Banco Central de Chile Documentos de Trabajo. Central Bank of Chile Working Papers

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1 Banco Cenral de Chile Documenos de Trabajo Cenral Bank of Chile Working Papers N 77 Agoso 00 DESESTACIONALIZACIÓN DE SERIES ECONÓMICAS: EL PROCEDIMIENTO USADO POR EL BANCO CENTRAL DE CHILE Hécor Felipe Vícor Correa Leonardo Luna Francisco Ruiz La serie de Documenos de Trabajo en versión PDF puede obenerse grais en la dirección elecrónica: hp:// Exise la posibilidad de soliciar una copia impresa con un coso de $500 si es denro de Chile y US$ si es para fuera de Chile. Las soliciudes se pueden hacer por fax: (56-) 6703 o a ravés de correo elecrónico: bcch@bcenral.cl. Working Papers in PDF forma can be downloaded free of charge from: hp:// Prined versions can be ordered individually for US$ per copy (for orders inside Chile he charge is Ch$500.) Orders can be placed by fax: (56-) 6703 or bcch@bcenral.cl.

2 BANCO CENTRAL DE CHILE CENTRAL BANK OF CHILE La serie Documenos de Trabajo es una publicación del Banco Cenral de Chile que divulga los rabajos de invesigación económica realizados por profesionales de esa insiución o encargados por ella a erceros. El objeivo de la serie es aporar al debae de ópicos relevanes y presenar nuevos enfoques en el análisis de los mismos. La difusión de los Documenos de Trabajo sólo inena faciliar el inercambio de ideas y dar a conocer invesigaciones, con carácer preliminar, para su discusión y comenarios. La publicación de los Documenos de Trabajo no esá sujea a la aprobación previa de los miembros del Consejo del Banco Cenral de Chile. Tano el conenido de los Documenos de Trabajo, como ambién los análisis y conclusiones que de ellos se deriven, son de exclusiva responsabilidad de su o sus auores y no reflejan necesariamene la opinión del Banco Cenral de Chile o de sus Consejeros. The Working Papers series of he Cenral Bank of Chile disseminaes economic research conduced by Cenral Bank saff or hird paries under he sponsorship of he Bank. The purpose of he series is o conribue o he discussion of relevan issues and develop new analyical or empirical approaches in heir analyses. The only aim of he Working Papers is o disseminae preliminary research for is discussion and commens. Publicaion of Working Papers is no subjec o previous approval by he members of he Board of he Cenral Bank. The views and conclusions presened in he papers are exclusively hose of he auhor(s) and do no necessarily reflec he posiion of he Cenral Bank of Chile or of he Board members. Documenos de Trabajo del Banco Cenral de Chile Working Papers of he Cenral Bank of Chile Huérfanos 75, primer piso. Teléfono: (56-) , Fax: (56-) 6703

3 Documeno de Trabajo Working Paper N 77 N 77 DESESTACIONALIZACIÓN DE SERIES ECONÓMICAS: EL PROCEDIMIENTO USADO POR EL BANCO CENTRAL DE CHILE Hécor Felipe Bravo Leonardo Luna Vícor Correa Francisco Ruiz Gerencia de Análisis Macroeconómico Banco Cenral de Chile Gerencia de Análisis Macroeconómico Banco Cenral de Chile Gerencia de Información e Invesigación Esadísica Banco Cenral de Chile Gerencia de Información e Invesigación Esadísica Banco Cenral de Chile Resumen El siguiene rabajo corresponde a una noa écnica en la que se describe el proceso de desesacionalización uilizado por el Banco Cenral de Chile. La meodología aquí uilizada fue diseñada por el Census Bureau de los Esados Unidos y corresponde al X--ARIMA. El rabajo ambién incluye un manual de procedimieno para desesacionalizar series a ravés del programa EX- (Macro Excel). Absrac This paper was wrien as a echnical noe o explain he seasonal adjusmen procedure used by he Cenral Bank of Chile. The mehodology used here, named X--ARIMA, was developed by he U.S. Census Bureau. This paper also includes a procedure manual for he seasonal adjusmen of economic series using he EX- program (Macro Excel). Se agradecen los comenarios recibidos por pare de dos árbiros y de un grupo de analisas del Banco Cenral de Chile y del Miniserio de Hacienda. Además, se agradece el valioso apore compuacional de Felipe Liendo. s: hbravo@bcenral.cl; vcorrea@bcenral.cl; llunab@bcenral.cl; fruiz@bcenral.cl.

4 . Inroducción El papel de la esacionalidad es crucial en el análisis de series económicas, pues influye en las propiedades esadísicas de las series de iempo. En efeco, un mal manejo puede producir una mala especificación de modelos economéricos, provocando no sólo una baja capacidad descripiva sino que además malas predicciones. Es más, desde un puno de visa emporal, las variaciones que poseen las series en el coro plazo pueden alerar el análisis de coyunura por lo que resula más conveniene esudiar la rayecoria de las series sin su componene esacional y preocuparse por los punos de inflexión. El objeivo de esa noa es doble, en primer lugar preende explicar brevemene en qué consise el proceso de desesacionalización y, además, enregar una ruina sencilla para desesacionalizar series de iempo (el programa EX-). Es imporane hacer noar que ese documeno busca dar más ransparencia al proceso que esá derás de las series desesacionalizadas que el Banco Cenral de Chile (BCCh) publica regularmene en el Informe Económico y Financiero. Por lo mismo, esa noa debe enenderse como una guía inroducoria para el esudio del proceso de desesacionalización. En el mundo, muchas Oficinas de Esadísica que producen series emporales dedican recursos al análisis y perfeccionamieno de los méodos de desesacionalización y exracción de señales. Denro de las más conocidas esán el Census Bureau de los Esados Unidos, la Oficina de Esadísica de Canadá, el Banco de Inglaerra con el procedimieno Burman (980) y el EUROSTAT. En el BCCh se ha opado por una meodología ampliamene uilizada que se conoce como X--ARIMA, la cual fue diseñada por el Census Bureau de los EE.UU. La esrucura del rabajo es la siguiene. En la segunda sección se expone un breve resumen de los principales concepos que un analisa, que rabaje con series desesacionalizadas, debe conocer. Luego, se presena el manual de uso del programa EX que uiliza el BCCh para desesacionalizar series económicas juno con un ejemplo aplicado al PIB e IMACEC. En la cuara sección se aborda con deenimieno los concepos aneriormene expuesos y se describe cómo funciona el proceso de desesacionalización. Aquí ambién se dealla el procedimieno para ajusar una serie de iempo por efeco calendario o por días hábiles. Finalmene, el rabajo ermina con las conclusiones. Para una descripción más deallada del proceso X--ARIMA referirse a X--ARIMA Reference Manual (00) y Ladiray y Quenneville (00).

