El siguiente esquema muestra una posible clasificación de los distintos tipos de modelos de síntesis

Transcripción

1 29 4. MODELOS DE SÍNTESIS Podeos disiguir dos priipales aegorías de algorios de síesis: odelos de señal odelos físios. Los odelos de señal aspira a reosruir el efeo sooro perepual si aalizar la fuee espeífia que provoa el soido, ieras que los odelos físios busa siular el oporaieo de la fuee soora. El siguiee esquea uesra ua posible lasifiaió de los disios ipos de odelos de síesis Modelos o lieales Modelos de señal Modelos lieales Liberaió de uesras Modelos de síesis Difereias fiias Modelos físios Síesis odal Guiaoda digial

2 Modelos de señal Los odelos de señal usa ua desripió aeáia del soido. Sus veajas so la sipliidad la fáil ipleeaió. El problea de esos odelos radia e el orol del proeso de síesis, sobre odo e lo que se refiere a paráeros que ierviee e el disurso usial. De odo que la aoría de algorios se deriva heurísiaee o guarda relaió algua o el proeso real de geeraió del soido, o las osiguiees oseueias egaivas para la ierpreaió usial. Esa es la razó por la ual es ás difíil sieizar soidos preeisees oo los de piao, que produir soidos absraos o los odelos de señal, es deir, soidos que uesra perepió o puede relaioar o u eaiso de produió, o iagiar ua fuee para ellos. Es por ello que los odelos de señal se uiliza profusaee para la geeraió de uevos soidos e úsia eleróia Podeos disiguir básiaee res ipos de odelos de señal: éodos de síesis global o o-lieales, éodos lieales o siusoidales éodos de uesreo de fora de oda.

3 Méodos de síesis global Los éodos de síesis global persigue el objeivo de geerar el soido odelado ua señal siple ua siusoide, por ejeplo usado ua fuió. Esos éodos so o-lieales a que las operaioes realizadas sobre la poradora o so siples adiioes o aplifiaioes. Ese ipo de síesis usa algorios relaivaee siples o u pequeño úero de paráeros, pero el proeso de aálisis es opliado. Es geeralee difíil orolar la fora del soido ediae esos éodos dado que el ibre esá relaioado o los paráeros de orol de ua fora o-lieal. Síesis FM siple Síesis AFM Modelos de síesis global Síesis DFM Síesis PD Oros odelos o-lieales

4 32 Síesis FM El ejeplo ás ooido de síesis global, es la odulaió e freueia o síesis FM, epuesa origialee por Joh Chowig e Ese éodo de síesis ha sido adapado de la eoría de FM para radiofreueia a la síesis de audio. A oiezo de los 80, la ooida ara de isrueos usiales Yaaha, presea u éodo digial de síesis de soido deoiado Síesis FM. El éodo de Yaaha esaba basado e los esudios de Joh Chowig sobre esa aeria oreaee e su esao Síesis de esperos oplejos de audio ediae Modulaió e Freueia publiado e 1973 E realidad, o era u efoque oalee uevo, pues los éodos de odulaió e freueia, había sido uilizados desde aaño por los igeieros de eleouiaió e la rasisió de señal, sobre odo e apliaioes de radio. El rabajo de Chowig era, si ebargo, la priera apliaió práia de esos oepos e el ábio del odelado digial de audio. La síesis FM esá basada, oo su propio obre idia, e la odulaió e freueia. La freueia de ua oda deeriada se odula por ora oda de disia freueia. El resulado oiee eleeos de abas freueias juo o uevos aróios relaioados aeáiaee o las freueias origiales. Se puede deosrar eóriaee que ualquier soido, por oplejo que sea, puede ser odelado ediae ua serie de odulaioes e freueia de odas seoidales. Aálisis FM La euaió geeral de la odulaió FM es: A os2π f 2πk τ dτ 4.1 f o Por ao la freueia isaáea es: f f k 4.2 i f Lo que sigifia que la freueia isaáea de la señal odulada osila e oro a la freueia de poradora o ua desviaió áia de f k f a. Ese paráero reibe el obre de desviaió e freueia.

5 33 E la síesis FM, la señal oduladora es siepre ua señal seoidal así que: A os2πf 4.3 Iroduiedo la oduladora dada por E e la euaió de aálisis dada por la E eeos que la euaió de la síesis FM es A A os2πf 2πk f os2πf τ dτ A os2πf k f si2πf τ f o 4.4 A os2πf β si2πf τ Dode β, ídie de odulaió, se defie oo: f β 4.5 f Ya que e ese aso, la desviaió de pio es f k a k f f A E la síesis FM, la salida de u osilador se aplia al orol de freueia de oro osilador. El osilador que orola la freueia es deoiado odulador, ieras que el osilador que proporioa la señal a orolar es deoiado porador. Figura 4.1. Diagraa de u sisea de síesis FM

6 34 Si el odulador se sioiza por debajo del ivel de freueia audible 20 Hz apro,, se iee odulaió FM sub-audio abié ooida oo vibrao. La profudidad del vibrao se deeria ediae la apliud de la oda oduladora. Si por el orario, el odulador se sioiza por eia de 20 Hz, freueias adiioales deoiadas badas laerales aparee siériaee alrededor de la freueia de poradora. Tao las freueias eaas oo la apliud relaiva de las badas laerales puede deeriarse usado eología digial orolado odos los paráeros o preisió. La Síesis FM lásia, abié ooida oo Chowig FM, uiliza sólo odas seoidales, resulado por ao ua odulaió lieal. Puede desribirse aalíiaee ediae la euaió: A os2π f β os2πf φ φ 4.6 Dode A es la evolvee e apliud, f es la freueia de poradora, f es la freueia oduladora φ, φ so osaes arbirarias de fase. La fuió β, deoiada evolvee del ídie de odulaió, deeria el oeido aróio del soido. Podeos deeriar la freueia isaáea del soido si ás que derivar la fase: f i f 1 2π d d β f 1 d θ 2πf β os2πf φ φ 2π d 1 dβ si2πf φ os2πf φ 2π d 4.7 Deeriar la relaió preisa del ídie de odulaió β e el oeido aróio requeriría de u aálisis ás preiso, si ebargo, es posible obeer algua iforaió por siple ispeió de la euaió aerior. La aidad β f uliplia ua variaió siusoidal de la freueia. Si β es osae, su derivada es ero, por ao desaparee el úlio ério, de odo que β proporioa la áia desviaió e freueia o respeo a la freueia oial de la poradora f. Por

