Ejercicios de Antenas: Temas 1,2,3 y 4

Transcripción

1 Ejercicios e Antenas: Temas 1,2,3 4 Eugenio Jiménez guácel Laboratorio e Electrónica e Comunicaciones Ejercicio 1 Se esea cubrir un área circular e raio 35 Km utilizano un conjunto e antenas caa una e las cuales tiene un iagrama e raiación que varía como D(α) = 12 cos 5 (α). El iagrama e raiación el conjunto e caa una e las antenas es el que se muestra en la figura 1 poemos suponer que es prácticamente omniireccional. La sensibilia el equipo receptor es e -102 Bm para una relación S/N e 25 B su ganancia 0 B. La frecuencia e trabajo es e 950 MHz la atenuación por exceso ebia al terreno la altura e antenas es e 20 B. No ha périas por polarización. Calcule la potencia mínima que ebe tener el transmisor para que haa cobertura en cualquier punto e la zona. Compruebe si el receptor emitieno 31 Bm es capaz e ser recibio por la estación central suponieno que ésta tenga una sensibilia e -105 Bm. Calcule la figura e ruio mínima el conjunto amplificaor-antena el equipo receptor para cumplir las especificaiones aas; sensibilia relación S/N. Datos: k = 1,38x10 23 J/K o T 0 = K Figura 1: Diagrama e raiación 1

2 Ejercicio 2 Sea un conjunto e tres antenas como el mostrao en la figura 2. Sabieno que las tres antenas son iénticas que el campo creao por la antena que está en el origen vale E 0 calcule el campo en cualquier punto el espacio en función e E 0, λ, las coorenaas angulares θ φ. ˆr = ˆx sin θ cos φ + ŷ sin θ sin φ + ẑ cos θ 45 Figura 2: Geometría el ejercicio 2 Ejercicio 3 La figura 3 muestra os situaciones parecias pero iferentes. Las os primeras antenas están contenias en el plano mientras que las otras os están en planos verticales iferentes pues la seguna antena está situaa en un plano paralelo al. Calcule las périas por polarización en los os casos sabieno que toas las antenas son iénticas que sus vectores e polarización son paralelos a los ejes e las antenas. α β Figura 3: Geometría el ejercicio 3 2

3 Ejercicio 4 Un raioenlace e vano 50 Km. consta e os antenas iénticas, horizontalmente polarizaas correctamente alineaas. La irectivia e las antenas a la frecuencia e funcionamiento el raioenlace, 10 GHz, está aa por: D(θ) = sin θ) 100sin(100π 100π sin θ sieno θ el ángulo meio a partir e la traectoria (ver figura). Obtener la relación señal-ruio en el receptor si la potencia el transmisor es 1 W, el ancho e bana 30 MHz, las périas por atenuación atmosférica reflexiones en las antenas 20 B la temperatura equivalente e ruio 1000 K. La antena transmisora sufre ahora un esapuntamiento e 0.1 graos. Calcule la nueva relación señal-ruio si toos los parámetros anteriores permanecen constantes. 2 θ Figura 4: Geometría el ejercicio 4 Dato: K=1.38x10 23 Julios/K. Ejercicio 5 Sea la antena e cuaro e la figura 5. Dicha antena puee consierarse como la unión e cuatro antenas cortas con las corrientes irigias según inican las flechas. El campo creao por una antena corta e longitu l situaa sobre el eje x por la que circula una corriente irigia según ˆx vale: E 0x = j k 0η 0 I 0 l 4π [ cos θ cos φ ˆθ sin φ ˆφ ] El campo creao por una antena corta e longitu l situaa sobre el eje por la que circula una corriente irigia según ŷ vale: E 0 = j k 0η 0 I 0 l [ cos θ sin φ 4π ˆθ + cos φ ˆφ ] Calcule el campo creao por la antena su función ganancia irectiva. Para simplificar los cálculos, suponga que k 0 l/2 << 1 Nota: ˆr = ˆx sin θ cos φ + ŷ sin θ sin φ + ẑ cos θ l Figura 5: Geometría el ejercicio 5. 3

