UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

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1 NIVERSIDAD COMPLTENSE DE MADRID FACLTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Departamento de Física Atómica, Moleclar y Nclear APLICACIÓN DEL PIV A LA MEDIDA DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA AERODINÁMICA MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR PRESENTADA POR Rafael Bardera Mora Bajo la dirección de la doctora María Crz de Andrés García Madrid, 006 ISBN: Rafael Bardera Mora, 005

2 NIVERSIDAD COMPLTENSE DE MADRID FACLTAD CC. FÍSICAS DPTO. FÍSICA ATÓMICA, MOLECLAR Y NCLEAR PROGRAMA: FÍSICA ATÓMICA Y NCLEAR Y ENERGÍAS RENOVABLES TESIS DOCTORAL APLICACIÓN DE PIV A LA MEDIDA DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA AERODINÁMICA ATOR: DIRECTORA: RAFAEL BARDERA MORA Mª CRZ DE ANDRÉS GARCÍA

3 A Rebeca

4 AGRADECIMIENTOS Los experimentos qe se exponen en este trabajo han sido llevados a cabo en las instalaciones del Institto Nacional de Técnica Aeroespacial, por lo qe agradezco a dicho organismo la disponibilidad de las mencionadas instalaciones. El trabajo qe se recoge en esta tesis ha sido desarrollado bajo la dirección de la Prof. Dra. Mª Crz de Andrés García, del Grpo de Energías Renovables de la CM, a qien agradezco la ayda y el apoyo prestados en todo momento. Asimismo, agradezco a Rebeca, mi esposa, la comprensión y la paciencia qe ha demostrado drante el tiempo qe he dedicado a la realización de esta tesis. i

5 ÍNDICE 1. INTRODCCIÓN. MEDIDA DE LA RESISTENCIA AERODINÁMICA: ESTADO ACTAL.1. Medidas de ferzas con balanza.. Medidas de presión sobre el cerpo.3. Medidas en la estela.3.1. Medidas de presión en la estela.3.. Medidas de velocidad en la estela Anemometría de hilo caliente (HW).3... Anemometría Láser Doppler (LDA) Velocimetría de Imágenes de Partíclas (PIV) 3. LA VELOCIMETRÍA DE IMÁGENES DE PARTÍCLAS: PIV 3.1. Principio de la técnica PIV 3.. Aspectos de la técnica PIV Partíclas trazadoras 3... Sistema de ilminación Sistema de registro Proceso de análisis de imágenes Correlación crzada Atocorrelación Desplazamiento de las imágenes de partíclas Post-procesado 3.3. Imágenes de PIV ii

6 4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 4.1. Resistencia de n cerpo bidimensional 4.. Análisis dimensional 4.3. Coeficiente de resistencia Incógnitas del problema Medidas de C D con PIV 4.4. Fljo alrededor de n cilindro circlar 5. DISEÑO DEL EXPERIMENTO 5.1. Instalación experimental Introdcción Túnel aerodinámico Eqipo de velocimetría láser PIV Partíclas trazadoras Montaje experimental de elementos 5.. Simlación del experimento 5.3. Preparación del experimento PIV 5.4. Tiempo entre plsos de lz 5.5. Imagen sintética de PIV 5.6. Análisis de imagen sintética de PIV 5.7. Integración nmérica de resltados 6. MEDIDAS EXPERIMENTALES Y RESLTADOS 6.1. Errores de medida Errores sistemáticos Errores aleatorios Error total Errores en PIV Errores sistemáticos en el sistema PIV tilizado. Calibraciones iii

7 6.. Condiciones ambientales de los ensayos 6.3. Tratamiento de datos experimentales 6.4. Caracterización de la corriente del túnel Corriente niforme de 10 m/s Corriente niforme de 15 m/s 6.5. Análisis de trblencia de la corriente del túnel 6.6. Experimentación del fljo sobre cerpos bidimensionales 6.7. Cálclo experimental del coeficiente de resistencia C D 6.8. Estela del cilindro de 6 mm de diámetro 6.9. Estela del cilindro de 4 mm de diámetro con = 9,93 m/s Estela del cilindro de 4 mm de diámetro con = 14,44 m/s Estela de la placa plana con = 9,93 m/s 6.1. Estela de la placa plana con = 14,44 m/s Resmen 7. RESMEN Y CONCLSIONES APÉNDICE A.1. Determinación de la constante C de la fnción de Schlichting A.. Estela trblenta A.3. Error asociado a la velocidad media del perfil de velocidades A.4. Ferza normal a la corriente A.5. Las cámaras CCD REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍA iv

8 Capítlo 1 INTRODCCIÓN 1-1

9 Lista de símbolos C D : coeficiente de resistencia aerodinámica HW: hilo caliente LDA: Anemometría Láser Doppler PIV: Velocimetría de Imágenes de Partíclas 1-

10 1. INTRODCCIÓN Los cerpos smergidos en na corriente de aire experimentan na ferza según la dirección de la corriente, qe tiende a oponerse al movimiento, es la denominada resistencia aerodinámica. El conocimiento de dicha ferza reslta de gran interés para diversas aplicaciones, tales como la aerodinámica de cerpos móviles (aeronaves, atomóviles, trenes, barcos, etc.) o la aerodinámica civil (edificios, pentes, etc.). En los primeros es importante porqe n adecado diseño permitirá redcir significativamente la energía necesaria para s movimiento. En los segndos, el conocimiento de la resistencia aerodinámica es vital para garantizar s integridad estrctral. Especial interés tiene el estdio de perfiles aerodinámicos, por ser parte integrante de elementos tales como alas de aeronave, álabes de trbina o palas de aerogeneradores. Estos últimos, por ejemplo, permiten aprovechar la energía del viento qe constitye na fente de energía renovable. La resistencia aerodinámica está relacionada en gran medida con la forma de los cerpos, por lo qe ésta constitye n aspecto crítico de la fase de diseño, ya qe debe ser modificada y ensayada hasta consegir los resltados persegidos. S cálclo reslta my complejo, por lo qe hay qe recrrir a medidas experimentales como principal método para la obtención de la resistencia de n perfil o cerpo determinado. Para ello, peden emplearse instrmentos como balanzas, qe proporcionan la medida global de dicha ferza a partir de las deformaciones de n elemento sensible (extensímetro), o técnicas qe miden distribciones de presiones o de velocidades; nas lo hacen sobre la sperficie del cerpo, no teniendo en centa la contribción viscosa, y otras lo realizan en la estela. Dentro de estas últimas se encentra el tradicional método de Jones qe tiliza medidas de presión obtenidas con n peine o rake de tomas de presión total (Pitot), mestreando a la vez toda la estela. Estas presiones totales jnto con la estática de los extremos del rake sirven para conocer la distribción de velocidades en la estela y, por integración, determinar la resistencia aerodinámica. La determinación experimental de la resistencia de n cerpo en n túnel reslta inexacta en mchas ocasiones, debido a la gran cantidad de interferencias presentes, por lo qe en tales casos se pede recrrir a métodos basados en la distribción de velocidad en la estela, único método posible en mchas ocasiones. Las técnicas de este tipo, aparte del método de Jones, son las de anemometría térmica o de hilo caliente (HW) y la anemometría láser Doppler (LDA), técnicas ambas qe realizan medidas pntales, por lo qe reqieren mcho tiempo para el mestreo de la estela, con el consigiente amento de coste de personal y tiempo del so del túnel aerodinámico. En esta tesis se propone n método nevo para la medida del coeficiente de resistencia aerodinámica a partir de la medida directa de la velocidad en la estela, mediante la aplicación de la técnica de Velocimetría de Imágenes de Partíclas, más conocida como PIV (Particle Image Velocimetry). La técnica de Velocimetría de Imágenes de Partíclas (PIV) basada en el análisis de imágenes del fljo, permite determinar el campo de velocidades en n plano del flido. Para ello, registra (en fotografía o video) las imágenes de nas partíclas trazadoras en dos instantes separados n intervalo de tiempo preseleccionado. La medida de la distancia de separación entre las dos imágenes de cada partícla, proporciona el 1-3

11 desplazamiento recorrido por la partícla drante dicho intervalo de tiempo; la velocidad del fljo se obtiene como cociente entre el desplazamiento medido y el intervalo de tiempo seleccionado. La novedad del método radica en realizar la medida del coeficiente de resistencia aerodinámica mediante la aplicación de la técnica PIV, habitalmente empleada para medir la velocidad local de fljos. El método propesto aprovecha la ventaja de la técnica PIV, frente a los métodos convencionales, de ser na técnica no intrsiva qe mide simltáneamente la distribción de velocidades en n plano de la estela. De esta forma, se pede disponer de na medida fiable a la vez qe se redce el tiempo de operación del túnel, y consigientemente los costes de experimentación. La acreditación de la técnica PIV como apropiada para la medida del coeficiente de resistencia, se consegirá por comparación de los resltados obtenidos en la determinación de coeficientes de resistencia sobre cilindros y placas, y los reseñados en la bibliografía para los mismos objetos. El estdio qe se presenta en esta tesis se ha estrctrado en seis capítlos aparte de esta introdcción, qe constitye el primer capítlo. En el capítlo se hace na revisión bibliográfica del estado actal de la medida de la resistencia aerodinámica, y en especial de las técnicas empleadas habitalmente para s determinación experimental. na clasificación de dichas técnicas permitirá s comparación con PIV, la cal, como veremos, ofrece niveles de precisión similares al resto de técnicas de medida, y aporta como ventajas adicionales s no intrsividad y la realización simltánea de la medida de velocidades en toda la estela (medida múltiple). El principio de fncionamiento de la técnica PIV se expone en el tercer capítlo. Para ilstrar el tema se describirá el sistema de PIV más extendido en la actalidad: bidimensional y totalmente digital (adqisición y procesado de imágenes). Se trata de na técnica de visalización cantitativa, qe permite calclar la velocidad local de n fljo a partir de las imágenes de partíclas trazadoras qe han sido previamente ilminadas. Es na técnica bien establecida y avalada por nmerosos estdios, tanto teóricos como experimentales. El capítlo 4 se dedica al planteamiento y formlación fisico-matemática del problema en estdio, obteniéndose qe el coeficiente de resistencia pede obtenerse a partir del perfil de velocidades en la estela del cerpo. El problema qeda por consigiente redcido a la medida e interpretación de dicho perfil. El estdio se efectúa bajo las hipótesis de: a) fljo estacionario; b) fljo bidimensional (plano); c) fljo en régimen incompresible. n túnel de baja velocidad de cámara abierta en combinación con n eqipo de PIV, han permitido la investigación del campo flido en los experimentos seleccionados. La descripción de la instalación experimental y de los eqipos elegidos para la realización de los ensayos, jnto con las operaciones reqeridas para s pesta a pnto se hace en el Capítlo 5. En este mismo capítlo se mestran los resltados de la simlación nmérica del experimento, a fin de obtener resltados aproximados en fnción de los parámetros de ensayo elegidos qe nos ilstren sobre los experimentos y las condiciones bajo las qe deberán ser efectados. 1-4

12 En el capítlo sexto se presentan las medidas experimentales y s análisis. Se hace na valoración detallada de las distintas fentes de error, tanto en la medida de velocidades como en el cálclo del coeficiente de resistencia (C D ) y se dan algnas indicaciones encaminadas a redcir el error en la determinación de C D. Asimismo, se presentan los resltados de la comparación con otras técnicas de determinación de C D. n breve resmen del trabajo realizado, así como na relación de las principales conclsiones qe se peden extraer del trabajo, se presentan en el capítlo 7. Las conclsiones permitirán acreditar la técnica PIV como apta para la medida del coeficiente de resistencia aerodinámica, C D, de cerpos en fljo bidimensional. El cadro de la figra 1.1 recoge los campos de aplicación de la medida del coeficiente de resistencia aerodinámica mediante PIV. En primer lgar se menciona la aerodinámica de perfiles, de gran interés para el desarrollo de alas y hélices de aeronaves, así como para el desarrollo de los perfiles qe componen las palas de los aerogeneradores tilizados para el aprovechamiento de la energía eólica, la cal constitye na fente de energía renovable. aerodinámica de perfiles perfiles alas perfiles palas hélices perfiles rotor aerogeneradores (energía eólica- renovable) medida de C D con PIV aerodinámica de vehíclos aeronaves atomóviles trenes barcos aerodinámica civil edificios pentes Figra 1.1. Campos de aplicación de la medida del coeficiente de resistencia C D La aerodinámica de vehíclos abarca el estdio de aeronaves, atomóviles, trenes y barcos, y tiene como misión la redcción de la ferza de resistencia aerodinámica porqe ésta está relacionada con la energía qe necesita todo vehíclo para moverse en el seno del aire. Finalmente, las aplicaciones de aerodinámica civil, estdian los efectos del viento sobre estrctras fijas como edificios y pentes, con objeto de minimizarlos, pes en algnos casos peden llegar a amenazar s integridad estrctral. 1-5

13 Para finalizar esta introdcción, sólo resta mencionar las posibilidades de extensión del método propesto, pes el estdio realizado sobre la medida del coeficiente de resistencia mediante PIV, pede extenderse fácilmente a los sigientes casos de particlar interés, Instalaciones indstriales (mayor escala), tales como grandes túneles aerodinámicos, pes los problemas prácticos serán similares a los encontrados en el peqeño túnel en qe se realizaron los experimentos de esta tesis. Medida de estelas tridimensionales (Hoghton, 003). Implicaría repetir el proceso expesto para na serie de planos qe cbriesen toda la zona de estela. De esta forma, podría determinarse la resistencia de vehíclos tales como atomóviles, trenes, e inclso aeronaves. Medida de otras componentes de ferza. Esto se consige a partir de la ecación de cantidad de movimiento, evalada en n volmen de control algo diferente, por lo qe habrá qe estdiar algnos parámetros de PIV qe peden llegar a ser críticos. 1-6

14 Capítlo MEDIDA DE LA RESISTENCIA AERODINÁMICA: ESTADO ACTAL.1. Medidas de ferzas con balanza.. Medidas de presión sobre el cerpo.3. Medidas en la estela.3.1. Medidas de presión en la estela.3.. Medidas de velocidad en la estela Anemometría de hilo caliente (HW).3... Anemometría Láser Doppler (LDA) Velocimetría de Imágenes de Partíclas (PIV) -1

15 Lista de símbolos a: coeficiente de la ley de King A: área de la sperficie en contacto con el flido b: coeficiente de la ley de King C D : coeficiente de resistencia aerodinámica CCD: cámara de Elementos de Carga Acoplada d f: espaciado entre las franjas de interferencia D: ferza de resistencia aerodinámica f D : frecencia Doppler FFT: Transformada Rápida de Forier g 1, g, g : presiones totales en las secciones correspondientes HW: hilo caliente I: intensidad eléctrica por el hilo caliente k: ánglo entre los dos haces de lz láser LDA: Anemometría Láser Doppler λ: longitd de onda de la lz láser n: exponente experimental de la ley de King PIV: Velocimetría de Imágenes de Partíclas P: presión estática del fljo P 1, P, P : presiones estáticas en las secciones correspondientes q : presión dinámica Q: calor cedido a la corriente de aire por el sensor HW ρ: densidad del flido θ: ánglo qe forma la normal a la sperficie con la dirección de la corriente : distribción de velocidades en la estela de n cerpo : velocidad de la corriente sin pertrbar V: velocidad medida con hilo caliente -

