Matemáticas integradas I

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1 Matemáticas integradas I Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de estudios. Plan de estudios (1463 temas) Preparación en aritmética (144 temas) Fracciones equivalentes y mínimo común múltiplo (8 temas) Reducir una fracción Fracciones equivalentes División con cero Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas son números naturales Mínimo común múltiplo de 2 números Mínimo común múltiplo de tres números Problema verbal que involucra el mínimo común múltiplo de 2 números Problema verbal con múltiplos en común Suma y resta de fracciones (8 temas) Hallar el mcd de dos fracciones Sumar o restar fracciones con el mismo denominador Suma o resta de fracciones con el mismo denominador y simplificación Introducción a la suma o resta de fracciones con denominadores distintos Sumar o restar fracciones con denominadores distintos Suma y resta de 3 fracciones con denominadores distintos Problema verbal con suma o resta de fracciones con denominadores distintos Partes fraccionarias de un círculo Multiplicación y división de fracciones (14 temas) Producto de una fracción unitaria y un número natural El producto de una fracción y un número natural: problema tipo 1 Introducción a la multiplicación de fracciones Multiplicación de fracciones Producto de una fracción y un número natural: Problema tipo 2 Determinar si una cantidad aumenta o disminuye cuando se multiplica por una fracción Multiplicación de 3 fracciones Problema verbal que involucra fracciones y multiplicación Problema verbal de pasos múltiples con fracciones y multiplicación El recíproco de un número División entre un número natural y una fracción División de fracciones Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1 Problema verbal que involucra fracciones y división Números mixtos (14 temas) Escribir una fracción impropia como un número mixto Escribir un número mixto como una fracción impropia Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 1/32

2 Suma de números mixtos con el mismo denominador y acarreo Restar números mixtos con el mismo denominador con acarreo Suma o resta de números mixtos con denominadores distintos sin cambio de nombre Suma de números mixtos con denominadores distintos y cambio de nombre Resta de números mixtos con denominadores distintos y cambio de nombre Suma y resta de tres números mixtos con distintos denominadores Problema verbal con suma o resta de números mixtos con denominadores distintos Multiplicación de números mixtos Multiplicación de un número mixto y un número natural División con un número mixto y un número natural División de números mixtos Problema verbal de multiplicación o división con números mixtos Redondeo y orden (12 temas) Valor posicional de números decimales: décimas y centésimas Redondear a la decena o centena más cercana Redondear a la centena o millar más cercano Redondear números decimales Posición de una fracción en la recta numérica Utilizar un común denominador para ordenar fracciones Leer una posición decimal en una recta numérica: Décimas Leer una posición decimal en una recta numérica: Centésimas Introducción al orden de números decimales Ordenar números decimales Utilizar una calculadora para convertir una fracción en un decimal redondeado Ordenar fracciones y números decimales Convertir decimales a fracciones (4 temas) Convertir un decimal en un fracción propia en forma reducida: básico Convertir un número decimal en una fracción propia en forma reducida: Avanzado Convertir un decimal en un número mixto y en una fracción impropia en su forma más simple: Básico Convertir un decimal en un número mixto y en una fracción impropia en su forma más simple: Avanzado Suma y resta de decimales (9 temas) Sumar números decimales alineados Sumar números decimales con 3 números Resta de decimales: Básico Resta de decimales: Avanzado Suma y resta de decimales con 3 o más números Estimar una suma de números naturales: problema tipo 2 Estimar una suma o diferencia decimal Problema verbal de suma de 3 o 4 decimales y números naturales Problema verbal de resta entre un número natural y un número decimal: Reagrupar con ceros Multiplicación y división de decimales (15 temas) Introducción a la multiplicación de decimales Multiplicar números decimales por números naturales Multiplicar números decimales: Problema tipo 1 Multiplicar un número decimal por una potencia de diez Estimar un producto de decimales Problema verbal con multiplicación de un decimal y un número natural Problema verbal con multiplicación de dos decimales Problema verbal con múltiples operaciones decimales: Problema tipo 1 Dividir números decimales entre números naturales División de un decimal entre un decimal de 1 dígito Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 2/32

3 Dividir un número decimal entre un decimal de 2 dígitos División de un número decimal entre una potencia de diez Problema verbal con división de dos decimales Problema verbal con múltiples operaciones decimales: Problema tipo 2 Promedio de dos números Convertir fracciones a decimales (8 temas) Convertir en decimal una fracción propia con denominador 2, 4 o 5 Convertir en decimal un número mixto con denominador 2, 4 o 5 Convertir una fracción en un decimal exacto: básico Convertir una fracción en un decimal exacto: Avanzado Convertir una fracción en un decimal periódico: básico Convertir una fracción en un decimal periódico: Avanzado Convertir un número mixto en un decimal exacto: Básico Convertir un número mixto en un decimal exacto: Avanzado Razones y tasas unitarias (14 temas) Escribir razones entre cantidades utilizando diferentes notaciones Escribir razones para situaciones de la vida real Identificar enunciados que describen una razón Simplificar una razón de números enteros: Problema tipo 1 Simplificar una razón de decimales Calcular el precio unitario Utilizar tablas para comparar razones Calcular los precios unitarios para hallar la mejor compra Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas decimales Problema verbal de tasas unitarias asociadas a razones entre fracciones Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números mixtos Resolver un problema verbal sobre proporciones utilizando una tasa unitaria Hallar los valores que faltan en una tabla de razones equivalentes Utilizar una tabla de razones equivalentes para hallar una cantidad incógnita en una razón Convertir entre fracciones, decimales y porcentajes (14 temas) Convertir en porcentaje una fracción con denominador 100 Convertir un porcentaje en una fracción con denominador igual a 100 Representar porcentajes de puntos de referencia en una cuadrícula Introducción a la conversión de porcentajes a decimales Introducción a la conversión de decimales a porcentajes Convertir entre porcentajes y decimales Convertir en decimal un porcentaje que es un número mixto Convertir entre porcentajes y decimales en una situación del mundo real Convertir un porcentaje en una fracción en forma reducida Convertir un porcentaje decimal en una fracción Convertir una fracción en un porcentaje: Denominador igual a 4,5 o 10 Convertir una fracción en un porcentaje: Denominador de 20, 25, o 50 Utilizar una calculadora para convertir una fracción en un porcentaje redondeado Convertir una fracción en un porcentaje en una situación del mundo real Introducción a las aplicaciones de porcentajes (9 temas) Hallar un porcentaje de un número natural Hallar un porcentaje de un número natural sin una calculadora: Básico Hallar un porcentaje de un número natural sin una calculadora: Avanzado Hallar un porcentaje del total de una cantidad: Situaciones del mundo real Hallar un porcentaje del total de una cantidad sin una calculadora: Impuestos sobre ventas, comisiones, descuentos Estimar una propina sin una calculadora Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 3/32

4 Escribir una razón como un porcentaje Escribir una razón como un porcentaje sin una calculadora Hallar la tasa de impuestos o comisión Unidades de medidas (15 temas) Medir una longitud a la pulgada más cercana Medir la longitud al cuarto de pulgada o a la media de pulgada más cercana Conversión de unidades del sistema inglés con valores de números naturales Conversión con medidas de pies y pulgadas Sumar medidas en pies y pulgadas Conversión de unidades del sistema inglés con valores de números naturales: conversión de dos pasos Medir longitud al centímetro más cercano Medir longitud al milímetro más cercano Conversión métrica de distancias con valores de números naturales Conversión de unidades métricas de masa o capacidad con valores de números naturales Conversión de distancias métricas con valores decimales Conversión métrica con valores decimales: problema de dos pasos Conversión de unidades de tiempo con valores de números naturales Simplificar una razón entre números naturales: Problema tipo 2 Conversión entre sistemas de unidades métricas y unidades en el sistema inglés Números reales (134 temas) Marcar y ordenar (18 temas) Marcar enteros en una recta numérica Ordenar números enteros Utilizar una recta numérica para comparar enteros Leer la temperatura de un termómetro Escribir un número con signo para una situación real Interpretar una tabla de números con signo que se relaciona con una situación del mundo real: Problema tipo 1 Interpretar una tabla de números con signos relacionados con una situación del mundo real: Problema tipo 2 Comparar números con signo relacionados con una situación del mundo real Marcar números enteros opuestos en una recta numérica Hallar los opuestos de números enteros Marcar fracciones en una recta numérica Marcar números racionales en una recta numérica Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perfecto Aproximar la localización de los números irracionales en una recta numérica Ordenar números reales Valor absoluto de un número Hallar todos los números con un valor absoluto dado Operaciones con números con signo (29 temas) Suma de enteros: problema tipo 1 Suma de enteros: Problema tipo 2 Identificar una suma como un punto localizado a cierta distancia de otro punto Identificar el cambio relativo cuando se combinan dos cantidades Resta de enteros: problema tipo 1 Restar enteros: Problema tipo 2 Restar enteros: Problema tipo 3 Suma y resta con 3 enteros Suma y resta con 4 o 5 enteros Problema verbal con suma y resta de enteros Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 4/32

