UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

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1 UNIVERSIDAD DE EXREMADURA CENRO UNIVERSIARIO DE MÉRIDA Departamento e Expresión Gráfica ÁREA EMÁICA nº Conceptos Altimétricos Generales en Obra ema 3.- Meiciones en Obra JOSÉ RAMÓN FIGUEIRA GONZÁLEZ Méria, Febrero e 004

2 ema nº 3: Meiciones en Obra A. Ínice:.- Introucción.- ipo e meiciones..- Meiciones lineales..- Meiciones superficiales.3.- Meiciones volumétricas.3..- Descomposición en figuras geométricas.3..- Cubicación entre curvas e nivel Fórmula el prismatoie Fórmula e la sección meia o áreas extremas Fórmula e la altura meia Fórmula e la altura meia generalizaa Cubicación meiante cuarícula o malla Perfiles transversales Corrección por curvatura 3.- Calculo automático a partir e MD Página nº

3 ema nº 3: Meiciones en Obra ema.- MEDICIONES EN OBRA.- Introucción Dentro el ocumento nº 4 PRESUPUESO - e cualquier proyecto, nos encontramos que el capitulo primero, correspone al estao e imensiones o meiciones e la obra. La confección o comprobación e cualquier presupuesto, pasa por una meición correcta e toas y caa una e las uniaes e obra que van a formar el proyecto. Meir es eterminar cual es la longitu, superficie o volumen e una eterminaa obra a ejecutar. Las características funamentales que se eben guarar a la hora e realizar una meición son:. Oren. Aemás e la utilización e impresos aecuaos, es importante, iviir la obra en capítulos que agrupen partias semejantes, con numeración y enominación asociaa a la partia que correspona.. Claria. Cuano reactamos los epígrafes e caa partia, ebemos ser concisos pero concretos. La meición no puee ser solo una sucesión e números, que pasao un cierto tiempo, ni nosotros mismos seamos capaces e saber a óne pertenecen. 3. Exactitu. La exactitu e una meición es funamental al repercutir irectamente sobre el valor final el proyecto. Una meición incorrecta ese el punto e vista el proyecto, esvirtúa el coste real e una obra, con respecto al presupuesto ajuicao. Algunos ejemplos e estaillos pueen ser los siguientes: Impreso e meición Oren Designación Partes Iguales Dimensiones Resultaos Longitu Latitu Altura Auxiliar Parciales otal Página nº

4 ema nº 3: Meiciones en Obra Impreso e meición por perfiles Nº Perfil Distancia entre perfiles Area m Volumen m 3 Desmonte erraplén Desmonte erraplén A la hora e meir nos encontramos con os clases o tipos e meiciones: a) Meición e proyecto La primera sale e ir miieno sobre los planos e proyecto, e ahí la importancia e la escala apropiaa e los mismos, siempre que estos no estén acotaos. Es importante aemás el oren, marcar con colores las partes que se van ejecutano para que e un simple vistazo ver si se ha omitio alguna partia sobre la que se estamos trabajano. b) Meición e obra La seguna sale e ir miieno irectamente la obra realmente ejecutaa en campo. Si la obra se ejecuta con arreglo a lo proyectao, las iscrepancias eben ser mínimas, siempre que este estuio sea correcto. Pero como consecuencia e esta incertiumbre, se hace necesario esta seguna fase, que únicamente esaparecería con planos y pliegos e coniciones muy completos, muy elaboraos y por supuesto sin contraicciones. El criterio e meia o forma e meir caa unia e obra, venrá eterminaa en el Pliego e Coniciones Particulares, o bien se atenerá a alguna e las siguientes formas:. Por norma oficial. Según inica el pliego.. Por forma gremial. Según se hace en caa oficio. 3. De forma contractual. Según inica el contrato establecio entre las partes. La unanimia el criterio e meia es algo a tener en cuenta, porque muchas veces la no coinciencia el resultao final e la meición e una eterminaa partia, entre el subcontratista y contratista por ejemplo, es ebio a que alguna e las partes no tiene claro el criterio a seguir y se incurre por tanto en iscrepancias casi insalvables. Página nº 3