5 . Descripción del Proceso de Desesacionalización En la acualidad, se uilizan diversas meodologías para desesacionalizar una serie de iempo, exisiendo modelos de ipo paramérico y no paramérico. Por ejemplo, esán los modelos de regresión que consideran la exisencia de una endencia lineal con efecos esacionales fijos. En paricular, el sisema empleado por el BCCh es el X- -ARIMA, que es una versión acualizada del X--ARIMA 3. En general, la descomposición clásica de una serie de iempo la divide en los siguienes cuaro componenes: a. Tendencia-ciclo: que agrupa los movimienos de largo plazo que provienen de fenómenos de crecimieno o decrecimieno ligados en general a la acividad económica, y el ciclo proveniene de las variaciones coyunurales, propia de las flucuaciones económicas que pasan de la expansión a la recesión. b. Esacionalidad: que son movimienos recurrenes en cieros periodos del año, como variaciones climáicas, vacaciones y ciclos agrícolas. c. Efeco calendario: que deermina el impaco de la esrucura del calendario sobre una serie. Por ejemplo, el efeco sobre la producción derivado del hecho de que los meses presenan un número diferene de días hábiles o rabajados. d. Irregularidad: que resula de errores esadísicos o de evenos accidenales y que no ienen un carácer repeiivo. Anes de describir el proceso para desesacionalizar es conveniene señalar algunos concepos previos. La pare ARIMA del nombre de la ruina proviene de, que a parir de ese ipo de modelos se realizan proyecciones para ser uilizadas en eapas poseriores 4. La ruina permie que la selección pueda hacerse de manera auomáica o definida por el usuario. Una vez que se dispone de las proyecciones derivadas del modelo ARIMA viene la selección del modelo que describe de mejor manera la serie del iempo, pudiendo ser de ipo adiivo o muliplicaivo. Exisen res crierios para seleccionar el modelo apropiado: () dependiendo de la nauraleza de la serie que se ese uilizando será el ipo de modelo que se adope, por ejemplo para un índice de venas o producción será muliplicaivo y para una serie expresada en logarimos o en asa de variación será Si la esacionalidad de la variable cambia en el iempo ese méodo no sirve pues viola los supuesos de regresión implícios. 3 Los principales méodos y una breve hisoria de la desesacionalización se encuenran en el libro de Ladiray y Quenneville (00). 4 Con los modelos ARIMA se realizan proyecciones fuera de muesra para rabajar con promedios móviles cenrados y reducir las discrepancias de las revisiones que surgen al inroducir un dao adicional.

6 adiivo, () según el gráfico de la serie, si ésa iene una esacionalidad creciene con endencia se debe opar por un méodo muliplicaivo y si ésa es esable se elige el oro modelo, finalmene (3) según los indicadores de bondad de ajuse 5. Si no se dispone del iempo suficiene para hacer un esudio compleo de la serie, se recomienda uilizar la opción () o en su defeco la (). Una vez seleccionado el ipo de modelo con el cual rabajar se pueden esimar los disinos componenes de una serie de iempo: endencia-ciclo (TC), esacionalidad (S), efeco calendario (K) e irregularidad (I). En el caso de un modelo muliplicaivo la serie equivale a TC * S * K * I y en el caso adiivo TC + S + K + I. Si bien la meodología X--ARIMA es relaivamene compleja, ella se consruye sobre la base de promedios móviles 6 de manera ieraiva. Para esos, el programa considera ano una opción auomáica como una definida por el usuario para una serie de variables claves como lo son el largo o longiud en meses o rimesres del promedio móvil de la endencia y la esacionalidad. Ora caracerísica de ese méodo es que permie calcular el efeco de los días de la semana y de los feriados 7. Si el usuario desea ajusar por los efecos anes mencionados el proceso de desesacionalización conemplará una eapa previa donde se enconrarán esas incidencias sobre la serie en esudio. El programa EX- permie hacer esos ajuses de manera auomáica y en el caso de las series rimesrales puede uilizar las incidencias equivalenes derivadas de la misma serie en frecuencia mensual 8. Una vez conocida cada una de las eapas del proceso X--ARIMA, resula conveniene analizar cada uno de los posibles resulados (oupu) que enrega el programa. Por simplicidad el programa EX- enrega disinas hojas donde aparecen las series desesacioanalizadas, la endencia cíclica, los facores esacionales, enre oras. Todas ellas se explican en la siguiene sección. El X--ARIMA cuena, además, con oras ablas que permien conocer caracerísicas ales como la calidad del ajuse, la auocorrelación del componene irregular, análisis de los residuos, deección de ouliers, ec. Adicionalmene, exise la posibilidad de obener sólo la serie desesacionalizada, con lo cual se reduce el iempo de ejecución del programa. 5 Ver sección Para una mayor coberura del ema se recomienda leer la sección Adicionalmene, se puede incluir algunas fechas especiales ales como Semana Sana o años bisiesos. 8 Para enender de mejor manera cómo se calculan e inerprean los coeficienes del calculo de días hábiles se recomienda leer la sección

7 3. Manual de Desesacionalización en Excel (EX-) 3.. Inroducción Debido a la complejidad y al iempo requerido para desesacionalizar una serie direcamene en X--ARIMA se creó en Excel una plaaforma que opera mediane Visual Basic. Dicha plaaforma permie auomaizar el proceso de desesacionalización faciliando el rabajo cuando se realiza esa area para un gran número de series. El programa EX- fue creado como una ayuda a X--ARIMA. Su objeivo es proporcionar una plaaforma en Excel que permia el manejo de varias series en un mismo archivo, las cuales aparecen como columnas denro de Excel. Aun cuando ese EX- permie ener una gran flexibilidad sobre X--ARIMA, esa flexibilidad no es oal. Eso quiere decir que exisen oras opciones disponibles en X--ARIMA, las cuales no se encuenran habiliadas en EX-. En paricular, y quizás la más imporane resricción, es que no es posible cambiar el vecor de días hábiles, ni agregarle a ese un vecor con fechas poseriores al año 0 ni aneriores a Esa plaaforma, EX-, enrega las series más relevanes del proceso de desesacionalización, así como variaciones anuales de la serie original y las anualizadas periodo a periodo de la serie desesacionalizada y de la endencia cíclica. Además, enrega un promedio móvil de res periodos no cenrado de la serie desesacionalizada. Sin embargo, es necesario aclarar que ese programa no fue creado para hacer odos los análisis que permie X--ARIMA, sino sólo las areas más frecuenes. A coninuación se presena una descripción deallada de dicha plaaforma o programa Funcionamieno General Previo a la descripción del funcionamieno deben hacerse las siguienes consideraciones: 3... Formao El formao de los daos debe ser el inernacional, es decir puno (.) para la separación de los decimales y coma (,) para los miles. Ese formao debe ser el que Excel uilice por defeco. Si eso no es así debe configurarse en el Panel de Conrol, en el icono Configuración Regional. Si los daos vienen en oro formao puede ser que Excel o X--ARIMA no los reconozca como números, o los inerpree erróneamene. Si la configuración es la adecuada, el programa impondrá un formao sin separación de miles y con dos decimales para odas las series en la hoja Daos. Ese es el formao que usará X--ARIMA. 9 A parir del año 003 se realiza un supueso uilizando las fesividades religiosas que proporciona el Deparameno de Informaciones del Arzobispado de Saniago y los feriados vigenes a julio del El archivo de Excel (EX-) puede ser guardado con cualquier nombre y en cualquier direcorio. 4