5 Multiplicación y división de enteros Multiplicar 3 o 4 enteros Problema verbal con multiplicación o división de números enteros Identificar fracciones equivalentes con signo Suma o resta de fracciones con signo: Básico Resta de fracciones con signo que involucra doble negación Suma y resta de fracciones con signo: Avanzado Suma y resta de 3 fracciones con signo Multiplicación de fracciones con signo: Básico Multiplicar fracciones con signos: Avanzado División de fracciones con signo Suma y resta de números decimales con signo Suma y resta de tres números decimales con signos Multiplicación de decimales con signo División de decimales con signo Operaciones con valor absoluto: Problema tipo 1 Operaciones con valor absoluto: problema tipo 2 Calcular la distancia entre dos enteros en una recta numérica Calcular y entender las distancias entre enteros en la recta numérica Exponentes y orden de las operaciones (21 temas) Escribir expresiones utilizando exponentes Introducción a los exponentes Potencias de 10: exponente positivo Orden de las operaciones con números naturales Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: básico Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Avanzado Exponentes y fracciones Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 1 Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 2 Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 3 Cuadrar bases decimales: Productos mayores que 0.1 Exponentes y decimales: Productos menores que 0.1 Orden de las operaciones con decimales: Problema tipo 1 Orden de las operaciones con decimales: Problema tipo 2 Orden de las operaciones con decimales: Problema tipo 3 Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Exponentes y enteros: Problema tipo 2 Exponentes y fracciones con signo Orden de operaciones con enteros Orden de las operaciones con enteros y exponentes Evaluar expresiones (12 temas) Evaluar una expresión algebraica: Suma o resta de números naturales Evaluar una expresión algebraica: Multiplicación o división de números naturales Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con dos operaciones Evaluar una fórmula Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con una operación y un exponente Evaluar una expresión algebraica: Operaciones con números naturales y exponentes Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Convertir entre temperaturas de Fahrenheit y Celsius Evaluar una expresión lineal: Multiplicación con suma o resta de fracciones con signo Evaluar una expresión lineal: Suma y resta de decimales con signo Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 5/32

6 Evaluar una expresión lineal: Multiplicación con suma o resta de decimales con signo Propiedades de los números reales (33 temas) Identificar números como enteros o no enteros Identificar números decimales racionales Identificar enunciados ciertos sobre números racionales e irracionales Identificar números como racionales o irracionales Identificar términos semejantes Combinar términos semejantes: Coeficientes naturales Introducción a la suma de fracciones con variables y denominadores comunes Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros Introducción a las propiedades de la suma Propiedades de la suma Combinar términos semejantes: Coeficientes fraccionarios Combinar términos semejantes: Coeficientes decimales Introducción a la propiedad distributiva Comprender la propiedad distributiva Multiplicar una constante y un monomio lineal Propiedad distributiva: Coeficientes naturales Propiedad distributiva: coeficientes enteros Propiedad distributiva: Coeficientes fraccionarios Factores Números primos Factorización prima Máximo común divisor de 2 números Máximo común divisor de 3 números Introducción a la factorización con números Factorizar un binomio lineal Identificar las partes de una expresión algebraica Identificar expresiones algebraicas equivalentes Introducción a las propiedades de la multiplicación Propiedades de los números reales Utilizar la distribución y combinar términos semejantes para simplificar: Una variable Identificar las propiedades utilizadas para simplificar una expresión algebraica Utilizar la distribución con doble negación y combinación de términos semejantes para simplificar: Múltiples variables Combinar los términos semejantes en una expresión cuadrática Introducción al perímetro y al área (21 temas) Perímetro de un polígono Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Perímetro de un polígono con números mixtos y fracciones Hallar la longitud desconocida de una figura Perímetro de una figura rectangular por segmentos Escribir expresiones algebraicas para el perímetro de una figura Lados de polígonos con el mismo perímetro Área de un cuadrado o un rectángulo Perímetro y área en un cuadriculado Área de un rectángulo que involucra fracciones Área de un rectángulo con números mixtos y fracciones Distinguir entre área y perímetro Áreas de rectángulos con el mismo perímetro Área de una figura rectangular por segmentos Área entre dos rectángulos Estimados y respuestas exactas Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 6/32

7 Formular expresiones algebraicas para el área de una figura Problema verbal que involucra el área de un cuadrado o un rectángulo Área entre dos rectángulos Conversión de unidades de área del sistema inglés con valores de números naturales Conversión entre unidades métricas de área con valores decimales Ecuaciones y desigualdades lineales (168 temas) Ecuaciones lineales de un paso (13 temas) Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 1 Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 2 Propiedad aditiva de la igualdad con números naturales Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones y números mixtos Propiedad aditiva de la igualdad con números decimales Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones con signo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales: Respuestas fraccionarias Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones Propiedad multiplicativa de la igualdad con números decimales Propiedad multiplicativa de la igualdad con enteros Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Ecuaciones lineales de múltiples pasos (23 temas) Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números naturales Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Introducción al uso de la sustitución para resolver una ecuación lineal Resolver una ecuación para hallar el valor de una expresión Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria Identificar las propiedades utilizadas para resolver una ecuación lineal Resolver una ecuación de dos pasos con números decimales con signo Introducción a la solución de ecuaciones lineales con múltiples apariciones de la variable Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado Introducción a la solución de ecuaciones con variables en ambos lados Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con variables en ambos lados y dos distribuciones Eliminar fracciones en una ecuación Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Formas fraccionarias con denominadores monomios Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coeficientes fraccionarios Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas fraccionarias con numeradores con binomios Resolver ecuaciones con ninguna, una, o infinitas soluciones Resolver fórmulas para una variable (7 temas) Resolver para una variable en términos de otra variable utilizando suma o resta: Básico Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 7/32

8 Resolver para una variable utilizando multiplicación o división: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta con división Resolver para una variable entre paréntesis en términos de otras variables Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación lineal con fracciones Ecuaciones de valor absoluto (5 temas) Introducción a la solución de ecuaciones de valor absoluto Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 1 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 2 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 3 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 4 Escribir expresiones y ecuaciones (6 temas) Escribir expresiones de un paso para una situación del mundo real Convertir una frase en una expresión de un paso Traducir una frase en una expresión de dos pasos Formular oraciones como ecuaciones de un paso Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos Escribir una ecuación para representar una relación proporcional Aplicaciones con ecuaciones lineales (28 temas) Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B Elegir situaciones que pueden representarse por ecuaciones de un paso dadas Escribir una ecuación de la forma Ax + B = C para resolver un problema verbal Comparar soluciones aritméticas y algebraicas con un problema verbal Elegir situaciones que pueden representarse por ecuaciones de dos pasos dadas Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C Escribir una ecuación de la forma A(x + B) = C para resolver un problema verbal Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Escribir una ecuación para representar un problema del mundo real: Variable en ambos lados Escribir y resolver un problema del mundo real dada una ecuación con la variable en ambos lados Escribir una ecuación de múltiples pasos para una situación del mundo real Resolver un problema verbal de decimales utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal con tres incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema verbal con enteros consecutivos Resolver un problema de mezcla de valores con una ecuación lineal Resolver un problema verbal que involucra conversión de tasas y tiempo Resolver un problema verbal de un paso utilizando la fórmula d=vt Resolver problemas de distancia, proporción y tiempo utilizando una ecuación lineal Conversión entre unidades compuestas: Básico Conversión entre unidades compuestas: Avanzado Hallar las longitudes de los lados de un cuadrado dados su área y su perímetro Hallar longitudes laterales de rectángulos dados una dimensión y un área o un perímetro Problema verbal sobre la optimización de un área o perímetro Hallar las dimensiones de un rectángulo dado su perímetro y una relación entre sus lados Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables Convertir un decimal periódico en una fracción Proporciones y más sobre porcentajes (25 temas) Resolver una proporción de la forma x/a=b/c: Básico Resolver una proporción de la forma x/a = b/c Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 8/32