4 Ejercicio 6 Se esea cubrir una zona hexagonal regular como la mostraa en la figura 6. La estación base se encuentra situaa a una altura e 50m (h 1 =50m) sieno el raio el hexágono 10Km (=20Km). Las características e la estación base son las siguientes: potencia 30W, ganancia e la antena B (omniireccional en la zona e cobertura) sensibilia (mínima potencia etectable) -105 Bm. Las características el terminal móvil son las siguientes: potencia 0.8W, ganancia e la antena 0 B (omniireccional) sensibilia -102 Bm. La frecuencia e trabajo es e 900MHz el ancho e bana equivalente e ruio es e 200KHz. T 0 =290K k=1, J/K Calcule la potencia recibia en los puntos A,B C. Le parece mucha o poca la potencia recibia tenieno en cuenta la sensibilia el terminal móvil? Compruebe si el enlace está balanceao entre la estación base el punto C. Esto es, compruebe si la potencia que recibe la estación base proceente el móvil es suficiente para que haa enlace. Vuelva a repetir los apartaos anteriores utilizano para el cálculo e las périas básicas e propagación (L 0 ) la fórmula empírica e Okumura. Comente los resultaos L 0 = 69,55 26,16 log(f(mhz)) + 13,82 log(h 1 (m)) log((km)) (44,9 6,55 log(h 1 (m))) Calcule las figuras e ruio máximas e los amplificaores el terminal móvil la estación base si ambos receptores necesitan al menos una relación S/N e 20 B a la salia ichos amplificaores. Consiere que los equipos están recibieno la señal mínima que pueen etectar. Desprecie la temperatura e antena en ambos casos. h1 C A B Figura 6: Geometría el ejercicio 6 Ejercicio 7 Una antena está formaa por os ipolos colineales tal como se presenta en la figura 7. Las alimentaciones e ambos ipolos son iénticas en móulo fase. La impeancia e entraa e un ipolo en λ/2 es e 73,13 + j42,55ω 0.5λ 0.2λ 0.5λ Figura 7: Geometría el ejercicio 7 Calcule la impeancia e entraa e caa uno e los ipolos. Calcule el campo total raiao por la estructutra la irectivia. Notas: El campo creao por un ipolo en λ/2 situao en el origen el vector ˆr valen: E 0 = 60 I r cos(π/2 cos θ) ˆθ ˆr = ˆx sin θ cos φ + ŷ sin θ sin φ + ẑ cos θ η 0 = 120π sin θ 4

5 30 Impeancia mutua entre ipolos e meia ona Configuracion colinear Real[12] Imag[12] Omhs ,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 Separacion en longitues e ona Figura 8: Impeancias mútuas en ipolos colineales Ejercicio 8 Se quiere establecer una comunicación a larga istancia trabajano a 1 MHz utilizano la capa E e la ionosfera como reflector (figura 9). Las onas al rebotar en icha capa sufren una atenuación e 20 B. En el receptor utilizaremos una antena e lazo cargaa con ferrita cua irectivia es e 1.5 con una eficiencia e raiación η l = 10 5 una temperatura e antena T a = o K. La antena transmisora tiene una ganancia e 1.8 B el sistema un ancho e bana e 10 KHz. La relación (S/N) a la salia e la antena receptora ebe ser e, al menos, 30 B. Calcule el alcance el enlace si el ángulo e ataque ψ es e 24 o Calcule la potencia mínima necesaria en el transmisor para que el enlace cumpla los requisitos e relación (S/N). Notas: El ruio a la salia e la antena receptora se puee calcular como N = kt a Bη l + kt 0 B(1 η l ) k = 1, J/ o K T 0 = 300 o K Capa E ψ ψ 100 Km Figura 9: Geometría el ejercicio 8 Ejercicio 9 Sea la antena agi mostraa en la figura 10. Las imensiones los elementos son l 1 = 0,48λ, l 2 = 0,45λ la istancia entre ellos = 0,12λ. Para esas imensiones, las impeancias mútuas son 11 = 75,8+j14,0Ω, 12 = 51,9 j2,6ω 22 = 60,6 j29,6ω. En estas coniciones calcule: La impeancia e entraa la relación entre las corrientes I 1 e I 2. El campo total proucio en función e I 1 suponieno que ambas antenas se comportan como ipolos e longitu eléctrica λ/2. La irectivia el conjunto. Si no hubiera resuelta los apartaos anteriores, suponga que E agi max = 0,987 E 0 max que Re[ in ] = 38,25Ω. 5