16 . MEDIDA DE LA RESISTENCIA AERODINÁMICA: ESTADO ACTAL La ferza de resistencia aerodinámica se opone al movimiento por lo qe s conocimiento reslta de interés para diversas aplicaciones; cerpos qe se meven en el seno del aire (aviones, barcos, atomóviles,...) así como cerpos inmóviles en na corriente de aire (ingeniería civil: edificios, pentes,...), ya qe en los primeros está relacionada con la energía necesaria para el movimiento de aqellos cerpos, mientras qe en los segndos es importante conocerla para garantizar s integridad estrctral. La resistencia está relacionada en gran medida con la forma de los cerpos, por lo qe ésta es n aspecto crítico de la fase de diseño, ya qe debe ser modificada y ensayada hasta consegir los resltados reqeridos. La resistencia aerodinámica de n cerpo inmerso en na corriente flida tiene dos contribciones; por n lado se tiene la llamada resistencia de rozamiento qe representa la integral del esferzo cortante sobre toda la sperficie del cerpo y por otro lado está la resistencia de presión resltado de integrar todas las ferzas normales a dicha sperficie del cerpo. El cálclo de la resistencia reslta my complejo, por lo qe hay qe recrrir a medidas experimentales como principal método para la obtención de la resistencia de n perfil o cerpo determinado. La determinación experimental de la resistencia de n cerpo en n túnel reslta inexacta en mchas ocasiones, debido a la gran cantidad de interferencias presentes, por lo qe en tales casos se pede recrrir a métodos basados en la distribción de velocidad en la estela, el cal es el único método posible en mchas ocasiones. A continación se hace na revisión de los métodos experimentales empleados en la actalidad para la determinación de la resistencia aerodinámica: medida de ferzas con balanza medidas de presión sobre el cerpo medidas en la estela.1. Medidas de ferzas con balanza Las ferzas sobre n cerpo inmerso en na corriente flida, peden medirse directamente de forma global mediante el so de balanzas. Estas balanzas disponen de n elemento sensor qe mide las deformaciones provocadas sobre la balanza por las ferzas a medir, de forma qe, la conversión de aqellas deformaciones en señales eléctricas proporciona na medida de dichas ferzas. La balanza se diseña con na geometría adecada a los esferzos a medir, en na dirección específica cando aqélla se somete a cargas. Los esferzos se miden por medio de extensímetros qe se encentran pegados al cerpo de la balanza. El extensímetro es n elemento sensor cya resistencia varía debido a la deformación, provocada por los esferzos de las cargas. En la figra.1 se aprecian varios extensímetros sobre na pieza prismática sometida a cargas. -3

17 Figra.1. Extensímetros sobre na pieza prismática de la balanza Es habital agrpar catro de estos extensímetros en n pente de Wheatstone (figra.). El circito del pente es alimentado con corriente constante en dos ndos opestos, el esferzo en la sección en qe se encentra el extensímetro se convierte en voltaje en los otros dos ndos del circito. Los esferzos son generalmente my peqeños y consecentemente lo son las variaciones de voltaje, por lo qe es necesario n amplificador para alcanzar niveles de señal medibles. El voltaje amplificado alimenta n conversor analógico-digital para enviar la señal a n ordenador donde pede ser tratada y almacenada. La calibración de la balanza da como resltado la llamada matriz de la balanza o matriz de calibración, qe relaciona los voltajes del pente de Wheatstone con las cargas aplicadas. La figra. mestra n esqema de los componentes de n sistema de medida con balanza. Figra.. Sistema de medida con balanza Las balanzas empleadas en la medida de ferzas aerodinámicas selen ser alta precisión ( 1%, Nolting, 1996), y tilizan como elemento sensor el extensímetro. La figra.3 mestra na fotografía de tales balanzas, a las cales van ensamblados los cerpos a ensayar. -4

18 Figra.3. Balanza para la medida de ferzas.. Medidas de presión sobre el cerpo La medida de la distribción de presiones sobre la sperficie de n cerpo inmerso en na corriente flida proporciona na medida de las ferzas de presión qe están actando sobre el mismo. Cando tilizamos n modelo de fljo no viscoso la resistencia aerodinámica D es precisamente la componente de las ferzas de presión en dirección de la corriente incidente o, y tiene por expresión, D = A P cos θ da [.1] donde A es el área de la sperficie qe está en contacto con el flido, y θ es el ánglo qe forma la normal a la sperficie con la dirección de la corriente. Para la obtención experimental de estas medidas se realizan peqeños orificios sobre la sperficie del cerpo qe actúan como tomas de presión. La figra.4 mestra dos de estos cerpos con tomas de presión; n perfil aerodinámico y n prisma de base cadrada. Figra.4. Tomas de presión sobre dos cerpos diferentes. -5

19 Finalmente las presiones de cada toma son condcidas mediante tbos a los transdctores de presión correspondientes (figra.5), los cales generalmente transforman las medidas de presión en medidas eléctricas con na precisión 1% (Arts, 1994). Figra.5. Condcción de las tomas de presión a los transdctores. La imagen de la figra.6 es na fotografía de n montaje experimental en la qe se mestra la distribción de presiones sobre la sperficie del cilindro qe se encentra dentro de la cámara de ensayos del túnel. En esta ocasión las presiones se han llevado a n manómetro múltiple donde pede apreciarse visalmente la distribción de presiones por la altra de la colmna de aga. Figra.6. Manómetro múltiple midiendo la distribción de presiones sobre la sperficie de n cilindro. -6

20 En la actalidad es más habital la medida con transdctores de presión, porqe transforman la medida de presión en na medida eléctrica, lo cal facilita s adqisición y tratamiento atomatizado con ordenador. Los transdctores de so más extendido son los de tipo capacitivo, piezoeléctrico o piezorresistivo (precisiones 1%, Arts, 1994). La medida múltiple de presiones se pede realizar de dos formas alternativas (Carbonaro, 1994), medida múltiple de presión sando n scanner de válvla (scanivalve): este sistema comnica varios pertos de presión (entre 1 y 48) con na línea común donde se encentra n único transdctor. De esta forma se redce el número de transdctores y se simplifica el proceso de calibración, todo lo cal condce a na redcción del coste. medida múltiple sando scanners electrónicos de presión: este sistema consta de n número de transdctores individales (16, 3 ó 64) integrados en n módlo. Cada perto de n transdctor individal está conectado permanentemente a na toma de presión, de forma qe el mestreo de cada medida se realiza electrónicamente. Esta alternativa reslta mcho más cara..3. Medidas en la estela Los métodos de determinación de la ferza de resistencia a partir de medidas en la estela están basados en el hecho de qe la resistencia D de n cerpo es igal a la pérdida de cantidad de movimiento en la estela del cerpo, lo cal para el caso de fljo bidimensional pede expresarse como, D ρ ( ) dy (Schlichting, 197) [.] = estela donde D es la ferza de resistencia aerodinámica por nidad de longitd del cerpo, ρ la densidad del flido, la velocidad en la estela y la velocidad de la corriente sin pertrbar. El término ( - ) representa el defecto de velocidad en la estela del cerpo, mientras qe ρ es el fljo másico. n desarrollo teórico más detallado se presentará en el capítlo 4. La expresión [.] mestra qe el cálclo de la ferza D es eqivalente al cálclo de la distribción de velocidades en la estela, de forma qe las medidas en la estela estarán encaminadas a la determinación directa (anemómetros) o indirecta (presiones) de velocidades en la estela. Los métodos de medida en la estela tienen la ventaja de qe aportan información sobre el fljo en la estela, mientras qe el resto de métodos anteriormente descritos permanecen ciegos al fljo; dan na medida de la resistencia pero no aportan información algna de cómo es el fljo. La información del fljo es importante de cara a la redcción de la resistencia vía modificación de la geometría del cerpo ensayado. -7

21 .3.1. Medidas de presión en la estela Existen tres métodos para el cálclo de la resistencia a partir de medidas de presión en la estela (Zwaaneveld, 1973). Los métodos de Betz y de Jones son similares, anqe este último spone na modificación del primero, con objeto de facilitar s aplicación, por lo qe es el más tilizado en la práctica experimental. El tercer método desarrollado por Sqire y Yong está basado en aproximaciones de la capa límite. A continación describiremos únicamente el método de Jones (Schlichting, 197), por ser el método tradicional y más extendido, remitiendo al lector a la bibliografía referenciada para consltar el resto de métodos. Método de B. M. Jones Este método está basado en el estdio del fljo en tres secciones como las indicadas en el esqema de la figra.7. La primera sección corresponde al fljo sin pertrbar, la sección I corresponde a la estela lejana del cerpo mientras qe la II corresponde a la estela cercana. El método relaciona las variables de la sección II, habital de medida, con na sección hipotética I qe se encentra my alejada del cerpo. Figra.7. Esqema del método de Jones. La ecación [.] aplicada en la sección I nos condce a na expresión del tipo: D = ρ 1 ( 1) dy1 [.3] Sponiendo densidad constante, la ecación de continidad entre las secciones I y II qeda en la forma, qe al sstitirlo en la ecación [.3], nos qeda la expresión, 1 dy1 = dy [.4] D = ρ ) dy [.5] ( 1-8

22 La ecación de Bernolli nos permite relacionar las presiones totales en las distintas secciones, P P P ρ ρ ρ 1 = g = g = g 1 [.6] La presión total permanece constante entre las secciones I y II por lo qe g 1 = g. Introdciendo las presiones dadas por las ecaciones [.6] en la expresión [.5], nos qeda, ( g P g P ) D g P = dy [.7] El coeficiente de resistencia C D se obtiene adimensionalizando D con el prodcto q d, donde d es el tamaño característico del cerpo (diámetro de n cilindro, cerda de n perfil, etc.) y la presión dinámica q = ½ ρ, de forma qe, C D = d g P q 1 g P q dy [.8] En la ecación [.8] el coeficiente C D ya está en fnción de variables medibles, ya qe las presiones totales g y g peden medirse mediante tbo Pitot, las presiones estáticas P y P con tomas de presión estática y la presión dinámica q de la corriente con tbo Pitot-estática (tbo de Prandtl) o con Pitot y estática separados. Las presiones detectadas con los elementos mencionados (Pitot y toma de estática) se miden mediante transdctores qe convierten la variable física a medir (presión) en otra variable más fácilmente medible observable. Así, peden tilizarse manómetros qe indican la presión mediante na colmna de aga o na amplia gama de transdctores qe convierten la variable a na salida eléctrica final. El método experimental más tilizado para medir presiones totales g en la estela, es el qe tiliza na serie de tomas de presión total (Pitot) dispestas en forma de peine, las cales componen na batería o rake (figra.8) qe mestrea simltáneamente toda la estela del cerpo y transmiten esas presiones a los transdctores. -9

23 Figra.8. Rake de tomas de presión total. En los extremos del rake se dispone na toma de presión estática para medir P. Las presiones peden ser medidas con n manómetro múltiple como el mostrado en la figra.9, el cal permite observar fácilmente el perfil de presiones en la estela, eqivalente al perfil de velocidades en la misma (las presiones totales están indicadas con sbíndice T ). Altra de reserva estela Figra.9. Esqema de la distribción de presiones en la estela de n cerpo en n manómetro múltiple. La figra.10 mestra el aspecto físico de no de esos manómetros múltiples de aga. Consta de na serie de tbos verticales de vidrio qe permiten ver la altra de la colmna de aga. Estos tbos de vidrio se encentran conectados a las tomas de presión (dinámicas y estáticas). -10

24 Figra.10. Aspecto físico de n manómetro múltiple de aga. En la actalidad, la necesidad de na precisión mayor, obliga a tilizar transdctores de presión con salida eléctrica, siendo los de so más extendido los de tipo capacitivo, piezoeléctrico o piezorresistivo, todos ellos con na precisión 1% (Arts, 1994). Como ya hemos indicado en la sección., la medida múltiple de presiones se pede realizar de dos formas alternativas, empleando scannivalve o scanners electrónicos de presión. Existe otra forma más elemental y mcho más laboriosa, qe consiste en el empleo de na única sonda de presión total, en lgar del rake, de forma qe dicha toma debe ser desplazada mediante n sistema electromecánico para mestrear la estela completa. Este procedimiento reslta desaconsejable para grandes instalaciones, pes reqiere mcho tiempo de ejección..3.. Medidas de velocidad en la estela Para la medida directa de velocidad en la estela se dispone de técnicas como la anemometría térmica de hilo o placa caliente (HW, hot wire) y la anemometría láser Doppler (LDA). Ambas técnicas de anemometría son pntales (volmen de medida peqeño) y conllevan n proceso de medida complejo. Se emplean habitalmente por s alta precisión anqe reqieren mcho tiempo de experimentación para mestrear la estela completa, ya qe el sistema de medida debe ser desplazado por medio de n sistema atomatizado para sitarse en todos los pntos de medida. En este trabajo se propone la tilización de na técnica eqivalente pero qe mestrea simltáneamente todo el campo flido de interés, es la Velocimetría de Imágenes de Partíclas, conocida como PIV. Las técnicas qe se tratan en este apartado van dirigidas a la medida de velocidades en la estela de n cerpo, de forma qe peda obtenerse el coeficiente de resistencia C D mediante la ecación, -11

25 C D = d estela dy [.9] cya estrctra es similar a la de la ecación [.8] Anemometría de hilo caliente (HW) La anemometría de hilo caliente mide la velocidad de n flido por detección de cambios en el calor transferido desde n peqeño sensor (hilo caliente) a la corriente flida. Este sensor es calentado eléctricamente de forma qe la velocidad del flido se determina a partir de la corriente (o voltaje) reqerida para mantener el sensor a temperatra constante. La pérdida de calor Q del sensor se pede relacionar con la velocidad según la ley de King, Q ) n = I R a + b ( ρv (White, 1990) [.10] El valor del exponente n, para Reynolds bajos es n 1/3, mientras qe para Reynolds altos es n 1/. De calqier forma, el eqipo debe ser previamente calibrado para hallar a, b y n en cada sitación. n eqipo pede fncionar con intensidad I constante, de modo qe s resistencia R es na medida de la velocidad V, o con resistencia R del hilo constante, dando I la medida de la velocidad. En calqier caso el eqipo debe disponer de n linealizador para proporcionar datos de velocidad en na forma conveniente. En la figra.11 se mestra na foto de estos peqeños sensores, qe selen tener na longitd de mm, y n diámetro de 5 µm. La precisión sele ser del orden de 0,5% (Goldstein, 1983) y presentan el inconveniente de qe no peden ser sados en líqidos. Figra.11. Imagen de n sensor de hilo caliente. -1