9 Introducción a la solución de ecuaciones racionales Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Problema verbal con proporciones: problema tipo 1 Problema verbal con proporciones: problema tipo 2 Aplicar la ecuación de porcentaje: Problema tipo 1 Aplicar la ecuación de porcentaje: Problema tipo 2 Hallar la cantidad total dado el porcentaje de una cantidad parcial Hallar un multiplicador para obtener una cantidad final luego de un porcentaje de aumento o disminución Hallar la cantidad final dados una cantidad original y un porcentaje de aumento o disminución Hallar el precio de venta dado el precio original y el porcentaje de descuento Hallar el precio de venta sin una calculadora dados el precio original y el porcentaje de descuento Hallar un costo total que incluye impuestos o sobreprecios Hallar la cantidad original dado el resultado de un porcentaje de aumento o disminución Hallar el precio original dados el precio de venta y el porcentaje de descuento Hallar el porcentaje de aumento o disminución: Básico Hallar el porcentaje de aumento o disminución: Avanzado Hallar el error absoluto y el porcentaje de error de una medida Calcular una mezcla con porcentajes Resolver un problema de mezcla con porcentajes usando una ecuación lineal Hallar el interés simple sin usar la calculadora Introducción al interés compuesto Competencia en finanzas personales (19 temas) Calcular impuesto sobre ingresos Comparar descuentos Evaluar un plan de ahorros para la universidad Cálculos que involucran costos universitarios Comparar los costos totales de los estudios en distintas universidades Distinguir entre gastos fijos y gastos variables Calcular porcentajes de categorías en un presupuesto Cálculos que involucran el costo de vida y el salario por hora Comparar los salarios anuales en distintos oficios Cálculos que involucran compras con tarjetas de débito y crédito Comparar costos de las cuentas corrientes Conciliar un registro de cheques Leer un informe de crédito Comprender el efecto de una puntuación crediticia Calcular el patrimonio neto de una persona Calcular y comparar las cuotas mensuales por medio de la calculadora de préstamos de ALEKS Calcular pagos mensuales, pagos totales e interés utilizando la calculadora de préstamos de ALEKS Calcular y comparar pagos totales de préstamos utilizando la calculadora de préstamos de ALEKS Calcular y comparar interés simple y compuesto Escribir y trazar desigualdades (11 temas) Traducir un enunciado utilizando un símbolo de desigualdad Convertir una oración en una desigualdad de un paso Introducción a la identificación de soluciones de una desigualdad Escribir una desigualdad de un paso para una situación real Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica Escribir una desigualdad dado un gráfico en la recta numérica Traducir un enunciado en una desigualdad compuesta Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Escribir una desigualdad compuesta dado un gráfico en la recta numérica Notación de conjuntos Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 9/32

10 Unión e intersección de conjuntos finitos Desigualdades lineales de un paso (8 temas) Identificar soluciones de una desigualdad lineal de un paso Propiedad aditiva de la desigualdad con números naturales Propiedad aditiva de la desigualdad con números enteros Propiedad aditiva de la desigualdad con fracciones con signo Propiedad aditiva de la desigualdad con decimales con signo Propiedad multiplicativa de las desigualdades con números naturales Propiedad multiplicativa de la desigualdad con números enteros Propiedad multiplicativa de la desigualdad con fracciones con signo Desigualdades lineales de múltiples pasos (11 temas) Identificar soluciones de una desigualdad lineal en una variable Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con números naturales Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con coeficiente fraccionario Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal con múltiples ocurrencias de la variable: Problema tipo 3 Resolver desigualdades sin solución o con todos los números reales como soluciones Resolver una desigualdad lineal compuesta: Solución gráfica, básico Resolver una desigualdad lineal compuesta: Solución gráfica avanzada Aplicaciones con desigualdades lineales (6 temas) Resolver un problema verbal utilizando una desigualdad lineal de un paso Formular un enunciado como una desigualdad de múltiples pasos Resolver un problema verbal utilizando una desigualdad lineal de dos pasos y describir la solución Resolver un problema verbal utilizando una desigualdad lineal de dos pasos Resolver un problema verbal con decimales por medio de una desigualdad lineal de dos pasos Resolver un problema verbal con números decimales mediante una desigualdad con la variable en ambos lados Desigualdades de valor absoluto (6 temas) Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 1 Escribir una desigualdad de valor absoluto dado un gráfico en la recta numérica Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 3 Resolver una desigualdad con valor absoluto: Problema tipo 4 Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 5 Gráficos, funciones y sistemas lineales (195 temas) Pares ordenados (10 temas) Leer un punto en el cuadrante 1 Marcar un punto en el cuadrante 1 Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas: Coordenadas son números mixtos Nombrar el cuadrante o eje de un punto dado su gráfico Nombrar el cuadrante o eje donde se encuentran puntos dadas su coordenadas Identificar el cuadrante o el eje de un punto dados los signos de sus coordenadas Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada dado el gráfico Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada dadas sus coordenadas Tablas y gráficos de rectas (18 temas) Tablas de funciones con reglas de dos pasos Tablas para ecuaciones lineales Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de un paso Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 10/32

11 Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de dos pasos Crear una tabla y marcar puntos dada una tasa unitaria Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente intersección: Pendiente con enteros Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente intersección Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma estándar Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical Hallar las intersecciones 'x' y 'y' dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la intersección con el eje x y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación: Básico Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones en x y y Interpretar un gráfico de líneas Pendiente (8 temas) Hallar la pendiente dado el gráfico de una recta en el cuadrante 1 que modela una situación del mundo real Clasificar pendientes dados los gráficos de rectas Hallar una pendiente dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta Hallar pendientes de rectas horizontales y verticales Hallar la coordenada que nos da una pendiente determinada Trazar una recta dados la pendiente y la intersección con el eje y Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Ecuaciones de rectas (25 temas) Identificar ecuaciones lineales: Básico Identificar ecuaciones lineales: Avanzado Identificar funciones lineales a partir de pares ordenados Reescribir una ecuación lineal en la forma Ax+By=C Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma y=mx+b Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = C Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su intersección en y Escribir una ecuación de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Escribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Encontrar la pendiente, la intersección y, y la ecuación de una función lineal dada una tabla de valores Escribir una ecuación en forma pendiente intersección dados la pendiente y un punto Hallar la pendiente y un punto en una recta dada su ecuación en la forma punto pendiente Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente Escribir una ecuación en la forma punto pendiente dadas la pendiente y un punto Escribir una ecuación en forma estándar dada la pendiente y un punto Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado Comparar funciones lineales con la función madre y=x Identificar rectas paralelas y perpendiculares Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en forma pendiente intersección Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de sus ecuaciones Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 11/32

12 Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de coordenadas Aplicaciones con ecuaciones lineales en dos variables (18 temas) Calcular los valores de salida de una función de un solo paso que simula una situación real: Ecuación de dos variables Hallar salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Ecuación de dos variables Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Ecuación de dos variables Escribir y evaluar una función que modela una situación del mundo real: Básico Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: Avanzada Trazar el gráfico de pares ordenados y escribir una ecuación a partir de una tabla de valores en contexto Escribir una ecuación y trazar su gráfico para modelar una situación del mundo real: Básico Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: Avanzado Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dada una tabla para una función lineal Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dado el gráfico de una función lineal Combinar funciones para escribir una nueva función que modela una situación del mundo real Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos Identificar cantidades independientes y dependientes en tablas y gráficos Identificar variables dependientes e independientes en ecuaciones o situaciones del mundo real Resolver una ecuación lineal trazando su gráfico Diagramas de dispersión y rectas de mejor ajuste (11 temas) Construir un diagrama de dispersión Trazar la recta de mejor ajuste Diagramas de dispersión y correlación Predicciones de la recta de mejor ajuste Aproximar la ecuación de una recta de mejor ajuste y hacer predicciones Calcular residuos Interpretar diagramas de residuos Clasificar relaciones lineales y no lineales a partir de un diagrama de dispersión Relaciones lineales y coeficiente de correlación Identificar valores atípicos y agrupamiento en diagramas de dispersión Identificar correlación y causalidad Relaciones de proporción (6 temas) Identificar relaciones de proporción en tablas por medio de tasas unitarias: Números naturales Identificar relaciones de proporción en tablas calculando tasa unitarias: fracciones Identificar relaciones de proporcionalidad en gráficos: Básico Identificar relaciones de proporcionalidad en gráficos: Avanzado Calcular los valores de salida y la tasa de aumento dado el gráfico de una recta que modela una situación del mundo real Comparar relaciones de proporción dadas en diferentes formas Variación directa (5 temas) Identificar ecuaciones de variación directa Identificar variación directa y escribir ecuaciones dados pares ordenados Escribir una ecuación de variación directa Problema verbal sobre variación directa Interpretar la variación directa de un gráfico Introducción a las funciones (11 temas) Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 12/32

13 Identificar funciones a partir de relaciones Prueba de la recta vertical Dominio y rango de pares ordenados Tabla de una función lineal Evaluación de funciones: Lineal, cuadrática o cúbica Expresiones como valores de entrada de funciones: Problema tipo 1 Evaluar una función definida por trozos Hallar las salidas de una función de un paso que modela una situación del mundo real: Notación de función Hallar las salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Notación de función Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Notación de función Dominio y rango de una función lineal que modela una situación del mundo real Gráficos de funciones (24 temas) Hallar una salida de una función a partir de su gráfico Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico Dominio y rango a partir del gráfico de una relación discreta Encontrar el dominio y el rango a partir de un gráfico lineal en contexto Hallar intersecciones de una función no lineal dado su gráfico Hallar donde una función aumenta, disminuye o es constante dado su gráfico Hallar los máximos y mínimos locales de una función dado su gráfico Seleccionar el gráfico que corresponde a una narración: Básico Seleccionar el gráfico que corresponde a una narración: Avanzado Trazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enteros Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente es un entero Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente fraccionaria Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto de la forma y = A x Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Básico Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Avanzado Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = ax 2 + c Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 + c Trazar una parábola de la forma y = (x h) 2 + k Trazar el gráfico de una función cúbica de la forma y = ax 3 Trazar el gráfico de una función definida por trozos: Problema tipo 1 Hallar la tasa de cambio promedio de una función dada su ecuación Hallar la tasa de cambio promedio de una función dado su gráfico Transformaciones de gráficos de funciones (12 temas) Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola Traslación del gráfico de una función: Un paso Traslación del gráfico de una función: Dos pasos Cómo el coeficiente principal afecta el gráfico de una función de valor absoluto Reformular la ecuación de una función después de una traslación vertical Traslación del gráfico de una función: Un paso Traslación del gráfico de una función: Dos pasos Transformar el gráfico de una función reflejado con respecto a un eje Transformación del gráfico de una función mediante encogimiento o estiramiento Transformar el gráfico de una función mediante más de una transformación Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical y horizontal Sucesiones aritméticas (10 temas) Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 13/32