8 3... Versión de X El programa EX- ha sido diseñado para rabajar con X--ARIMA Release Version 0..0 sobre plaaformas Windows 95, 98 y 000, y con la versión Microsof Excel 97. El programa EX- se puede guardar en cualquier lugar, sin embargo el programa X--ARIMA así como los oros archivos relacionados con él deben esar guardados en la carpea c:\x. Por comodidad, sería úil que en el direcorio c:\x exisan accesos direcos a los archivos xa.exe y mcopy.ba. Las propiedades de esos accesos direcos debiesen especificar Cerrar al salir en la opción programa. Eso evia que se habrá una venana de DOS para cada serie que se desesacionalice Funcionamieno El programa funciona sobre un libro de Excel que iene doce hojas, uilizadas para enregar las series originales y las salidas de X--ARIMA. La primera hoja, llamada Daos, coniene los daos originales y en ella se específica el méodo y modelo de desesacionalización. Las oras siee hojas conienen los archivos de salida más uilizados del X--ARIMA: - Serie desesacionalizada D (Daos_sa), - Tendencia cíclica D (Tend_cicl), - Componene irregular D3 (Irregular), - Facores esacionales finales D6 (Facores), - Facores esacionales D0 (Esacionalidad) y - Facores del efeco calendario D8 (Calendario). Además, coniene res hojas donde se ransforman algunos de los daos. - Hoja Daos_ con la variación anual de la serie original, - Hoja sa_d con la variación anualizada periodo a periodo de la serie desesacionalizada, - y end_d con la variación anualizada periodo a periodo de la endencia cíclica, y finalmene, - La hoja sa_mov con el promedio móvil no cenrado de la serie desesacionalizada. Adicionalmene exise una hoja ocula llamada.spc, la cual sólo se modifica inernamene, y es la encargada de generar el archivo principal que ejecua X--ARIMA. El programa funciona de la siguiene manera: a) En la hoja daos se pegan los daos o inseran las referencias a las series que se desee desesacionalizar. Los daos se presenan en forma verical empezando en la columna C. 5

9 La fila represena la fecha Enero de 985 ano para las series rimesrales como para las mensuales. Se debe hacer noar que la posición de parida de una serie que comience en una fecha como enero de 990, por ejemplo, debe comenzar en la fila equivalene con su fecha (columna B ), es decir, en la fila 7 si es de frecuencia mensual o en la fila 3 si es rimesral. Todas esas series se escribirán en forma permanene en el archivo EX- en las hojas respecivas, en la misma columna en la cual esá la serie original en la hoja Daos. Ese procedimieno se repeirá para odas las series, marcadas para desesacionalizar, que esén en la hoja Daos. b) Una vez que se esablecen las series a desesacionalizar, se debe especificar el ipo, méodo y modelo de desesacionalización, que se abordará en dealle en la próxima sección. c) Cuando eso ya esá definido se presiona el boón azul iulado Desesacionalizar (Ver Figura ). La acción anerior ejecuara una serie de procedimienos programados en Visual Basic, los cuales ejecuarán el programa X--ARIMA enregando la serie desesacionalizada D, la endencia cíclica D, el componene irregular D3, los facores finales esacionales y efeco calendario combinados D6, la serie de facores esacionales D0 y la serie de facores del efeco calendario D Tipo, Méodo y Modelo de Desesacionalización En las columnas A y B de la hoja Daos se encuenran los róulos que especifican los disinos ipos de méodos, frecuencia y modelos para desesacionalizar. Esa información debe ser llenada para cada una de las series, a fin de informar a X- -ARIMA la forma precisa de desesacionalizar. Dichos róulos o encabezados se presenan en la siguiene abla. Figura : Róulos de la Hoja Daos Al asignar un número en la celda A0 en la hoja Daos se esablece la periodicidad mensual, con un 3 la rimesral. Sin embargo, esa periodicidad sirve sólo para ener una referencia para las series pueso que la periodicidad para desesacionalizar se define en la fila Frecuencia y Tipo. 6

10 Aun cuando en Excel cada róulo iene una noa para explicar a qué corresponde, aquí se enrega una explicación, uilizando las series del IMACEC (frecuencia mensual) y del PIB (frecuencia rimesral) como ejemplo. a) Acualizar [s/x/n]: Aun si exisieran muchas series en la hoja DATOS se puede especificar exacamene que series se desea desesacionalizar asignando una s minúscula en la fila Acualizar sobre la columna correspondiene a la o las series. Aquellas que engan una n o cualquier ora lera, no serán desesacionalizadas. La opción x permie desesacionalizar la serie, pero sólo copia en Excel la serie desesacionalizada. Aun cuando no se recomienda, esa opción es úil en el caso en que se desee desesacionalizar un gran número de series rápidamene y no se desee analizar los componenes de la serie. b) Frecuencia y Tipo: En esa línea se esablece un código mediane el cual la ruina en Visual Basic idenifica la frecuencia y el ipo de desesacionalización. Ese código iene cuaro pares que esán idenificadas por leras mayúsculas separadas por punos (W.X.Y.Z). Si los argumenos de ese código difieren de los posibles argumenos que se dan más abajo, aparecerá una noa indicando que no se ha definido un ipo para la serie en paricular. Figura : Senencias de EX- W: Define la frecuencia, ese puede ser mensual M o rimesral T, acorde a la frecuencia de la serie. Por ejemplo, para el caso del IMACEC, de frecuencia mensual, se debe usar M, y una T para el PIB que viene en frecuencia rimesral. X: Define si la desesacionalización será adiiva A o muliplicaiva M. En general, la desesacionalización muliplicaiva se uiliza para series en niveles, si esas no esán en logarimos. La desesacionalización adiiva se uiliza para series en niveles que esán en logarimos, o bien para series de asas de crecimieno o porcenajes. 7