26 .3... Anemometría láser Doppler (LDA) La figra.1 mestra n esqema básico del fncionamiento de la técnica de anemometría láser Doppler más conocida como LDA o LDV, en la qe vemos cómo dos haces procedentes de n único láser se crzan para formar el volmen de medida. La interferencia de estos dos haces prodce el patrón de franjas qe pede observarse en la parte sperior. Cando las partíclas arrastradas por el fljo atraviesan el volmen de medida, la lz dispersada por aqéllas tiene na variación en la frecencia respecto a la lz original por efecto Doppler. Esta variación de frecencia se denomina frecencia Doppler f D, y s valor es igal a la velocidad de la partícla divida entre el espaciado entre franjas de interferencia d f (conocido). La lz dispersada es recogida por el fotodetector (fotomltiplicador) qe convierte la lz en señal eléctrica y hace posible la medida de s frecencia. La relación entre las diversas magnitdes se recoge en las sigientes expresiones, f D = [.11] d d f f λ = [.1] sin k donde λ es la longitd de onda de la lz del láser, y k es el ánglo entre los dos haces de lz láser. Figra.1. Esqema de fncionamiento de n sistema de LDA. Esta técnica es no intrsiva, posee elevada velocidad de mestreo ( MHz) y sele tener na precisión práctica del 1% (Goldstein, 1983), con n volmen de medida semejante a n elipsoide de dimensiones típicas: 0,1 mm, 0,8 mm, 0,1 mm (Adrian, 1983). -13

27 Velocimetría de Imágenes de Partíclas (PIV) La velocimetría PIV constitye la alternativa propesta en este trabajo para la determinación de la ferza de resistencia aerodinámica a partir de medidas de velocidad en la estela de n cerpo. Como pede apreciarse en la figra.13 n láser con la óptica apropiada nos permite formar n plano de lz qe ilmina las partíclas contenidas en el fljo en dos instantes separados n intervalo de tiempo t seleccionado por el operador, de forma qe las imágenes de las partíclas peden ser registradas por na cámara CCD (Charge Cople Device o Dispositivo de Carga Acoplada). Las imágenes (dos de cada partíclas) estarán separadas na distancia X. n algoritmo basado en la Transformada Rápida de Forier (FFT) permite medir ese desplazamiento, y por consigiente conocer la velocidad, pes el intervalo de tiempo es fijado de antemano y por tanto conocido a priori. Figra.13. Esqema de fncionamiento de la técnica PIV Esta técnica ofrece las ventajas de ser no intrsiva y poder realizar simltánemente na medida múltiple de velocidad, redciendo los tiempos de operación de la instalación experimental así como del personal implicado. Ofrece na resolción espacial de 1- mm en el fljo, y tiene na precisión en la práctica < 1% (Kompenhans, 1996). Actalmente no permite el estdio de fljos transitorios porqe la frecencia de mestreo está speditada a la de la cámara (tiempo de barrido de la cámara 33 ms). -14

28 .4. Resmen En los apartados anteriores se han tratado las diferentes técnicas en so para la medida de la resistencia aerodinámica, cyas características más importantes aparecen reflejadas en la Tabla.1. Los métodos aparecen clasificados según la estrctra tratada en este capítlo, siendo aqéllos divididos en sbgrpos atendiendo a la magnitd medida. También se mencionan los tipos de sensores de cada sistema, y por último se dan las características más importantes qe diferencian cada na de las técnicas de medida. La precisión de todos los métodos es similar, y la elección de no otro dependerá de las características de cada ensayo. Tabla.1. Resmen de las características más importantes de los métodos de medida de la resistencia. método magnitd sensor precisión características de medida Balanza ferza extensímetro 1% medida global presión en la sperficie presión toma estática + transdctor 1% - múltiple con scanivalve - múltiple simltánea (scanners electrónicos) presión Pitot + transdctor 1% Pntal o múltiple con rake medidas estela velocidad (HW) hilo caliente 0,5% Pntal. Evolción temporal velocidad (LDA) fotodetector 1% Pntal. No intrsiva. Evolción temporal velocidad (PIV) cámara CCD < 1% Múltiple simltánea. No intrsiva -15

29 Capítlo 3 LA VELOCIMETRÍA DE IMÁGENES DE PARTÍCLAS: PIV 3.1. Principio de la técnica PIV 3.. Aspectos de la técnica PIV Partíclas trazadoras 3... Sistema de ilminación Sistema de registro Proceso de análisis de imágenes Correlación crzada Atocorrelación Desplazamiento de las imágenes de partíclas Post-procesado 3.3. Imágenes de PIV 3-1

30 Lista de símbolos C(s) r : fnción de correlación CCD: cámara de Elementos de Carga Acoplada d e : diámetro efectivo de la imagen de na partícla d i : distancia de la lente al plano imagen d o : distancia de la lente al plano objeto d p : diámetro de las partíclas trazadoras d s : efecto de difracción sobre el diámetro de na imagen de partícla D: diámetro de apertra de la lente t: intervalo de tiempo entre dos plsos de lz láser X r ( X r, t) : desplazamiento de las partíclas entre los dos plsos láser f: longitd focal de la lente f#: número-f de la lente F: transformada de Forier F -1 : transformada inversa de Forier FFT: Transformada Rápida de Forier F(,v): transformada de Forier de I 1 (x) Φ ato (m,n): fnción de atocorrelación de na imagen digital Φ cros (m,n): fnción de correlación crzada de na imagen digital g: aceleración de la gravadad g i, j) y g ( i, ) :distribción de niveles de gris de las mestras 1 y 1( j analizadas g ˆ1(, v) y gˆ 1(, v) : transformadas de Forier realizadas con FFT G(,v): transformada de Forier de I (x) G * (,v): conjgado complejo de G(,v) 3-

31 i,j: sbíndices de la posición de cada píxel de la imagen digital I : patrón de intensidad en la ventanas de análisis por atocorrelación λ: longitd de onda de la lz láser M x N: tamaño de na ventana de análisis rectanglar m, n: coordenadas en el espacio de la correlación discreta M: amento o magnificación de la imagen Nd: YAG: Neodimio:Granate de Alminio e Itrio µ f : viscosidad del flido PSL: poliestireno-látex PIV: Velocimetría de Imágenes de Partíclas q: diámetro normalizado R(s) r : fnción de atocorrelación r s : coordenada espacial en el plano de la correlación s x, s y : posición del pico de desplazamiento τ s : tiempo de relajación de la partícla r ( X r, t) : velocidad local instantánea del flido f : velocidad del flido p : velocidad de la partícla v s : velocidad de sedimentación de las partíclas trazadoras x r : coordenada espacial en el plano imagen X r : posición espacial de na partícla en el plano objeto (flido) ρ f : densidad del flido ρ p : densidad de las partíclas trazadoras o: operador de correlación 3-3

32 3. LA VELOCIMETRÍA DE IMÁGENES DE PARTÍCLAS: PIV La técnica de Velocimetría de Imágenes de Partíclas, conocida como PIV (Particle Image Velocimetry) permite determinar el campo instantáneo de velocidades en n plano del flido. Con este propósito se insertan nas partíclas trazadoras en el fljo qe son arrastradas por el mismo, adqiriendo la velocidad del fljo. n láser, generalmente plsado, y la óptica apropiada, permiten formar na delgada lámina de lz qe atraviesa el fljo, ilminando las partíclas contenidas en él. Las partíclas dispersan la lz del láser indicando s posición dentro del fljo, la cal pede ser registrada por n sensor CCD o pelícla fotográfica (plano imagen). Si el láser es plsado dos veces con n intervalo de tiempo conocido, registraremos dos posiciones de cada partícla, conociendo así el desplazamiento sfrido por dicha partícla drante ese intervalo de tiempo. Posteriormente se dedce la velocidad de las partíclas (del flido) como el cociente del desplazamiento y el intervalo de tiempo. n esqema típico de PIV se mestra en la figra 3.1. Figra 3.1. Esqema de fncionamiento de la técnica PIV Desde s aparición, la técnica PIV ha progresado enormemente, debido a diversos avances tecnológicos. Así la capacidad de los ordenadores ha permitido desarrollar eqipos con na capacidad y velocidad de procesado mcho mayores, lo qe nido a la aparición de sensores CCD con na resolción cada vez mayor, ha contribido a la sstitción del antigo método de registro en pelícla fotográfica por el registro con cámara CCD conocido habitalmente como video-piv. Los sistemas actales de video- PIV tienen na resolción cercana al sistema fotográfico, ofreciendo la posibilidad de la adqisición rápida de na mayor cantidad de imágenes qe peden ser verificadas en el 3-4

33 momento (on line), eliminando además el siempre inconveniente proceso de revelado fotográfico. No hay qe olvidar los avances en sistemas láser, pes han ido apareciendo sistemas más compactos y de mayor potencia, amentando prestaciones y redciendo s precio Principio de la técnica PIV La Velocimetría de Imágenes de Partíclas (PIV) se basa en la medida de la velocidad de las partíclas trazadoras transportadas por el flido. Para ello se ilmina el plano a investigar mediante na lámina de lz láser, de forma qe las partíclas son visalizadas y s imagen pede ser registrada. Los registros de las imágenes de partíclas en dos instantes t y t, separados n intervalo de tiempo t permiten determinar el desplazamiento X r de las partíclas. Así pes, el principio básico es my simple: la r velocidad instantánea ( X v, t) de n flido es na medida del desplazamiento de las partíclas trazadoras ilminadas por la lámina de lz, lo cal se pede expresar como, r r r r X ( X, t) ( X, t) = t (Adrian, 1991) [3.1] La propia natraleza de la técnica ha dado lgar a qe sea calificada como na técnica de visalización cantitativa, pesto qe permite la visalización del fljo a la vez qe la realización de medidas cantitativas de velocidad. 3.. Aspectos de la técnica PIV Anqe la idea de la medida de velocidad mediante PIV es my sencilla, s realización práctica no lo es tanto, pes hay mchos aspectos implicados qe han debido ir siendo solcionados hasta consegir na técnica con el estado actal de desarrollo. Los aspectos más importantes de la técnica PIV son los sigientes, partíclas trazadoras sistema de ilminación sistema de registro proceso de análisis de imágenes post-procesado de las medidas La figra 3. mestra los distintos pasos o fases a segir para obtener la velocidad de n fljo mediante la técnica PIV. 3-5

34 Figra 3.. Fases para la medida de velocidad con PIV Partíclas trazadoras Las partíclas trazadoras insertadas en el fljo deben segir adecadamente el mismo, para qe s velocidad represente la del fljo. Además, s posición debe poder ser registrada fácilmente cando son ilminadas. Por ambas razones los reqerimientos para las partíclas a emplear son: deben segir adecadamente el fljo deben dispersar sficiente lz para poder ser registradas cantidad de partíclas adecada para obtener benos resltados de análisis El primer reqerimiento está relacionado con la densidad del material qe constitye la partícla y de s tamaño. En cambio el segndo, no sólo depende de la propia partícla sino qe está relacionado también con la potencia del láser empleado y con la sensibilidad del sistema de registro. El último reqerimiento es resltado de la experiencia y de diversas simlaciones realizadas para obtener éxito en la evalación de imágenes PIV. Movimiento de las partíclas 1. La diferencia entre la densidad de las partíclas ρ p y la del flido ρ f provoca na velocidad de sedimentación v s en dirección de la gravedad. El movimiento de partíclas peqeñas (diámetro d p 1 µm) se encentra dentro del régimen en qe es aplicable la ley de Stokes (Re<1) para la ferza de resistencia de na esfera en n flido, de forma qe en tal caso, la velocidad de sedimentación vendrá dada por, v s ( ρ p ρ f ) g d p = [3.] 18 µ f donde g es la aceleración de la gravedad y µ f el coeficiente de viscosidad del flido. Este efecto de sedimentación pede ser minimizado seleccionando partíclas de densidad similar a la del flido, lo cal es relativamente sencillo cando el flido es aga, pero my difícil cando el flido es aire. 3-6

35 . El movimiento de las partíclas en la dirección del fljo pede evalarse de forma aproximada mediante la ecación, d dt p = K ) (Merzkirch, 1987) [3.3] ( f p donde f y p son las velocidades del flido y de la partícla respectivamente y K es na constante qe depende de parámetros característicos de las partíclas y del flido, K 18 µ ρ f f = [3.4] d p ρ f ρ p Integrando la ecación [3.3] con la condición inicial de qe las partíclas están en reposo, tendremos: p K t = (1 e ) [3.5] f La ecación [3.5] expresa qe na partícla insertada en el fljo con velocidad nla (reposo) adqiere la velocidad de aqél de forma exponencial. En algnas ocasiones en lgar de K se tiliza n tiempo de relajación τ s qe es precisamente s inverso, de forma qe la expresión [3.5] pede ponerse como, p t τ 1 e (Hinsch, 1993) [3.6] = s f donde el tiempo de relajación vendrá dado por, τ s d p ρ p = [3.7] 18µ f Ese tiempo de relajación representa n tiempo para el cal la partícla ha alcanzado el 63% de la velocidad del flido. Por consigiente este tiempo de relajación será tanto menor canto menores sean el diámetro y la densidad de las partíclas tilizadas. Óptica de las partíclas Para el estdio de dispersión de lz por peqeñas partíclas sele definirse el diámetro normalizado q = π d p / λ (Hinsch, 1993). Cando q << 1 se sige la teoría de Rayleigh, mientras qe cando q >> 1 se sige la ley geométrica. La técnica PIV se encentra en el rango intermedio (q 1) y la dispersión de lz por partíclas esféricas de diámetro d p λ sige la teoría de Mie, cyo diagrama de dispersión aparece en la figra 3.3 (escala logarítmica). La flecha indica la dirección de procedencia de la lz, y según pede observarse en dicho diagrama la mayor parte de la lz es dispersada hacia delante, lo cal es na desventaja para PIV, pes la configración habital del eqipo es tal qe el registro se realiza a 90º respecto a la dirección incidente de la lz del láser, y en esta 3-7

36 dirección la intensidad dispersada se redce mchísimo, lo cal implica la necesidad de tilizar láseres más potentes. Figra 3.3. Diagrama de dispersión de lz La lz dispersada amenta con el valor de q, por lo qe desde este pnto de vista son preferibles partíclas grandes y menores longitdes de onda λ de la lz. Habrá qe bscar, por tanto, na solción de compromiso entre ambos reqerimientos. Cantidad de partíclas La distribción niforme de partíclas depende del tipo de fljo, y en la práctica es difícil de consegir. Simlaciones teóricas han consegido estimar el número mínimo de partíclas para consegir n ben resltado en la fase de análisis. Este número mínimo se ha fijado en 15 pares de imágenes por ventana de análisis (Keane, 1990), lo qe implica 15 partíclas. Este aspecto está más relacionado con el sistema de generación de partíclas, qe con la propia partícla. Las partíclas trazadoras tilizadas en PIV selen tener tamaños de entre 0,5 y 10 µm (Lorenco, 1996). Estas partíclas son de materiales my diversos, tales como poliestireno, nylon o poliestireno-látex (PSL) para fljos de aga, con diámetros del orden de 10 micras. Para fljos gaseosos se tilizan peqeñas gotas atomizadas de aceite de silicona o aceites orgánicos, como por ejemplo de oliva, con diámetros del orden de la micra. Así, en la práctica, las partíclas más tilizadas para ensayos en aire son peqeñas gotas de aceite con n diámetro de 1 µm (Willert, 1997), ya qe son partíclas sficientemente peqeñas para segir el fljo, qe ilminadas con láseres de Nd:YAG permiten consegir na exposición adecada del sensor Sistema de Ilminación Los sistemas de PIV constan de na o varias fentes de ilminación láser. Estos láseres peden ser de tipo contino (CW) de argon-ion, con na potencia de nos pocos watios, o plsado del tipo Nd:YAG (neodimim : yttrim alminim garnet) qe prodcen plsos con energía de entre 0,1 a 0,3 jlios, con na frecencia de repetición de decenas de hertzios. 3-8