14 Hallar los primeros términos de una sucesión aritmética utilizando una regla explícita Hallar los términos próximos en una sucesión aritmética de números naturales Hallar los términos próximos de una sucesión aritmética de números enteros Hallar los primeros términos de una sucesión utilizando una regla recursiva Identificar sucesiones aritméticas y hallar la diferencia común Hallar un término específico de una sucesión aritmética dados los primeros términos Hallar un término específico de una sucesión aritmética dada la diferencia común y el primer término Escribir una regla explícita para una sucesión aritmética Escribir una regla recursiva para una sucesión aritmética Hallar patrones en figuras Sistemas de ecuaciones lineales (17 temas) Identificar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Clasificar un sistema de ecuaciones lineales a partir de sus gráficos Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Escribir un sistema de ecuaciones lineales dado su gráfico Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando substitución: Problema tipo 2 Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes decimales Resolver sistemas de ecuaciones lineales sin solución, con una solución o infinitas soluciones Identificar las operaciones utilizadas para crear un sistema de ecuaciones equivalente Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 Multiplicar un escalar y una matriz Suma o resta de matrices Combinación lineal de matrices Eliminación de Gauss Jordan con una matriz 2x2 Aplicaciones con sistemas de ecuaciones lineales (9 temas) Interpretar los gráficos de dos funciones Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ax + By = C Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma y=mx+b Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes mediante un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Calcular una tasa de impuesto o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal con un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 Gráficos de desigualdades lineales (6 temas) Identificar soluciones de una desigualdad lineal en dos variables Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Recta horizontal o vertical Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma pendiente intersección Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma estándar Escribir una desigualdad dado su gráfico en el plano: Recta de frontera horizontal o vertical Escribir una desigualdad dado su gráfico en el plano: Recta de frontera sesgada Sistemas de desigualdades lineales (5 temas) Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Básico Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Avanzado Trazar el gráfico de un sistema de tres desigualdades lineales Escribir una desigualdad de múltiples pasos para una situación del mundo real Resolver un problema verbal utilizando un sistema de desigualdades lineales: Problema tipo 1 Exponentes y funciones exponenciales (82 temas) Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 14/32

15 Reglas del producto, la potencia y el cociente (20 temas) Introducción a la regla del producto con exponentes positivos: Bases son números naturales Comprender la regla del producto de los exponentes Introducción a la regla del producto de exponentes Regla del producto con exponentes positivos: Una variable Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables Introducción a la regla de la potencia de una potencia con exponentes positivos: Bases son números naturales Ordenar números con exponentes positivos Comprender las reglas de las potencias de los exponentes Introducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentes Introducción a la regla de la potencia de un producto para exponentes Reglas de potencias con exponentes positivos: Productos de múltiples variables Reglas de potencias con exponentes positivos: Cocientes con múltiples variables Leyes de potencias y productos con exponentes positivos Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Básico Introducción a la regla del cociente con exponentes positivos: Bases son números naturales Introducción a la ley del cociente de exponentes Simplificar una razón de monomios de una variable Cociente de expresiones con exponentes Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Avanzado Reglas de potencias y cocientes con exponentes positivos Exponentes negativos (19 temas) Evaluar expresiones con exponente cero Potencias de 10: exponente negativo Evaluar una expresión con un exponente negativo: Bases son números naturales Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de fracción positiva Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de entero negativo Ordenar números con exponentes negativos Reescribir una expresión algebraica sin un exponente negativo Introducción a la regla del producto con exponentes negativos: Bases son números naturales Introducción a la regla del producto con exponentes negativos Regla del producto con exponentes negativos Introducción a la regla del cociente con exponentes negativos: Bases son números naturales Ley del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1 Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 2 Introducción a la potencia de una potencia con exponentes negativos: Bases son números naturales Potencia de una potencia con exponentes negativos Leyes de los exponentes con exponentes negativos Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 1 Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 2 Reglas de la potencia, del producto, y del cociente con exponentes negativos Notación científica (18 temas) Introducción a la notación científica con exponentes positivos Notación científica con exponentes positivos Introducción a la notación científica con exponentes negativos Notación científica con exponentes negativos Convertir entre notación científica y notación estándar en una situación del mundo real. Estimar números utilizando notación científica Elegir unidades métricas y convertir a la unidad base en notación científica Expresar notación de calculadora en notación científica Multiplicar números escritos en notación científica: Básico Multiplicar números escritos en notación científica: Avanzado Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 15/32

16 Multiplicar números escritos en notación científica en una situación del mundo real Dividir números escritos en notación científica: Básico Dividir números escritos en notación científica: Avanzado Hallar el factor de escala entre los números dados en notación científica en una situación del mundo real Sumar o restar números escritos en notación científica: Exponentes iguales, básico Sumar o restar números escritos en notación científica: Exponentes iguales, avanzado Sumar o restar números escritos en notación científica: Exponentes distintos Estimar la suma o resta de dos números escritos en notación científica Funciones exponenciales (15 temas) Tabla de una función exponencial Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x) = a x Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x) = a(b) x Trazar una función exponencial y su asíntota: f(x) = a(b) x Hallar el dominio y el rango del gráfico de una función exponencial Trasladar el gráfico de una función exponencial Evaluar una función exponencial que modela una situación de la vida real Resolver una ecuación exponencial hallando bases comunes: Exponentes lineales Calcular una cantidad final en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial Hallar la cantidad final en un problema verbal de interés compuesto Calcular la cantidad inicial y la tasa de cambio dada una función exponencial Escribir una ecuación que modela crecimiento o decaimiento exponencial Escribir una función exponencial dada una tabla de pares ordenados Elegir un modelo exponencial y utilizarlo para hacer una predicción Comparar funciones lineales, polinómicas y exponenciales Sucesiones geométricas (10 temas) Hallar los primeros términos de una sucesión geométrica utilizando una regla explícita Hallar los términos siguientes de una sucesión geométrica con números naturales Hallar los próximos términos de una sucesión geométrica de enteros Identificar sucesiones aritméticas y geométricas Identificar sucesiones geométricas y hallar la razón común Hallar un término específico de una sucesión geométrica dados los primeros términos Hallar un término específico de una sucesión geométrica dadas la razón común y el primer término Sucesiones aritméticas y geométricas: Identificar y escribir una regla explícita Escribir reglas recursivas para sucesiones aritméticas y geométricas Identificar funciones lineales, cuadráticas y exponenciales dados los pares ordenados Probabilidad y análisis de datos (89 temas) Recopilación de datos (4 temas) Indentificar preguntas estadísticas Elegir el método apropiado para recolectar datos: Problema tipo 1 Elegir el método apropiado para recolectar datos: Problema tipo 2 Introducción a la expectativa Tablas de frecuencias (7 temas) Construir una tabla de frecuencias de dos variables: Básico Construir una tabla de frecuencias de dos variables: Avanzado Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Hacer una inferencia mediante una tabla de frecuencias de dos variables Calcular frecuencias relativas en una tabla de contingencia Analizar si una pregunta puede ser contestada por los datos Hacer una inferencia razonable basada en estadísticas de proporción Gráficos de datos (11 temas) Construir un diagrama de puntos Construir un gráfico de barras para datos no numéricos Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 16/32

17 Construir un histograma para datos numéricos Interpretar un gráfico de barras Interpretar un gráfico de doble barra Interpretar un diagrama de tallos y hojas Interpretar el gráfico de un círculo o un gráfico circular Hallar el porcentaje de un total en un gráfico circular Realizar cálculos mediante gráficos circulares Medir un ángulo con el transportador Medida de un ángulo en un gráfico circular Medidas de centralización (18 temas) Moda de un conjunto de datos Hallar la moda y el rango de un conjunto de datos Hallar la moda y el rango de un diagrama de acumulación La media de un conjunto de datos Utilizar un modelo para hallar la media Entender la media gráficamente: dos barras Entender la media gráficamente: Cuatro o más barras Hallar la media de una distribución simétrica Hallar el tamaño de la muestra y comparar muestras para estimar la media Cálculos que involucran la media, el tamaño de la muestra y la suma de un conjunto de datos Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado Rechazar afirmaciones no razonables basadas en el promedio estadístico Media ponderada La media y la mediana de un conjunto de datos Cambiar un valor afecta la media y la mediana de un conjunto de datos Hallar valores atípicos en un conjunto de datos Seleccionar la mejor medida para describir un conjunto de datos Percentiles Comparación de datos (9 temas) Comparar medidas de centro y variación Usar diagramas de tallo y hojas en sucesión para comparar conjuntos de datos Resumen de cinco números y rango intercuartil Construir un diagrama de caja y bigotes Utilizar diagramas de caja y bigotes para comparar conjuntos de datos Comparar medias de muestras Calcular la desviación media absoluta de una lista de valores numéricos Calcular la desviación media absoluta a partir de un gráfico de barras Evaluar el grado de superposición de dos distribuciones Conteo (10 temas) Interpretar un diagrama de Venn de 2 conjuntos Interpretar un diagrama de Venn de 3 conjuntos Interpretar un diagrama de árbol Introducción al principio fundamental de conteo Principio fundamental de conteo Expresiones factoriales Calcular permutaciones y combinaciones Problemas verbales con permutaciones Problemas verbales con combinaciones Permutaciones, combinaciones y el principio fundamental de conteo Probabilidad (28 temas) Determinar el espacio muestral y los resultados de un suceso elemental Determinar el espacio muestral de un suceso compuesto Introducción a la probabilidad de un suceso Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 17/32