11 Y: Esablece el uso del efeco calendario en la desesacionalización. Ese efeco es disino del efeco esacional pues busca corregir el efeco de la esrucura de los días durane el mes. Los valores de Y pueden ser D, N y T. - D define una desesacionalización corregida por efeco calendario, - N no corrige por efeco calendario, es decir sólo desesacionaliza. - T finalmene T fuerza que la serie desesacionalizada enga en promedio durane el año, el mismo nivel que la serie original. Z: Ese úlimo caracer indica la forma en que se deerminarán los coeficienes para el efeco de días hábiles y el modelo ARIMA a uilizar. En caso que se desee enregar un vecor de coeficienes o parámeros específicos para los días hábiles se debe usar el valor P, y el vecor con los coeficienes se debe poner en la fila 5, llamada Parámeros (Inpu). Si se desea que esos coeficienes se esimen auomáicamene por X--ARIMA, pero imponiendo un modelo ARIMA paricular, el valor de Z debe ser A, en ese caso el modelo ARIMA a uilizar debe esar en la fila 6 Modelo Arima (I/O). Ese modelo ARIMA debe especificar ano el modelo para la serie como el modelo para el facor esacional. Por ora pare, si se quiere imponer ano los coeficienes de los días hábiles como el modelo ARIMA a uilizar, hay que usar la opción M, en cuyo caso deben haberse proviso ano del vecor de parámeros como del modelo ARIMA. Finalmene, si se desea que X--ARIMA esime auomáicamene ano los coeficienes como el modelo ARIMA se debe uilizar el valor E. En resumen, se define el ipo como : [w].[x].[y].[z], donde: w : T : Trimesral M : Mensual x : M : Muliplicaivo (para serie en niveles) A : Adiivo (Tasas o Logarimos) y : D : Días hábiles N : No días hábiles T : Forzar Toales (no días hábiles) z : P : Leer el vecor de Parámeros A : Leer modelo ARIMA M : Leer Modelo compleo (parameros+arima) E : Esima vecor y ARIMA Adicionalmene, EX- enregua el vecor de parámeros de días hábiles. La meodología sugerida por el BCCh planea que si se desea considerar el efeco calendario, esos parámeros deben ser esimados a parir de series con frecuencia mensual, si es que exisen. Para poder uilizar esa meodología en forma ágil, EX- La opción Force Toals no es compaible con una desesacionalización que considere ajuse por efeco calendario. 8

12 enrega dicho vecor, donde los coeficienes esán divididos por 3, para que puedan ser uilizados como inpu en la serie con frecuencia rimesral. Figura 3: Selección de la frecuencia de los daos ( para frecuencia mensual y 3 para frecuencia rimesral) c) Origen Daos: Esa línea es para idenificar el origen de los daos, es decir si provienen por ejemplo del Banco Cenral o del INE. Asimismo, ambién se puede uilizar para idenificar al responsable de los daos. d) Modelo Arima (I/O): En caso de que se desee proveer un modelo ARIMA específico ese debe ir en esa fila. Es necesario asignar ano el modelo para la serie como para el facor esacional. Por ejemplo el modelo ( 0 0)(0 ) define un modelo compleo, donde el primer vecor es para el componene normal y el segundo para la pare esacional. Ese represena a una serie en diferencias esacionales 3 con un componene auorregresivo en su pare normal, y con un promedio móvil en su componene esacional. Para que X- -ARIMA efecivamene uilice ese vecor hay que uilizar el valor A o M en la posición Z en Frecuencia y Tipo. En cualquier oro caso EX- mosrará, en esa posición, el modelo ARIMA uilizado en la úlima desesacionalización. e) Parámeros (Inpu): Corresponde al lugar para el vecor de coeficienes para el efeco calendario. Ese vecor iene nueve componenes (c, ly, d, d, d3, d4, d5, d6, d7), de los cuales odos deben ser fijos excepo la consane. Para fijar el coeficiene se le pone una f al final del número. Para ilusrar eso con un ejemplo, se uiliza el PIB y el IMACEC. Para desesacionalizar el PIB hasa el primer rimesre de 00, con daos de IMACEC con daos hasa junio de 00, el vecor de parámeros era b = ( f f f f f f f f). Se puede observar que odos los valores esán seguidos de una f, excepo el primero, ya que ese úlimo idenifica la 3 Esa diferencia es de 4 o periodos dependiendo de la frecuencia de la serie. 9

13 consane. Para que X--ARIMA efecivamene uilice ese vecor hay que uilizar el valor P o M en la posición Z en Frecuencia y Tipo. f) Parámeros (Oupu): Esa fila no debe ser inervenida ya que se llena en forma auomáica al seleccionar la opción C en la posición Z, en Frecuencia y Tipo. En ese caso el programa llenará auomáicamene esa posición al correr X--ARIMA. Hay que ener presene que enregará un vecor similar al mosrado en la fila Parámeros (Inpu), donde los valores del vecor efecivo esarán divididos por 3. La idea de eso es que al soliciar el vecor de parámeros a la serie de IMACEC, esos sirvan inmediaamene para la serie del PIB. Por lo ano, si uno corre una serie en frecuencia mensual, y se desea saber el verdadero valor de los coeficienes, el valor que aparece en Parámeros (Oupu) se debe muliplicar por res. g) Promedios Móviles: Esos son los promedios móviles para la desesacionalización. Si no se asignan, el programa X--ARIMA los esima auomáicamene. El formao para esos es snxn#n3 4, donde N y N son los valores para el promedio del efeco esacional y N3 es el valor para calcular la endencia cíclica. A modo de ejemplo, el PIB uiliza un promedio s3x9#3. Eso quiere decir que para calcular el efeco esacional primero se oma un promedio móvil cenrado de 3, y luego uno de 9, sobre los rimesres en cada año. El primer promedio 3 oma el promedio enre el valor del rimesre corriene en ese año, en el año pasado y en el próximo. Después hace lo mismo para cuaro años hacia delane y cuaro hacia arás, para complear el promedio 9. Maemáicamene eso es equivalene a ener un promedio cenrado de largo donde se omarán cinco años para adelane, cinco años para arás y el dao cenral. El número 3, que viene después, es el promedio para calcular la serie de endencia y ciclo. Eso quiere decir que simplemene oma un promedio móvil de rece rimesres para esimar el ciclo y la endencia. Para el caso del IMACEC en vez de rimesres omará meses. h) Nombre de la Serie: Ese espacio es para escribir el nombre compleo de la serie, sin imporar el formao. i) Unidades: Ese espacio es para escribir las unidades en que se encuenra la serie, sin imporar el formao. j) Símbolo Serie: Ese espacio es para escribir un símbolo o nombre coro para la serie. Es necesario que ese nombre no incluya caraceres disinos de los alfanuméricos, excepo _. Con ese nombre, X--ARIMA ejecuará el proceso de desesacionalización. 4 Para odas las series, los promedios deben ser escrios con ese mismo formao. 0