37 Los sistemas más tilizados son los plsados porqe ofrecen la ventaja de qe el plso de lz es de my corta dración ( nanosegndos), de forma qe las partíclas parecen congeladas, con lo qe s imagen aparece nítida sobre el sensor del sistema de registro. La fentes láser se controlan electrónicamente para prodcir cortos plsos de lz, con n intervalo de separación seleccionable, pdiéndose además formar n fino plano de lz mediante la óptica adecada. La formación de na lámina o plano de lz se pede consegir fácilmente empleando na lente cilíndrica en combinación con otra esférica. La lente cilíndrica expande el láser en na dirección, mientras qe la lente esférica lo enfoca a na distancia agas abajo igal a la longitd focal, haciéndolo converger hasta alcanzar s mínimo espesor, para lego diverger. El efecto de ambas lentes pede observarse en la figra 3.4. Debido a la natraleza gassiana del perfil de intensidad del láser, el plano de lz retiene esta propiedad en las dos direcciones, por lo qe la ilminación no es homogénea. Figra 3.4. Formación del plano de lz láser Sistema de registro El sistema de registro era fotográfico en los orígenes de PIV, pero en la actalidad ha sido desbancado casi por completo por los sistemas basados en las cámaras digitales CCD, conocidos como video-piv. La mejora en la resolción de dichas cámaras y s redcción de precio han permitido qe se incorporen en la casi totalidad de los sistemas de PIV. El sistema fotográfico ofrecía bena calidad, pero reqería de n láser más potente y conllevaba el tedioso proceso de revelado, en algnos casos inclso doble, pes había qe realizar na copia de contacto del negativo original (Pickering, 1984). El enfoqe era crítico y en mchas ocasiones el desenfoqe de las imágenes no se conocía hasta despés del revelado. En el análisis sólo se podía tilizar la atocorrelación y 3-9

38 además había qe realizarlo por el método de las franjas de Yong (Adrian, 1991), mestreando la imagen por pntos mediante n sistema electromecánico, lo cal resltaba demasiado lento. Más tarde la aparición de los scanners de negativos permitió abandonar el sistema de las franjas, y realizar n análisis digital de las fotografías de PIV (Willert, 1996). Actalmente está generalizado el so de cámaras de video CCD de resolción cada vez mayor, jnto con el análisis totalmente digital mediante el so del algoritmo de la Transformada Rápida de Forier (FFT); se tiene na calidad algo menor pero se ha ganado mcho en rapidez. Imágenes de partíclas no de los tratamientos habitales en teoría de PIV va encaminado al estdio del tamaño de imagen de partícla en el plano imagen o sensor del sistema de registro (pelícla o CCD). Para determinar este tamaño hay qe considerar dos efectos; el geométrico y el de difracción, por lo qe el diámetro efectivo d e de la imagen de na partícla pede expresarse como: e 1 ( Md ) d ) d = + (Prasat, 000) [3.8] ( p s La consideración geométrica viene indicada por el factor Md p, donde d p es el diámetro de la partícla en el plano objeto (fljo), y M es la magnificación o amento dado por, di M = d d d o i = o 1 ( 1 + M ) = (1 + M ) f f [3.9] donde d o y d i son las distancias de la lente al plano objeto y al plano imagen respectivamente, y f la longitd focal de la lente. El efecto de la difracción se evalúa mediante la cantidad d s y se considera igal al diámetro del disco de Airy, de forma qe pede expresarse como: f d s =,44(1 + M ) λ (Adrian y Yao, 1985) [3.10] D siendo D el diámetro de apertra de la lente, λ la longitd de onda de la lz, y la relación f/d el número f (f#) de la lente. na estimación con valores habitales en PIV, M 0,, λ = 0,53 µm (láser Nd:YAG) f# = 5.6 y d p 1 µm, da n valor d s = 8,7 µm; por tanto el efecto de difracción es dominante frente al geométrico (d s >> Md p ). 3-10

39 3..4. Proceso de análisis de imágenes El proceso de análisis de imágenes de PIV tiene como fin la determinación del desplazamiento de las partíclas contenidas en el fljo, lo qe nos condcirá al conocimiento de la velocidad local del mismo. Para poder realizar esta tarea habrá qe conocer la cantidad qe se han desplazado las partíclas entre los dos plsos de lz láser. El método de análisis de las imágenes de PIV más extendido es la correlación, ya sea sobre na sola imagen doble plso (atocorrelación) o sobre dos imágenes monoplso (correlación crzada). La técnica de correlación no reqiere bscar la pareja de cada partícla individal. En lgar de determinar el desplazamiento de partíclas individales, el método basado en la correlación determina el desplazamiento medio de grpos de partíclas contenidas en peqeñas regiones conocidas como ventanas de análisis o pntos de interrogación. La imagen de PIV es dividida en estas regiones (ventanas de análisis) y la fnción de correlación se calcla secencialmente sobre todas las ventanas, proporcionando n vector desplazamiento por ventana de análisis. Dichas ventanas selen ser cadradas y se distribyen como na malla niforme sobre la imagen de PIV del fljo Correlación crzada Este tipo de correlación estadística se establece entre dos imágenes de PIV, qe corresponden cada na a n plso de lz láser (dos imágenes monoplso) qe contienen na imagen de cada partícla. La fnción de correlación C(s r r r ) de las intensidades I1( x) y I ( x) de las ventanas de análisis 1 y viene dada por la expresión, r C s) = r r r r I1 ( x) I ( x + s) dx (Prasat, 000) [3.11] ( ventana donde x r es la coordenada espacial en el plano imagen y s r la coordenada espacial en el plano de la correlación. En general no sele hacerse la correlación de forma directa, pes reslta my cara en términos de cálclo (Prasat, 000). El cálclo de dicha fnción se realiza mediante el algoritmo de la Transformada Rápida de Forier (FFT) sobre la imagen digital (González y Wintz, 1987) como veremos más adelante. La operación de correlación pede expresarse en la forma, r r r C s) = I ( x) o? ( ) (Prasat, 000) [3.1] ( 1 x donde el símbolo o indica el operador de correlación. 3-11

40 Aplicando los teoremas de correlación para dos fnciones (González y Wintz, 1987), podemos pasar de la correlación en el plano espacial a na mltiplicación en el plano de la frecencia, lo cal pede expresarse en la forma, * f ( x, y) o g( x, y) F( ξ, η) G ( ξ, η) (McKenna, 00) [3.13] donde F representa la transformada de Forier de la fnción f, y G * el conjgado complejo de la transformada de la fnción g, esto es, F{ f ( x, y)} = F ( ξ, η) F{ g ( x, y)} = G( ξ, η) [3.14] donde F indica transformada de Forier. De forma qe tomando transformadas de Forier y sando el teorema de correlación, tendremos, r r r * F { C ( s)} = F { I ( x) o I ( x)} = F(, v) G (, ) [3.15] 1 v Finalmente la fnción de correlación crzada pede despejarse de la expresión [3.15], qedando, r 1 * C( s) = F { F(, v) G (, v)} (Prasat, 000) [3.16] donde F -1 indica transformada inversa de Forier. Correlación crzada de imágenes digitales En la actalidad la mayoría de los sistemas de PIV operan con imágenes digitales, por lo qe la fnción de correlación deberá tilizarse aplicada al campo discreto bidimensional, en cyo caso vendrá expresada en la forma (Wereley, 001 y Gi, 00), Φ cros M i= 1 N ( m, n) = g ( i, j) g ( i + m, j + n) [3.17] j= 1 donde g 1 (i,j) y g (i,j) son las distribciones de niveles de gris de las dos mestras analizadas, restringidas a na ventana rectanglar de M x N pixels. Los sbíndices i, j indican la posición de cada píxel de la imagen digital. Cando el cálclo de la fnción de correlación es acelerado con la Transformada Rápida de Forier (FFT), las fnciones g 1 (i,j) y g (i,j) se sponen distribidas periódicamente en el plano i, j con periodicidad M, N (Wereley, 001). La figra 3.5 mestra n esqema del proceso de cálclo para encontrar la fnción de correlación. Las transformadas de Forier realizadas con FFT se han denotado por g ˆ y g. 1 ˆ 1 3-1

41 conjgado complejo cambiando el signo de la parte imaginaria Figra 3.5. Proceso de cálclo de la correlación Atocorrelación La atocorrelación es n caso particlar de correlación, ya qe la imagen se correlaciona consigo misma. Se trata de na imagen de PIV doblemente expesta (dos plsos láser), es decir, contiene dos imágenes de cada partícla. Procediendo de forma análoga al caso de correlación crzada, la fnción de atocorrelación R(s r ) de la intensidad I(x r ) de la ventana de análisis viene dada por la expresión, r r r r r r r R( s) = I( x) o?( x) = I( x) I( x + s) dx (Adrian, 1991)[3.18] ventana Tomando transformadas de Forier y sando el teorema de correlación, tendremos, r r r r * r r F { R( s)} = F{ I( x) o I( x )} = F{ I( x)} F { I( x)} = F I( x) [3.19] de donde la fnción de atocorrelación pede despejarse, qedando R r r ( I( ) ) 1 ( s) x = F [3.0] El tratamiento para imágenes digitales (discretas) se realiza de igal forma qe en la correlación crzada, teniendo en centa qe g 1 (i,j) y g (i,j) son la misma fnción. Φ ato M i= 1 N ( m, n) = g( i, j) g ( i + m, j + n) [3.1] j=

42 Desplazamiento de las imágenes de partíclas na vez calclada la fnción de correlación correspondiente a cada ventana de análisis, debemos determinar el desplazamiento medio de las partíclas en dicha ventana. Correlación crzada El desplazamiento medio (s x, s y ) de las imágenes de partíclas contenidas en la ventana, viene determinado por la posición del valor máximo de la fnción de correlación crzada, s x Φ M = m crzada * ; ( m * s y, n = n * * ) = máx para ( Φ ( m, n) ) crzada M N N m ; n [3.] La figra 3.5. mestra la fnción de correlación crzada, y la localización del pico más alto, el cal da la medida del desplazamiento de las partíclas contenidas en la ventana analizada. Figra 3.5. Fnción de correlación crzada Atocorrelación La fnción de atocorrelación tiene n máximo en la posición (m = 0, n = 0) y dos máximos secndarios sitados simétricamente en las posiciones (s x, s y ) y (-s x, -s y ). El máximo central indica el origen de medida en el plano de la correlación, de forma qe s distancia a los máximos secndarios indica el desplazamiento de las partíclas. En la figra 3.6 pede observarse la fnción de atocorrelación, con el pico central más alto y los dos máximos secndarios sitados simétricamente a cada lado del pico central. 3-14

43 Figra 3.6. Fnción de atocorrelación. Atocorrelación vs correlación crzada Las figras 3.5 y 3.6 mestran el plano de correlación para las dos opciones posibles: correlación crzada o atocorrelación. La atocorrelación mestra n pico central más alto qe sirve para indicar el origen del plano de correlación, lego aparecen dos máximos secndarios separados distancias s y s, apareciendo el llamado problema de ambigüedad direccional, pes no sabemos cal de ambos picos corresponde al desplazamiento real de las partíclas, y para resolver tal problema deben tilizarse elementos adicionales (espejo rotatorio, Raffel,1994). La figra de correlación crzada (cross-correlation) presenta directamente como pico más alto el correspondiente al desplazamiento de las partíclas. En la actalidad se prefiere tilizar el análisis por correlación crzada, porqe ofrece ciertas ventajas (Prasat, 000) frente al análisis de atocorrelación, el pico central de atocorrelación desaparece se dplica la señal del pico de desplazamiento se elimina la ambigüedad direccional (n solo pico en lgar de dos simétricos) mejora la relación señal-rido La medida del desplazamiento de las partíclas se realiza siempre en el plano imagen (sensor) y nestra incógnita es el desplazamiento (velocidad) en el plano flido (plano objeto). Ambos planos se relacionan mediante el amento o magnificación del sistema óptico de registro, dado por la expresión [3.9]. Por tanto, se cmple la relación: r r X = M x [3.3] r r donde X y x son los vectores desplazamiento en el plano objeto (flido) y en el plano imagen (sensor) respectivamente. El valor de M se determina mediante calibración en cada experimento. 3-15

44 3..5. Post-procesado na vez conocido el desplazamiento de las imágenes de partíclas, en general, la velocidad es calclada atomáticamente por el software al qe habrá qe aportarle información del tiempo entre plsos y de la magnificación. Cando se ha calclado la velocidad se peden realizar diversas operaciones; obtención de magnitdes estadísticas de los resltados (medias, desviaciones, etc.), validación, relleno de hecos (vectores espúreos) prodcidos por análisis erróneo, cálclo de magnitdes derivadas de la velocidad, etc.. La presentación de resltados sele hacerse mediante mapas de vectores velocidad donde peden apreciarse claramente las tendencias del fljo, así como la magnitd de la velocidad en cada pnto, pes los vectores están escalados Imágenes de PIV En este apartado se van a mostrar algnos ejemplos de imágenes de PIV. Así, en la figra 3.7 se mestra la imagen del fljo con velocidad de 10 m/s incidiendo sobre na placa perpendiclar al mismo. Se trata de na imagen de PIV fotográfico obtenida sobre n negativo de 35 mm (36 x 4 mm ). La copia de contacto de dicho negativo fe posteriormente digitalizada con na resolción de 3700 dpi (pntos por plgada) mediante n scanner de negativos Polaroid SprintScan. La imagen presentada procedía de na copia de contacto del negativo original (Pickering, 1984), motivo por el cal las imágenes de partícla aparecen en color blanco. En la imagen se observa la alta concentración de partíclas en el fljo, y se pede apreciar visalmente la dirección del mismo en las proximidades de la placa, cando éste empieza a cambiar de dirección. Figra 3.7. Fljo anterior a na placa normal a la corriente 3-16