18 Probabilidad de un suceso Probabilidad experimental y probabilidad teórica Probabilidad de resultados y sucesos Probabilidades con dos dados Probabilidades de una permutación y de una combinación Probabilidad a favor o en contra de un suceso Identificar sucesos independientes a partir de descripciones de experimentos Probabilidad de sucesos independientes Probabilidad de sucesos dependientes Probabilidades de selecciones sin reemplazo Probabilidades de selecciones sin reemplazo Determinar los resultados de sucesos compuestos y complementos de sucesos Utilizar un diagrama de Venn para entender la regla de multiplicación de probabilidades Resultados y probabilidad de sucesos: Probabilidad condicional Identificar sucesos independientes dados valores de probabilidades Cálculo de la probabilidad condicional utilizando una tabla de frecuencia de dos variables Cálcular la probabilidad condicional para hacer una inferencia utilizando una tabla de frecuencia de dos vías Probabilidad condicional: Básico Utilizar un diagrama de Venn para comprender la regla de la suma de probabilidades Resultados y probabilidad de sucesos: regla de suma Probabilidad de la unión de dos sucesos Probabilidad de la intersección o unión: problemas verbales Identificar resultados en una tabla de números aleatorios utilizada para simular un suceso compuesto Utilizar una tabla de números aleatorios para simular un suceso compuesto Decidir imparcialmente mediante una tabla numérica aleatoria Estimaciones de desviación estándar y distribución normal (2 temas) Desviación estándar de una población Problema verbal que involucra cálculos con una distribución normal Segmentos, rectas y ángulos (69 temas) Puntos, rectas y planos (4 temas) Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas Analizar las relaciones entre puntos, rectas y planos dada una figura Identificar formas congruentes en una cuadrícula Términos geométricos básicos con sus definiciones correspondientes Distancias y puntos medios en una recta numérica (9 temas) Introducción a la suma de segmentos Calcular distancias entre decimales en una recta numérica Encontrar un punto en una recta numérica dada la longitud de un segmento y otro punto El punto medio de un segmento en la recta numérica: Enteros Punto medio de un segmento de una recta numérica: Decimales Utilizar el punto medio y un punto extremo de un segmento para ubicar el otro punto extremo Suma de segmentos y puntos medios Hallar un punto que divide un segmento de una recta numérica en una fracción dada Hallar un punto que divide un segmento de una recta numérica en una razón dada Introducción a las expresiones radicales (12 temas) Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional Raíces cuadradas de cuadrados perfectos con signos Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Simplificar la raíz cuadrada de un número entero mayor que 100 Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas Suma y resta de raíces cuadradas Sumar y restar raíces cuadradas con tres términos Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 18/32

19 Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas Multiplicación de raíces cuadradas: Básico Multiplicación de raíces cuadradas: Avanzado Simplificar un cociente de raíces cuadradas Racionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradas Distancias y puntos medios en el plano de coordenadas (7 temas) Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas decimales Identificar segmentos congruentes en el plano Punto medio de un segmento de recta en el plano Hallar un punto extremo de un segmento de recta dado el otro punto y el punto medio Hallar el punto que divide un segmento en el plano en cierta relación fraccionaria Encontrar un punto que divide un segmento en el plano en una razón dada Ángulos (13 temas) Trazar un ángulo con el transportador Ángulos agudos, obtusos y rectos Nombrar ángulos, lados de ángulos y vértices Ángulos suplementarios y complementarios Introducción a la suma de ángulos Hallar el complemento o suplemento de un ángulo dada una figura Resolver una ecuación que involucra ángulos complementarios o suplementarios Suma de ángulos con relaciones entre los ángulos Sumar ángulos y bisectrices de ángulos Identificar pares lineales y ángulos opuestos por el vértice Hallar medidas de ángulos dadas dos rectas que se intersecan Resolver ecuaciones con ángulos opuestos por el vértice y pares lineales Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos Construcciones de segmentos y ángulos (5 temas) Trazar segmentos de recta congruentes Construir la bisectriz de un ángulo Construir ángulos congruentes Construir la mediatriz de un segmento de recta Hacer conjeturas dada una construcción geométrica Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo (6 temas) Proposiciones condicionales y negaciones La recíproca, la inversa y la contrarrecíproca de una proposición condicional Escribir la recíproca, la inversa y la contrarrecíproca de una proposición condicional y determinar sus valores de verdad Escribir una proprosición bicondicional como una proposición condicional y su recíproca y determinar los valores de verdad Hallar contraejemplos a conjeturas Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo Demostraciones con segmentos y ángulos (4 temas) Distinguir entre términos indefinidos, definiciones, postulados, conjeturas y teoremas Introducción a las demostraciones: Justificar proposiciones Demostraciones que involucran la congruencia de segmentos Demostraciones que involucran la congruencia de ángulos Rectas paralelas y transversales (9 temas) Ángulos correspondientes y alternos Hallar medidas de ángulos dadas dos rectas paralelas cortadas por una transversal Resolver ecuaciones que involucran ángulos y un par de rectas paralelas Resolver ecuaciones que involucran ángulos y rectas paralelas Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 19/32

20 Establecer resultados sobre los ángulos creados cuando las rectas paralelas son cortadas por una transversal Construir un par de rectas perpendiculares Construir un par de rectas paralelas Introducción a demostraciones con rectas paralelas Demostraciones con rectas paralelas Triángulos, cuadriláteros y polígonos (85 temas) Clasificación de triángulos (5 temas) Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos Clasificar triángulos escalenos, isósceles y equiláteros según las longitudes laterales Triángulos escalenos, isósceles y equiláteros Identificar coordenadas que forman triángulos rectángulos Identificar triángulos escalenos, isósceles y equiláteros dadas las coordenadas de sus vértices Ángulos de triángulos (6 temas) Hallar la medida de un ángulo en un triángulo con un lado extendido Hallar la medida de un ángulo dados triángulos con lados extendidos Hallar la medida de un ángulo dado un triángulo y rectas paralelas Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados ángulos con variables Establecer resultados sobre los ángulos internos de un triángulo Establecer resultados sobre los ángulos internos y externos de un triángulo Triángulos congruentes (5 temas) Identificar y nombrar partes congruentes de triángulos congruentes Identificar transformaciones Determinar si un par de figuras están relacionadas por movimientos rígidos Examinar la congruencia de triángulos en términos de movimiento rígido Exploración de los teoremas de congruencia de triángulos Demostraciones de congruencia de triángulos (14 temas) Completar demostraciones que involucran triángulos congruentes utilizando LLL o LAL Introducción a las demostraciones de congruencia de triángulos mediante LLL o LAL Identificar y nombrar ángulos congruentes Completar demostraciones que involucran triángulos congruentes utilizando ALA o AAL Introducción a la demostración de triángulos congruentes mediante ALA o AAL Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2 Separar triángulos solapados e identificar características comunes Demostraciones de triángulos congruentes que se sobreponen Demostraciones que involucran triángulos congruentes con segmentos paralelos o perpendiculares Determinar cuándo aplicar el criterio de congruencia HC Introducción a la demostración de congruencia de triángulos mediante el criterio de congruencia HC Introducción a las demostraciones con triángulos congruentes y la PCTCC Demostraciones con triángulos congruentes, segmentos paralelos o perpendiculares y PCTCC Demostraciones que involucran triángulos congruentes que se superponen: Avanzado Triángulos isósceles y equilateros (4 temas) Hallar longitudes de lados y medidas de ángulos de triángulos isósceles y equilateros Hallar la medida de un ángulo en un triángulo que comparte un lado con otro triángulo Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo isósceles dados ángulos con variables Demostraciónes de teoremas de triángulos isósceles Teorema de Pitágoras (7 temas) Introducción al teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar distancia en una cuadrícula Problema verbal que involucra el Teorema de Pitágoras Uso repetido del teorema de Pitágoras Identificar longitudes que nos dan los lados de un triángulo rectángulo Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 20/32