5 ema nº 3: Meiciones en Obra Algunos ejemplos e iferentes formas e meir porían ser; la meición el movimiento e tierras, su cálculo puee hacerse miieno sobre camión o miieno sobre perfil. En el caso e paramentos; un criterio poría ser meir a cinta corria, escontano los huecos que sean e un eterminao tamaño, o sin escontar huecos. Otro elemento a tener presente, es la unia e meia, la cual se fija normalmente en función e las características e caa partia, sieno estas el m 3, m, m, Kg., t, u,... Hay partias, que como consecuencia e su ificulta a la hora e meirlas, y por tanto e valorarlas por sus especiales características, se establece la partia alzaa, (P.A.), la cual engloba a la totalia e la ejecución e la misma. Un ejemplo sería la u. e fosa séptica, en la cual hay varias partias, como excavación, hormigonao, Los precios informativos (P.I.), se utilizan cuano la partia proyectaa no se encuentra perfectamente efinia por falta e planos o escripciones, y por tanto se inica que se valorará en su ía. En el cuaro siguiente poemos ver algunos ejemplos e iferentes partias con sus uniaes e meia. Partia Unia Partia Unia Borillo. Señalización horizontal. Pilotes. m Señalización vertical. Puertas. u. Encofrao. Desbroce. abiquería. Revestimientos, Base y sub-base el firme. m Movimiento e tierras. Hormigones. Escolleras. m 3 Armaura e acero. kg. Aglomerao. t.- ipo e meiciones Las meiciones las vamos a iviir en lineales (pintura e la carretera), superficiales (betún en paramentos) y volumétricas (movimiento e tierras)...- Meiciones lineales Dentro el pliego e coniciones particulares e caa proyecto, venrá inicao que uniaes e obra se meirán como elementos lineales, (m, metro lineal ) para la confección el cuaro e meiciones el presupuesto e la obra. Poemos poner como ejemplos típicos los tubos, baranillas, pintura e las carreteras, raíles, etc. Página nº 4

6 ema nº 3: Meiciones en Obra Para la realización e la meición lineal, la instrumentación usual es la cinta métrica, bien e plástico o metálica, así como la ruea e meir, para meiciones largas, en superficies lisas, aunque ya se empieza a extener el uso e metros con tecnología e meición láser, con precisión milimétrica y rango e meia entre 0,30 m y 00 m, en función e las circunstancias. Figura nº. Cinta métrica Figura nº. Ruea e meir y metro láser. Es importante tener en cuenta, que las meias lineales que se eben realizar en una obra eben ser istancias geométricas (naturales) y no reucias (horizontales), ya que el material puesto en obra, sigue normalmente la línea el terreno y no la horizontal, caso típico e la pintura e una carretera. La longitu e la línea blanca el eje, tiene un valor mayor que la iferencia entre los Pks. e la zona meia, sieno estas iscrepancias variables en función e la peniente. Un caso especial e meiciones lineales en obra, es la meición e la ferralla, es ecir too el hierro que forma parte e cualquier estructura e hormigón armao. Página nº 5

7 ema nº 3: Meiciones en Obra..- Meiciones superficiales El cálculo e la superficie juega un papel funamental en las meiciones en ingeniería civil, tanto para el cálculo e ciertas uniaes e obras cuya meición viene establecia en m, como para la eterminación e volúmenes. Antes e proceer a esarrollar toos los posibles procesos, ebemos tener en consieración cual va a ser el métoo e obtención e los atos, bien sean, analíticos o gráficos. A la hora e eterminar una superficie, el primer paso consiste en iferenciar si la figura está limitaa o no por rectas. En el primer caso, en el cual la figura no se encuentra limitaa por rectas, las fórmulas más usaas son: a) La regla el trapecio, meiante la cual el área se ivie en trapecios, suponieno los límites como líneas rectas, y altura e los trapecios iguales. Area h + h h + h3 hn + hn h + h n + h hn h h hn 3 n b) La regla e Simpson, se basa en la suposición e que la figura irregular, limitaa por os orenaas, se encuentra limitaa por arcos e parábola, y por tanto la superficie entre y 3, será: Ap ( h + 4 h + h 3) At Ap 6 El área total, corresponerá a la suma e las sucesivas parejas e superficies. Como consecuencia e esto, es conveniente iviir en un número e superficies pares u orenaas impares, y si esto no es posible, la primera o la última superficie ebe ser trataa como un trapecio. Para la obtención el valor e la superficie, la regla e Simpson es más exacta que la regla el trapecio. En el seguno caso, en el cual la figura se encuentra limitaa por rectas, poremos utilizar fórmulas geométricas conocias. Página nº 6