6 l 1 l 2 Notas: El campo creao por un ipolo en λ/2 situao sobre el eje z centrao en el origen vale E 0 = j60 e jk 0r I cos( π 2 cos θ) ˆθ r sin θ ˆr = ˆx sin θ cos φ + ŷ sin θ sin φ + ẑ cos θ η 0 = 120π Figura 10: Geometría el ejercicio 9 Ejercicio 10 Sea una antena constituia por un ipolo e longitu eléctrica λ/2 situao a una istancia e λ/2 el eje z frente a un iero conuctor e 90 o que suponremos infinito. La antena el conjunto e imágenes generao se pueen ver en la figura 11. Las impeancias mútuas e esta geometría valen: 11 =73+j42Ω, 12 = 14 =-24Ω 13 =3+j18Ω I 3 -I -I 4 2 I x 1 λ/2 Figura 11: Geometría el ejercicio 10 Calcule la impeancia e entraa el ipolo en esta situación. Suponieno que la 11 se puee escribir, para pequeñas variaciones e L, como: 11 = 73 + j43 L/λ 0,45 Ω 0,05 que las otras impeancias no varían significativamente, calcule la longitu L que ebería tener el ipolo para que el conjunto ipolo-reflector presentara una impeancia e entraa resistiva pura. Calcule el campo creao por la antena su irectivia Notas: El campo creao por un ipolo en λ/2 situao en el eje z centrao en el origen vale: E 0 = 60 I r cos(π/2 cos θ) ˆθ sin θ 6

7 Ejercicio 11 Se esea cubrir una zona rectangular como la mostraa en la figura 12. La istancia entre los puntos AAés e 10 Km la altura H a la que está situaa la antena es e 500 m. El iagrama normalizao e raiación en el plano horizontal se muestra en la figura 13 su ganancia se puee consierar constante para un ancho e haz e 120 graos. A A H α AA BB B B Figura 12: ona e cobertura el ejercicio Figura 13: Diagrama normalizao e raiación en plano horizontal. Calcule la istancia para que las périas ebias al iagrama e raiación en el plano horizontal sean nulas en la línea AA Calcule el ángulo e inclinación α respecto la horizontal e la antena para que el bore AA coincia con la caia a 3 B el iagrama e raiación en el plano vertical. El ancho e haz a 3B en el plano vertical es e 13.7 o. Si no ha resuelto el apartao anterior, suponga una istancia e 2.88 Km. Calcule la iferencia entre los niveles e potencia recibios en las líneas AA BB sieno BB la línea one apunta la irección e máxima raiación. Si no ha resulelto el seguno apartao tome para α un valor e 3 graos. 7

8 Ejercicio 12 Sea una antena situaa sobre un plano e masa tal como se muestra en la figura 14. Sabieno que el campo creao en un punto el eje si la antena estuviera el origen valría C I exp ( jk 0) x. Calcule el campo en cualquier punto el eje la istancia para que el máximo e raiación esté en el eje I Figura 14: Geometría el ejercicio 12. Ejercicio 13 Sea un arra e tres ipolos e longitu λ 2 situaos como se muestra en la figura 15. Las corrientes e los elementos el arra son :I 1 = 0,5, I 2 = 1,0, I 3 = 0,5. A partir e la gráfica 16 sabieno que la impeancia e un ipolo es e 73+j42,5Ω, calcule las tensiones que eberían alimentar a los ipolos para conseguir las corrientes inicaas. λ/2 λ/2 z Figura 15: Geometría el ejercicio Impeancia mutua entre os ipolos Re[12] Im[12] Ohmios Distancia entre los elementos (en longitues e ona) Figura 16: Gráfica e impeancias mútuas. 8