21 Ilustrar el recíproco del teorema de Pitágoras Segmentos dentro de triángulos (7 temas) Clasificación de segmentos dentro de triángulos Utilizar el circuncentro de un triángulo para hallar las longitudes de los segmentos Utilizar el incentro de un triángulo para hallar longitudes de segmentos y medidas de ángulos Usar el centroide de un triángulo para hallar longitudes de segmentos Introducción al teorema de las paralelas medias de un triángulo Demostrar el teorema del segmento medio de un triángulo en el plano de coordenadas Demostración que involucra puntos de la mediatriz de un segmento de recta Construcciones y desigualdades de triángulos (14 temas) Formar triángulos con longitudes laterales dadas: Problema tipo 1 Crear triángulos con longitudes laterales dadas: Problema tipo 2 Utilizar el teorema de la desigualdad triangular para determinar si las longitudes laterales forman un triángulo Determinar las posibles longitudes de un tercer lado mediante la desigualdad triangular Determinar si un triángulo es posible basados en medidas de ángulos dados Determinar si un grupo de medidas dadas definen un triángulo, varios triángulos o ningún triángulo Formar triángulos con condiciones dadas: Medidas angulares Formar triángulos con condiciones dadas: longitudes laterales y medidas angulares Dibujar un ccon un radio o un didado Dibujar triángulos con lados dados utilizando un compás Relaciones entre las medidas de los ángulos y las longitudes laterales de un triángulo Relaciones entre las medidas de los ángulos y las longitudes laterales de dos triángulos Utilizar el teorema de la bisagra Demostración indirecta (demostración por contradicción) Ángulos de polígonos (7 temas) Nombrar polígonos La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero Calcular la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono convexo dado el número de lados Hallar el número de lados de un polígono convexo dada la suma de las medidas de los ángulos internos Hallar la medida de un ángulo interno de un polígono convexo Hallar las medidas de un ángulo interno y un ángulo externo de un polígono regular Hallar el número de lados de un polígono regular dada la medida de un ángulo interno Paralelogramos y trapecios (16 temas) Identificar paralelogramos, rectángulos y cuadrados Propiedades de los cuadriláteros Clasificación de los paralelogramos Hallar medidas que involucran diagonales de paralelogramos Condiciones de los paralelogramos Hallar medidas que involucran diagonales en rectángulos Hallar medidas de ángulos en diagonales de un rombo Condiciones para cuadriláteros Completar demostraciones de teoremas que involucran lados de un paralelogramo Completar demostraciones de teoremas de ángulos de un paralelogramo Trazar e identificar un polígono en el plano de coordenadas Hallar las coordenadas de un punto para crear un paralelogramo Hallar coordenadas de vértices de polígonos Probar que un cuadrilátero con vértices dados es un paralelogramo Clasificar paralelogramos en el plano de coordenadas Congruencias en el plano de coordenadas Semejanza y transformaciones (68 temas) Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 21/32

22 Figuras semejantes (8 temas) Identificar formas similares o congruentes en una cuadrícula Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados dos ángulos de un triángulo semejante Hallar las medidas angulares y las razones entre los lados para determinar si dos triángulos son semejantes Polígonos semejantes Triángulos rectángulos semejantes Medidas indirectas Triángulos y rectas paralelas Triángulos y bisectrices de ángulos Demostraciones de semejanza de triángulos (6 temas) Determinar si dos figuras están relacionadas por transformaciones de semejanza Examinar la semejanza de triángulos en términos de transformaciones de semejanza Identificar y nombrar triángulos semejantes Demostraciones con triángulos semejantes Completar demostraciones que involucran el teorema de la proporcionalidad de los triángulos Demostración del criterio de la pendiente para rectas paralelas o perpendiculares Factores de escala y dibujos a escala (4 temas) Hallar longitudes en modelos a escala Hallar un factor de escala: Unidades iguales Utilizar un dibujo a escala para hallar el área real Reproducir un dibujo a escala a una escala diferente Triángulos rectángulos semejantes y triángulos rectángulos destacados (6 temas) Identificar triángulos rectángulos semejantes que se superponen Utilizar triángulos rectángulos para hallar la pendiente de una recta Triángulos rectángulos y la media geométrica Comprobar el Teorema de Pitágoras mediante triángulos semejantes Triángulos rectángulos especiales: Respuestas decimales Triángulos rectángulos especiales: Respuestas exactas Translaciones (7 temas) Trasladar un punto y dar sus coordenadas: En un paso Trasladar un punto y dar sus coordenadas: En dos pasos Propiedades de las figuras trasladadas Determinar si un par de figuras están relacionadas por una traslación Traslación de un polígono Utilizar un punto trasladado para hallar las coordenadas de otros puntos trasladados Comprensión de la definición de una traslación Reflexiones (12 temas) Reflejar un punto con respecto a un eje Reflejar un punto con respecto a ambos ejes Reflejar un punto con respecto a un eje y dar sus coordenadas Hallar las coordenadas de un punto reflejado con respecto a un eje Hallar las coordenadas de un punto reflejado con respecto a ambos ejes Reflejar un polígono con respecto al eje x o al eje y Propiedades de las figuras reflejadas Determinar si un par de figuras están relacionadas por una reflexión Reflexión de un polígono sobre una recta horizontal o vertical Hallar las coordenadas de tres puntos reflejados respecto a un eje Hallar las coordenadas de un punto reflejado con respecto a un eje y trasladado Comprender la definición de reflexión Rotaciones (5 temas) Rotar un punto y dar sus coordenadas Propiedades de las figuras rotadas Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 22/32

23 Determinar si un par de figuras están relacionadas por una rotación Rotación de una figura en torno al origen Comprender la definición de una rotación Simetría (4 temas) Trazar ejes de simetría Hallar un ángulo de rotación Identificar simetría de rotación y rotación de ángulos Simetría de rotación y punto de simetría Transformaciones de congruencia (7 temas) Escribir una regla para describir una traslación Escribir una regla para describir una reflexión Escribir una regla para describir una rotación Identificar transformaciones que colocan un cuadrilátero sobre sí mismo Identificar las transformaciones que pondrán un polígono regular sobre sí mismo Determinar si las figuras son congruentes y están relacionadas por una transformación Determinar si las figuras son congruentes y están relacionadas por una secuencia de transformaciones Dilataciones (9 temas) Dilatar un segmento y dar las coordenadas de sus extremos El efecto de la ampliación/reducción en la longitud lateral Determinar si las figuras están relacionadas por una dilatación El efecto de la dilatación en el área Ampliación o reducción de una figura Escribir una regla para describir una dilatación Determinar si las figuras son congruentes y están relacionadas por una secuencia de transformaciones Explorar la semejanza entre círculos Explorar el efecto de la dilatación en las rectas Área, volumen y círculos (122 temas) Áreas de paralelogramos y triángulos (13 temas) Área de un paralelogramo Hallar el área de un triángulo rectángulo en una cuadrícula Hallar el área de un triángulo rectángulo o de su rectángulo correspondiente Área de un triángulo Problema verbal sobre la densidad poblacional Hallar el perímetro o el área de un rectángulo en el plano de coordenadas Hallar el perímetro de un triángulo, un trapecio o de un paralelogramo en el plano de coordenadas Hallar el área de un triángulo o un paralelogramo en el plano de coordenadas Hallar el área de un triángulo rectángulo usando el teorema de Pitágoras Calcular un área mediante el teorema de Pitágoras Demostración informal del teorema de Pitágoras Áreas con rectángulos y triángulos Hallar un área en términos de variables Áreas de trapecios, rombos y cometas (5 temas) Hallar el área de un trapecio en una cuadrícula por medio de rectángulos y triángulos Área de un trapecio Área de un rombo Hallar el área de un rombo mediante el teorema de Pitágoras Hallar el área de un trapecio, rombo, o cometa en el plano de coordenadas Áreas de polígonos regulares y polígonos semejantes (3 temas) Área de un polígono regular Calcular el área de un polígono regular mediante triángulos rectángulos notables Longitudes laterales, perímetros y áreas de polígonos semejantes Circunferencias y áreas de círculos (20 temas) Introducción al círculo: Diámetro, radio y cuerda Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 23/32