7 35 ao si β es pequeño, se produe bajas freueias, por el orario si es grade puede produirse aróios de ivel alo. Dado que β es ua fuió del iepo, el oeido aróio de la señal abié puede abiar o el iepo. Noralee ao A oo β suele ser osaes sobre u gra iervalo eporal deja de serlo oralee haia el oiezo o fial del soido para eer e uea efeos rasiorios oo oseueia del aaque de ela. Las badas laerales poseerá aróios pariales a las freueias f ±. f Figura 4.2. Espero de la señal Yf E el aso de aróios a freueias egaivas, edreos badas reflejadas, a la isa freueia e valor absoluo pero o u desfase de 180º. Cuado al reflejarse oiide o oros aróios pariales, la aelaió parial o oal iee u gra ipao e el ibre Si f f so abos raioales, e ua relaió 1:N, el espero resulae será aróio pero si iluir los pariales que sea úliplos de N. Por ejeplo para ua relaió 1:2, las freueias resulaes so f, 3 f, 5 f Esa propiedad es u úil para sieizar isrueos de eboadura ilídria oo el lariee, los uales se araeriza por iluir e el espero sólo los aróios ipares del oo fudaeal. Si f o f so irraioales, eoes el espero resulae será iaróio. El resulado para el oee, que o será apaz de fudir los

8 36 soidos e ua resulae aróia se radue ua aplia palea de ibres brillaes vibraes, iluedo añidos de apaa siilares. Esos esperos iaróios, iee al eos el doble de los opoees e freueia de u espero aróio, e aso de badas reflejadas puede obeerse efeos de réolos de horus Figura 4.3. Ejeplo de espero iaróio reado por refleió de badas laerales. Para esperos aróios, habrá usualee ipliada ua freueia fudaeal, auque o eesariaee ha de ser la freueia de poradora. Para que sea así, f debe ser aor o igual que 2 f, a que de ese odo, odas las freueias egaivas reflejadas será superiores a f ésa será osiderada oo el oo fudaeal. No obsae, el ibre peribido por el oee o esá deeriado solaee por las freueias presees, sio abié por sus apliudes relaivas. Las badas superior e iferior iee apliudes siérias. La apliud de ada parial se alula e base al ídie de odulaió β que puede supoerse osae sobre el iervalo de iepo sobre el que se alule el espero β β. La apliud de ada parial f ± f es J β dode J es la fuió de Bessel de orde, de odo que el espero puede desribirse aalíiaee por: Y f A J β δ f f 4.8

9 37 Lo que sigifia que e el doiio del iepo, la euaió de síesis puede esribirse oo: A J β si ω ω 4.9 Figura Fuioes de Bessel de disio orde Para β 0, es deir si odulaió, la poradora iee oda la eergía o ha pariales. Cofore I auea, la poradora pierde fuerza auea la eergía de los pariales. Ua esiaió de uaos pariales será audibles para u valor dado de β es β 1, dode β se redodea al eero ás erao. Los valores de la apliud puede ser egaivos.

10 38 Figura Ejeplo de badas laerales para β 1 Figura 4.6. Ejeplo de badas laerales para β 4 E geeral, ofore β auea, podeos iferir que aor aidad de freueias será audibles. Eso puede ser u verdadero problea para síesis digial, dode las badas superiores podría alazar la freueia de Nquis produir aliasig. Dado que la señal FM o esá liiada e bada, la aoría de sieizadores digiales iee u líie e el áio valor de β. Uo de los ioveiees de la síesis FM es que la siería lieal e las apliudes de las badas superior e iferior. El oído huao

11 39 requiere ás eergía e las freueias iferiores para ser osideradas de u deeriado volue que para freueias superiores. Por osiguiee, la síesis FM lásia paree esar sobreargada e los agudos, los bajos suea débiles. Eso puede subsaarse epleado éias ás oplejas oo la odulaió previa de la oduladora o del propio ídie de odulaió. Mediae la éia de síesis FM puede rearse esperos ás oplejos si ás que auear el úero de poradoras o de oduladoras.

12 40 Síesis AFM Coo se dijo aerioree, la siería ere las badas iferior superior de la síesis FM lásia supoe ua liiaió al grado de orol de la fora de la apliud esperal deseada para la fora sieizada. Mediae ua seilla odifiaió e la euaió de la síesis FM lásia podeos iroduir iera asiería. Toado de la euaió E A si ω β si ω A J β si ω ω Iroduios el u faor ulipliaivo r, sobre la apliud de los aróios del espero. r J β si ω ω 4.10 E la siguiee figura puede verse las diferees foras del espero para valores de r de 0.4 a 4. Figura 4.7. Evolvees del espero AFM para disios valores de r Puede verse, que ofore r auea, la evolvee del espero se desplaza haia la dereha, lo que eplia la veaja de la síesis AFM sobre la FM oveioal. El pio de la evolvee oiide o la freueia de poradora uado r alaza el valor 1, a que e ese aso AFM oiide o FM.

13 41 Dos Poradoras Adeás del espero geeral, ora araerísia u iporae del soido es la preseia de foraes. Los foraes desribe ieras regioes del espero dode iee lugar resoaias fueres puede loalizarse oo pios e la evolvee del espero. E la síesis FM, los pios e la evolvee esperal puede orolarse usado u osilador de poradora adiioal. E el aso de u úio osilador, el espero geerado esará erado e oro a ua freueia forae. Cuado se añade dos señales, sus esperos puede obiarse. Si el iso osilador se usa para odular abas poradoras auque usado disio ídie de odulaió, las freueia del segudo osilador es úliplo eero de la del priero, el espero de abas señales puede obiarse de odo que solape las opoees reádose u pio forae e la freueia del segudo osilador. E la figura, abas poradoras so oduladas por el iso osilador o freueia f. El ídie de odulaió para la priera seguda poradora es β1 β 2. El valor β 2 es oralee eor que β 1, de odo que el oiee β 2 / β 1 es pequeño el espero o se eiede ás allá de la regió del forae La freueia de la seguda poradora f 2 se elige de aera que sea u aróio, es deir, úliplo eero de la freueia fudaeal f o que oralee oiidirá o la freueia de la prier poradora f 1 que adeás esé lo ás eraa posible a la deseada freueia forae f f. f f 0.5 f 4.11 f 2 f o i f o o

14 42 De esa aera aseguraos que la freueia de la seguda poradora esá aróiaee relaioada o la de la priera. Si f o varía, la freueia de la seguda poradora peraeerá lo ás eraa posible a la deseada freueia forae f f a la vez seguirá siedo u úliplo eero de f o. Figura 4.8. Síesis FM o dos poradoras para la obeió de foraes.

15 43 Dos Moduladoras Así oo puede auearse el úero de poradoras, abié puede haerlo el de oduladoras. Para oseguir ua aor variedad esperal, la fora de oda oduladora puede osisir e la sua de varias siusoides Si la freueia de poradora es f las freueias oduladoras so f 1 f 2, el espero resulae oedrá opoees de freueia e los valores f ± if 1 ± kf 2, o i,k eeros. Adeás eise úliples obiaioes de las parejas i,k que proporioa la isa freueia, de odo que la apliud fial será la resulae de odas las oribuioes a esa freueia. Los ídies de odulaió será e geeral disios para ada opoee, β 2 β 1. La apliud de la bada laeral A i, k viee dada por el produo de las fuioes Bessel: A J β J 4.12 i, k i 1 k β 2 Aálogaee al aso de ua oduladora siple, las freueias egaivas se refleja o u abio de sigo e la apliud que puede oribuir a la aelaió oal o parial de ieras opoees. La DFM Double Freque Modulaio proporioa u éodo aleraivo de síesis digial, e el que las freueias aróias puede ser geeradas a parir de dos freueias dadas ofree ora aleraiva para geerar esperos asiérios o eor ose opuaioal que AFM.

