Características espectrales de la turbulencia en vientos de capa superficial.

Transcripción

1 Características espectrales de la trblencia en vientos de capa sperficial Adrián Roberto Wittwer, Gilherme Sasen Welter, Gervásio Annes Degrazia, Facltad de Ingeniería, Universidad Nacional del Nordeste, Argentina. Universidade Federal de Santa Maria, Brasil. Resmen Los diferentes estdios qe se realizan en el marco de la Ingeniería de vientos reqieren analizar las características espectrales de la trblencia en los vientos de capa límite. Cando se realizan estdios de laboratorio con modelos a escala redcida, los espectros de trblencia deben ser comparados con valores de diseño o con espectros obtenidos directamente de la atmósfera. En este trabajo se realiza n análisis espectral a partir de datos de laboratorio, obtenidos en dos túneles de viento de diferentes dimensiones, y datos obtenidos directamente en la atmósfera en condición próxima a la estabilidad netra. Los espectros obtenidos de estas mediciones son comparados con las expresiones de von Kármán y de Kaimal. Adicionalmente, la condición de estabilidad atmosférica drante las mediciones a escala natral es disctida a partir de los resltados obtenidos.. Introdcción Los datos de viento atmosférico provienen de anemómetros qe normalmente son sitados a 0 m de altra. Estos datos inclyen las contribciones de los sistemas climáticos e de la propia capa límite. Es decir, las variaciones de velocidad del viento qe tienen escalas temporales de varias horas hasta fracciones de segndo. Para analizar estos registros atmosféricos, frecentemente se determinan los espectros de potencia correspondientes. El espectro de Van der Hoven, obtenido en Brookhaven, Long Island, NY, USA [Cook, 985], permite observar, en todo el dominio de la frecencias, las características de la componente longitdinal de velocidad. En este espectro se destaca n pico qe corresponde al periodo de catro días aproximadamente o, de manera eqivalente, a la frecencia de ciclos/hora, conocido como pico macro-meteorológico. Otro pico, cyo periodo está bicado entre los 0 mintos y los 3 segndos, se asocia a la trblencia de la capa límite y es conocido como pico micro-meteorológico. Entre estos dos picos, se pede observar n valle espectral en qe las flctaciones tienen my poca energía. Esta zona está centrada en el periodo correspondiente, aproximadamente a 30 mintos, y permite la separación entre la velocidad media y las flctaciones o ráfagas. Esto confirma qe la interacción entre el clima y la trblencia de la capa límite es despreciable, permitiendo tratar de forma independiente los dos aspectos. Las flctaciones qe tienen periodos inferiores a na hora y definen la región de micro-meteorología, determinan el espectro de la trblencia atmosférica, donde se encentra concentrado el interés de los problemas de cargas de vento e dispersión atmosférica de contaminantes. En 948, von Kármán sgirió na expresión para el espectro, qe actalmente es asociada a s nombre, y 0 años más tarde comenzó a ser tilizada en Ingeniería de Vientos. Harris [990] mostró algnas deficiencias de esta fórmla para el ajste de datos experimentales de vientos atmosféricos.

2 El objeto de este trabajo es analizar las características de los espectros de trblencia obtenidos en vientos de capa límite. Son tilizados datos medidos en la atmósfera, en condición próxima a la netral, y en dos túneles de viento de capa límite de diferentes dimensiones. Los resltados son comparados con las expresiones de von Kármán y de Kaimal. El estdio está centrado en el análisis de la componente longitdinal, no obstante, al final se realiza na comparación de los valores atmosféricos correspondientes a la componente vertical con la correspondiente expresión de Kaimal.. Fórmlas para la representación del espectro de trblencia En la Figra, se mestran los espectros de las flctaciones longitdinales y verticales w, obtenidos en condición próxima a la de estabilidad netra. Estos resltados provienen de los experimentos realizados en Kansas, descriptos por Kaimal et al. [97]. Normalmente, los espectros atmosféricos son representados por crvas obtenidas mediante el ajste a los resltados experimentales, como en el caso de las expresiones sgeridas por Davenport y Kaimal para vientos fertes. 0,0 fs [(m/s)²] 0, w 3 0,00 0,000 0,00 0, f z/u Figra. Espectros de las componentes y w obtenidos en condición de estabilidad casi-netral [Jensen & Bsch, 98]. La expresión de von Kármán, qe aparece en el manal de ESDU es la sigiente: fs σ = 4X [ + 70,78X ] 5 / 6 () donde S es la fnción de densidad espectral de la componente longitdinal, f es la frecencia en Hertz y σ la varianza de la flctaciones longitdinales. La frecencia adimensional X (z) es: f L X = () U Esta formlación satisface los condicionamientos teóricos qe srgen de las relaciones de Wiener-Khintchine y considera el rango de eqilibrio de Kolmogorov en el espectro. No obstante, como señala Harris [990], no permite el ajste a parámetros característicos de los

