TEMA 4: Métodos de medición de ángulos horizontales y verticales.

Transcripción

1 TEMA 4: Métodos de medición de ángulos horizontales y verticales. En los trabajos topográficos los ángulos pueden medirse con distinta precisión según sea la metodología e instrumental que empleemos. Los ángulos se determinan en forma directa, es decir, cuando son medidos efectivamente, o en forma indirecta cuando son calculados mediante una relación matemática a partir de otras mediciones realizadas previamente. Según sea la precisión del trabajo topográfico a realizar, se deberá utilizar el método y el instrumental apropiado. La operación de medir ángulos horizontales se puede ejecutar con teodolito, siempre y cuando se tomen ciertas precauciones de orden general porque, por refinado que sea el método de medida que se emplee, se corre el riesgo de incurrir en equivocaciones en la medida del ángulo. Por lo que, se deben verificar y corregir previamente si el teodolito tiene algunos de los errores instrumentales ya vistos. No estacionar incorrectamente sobre el topocentro, es decir, mala centración y nivelación, o bien de equivocaciones en la puntería sobre la señal que pueden ser por una inadecuada ubicación de ésta, por falta de verticalidad o por el excesivo ancho del elemento sobre el que se está apuntando, en especial cuando los puntos a bisectar están a corta distancia. Leer y escribir bien las lecturas de los limbos 4.1) Métodos para la medición de ángulos horizontales: Reiteramos lo visto en el Tema 3, punto 3.5-a), donde decíamos que todo método medición de ángulos horizontales que tenga intención de alcanzar buenas precisiones debe satisfacer las siguientes condiciones generales: a) Debe incluir reiteradas mediciones del ángulo para asegurar la eliminación de errores accidentales ( positivos o negativos ), por ejemplo, la lectura de los círculos, bisección sobre las señales, etc. b) Debe hacerse mediciones en las dos posiciones del anteojo para eliminar los errores instrumentales ( colimación, inclinación, y excentricidad del plano vertical de mira ). c) Debe incluir mediciones en zonas diametralmente opuestas del círculo para eliminar el error de excentricidad de la alidada. d) Si el ángulo es grande ( digamos mayor de 5º ) las mediciones deben distribuirse uniformemente en todo el círculo, de esta manera se eliminan los errores de división del círculo. Recordar lo que vimos en el Tema 1 ( figura 4), en el cual se definió el concepto de ángulo horizontal ( α ) formado en el plano horizontal (H), con vértice en el topocentro T y bisectando dos puntos dados. Es importante aclarar que la misión del plano H es cumplida por el plano del limbo horizontal del teodolito. A continuación veremos los métodos para medición de ángulos horizontales para dos direcciones: 4.1-a) Método Simple.- Figura 1 Para medir un ángulo α entre dos direcciones por el método simple, se procede de la siguiente manera: Centrado y nivelado el teodolito en la estación O y, sean A y B los puntos cuyas direcciones definen el ángulo α a medir. Estando fijo el limbo en posición círculo izquierdo se bisectará la señal del punto A y se lee en el microscopio la lectura, L A. Aflojando el tornillo de Documentos de cátedra preparados por el Ing. Agrim. Guillermo Bustos. 1