8 ema nº 3: Meiciones en Obra a) Descomposición en figuras geométricas planas, triángulos y rectángulos. El proceso más utilizao es escomponer la figura en triángulos. Aolece e los errores propios e la generación e los triángulos, si se realiza gráficamente el proceso b) Meiante poligonal cerraa. El área se calcula a partir e las coorenaas e los puntos el contorno, utilizano la formula e Gauss y x S ( x x )( y + y) ( x4 x3)( y4 + y3) ( x4 x5)( y5 + y4 ) ( x6 x )( y + y6 S + + ( xn + xn) * ( yn yn) Sieno n+ el punto inicio y cierre e polígono. Página nº 7

9 ema nº 3: Meiciones en Obra c) Meiante el perímetro. El cálculo venrá eterminao en función e la utilización el planímetro, meiante meición irecta. Aunque los planímetros actuales, son igitales, la precisión en la meia, venrá en función e:. La escala el plano.. Las características el instrumento. 3. La pericia el operaor. Fórmula e Heron: Esta formula se emplea para la eterminación e la superficie e un triángulo, a partir e conoce los laos. S p ( p a) ( p b) ( p c) p a + b + c.3.- Meiciones volumétricas Los volúmenes e las iversas uniaes e una obra, los poemos eterminar por varios procesos, escomposición e figuras geométricas, secciones transversales, La elección e un proceso u otro, será misión el técnico, y venrá eterminaa en función e las característica geométricas el elemento a cubicar Descomposición en figuras geométricas Es métoo consiste en escomponer la figura volumétrica que queremos meir, en figuras geométricas simples, cubos, cilinros, prismas,, e tal forma que el cálculo e su volumen sea una tarea sencilla. La principal ificulta es que no es fácil, a partir e estas figuras, componer e forma completa la figura eseaa, salvo en el caso e elementos creaos por el hombre. ibujo. Un caso típico sería la meición e una obra e fábrica, como la que aparece en el El valor el volumen e hormigón en zapatas, será: Página nº 8

10 ema nº 3: Meiciones en Obra Volumen Longitu x Latitu x Altura V m 3 A 0 PLANA 95 R 443 R DEFINICION GEOMERICA DE PILA. SECCION - ESCALA /5. COAS EN CM. 5,5 95 5, FRON 700 ZAPAA Y PILA. Geometria ESCALA /5 COAS EN CM. DEALLE "A" ESCALA /.5 COAS EN CM. SECCION - ESCALA /5 COAS EN CM Cubicación entre curvas e nivel Este métoo, tiene por objetivo ir miieno la superficie que encierra caa curva e nivel e un eterminao levantamiento, y obtener el volumen parcial entre curvas consecutivas, meiante la realización e la semisuma e superficies multiplicaa por el valor e la equiistancia, entre ambas superficies, y sieno el volumen total, la sumatoria e los volúmenes parciales. Vp Ss + Si * E Vt Vpi Sieno: Vp volumen entre curvas. Ss Superficie curva superior. Si Superficie curva inferior. E Equiistancia. Vt Volumen total Página nº 9