9 Ejercicio 14 Se esea cubrir un sector circular e 90 o como el mostrao en la figura 17 utilizano una antena cua irectivia varía como D(α) = 3 cos 4 ( ) α 2. La PIRE e la antena transmisora es e 8 BW, no ha périas por polarización o esaaptación la frecuencia e trabajo es e 1.5 GHz. Sabieno que la sensibilia mínima el receptor es e -80 Bm, calcule la ganancia mínima que ebería tener la antena receptora (supuesta omniireccional), e moo que hubiera cobertura en cualquier punto e la zona. α 1 Km. 10 Km. Figura 17: ona e cobertura el ejercicio Figura 18: Ganancia e la antena transmisora el ejercicio 14. Ejercicio 15 Sea un conjunto e os antenas como el mostrao en la figura 19. Sabieno que las os antenas son iénticas que el campo creao por la antena que está en el origen vale E 0 calcule: El campo en cualquier punto el espacio en función e E 0, λ, las coorenaas angulares θ φ. La istancia e moo que aparezca un nulo e raiación para φ = π 4 θ = π 2. ˆr = ˆx sin θ cos φ + ŷ sin θ sin φ + ẑ cos θ 9

10 π/4 Figura 19: Geometría el ejercicio 15. Ejercicio 16 Sea un antena e cuaro constituia por cuatro ipolos e longitu eléctrica λ/2 unios entre sí meiante unos separaores cerámicos tal como muestra la figura 20. Los valores e las corrientes en caa uno e los tramos valen: I 1 = I 3 = I cos k 0 x e I 2 = I 4 = I cos k 0 con las irecciones sentios mostraos en la figura antes citaa. I 1 I 4 λ/2 I 2 x I 3 λ/2 Figura 20: Geometría el ejercicio 16 Calcule el campo eléctrico sobre el plano la irectivia el conjunto si la resistencia e raiación e caa ipolo es e 85Ω los máximos e raiación están en φ = 45 o, 135 o, 225 o 270 o Notas: ˆr = ˆx sin θ cos φ + ŷ sin θ sin φ + ẑ cos θ η 0 = 120π ωµ 0 = k 0 η 0 E = jωa a sin ax + jb cos ax cos ax exp(jbx)x = a 2 b 2 exp(jbx) En el plano ˆx = ˆφ sin φ e ŷ = ˆφ cos φ Ejercicio 17 Las sonas Voager 1 2 realizaron ese finales e los años 70 exploraciones e los planetas el sistema solar, permitieno obtener imágenes e Júpiter en el año 1979, e Saturno en 1981, e Urano en 1986 e Neptuno en Las características e los sistemas e telecomunicación e ambas sonas eran similares, en particular, para el envío e las imágenes a la tierra raiaban a una frecuencia e GHz una potencia e 21.3 W con una antena e 3.4 m e iámetro una ganancia e B. El segmento terrestre el Voager se conoce con las siglas DSN (Deep Space Network está constituio por un conjunto e antenas parabólicas e granes imensiones situaas en España, California Australia. En 1979 estas antenas tenían un iámetro e 64 m una ganancia e 72.2 B a la frecuencia inicaa. Sabieno que la istancia ente la Tierra Júpiter es e Km calcule la relación S/N si el ancho e bana e transmisión era e 115 KHz la temperatura total e ruio 28.5 K. Calcule la precisión angular, el máximo error permisible en graos, con la que el satélite ebería apuntar a la Tierra si no queremos que la relación S/N empeore más e 3 B. Suponga que el lóbulo e raiación e la antena el satélite tiene simetría e revolución respecto el eje 10

11 e apuntamiento que la ganancia e icha antena se puee calcular como G = 4π θ 2 3B one θ 3B es el ancho e haz a mita e potencia e la antena expresao en raianes. Entre la fecha e recepción e las imágenes e Júpiter (1979) las e Neptuno (1989), las instalaciones e la DSN fueron mejoraas para compensar la reucción e nivel que se iba a proucir ebio al incremento e la istancia. Las antenas pasaron a tener 70 m e iámetro 74.3 B e ganacia; la temperatura e ruio se reujo a 25.5 K se isminuó la velocia e transmisión pasano a tener un ancho e bana e 21.6 KHz. Como la istancia entre la Tierra Neptuno es e Km calcule cuál habría sio la relación S/N si no se hubiera mejorao la DSN cuál fué la relación S/N que se obtuvo tras la mejora. Cómo influeron en la nueva relación S/N caa una e las mejoras: ganancia, temepratura e ruio reucción el ancho e bana? Datos: k = 1,38x10 23 J/K o Ejercicio 18 Una antena conocia por los raioaficionaos como W8JK consta en su configuración más simple e os ipolos e longitu λ/2 situaos mu próximos; figura 21 z B λ/2 A B A C C x λ/8 Figura 21: Geometría la antena W8JK Calcule la impeancia e entraa e caa uno e los ipolos tenieno en cuenta que las alimentaciones son iguales en móulo están en contrafase. Calcule el campo raiao la irectivia e la antena. Si los ipolos tuvieran unas périas e 2Ω caa uno, cuánto valría la ganancia e la antena? Impeancia mutua entre ipolos e meia ona Configuracion en paralelo (Ohmios) Real 12 Imag 12 0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250 Separacion entre ipolos (longitues e ona) Figura 22: Impeancias mútuas en ipolos en paralelo 11