14 3.3.. Problemas de Desesacionalización Aun cuando odo el proceso de desesacionalización haya sido hecho en la forma anes descria por EX-, pueden surgir algunos errores. En algunos casos esos errores son un problema en la especificación que X--ARIMA uiliza por defeco (defaul), en oros es simplemene una fala de sincronicidad. Tiempo de Ejecución Exise un problema de sincronicidad enre el procedimieno ejecuado en Excel y la desesacionalización de X--ARIMA. Para solucionar eso Visual Basic iene un iempo de espera mienras X--ARIMA desesacionaliza la serie. Si el procedimieno falla o demora demasiado EX- mosrará la siguiene venana que dice: Figura 4: Posible error de ejecución Si efecivamene X--ARIMA odavía esá ejecuándose o se desea dar más iempo al programa presione Coninuar. Puede hacer eso cuanas veces desee, pero lo más probable es que si el cuadro sale más de dos veces y la venana de X--ARIMA esá cerrada, eso se deba a un problema en la desesacionalización. Si efecivamene hubo un error X--ARIMA generará un archivo con el error producido. EX- permie leer ese error presionando el boón Log Error en el cuadro anes mencionado. Aunque no es necesario, se recomienda cerrar los mensajes de error luego de leerlos. Si se desea ambién puede deenerse la ejecución de EX-. Si finalmene EX- funcionó después de presionar Coninuar, no debe preocuparse, ya que ese cuadro no genera ninguna aleración al proceso original de desesacionalización. Eso es ciero, aun cuando se haya leído el archivo de error 5. 5 El archivo de error podría esar vacío, debido a que X--ARIMA odavía no lo ha generado. También podría decir que fue producido por X--ARIMA, pero no mosrar ningún error. Evenualmene podría exisir un error que no sea suficiene para inerrumpir el proceso de desesacionalización. Sólo en el caso que el error sea imporane el proceso de

15 Sólo en el caso que el error sea imporane, eso lo deermina X--ARIMA, el proceso se deendrá. En cada caso la solución dependerá del ipo de error enconrado. En esos caso, el error más frecuene es el que la serie es no inverible. La solución es asignar un modelo ARIMA apropiado o bien reducir el periodo muesral de la serie. Error de Especificación Aún cuando el programa en Excel inena dar una gran versailidad sobre X-- ARIMA, es posible que X--ARIMA mismo no sea capaz de desesacionalizar una serie. El programa ocupa por defeco cinco disinos modelos ARIMA para el proceso de desesacionalización, y uiliza un crierio χ para elegir el mejor. Exisen casos en que ninguno de los modelos seleccionados por X--ARIMA es eficiene. Eso puede producir dos disinos ipos de errores. El primero y más complicado es que el modelo uilizado no permia inverir la serie. En ese caso aparecerá un error en que dice NDP error - divide by zero. La solución es asignar un modelo ARIMA apropiado o bien reducir el periodo muesral de la serie. El oro problema que se puede producir es que el modelo ARIMA elegido efecivamene permia inverir la serie, pero no proyece los facores esacionales y calendario para los próximos rimesres. Para solucionar eso necesariamene habría que proveer a X- con un modelo ARIMA predefinido Ejemplos aplicados En esa pare del rabajo se incluyen algunos ejemplos para un grupo de series de uso frecuene en esudios económicos. Cabe hacer noar que esos ejemplos son sólo una referencia prácica y en ningún caso preenden ser el procedimieno más adecuado de raar esas series. En la Figura 5 aparece un cuadro con las siguienes series: nivel de empleo, asa de desempleo, agregado moneario MA real y el Índice de Precios al Consumidor. Los ejemplos del PIB e IMACEC se explican deenidamene en la sección 3.4. desesacionalización se deendrá. Eso úlimo ocurrirá independiene de si el usuario lee o no el archivo de error.

16 Figura 5: Algunos ejemplos aplicados. En el caso del nivel de empleo, que aparece en la columna E, ése se desesacionaliza con la siguiene insrucción: M.M.N.E, donde se esá represenando una serie de frecuencia mensual con un ipo de modelo muliplicaivo el que no considera el efeco de los días o calendario y que además esima su modelo ARIMA inernamene. La ruina para la asa de desempleo es diferene (M.A.N.E), su frecuencia ambién es mensual pero el modelo debe ser aplicado en forma adiiva pues se raa de una asa. Aquí ampoco son relevanes la composición de los días y el modelo ARIMA ambién es deerminado por el programa. El agregado moneario MA real iene la siguiene insrucción M.M.D.E, es decir, serie mensual de ipo muliplicaivo con incidencia de los días 6 y el modelo ARIMA es deerminado por el programa. Finalmene, el Índice de Precios al Consumidor (M.M.N.E) que ambién se publica mensualmene por su nauraleza se desesacionaliza muliplicaivamene, no incluyendo efeco de días y el modelo ARIMA es deerminado por el programa Ejecución Manual Si se desea ejecuar X--ARIMA en forma manual, ya sea porque no funciona o por ora razón, debe abrir una venana en DOS, cambiarse al direcorio c:\x y ejecuar xa dao. Eso ejecuará el programa XA sobre la úlima serie que se desesacionalizó o raó de desesacionalizar. 6 Por ejemplo, una mayor canidad de fines de semana, debido a moivos de ransacción, incremena la demanda por saldos reales. 3