16 44 Síesis FM para soidos de piao. Para sieizar u soido de piao, es eesario rear ua señal o aróios que o sea úliplos eeros de la freueia fudaeal. El ídie de iaroiidad del -ésio parial del soido de ua oa del piao f, puede epresarse oo, a parir de la euaió E oo I f 2 1 B 4.13 f 0 Dode B suele ser del orde de ua eésia de seioo. Usado ua serie de érios oduladores, ada uo o u ídie de odulaió relaivaee pequeño, de aera que ada uo solo geere ua freueia e ada bada laeral pero e ua freueia de odulaió que o esé aróiaee relaioada o la fudaeal, podeos sieizar u soido de piao. Síesis PD Ese odelo de síesis fue usado apliaee e los elados Casio que apareiero a ediados de los 80 superaba alguas liiaioes de los sieizadores Yaaha que usaba su odelo paeado de síesis FM La síesis PD es e uhos aspeos siilar a la síesis FM, pero las operaioes fudaeales realizadas e la fora de oda o so las isas. E oreo, la síesis PD provoa ua disorsió e la fase de la oda poradora de fora periódia. E la síesis FM, la freueia de la oda poradora esá odulada por oro osilador. E el aso de PD, la fora de oda o esá odulada por oro osilador, sio disorsioada por algú ipo de algorio de fora de oda arbiraria oo puede ser odas uadradas, riagulares, ruido blao, e.

17 45 Oros éodos o lieales Oro éodo basado e la disorsió o lieal de ua señal de erada es el éodo Le Bru. Ese osise básiaee e ipleear u apeado de la señal siusoidal o ua fuió arbiraria de disorsió w. La fuió w es alaeada ua abla es ideada o para produir e el iso rago [-1,1]. Los aróios produidos puede ser orolados usado polioios de Chebshev oo fuioes de disorsió. De heho, uilizado polioios de Chebshev de orde, se obiee siusoides puras de freueia. Por osiguiee, usado ua obiaió lieal de polioios de Chebshev oo fuioes de disorsió, puede orolarse eaaee las apliudes de los disios aróios. Adeás la señal puede liiarse e bada eviado así el aliasig.

18 Méodos lieales Los odelos lieales oo la síesis adiiva o susraiva iee oo objeivo osruir la señal usado represeaió e freueia, busado eular el proeso de la perepió huaa que aaliza las señales de audio de auerdo a sus oeidos esperales. Ua aplia gaa de soidos puede produirse usado esas éias, pero geeralee, u gra úero de paráeros es eesario para la desripió del soido. La liealidad de dihos odelos les ofiere ua gra versailidad auque puede supoer u ioveiee para odelar soidos de auraleza fuereee o-lieal. Síesis adiiva Modelos lieales Síesis graular Síesis SMS Síesis susraiva

19 47 Síesis adiiva La síesis adiiva es ua de las ás siples e iuiivas de esas éias esperales. Se basa e el Teorea de Fourier segú el ual ualquier fora de oda periódia puede ser odelada oo sua de siusoides o disias apliudes freueias. La síesis adiiva fue de las prieras éias de síesis uilizadas e la elaboraió de úsia siéia. Uo de los prieros rabajos sobre el ea fue publiado por el profesor Jaes A. Moorer e la revisa Copuer Musi Joural. Ese éodo persigue la osruió u oo oplejo ediae la sua de soidos eleeales, geeralee siusoides oduladas e apliud e freueia. Puede ierprearse oo u éodo para odelar el espero variae e el iepo de u oo ediae u ojuo de líeas disreas e el doiio de la freueia. Se eesia res fuioes de orol para ada osilador siusoidal: apliud, freueia fase de ada opoee. E uhos asos, la fase puede dejarse a u lado la señal de salida puede represearse oo: M 1 k 0 [ 2 F ] A si π 4.14 k k Dode es la señal de salida, M es el úero de osiladores siusoidales, A k F k so la apliud variae e el iepo del k- ésio parial su freueia respeivaee. Para soidos periódios o uasi-periódios, esos opoees iee freueias que so úliplos de ua freueia fudaeal. Mediae éodos de aálisis de Fourier, se puede desopoer el soido a odelar e ua sua de señales siusoidales. Las apliudes freueias eesarias puede deeriarse usado la STFT de la señal origial Trasforada de Fourier de oro plazo Ua veaja de ese éodo es la fleibilidad el poeial para odifiaioes diáias del soido. Pero su ioveiee es el alo úero de paráeros de orol. Co objeo de eviar eso, se ha desarrollado ua éia de síesis adiiva de grupos. E esa éia, los pariales so agrupados e oro a ua freueia oú a ua evolvee de apliud. Esos pariales agrupados se obia para forar ablas de oda.

20 48 Síesis graular Ora éia de síesis lieal es la síesis graular. Se basa e sieizar soidos a parir de pequeños eleeos de señal e el doiio del iepo llaados soidos aóios o graos. Esos graos puede eer ua duraió opredida ere u ilisegudo ás de ie. Los éodos de síesis graular puede ser lasifiados e fuió de óo los graos so obeidos. E la síesis graular asíroa AGS, los graos so dispersados sobre ua regió e el doiio de la freueia deoiada ube. Los graos puede eer foras de oda siilares o diferees. La fora de oda puede ser ua siusoide eveaada, ua señal uesreada o bie obeida ediae u odelo físio. E la síesis graular síroa de Pih PSGS, los graos se obiee de la STFT de la señal origial. La logiud de la veaa reagular usada e la STFT es el periodo del soido sieizado, ada grao orrespode por ao a u periodo de la señal. Esa éia de síesis se usa para oseguir efeos ieresaes soidos derivados pero o para sieizar los propios soidos de piao.

21 49 Síesis por odelado de espero La síesis por odelado de espero o SMS, es u éodo que busa sieizar el soido añadiedo separadaee los opoees deeriisas esoásios. El opoee deeriisa del soido se obiee alulado e prier lugar la STFT de ada porió eveaada de señal. A parir del espero oplejo obeido por la STFT, los pios proiees sus raeorias se erae ediae algorios oplejos. El opoee esoásio se alula resado la pare deeriisa a la señal origial e el doiio de la freueia. Cualquier odelo de síesis soora da por supuesas ieras araerísias de la fora soora a sieizar o del eaiso de geeraió del soido. El soido produido por isrueos usiales puede ser odelado por la sua de u ojuo de siusoides a las que se añade u ruido residual. La opoee siusoidal o deeriísia, orrespode oralee a los priipales odos de vibraió del sisea. La opoee de ruido represea la eergía produida por el eaiso de eiaió que o se rasfora e vibraioes esaioarias o bie oro ipo de opoees que o so de auraleza siusoidal se odela oo aleaorias por oodidad. E el aso de soidos de piao, la opoee siusoidal es el resulado de los priipales odos de vibraió de la uerda ieras que el ruido araerizaría la perusió violea del arillo ora la uerda, así oo oros oporaieos olieales del sisea resoae. La opoee deeriisa queda desria por ua sua de opoees uasi-siusoidales es deir, siusoides ua apliud freueia varía de fora suave o respeo a su freueia oial. Cada siusoide odela u opoee de bada esreha del soido origial queda desrio por ua fuió de la apliud de la freueia. La opoee esoásia, es deir, el ruido, queda desrio opleaee por su desidad esperal de poeia que proporioa la poeia de señal free a la freueia. Para las señales esoásias, o es eesario eer e ueas dealles de fase isaáea o valores eaos de la agiud.