45 En la figra 3.8 se mestra na región de la figra anterior qe ha sido analizada mediante software de PIV. Aparece el mapa de vectores velocidad sperpesto sobre la imagen de PIV, de forma qe la dirección del fljo nos indica como éste va cambiando de dirección según nos acercamos a la placa. En las proximidades del pnto de remanso (centro de la placa) no aparecen vectores porqe el desplazamiento es demasiado peqeño para ser medido por la técnica, o porqe la ventana de análisis toma parte de la imagen de la placa, lo cal la invalida para ser analizada mediante PIV. Figra 3.8. Mapa de vectores de na región del fljo La imagen de la figra 3.9 ha sido elegida para ilstrar la problemática de la concentración de partíclas trazadoras en las imágenes obtenidas por PIV. Dicha figra representa na imagen de PIV en negativo fotográfico de 35 mm y representa el fljo sobre na placa plana colocada a cierto ánglo de ataqe (30º) respecto de la corriente incidente (indicada por la flecha). El negativo fe directamente digitalizado con na resolción de 3700 dpi (pntos por plgada) mediante n scanner de negativos Polaroid SprintScan. En la imagen se observa claramente qe la concentración de partíclas trazadoras disminye mcho detrás de la placa, lo cal es debido a qe el ánglo de ataqe es elevado. Este efecto debe evitarse siempre, en la medida de lo posible pes el análisis de esta imagen mostraría qe en esa zona de baja concentración de partíclas sería imposible determinar el campo de velocidades. La banda blanca jsto encima de la placa es debida a la sombra qe prodjo la propia placa cando fe ilminada con el plano de lz láser. 3-17

46 Figra 3.9. Fljo sobre na placa plana a ánglo de ataqe (30º) Finalmente se presenta na imagen de PIV digital o video-piv. La figra 3.10 mestra na imagen digital obtenida mediante na cámara CCD, con n tamaño de 1000 x 1016 pixels y 8 bits (56 niveles de gris = 8 ). Se trata de n fljo nidireccional de 10 m/s. El mapa de vectores obtenido tras el análisis de dicha imagen mestra la direccionalidad del fljo. Figra Fljo nidireccional. 3-18

47 En resmen, pede decirse qe PIV es na técnica de visalización cantitativa qe permite medir la velocidad local instantánea de n fljo a partir de las imágenes de partíclas trazadoras qe han sido ilminadas. Se trata de na técnica bien establecida, avalada por nmerosos estdios, tanto teóricos como experimentales, de algnos de los cales se ha dado referencia. El sistema de PIV qe se ha presentado en este capítlo es el más extendido en la actalidad; bidimensional y totalmente digital (adqisición y procesado). 3-19

48 Capítlo 4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 4.1. Resistencia de n cerpo bidimensional 4.. Análisis dimensional 4.3. Coeficiente de resistencia Incógnitas del problema Medidas de C D con PIV 4.4. Fljo alrededor de n cilindro circlar 4-1

49 Lista de símbolos a: radio del cilindro a r : aceleración del flido C D : coeficiente de resistencia aerodinámica C F : coeficiente de ferza d: diámetro del cilindro ds r : vector elemental de área D: ferza de resistencia aerodinámica f: fnción para la ferza ejercida sobre cerpo smergido en n flido f r : ferzas cerpo por nidad de masa ejercidas sobre el flido F: ferza ejercida sobre n cerpo smergido en n flido g: fnción para el coeficiente de ferza Γ: circlación de la velocidad L: dimensión longitd L: ferza de sstentación M: dimensión masa µ: coeficiente de viscosidad del flido n: número de imágenes PIV de na serie. n r : vector nitario (versor) normal a la sperficie de control del flido Ω: volmen de control del flido PIV: Velocimetría de Imágenes de Partíclas P: presión del flido P : presión estática en la corriente sin pertrbar 4-

50 q : presión dinámica R x : componente según x de la ferza R r R y : componente según y de la ferza R r R r : ferza ejercida por el flido sobre el cerpo Re: número de Reynolds T: dimensión tiempo ρ: densidad del aire : distribción de velocidades en la estela de n cerpo (x,y): distribción de velocidades en la estela (y): distribción o perfil de velocidades en la estela en na sección x fija : velocidad típica del flido : velocidad de la corriente sin pertrbar V r : vector velocidad del fljo w(z): potencial complejo de velocidades z: posición de n pnto genérico en el plano complejo 4-3

51 4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Este capítlo está dedicado fndamentalmente al planteamiento matemático del problema; así la ecación de cantidad de movimiento de n flido nos proporcionará la ferza de resistencia sobre n cerpo, qe lego redciremos al coeficiente de dicha ferza basándonos en el análisis dimensional. El coeficiente de resistencia qedará finalmente en fnción del perfil de velocidades de la estela del cerpo, de forma qe el problema habrá qedado redcido a la medida de dicho perfil de velocidades, lo qe constitye el objetivo primordial de nestros experimentos. El estdio del problema se aborda imponiendo las sigientes hipótesis: fljo estacionario fljo bidimensional fljo incompresible 4.1. Resistencia de n cerpo bidimensional La resistencia aerodinámica de n cerpo inmerso en na corriente flida pede dedcirse a partir de la ecación integral de cantidad de movimiento para n flido (Anderson, 1991), la cal pede expresarse de la forma, t Ω r r r r r r r ρ V dω + ρ f dω + [4.1] ( ρ V ds) V = P ds + S S Ω F vis cosa El primer término de la izqierda representa la variación temporal de la cantidad de movimiento del volmen de control Ω. El sigiente término es el fljo neto de cantidad de movimiento del volmen de control a través de la sperficie S. El primer término de la derecha representa las ferzas de presión. El sigiente término es el llamado de ferzas cerpo, donde f r representa las ferzas cerpo por nidad de masa ejercidas sobre el flido contenido en el volmen Ω e inclye ferzas tales como la gravitatoria, electromagnética y otras ferzas qe actúan a distancia; en nestro caso sólo actúa la ferza de la gravedad, la cal además al ser el flido aire pede despreciarse frente a los demás términos. Por último tenemos el término de ferzas viscosas ejercidas sobre la sperficie de control qe jnto con las de presión constityen las denominadas ferzas de sperficie. Para fljos estacionarios el término de variación temporal se anla, y por otro lado t si el fljo es de aire pede prescindirse del término gravitatorio,. En consecencia la ecación [.4.1] se redce a: ( V ds ) V = P ds + donde ρ es la densidad del aire, V r la velocidad del fljo y de área. S r r r r r ρ [4.] S F vis cosa r r ds = n ds el vector elemental 4-4

52 El planteamiento del problema qe tratamos de estdiar conlleva aplicar la ecación [4.] a n volmen de control como el representado en la figra 4.1. Esta figra mestra el fljo bidimensional alrededor de n cilindro circlar con s eje perpendiclar al fljo de aire, de forma qe la corriente agas arriba del cilindro no ha sido pertrbada y está caracterizada por na velocidad niforme de valor y na presión niforme P. El fljo es pertrbado por la presencia del cilindro, de forma qe las líneas de corriente exteriores se abren, y agas abajo del cilindro se tiene n fljo con velocidad (x,y), qe indica qe la velocidad ya no es niforme si no qe existe n déficit de velocidad en la zona correspondiente a la estela viscosa, con na distribción de velocidades dada por (x,y);esto significa qe en cada sección x posterior al cilindro la velocidad depende de la ordenada y. En los extremos sperior e inferior, a na distancia sficientemente grande como para qe los efectos de la estela viscosa no se noten, la velocidad recobra el valor de la corriente sin pertrbar. El resltado de aplicar la ecación [4.] a nestro volmen de control qeda, r r r r r ( ρ V ds) V = P ds R [4.3] S abhi y P b a P e d f estela viscosa c g (x,y) x i P h Figra 4.1. Esqema del fljo bidimensional en el volmen de control elegido La ferza R r sobre el cerpo será igal y contraria a la qe se ejerce sobre el flido, r r R = S r r ( ρv ds ) V abhi r P ds [4.4] de forma qe la ferza de resistencia vendrá dada por la expresión, r D = R = ( P ds ) x S r ( ρ V ds ) abhi x [4.5] 4-5

53 El volmen de control debe elegirse sficientemente alejado del cerpo como para qe la presión sea constante (igal a la de la corriente no pertrbada), y en estas condiciones se cmple qe abhi ( P ds) = 0 a b r r ( ρv ds) = ρ dy + D = S i x h ρ dy [4.6] [4.7] Por definición, la velocidad es paralela al vector elemental de área en las líneas de corriente del contorno ab, hi y def, por lo qe en esas paredes se cmple V r ds r = 0. Por otra parte, las contribciones en las líneas cd y fg son igales y contrarias, lego se cancelan. La ecación de continidad, para el problema plano qe nos ocpa será, mltiplicando la expresión [4.8] por a i a b dy = i ρ ρ dy [4.8] se obtiene, b dy = h h ρ ρ dy [4.9] Finalmente la expresión de la resistencia aerodinámica D por nidad de longitd del cilindro (problema bidimensional), se obtendrá sstityendo [4.9] en [4.7], b b D ρ dy + ρ dy = ρ ( ) dy = h h b h [4.10] La expresión [4.10] nos indica qe la ferza de resistencia aerodinámica D es igal a la pérdida de cantidad de movimiento por nidad de tiempo en la estela del cerpo. El término ( - ) representa el defecto de velocidad en la estela, mientras qe ρ es el fljo másico. El desarrollo se ha realizado para n cilindro, pero es perfectamente válido para calqier otro cerpo bidimensional. 4.. Análisis dimensional. El análisis dimensional de las ecaciones fndamentales qe gobiernan nestro problema es de gran interés, pes permite redcir el número de ensayos, ayda a planificar el experimento, y proporciona las leyes de escala qe peden convertir los 4-6

54 datos obtenidos sobre n peqeño modelo en información para el diseño de n prototipo grande a escala real. La ferza F sobre n cerpo smergido en n flido es na fnción f qe depende de la longitd L característica del cerpo, de la velocidad del fljo, de la densidad ρ y viscosidad del flido µ, de forma qe pede expresarse como, F = f ( L,, ρ, µ ) (White, 1990) [4.11] Las dimensiones de estas cinco variables peden ponerse en fnción de las dimensiones fndamentales: longitd L, masa M y tiempo T, [F] = [MLT - ] [L] = [L] [] = [LT -1 ] [ρ] = [ML -3 ] [µ] = [ML -1 T -1 ] [4.1] Según el análisis dimensional (Palacios, 1964) la fnción f podrá escribirse en la forma polinómica, f = cte (L) a () b (ρ) c (µ) d [4.13] [MLT - ] = [L] a [LT -1 ] b [ML -3 ] c [ML -1 T -1 ] d [4.14] Resolviendo se obtiene: a = - d; b = - d; c = 1 d por lo qe la ecación [4.13] adqiere la forma: f = cte d d d 1 d d ρl ( L) ( ) ( ρ) ( µ ) = cte [4.15] ( ρ L ) µ en la qe d tiene n valor arbitrario. La ecación [4.15] pede escribirse por tanto en la forma: F ρl = g [4.16] ρ L µ o análogamente pede expresarse como n coeficiente de ferza de la forma, ( Re ) C F = g [4.17] 4-7

55 donde Re es el número de Reynolds, el cal representa la relación entre las ferzas de inercia y las viscosas, y viene dado por la expresión: ρl Re = [4.18] µ y g(re) es na fnción del número de Reynolds qe se determina experimentalmente. Como en este caso el coeficiente de ferza depende únicamente de Re, para qe exista semejanza, el número de Reynolds deberá ser el mismo para modelo y prototipo. De esta forma los coeficientes de ferza para modelo y prototipo habrán de ser igales. existirá semejanza dinámica porqe las ferzas en modelo y prototipo gardan la misma proporción. La semejanza geométrica impondrá qe todas las dimensiones espaciales en las tres coordenadas tengan la misma relación de escala. La semejanza cinemática impondrá qe dos partíclas homólogas habrán de pasar por pntos homólogos en instantes homólogos Coeficiente de resistencia. De acerdo con el análisis dimensional realizado en al apartado anterior reslta interesante definir n coeficiente de resistencia aerodinámica C D, de forma qe los datos obtenidos sobre n peqeño modelo pedan convertirse en datos para el diseño de cerpos a escala real, hecho qe jstifica los experimentos en túnel. La ferza de resistencia D en n problema bidimensional, es na ferza por nidad de longitd, cyas dimensiones son, [D] = [MT - ]. De forma habital se adimensionaliza con el prodcto q d, donde q es la presión dinámica dada por la expresión, = 1 q ρ [4.19] [q ] = [ML -3 ][L T - ] =[ML -1 T - ] [4.0] El tamaño característico d tiene dimensiones de longitd ([d] = [L]), por lo qe [q d] = [MT - ]. El coeficiente adimensional C D generalmente se expresa de la forma, D 1 ρ C D = d (White, 1990) [4.1] na ecación análoga a la [4.17] para la ferza D qedaría de la forma: C D = C D (Re) [4.] 4-8

56 El coeficiente de resistencia aerodinámica depende únicamente de Re, de forma qe para qe exista semejanza el número de Reynolds deberá ser el mismo para modelo y prototipo, motivo qe jstifica la experimentación con modelos (peqeña escala) para obtener el C D qe será valido para cerpo (escala real) siempre y cando el Re se mantenga. Sstityendo la expresión [4.10] en [4.1], se obtiene na expresión de C D en la forma, b CD dy d = 1 h [4.3] El problema ha qedado ahora planteado en términos de la determinación del coeficiente C D qe reslta mcho más útil Incógnitas del problema Según la ecación [4.3] cando n cerpo bidimensional de longitd característica d se meve en na corriente de velocidad conocida, sólo nos qeda por determinar la distribción de velocidades en la estela y los límites de integración, todo lo cal condce al conocimiento de C D. Límites de integración La integral se realiza entre nos límites tales qe en ss extremos la corriente haya recperado la velocidad de la corriente incidente sin pertrbar, es decir, allí donde se cmpla =. En esa sitación estaremos fera de la cavidad debida al defecto de velocidad, y el perfil de velocidades se habrá niformizado, de forma qe la presión también será la de la corriente sin pertrbar. Distribción de velocidades en la estela La distribción o perfil de velocidades (x,y) en la estela depende de las dos coordenadas x e y (problema bidimensional). La expresión [4.3] nos indica qe la integración se realiza en dirección perpendiclar al avance del flido (coordenada y), lego habrá qe definir el valor de x, lo qe eqivale a definir la localización de la sección donde se calcla la integral [4.3]. La posición x dependerá de cada cerpo, pero en todo caso, deberá elegirse de forma qe se cmplan los reqisitos indicados en la exposición llevada a cabo en el apartado 4.1; lo cal lleva a la estela lejana. En resmen la determinación del coeficiente de resistencia C D conlleva los pasos indicados en la expresión [4.4]. 4-9