11 ema nº 3: Meiciones en Obra La exactitu el resultao final e este proceso, epene el métoo e captura e los atos y el métoo e cálculo e la superficie. Planta Si Ss Plano Cota Superior Sección Plano Cota Inferior Equiistancia error: En función e la proceencia e los atos, hay que tener en cuenta las posibles causas. A partir e una cartografía impresa. a) Existencia e una escala aecuaa. b) Errores en la igitalización. c) Errores el planímetro.. A partir e un MD. generao a en función e los puntos e relleno el levantamiento. a) Errores propios e la elección e los puntos noales el moelo Fórmula el prismatoie Esta fórmula, establece que el volumen e un sólio limitao por os caras planas y V ( As + 4Am + Ai) 6 paralelas e forma cualquiera, equiistantes una istancia, es: El problema que se plantea, para la elección e este métoo e cálculo, es la eterminación e la sección meia, labor que se hace harto ifícil en la mayor parte e los casos. Página nº 0

12 ema nº 3: Meiciones en Obra As Am Ai Fórmula e la sección meia o áreas extremas Este métoo proporciona un volumen correcto, siempre que el área e la sección transversal, situaa a la mita e la istancia, sea igual a la meia e las os secciones extremas. A + An Volumen + A An V + A A Los valores obtenios a la hora e la aplicación e esta fórmula, no son exactos, al realizar un promeio, ano siempre unos valores mayores e los reales. Por consiguiente hay que saber cuano se puee utilizar, aunque ebemos inicar, que es la fórmula empleaa usualmente en el cálculo e volúmenes Fórmula e la altura meia Esta fórmula se basa en el cálculo el volumen e un prisma, e base cuaraa, rectangular o triangular, y altura e aristas variable. Como se puee apreciar en el ibujo, la figura más aecuaa sería el prisma e base triangular, al poer ajustar mejor el plano el terreno, al plano efinio por el prisma. Los prismas e base cuaraa o rectangular, eben usarse solamente cuano su tamaño sea pequeño y no falsee la forma el terreno. Por tanto, too pasa por llevar las figuras antes citaas a bases triangulares, aunque surge el problema a la hora e la escomposición el rectángulo en triángulos, ya que tiene os posibles soluciones, ( ab o abc ) tenieno en cuenta que el más aecuao será aquel, que como resultao, su cara superior se asemeje más al plano efinio por el terreno. V S h+ h+ h3 b * 3 Página nº

13 ema nº 3: Meiciones en Obra hi D C A Sb B Cuano la base nos es triangular y se aplica esta fórmula, esta se enomina fórmula e la altura meia generalizaa Fórmula e la altura meia generalizaa Esta fórmula es aplicable cuano el terreno no tiene granes cambios e peniente, y tenemos gran número e puntos tomaos. Se calcula la iferencia e altura e caa punto con el plano e excavación, se promeian toas las iferencias, y se multiplica por la superficie, obtenieno el volumen e excavación. La mayor o menor exactitu en la eterminación el volumen, epenerá e: a) Uniformia el terreno. b) Reparto equitativo e los puntos tomaos. c) Aecuaa istribución, si existen zonas e cambios brusco e nivel. Un caso típico, poría ser la eterminación el volumen e excavación e una zapata e un puente, cuyo valor venrá eterminao por la expresión. Sieno hi V S * n S superficie e la base hi el incremento e altura e caa punto e relleno. hi Z terreno Z excavación n nº e puntos e relleno. Puntos e relleno hi Plano excavación Página nº

14 ema nº 3: Meiciones en Obra Meiante cuarícula o malla Este métoo consiste en introucir el terreno objeto el estuio entro e una malla ortogonal, obteniénose el volumen e tierras a partir el cálculo e caa cuarao o rectángulo meiante la fórmula e la altura meia generalizaa. Este proceso puee realizarse: a) Sobre plano. Al superponer la malla, la eterminación e la cota e caa punto e la malla, se hace meiante interpolación por las curvas e nivel. b) Directamente en campo. En este seguno caso, se hace necesario materializar físicamente en el terreno la cuarícula o malla, e ir tomano altura e caa punto e la cuarícula, en un único perioo o por campañas. Este proceso suele hacerse en canteras, zonas e extracción o acopios e materiales, para el control exacto e los mismos a lo largo el tiempo. Es eviente que la precisión a la hora e la eterminación el volumen, venrá eterminaa en gran parte por el tamaño e la malla, aunque como es lógico, el técnico será el encargao en último caso e la elección el ancho e malla, al entrar en juego otros elementos muy importantes, como pueen ser, las características el material (roca, tierra, ), la sinuosia el terreno y como no el coste el material l l Perfiles transversales Este métoo, consiste en ir ano sucesivos cortes verticales a la obra a meir, con una secuencia entre ellos establecia. Con la superficie e caa corte y con el valor e la secuencia, Página nº 3