2 grandes movimientos horizontales (fijo el tornillo de grandes movimientos de limbo-alidada), se girará hacia la derecha hasta encontrar la señal del punto B. Ayudándose con el de pequeños movimientos de alidada, se bisectará el punto y se lee en el microscopio la lectura, L B. La medida del ángulo AOB estará dada por la diferencia de lecturas (únicamente círculo a la izquierda ): α = L B L A. En los teodolitos que estamos manejando en nuestra práctica ( Wild T1; Wild T1A; Kern K1A ), procediendo mediante el método simple no se eliminan las influencias de los errores de verticalidad, colimación, inclinación y el error de excentricidad del limbo horizontal. Hay otros teodolitos ( Wild T2, T o ) que las lecturas son el promedio de las realizadas en partes diametralmente opuestas del limbo y por lo tanto, compensan solamente el error de excentricidad de la alidada. En el ejemplo siguiente, indicamos la forma de uso de la planilla correspondiente: 4.1-b) Regla de Bessel.- Cuando no sea suficiente la precisión que representa una medición angular simple, se le repetirá en posición II ( círculo a la derecha ), después de haber realizado la operación círculo izquierdo ( posición I ) explicada precedentemente. Las nuevas lecturas (posición II) diferirán de las anteriores en 180º más un error dentro de la tolerancia. De esta forma se determinan dos valores del ángulo α. La media aritmética de estos valores, es la medida del ángulo α. Sabemos que por mucha diligencia que se emplee en las largas maniobras de corrección del aparato, siempre quedan errores residuales. Por ello, con instrumentos corregidos, es necesario recurrir a la Regla de Bessel. Procedimiento operatorio: 1º) Estando el teodolito centrado y nivelado en O ( figura 1), se bisecta en Posición I (círculo Izquierda), la señal de la izquierda (A), y se lee el microscopio de lectura, L AI. Trabajando como en el método simple bisectamos la señal de la derecha (B), y se lee el microscopio de lectura, L BI. 2º) Damos vuelta de campana ( círculo a la Derecha ), en esta posición se bisectará nuevamente a los puntos, pero en orden inverso, primero B y después A girando la alidada en el sentido contrario a las agujas del reloj, para compensar un posible error de arrastre del limbo y la alidada ( o sea que al girar la alidada, se puede producir un pequeño movimiento en el limbo, debido a que el tornillo de presión de éste no se halle bien apretado ). Es decir, trabajando con los tornillos de alidada, bisectamos la señal de la derecha (B), y efectuamos la lectura horizontal L 2D. Trabajando siempre con los tornillos de alidada bisectamos la señal de la izquierda y efectuamos la lectura horizontal L 1D. 3º) El valor del ángulo α será igual a la media aritmética de los valores obtenidos en las dos posiciones del aparato. Al medir un ángulo según la Regla de Bessel queda eliminada la influencia de los errores de colimación, inclinación, excentricidad del plano vertical de mira y excentricidad de la alidada. Documentos de cátedra preparados por el Ing. Agrim. Guillermo Bustos. 2

3 Ejemplo: 4.1-c) Método de Gauss o de Reiteración.- En los métodos anteriores hemos supuesto que los círculos graduados no tienen errores de graduación ( o de trazos ). En realidad esto no ocurre, los distintos tipos de círculos están afectados de errores de graduación cuyo efecto es necesario reducir, cuando se quieren resultados más precisos. El método se basa en medir varias veces un ángulo α ( Figura 1 ) por diferencias de direcciones y en distintos sectores equidistantes en el limbo horizontal, para evitar, principalmente, los errores de graduación del círculo horizontal. Es decir, medir varias veces (reiterar) un mismo ángulo aplicando en cada una de ellas la Regla de Bessel.. La medida de un ángulo por reiteración puede ejecutarse con un teodolito repetidor o con un reiterador. El ángulo se determina tomando como origen en cada reiteración diferentes trazos 180 º del limbo, desplazando cada vez en un arco de, siendo n el número de reiteraciones que n hemos decidido medir α. Por ejemplo, si quiero medir el ángulo α tres veces ( n = 3 ), el primer origen estará próximo a 0º, el segundo origen estará a 60 aproximadamente del primero y el tercero a 60 aproximadamente del segundo. Una vez elegido el primer origen, los otros tendrán que estar aumentados, aproximadamente, en 180 / n. La media aritmética de las tres reiteraciones, en este ejemplo, será la medida final del ángulo en la forma más correcta. Ángulo correcto: α α = 3 = 84º 30`55" 3 = 28º10`18" A continuación veremos el siguiente método de medición de ángulos horizontales para más de dos direcciones: Documentos de cátedra preparados por el Ing. Agrim. Guillermo Bustos. 3