57 límites? C D? ( x, y)? x? [4.4] ( y)? Medida de C D con PIV Nestra hipótesis de trabajo es qe la determinación del coeficiente de resistencia pede obtenerse indirectamente a partir de las medidas experimentales de velocidad realizadas mediante la técnica PIV. La expresión [4.3] ha dejado patente qe el conocimiento del coeficiente de resistencia es eqivalente al conocimiento del perfil de velocidades (y) en la estela lejana del cerpo. La técnica de Velocimetría de Imágenes de Partíclas (PIV) permite determinar el campo bidimensional de velocidades, por lo qe reslta adecada para resolver nestro problema. El problema de encontrar la sección dónde medir (localización x ) se pede resolver por tanteo, probando consectivamente en experimentos previos, teniendo en centa qe será en la estela lejana donde el fljo tenderá a ser nidireccional de nevo, sin aparición de los torbellinos típicos de la estela cercana (jsto detrás del cerpo) donde no deben realizarse las medidas. En canto a los límites de la integral, los extremos del perfil de velocidades deberán, como hemos dicho, contener vectores velocidad igales a los de la corriente sin pertrbar. Las medidas de velocidad en la estela obtenidas con PIV forman n conjnto de datos discretos, no na fnción contina, por lo qe la integral analítica no pede realizarse, y habrá qe realizar na integración nmérica; la integral de na fnción contina pasa a ser na sma de los datos discretos. Dicha integración nmérica se pede realizar mediante n esqema trapezoidal (Spiegel, 000), el cal se tratará en detalle en el capítlo Fljo alrededor de n cilindro circlar El fljo alrededor de n cerpo a altos números de Reynolds (Re >>1) pede ser tratado como no viscoso en casi todo el campo flido, excepto en na delgada capa alrededor del cerpo llamada capa límite y en la estela, en las cales los efectos de la viscosidad son importantes. Así, el fljo real alrededor de n cilindro se caracteriza por s estela viscosa, debido a la cal aparece en gran medida la ferza de resistencia, de modo qe el fljo fera de esa estela viscosa se pede considerar no viscoso (fljo ideal) y la ecación de Bernolli es perfectamente aplicable. 4-10

58 Figra 4.3. Fljo en la estela de n cilindro. na primera aproximación al caso de estdio elegido, sería el estdio del fljo no viscoso alrededor de n cilindro. Por ello y con objeto de evalar la distancia a la qe debe encontrarse la zona de medida, donde la velocidad velve a tener el valor de la corriente sin pertrbar, se resme aqí el problema del fljo potencial alrededor de n cilindro. Se trata de n caso de fácil estdio qe permitirá estimar la distancia donde podemos medir en nestro experimento. El potencial complejo del fljo alrededor de n cilindro circlar viene dado por, a w( z) = z + (Knd, 1990) [4.5] z donde z es la variable compleja qe indica la posición de n pnto genérico del plano y a es el radio del cilindro. z + = x y [4.6] La velocidad conjgada se obtiene derivando el potencial complejo de [4.5], dw dz a 1 z = [4.7] Para estimar la distancia donde realizar las medidas, podemos admitir qe se trataría de na sección sitada a na distancia tal qe la velocidad habría recobrado el 99% de s valor inicial, lo cal pede expresarse como, dw dz a = 0.99 = 1 z [4.8] despejando z de [4.8], finalmente qeda, 4-11

59 a z = = 10 a z = 10 a z = 5 d [4.9] 0.01 La sección de medida indicada en la figra 4.3, debería encontrarse a na distancia tal qe se cmpla la relación x > 5d, para qe el flido hbiese recobrado las condiciones de la corriente sin pertrbar. En la práctica hay qe jgar con infinidad de parámetros, lo cal hace qe la distancia de la sección de medida sea mcho mayor Extensión del método El método expesto para cálclo del coeficiente de resistencia aerodinámica a partir de medida de velocidad de PIV es perfectamente válido para na instalación mayor, tal como n túnel aerodinámico a escala indstrial. Los problemas prácticos serán similares a los encontrados en el peqeño túnel en qe se realizaron los experimentos de este trabajo. Los experimentos realizados con cilindros y placas, pero se peden extender a todo tipo de cerpos bidimensionales, siendo de gran interés para el ensayo de perfiles aerodinámicos, por ejemplo. Extensión al campo tridimensional La extensión al cálclo de estelas tridimensionales (Hoghton, 003) implicaría repetir el proceso expesto para na serie de planos qe cbriesen toda la zona de estela. De esta forma podría determinarse la resistencia de vehíclos tales como atomóviles, trenes, e inclso aviones. Las modalidades tridimensionales de PIV, en s versión estereoscópica (Westerweel y Oord, 000) y holográfica (Hinrichs, 000) están todavía en fase de laboratorio, pero en n ftro podrán aplicarse a instalaciones mayores. Extensión a la medida de otras ferzas La extensión a la medida de la ferza en dirección perpendiclar a la corriente incidente de fljo se consige a partir de la ecación de cantidad de movimiento en esa dirección, cya expresión es análoga a la de resistencia vista en este capítlo (ecación [4.4]), r r R = ρ ( P ds) [4.30] y S ( V ds) Vy ABCD y donde ρ es la densidad del aire, V r r r la velocidad del flido y ds = n ds es el vector elemental de área. n análisis más detallado pede encontrarse en el Apéndice. 4-1

60 Cando se ensayen cerpos sstentadores, tales como perfiles aerodinámicos, la ferza de sstentación aerodinámica también podrá ser medida aplicando el teorema de Ktta- Jokowski. Este teorema afirma qe la ferza de sstentación L, de n perfil, viene dada por la expresión, donde Γ representa la circlación del vector velocidad L = ρ Γ (Landa, 1986) [4.31] 4-13

61 Capítlo 5 DISEÑO DEL EXPERIMENTO 5.1. Instalación experimental Introdcción Túnel aerodinámico Eqipo de velocimetría láser PIV Partíclas trazadoras Montaje experimental de elementos 5.. Simlación del experimento 5.3. Preparación del experimento PIV 5.4. Tiempo entre plsos de lz 5.5. Imagen sintética de PIV 5.6. Análisis de imagen sintética de PIV 5.7. Integración nmérica de resltados 5-1

62 Lista de símbolos c: incertidmbre en la localización del centro del pico de correlación C: constante CCD: cámara de Elementos de Carga Acoplada C D : coeficiente de resistencia aerodinámica C F : coeficiente de ferza ε 0 : constante empírica d: diámetro del cilindro d spot : tamaño de la ventana de análisis D: ferza de resistencia aerodinámica : error absolto en la medida de la velocidad : variación de la velocidad a través del volmen de medida t: tiempo de separación entre plsos de lz láser η: variable adimensional f: longitd focal de las lentes h: paso de integración nmérica ξ: coordenada adimensional según el eje y λ: longitd de onda de la lz láser M: amento o magnificación de la imagen n: número de pasos de integración nmérica N I : número de imágenes de partíclas en na ventana de análisis Nd:YAG: Neodimio:Granate de Alminio e Itrio PIV: Velocimetría de Imágenes de Partíclas Re: número de Reynolds 5-

63 TSI: marca comercial de sistemas de PIV (SA) : distribción de velocidades en la estela del cilindro (y): distribción o perfil de velocidades en la estela en na sección x fija 1 : déficit de velocidad en la estela del cilindro máx : velocidad máxima de las imágenes de partíclas en na ventana de análisis mín : velocidad mínima de las imágenes de partíclas en na ventana de análisis : velocidad de la corriente sin pertrbar x: coordenada en dirección de la corriente X fljo : desplazamiento de las partíclas en el fljo X imagen : desplazamiento de las imágenes de partíclas en la imagen sintética de PIV X máx : desplazamiento máximo de las imágenes de partíclas en na ventana de análisis X mín : desplazamiento mínimo de las imágenes de partíclas en na ventana de análisis χ: coordenada adimensional según el eje x y: coordenada perpendiclar a la dirección de la corriente y r, y r+1 : ordenadas de discretización espacial en n trapecio genérico elemental 5-3

64 5. DISEÑO DEL EXPERIMENTO El diseño del experimento constitye el paso previo a la realización de los ensayos del experimento. En esta fase se describen las instalaciones experimentales y eqipos elegidos para la realización del experimento, se planifica el montaje de los diversos elementos necesarios y por último se realiza na simlación nmérica. La simlación nmérica permite la obtención de resltados aproximados en fnción de los parámetros de ensayo elegidos y da idea de la viabilidad de los experimentos, así como de las condiciones experimentales qe habrán de imponerse para minimizar los errores Instalación experimental Este apartado describe los diversos componentes implicados en la realización de los experimentos qe nos ocpan en este trabajo, túnel aerodinámico eqipo de velocimetría láser PIV partíclas trazadoras montaje experimental de elementos Introdcción Antes de pasar a describirla con más detalle, qeremos hacer mención al considerable trabajo qe reqirió la pesta pnto de la instalación experimental, debido a qe ésta había permanecido inactiva drante n largo período de tiempo. El túnel aerodinámico parecía estar en ben estado y s pesta en marcha no originó grandes problemas. Tampoco dio grandes problemas el sistema de generación de partíclas trazadoras, qe fe limpiado y verificado s fncionamiento antes de entrar a formar parte del experimento conjnto. El pnto más conflictivo fe la pesta en marcha del sistema de ilminación, ya qe, debido al mal acondicionamiento del edificio qe alberga la instalación experimental, los láseres fallaban reiteradamente. Estos fallos generalmente se prodcían en na de las dos fentes láser de qe dispone el sistema, y tenían lgar cando el láser estaba emitiendo lz, tanto drante las operaciones de alineamiento del haz, como drante el proceso de carga de los condensadores. Como los condensadores de carga del láser son my sensibles a las condiciones ambientales (hmedad y baja temperatra), los fallos feron imptados a dichos condensadores, y para evitarlo se acondicionó la temperatra del edificio con n calefactor indstrial. También se modificó el proceso de carga de los láseres: se iniciaba el proceso a na energía más baja y se amentaba posteriormente, cando los condensadores estaban calientes. De esta forma se consigió qe los láseres fncionaran sin fallos. Con los dos láseres fncionando, era preciso resolver el problema de alineamiento de los espejos para la coincidencia espacial de los planos de lz. Esta coincidencia 5-4

65 espacial es reqerida para qe ambos planos de lz láser se sperpongan; es na operación qe debe ser repetida periódicamente drante los ensayos. na vez consegida la coincidencia espacial de los planos de lz, faltaba por bicar el plano de lz en la cámara de ensayos, de forma qe la cámara CCD pdiese registrar la región de interés, lo qe se consigió no sin ciertas dificltades. Finalmente la instalación estvo en marcha. Era el momento de comprobar la viabilidad experimental de los ensayos planificados. Cilindros de varios tamaños feron ensayados, hasta consegir n rango de tamaños tal qe permitía consegir resltados aceptables. Esta limitación en tamaños de cilindros viene impesta por el hecho de qe la imagen de PIV debe contener tanto la estela de los cilindros, como na región de acomodación a la velocidad de la corriente exterior. Estos ensayos previos permitieron verificar también la bena calidad de las imágenes de PIV, así como la adecada concentración y distribción de partíclas trazadoras, reqisitos imprescindibles para medir adecadamente el perfil de velocidades en la estela de los cilindros Túnel aerodinámico El túnel aerodinámico permite la simlación experimental de fljos de aire, de forma qe n cerpo sitado en la cámara de ensayos se encentra sometido a la corriente de aire elegida por el investigador. El túnel dispone de n motor de velocidad variable qe meve n ventilador, el cal implsa el aire obligándolo a pasa a través de na serie de condctos hasta llegar a la cámara de ensayos, para lego ser recogido por el difsor y ser posteriormente condcido a la salida (Rae, 1984). El túnel empleado en los ensayos está sitado en el Laboratorio de Anemometría Láser del INTA. Se trata de n peqeño túnel de baja velocidad de circito abierto. La cámara de ensayos es abierta y de sección cadrada (0, m x 0, m). La máxima velocidad del túnel es de 5 m/s. La elección de este túnel estaba jstificada porqe los experimentos se iban a realizar a baja velocidad y sobre todo porqe la opción de cámara de ensayos abierta permitía fácil acceso para la colocación de modelos y proporcionaba ben acceso óptico para el sistema de medida PIV. Este acceso óptico se manifestaba no sólo en la facilidad de ilminación y del registro, sino también en la facilidad de alineamiento de los distintos elementos del montaje experimental, así como en el resltado final: imágenes PIV de bena calidad. A todo lo mencionado anteriormente, hay qe añadir la accesibilidad para la colocación del sistema de generación de partíclas. 5-5

66 Eqipo de velocimetría láser PIV El eqipo de Velocimetría de Imágenes de Partíclas (PIV) es n eqipo comercial de la marca TSI (SA). Este sistema está compesto por dos láseres Nd:YAG, na cámara CCD, n PC con el software y na tarjeta de captra de imágenes, y por último n sincronizador. Los dos láseres plsados de Nd:YAG (frecencia doblada λ = 53 nm) feron tilizados como fente de ilminación. Con 150 mjlios/plso proporcionan la energía necesaria para ilminar y registrar las imágenes de las partíclas arrastradas por el fljo. La corta dración de los plsos ( 10 nanosegndos) permitía obtener imágenes de partíclas congeladas en el tiempo. n par de lentes (cilíndrica f = -50 mm y esférica f = 000 mm) configran n plano de lz con n espesor aproximado de 0,5 mm y na anchra de 40 mm (TSI, 000). La figra 5.1. mestra n esqema de la fente de ilminación, formada por dos cavidades láser de Nd:YAG, qe emiten lz en forma de plsos con longitd de onda 1064 nm (infrarrojo: IR, invisible). nos espejos permiten alinear ambos rayos láser para sperponerlos espacialmente. El generador de segndo armónico permite obtener la longitd de onda de 53 nm (verde) qe es la qe se tiliza para formar na lámina de lz mediante las lentes adecadas. n separador de armónico permite desviar la lz de longitd de onda de 1064 nm, para qe no forme parte del plano de lz de ilminación. La figra 5. mestra na fotografía de la combinación de los dos haces láser del sistema PIV empleado en los experimentos. Cavidad 1 Espejo λ 1064nm Combinador rayos Generador armónicos λ - 53nm y 1064nm Separador armónicos Lente cilíndrica λ 53nm Plano de lz Cavidad 1 Espejo Depósito IR Figra 5.1. Esqema de la fente de ilminación Figra 5.. Combinación de haces láser. 5-6

67 Las imágenes de PIV feron registradas con na cámara CCD cya resolción es de 1 K x 1 K (n millón de pixels) y con salida digital a 8-bit. Esta cámara es de las llamadas de correlación crzada (cross-correlation) y corresponde al modelo TSI PIVCAM La frecencia de la cámara es de 30 Hz y está dotada de n objetivo fotográfico AF Micro Nikkor de 60 mm, 1:.8D de Nikon, qe permite realizar el registro de la zona de investigación a na distancia de 70 cm, con n factor f # =.8. Volmen de medida Area de interés Imagen óptica Laser Plano de lz Lente cilíndrica Fljo con partíclas Imagen plso 1 Datos I 1 Imagen plso Correlación I Imágenes de particlas x Figra 5.3. Esqema de montaje de PIV La figra 5.3. mestra n montaje típico de PIV, en el qe se pede apreciar el plano de lz láser formado en dos plsos separados n cierto intervalo de tiempo, de forma qe las imágenes de las partíclas trazadoras del fljo son registradas por la cámara CCD en dos instantes de tiempo t 1 y t. El análisis de las dos imágenes de PIV mediante correlación permite obtener los datos de los vectores velocidad del fljo. n software comercial de PIV (TSI Insight) se tilizó para la adqisición y procesado de las imágenes PIV del fljo. Este software corría sobre n PC con procesador Pentim II a 300 MHz. En la figra 5.4 aparecen esqematizados los componentes del sistema PIV. 5-7

