Problemas de repaso. 2. Sabiendo que los puntos P, Q y R están sobre una circunferencia de centro C, determina la medida del ángulo P RQ de la figura.
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- Víctor Arroyo Roldán
- hace 6 años
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1 Matemáticas II Magisterio (rimaria) urso alcula la medida del ángulo a de la figura. roblemas de repaso a ol: a = abiendo que los puntos, y están sobre una circunferencia de centro, determina la medida del ángulo de la figura. 65 ol: = abiendo que el octógono de la figura es regular, demuestra que el triángulo es rectángulo. 4. n la figura, las rectas, y F son paralelas. etermina la medida de los ángulos x, y, z z y x F ol: x = 54, y = 50, z = 76.
2 5. abiendo que el polígono de la figura es un cuadrilátero cometa, calcula la medida del ángulo V UT. T V U ol: V UT = 110, 6. a) n la figura (a), el segmento es paralelo al segmento F y el segmento F es paralelo al segmento. etermina la medida del ángulo. b) abiendo que los puntos, y están alineados, que los puntos, y están en una circunferencia de centro y que = 25 determina la medida de. x F 75 (a) (b) ol: a) x = 153 b) = emuestra que en cualquier paralelogramo los lados opuestos tienen la misma longitud. 8. emuestra que si los segmentos y miden lo mismo y son paralelos entonces es un paralelogramo. 9. n el paralelogramo de la figura, sabemos que = 30 y = 17. alcula el área del paralelogramo sabiendo que el área del triángulo es 104.
3 ol: Área() = a) l cuadrilátero de la figura es un paralelogramo. i = 11, U = 12 y = 13, cuánto mide el segmento V? b) l rectángulo de la figura (b) tiene área 108 m 2. alcula el área del triángulo sombreado sabiendo que = 12 m y = 6 m. (ste ejercicio se puede hacer de dos formas: usando los teoremas del tema 4, y sin usarlos). V U (a) (b) ol: a) V = 132, b) 18 m n la figura, los cuadrados tienen 10 cm de lado, y las curvas son arcos de circunferencias del mismo radio y con centro en los vértices del cuadrado. alcula el perímetro y el área de las regiones sombreadas. a la solución de forma exacta. ol: Izquierda: = 10π cm, = π cm 2. erecha: = 10π cm, = 50(π 2) cm l contorno de la figura está formado por tres semicircunferencias: una mayor y dos más pequeñas, iguales. abiendo que el perímetro de la región sombreada es de 20 π, a) calcula el radio de la semicircunferencia mayor. b) calcula el área de la región sombreada.
4 ol: a) r = 10. b) = 50π. 13. abiendo que los puntos y están en una circunferencia de centro O y radio 10 m, y que O = 120, calcula. O ol: = 2 75 m. 14. n una piscina en calma colocamos una boya atada al fondo. l día siguiente, el nivel del agua ha bajado 10 cm, y un fuerte viento ha desplazado la boya 50 cm (sigue atada al mismo punto del fondo). uál era la profundidad de la piscina el primer día? (ara este problema se puede utilizar álgebra). ol: 130 cm 15. abiendo que T y T son tangentes a la circunferencia y que T = 67, calcula la medida de T y OT. 67 T O ol: T = 46 OT = Una esfera de radio 10 cm se corta por un plano que está a distancia 6 cm del centro de la esfera. alcula el área del círculo que ha producido el corte (sombreado en la figura).
5 ol: 64π cm n la figura, V = V y =. emuestra que: a) V = V b) = V 18. abiendo que y son paralelos, que el área del triángulo es 108 m 2, el área del triángulo es 12 m 2 y M = 18 m, calcula la altura del triángulo relativa a la base. M ol: h = 6 m 19. alcula el área del cuadrilátero de la figura. = 12 = 3 = 16 ol: = 120
6 20. n la figura se muestra una circunferencia con centro en O. abemos que el diámetro corta a la cuerda en el punto M, que es el punto medio de la cuerda. i O = 136, calcula: a) b) c) ebes justificar adecuadamente los pasos del razonamiento. O ol: los tres miden 68. M 21. n la figura de la izquierda se muestra un tronco de cono. La figura de la derecha es la vista desde arriba, donde se ve que las bases son dos círculos (cuyos centros coinciden al verlos desde arriba) y de radios 5 cm y 10 cm. abemos además que = 13 cm. e pide: a) el área lateral del tronco de cono. b) el volumen aproximado del tronco de cono, en litros. ol: a) l = 195π cm 2 b) V 2, 2 litros 22. a) Metemos un cilindro de radio r y altura 5r en la caja con forma de prisma más pequeña que lo contiene. ué fracción del volumen del prisma está ocupada por el cilindro? b) Metemos una esfera de radio r en la caja con forma de prisma más pequeña que lo contiene. ué fracción del volumen del prisma está ocupada por la esfera? ol: a) π/4 b) π/6 23. e tira un dado como el de la figura, y otro normal y se consideran los sucesos la suma obtenida es 6 en al menos uno de los dados sale un número par. a) alcula la probabilidad de los sucesos y. b) alcula ( ) y ( ).
7 ol: a) () = 1/6, () = 3/4. ( ) = 1/12, ( ) = 5/ Tiramos 4 monedas al aire y consideramos los sucesos: sale al menos 1 cara salen al menos 2 cruces a) alcula la probabilidad del suceso y la del suceso. b) escribe los sucesos y y calcula sus probabilidades. ol: a) () = 15/16, () = 11/16. b) ( ) = 5/8, ( ) = n una caja tenemos 6 bolas azules, numeradas del 1 al 6, y en otra caja tenemos 5 bolas rojas, numeradas del 1 al 5. acamos al azar una bola de cada caja y consideramos los sucesos: el número de la bola roja es mayor que 3 la suma de los dos números es menor que 7 a) alcula ( ) y ( ). b) i sacamos dos bolas azules seguidas (de la misma caja, sin reemplazamiento), cuál es la probabilidad de que la suma de los dos números sea menor que 6? ol: a) ( ) = 1 10, ( ) = 4 5. b) Tenemos una caja con 7 bolas blancas y 3 bolas negras. xtraemos dos bolas al azar (sin reemplazamiento). onsidera los sucesos al menos una de las bolas es negra las dos bolas son del mismo color alcula (), () y ( ). ol: () = 8 15, () = 8, ( ) = 1. 15
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