15 ema nº 3: Meiciones en Obra obtenemos el volumen, aplicano la fórmula e la sección meia, siempre y cuano las os secciones se encuentren o bien en esmonte o bien en terraplén. + Vterraplén * Vesmonte D + D * Sieno: superficie e terraplén D superficie e esmonte valor e la secuencia entre perfiles Un primer problema surge cuano un perfil se encuentra en esmonte y el otro en terraplén, como aparece en el ibujo. P Desmonte CR I Linea e Paso Rasante CR erraplén P En función e lo que vemos en el ibujo, las fórmulas a emplear serian: a) Fórmula e la sección meia con valores Vterraplén * D + 0 Vesmonte * Esta fórmula es muy aproximaa y por consiguiente conuce a mucho error, como veremos en el estuio comparativo e resultaos posterior. Página nº 4

16 ema nº 3: Meiciones en Obra b) Fórmula e la sección meia, eterminano la línea e paso. Vterraplén + 0 * D + 0 * Vesmonte Se hace necesario eterminar la istancia a la línea e paso, labor lenta y no siempre necesaria. Vistas estas os primeras posibiliaes, se hace necesario plantear una formulación intermeia, para no tener que calcular toos los puntos e paso a lo largo el perfil longituinal. c) Fórmulas aproximaas. Para ello, se hace necesario establecer relaciones aproximaas, según el ibujo ajunto: Por semejanza e triángulos. CR CR Por relación aproximaa entre la cota roja y la superficie el perfil. CR CR D SECCIÓN LONGIUDINAL erreno CR Rasante I Desmonte CR erraplén P P Igualano las expresiones anteriores tenemos D Sieno la istancia entre perfiles, tenemos que: Página nº 5

17 ema nº 3: Meiciones en Obra Página nº 6 Con esta expresión obtenemos el valor e, y e igual forma obtenemos el valor e Sustituyeno este valor en las fórmulas e la sección meia para la línea e paso, tenemos: De igual forma se hace para el cálculo el esmonte y obtenemos las os ecuaciones, para el terraplén y el esmonte: Hacieno un estuio comparativo entre las tres formas posibles a emplear para calcular los volúmenes, entre perfiles e tránsito tenemos: Perfil Desmonte m erraplén m 00 73, ,73 Caso Desmonte m 3 erraplén m 3 Valor 0 467,5 738,8 Línea e paso 99,77 4,96 F. aproximaa 8,05 45,55 D D + + D + * 0 Vterraplén + D Vterraplén + * D D Vesmonte + * D D D Vterraplén * * *

18 ema nº 3: Meiciones en Obra Rasante erreno I erraplén Desmonte 8.55 m.45 m P00 P0 0 m Por consiguiente, para realizar una cubicación precisa, sería necesario utilizar el seguno proceso, eterminano toos los puntos e paso, y en su efecto, el tercer proceso. El primer proceso, como se puee apreciar, uplica el valor e la meición, con lo cual, la está falseano, y sin embargo, por su fácil formulación informática, es el métoo más usual e encontrase en los programas e cálculos e carreteras (p.ej. ClipIII ). Un seguno problema aparece cuano entro e un mismo perfil, nos encontramos con una parte el mismo en esmonte y la otra en terraplén, puiénonos encontrar con tres circunstancias:. Un perfil en esmonte o terraplén completo y el otro una parte en terraplén y otra en esmonte.. Ambos perfiles tengan una parte en esmonte y otra en terraplén hacia el mismo lao. 3. Igual que en el caso anterior pero cruzaos. El cálculo el volumen, lo poemos hacer meiante la realización e os procesos: a) razao e ejes paralelos. Se trazan paralelas al eje longituinal por los puntos e paso, en caa perfil, y las superficies enfrentaas por estas paralelas, serán las que utilizaremos para la cubicación. Página nº 7