68 Figra 5.4. Componentes del sistema PIV En la figra 5.5. se mestra na imagen de PIV correspondiente a fljo nidireccional de la corriente libre. Dicha imagen se analizó mediante el software por peqeñas regiones para obtener n vector velocidad en cada región de tamaño 64 x 64 pixels. En la figra adjnta se mestra ampliada na de estas ventanas de análisis. 64 pixels 64 pixels Figra 5.5. Imagen de PIV analizada por peqeñas regiones. La figra 5.6. mestra el proceso secencial segido en el análisis de esas peqeñas regiones, hasta completar el análisis de la imagen completa de PIV, la cal tiene n tamaño de 1 K x 1K pixels. 5-8

69 Figra 5.6. Análisis secencial de na imagen de PIV. El sincronizador (TSI Model 61003) permite controlar los diferentes componentes drante la secencia de adqisición de na imagen PIV. La figra 5.7. mestra na secencia de adqisición de dos imágenes de PIV. El obtrador (shtter) de la cámara CCD se dispara con la frecencia mencionada (30 Hz), y la fente de lz es plsada al final de n plso de la cámara (imagen 1) y al principio del sigiente plso de la cámara (imagen ). Figra 5.7. Secencia de adqisición de imágenes de PIV Partíclas trazadoras Las partíclas trazadoras feron generadas con na tobera Laskin (Meyers, 1994) la cal permite obtener peqeñas gotas de aceite de oliva de n diámetro d p 1 µm (Kompenhans, 1993). Estos sistemas consigen la generación de gran cantidad de partíclas trazadoras de peqeño tamaño, por atomización de n flido (aceite) mediante na corriente de aire comprimido. La figra 5.8 mestra esqemáticamente na de estas toberas; el fljo de aire es condcido por n tbo vertical smergido en el aceite, de forma qe pasa a través de n orificio perforado en la pared del tbo y atomiza el aceite qe es alimentado por otro orificio sitado perpendiclar a aqél. Se forman brbjas de aire qe contienen peqeñas gotas de aceite. Las brbjas ascienden 5-9

70 hasta la sperficie libre del aceite, donde se rompen y liberan las gotitas de aceite formando n aerosol de peqeñas partíclas de aceite, las cales serán insertadas en la corriente de aire del túnel. aceite Figra 5.8. Tobera Laskin En la figra 5.9 se pede observar n generador de aerosol de tipo Laskin fabricado por el ator de este trabajo (Bardera, 1999). n depósito contiene na cantidad de aceite de oliva, en el cal se smergen diversos atomizadores qe fncionan o no dependiendo de la cantidad de aerosol reqerida. Los atomizadores son alimentados con aire comprimido a través de n plpo o colector de aire. En la foto también se pede apreciar la presencia de n tbo de diámetro mayor (negro) a través del cal se canaliza la salida del aerosol. Figra 5.9. Generador de aerosol tipo Laskin. 5-10

71 Las partíclas feron inyectadas en la cámara de tranqilización o remanso del túnel, catro metros agas arriba de la cámara de ensayos, de forma qe pdiesen adqirir la velocidad de la corriente del túnel antes de llegar a la zona de observación Montaje experimental de elementos El montaje experimental de los distintos elementos se mestra en la figra Así, pede observarse la cámara de ensayos del túnel (espacio entre la tobera y el difsor). La región de investigación se encontraba en el plano medio horizontal de la cámara de ensayos. Dicho plano fe parcialmente ilminado por la lámina de lz láser para visalizar las partíclas trazadoras arrastradas por el fljo. La cámara CCD se encontraba en posición vertical 70 cm por encima del plano investigado, de forma qe podía registrar la región de interés con n tamaño de 10 x 10 cm. Con objeto de tener na idea global del experimento, se ha dibjado n cilindro en posición vertical, de forma qe la región de interés se encontraba en la estela bidimensional del mismo. Las flechas en trazo greso indican la dirección del fljo de aire. 70 cm cámara CCD región de interés 0 cm plano ilminado tobera difsor 0 cm 10 cm 50 cm Figra Montaje experimental en la sección de ensayos del túnel. 5-11

72 5.. Simlación del experimento Antes de realizar los experimentos, conviene comprobar la capacidad de la técnica experimental PIV. Para ello, se simla n experimento clásico cyos resltados sean conocidos, y se elige el fljo bidimensional en la estela de n cilindro. Para esta simlación se genera na imagen sintética de pntos o imagen artificial, correspondiente a ese fljo conocido y posteriormente se procesa mediante el software de análisis de PIV. Así peden compararse los resltados de PIV con los conocidos del experimento. La simlación también nos aydará a evalar el valor de algnos parámetros del experimento de PIV. La distribción de velocidades en la estela del cilindro pede expresarse de la forma, = 1 [5.1] 1 donde representa la velocidad de la corriente sin pertrbar y 1 es el déficit de velocidad, cyo valor viene dado por la expresión, 1 η x 4 1 = C e (Schlichting, 197) [5.] d donde C es na constante qe se determina mediante la integral del cantidad de movimiento, x la coordenada en dirección de la corriente de aire y con origen en el centro del cilindro, d es el diámetro del cilindro y la variable η viene dada por la expresión, η = y [5.3] x La determinación de la constante C se expone en el Apéndice, y s valor es, ε 0 CD C = [5.4] 4 π ε 0 d la constante empírica ε 0 tiene n valor tal qe se cmple la relación, ε0 = 0,0 C d D [5.5] Finalmente la expresión de 1 qeda en la forma propesta por Schlichting, 1 1 CD d x = 4 π ε e 0 CD d 1 η 4 [5.6] 5-1

73 Adimensionalizando algnos parámetros la distribción de velocidades qeda, 1 1 C1 ξ 1 χ 4 CD χ 1 C1 e 4 π C D = [5.7] donde x/d = χ, y/d = ξ, C 1 = 6, Los parámetros típicos de nestros experimentos son: 10 m/s Diámetro d 1cm Re 7000 C D 1,1 (Schlichting, 197) χ 30 La distribción de velocidad en la estela del cilindro a na distancia χ = 30 vendrá dada por, χ= 30 = 1 0,1813 e 0,3413ξ [5.8] poniendo la velocidad en fnción de la ordenada y, tendremos y 0,3413 = d ( y) 1 0,1813 e [5.9] para na corriente incidente de velocidad = 10 m/s y n cilindro de 1 cm de diámetro tendremos, ( y) e 4 0, y = 10 1,813 [5.10] donde la velocidad viene expresada en m/s cando la ordenada y se expresa en m. En la Figra 5.11 se ha representado la distribción de velocidades en la estela del cilindro según la expresión [5.8] para na distancia de 30 diámetros agas abajo del cilindro. En dicha figra, se aprecia el déficit de velocidad en la zona central, mientras qe en los bordes para distancias y/d = 3, ya se ha recperado prácticamente la velocidad inicial de la corriente sin pertrbar. 5-13

74 velocidad adimensional en la estela lejana de n cilindro x = 30d 3 1 y/d ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1, velocidad adimensional / (m/s) Figra Velocidad en la estela del cilindro Preparación del experimento PIV Los estdios teóricos, así como la experiencia en el análisis de imágenes de Velocimetría de Imágenes de Partíclas, han llevado a expresar na serie de condiciones qe deberán cmplirse a priori para obtener benos resltados en n experimento PIV (Adrian, 1991), N I > 10 0 [5.11] 1 d spot ( X máx ) imagen < dspot eqivalente a t < 4 4 M [5.1] < 0,0 [5.13] donde N I es el número de pares de imágenes de partíclas en na ventana de análisis, es la variación de velocidad a través del volmen de medida (ventana de interrogación en el plano imagen), y viene dado por la expresión, 1 d spot = (Keane, 1990) [5.14] y M La variación máxima de velocidad se presenta para la relación (y/d) = ±1. En esta posición la velocidad adimensional es / = 0,87, y la variación de velocidad tiene n valor de tal qe se cmple la relación, 5-14

75 y = 0,09 ; = 0,5 d [5.15] En consecencia tomamos esa zona para calclar el gradiente máximo, el cal viene dado por, 0,9 m / s = y,5 mm [5.16] El tamaño del sensor de la cámara es de 1 K x 1 K pixels y el tamaño de cada píxel es de 9 µm x 9 µm. Con ambos datos obtenemos el tamaño del sensor o plano imagen qe reslta ser de 9 mm x 9 mm aproximadamente. El tamaño del spot de interrogación d spot o ventana de análisis más apropiado es de 64 x 64 pixels (64 pixels) en análisis digital (Willert, 1996), lo qe eqivale a 0,576 x 0,576 mm. El tamaño de la imagen de na partícla sele ser en promedio de nas 0-30 µm (Kompenhans y Raffel, 1993). Otros atores lo estiman en 5 µm (Adrian, 1990). La magnificación M o amento lateral fotográfico para realizar el experimento, se pede dedcir de las expresiones [5.13] y [5.14], M 1 0,0 spot y d spot = 1 0,0 7 0,9 m / s m / s,5 mm 0,576 mm = 0,06 1: 16 El valor de M calclado marca el límite mínimo, en la práctica se deberá tomar algo mayor, lo cal está de acerdo con el hecho de qe el tamaño del plano objeto deberá ser mayor del estimado pes debe existir na zona en la qe el perfil de velocidades tenga el valor de la corriente exterior, de forma qe se peda delimitar la zona de defecto de velocidad. Tomaremos n valor n sesenta por ciento mayor, M = 0,06 1,60 = 0,096 1:10 Lo qe qiere decir qe el plano del fljo o plano objeto es 10 veces mayor qe el plano imagen o plano del sensor del CCD Tiempo entre plsos de lz Ahora estdiamos las limitaciones de detección de velocidad, esto es la máxima y mínima velocidad detectables por la técnica, de forma qe podemos determinar el tiempo entre plsos t más adecado para el experimento. Para estimar el tiempo entre plsos necesario en nestro experimento, nos fijamos en dos de las condiciones o gías para obtener benos resltados PIV, 5-15

76 ( X ( X máx mín ) ) planoimagen planoimagen d < 4 > d spot imagen partícla [5.17] esas condiciones delimitan el rango dinámico de detección del sistema, esto es, las velocidades máxima y mínimas detectables mediante la técnica, qe se corresponden con los desplazamientos máximo y mínimo en el plano imagen respectivamente. Así, podemos obtener las condiciones con velocidades en plano del fljo, máx mín d t M < 4 t M > d spot imagen partícla [5.18] Ambas condiciones se peden resmir en la expresión, d imagen partícla mín dspot < M t < [5.19] 4 máx El diámetro de na imagen de partícla se estima en 5 µm (Adrian, 1991), el tamaño de la ventana de análisis d spot se ha estimado en 0,576 mm (64 pixels), mientras qe la velocidad máxima en el fljo es de 10 m/s y la mínima es algo mayor de 8 m/s. Sstityendo esos valores en [5.19] tenemos: 6,5 µ s < M t < 14, 4 µ s [5.0] Si tenemos en centa qe la magnificación lateral M se ha establecido en 1:10, entonces: 6,5 µ s < t < 144 µ s [5.1] El valor qe deberá seleccionarse en el sincronizador del sistema PIV deberá estar por tanto comprendido en el rango indicado por la expresión [5.1] Imagen sintética de PIV Para simlar el experimento y poder conocer s viabilidad, se genera na imagen de pntos (imágenes de partíclas) sitados al azar, los cales evolcionan de acerdo con la ley de velocidades del fljo en la zona de interés. La distribción de velocidades la transformamos en distribción de desplazamientos en el plano imagen, qe sería el eqivalente al registro en el sensor del CCD. 4 X X 0, y fljo imagen ( y) = 10 1,813 e = = [5.] t M t Imponiendo la condición [5.0] podemos tomar la cantidad M t 10 µs, con lo qe teniendo en centa qe M = 0,1, el tiempo de separación entre los dos plsos de lz 5-16

77 láser pede tomarse como t = 100 µs, de modo qe el desplazamiento de na partícla en el fljo, vendrá dado por la expresión X fljo ( cm) e 0,3413y = 0,10 0,01813 [5.3] donde X fljo e y se expresan en centímetros y el desplazamiento en la imagen X imagen se obtiene como el prodcto de X fljo y la magnificación. La figra 5.1 representa la imagen sintética obtenida mediante la expresión [5.3] y constitye na simlación del fljo en la zona de interés (6 x 6 cm ) para el experimento qe nos ocpa. Esta imagen se ha generado con na concentración de pares de imágenes de partíclas, tal qe peda ser analizada con el software de imágenes de PIV. Los resltados de dicho análisis, nos indicarán si el experimento es factible con los parámetros seleccionados. Figra 5.1. Imagen sintética de PIV 5.6. Análisis de la imagen sintética de PIV Para analizar la imagen teórica (nmérica) generada se procede como si fese na imagen real obtenida por PIV. El análisis de imágenes de PIV realizado mediante atocorrelación, permitirá conocer el desplazamiento de las partíclas contenidas en la celda o ventana de análisis. La velocidad (realmente el desplazamiento) se determina, como se mencionó en el capítlo 3, localizando el centro del segndo pico más alto (máximo secndario) en el plano de correlación. 5-17

78 En la figra 5.13 se mestra mediante línea contina la crva teórica del perfil de velocidades en la zona de medida seleccionada, jnto con los resltados del análisis (pntos discretos) de la imagen sintética mediante software de PIV. En trazo fino se ha representado el error relativo calclado mediante la ecación error teoria análisis = [5.4] teoría La representación (trazo fino) corresponde a dicho error mltiplicado por diez, a fin de qe sea más fácilmente visalizado. Se pede observar qe el error máximo se prodce para y/d = 1,69, y qe tiene n valor del 1,3%, mientras qe el error medio pede sitarse en torno al 0,6%. y/d -1,5 -,5 velocidad adimensional en la estela del cilindro x = 30d 3,5 1,5 1 0,5 0-0,5 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1-1 - teoría análisis PIV error x 10-3 velocidad adimensional / Figra Resltados del análisis de la imagen nmérica Las discrepancias entre valores teóricos y análisis son debidas a errores de la técnica de medida. El error en la medida de la velocidad mediante PIV ha sido estimado por algnos atores entre el y el 3%, =,4% (Keane, 1990) [5.5] Otros investigadores han obtenido errores del orden del 3% en medidas de velocidad realizadas mediante la técnica de video-piv,,8% (Hang, 1994) [5.6] 5-18