17 3.4. Un Ejemplo Aplicado: Desesacionalización del IMACEC y del PIB Procedimieno de desesacionalización del produco: ruina acual En la acualidad el BCCh publica series desesacionalizadas para el PIB e IMACEC uilizando el méodo X--ARIMA. Por razones de carácer esadísico la evolución de ambas series no es coincidene en el coro plazo, eso es, la evolución del PIB rimesral no es necesariamene similar a la del IMACEC llevado a niveles rimesrales. La principal razón para lo anerior se encuenra en que el procedimieno de desesacionalización es aplicado a series de frecuencia disina 7, mensual versus rimesral. Adicionalmene, esas series son corregidas del efeco calendario a ravés de un méodo de regresión (con correlación en los residuos) y los coeficienes esimados, asociados a cada día laboral o hábil, no guardan necesariamene la relación de proporcionalidad que debería exisir enre ambas series, es decir, no se cumple que los coeficienes del PIB equivalen a un ercio del valor de los coeficienes del IMACEC. En efeco, las velocidades de expansión 8 que se desprenden de las series publicadas de PIB e IMACEC (promedio rimesral) desesacionalizados presenaron diferencias 9, exisiendo rimesres incluso con signo disino. Esas diferencias se explican fundamenalmene porque las esimaciones del efeco calendario para cada serie que no guardan la debida relación de proporcionalidad. Para solucionar esos inconvenienes se adoparon los siguienes acuerdos: i) Primero se diseñó una mariz que conuviese aquellas variables relevanes para la esimación del efeco calendario, eso es, efeco días laborales y feriados, sobre la producción. ii) Los modelos ARIMA uilizados para prolongar las series originales dejan de ser esimados por defeco y pasan a ser idenificados dependiendo de las caracerísicas de cada serie. Además esos modelos serán revisados semesralmene. iii) Los promedios móviles, para el cálculo de los componenes esacionales y de la endencia-ciclo, serán coherenes en érminos de periodos ano para el IMACEC como para el PIB. Con ello se aproxima la endencia-ciclo del IMACEC con la correspondiene del PIB. iv) Se imponen los parámeros esimados para el efeco calendario del IMACEC al PIB con el propósio de respear la debida proporcionalidad de los coeficienes asociados a ese efeco (coeficienes de esimaciones mensuales se dividen por 7 Esa explicación aparece en una noa de pie de página de los respecivos cuadros del Informe Económico Financiero. 8 Por velocidad de expansión se eniende la asa de variación del periodo corriene con respeco a su nivel anerior anualizado. 9 Ver Informes Económico y Financiero del primer semesre de 00. 4

18 res para ransformarlos en coeficienes rimesrales). Esos parámeros se calculan a parir de la serie mensual ya que ella posee un mayor número de observaciones y variabilidad de las variables relevanes Eapas de la ruina de desesacionalización Desesacionalización del IMACEC y el PIB con el X--ARIMA La desesacionalización del IMACEC y PIB se realiza en dos pasos: IMACEC: El programa calcula la componene aribuible del efeco de los días hábiles con la esimación de un modelo economérico y luego la descompone en endencia-ciclo, esacionalidad, e irregularidad. PIB: El programa calcula la componene aribuible del efeco de los días hábiles con la esimación de un modelo economérico, pero cuyos coeficienes fueron esimados en la serie equivalene en frecuencia mensual y luego se descompone la serie resulane en endencia-ciclo, esacionalidad, e irregularidad. Con respeco a las opciones écnicas que es necesario adopar para la desesacionalización de una serie de iempo, por ejemplo, PIB e IMACEC, conviene hacer los siguienes alcances: Efeco Calendario Para corregir los efecos del calendario con la composición de los feriados en Chile, es necesario, que el programa disponga de la información correspondiene. En el IMACEC se consruyeron siee variables, seis para cada día de la semana, Lunes, Mares, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado y el oal de feriados del mes excluyendo los Domingos. La consrucción de las variables aneriores se explica en la sección 4.3. Como fue explicado, el X--ARIMA corrige el efeco calendario esimando los coeficienes a ravés un modelo lineal. La esimación de los coeficienes del modelo en el caso rimesral, iene dos desvenajas con respeco al caso mensual: Menos daos o grados de liberad. Las variables de días hábiles por rimesre ienen una menor variabilidad. La siuación anerior hace que la esimación independienemene de la frecuencia mensual o rimesral, genere resulados significaivamene disinos enre dos series que deberían ser compaibles enre sí. Para solucionar el problema anerior, se ha opado por esimar los coeficienes en la frecuencia mensual y luego asignar esos coeficienes (divididos por 3) al modelo en el caso rimesral. 5

19 Modelo Esacional Dado que en ambas series (IMACEC y PIB), presenan una esacionalidad que depende del nivel de la endencia, se adopó en cada caso un modelo muliplicaivo. Modelo ARIMA Para seleccionar el modelo más apropiado se uilizó un crierio de información Bayesiano. Los modelos seleccionados fueron los siguienes: IMACEC: Modelo (, 0, 0 )x( 0,, ) que iene la siguiene expresión con el operador de rezagos: ( φ B φ B )( B )log( IMACEC ) = ( θ B ) ε 0 * PIB rimesral: Modelo (, 0, 0 )x( 0, 0, ) que iene la siguiene expresión con el operador de rezagos: ( φ B) ( B ) log( PIB ) = ( θ B ) ε 4 * 4 4 Promedio Móvil para esimar el Componene Esacional Para deerminar el promedio móvil a uilizar en la esimación del componene esacional, el programa calcula la razón de esacionalidad móvil MSR = I/S (Tablas y ). Si MSR es inferior a,5, enonces, es conveniene adopar un promedio móvil esacional 3. Si MSR queda ubicado enre,5 y,5, enonces, es conveniene adopar un promedio móvil esacional 3x3. Si MSR queda ubicado enre,5 y 5,0, enonces, es conveniene adopar un promedio móvil esacional 3x5. Si MSR queda ubicado enre 5 y 7, enonces, es conveniene adopar un promedio móvil esacional 3x9. Si MSR es superior a 7, enonces, el componene esacional es fijado de acuerdo al valor promedio de la serie sin Tendencia-ciclo. 0 Log(IMACEC * ) represena al logarimo naural de la serie IMACEC corregida de efeco calendario. Log(PIB * ) represena al logarimo naural de la serie PIB corregida de efeco calendario. 6

20 Tabla : PIB D 9.A Moving seasonaliy raio s nd 3rd 4h I S RATIO Tabla IMACEC D 9.A Moving seasonaliy raio Jan Feb Mar Apr I S RATIO May Jun Jul Aug I S RATIO Sep Oc Nov Dec I S RATIO Promedio Móvil para esimar el Componene Tendencia - Ciclo Para deerminar el promedio móvil a uilizar en la esimación de la componene esacional, el programa calcula la razón I/C. (Tablas 3 y 4) Tabla 3 IMACEC F. Summary Measures F.E: I/C Raio for monhs span SPAN I/C SPAN I/C