4 4.1-d) Método de las Series, Vueltas de Horizonte o Giro de Horizonte.- Para realizar este método de medición, se opera exactamente igual que en el Método de Reiteración, con la diferencia que lo aplicamos a varias direcciones concurrentes, 3, 4, 5 o 6 direcciones como máximo ( Figura 2 ). Figura 2 Procedimiento operatorio: 1) En posición I, se bisecta el primer punto de modo que la lectura del limbo horizontal quede próximo al cero y teniendo ajustado el limbo, con los tornillos de alidada vamos barriendo todas las direcciones en sentido creciente del círculo (de izquierda a derecha) hasta volver al punto inicial, anotando las lecturas correspondientes a cada dirección. 2) Se da vuelta de campana al anteojo (Posición II), se bisecta el punto inicial y se repite la operación pero en sentido antihorario, anotando las lecturas en la planilla de abajo hacia arriba, finalizando en el punto inicial. De este modo se tienen dos lecturas para cada visual, de las cuales se hace el promedio de esas direcciones. Si queremos efectuar más de una reiteración, terminada la primera, haremos que el segundo origen estará, aproximadamente a 180 / n (n = número de reiteraciones), tal como se indicó en el Método de Reiteración. La serie de observaciones hechas en posición I del anteojo se denomina vuelta de horizonte, es decir que, para obtener el promedio del ángulo medido, se realizan varias vueltas ( dos, cuatro etc. ), en las dos posiciones del anteojo y variando cada vez el origen del limbo sobre el que se empiezan a contar las direcciones. De este modo los ángulos resultan medidos en partes diferentes del limbo horizontal. Ejemplo: Datos: 4 direcciones concurrentes (Figura 2); n = 2 reiteraciones (cerca de 0º y de 90º) Documentos de cátedra preparados por el Ing. Agrim. Guillermo Bustos. 4

5 Compensación en función de la abertura de las direcciones. Planteada la proporción, deducimos la corrección por grado, valor por el que multiplicaremos cada dirección, obteniendo así la corrección a aplicar: "x1 Para la primera reiteración: = X = = 0, " 95" X 360 OA: x 0, = 0 OB: x 0, = 9,237 OC: x 0, = 20,101 OD: x 0, = 29,096 OA: x 0, = " x1 Para la segunda reiteración: = X = = 0, " 125" X 360 OA: x 0, = 0 OB: x 0, = 12,16 OC: x 0, = 26,45 OD: x 0, = 38,28 OA: x 0, = 125 Ahora, calculamos el promedio de las direcciones reducidas compensadas de las reiteraciones (dos en nuestro caso), y cualquier otro ángulo que se quiera calcular, deberá hacerse con los datos que figuran en la columna: Dirección. reducida compensada. Promedio. Est Pto. Vdo. O Direc. Reducida compensada. 1ª Reiteración Direc. reducida compensada 2ª Reiteración Dirección reducida compensada. Promedio A B C D A Por ejemplo: necesito calcular el ángulo BOD. Áng. BOD = dirección a D menos la dirección a B = = ) Medición de ángulos verticales. En el Tema 3, punto 3.5-b) se estudió la medición de ángulos cenitales en teodolitos Wild y Kern y los errores que se pueden cometer. Procedimiento operatorio: Estacionado el teodolito en el topocentro ( centrado y nivelado ), en primera posición ( círculo a la izquierda ), calado el nivel testigo si lo tuviera, se bisecta un punto P y se lee y anota la lectura L 1. En segunda posición ( círculo a la derecha ), calado el nivel testigo, se bisecta nuevamente el punto P y se lee y anota la lectura L 2. La suma de éstas lecturas conjugadas es igual a 360º. L 1 + L 2 = 360º Documentos de cátedra preparados por el Ing. Agrim. Guillermo Bustos. 5

6 Recordemos que si el índice de lectura no ocupa la posición correcta, existirá un desplazamiento ε o corrección de índice. Calculamos la corrección ε mediante: ε = 360 º ( L 1 + L 2 ) 2 Ahora, calculamos las distancias cenitales ( Z ) como: Z = L 1 + ε Z = 360º - ( L 2 + ε ) Nota: Los procedimientos operativos enseñados en éste Tema 4 están indicados en las planillas de observación y corrección de las observaciones que se agregan en las páginas siguientes. Bibliografía a consultar en la biblioteca del Departamento de Ingeniería en Agrimensura: - Apuntes de Topografía Curso de Perfeccionamiento Vial Ing. Agrim. Jorge E. Villegas - Apuntes de Topografía I Agrimensor Miguel Gallego G. - Apuntes de Topografía I Agrimensor Washington L. Castro - Teoría de Errores e Instrumentos Tratado de Topografía 1 Profesor Doctor Manuel Chueca Pazos, Profesor Doctor José Herráez Boquera Profesor Doctor José Luis Berné Valero. Documentos de cátedra preparados por el Ing. Agrim. Guillermo Bustos. 6