3 espectros medidos. Además, Harris indica sitaciones en los valores experimentales no se ajstan a la fórmla de von Kármán. Por otro lado, el espectro de Kaimal está dado por la expresión fs σ = 33,3 Y ) [ + 50Y ( z ] 5 / 3. (3) La frecencia adimensional se calcla sando como escala de longitd directamente el valor de la altra z, siendo la frecencia adimensional Y = fz / U (4) Es importante señalar qe, a diferencia del espectro de Davenport, las expresiones de von Kármán y Kaimal consideran la inflencia de la cota z. Finalmente, el efecto de la estabilidad atmosférica sobre el espectro de la componente vertical de las flctaciones w se pede analizar a través de las variaciones del parámetro de estabilidad z/l MO, siendo L MO la longitd de Monin-Obkhov. El comportamiento del espectro de w para valores de z/l MO qe varían entre +,0 y,0 se mestra en la Figra. 0 espectro da componente w,0 instável fsw/*² 0, -,0-0,3-0, 0 0, 0,3 0,5,0,0 estável 0,00 0, f z/u Figra. Comportamiento del espectro de la componente w con la variación del parámetro z/l MO [Jensen & Bsch, 98]. La expresión de Kaimal para la componente vertical en la condición atmosférica de estabilidad netra está dada por: fs Y =. (5) w 5 / 3 + 5,3Y * La fnción de densidad espectral de la componente vertical S w, en este caso se adimensionaliza tilizando el cadrado de la velocidad de cizallamiento *.

4 3. Descripción de los datos de viento Los datos de viento en la capa límite atmosférica qe son analizados corresponden al estado de Rio Grande do Sl, Brasil. Feron recolectados en na torre meteorológica sitada en el mnicipio de Paraíso do Sl, sando n anemómetro sónico tridimensional, qe permite analizar las tres componentes de las flctaciones de velocidad. La altra de medición es 0 m y fe tilizada na tasa de mestreo de 6 Hz. El terreno en la zona de medición pede ser considerado plano y aproximadamente homogéneo. Las series temporales de na hora ( 6 pntos) representan vientos fertes estacionarios en na misma dirección y con baja intensidad de trblencia, conocidos en Rio Grande do Sl como viento norte. La condición de la atmósfera en los dos registros parciales qe se eligieron para este análisis, Atm-M y Atm-M, pede considerarse próxima a la netral. En la etapa de pre-procesamiento, los datos de viento feron alineados con la dirección media del escrrimiento y feron removidas las tendencias lineales por el método de los mínimos cadrados. Los datos de laboratorio tilizados para este análisis feron obtenidos en dos túneles de viento qe pertenecen al Laboratorio de Aerodinámica de la UNNE. El túnel Jacek P. Gorecki, TVG, qe tiene na cámara de ensayos de,4 m,8 m de sección transversal y,8 m de longitd, y el túnel de viento TV cya cámara de ensayos es n condcto de sección cadrada de 0,48 m de lado y 4,45 m de longitd. En ambos casos, feron analizados escrrimientos qe se obtvieron simlando físicamente la capa atmosférica sperficial mediante el método propesto por Standen. Para simlar la capa límite, feron empleados elementos de rgosidad y dispositivos de mezcla apropiados [Wittwer & Möller, 000]. En el túnel TVG, el espesor de capa límite para la simlación experimental fe δ = 00 mm. Las mediciones feron realizadas a na altra z = 70 mm medida desde el piso del túnel. Para este análisis, feron seleccionados dos registros obtenidos a velocidades medias de viento de 9.33 y 4.86 m/s, TVG-M y TVG-M, respectivamente. Para la otra simlación de capa límite, en el túnel TV, el espesor fe δ = 350 mm y el registro elegido para este análisis fe obtenido a na altra z = 40 mm. Las mediciones feron realizadas con n anemómetro de hilo caliente conectado a n sistema de adqisición de datos. Los registros feron obtenidos con na frecencia de adqisición de 3000 Hz y la señal anemométrica previamente fe filtrada con n filtro analógico pasa-bajos ajstado a 000 Hz. En la tabla se indican las principales características de los datos tilizados. Además de velocidad media U y la varianza de la componente longitdinal de las flctaciones σ, son indicados los valores de la tasa de adqisición f aq, y la macro-escala L. En el caso de los datos atmosféricos, mediante el so del anemómetro sónico, fe posible obtener las tres componentes de las flctaciones de velocidad, v y w, mientras qe en las mediciones de laboratorio, solamente se obtvo la componente longitdinal. 4. Resltados La Figra 3 mestra los espectros savizados correspondientes a cada componente S, Sv e Sw para las series Atm-My Atm-M. Es posible percibir la región inercial, con pendiente -5/3 en la representación bi-logarítmica, y los menores contenidos energéticos asociados a la componente vertical w. De la observación de los espectros, no es posible afirmar qe la condición de la atmósfera es netral, pero si qe las flctaciones de origen térmico o convectivo no son relevantes. Los resltados obtenidos son semejantes para ambas