21 Daos Mensuales Gráfico : Índice IMACEC (996=00) Gráfico : Facor Esacional IMACEC Gráfico 3 IMACEC: Desesacionalizada y Tendencia - Ciclo Desesacionalizada Tendencia - Ciclo Gráfico 4 IMACEC: Irregularidad Si I/C es inferior a,0, enonces, conviene adopar un promedio móvil de Henderson de largo 9. Si I/C se ubica enre,0 y 3,5, enonces, conviene adopar un promedio móvil de Henderson de largo 3. Si I/C es superior a 3,5, enonces, conviene adopar un promedio móvil de Henderson de largo 3. Daos Trimesrales Si I/C es inferior a,0, enonces, conviene adopar un promedio móvil de Henderson de largo 5. Si I/C se superior a,0, enonces, conviene adopar un promedio móvil de Henderson de largo 7. En el caso del la Tendencia Ciclo no solamene se uilizó el crierio de razón I/C, adicionalmene se buscaron ciclos con un largo mayor a año que no presenaran irregularidades. Tabla 4 PIB F. Summary Measures F.E: I/C Raio for quarers span SPAN 3 4 I/C

22 Gráfico 5 Produco Inerno Bruo Gráfico 6 PIB: Facor Esacional Gráfico 7 Desesacionalizada y Tendencia Gráfico 8 PIB: Irregularidad Desesacionalizada Tendencia - Ciclo Desesacionalización con el Programa X--ARIMA El programa X--ARIMA opera en ambiene DOS. Para procesar una serie, es conveniene consruir res archivos de exo, por ejemplo, en el caso del IMACEC se consruyen res archivos donde reside el programa C:\X: IMACEC.SPC: Programa con insrucciones o comandos que ejecua X-- ARIMA. IMA.TXT: Daos con la serie para desesacionalizar. DIAS_MES.TXT: Daos con las variables para corregir por el efeco de los días hábiles. Luego se da el comando, en DOS, xa IMACEC y el programa genera las ablas soliciadas como exo con los nombres IMACEC.D*. Los programas con el código X--ARIMA, se muesran en el ANEXO. Desesacionalización con EX- EX- permie al usuario obviar el manejo de los comandos DOS y los archivos de exo. El ingreso de la serie y la programación de las especificaciones écnicas aneriores se hacen en el ambiene EXCEL. EX- permie desesacionalizar series Mensuales y Trimesrales. Las variables de días hábiles ano mensuales como rimesrales esán incluidas en EX-. El * represena cualquier número que enga asociado alguna abla como por ejemplo, o 3. 9

23 Para desesacionalizar una serie, basa que sea copiada en la hoja DATOS y en una columna a parir de la C con el encabezado. En las siguienes ablas, se deallan las eapas e insrucciones en el programa EX-, aplicadas en la desesacionalización del IMACEC y del PIB. Tabla 5: Serie Mensual: El IMACEC ETAPA IMACEC Base 96=00. Insrucción EX- Observaciones previas Empalme por asas de variación anuales. La programación sólo se hace en la hoja DATOS Periodo y frecuencia de la Fila : Ver la sección 3.3 b) M.M.D.A Serie Original. Mensual Lecura de la Serie Original. Lecura Serie Formao Copiar la serie en la hoja DATOS, en una columna a parir de la A. Ajuse por días hábiles. 7 variables por día de la semana (Lunes a Sábado) y el oal de días feriados) El programa esima, según un modelo lineal, coeficienes para cada variable, más una consane. Fila : Ver la sección 3.3 b) M.M.D.A Modelo ARIMA Modelo ( 0 0 )x(0 ) Fila 4: Ver sección 3.3 d) ( 0 0 )(0 ) Si se opa por un modelo auomáico anoar: M.M.D.E Modelo de Esacionalidad Muliplicaivo Fila : Ver la sección 3.3 b) M.M.D.A Promedio móvil para 3x9 Fila 7: Ver la sección 3.3 g) esimar la esacionalidad s3x9#39 Promedio móvil para Largo = 39 Fila 7: Ver la sección 3.3 g) esimar la endencia Componenes soliciadas al programa Tabla 6: Serie Trimesral del PIB Facor Esacional. Desesacionalizada. Tendencia-Ciclo. Irregular. Días Hábiles. s3x9#39 Las ablas, d, d6, d0, d8, d3 y d, son copiadas por EX-. ETAPA PIB Base 96=00. Insrucción EX- Observaciones previas Empalme por asas de variación anuales. La programación sólo se hace en la hoja DATOS Periodo y frecuencia de la Serie Original Trimesral Fila : Ver la sección 3.3 b) T.M.D.P Lecura de la Serie Original. Lecura Serie Formao Copiar la serie en la hoja DATOS, en una columna a parir de la C. Ajuse por días hábiles. 7 variables por día de la semana (Lunes a Sábado) y el oal de días feriados) Fila : Ver la sección 3.3 b) Los coeficienes del modelo son los esimados para el IMACEC divididos por 3. T.M.D.P Modelo ARIMA Modelo Fila 4: Ver sección 3.3 d) ( 0 0 ) x (0 ) ( 0 0 )(0 ) Si se opa por un modelo auomáico anoar: T.M.D. E Modelo de Esacionalidad Muliplicaivo Fila : Ver la sección 3.3 b) T.M.D.P Promedio móvil para esimar la 3x9 Fila 7: Ver la sección 3.3 g) esacionalidad s3x9#3 Promedio móvil para esimar Largo = 3 Fila 7: Ver la sección 3.3 g) la endencia s3x9#3 Componenes soliciadas al Facor Esacional. Las ablas, d, d6, d0, d8, d3 y programa Desesacionalizada. d, son copiadas por EX-. Tendencia-Ciclo. Irregular. Días Hábiles. 0

24 4. Marco Concepual del Proceso de Desesacionalización 4.. Desesacionalización con promedios móviles Considerando una serie emporal Y que admie una descomposición enre endencia, ciclo, esacionalidad e irregularidad. El objeivo de los diferenes méodos de desesacionalización es enconrar una ransformación del proceso Y, de forma al de eliminar el componene esacional. Denro de los méodos disponibles, y uno de los más uilizados, se encuenra el X--ARIMA. Ese méodo permie realizar una esimación no paramérica del componene esacional con la ayuda de promedios móviles, generalmene ese procedimieno se conoce como X Generalidades sobre los promedios móviles 3 Operador de rezago BY Se define el operador de rezago B (backward) o L (lag) como el operador lineal = Y y el operador de adelano F (forward) FY = Y + Además, se define la función inversa BoF = Fo B=Ι (I es el operador idenidad), en lo que sigue se usará la siguiene noación F = B y B= F. Polinomios de operadores en B Es posible componer los operadores, es decir, convención de definir 0 B =Ι 443 donde p N, y la p B = BoBoKo B pveces operador como p Sea A el siguiene polinomio: Az () = a + az+ K + az. Se noará AB ( ) al 0 p p p k AB ( ) = a0 + ab + + ab p = ab k k= 0 p Z ABY ( ) ay = = k k k = 0 K. Sea Z una serie emporal definida Promedios móviles Un promedio móvil es un operador lineal definido como una combinación lineal de operadores de rezago, es decir: 3 Para una descripción más deallada de las propiedades de los promedios móviles, ver el capíulo 3 de Gouriéroux y Monfor, 997.