24 Circunferencia de un círculo Hallar el radio o el diámetro de un círculo dada su circunferencia Argumento informal sobre la fórmula de la circunferencia de un círculo Razones entre circunferencias Perímetro de una figura con rectángulos y círculos Área de un círculo Circunferencia y área de un círculo La circunferencia y el área de un círculo: respuestas exactas en términos de pi Distinguir entre el área y la circunferencia de un círculo Argumento informal sobre la fórmula del área de un círculo Áreas con rectángulos y círculos Área entre dos círculos concéntricos Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos Áreas con figuras inscritas Área de múltiples figuras inscritas Círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares Área del sector de un círculo: Respuestas exactas en términos de pi Argumento informal para la fórmula del área de un sector Área como probabilidad Sólidos y secciones transversales (10 temas) Clasificar sólidos Vértices, aristas, y caras de un sólido Redes de sólidos Redes de sólidos: Avanzado Contar los cubos en un sólido compuesto de cubos Vista lateral de un sólido compuesto de cubos Identificar secciones longitudinales y transversales de sólidos Identificar sólidos generados por la rotación de regiones de dos dimensiones Identificar formas geométricas que modelan objetos del mundo real Identificar propiedades de las geometrías euclideana y esférica Áreas de superficie de prismas y cilindros (12 temas) Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular Área de superficie de un prisma rectangular formado por cubos unitarios Utilizar una red para hallar el área de superficie de un prisma rectangular Problema verbal que involucra el área de superficie de un prisma rectangular Área de la superficie de un prisma rectangular a trozos compuesta de cubos unitarios Área de superficie de un prisma triangular Utilizar una red para hallar el área de superficie de un prisma triangular Área de superficie de un cilindro Área de superficie de un cilindro: Respuestas exactas en términos de pi Problema verbal que involucra el área de superficie de un cilindro Problema verbal sobre el área de superficie de prismas y cilindros rectangulares Problema verbal sobre el área de superficie de prismas rectangulares y de pirámides Volúmenes de prismas y cilindros (23 temas) Volumen de un prisma rectangular que se compone de cubos unitarios Volumen de un prisma rectangular Distinguir entre área de superficie y volumen Volumen de un sólido formado por cubos con lados de longitud fraccionaria unitaria Volumen de un prisma rectangular con longitudes de bordes fraccionarias Hallar el área de superficie o el volumen de un sólido midiendo su red Volumen de un prisma rectangular oblicuo Escribir expresiones equivalentes para el volumen de un prisma rectangular Problema verbal que involucra el volumen de un prisma rectangular Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 24/32

25 Problema verbal que involucra la razón a la que se llena o vacía un prisma rectangular Cálculos que involucran densidad, masa y volumen Problema verbal sobre densidad que involucra el volumen de un sólido rectangular Volumen de un prisma rectangular por segmentos Volumen de un prisma triangular Problema verbal que involucra el volumen de un prisma triangular Volumen de un cilindro Argumento informal para la fórmula del volumen de un cilindro Volumen de un cilindro oblicuo Problema verbal que involucra el volumen de un cilindro Poblema verbal que implica la tasa de llenado o vaciado de un cilindro Problema verbal de densidad del volumen de un sólido cilíndrico Utilizar secciones transversales para identificar sólidos con el mismo volumen Razón de volúmenes Volúmenes de pirámides y conos (7 temas) Volumen de una pirámide Relacionar los volúmenes de un prisma rectangular y una pirámide rectangular Relacionar los volúmenes de un prisma triangular y una pirámide triangular Volumen de un cono Volumen de un cono: Respuestas exactas en términos de pi Relacionar los volúmenes de un cilindro y un cono Problema verbal que involucra el volumen de un cono Áreas de superficie y volúmenes de esferas (3 temas) Área de superficie de una esfera Volumen de una esfera Problema verbal que involucra el volumen de una esfera Sólidos semejantes (5 temas) Identificar sólidos semejantes Calcular las razones entre las longitudes laterales, áreas de superficie, y volúmenes de sólidos semejantes Calcular la longitud lateral, el área de superficie y el volumen de sólidos semejantes Argumento informal para la fórmula del volumen de un cono Problemas verbales que involucran volúmenes de sólidos semejantes Segmentos en un círculo y rectas tangentes (4 temas) Identificar cuerdas, secantes y tangentes de un círculo Tangentes a un círculo: Problema tipo 1 Tangentes a un círculo: Problema tipo 2 Trazar una tangente a un círculo Cuerdas y arcos (6 temas) Identificar y encontrar medidas de ángulos centrales, ángulos inscritos y arcos de un círculo Aplicación de las propiedades de los radios, diámetros y cuerdas Longitud de arco Longitud de un arco y el área de un sector circular Calcular razones entre longitudes de arcos y radios y describir el resultado Conversión entre medidas en grados y radianes: Problema tipo 1 Ángulos y polígonos inscritos (9 temas) Ángulos centrales y ángulos inscritos de un círculo Ángulos centrales y ángulos que involucran cuerdas y tangentes de un círculo Ángulos inscritos en relación a un diámetro o un polígono inscrito en un círculo Ángulos inscritos y ángulos que involucran cuerdas y tangentes de un círculo Establecer resultados sobre un cuadrilátero inscrito en una circunferencia Triángulos equiláteros o hexágonos regulares inscritos en un círculo Inscribir un cuadrado dentro de un círculo Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 25/32

26 Inscribir un círculo en un triángulo Circunscribir un círculo alrededor de un triángulo Relaciones de ángulos y segmentos en círculos (2 temas) Ángulos de intersección de secantes y tangentes Longitudes de cuerdas, secantes y tangentes Polinomios y funciones cuadráticas (113 temas) Suma, resta y multiplicación de polinomios (18 temas) Grado y coeficiente principal de un polinomio de una variable Grado de un polinomio multivariable Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable Simplificar una suma o diferencia de tres polinomios en una variable Simplificar una suma o resta de polinomios de múltiples variables Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente positivo Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente negativo Multiplicar un polinomio de múltiples variables por un monomio Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1 Multiplicar binomios en dos variables Multiplicar binomios conjugados: En una variable Multiplicar binomios conjugados: Multivariable Elevar un binomio al cuadrado: Una variable Cuadrado de un binomio: Múltiples variables Multiplicar binomios con coeficientes negativos Multiplicación que involucra binomios y trinomios en una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables División de polinomios (6 temas) Dividir un polinomio por un monomio: De una variable Dividir un polinomio por un monomio: De variables múltiples División larga de polinomios: Problema tipo 1 División larga de polinomios: Problema tipo 2 División larga de polinomios: Problema tipo 3 Propiedades de clausura de enteros y polinomios Factorización mediante el mcd (5 temas) Introducción al MCD de dos polinomios Máximo común divisor de tres monomios en una variable Máximo común divisor de dos monomios multivariables Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable Sacar un factor monomio de un polinomio: Variables múltiples Factorización por grupos (5 temas) Extraer un factor binomio de un polinomio: Extraer el mcd, básico Factorizar un polinomio en una variable por agrupación: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio en una variable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio multivariable por grupos: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio multivariable agrupando: Problema tipo 2 Factorización de polinomios cuadráticos (9 temas) Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial 1 Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables con coeficiente principal igual a 1 Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 3 Factorizar un polinomio cuadrático por el método ac Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 26/32

27 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal negativo Factorización de productos destacados (11 temas) Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual 1 Factorizar un trinomio cuadrado perfecto con coeficiente principal mayor que 1 Factorizar un trinomio cuadrado perfecto en dos variables Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Básico Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Avanzado Factorizar una diferencia de cuadrados en dos variables. Factorizar un polinomio que involucra un mcd y una diferencia de cuadrados: Univariante Factorizar un polinomio que involucra el mcd y una diferencia de cuadrados: Multivariable Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio Factorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadrados Factorizar la suma o la diferencia de dos cubos Solución de ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización (9 temas) Resolver una ecuación escrita en forma factorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Hallar los ceros de una función cuadrática dada su ecuación Escribir una ecuación cuadrática dadas las raíces y el coeficiente principal Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Utilizar el teorema de Pitágoras y una ecuación cuadrática para hallar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo Ecuaciones cuadráticas (12 temas) Resolver una ecuación de la forma x 2 = a mediante la propiedad de la raíz cuadrada Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales, básico Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales, avanzado Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, avanzado Completar el cuadrado Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas decimales Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas exactas Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas decimales Discriminante de una ecuación cuadrática Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Funciones cuadráticas (19 temas) Hallar el vértice, las intersecciones y el eje de simetría del gráfico de una parábola Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes racionales Escribir una función cuadrática dados sus ceros Hallar el vértice y las intersecciones con el eje x de una parábola Escribir una función cuadrática en forma estándar Reescribir una función cuadrática para hallar el vértice de su gráfico Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática Problema verbal que involucra el máximo o el mínimo de una función cuadrática Dominio y rango del gráfico de una parábola Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 27/32

28 Rango de una función cuadrática Escribir la ecuación de una función cuadrática dado su gráfico Resolver un ecuación cuadrática trazando su gráfico Comparar las propiedades de funciones cuadráticas dadas en formas diferentes Clasificar el gráfico de una función Elegir un modelo cuadrático y utilizarlo para hacer una predicción Trazar una parábola de la forma y 2 = ax o x 2 = ay Derivar la ecuación de una parábola dados su foco y directriz Sistemas no lineales (4 temas) Trazar el gráfico de una desigualdad cuadrática: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una desigualdad cuadrática: Problema tipo 2 Resolver gráficamente un sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas Resolver un sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas Trazar círculos (9 temas) Identificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma estándar Identificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma general: Básico Identificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma general: Avanzado Escribir la ecuación de un círculo con centro en el origen dado su radio o un punto en el círculo Escribir una ecuación de un círculo e identificar los puntos que se encuentran en el círculo Escribir una ecuación de un círculo dado su centro y su radio o diámetro Derivar la ecuación de un círculo utilizando el teorema de Pitágoras Escribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculo Escribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetro Operaciones con funciones y funciones inversas (6 temas) Suma, diferencia, y producto de dos funciones Introducción a la composición de dos funciones Composición de dos funciones: Básico Prueba de la recta horizontal Funciones inversas: Lineal, discreta Funciones pares e impares: Problema tipo 1 Radicales, trigonometría y expresiones racionales (194 temas) Raíces de potencias perfectas (12 temas) Hallar todas las raíces cuadradas de un número Estimar una raíz cuadrada Utilizar métodos numéricos para aproximar una raíz cuadrada a la décima más cercana Utilizar métodos numéricos para aproximar una raíz cuadrada a la centésima más cercana Raíces cuadradas de enteros elevados a exponentes par Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente par Raíz cuadrada de un monomio cuadrado perfecto Utilizar el valor absoluto para simplificar raíces cuadradas de monomios que son cuadrados perfectos Raíz cúbica de un entero Hallar raíces enésimas de potencias enésimas perfectas con signos Hallar la raíz enésima de una fracción que es una potencia enésima perfecta Hallar la raíz enésima de un monomio que es una potencia enésima perfecta Funciones radicales (6 temas) Tabla para una función de raíz cuadrada Dominio de una función con raíz cuadrada: Básico Dominio de una función raíz cuadrada: Avanzado Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 3 Exponentes racionales (10 temas) Convertir entre forma radical y forma de exponente Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 28/32