19 ema nº 3: Meiciones en Obra b) razao e la línea e paso. Se traza la línea e paso entre perfiles, a partir e los puntos e paso e caa perfil. CASO Perfil Eje D Linea e Paso Perfil Ejes Paralelos Para este primer caso si aplicamos el métoo e ejes paralelos, tenríamos Vt + Vt D + Vterraplén Vt + Vt V D D + En el caso e la línea e paso aplicaríamos: Vt ( ) D V Página nº 8

20 ema nº 3: Meiciones en Obra CASO Perfil Eje D D Perfil Linea e Paso D Ejes Paralelos Para este seguno caso, si aplicamos el métoo e ejes paralelos, tenríamos Vt + Vt D + Vterraplén Vt + Vt V D + D V D D + Vesmonte V + V En el caso e la línea e paso aplicaríamos: Vt ( ) + + ( D + D ) + D V Página nº 9

21 ema nº 3: Meiciones en Obra CASO 3 Perfil Eje D D Linea e Paso Perfil Ejes Paralelos D D En el tercer caso, si aplicamos el métoo e ejes paralelos, tenríamos V D D + V D + D D V3 D + Vesmonte V + + V V3 Vt Vt D + D + Vterraplén Vt + Vt Página nº 0

22 ema nº 3: Meiciones en Obra En el caso e la línea e paso aplicaríamos: V ( D + D ) ( D + D ) V ( D + D ) + ( D + D ) + Vt ( D + D ) + Vt ( D + D ) + Vesmonte + V V Vterraplén Vt + Vt Con too lo expuesto ebemos ecir que la forma e cubicar, meiante perfiles, es la más utilizaa en toas las obras e tipo lineal, aunque también es utilizaa para obras e tipo puntual, aunque para este seguno caso, es necesario tener en cuanta ciertas consieraciones, las cuales, nos pueen conucir a la eterminación e los volúmenes finales e una forma fiables.. Los errores por la no utilización e una formulación aecuaa en la zona e transito, pueen ser consieraos espreciables en granes obras lineales, pero no así en puntuales.. La utilización e un valor e constante, sólo se puee aplicar en obras lineales, al establecer que tienen a compensarse a lo largo e la misma. 3. La eterminación el volumen entre perfiles en curva, aparece un error entre el lao interior y el exterior, necesario e corregir. Corrección por curvatura. 4. Cuanto menor sea la istancia entre perfiles,, aumenta la precisión e la meición y también el coste económico el trabajo, en función e la forma e captura. Por too lo expuesto, el proceso a seguir a la hora eterminar el volumen e una obra meiante perfiles, no consiste sólo en la elección e una formulación aecuaa, sino también e una serie e criterios (coste económico, tiempo ), que nos pueen llevar a establecer el proceso e una forma más aecuaa, en función el objetivo final que se persigue. No hay que olviar el criterio el técnico a la hora e poer intercalar perfiles entre los efinios secuencialmente Corrección por curvatura A la hora e formular el algoritmo para el cálculo propio el volumen entre perfiles casi toas las aplicaciones suelen utilizar la formulación e la sección meia, aunque algunas aplicaciones propias e obras lineales aplican correcciones para mejora el resultao final e la cubicación, como la corrección por curvatura. Página nº

