25

26 4. Demostrr que ls siguientes grmátics son mbigus: 1.-* + * ( ) b+ sentenci if( exp) sentenci sent-iguld sent-iguld if( exp) sent-iguld else sentenci otro exp *b* A C B D A Ab b B B C c C c D b D c b c *e entregrán ntes del dí Domingo 20 de Octubre de 2013 (23:59:59 hor limite) *Incluir l redcción de cd ejercicio *Portd y encbezdos de pgin 26