12 Ejercicio 19 Sean os antenas situaas tal como se muestra en la figura 23. Por la antena situaa en el eje circula una corriente I o por la situaa en el plano la corriente vale I o exp(jβ). Sabieno que el campo creao por una antena situaa según un vector genérico û por la que circula una corriente I vale I K exp jk 0r 4πr û calcule el valor el campo sobre cualquier punto el eje e inique valores e D β para obtener polarizaciones lineares circulares. D Figura 23: Geometría el ejercicio 19. Ejercicio 20 Sea un conjunto e os antenas situaas como se inica en la figura 24. El campo que crea la antena situaa sobre el eje z es E = CI 0 e jk 0r r cos(π cos θ) ˆθ sin θ La corriente que circula por la antena situaa en el eje x es I 0 e jα, sieno I 0 la corriente que circula por la otra antena. Calcule el campo creao en un punto cualquiera el eje e inique z x Figura 24: Geometría el ejercicio 20. qué polarizaciones se pueen conseguir variano el esfase entre las corrientes. Ejercicio 21 Se esea cubrir un área circular utilizano una antena situaa en su centro. Los parámetros el sistema son: Transmisor: Antena omniireccional con polarización circular Receptor: Antena omniireccional con poolarización lineal, ganancia 1 B sensibilia -75 Bm Los atos generales son: Frecuencia 950 MHz, raio el círculo 10 Km., ancho e bana 200 KHz, T 0 = 290 K o, k = 1, J/K o. Calcule la PIRE mínima el transmisor que nos asegura cobertura en toa la zona la figura e ruio máxima que ebe tener el receptor si la relación (S/N) a la salia el amplificaor es e 40 B para la señal mínima a recibir. Desprecie la temperatura equivalente e ruio e la antena receptora. 12

13 Ejercicio 22 Un raioenlace e vano 50 Km. consta e os antenas iénticas, horizontalmente polarizaas correctamente alineaas. El sistema trabaja a 10 GHz. La relación señal-ruio mínima en el receptor ebe ser e 35 B. La potencia el transmisor es 1 W, el ancho e bana 30 MHz, las périas por atenuación atmosférica reflexiones en las antenas 20 B la temperatura equivalente e ruio (amplificaor + antena) 1000 K. Calcule: la ganancia mínima que eben tener las antenas para cumplir las especificaciones el sistema el nivel e campo que ha en el receptor. Dato: K=1.38x10 23 Julios/K η 0 =120π. Ejercicio 23 Sea una conjunto e cuatro antenas iénticas situaas tal como se muestra en la figura 25. Sabieno que el campo creao por la antena situaa en el origen vale E 0 calcule: El campo en cualquier punto el espacio en función e E 0, λ, las coorenaas angulares θ φ. La istancia e moo que aparezca un nulo e raiación para φ = π 4 θ = π 2. ˆr = ˆx sin θ cos φ + ŷ sin θ sin φ + ẑ cos θ Figura 25: Geometría el ejercicio 23. Ejercicio 24 Sea un conjunto e cinco antenas iénticas equiespaciaas respecto al origen ispuestas como se muestra en la figura 26. Sabieno que que el campo creao por la antena que está en el origen exp( jk vale E 0 r) 0 r ẑ calcule la expresión el campo lejano en cualquier irección. Se quiere que en la irección θ = π 2, φ = π 4 aparezca un nulo e raiación. Calcule el valor e h necesario para ello. ˆr = sin θ cos φ ˆx + sin θ sin φ ŷ + cos θ ẑ h Figura 26: Geometría el ejercicio