22 50 Por osiguiee el odelo opleo del sisea puede epresarse de fora aalíia oo: N [ ] e s A os θ Dode A θ so la apliud isaáea la fase de la - ésia siuoside respeivaee, e es la opoee de ruido. El odelo asue que las siusoides so aróios pariales esables del soido que ada uo iee u abio suave de apliud freueia. La fase isaáea puede derivarse a parir de la freueia isaáea oo θ ω τ dτ Dode ω τ es la freueia isaáea de la -ésia siusoide. Para la señal e, ésa puede ser desria oo u ruido blao filrado. e h, τ u τ dτ Dode u τ es el ruido blao h, τ es la respuesa de u filro variae e iepo. La iegral represea la ovoluió de u ruido blao o u filro o ua freueia de ore deeriada. Ese odelo iee probleas o soidos que ilue pariales ruidosos, oo los produidos por el vibrao, dode la freueia oial o puede deeriarse o eaiud. Debido a esos probleas, la separaió ere opoee deeriisa esoásia es oralee opliada, la ipleeaió de esos proesos debe ser lo sufiieeee fleible para iluir soidos o esos probleas

23 51 El proeso de geeraió es pareido al de los odifiadores híbridos de voz que ivolura prediió lieal. E la siguiee figura se uesra la figura de u posible diagraa de ipleeaió Figura 4.9. Diagraa de ipleeaió del proeso de aálisis. E prier lugar preparaos la próia seió del soido a aalizar ulipliado la fora de oda o ua veaa de aálisis apropiada. El espero se obiee ediae la apliaió de la FFT los pios proiees del espero so deeados uilizados e u algorio de deisió que deea la agiud, freueia fase de ada uo de los pariales presees e el soido origial. Cuado el soido o es opleaee aróio, oo e el aso de soidos de piao, u paso previo de deeió de pih puede ejorar el aálisis usado la iforaió de la freueia fudaeal para elegir el aaño de la veaa de aálisis. La opoee esoásia de la raa aalizada se alula geerado e prier lugar la señal deeriisa ediae síesis adiiva de los disios pariales, luego susraédola de la fora de oda origial e el doiio del iepo. Eso es posible siepre uado haa oordaia de fase e abas foras de oda. La represeaió esoásia se obiee ediae u ajuse esperal del ual se obiee los paráeros ás relevaes.

24 52 Figura Diagraa del proeso de síesis. E el diagraa superior, la señal deeriisa, es deir, las opoees siusoidales, se osrue a parir de la iforaió de agiud freueia para ada parial ediae síesis adiiva. Eso puede ser ipleeado e el doiio del iepo o el radiioal bao de osiladores o bie e el doiio freueial uilizado e efoque basado e la FFT. La señal esoásia sieizada es el resulado de geerar ua señal de ruido o las araerísias esperales obeidas del ódulo aerior. Diha señal puede geerarse ediae síesis subsraiva que puede ipleearse e el doiio del iepo ediae ua ovoluió o e el doiio de la freueia pariedo de u ruido blao oloreádolo adeuadaee. El bloque que reibe el obre de rasforaioes usiales perie ua represeaió de eleeos usiales basados e el aálisis. Teóriaee, su objeivo es orolar odos los paráeros usiales relevaes del soido oo fora esperal, vibrao, apliud oal evoluió e freueia. Esos paráeros puede ser eraídos, odifiados reiroduidos e el sisea aes de que se oplee la síesis si perjuiio alguo del soido resulae. Ese proeso puede ipleearse de fora seilla uado la erada es ua oa aislada, e ese aso la paraerizaió usial puede ser basae oplea.

25 53 Síesis susraiva E la síesis susraiva, el proeso es el opueso al uilizado e la síesis adiiva. El soido se osrue, eliiado opoees ideseados a parir de u soido iiial oplejo oo puede ser u ruido. Ese éodo esa íiaee relaioado o la eoría de filrado digial. E su fora ás básia, la síesis susraiva es u proeso u siple e el que ierviee res eleeos: geerador, filro aplifiador. La fuee o geerador puede ser ualquier ipo de soido pero suele usarse u ruido de bada aha. El filro olorea el ruido adeuadaee el aplifiador orola el volue del soido. El proeso opleo puede eular la araerísia esperal de u isrueo. La síesis fuee-resoador es u ejeplo de ese ipo de síesis. Ua eiaió de bada aha es filrada usado filros resoaes. Esa aproiaió orrespode a lo que suede e uhos siseas físios, asuiedo que o eise realieaió del resoador a la fuee. Para odelar soidos perusivos oo el del piao, se suele haer dos aproiaioes: priero, el uerpo vibrae geera u soido opueso de siusoides o deaiieo epoeial, segudo, idepedeia ere la fuee los valores de freueia. Desde u puo de visa físio, las dos pares del odelo puede ierprearse de la siguiee aera: Las uerdas, que orrespode a la esruura vibrae so represeadas por el filro resoae, el arillo que es el eiador físio, es represeado por ua señal de ora duraió.

26 Méodos de liberaió de uesras Los éodos de liberaió de uesras so de los ás uilizados e piaos digiales oeriales. Cosise e reproduir u soido que ha sido previaee grabado. Esos éodos so u preisos a la hora de reproduir u soido espeífio pero o es apaz de reproduir abios e las odiioes de ejeuió piaísia. Los piaos que ipleea ese ipo de síesis, alaea oos separados del isrueo e eoria los reprodue uado la ela es presioada. Varias uesras de ua isa oa so eesarias para siular la odifiaió del ibre o la diáia. Dado que ese éodo requiere ua gra aidad de daos, solo uos poos segudos so grabados. Tras el aaque, la fora de oda se reosrue ediae repeiió de la seió esaioaria del oo. Por osiguiee la apliud la evoluió del ibre debe siularse ediae u geerador de evolvee u filro variae o el iepo. Co objeo de iiizar el espaio e eoria, solo se alaea oas ada 3 ó 4 seioos. El reso de oos se obiee ediae desplazaieo del pih o pih shifig. El ioveiee de esos éodos es que el soido iediao al aaque de la ela suea basae arifiial. Adeás las éias de opresió uilizadas para alaear al aidad de daos iede a degradar la alidad del soido peribido. No obsae, uhos piaos de gaa ala uiliza esa éia. El oepo es seillo la ipleeaió del algorio relaivaee siple. El problea es que ediae esa éia se sieiza las oas separadaee, lo que sigifia que feóeos físios oo la rasfereia de eergía ere uerdas, o la aió del doble esape a la hora de ejeuar oas repeidas o so eidos e uea. Ese éodo ha sido ipleeado o éio durae uho iepo, a que el piaisa o puede auar sobre el soido ua vez que la ela es golpeada, lo ual favoree basae a esa filosofía de síesis. Si ebargo, dada su auraleza esáia, es iapaz de rerear esa ieraió a profuda ere piaisa e isrueo que rea su propio oo persoal, ás allá de la siple rereaió de u soido ivariable aree de vida.