29 Exponentes racionales: Exponentes de fracciones unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes de fracciones unitarias y bases con signos Exponentes racionales: Exponentes de fracciones no unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Exponentes racionales: Regla del producto Exponentes racionales: Regla del cociente Exponentes racionales: Productos y cocientes con exponentes negativos Exponentes racionales: Regla de la potencia de una potencia Exponentes racionales: Potencias de potencias con exponentes negativos Simplificar expresiones (8 temas) Simplificar una expresión radical con un exponente par Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente impar Simplificar una expresión radical con un exponente impar Simplificar una expresión radical con dos variables Simplificar una raíz de orden superior de un número natural Introducción a la simplificación de una expresión radical de orden superior Simplificar una expresión radical de orden superior: Una variable Simplificar una expresión radical mayor: Múltiples Variables Suma, resta y multiplicación (13 temas) Introducción a la simplificación de una suma o resta de expresiones radicales: Una variable Simplificar una suma o resta de expresiones radicales: Una variable Simplificar una suma o diferencia de expresiones radicales: Múltiples variables Introducción a la simplificación de un producto de expresiones radicales: Una variable Simplificar un producto de expresiones radicales: Una variable Simplificar un producto de expresiones radicales: De múltiples variables Introducción a la simplificación de productos de raíces de orden superior Simplificar un producto de expresiones radicales de orden superior Introducción a la simplificación de un producto con raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva Simplificar un producto que involucra raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Básico Simplificar un producto de raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Avanzado Productos especiales de expresiones radicales: Conjugados y elevar al cuadrado Clasificar sumas y productos como racionales o irracionales División y racionalización (5 temas) Simplificar un cociente que contiene una suma o resta de una raíz cuadrada Racionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una fracción Racionalizar un denominador: Cociente con un monomio Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es un entero Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es una raíz cuadrada Ecuaciones radicales y aplicaciones (14 temas) Introducción a resolver una ecuación radical Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, avanzado Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicales Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación cuadrática: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación cuadrática: Un radical, avanzado Resolver una ecuación radical con una expresión cuadrática dentro del radical Resolver una ecuación con radicales que se reduce a sqrt(x) = a Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Dos radicales Manipulación de símbolos algebraicos con radicales Problema verbal que involucra ecuaciones radicales: Básico Problema verbal que involucra ecuaciones con radicales: Avanzado Resolver una ecuación de la forma x 3 = a utilizando enteros Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 29/32

30 Hallar la longitud de un lado de un cubo dado su volumen Trigonometría de triángulos rectángulos (13 temas) Razones de seno, coseno y tangente: números para longitudes laterales Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados Utilizar una calculadora para aproximar los valores del seno, el coseno y la tangente Utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón trigonométrica Hallar razones trigonométricas dado un triángulo rectángulo Entender razones trigonométricas a través de triángulos rectángulos semejantes Relación entre senos y cosenos de ángulos complementarios Utilizar triángulos semejantes para hallar razones trigonométricas Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar ángulos de elevación y depresión en un problema verbal Resolver un triángulo rectángulo Leyes de senos y cosenos (11 temas) Resolver un triángulo por medio de la ley de senos: Problema tipo 1 Resolver un triángulo mediante la ley de seno: Problema tipo 2 Resolver un problema verbal utilizando la ley de seno Demostración de la ley de senos Resolver un triángulo con la ley de cosenos Resolver un problema verbal utilizando la ley de los cosenos Demostración de la ley de los cosenos Utilizar la trigonometría para hallar el área de un triángulo rectángulo Hallar el área de un triángulo utilizando la trigonometría Expresar el área de un triángulo en términos del seno de uno de sus ángulos Fórmula de Herón Vectores (9 temas) Magnitud de un vector representado por componentes Multiplicación de un vector por un escalar: enfoque geométrico Traslación de un vector Suma de vectores y mutiplicación escalar: representación por componentes Combinación lineal de vectores: Representación por componentes Sumar vectores: acercamiento geométrico Resta de vectores: enfoque geométrico Cálculo de la magnitud y dirección de un vector Hallar las componentes de un vector dado su gráfico Simplificación de expresiones racionales (15 temas) Restricción en una variable en un denominador: Lineal Restricción sobre una variable en el denominador: Polinomio cuadrático Evaluar una función racional: Problema tipo 1 Evaluar una función racional: Problema tipo 2 Evaluación de funciones: Valor absoluto, racional, radical Dominio de una función racional: Valores excluídos Simplificar una razón de polinomios factorizados: Factores lineales Simplificar una razón de polinomios factorizados: Factores con exponentes Simplificar una razón de polinomios factorizando el MCD Simplificar una razón de polinómios lineales: 1, 1 y ninguna simplificación Simplificar una razón de polinomios factorizando un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2 Simplificar una razón de polinomios: Problema tipo 3 Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 30/32

31 Simplificar una razón de polinomios de múltiples variables Multiplicación y división (11 temas) Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables Multiplicar expresiones racionales compuestas de expresiones lineales Multiplicar expresiones racionales con expresiones cuadráticas con coeficientes principales iguales a 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coeficientes principales mayores que 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadraticos de múltiples variables Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables Dividir expresiones racionales que contienen expresiones lineales Dividir expresiones racionales que involucra ecuaciones cuadráticas con coeficientes principales de 1 Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coeficientes principales mayores que 1 Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos de multiples variables Multiplicación y división de 3 expresiones racionales Suma y resta (25 temas) Introducción al mcm de dos monomios Mínimo común múltiplo de dos monomios Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Relativamente primos Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Factores comunes Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores cuadráticos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores monómicos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores polinómicos Escribir expresiones racionales equivalentes que contienen factores opuestos Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores monómicos Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomios Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización del MCD Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización cuadrática Suma de expresiones racionales con denominadores distintos y una sola aparición de la variable Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores ax n y bx m Sumar expresiones racionales con denominadores monómicos de múltiples variables: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores monomios de múltiples variables: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Básico Restar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores ax b y b ax Sumar expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Sumar 3 expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Fracciones complejas (12 temas) Fracción compleja sin variables: Problema tipo 2 Fracciones complejas que involucran monomios de una variable Fracciones complejas de monomios de múltiples variables Fracciones complejas: Factorizar el MCD Fracciones complejas: Factorizar polinomios cuadráticos Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 1 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 2 Fracción compleja compuesta de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 3 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 4 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 5 Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 31/32

32 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 6 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Múltiples variables Ecuaciones racionales y aplicaciones (19 temas) Resolver una ecuación racional simplificada a ecuación lineal: Denominador x+a Resolver una ecuación racional que se reduce a lineal: Denominadores a, x, o ax Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores ax y bx Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores lineales iguales Resolver una ecuación racional que se simplifica a una lineal: Denominadores binomios distintos Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominador cuadrático factorizable Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Forma de proporción, básico Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador x Resolver una ecuación racional simplificada a cuadrática: Denominadores binomios, numeradores constantes Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominadores y numeradores binomios Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador cuadrático factorizable Resolver una ecuación racional que se reduce a cuadrática: Forma proporcional, avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 1 Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 2 Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 3 Problema verbal con más de una razón Resolver un problema de trabajo utilizando una ecuación racional Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando una ecuación racional Ordenar fracciones con variables Variación inversa (7 temas) Escribir una ecuación de variación inversa Identificar ecuaciones de variación directa e inversa Identificar variación directa e inversa y escribir ecuaciones a partir de pares ordenados Problema verbal sobre la variación inversa Problema verbal con proporciones inversas Escribir una ecuación que es un modelo de variación Problema verbal de variación combinada Gráficos de funciones racionales (4 temas) Hallar las asíntotas de una función racional: Constante sobre lineal Hallar las asíntotas de una función racional: Lineal sobre lineal Trazar el gráfico de una función racional: Constante sobre lineal Trazar el gráfico de una función racional: Lineal sobre lineal Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 32/32