14 Ejercicio 25 Un raioaficionao instala como antena transmisora a 30 MHz un ipolo horizontal e meia ona lo sitúa a una altura sobre el suelo h = λ z h x Figura 27: Geometría el ejercicio 25. Suponieno que la tierra actua como un plano e masa inefinio, calcule los campos raiaos por la estructura. Particularize para el plano H (θ = 90 o ) calcule la posición angular el primer máximo sobre el suelo. Suponieno que la tierra la ionosfera son planas, calcule la istancia a la que poría comunicarse con el haz más bajo meiante una reflexión en la capa F2, supuesta a una altura e 350 Km., así como la longitu el camino recorrio por el rao. Calcule la potencia que recibiría un receptor con una antena e ganancia 6 B situao en el punto antes calculao. La impeancia e la antena transmisora es e 75Ω, la potencia raiaa 75 W la atenuación en exceso ebio al rebote ionosférico 20 B. Si no ha resuelto el primer apartao, suponga para la posición angular φ =15 o Calcule la altura a la que ebería situar la antena si quisiera que el alcance fuera e 4000 Km. Notas: El campo creao por un ipolo en λ/2 situao sobre el eje z centrao en el origen vale E 0 = j60 e jk 0r I cos( π 2 cos θ) ˆθ r sin θ ˆr = ˆx sin θ cos φ + ŷ sin θ sin φ + ẑ cos θ η 0 = 120π Ejercicio 26 Sea la antena e la figura 28 formaa por un ipolo corto una antena e lazo pequeña por las que circula la misma corriente I. Sabieno que los campos generaos por caa una e las antenas son E = j ωµ 0 4π E l = ωµ 0 4π e jk 0r r e jk 0r r Il sin θˆθ Ik 0 πa 2 sin θ ˆφ Calcule, para l = k o πa 2, el campo en cualquier punto el espacio, la función ganancia irectiva la polarización el campo resultante. a I l I Figura 28: Antena el ejercicio

15 Ejercicio 27 Sea una agrupación tipo cortina situaa en el plano z operano a 300 MHz. Dicha agrupación, ver figura 29, está formaa por cuatro ipolos e meia ona separaos λ/2 entre sí situaos a λ/4 e un plano conuctor. 1 λ/4 λ/2 2 λ/2 3 λ/2 x z 4 λ/2 Figura 29: Geometría el ejercicio 27. Calcule el campo creao por la estructura suponieno que las corrientes son iguales. Ejercicio 28 En sistemas raiantes e TV es común el empleo e paneles e ipolos horizontales situaos a λ/4 e un plano conuctor, tal como se muestra en la figura 30. Suponga que que los os ipolos están alimentaos en fase que el máximo e raiación está en la irección (θ = π/2, φ = 0). Las impeancias mutuas entre os ipolos e longitu eléctrica λ/2 situaos paralelamente separaos una istancia valen: (=0)=73+j42, (=0.5λ)=-13-j29, (=0.7λ)=-25-j2 (=0.86λ)=-12+j16. Calcule, cuano están los os ipolos alimentaos, el campo creao por la agrupación, la impeancia que ve caa ipolo la irectivia. Notas: ˆr = ˆx sin θ cos φ + ŷ sin θ sin φ + ẑ cos θ E 0 = 120 I r cos(π/2 cos θ) sin θ ˆθ z 0.25λ 0.7λ x z x Figura 30: Antena el ejercicio 28. Ejercicio 29 Una antena bastante utilizaa en la práctica es la formaa por un ipolo con os brazos iguales e longitu H=5λ/8. Esta antena tiene e particular el que es la antena e longitu e brazo menor a 2.5λ que presenta la maor irectivia. 15

16 El campo creao por una antena ipolo e brazo H con una istribución sinusoial e corriente cua corriente máxima es I m obeece a la ecuación: E = j60 e jk 0r r I m cos[k 0 H cos θ] cos k 0 H sin θ Sabieno que la corriente que circula por el centro e la antena que sirve para calcular la potencia raiaa vale I(0) = I m sin k 0 H que la resistencia e raiación vale 210 Ω, calcule la irectivia e esta antena. El máximo e raiación está en la irección θ = π/2. ˆθ 16