27 55 Síesis PCM o Waveable E la síesis PCM o Waveable abla de oda, los soidos uesreados se alaea direaee ras u uaifiador PCM si igú ipo de odifiaió, por lo que su aaño e eoria es elevado. De heho, los siseas que ipleea síesis PCM iee oo paráero ás ríio el espaio e eoria por ao, odos los esfuerzos de desarrollo e esa síesis ha eido oo objeo úlio opiizar diho espaio. No obsae, o el abaraaieo de los disposiivos de eoria las uevas eologías, ada vez ás reduidas, de alaeaieo de eoria, ése suele ser u problea ada vez eos iporae, por lo que la síesis PCM se ha ipueso sobre las deás e la aoría de odelos oeriales. Repeiió e Bule Geeraió de Evolvee Ua de las éias usadas e sieizadores basados e abla de oda para ahorrar espaio e eoria, es el loopig o repeiió ediae bule de pequeños frageos uesreados del soido de u piao. Para el piao, el soido puede ser odelado, oo a se disuió e el aálisis del eaiso del piao, ediae dos seioes priipales. U régie rasiorio iediaaee poserior al aaque de la ela u régie peraee o u oo soseido de eor volue. E la seió rasioria o pare iiial del soido, la apliud las araerísias esperales del soido puede abiar u rápidaee. E la seió peraee, por el orario, las araerísias del soido posee eos abios de fora diáia. La figura uesra ua fora de oda del soido de u piao o las seioes rasioria peraee idiadas. E ese ejeplo las araerísias esperales de la fora de oda peraee osaes a lo largo de la seió peraee, ieras que la apliud deree a ua asa aproiadaee osae. Ese ejeplo o es realisa, pues e piaos auéios, ao las araerísias esperales oo la apliud oiúa abiado durae oda la eisió del soido.

28 56 Figura Seioes Peraee Trasioria de u soido de piao. El loopig o repeiió e bule se realiza a parir de u pequeño segeo, ípiaee dos periodos de la seió peraee o el fi de ahorrar espaio e eoria, que suele ser el faor ás liiae e los isrueos que ipleea ese ipo de síesis. Figura Repeiió e bule de ua uesra

29 57 Para siular el deaiieo de la apliud de la señal, se uiliza u filro de gaaia variable o el iepo. La evolvee de apliud de u soido de piao, puede odelarse oo u filro de gaaia lieal a rozos. El ás usado es el odelo ADSR Aak-Dea-Susai-Release osisee e 4 rozos lieales orrespodiees a la fase de Aaque, Deaiieo, Soseido, Liberaió. Figura Típia evolvee de apliud ADSR. La seió Aak o de aaque siula el efeo provoado por la olisió del arillo o la uerda. E esa seió iee lugar u aueo rápido de la apliud a parir del ivel íio oo oseueia de la geeraió del soido. Las seioes Dea Susai, so abas seioes de deaiieo progresivo del oo de piao oo oseueia de las pérdidas de eergía produidas por la vibraió del isrueo. La difereia ere abas iee oo objeo separar la seió rasioria de la peraee, a que, oo se vio e el apíulo 2, abos soidos so de auraleza u diferee. E ese seido eree la pea oparar la evolvee ADSR o la urva de presió soora de la figura 2.6. e la ual se uesra la difereia de oporaieos e relaió a los disios odos al aoplaieo ere uerdas.

30 58 Figura 2.6. Presió soora free al iepo para u oo de piao. La seió Release, o de liberaió, ipleea el efeo de reirar el dedo de la ela o bie de bajar los apagadores, e aso de que el pedal dereho esuviera aioado. Figura Evolvee ADSR apliada a la fora de oda resulae. U sisea ípio de síesis por abla de oda alaea daos uesreados de la seió de aaque de la seió peraee del soido de piao. El soido iiial es reproduido solaee ua vez, ieras que el soido peraee se repie ediae u bule hasa que eria la oa. La logiud de las seioes de Aaque Deaiieo de la evolvee

31 59 geeralee so fijas para u isrueo oreo, ieras que las oras suele ser ofigurables por el usuario Logiud de Bule La logiud del bule, edida e úero de uesras debe ser igual a u úero eero de periodos del oo fudaeal del soido reproduido. E aso orario se obiee u ideseable desplazaieo del pih. E la práia la logiud del segeo de bule para u piao suele ser de varios periodos o respeo a la freueia fudaeal del oo geerado. Ediió de Muesras Proesaieo Eise u iero úero de proesos de ediió proesaieo de las uesras para preparar los soidos uesreados previo a su uilizaió e u sisea de síesis por abla de oda. E prier lugar, es eesario aliear los ereos del segeo de uesra a repeir e bule para que sea opaibles. Si la apliud la pediee de la fora de oda al oiezo del segeo o se orrespode o la del fial, apareerá u ruido ideseable o glih durae la reproduió del bule. E segudo lugar, es eesario u proesaieo adiioal para opriir el rago diáio del soido o el fi de ejorar la relaió señal/ruido. Esa relaió esá deeriada por el aaño de palabra úero de bis por uesra por la apliud de la señal digializada. Los soidos de piao alaza su apliud de pio u rápidaee de fora iediaa oieza a deaer leaee. Coo es sabido, la sesibilidad del oído se ajusa diáiaee al ivel de señal, así que iluso para u aaño de palabra pequeño, el ivel de ruido se easara uado el ivel de señal esá erao a la áia apliud. Si ebargo, ofore el ivel de señal deae, el oído se vuelve ás sesible el ivel de ruido pareerá ireearse. Usar u gra aaño de palabra de eoria, redue el ruido de uaizaió pero auea abié el espaio a uilizar e eoria. Por ao, se uiliza éias de opresió para ejorar la relaió señal/ruido de uaizaió que osise e reduir el rago diáio de las uesras de soido alaeadas e eoria. Los daos uesreados so desopriidos durae la reproduió para resaurar el rago