25 M m i = θ ib donde m, m i= m el cual puede ser reescrio de la siguiene manera: N m+ m m+ m m i m i m θi m θi m i= 0 i= 0 M = B B = B F = B Θ( F) donde Θ (.) es un polinomio llamado polinomio caracerísico de M, de grado m+ m y de orden m+ m +. Si m = m = m, el promedio móvil es cenrado. Adicionalmene, si M es cenrado y i, θi = θ i el promedio móvil es simérico. por: Generalmene se consideran promedios móviles de orden m= p+ definidos M ( Y) = B + +Ι+ + B Y = Y + + Y + + Y m m p p ( K K ) ( K K + ) m p p Adicionalmene, se pueden definir promedios móviles cenrados y siméricos de orden par (m=p) definidos por: p p ( p ) p ( K K ) Mm( Y) = B + B + +Ι+ + B + B Y m = m ( Y p Y ( p ) K Y K Y+ ( p ) Y+ p) Ese promedio móvil de orden par es en efeco un promedio móvil de orden impar, el cual se noara M y define como sigue: p M ( Y) = M ( Y) = Y + Y + + Y+ + Y + Y p ( K K ) p m p ( p ) + ( p ) + p Ejemplos: Promedio móvil de 4, el cual permie esimar una endencia para series rimesrales es de la siguiene forma: M 4( Y) = ( Y + Y + Y + Y+ + Y+ ) 8 Promedio móvil de, el cual permie esimar una endencia para series mensuales es de la siguiene forma: M ( Y) = ( Y 6 + Y 5 + K+ Y + K+ Y+ 5 + Y+ 6) 4 Promedio móvil de 3 3:

26 M ( Y) = MM ( Y) = ( B+Ι+ B ) ( B+Ι+ B ) Y 3 3 = ( B + B+ 3Ι+ B+ B ) Y 9 = ( Y + Y + 3Y + Y+ + Y+ ) Promedio móvil de 3 9: 4 4 M ( Y) = MM ( Y) = ( B+Ι+ B ) ( B + K+Ι+ K+ B ) Y 3 9 = ( Y Y 3Y K 3Y K 3Y Y Y ) Los dos primeros ejemplos permien eliminar la esacionalidad, manener las endencias lineales y reducir la varianza de un ruido blanco. Promedios móviles de Henderson Esos promedios móviles son uilizados en el méodo X- para esimar la endencia (incluido el ciclo) sobre la serie corregida de las variaciones esacionales. Se 3 basan en el operador H = ( θ ) i, donde es el operador de primeras diferencias. Esa canidad es nula en el caso donde los θ i se encuenren sobre una parábola y H mide la disancia enre la forma parabólica y la forma funcional que definen los θ i. Henderson buscó los promedios móviles cenrados, de orden impar, que conservan los 3 polinomios de grado, y que minimizan la función H : min ( θ ) i θi p p p.. θi =, θi = 0, θi = 0 i= p i= p i= p sa i i lo cual enrega como resulado: θ i ( n i )( n i )( n+ i )( n i ) 8nn ( )( 4n )( 4n 9)( 4n 5) 35 ( ) ( ) 3 6 = Esos promedios móviles no ienen propiedades especiales con respeco a la eliminación de la esacionalidad, sin embargo suavizan las series relaivamene bien y conservan las endencias cuadráicas en forma local. 3

27 4.. El procedimieno X Filosofía del algorimo iene que: Al considerar una serie mensual Y que se puede descomponer adiivamene se Y = TC + S + K + I c donde Y : serie original c TC : componene de endencia-ciclo S : componene esacional K : componene calendario I : componene irregular Anes de uilizar el algorimo X- la serie debe ser corregida del efeco calendario (que es explicado en la sección 4.3), sea Y ( = TC + S + I ) la serie corregida de efeco calendario. El algorimo realiza los siguienes pasos para desesacionalizar la serie Y. Esimación de la endencia con la ayuda del promedio móvil donde el promedio móvil c () TC = Mc( Y) 4 M c M es elegido de manera de reproducir la endencia (incluido el ciclo) eliminando el componene esacional e irregular. Esimación del componene esacional e irregular ( S + I):( ) () () S + I = Y TC Esimación del componene esacional por promedio móvil ( ) S = M Y TC e () () s I = Y TC S () () () En ese puno, la idea es suavizar el componene ( ) () S M s : + I de cada mes para exraer la evolución del coeficiene esacional del mes respecivo. Así, el promedio móvil M uilizado deberá reproducir el componene esacional de cada mes y reducir s la mayor canidad posible del componene irregular. Finalmene, los coeficienes esacionales son normalizados. Esimación de la serie corregida de las variaciones esacionales y del efeco calendario: () () () YSA = TC + I = Y S ( ) 4 Los superíndices corresponden a cada una de las eapas del proceso. Por ejemplo, el () represena la primera esimación (ieración) de cada uno de los componenes. 4

28 La dificulad de ese algorimo recae finalmene en la elección de los promedios móviles M y M. c s 4... Descripción del algorimo 5 El algorimo, para el caso de series con frecuencia mensual, es el siguiene:. Esimación de la endencia uilizando un promedio móvil de () TC = M( Y ) Ese promedio móvil conserva las endencias lineales, elimina la esacionalidad y minimiza la varianza de la perurbación.. Esimación del componene esacional e irregular: ( S + I ) = Y TC () () 3. Esimación del componene esacional con un promedio móvil de 3 3 sobre () () () () () S = M Y TC y I = Y TC S cada mes: 33 ( ) El promedio móvil de 3 3 conserva los componenes lineales y es de la siguiene forma: M33 = ( B +Ι+ B ) ( B +Ι+ B ) = ( B + B + 3Ι+ B + B ) 9 Finalmene, los coeficienes esacionales son normalizados de forma al que la () () () suma sobre un periodo de doce meses sea nula, es decir: S = S M ( S ) 4. Esimación de la serie corregida de las variaciones esacionales: YSA = Y S () () Esa primera esimación de la serie corregida de las variaciones esacionales iene, por consrucción, menos esacionalidad. 5. Esimación de la endencia por un promedio móvil de Henderson sobre 3 () H () TC = M YSA érminos: 3 ( ) 6. Esimación del componene esacional e irregularidad: ( S + I ) = Y TC () () 5 En ese resumen sólo se describe la opción por defeco del X-. Sin embargo, el usuario puede asignar diferenes promedios móviles para el cálculo de la esacionalidad y de la endencia-ciclo. 5