5 series. Las peqeñas diferencias en las frecencias más bajas, posiblemente son prodcto de la resolción de los espectros obtenidos. En general, los valores se condicen con los qe feron obtenidos en los experimentos de Kansas [Jensen & Bsch, 98] para atmósfera casinetral. Tabla. Características de los registros de viento. U [m/s] σ [m /s ] f aq [Hz] L [m] Atm-M Atm-M TVG-M TVG-M TV En la Figra 4 se agrpan los espectros de la componente longitdinal, correspondientes a los tres registros de laboratorio. En los tres casos está claramente definida la región de los -5/3, anqe se percibe la mayor extensión correspondiente a las mediciones en el túnel TVG, con frecencias de inicio en aproximadamente 0.3 Hz, mientras qe en el caso del TV, el comienzo es aproximadamente a Hz. En la zona de bajas frecencias, existe na mayor reglaridad de los valores con respecto a los espectros atmosféricos, segramente relacionada con el proceso de promediado sado para obtener el espectro, diferente al savizado tilizado en los casos anteriores. El efecto del filtro pasa-bajos se percibe claramente en las frecencias speriores a khz, a diferencia de lo qe ocrre en los espectros atmosféricos, donde en las frecencias más altas se verifica na distorsión respecto la ley de los -5/3. Entre los dos espectros correspondientes al túnel TVG, la única diferencia apreciable es el menor contenido de energía para la serie TVG-M obtenida a menor velocidad, ya qe la configración espectral es prácticamente eqivalente. En la Figra 5, los espectros adimensionales de la componente longitdinal de las series TVG-M, TV y Atm-M son comparados con los espectros obtenidos a partir de las expresiones () y (3) dadas por von Kármán y Kaimal, respectivamente. Si bien ambas expresiones consideran la inflencia de la cota z, en el espectro de Kaimal la frecencia adimensional se calcla sando como escala de longitd directamente el valor de z. Una mayor correspondencia se observa en la comparación del espectro atmosférico con el espectro de Kaimal, sobre todo en las frecencias menores. Tenissen advierte qe los valores de la expresión de von Kármán no son confiables para fl /U < 0, [Blessmann, 995]. Los espectros obtenidos a partir de las series TVG-M y TV, en túnel de viento, presentan na mejor aproximación al espectro de von Kármán. Los valores pico de los espectros experimentales, se aproximan más a los del espectro de von Kármán. Las frecencias correspondientes a esos valores pico, en general, presentan desplazamientos qe dependen de la serie y son diferentes al considerar la expresión de von Kármán y de Kaimal. En la Figra 6 se realiza na comparación similar a la indicada en la Figra 5. En este caso, se comparan los espectros S de las series TVG-M y Atm-M con los espectros de von Kármán y Kaimal, respectivamente. Los resltados son my parecidos y permiten corroborar lo expresado anteriormente.

6 S Sv Sw Pend. -5/3 00 S Sv Sw Pend. -5/3 Densidad espectral 0 0, Densidad espectral 0 0, 0,00 0,000 0,00 0, 0 Frecencia [Hz] 0,00 0,000 0,00 0, 0 Frecencia [Hz] Figra 3. Espectros de las componentes, v y w para las seris Atm-M y Atm-M. 0, TV TVG-M TVG-M Pend. -5/3 Densidad espectral 0,00 0,000 0, Frecencia [Hz] Figra 4. Espectros de la componente longitdinal para las series TV, TVG-M y TVG-M. Una consideración adicional con respecto a la estabilidad de la atmósfera fe realizada a partir del espectro de la componente vertical de las flctaciones de velocidad S w de los datos atmosféricos. Kaimal et al. [97] vinclan el espectro S w con la condición de estabilidad atmosférica tilizando el parámetro de Monin-Obkhov. En la Figra 7, el espectro S w es comparado con la expresión (5) dada por Kaimal para la componente vertical en condición netral. La velocidad de cizallamiento * fe estimada con la expresión C as = ( * /U), considerando n terreno abierto. El valor adoptado fe 0 3 C as = 4,7, de acerdo a los datos proporcionados por Blessmann [995]. Para la condición netral, el pico del espectro S w debería coincidir con el pico del espectro de Kaimal. Anteriormente, en la Figra, se mostró el comportamiento del espectro de la componente vertical con relación al parámetro de estabilidad z/l MO. En este caso existe n desplazamiento del pico espectral, posiblemente porqe qe drante la medición la condición de estabilidad de la capa límite no era exactamente netral. No obstante, la comparación en las ordenadas está condicionada por el error en la determinación de *. Además de la Figra, a partir dos experimentos de Kansas, Kaimal [994] establece crvas qe relacionan la frecencia adimensional del pico espectral Y = f z U con el m m /