32 60 diáio de la señal. Eso perie el uso de uesras o ua logiud eor de palabra de eoria. Eise diferees éias de opresió que puede ser usadas para opriir el rago diáio de ua señal. Adeás eise u iero efeo de opresió iheree e la éia del loopig desria aerioree, a que si el proesador el overidor A/D usados e la reproduió iee u rago diáio aor que el dispoible e eoria, la apliaió de ua evolvee de deaiieo edrá u efeo siilar a la desopresió eioada e el párrafo previo. Desplazaieo del Pih Pih Shifig Co el fi de opiizar el espaio e eoria dispoible, los siseas de síesis por abla de oda uiliza éias de desplazaieo o rasposiió del pih, o freueia fudaeal del oo, para geerar diferees oas a parir de u úio soido uesreado. Por ejeplo, si ua élula de eoria oiee el soido uesreado del Do eral de u piao, esa isa uesra puede usarse para geerar Do# o Re, es deir soidos siuados uo o dos seioos sobre la oa uesreada. El desplazaieo de pih se osigue aediedo a la uesra alaeada a diferees asas. Por ejeplo, si se reprodue las uesras de ua e ua, seueialee obedreos el pih origial, ieras que si se reprodue de dos e dos, el pih resulae edrá ua freueia doble que la origial por ao el soido peribido será ua oava superior. E el ejeplo aerior, el puero que aede a eoria se ireea solo u úero eero de uesras de ua e ua, o de dos e dos. Eso perie solaee u úero liiado de desplazaieos e eoria. E u aso ás geeral, el puero a eoria podría osar de ua pare eera ua pare fraioal el ireeo podría ser u úero fraioario de uesras. El puero a eoria se deoia a eudo auulador de fase, el valor del ireeo, ireeo de fase. Por ejeplo, si el valor del ireeo de fase fuera de 0.5, el oo dereearía ua oava. Para u ireeo de fase de , la freueia del oo se ireearía e u seioo.

33 61 Evideeee, uado el valor del ireeo o es eero, el valor deseado se euera ere dos uesras dispoibles. E la figura se represea u esquea siplifiado de direioaieo e el ual, ao la direió oo el valor del ireeo iee ua pare eera fraioaria de 4 bis. E el ejeplo, el valor del ireeo es 1.5 uesras. Los siseas ás siples sipleee igora la pare fraioal de la direió uado deeria el valor a eviar al overidor aalógio digial. U diagraa de u sisea siple puede verse e la siguiee figura Figura Esqueas de direioaieo para siseas si ierpolaió. Supogaos que la oa alaeada es Do. Para averiguar el oo resulae de ulipliar la freueia por 1.5, alulaos e uáos seioos heos de auear la freueia origial para lograr ua freueia 1.5 aor

34 62 Dode, oado logarios redodeado al eero ás próio, se obiee: log log U aueo de 7 seioos sigifia que la oa geerada a parir del Do iiial es Sol. E ese aso se podría haber deduido direaee a 3 parir del ireeo que orrespode uo de los iervalos básios, e 2 oreo al iervalo de quia jusa. Si ebargo, los siseas ás sofisiados, puede realizar algú ipo de ierpolaió aeáia ere los daos dispoibles para obeer u valor ás adeuado a reproduir. La preisió e freueia será la isa e abos asos, pero la salida esará severaee disorsioada e los siseas que o use ierpolaió Figura Esquea de direioaieo o ierpolaió Eise diferees algorios para ierpolar ere dos valores de uesras. El ás siple es ierpolaió lieal, osisee e la edia poderada de las dos uesras ás eraas, o la pare fraioal de la direió usada oo osae de poderaió. Por ejeplo si el puero

35 63 de direió idia ua direió de K, dode es la pare eera K la fraioal, eoes el valor ierpolado puede ser alulado oo: s k 1 K s K s Dode s es la uesra -ésia de la señal. Auque puede uilizarse éias ás sofisiadas de ierpolaió para reduir la disorsió, ésas suele ser ososas opuaioalee o suele uilizarse ás que e isrueos de ala preisió. Ora éia uilizada para suavizar el desplazaieo del pih es el sobreuesreo Oversaplig. De esa fora, los daos ierpolados durae la reproduió esará ás eraos al valor real, debido al ireeo e el úero de puos para represear la fora de oda. Evideeee, eso iee u alo ose e érios de requeriieos e eoria. E uhos asos, la ejor aproiaió osise e uilizar ierpolaió lieal obiada o varios grados de sobreuesreo e los asos que sea eesarios. La ierpolaió lieal proporioa ua preisió razoable e la aoría de los asos, ieras que para los oos que eesie aor preisió, oo por ejeplo e los agudos, se eplea sobreuesreo. El efeo obiado de abos puede produir eelees resulados Divisioes Splis Cuado el pih de u soido uesreado se odifia ediae desplazaieo, el ibre del soido abié se ve afeado. El efeo pasa desaperibido para pequeños abios e el pih, del orde de uos poos seioos. Pero para u gra desplazaieo del pih, la disorsió es osiderable. Así que para obeer u soido aural de piao, ubrir el rago opleo del isrueo, es eesario oar u úero diferee de uesras, de fora que ada ua ubra u rago de oas. La ipleeaió resulae se ooe a eudo oo isrueo uliuesreado. Esa éia puede oebirse oo u elado dividido e disios apos, o ua oa represeaiva para ada apo. Cada uo de esos apos se ooe oo divisió o spli El ério divisió e veloidad o Veloi Splis hae refereia al uso de diferees uesras para diferees veloidades de oa p, f, f, de fora que ua uesra se uiliza para ua oa pariular uado es oada

36 64 suaveee p, ieras que ua uesra diferee se uiliza para la isa oa si es oada a gra diáia f. Esa éia o suele uilizarse e piaos de gaa baja debido al ose e eoria, auque se ilue e asi odos los de la gaa edia ala. Ruido de Aliasig Las éias de ierpolaió para desplazaieo del pih desrias aerioree abié puede resular e la iroduió de ruido de aliasig e el soido del piao. La geeraió de ruido de aliasig, o solo la disorsió del ibre, puede abié liiar la aidad de desplazaieo de pih que puede apliarse a u soido uesreado. Los soidos rios e oeido aróio a ala freueia oo los soidos e fore edrá geeralee ás probleas o ruido de aliasig. U filrado paso-bajo apliado ras la ierpolaió puede audar a eliiar el ideseado efeo del ruido de aliasig así oo las éias de sobreuesreo. Muliapa Laerig El ério Laerig hae refereia a ua éia e la ual se uiliza úliples soidos para ada oa. Se uiliza e piaos de gaa ala para geerar soidos de gra riqueza. Filrado digial Coo se eioó previaee, el filrado paso-bajo puede ser uilizado para eliiar ruido geerado durae el proeso de desplazaieo de pih. Eise abié oras apliaioes del filrado digial e la geeraió del ibre para ejorar el soido resulae. E esas apliaioes, la ipleeaió del filro es polifóia, es deir, que u filro disio es ipleeado para ada voz que debe ser ajusable diáiaee e paráeros oo su freueia de ore o su faor de alidad Coo a sabeos, para el soido del piao, el aráer del oo abia drásiaee e fuió del ivel de apliud, siedo u brillae e los oos fueres ás suave e los débiles. Eso puede soluioarse o la éia de divisió e veloidad oeada aerioree, pero abié puede usarse filrado digial ipleeado u filro paso de baja o ua freueia de ore que varíe e fuió de la veloidad de la oa. Ese filro digial ajusa diáiaee el espero e