23 ema nº 3: Meiciones en Obra La corrección por curvatura se aplica como consecuencia e que la fórmula anteriormente expuesta e la sección meia es aplicable a perfiles paralelos, y en los tramos curvos esto no se cumple. El teorema e Pappus y Gulinus, ice que el volumen e un sólio engenrao por una superficie plana que gira alreeor e un eje contenio en el plano e su superficie, es igual al proucto el área e esa superficie por el recorrio escrito por el centro e gravea e la superficie urante el giro. Es eviente que el teorema es imposible aplicarlo al no haber os superficies iguales, y por consiguiente el centro e gravea se encuentra en sitios istintos. Pero como lo que estamos hacieno es mejorar la precisión e cálculo, J. Carciente, esarrolla una formulación aproximaa para resolver el problema. L C c ( Se + S e ) e ( X + X i ) R 3 L es la istancia entre perfiles R raio e la curva S superficie e los perfiles e son las istancias en horizontal e los centros e gravea. X son las istancias al eje e los puntos extremos e caa perfil. En el cuaro siguiente poemos apreciar el volumen entre os perfiles, y la iferencia si consieramos la corrección por curvatura, obtenieno un aumento e volumen entorno a.5 %. Meición sin corrección por curvatura P.K. Area Volumen m m 3 m3 Meición con corrección por curvatura m m 38 m3 3.- Cálculo automático a partir e MD Los procesos e cubicación e tierras, están en la actualia totalmente automatizaos, a partir e la programación e los algoritmos anteriormente estuiaos. Ahora bien, caa aplicación en función e para que parte e la ingeniería esté planteaa, presenta una única solución e cálculo, caso típico e los programas e iseño e carreteras, o varias, las aplicaciones propias e topografía. Por tanto, estas aplicaciones tienen granes ventajas, como puee ser la rapiez e cálculo, pero también tienen inconvenientes, y es que no an soluciones a toos los problemas. Es eviente que cuanto mejor sea el conocimiento el técnico e los algoritmos que utiliza la aplicación para el cálculo, se encontrará en isposición para eciir si es aecuaa o no su utilización. Página nº

24 ema nº 3: Meiciones en Obra La filosofía actual e las aplicaciones existentes en el mercao, se basan en cálculo e volúmenes a partir e la generación e moelos igitales el terreno o bien a partir e perfiles transversales aislaos. La primera forma e trabajo es propia e los programas e topografía, y la seguna propia e los programas e iseño e obras lineales. Los algoritmos más utilizaos en las aplicaciones topográficas son:. Diferencia e mallas. Consiste en generar una malla rectangular y superponerla sobre os MD., uno previo a la excavación () y otro posterior, calculano la cota meia e caa cela, a partir e sus cuatro vértices. V ( Area e la cela * hmeia ) M.D.. () Malla Resultao M.D.. () Figura nº 3. Malla generao con el programa MD-CP. Diferencia e MD. Página nº 3

25 ema nº 3: Meiciones en Obra Se generan os moelos igitales como en el caos anterior, y el que más puntos tenga, se proyecta su malla e triángulos sobre el otro formánose un conjunto e prismoies triangulares, obtenieno el valor e la altura, a partir e la cota meia inferior y la superior. M.D.. hmeia M.D.. hmeia + hmeia V area el triángulo *( ) hmeia 3. Perfiles ransversales En función e cómo tengamos estructuraa la información el terreno, poemos seguir varios caminos, como poemos ver en el cuaro ajunto. MD Cálculo e volúmenes a partir e Perfiles l Perfiles transversales Perfiles ransversales Perfiles Aislaos MD (Moelo e Bana) Secuencia eseaa Secuencia eseaa Si isponemos e un MD, efinimos un eje, y se le inica al programa que realice cortes perpeniculares a ese eje previamente efinio, con una secuencia e corte y ancho e bana eterminao. Si isponemos e perfiles el terreno, poemos seguir os caminos, o bien tratarlos irectamente como perfiles aislaos, cuya secuencia viene prefijaa por los atos facilitaos, o bien generar un MD, a partir e los perfiles, (moelo e bana) y entonces estamos ya en el caso anterior. Página nº 4

26 ema nº 3: Meiciones en Obra Figura nº 4. Planta con los cortes e los perfiles transversales generao con el programa MD-CP Página nº 5