7 parámetro z/l MO. Para el caso analizado, el pico espectral corresponde a Y m = 0,6 y permite estimar n valor de z/l MO 0,35. La longitd de Monin-Obkhov también pede ser determinada a partir de la velocidad de fricción y el fljo de calor en la sperficie, obteniéndose de esta forma z/l MO = 0 [Welter, 006], valor qe indica na sitación más próxima a la condición de estabilidad netra. von Kármán TVG-M TV Atm-M Kaimal TVG-M TV Atm-M fs /s 0, fs /s 0, 0,00 0, ,000 0,00 0, 0 00 fl /U fz/u Figra 5. Comparación de los espectros S de las series TVG-M, TV y Atm-M con los espectros de von Kármán y Kaimal. von Kármán TVG-M Atm-M Kaimal TVG-M Atm-M fs /s 0, fs /s 0, 0,00 0, 0 00 fl /U 0,000 0,00 0, 0 00 fz/u Figra 6. Comparación de los espectros S de las series TVG-M y Atm-M con el espectro de von Kármán y Kaimal. 0 Kaimal() Atm-M Atm-M fs w /* 0, 0,000 0,00 0, 0 00 fz/u Figra 7. Comparación del espectro de la componente vertical S w con el espectro de Kaimal.

8 5. Conclsiones Básicamente, en este trabajo se analizan las características de los espectros obtenidos a partir de mediciones realizadas en la atmósfera y en dos túneles de vientos. Si bien en todos los casos es posible verificar la existencia de la región de Kolmogorov o región de los -5/3, el grado de definición difiere de acerdo al tipo de experimento y al tipo de procesamiento de datos implementado, qe es distinto en la atmósfera y en el laboratorio. Asimismo, en la comparación espectral realizada, se percibe n mejor ajste de los datos atmosféricos a la expresión de Kaimal, y simltáneamente, mayor aproximación al espectro de von Kármán de los valores obtenidos en los túneles de viento. En el caso de los datos de laboratorio, el grado de ajste en cada comparación realizada depende de la escala de longitd tilizada para adimensionalizar la frecencia, y es posible qe no exista na reprodcción correcta de la variación del parámetro L con la altra z en las simlaciones experimentales. En el caso de los datos atmosféricos, el desplazamiento de la frecencia correspondiente al valor pico sgiere qe la condición atmosférica drante las mediciones no es totalmente netral. El análisis del comportamiento del espectro de la componente vertical le da mayor sstento a esta sposición, indicando cierto grado de inestabilidad atmosférica. Referencias Bibliográficas Blessmann, J. [995], O Vento na Engenharia Estrtral, Editora da Universidade, UFGRS, Porto Alegre, Brasil. Harris, R. I., [990], Some frther thoghts on the spectrm of gstiness in strong winds, J. of Wind Eng. & Ind. Aerodyn., 33, pp Jensen, N. O., Bsch, N. E. [98], Atmospheric trblence, Engineering Meteorology, Ed. by E. J. Plate, Elsevier Scientific Pblishing Company, Amsterdam. Kaimal, J. C., Wyngaard, J. C., Izmi, Y., Cote, O. R. [97], Spectral characteristics of srface-layer trblence, Qart. J. R. Met. Soc., 98, pp Kaimal, J. C. [994], Atmospheric bondary layer flows: their strctre and measrement, Oxford University Press, Inc., New York. Welter, G. S. [006], A hipótese da trblência localmente isotrópica e a niversalidade da constante de Kolmogorov, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Maria, RS, Brasil. Wittwer, A. R., Möller, S. V. [000], Characteristics of the low speed wind tnnel of the UNNE, J. of Wind Eng. & Ind. Aerodyn., 84, pp