37 65 freueia de la señal resulae e fuió de la veloidad de la oa, periiedo ua rereaió u efiaz de ese efeo piaísio a iporae. Ora iporae apliaió del filrado digial es el suavizado de las rasiioes ere uesras. Coo se oeó, las uesras alaeadas lleva iorporado ese suavizado haiedo orrespoder las uesras iiial fial de ada segeo. Si ebargo al realizar desplazaieo del pih, puede perderse esa orrespodeia. Por ello suele uilizarse algú ipo de filrado para suavizar ese efeo. Tabié e la éia de divisió del elado, e la froera ere divisioes, eise oas proveiees de diferees uesras. Ua de esas uesras ha sido geerada aueado el pih ieras que la ora puede proveir de ua disiuió del pih, por ao el ibre de ada oa puede ser sigifiaivaee diferee. Ese problea puede aliviarse, epleado u filro digial que use el úero de oa para orolar las araerísias del filro. Dihas araerísias se diseña para opesar el desplazaieo del pih asoiado o la divisió del elado e splis.

38 Modelos físios Al orario que los odelos de señal, que busa odelar la señal resulae, la priipal araerísia de los odelos físios es que desribe los siseas de geeraió del soido o respeo a su oporaieo físio. Dihos siseas puede reosruirse bie a parir del ooiieo de las lees físias que gobiera las pares vibraes del sisea epresádolas oo euaioes difereiales, o bie direaee a parir del oporaieo de la soluió de la soluió de dihas euaioes. Eise dos razoes fudaeales para uilizar odelos físios de señal. Ua es la opresió del feóeo físio ivolurado e la produió del soido ora es la síesis isa del soido. Pero si el propósio es odelar u piao real reproduir su oo lo ás fielee posible, esas dos oivaioes esá ieorableee relaioadas la preisió del soido sieizado validará el diseño del odelo físio. Los odelos físios da ua respuesa realisa a la ieraió del piaisa, dado que los paráeros del odelo esá direaee relaioados o las araerísias físias del isrueo por osiguiee o la gesiulaió del piaisa. Esos odelos so geeralee opliados requiere u elevado ose opuaioal. U problea añadido del odelado físio es que, para ada isrueo, se eesia u odelo opleaee uevo para produir u soido realisa. Si los fabriaes quiere ofreer ua aplia variedad de isrueos, eesia siseas hardware ás fleibles, oo puede ser u disposiivo de propósio geeral, es deir u ordeador, o los osiguiees probleas de síesis e iepo real, debido a la gra aidad de paráeros a proesar. Los úsios eperieados querrá eer orol oal sobre el isrueo, para oseguir ierpreaioes realee epresivas, pero los aaeurs prefiere rear soidos oviees si eesidad de años de práia. Ese problea liia por ahora el odelado físio a sieizadores espeialios ás que a ódulos de propósio geeral, paoraa que puede abiar o la reiee veloidad de reiieo de la poeia de los proesadores.

39 Méodo de difereias fiias El prier éodo usado e odelado físio esaba basado e euaioes de difereias fiias. El priipio básio era obeer la euaió aeáia que desribe el oviieo vibraorio resolverla e u ojuo fiio de puos. La euaió e difereias fiias así obeida siula la propagaió de las odas e el sisea. Hiller Ruiz so los prieros e propoer el prier éodo de difereias fiias para propósios de síesis de soido. Chaige Askefel, propoe uo de los odelos ás realisas de uerda de piao peruida, obiado el rabajo de Hiller Ruiz o u odelo o-lieal de arillo. U odelo ás opleo de piao, oado e osideraió la abla de aroía fue preseado por Hikihi Osaka. Desripió del feóeo sooro El piao es u ejeplo de uerda golpeada de fora o lieal. La desripió físia es siple e el seido de que sólo la veloidad del arillo osiue ua variable de orol uado la uerda es golpeada, pueso que el dedo que presioa la ela o iee oeió eáia sigifiaiva o el arillo ua vez que ése es lazado haia la uerda. Ese heho es el resposable de que el sisea MIDI proporioe ua represeaió sufiiee para desribir la ejeuió piaísia, a que la diesioalidad del orol dejado a u lado los pedales, se ofia a u grado de liberad por ela, el paráero veloidad. Las uerdas del piao, so uifores, basae esas o u eriaió asi rígida. Por ao, se opora de odo alaee lieal bajo odiioes orales de ejeuió. El odelo de guiaoda digial para odelado de uerdas resula por ao u oveiee para ua uerda de piao idividual. Si ebargo, oros faores ada despreiables oo la rigidez de las uerdas o el aoplaieo ere las isas ireea el ose de la ipleeaió. Meos iporae es la eiseia de los dos odos de vibraió logiudial rasversal, así oo el aoplaieo ere odas las uerdas uado el pedal dereho esá aivado. Co el fi de siplifiar el sisea, oareos iiialee e osideraió solaee las vibraioes e el plao verial para ua sola uerda por ela. Por supueso, e u sisea de ala alidad, debe

40 68 ipleearse el úero apropiado de uerdas dado que proporioa efeos sooros iporaes e el soido piaísio. La abla de aroía la aja de adera puede osiderarse apliaee lieales e ivariaes e el iepo. Si ebargo, al ser grades objeos vibraes, posee ás odos resoaes e el rago de audiió que los objeos pequeños. Por ao la propagaió e la abla de aroía así oo e el reubriieo o puede ofiarse a ua sola diesió oo e la uerda. A pesar de que sólo la veloidad es eesaria para espeifiar el esado del arillo aes de golpear la uerda, la olisió es alaee olieal, debido a la rigidez o-lieal de los arillos, que a se disuió e la priera seió. Euaió de la uerda vibrae E la figura se uesra u esquea de la uerda vibrae de u piao Figura Cuerda vibrae ideal La euaió de odas para la uerda vibrae ideal si pérdidas, lieal fleible es: K ε& & 4.19 Dode K es la esió de la uerda, ε es la desidad lieal de asa, es el desplazaieo de la uerda desde su ivel de equilibrio las derivadas represea:, &,,

41 69 La euaió de odas E. 4.19, puede ierprearse a la luz de la seguda le de Newo a F, e ua esala irosópia. Dado que esaos ieresados e las vibraioes rasversales de la uerda, la fuerza reuperadora relevae por uidad de logiud viee dada por la fuerza resauradora de los aeriales elásios, es deir, K F. Es proporioal a la esió de la uerda K depede del desplazaieo o respeo al ivel de equilibrio. Esa fuerza reuperadora es equilibrada e odos los puos por la fuerza ierial por uidad de logiud de la uerda que viee dada por la le F & ε&, dode & & o es ás que la aeleraió rasversal ε la desidad de asa. Para rear u odelo opuaioal a parir de ua euaió difereial, apliaos la aproiaió de difereias fiias, ediae el ual, la difereiaió se susiue por ua difereia fiia. T T,,, & 4.20 X T,,, 4.21 Dode T es el iervalo de uesreo eporal usado e la siulaió X es el iervalo de uesreo espaial. Esas aproiaioes puede derivarse direaee de la defiiió de derivada parial. Las aproiaioes se vuelve eaas oado líie uado los iervalos de uesreos iede a ero. Para las derivadas de segudo orde, las aproiaioes de difereias fiias se defie oo: 2,, 2,, T T T & & ,, 2,, X X X 4.23 Susiuedo la aproiaió de difereias fiias o FDA e la euaió de odas se obiee: ε 2,, 2, X X X K 2,, 2, T T T 4.24

42 70 Que puede resolverse obeiedo ua fórula reursiva para el desplazaieo de la uerda : 2 KT T, 2 εx [, X 2,, X ] 2, T, 4.25 K E ua ipleeaió práia, es oú oart 1, X T, ε evaluar la reursió e los eeros T X para obeer la euaió e difereias: 1,, 1, 1 1, 4.26 Por osiguiee, para aualizar los valores del desplazaieo de la uerda 1, eesiaos los valores aeriores e los isaes 1, para ualquier puo de la uerda. La adiió a la euaió de oda de érios orrespodiees a feóeos de pérdidas dispersió proporioa ás érios de la fora l, k. Esos érios puede agruparse bajo ua fora ás geeral k l,, α β 4.27 k, l k l, k 0 l Desoposiió de oda viajera La euaió de odas uidiesioal geeral: K ε& & adie oo soluió, r l 4.28 que se ooe oo soluió de D Aleber Dode K ε es la veloidad de oda. r represea la oda viajera desplazádose haia la dereha ieras que l represea la oda viajera desplazádose haia la izquierda. Abas fuioes debe ser dobleee difereiables.

43 71 Esa soluió iee la veaja de que ua fuió de dos variables, ha sido reeplazada por dos fuioes de ua sola variable e uidades eporales, lo que redue oableee el álulo opuaioal. Adeás ada oda viajera saisfae la euaió de odas ideal: r r r r & 1 1 r r r & & & & l l l l & 1 1 l l l & & & & Por lo que 2 & & para abas odas viajeras Ua soluió para la euaió de odas de la uerda vibrae puede hallarse ediae ua epoeial de la fora: v s e, 4.31 Susiuedo e la euaió de oda E se obiee: s Kv K 2 2 ε ε & & De dode v s K ε 4.32 Así que la soluió puede esribirse oo:, s e ± 4.33 Por superposiió, ua soluió ás oplea es: / /, s i s i i i i e s A e s A 4.34 Dode i s A i s A so fuioes arbirarias de variable opleja. Toado jw s eediedo la sua a ua iegral, eeos de uevo la soluió D Aleber., l r 4.28

44 Síesis odal La síesis odal esá basada e la preisa de que ualquier objeo produor de soido, puede ser represeado oo u ojuo de subesruuras vibraes, que queda defiidas por su araerizaió odal. Las subesruuras esá aopladas ere sí puede respoder a eiaioes eeras. Ese éodo es geeral dado que puede ser apliado a esruuras de oplejidad arbiraria. Si ebargo, el ose opuaioal eesario, se ireea o rapidez al auear la oplejidad del sisea lo que ipoe serias apliaioes práias a su ipleeaió, sobre odo a la hora de desarrollar isrueos usiales e iepo real. La araerizaió odal para ua subesruura dada, osise e las freueias los oefiiees de aoriguaieo de los odos resoaes de la esruura así oo la fora de ada uo de esos odos. U odo resoae se defie eseialee oo u oviieo pariular del sisea e el que ada puo de la esruura vibra o la isa freueia. Cualquier oviieo arbirario de esa esruura puede ser epresado oo la sua de las oribuioes de ada uo de esos odos. Los odos so eiados por ua fuerza eera apliada a u puo dado de la esruura. La eergía de eiaió se disribue ere los odos segú la fora de la eiaió. Se asue oralee que o eise ierabio de eergía alguo ere los odos. E la práia, el paró de vibraió resulae o puede ser opleaee desrio por u odo úio, sio por la sua de ifiias oribuioes. No obsae, para poder ipleear la respuesa uériaee, la esruura oiua debe ser dividida e u ojuo fiio de puos. La araerizaió odal puede ser obeida aalíiaee para esruuras vibraorias siples, a parir de las euaioes difereiales que gobiera su oviieo. Para esruuras oplejas, el álulo direo de los daos o es posible puede uilizarse u aálisis basado e edidas eperieales. Para ua esruura eáia dividida e N puos, la veloidad isaáea de ada puo puede alularse e fuió de la oribuió de ada odo de la fuerza eera ejerida. Cooidos esos, puede alularse la veloidad de ada puo del sisea lo que proporioa la respuesa soora busada.

45 Guiado digial de Oda A parir del algorio Karplus-Srog KS se desarrolla el oepo de Síesis por Guiaoda Digial. Ese algorio es ua eesió de la éia de síesis por abla de oda, dode el oeido de diha abla evoluioa o el iepo. La abla de oda abia ada vez que ua uesra es leída. U filro paso de baja ipleea el deaiieo del oo. Figura Ipleeaió del algorio KS 1 La fuió de rasfereia del filro es H z z Julius O. Sih ha eedido ese algorio para desarrollar el oepo de Síesis de Guiaoda Digial. El efoque ediae guiaoda digial, proporioa efiiees odelos opuaioales para síesis de soidos de piao. Ese éodo esá relaioado o el de las difereias fiias pues abos esá basados e la disreizaió de la euaió de oda. La efiieia de esa éia reside e el heho de oerar odas las pérdidas dispersió de la esruura e u úio puo asuiedo que el sisea es LTI. Las guiaodas digiales ha sido desarrolladas espeífiaee para síesis de piao.

46 74 Guiaoda digial Ua guiaoda digial se defie oo ua líea de reardo bidireioal de ua iera ipedaia de oda R Figura Guiaoda digial. Ua siulaió uesreada de oda viajera para odas propagádose e uerdas ideales. Cada líea de reraso oiee ua oda viajera aúsia uesreada, ua viajado haia la izquierda ora haia la dereha, a que la vibraió de ua uerda ideal puede desribirse oo la sua de dos odas viajeras e diferees direioes. Esa líea de reraso bidireioal o guiaoda digial puede odelar ualquier sisea aúsio uidiesioal, oo puede ser la uerda de u piao. Por supueso e uerdas reales, el odelo uidiesioal debe iluir pérdidas dispersió, lo que puede oarse e osideraió ediae la iserió de filrado. Las variables físias oo presió, fuerza, veloidad., se obiee suado opoees de oda viajera oo se uesra e la figura: Figura Obeió de ua señal físia de ua guiaoda digial usado puos de eraió.