79 El error medio ( 0,6%) en la medida de la imagen nmérica es bastante menor qe el referenciado en [5.5] y [5.6]. Esto es debido a qe la imagen nmérica está libre de algnas fentes de rido qe contribyen a amentar el error en las imágenes reales de PIV. Como consecencia del análisis, pede decirse qe la realización del experimento es viable en el sentido de esperar consegir benos resltados, con n error aceptable Integración nmérica de resltados Para obtener el coeficiente de resistencia C D a partir de los valores de velocidad medidos en la estela, habrá qe realizar la integración dada por la expresión, + C D = ( ) dy = ( ) dy d [5.7] d Despreciando los término en 1 (Schlichting, 197) y teniendo en centa qe fera de los límites a y b el valor de la velocidad 1 es nlo, C D = d b a 1 dy [5.8] Dicho coeficiente deberá obtenerse por integración nmérica de los datos discretos obtenidos en los ensayos. Para realizar dicha integración nmérica existen varios métodos. Nosotros vamos a tilizar el denominado de los trapecios o regla trapezoidal para evalar la fnción teórica y los datos experimentales de PIV. Método de los trapecios o regla trapezoidal compesta La integral definida de na fnción genérica f(x) se calcla como el área bajo la crva f(x) entre los límites a y b de dicha integral. El área bajo la crva (figra 5.14) se pede dividir en n bandas de anchra h, de forma qe se sstityen los arcos de crva qe limitan cada banda por la cerda correspondiente, constityendo cada banda n trapecio. Si nos fijamos en el trapecio rayado de la figra 5.14, vemos qe las ordenadas delimitantes son y r e y r+1, la anchra es h y la sperficie del trapecio será, S 1 = ( yr + yr+1 h [5.39] trapecio ) La sperficie (integral) cya área tratamos de calclar estará formada por n trapecios de anchra h (Spiegel, 000), b a n 1 h h f ( x) dx f a f a ih f b ( ) + ( + ) + ( ) = i= 1 ( y + y + y + y ) n [5.40] 5-19

80 b a El intervalo de discretizado espacial h viene dado por h =, siendo n el número de n intervalos en qe se ha dividido ab, y las condiciones de contorno de y = f x ), son y = f ( ) e y n = f (b). 0 a i ( i y f(x) h y 0 y 1 y r y r+1 y n-1 y n 0 a a+h b x Figra Esqema del método de los trapecios Aplicando la regla de los trapecios al cálclo del coeficiente de resistencia nos qeda la expresión, h D [5.41] d C trapecios La tabla 5.1. mestra los valores de velocidad reqeridos en la aplicación de la ecación [5.41] tanto según la teoría como según las medidas de PIV. Realizando la integración a partir de la expresión [5.41] y tomando los valores de la Tabla 5.1 se obtiene, (C D trapecios ) teoría = 1,08 (C D trapecios ) PIV = 1,14 5-0

81 Tabla 5.1.Velocidades adimensionales según teoría y PIV. i y/d ( 1 /)teoria ( 1 /)piv i y/d ( 1 /)teoria ( 1 /)piv 0,815 0,01 0, ,1875 0,179 0,177 1,65 0,017 0, ,375 0,173 0,179,4375 0,04 0, ,565 0,163 0,168 3,5 0,03 0, ,75 0,150 0,155 4,065 0,04 0, ,9375 0,134 0, ,875 0,055 0,06 1-1,15 0,118 0,17 6 1,6875 0,069 0,081-1,315 0,101 0, ,5 0,084 0, ,5 0,084 0, ,315 0,101 0, ,6875 0,069 0, ,15 0,118 0,19 5-1,875 0,055 0, ,9375 0,134 0, ,065 0,04 0, ,75 0,150 0,15 7 -,5 0,03 0, ,565 0,163 0, ,4375 0,04 0, ,375 0,173 0, ,65 0,017 0, ,1875 0,179 0, ,815 0,01 0, ,181 0,183 El error cometido al tilizar el algoritmo de integración nmérica se pede evalar mediante la fnción teórica discreta, teniendo en centa qe s valor real es 1,10 (Schlichting, 197), CD CD cálcloteoría 1,10 1,08 error cálclo = = = 1,8 % [5.4] trapecios C 1, 10 D Este error nmérico de integración es inversamente proporcional al cadrado del número de intervalos de integración, 1 error nmérico (Hoffman, 001) [5.43] n por lo qe si en lgar de 31 pntos de se eligen 41, el error pasa de 1,8% al 1%. El error cometido en la determinación del coeficiente de resistencia cando partimos de medidas experimentales de velocidad realizadas con PIV y realizamos la integración nmérica con esos datos experimentales, vendrá dado por, CD CD medidaspiv 1,10 1,14 error medidaspiv = = = 3,6 % [5.44] trapecios C 1, 10 Este valor inclye el error de cálclo nmérico y el error experimental en la medida; el amento del número n de intervalos de integración permitiría redcirlo en n 0,8% como se ha dicho, por lo qe el error de medida en esta simlación sería menor qe el 3%, lo cal es perfectamente aceptable para medidas en flidos. D 5-1

82 En resmen podemos afirmar qe la simlación del experimento ha aportado información sobre la viabilidad del mismo, de forma qe han podido estimarse los errores, tanto de medida como de cálclo nmérico, dando como resltado final n error del orden del 3% en la medida del coeficiente de resistencia a partir del análisis de PIV, lo cal reslta perfectamente aceptable. 5-

83 Capítlo 6 MEDIDAS EXPERIMENTALES Y RESLTADOS 6.1. Errores de medida Errores sistemáticos Errores aleatorios Error total Errores en PIV Errores sistemáticos en el sistema PIV tilizado. Calibraciones 6.. Condiciones ambientales de los ensayos 6.3. Tratamiento de datos experimentales 6.4. Caracterización de la corriente del túnel Corriente niforme de 10 m/s Corriente niforme de 15 m/s 6.5. Análisis de trblencia de la corriente del túnel 6.6. Experimentación sobre cerpos bidimensionales 6.7. Cálclo experimental del coeficiente de resistencia C D 6.8. Estela del cilindro de 6 mm de diámetro 6.9. Estela del cilindro de 4 mm de diámetro con = 9,93 m/s Estela del cilindro de 4 mm de diámetro con = 14,44 m/s Estela de la placa plana con = 9,93 m/s 6.1. Estela de la placa plana con = 14,44 m/s Resmen 6-1

84 Lista de símbolos B: error sistemático D: resistencia aerodinámica de n cerpo CCD: Elemento de Carga Acoplada (sensor de la cámara digital) C D : coeficiente de resistencia aerodinámica C Dref : valores de referencia de C D C Dpiv : valores de C D determinados a partir de medidas de PIV d: tamaño característico del cerpo ensayado d e : tamaño de imagen de na partícla en PIV x: error absolto de la variable x M: error de escala X: error de desplazamiento τ: error de tiempo t: tiempo entre plsos de lz láser consectivos : error absolto en la medida de v: error absolto en la medida de v C D : error absolto en la medida de C D ε x : error relativo de la variable x ε CD : error relativo en la determinación de C D h: paso del esqema nmérico de integración l: longitd de los cerpos ensayados M: magnificación o amento lateral µ: media aritmética (estadística) de la población µ: coeficiente de viscosidad del aire µ x : media de las medias n: tamaño de na mestra de la población N: número de intervalos o pasos de integración ν: coeficiente de viscosidad cinemática del aire 6-

85 PIV: Velocimetría de Imágenes de Partíclas R aire : constante del aire RMS: raíz cadrática media Re: número de Reynolds ρ: densidad del aire s: desviación estándar de na mestra peqeña σ: desviación estándar de na mestra σ : desviación estándar de la población σ x : desviación estándar de las medias σ : varianza de la velocidad t: parámetro de la distribción estadística t-stdent T: intensidad de la trblencia τ : tiempo entre plsos de lz láser θ: ánglo de desviación de la corriente del túnel (y): componente de la velocidad según el eje x (paralela a la corriente) (t): velocidad del fljo en n instante genérico : velocidad media en cierto intervalo de tiempo (t): flctación de la velocidad del fljo ' : media de la flctación de la velocidad ' : valor cadrático medio de la flctación de la velocidad : velocidad de la corriente sin pertrbar v(y): componente de la velocidad según el eje y (perpendiclar a la corriente) x : media aritmética de na mestra X: variable aleatoria cantitativa X o : magnitd verdadera de la variable X X: desplazamiento de las partíclas entre dos plsos de lz consectivos 6-3

86 6. MEDIDAS EXPERIMENTALES Y RESLTADOS La adqisición de los datos de velocidad del flido, se ha realizado mediante la cadena de medida del sistema PIV, descrita en los capítlos anteriores. El tratamiento de los datos experimentales lleva asociada la evalación del error cometido en la realización de las medidas, motivo por el qe este capítlo comienza con el estdio de los errores de medida en general, para lego particlarizarlo a la técnica PIV Errores de medida Cando se realizan medidas de na variable cantitativa X, estas medidas aparecen afectadas de cierto error, qe constitye la diferencia entre el valor verdadero y el medido de dicha magnitd, de forma qe en este sentido pede definirse el error como, error = X = X medida X verdadera [6.1] Los errores asociados con na medida peden ser de dos clases: sistemáticos y aleatorios. Así, encontramos qe debido al error aleatorio, las medidas X se encentran dispersas en na distribción (gassiana en general), alrededor de n cierto valor medio µ, qe conocemos como media de la población. Dicho valor medio difiere de la magnitd verdadera X o en na cantidad B, conocida como error sistemático (bias error). Figra 6.1. Errores de medida Errores sistemáticos Los errores sistemáticos (bias error) son todos aqéllos qe están relacionados con la instrmentación y con el propio observador. Dentro de esta categoría, estarían el error de precisión debido a las limitaciones en la escala de medida del instrmento de medida, errores de calibración, y los errores del observador qe toma las medidas. Los errores sistemáticos selen ser estimados a partir de la experiencia previa, de datos de calibración, de modelos analíticos, etc.. La incertidmbre o error 6-4

87 sistemático de cada variable pede expresarse como la sma de los cadrados de las k fentes de dicho error, B = k ( Bi ) i= 1 (Coleman y Steele, 1998) [6.] La calibración es n procedimiento aceptado para averigar el error sistemático de la instrmentación. Este procedimiento consiste en medir la magnitd con na precisión mayor de la qe tiene nestro aparato o sistema de media. Para ello, debe recrrirse a n patrón primario, lo cal sele ser difícil, por lo qe habitalmente se recrre a patrones secndarios qe pedan dar trazabilidad (incertidmbre respecto al patrón primario). Los patrones secndarios se obtienen por calibración con el patrón primario Errores aleatorios Debido a flctaciones casadas por factores externos no controlados, se obtienen diferentes resltados al medir varias veces la misma magnitd. La estimación del error aleatorio sele hacerse mediante el tratamiento estadístico de na serie de medidas x 1, x,... x n qe constityen lo qe llamamos na mestra de tamaño n. Dicha mestra pertenece a na población (n ) con media µ y desviación estándar σ, ambas desconocidas. En estas condiciones, el teorema del límite central (Walpole, 1999) establece qe cando el tamaño de la mestra es grande (n > 30), para la variable aleatoria x (medias mestrales) se cmple qe, - La media de las medias es igal a la media de la población: µ x = µ [6.3] - σ' la desviación estándar es : σ x = n [6.4] - La distribción de la media x es aproximadamente normal: x N µ, σ' n Mestra de gran tamaño n > 30 Los estadísticos media y desviación estándar de la mestra vienen dados por las expresiones, desviación n 1 media : x = x n i [6.5] est andar i= 1 n : 1 ( x x) i i= σ = [6.6] n 1 La desviación estándar (RMS deviation) está relacionada con el error de cada medida respecto de la media, proporcionando na idea de la dispersión de las medidas o datos. 6-5

88 La desviación estándar de la media, también conocida como error estándar o error cadrático medio, es na medida de la incertidmbre en el valor medio de n medidas y se define como: Desviación estándar de la media: n σ 1 σ x = = ( xi x) [6.7] n( n 1) n i= 1 Donde se ha tilizado la desviación estándar σ de la mestra como mejor estimador de la desviación estándar de la población. El verdadero valor de la magnitd qe estamos bscando (teniendo en centa sólo el error aleatorio, esto es, bajo la hipótesis de qe B = 0), viene representado por la media de la población µ, σ µ = x ± 1,96 x ± σ x (Rbinson, 001) [6.8] n donde el valor 1,96 qiere decir qe la media de la población se ha expresado con n nivel de confianza del 95%. Mestra de tamaño peqeño (n < 30) Cando las mestras no son de gran tamaño (n < 30) hay qe recrrir a la distribción t de Stdent, la cal nos dice qe la media de la población pede expresarse como, s µ = x ± t (Rbinson, 001) [6.9] n donde σ se ha sstitido por s para indicar qe se trata de na mestra peqeña, por lo qe la incertidmbre es mayor, y debe introdcirse el parámetro t, cyo valor depende del tamaño n de la mestra, según se mestra en la Tabla 6.1 (para n nivel de confianza del 95%). Tabla 6.1. Valores del parámetro t para diferentes tamaños de mestra. n t 10,6 17,1 0,09 30, ,98 Dado qe para mestras de 0 ó 30 medidas el valor de t, esas mestras podrían ser tratadas como grandes y tilizar los estadísticos anteriormente mencionados. 6-6

89 Error total Finalmente el error total o incertidmbre total, se expresa como la sma de los cadrados de los errores sistemáticos y aleatorios, x = B + ( σ ) (Coleman y Steele, 1998) [6.10] X qedando el verdadero valor de la magnitd medida, expresado como µ = x ± x [6.11] Este error qe hemos llamado total, es el denominado absolto. Con frecencia reslta más importante conocer el error relativo, definido por la expresión x ε x = [6.1] x qe representa n estimación porcental del error de medida, y qe reslta útil para evalar si éste es grande o peqeño Errores en PIV (Particle Image Velocimetry) Algnos atores han disctido el tema de los errores en PIV, pero centrándose en aspectos pntales de los mismos. El qe los ha detallado mejor qizás sea Prasat, A.K. (000), para qien los errores fndamentales de la esta técnica, se agrpan en cinco, categorías: 1. error aleatorio: es debido al rido registrado en las imágenes, así como a la localización del pico de correlación, ya qe existirán correlaciones aleatorias entre imágenes de partíclas qe no pertenecen al mismo par. Este error ha sido estimado en fnción del tamaño efectivo de la imagen de na partícla, d e, de forma qe el error aleatorio σ Random vendría dado por, σ Random = c d e [6.13] donde c es n parámetro cyo valor varía entre 0,05 y 0,10, según la aplicación. El error aleatorio amenta con el tamaño de la imagen de la partícla d e, por lo qe n compromiso deseable se da cando d e pixels.. error sistemático denominado peak-locking (se considera qe éste es el principal error sistemático). Este error srge en el procesado de los cálclos del desplazamiento de la partícla. El campo de correlación está discretizado (pixels) y la localización del valor máximo corresponde al desplazamiento de la partícla (pico más alto) el cal será n valor entero de pixels. Para redcir el error de medida se procede a localizar el pico con exactitd sbpixel sando n esqema de ajste a na crva gassiana o parabólica, pero tales esqemas introdcen error aleatorio y de bias. El bias es mayor cando el diámetro de imagen de partícla es peqeño ( 1 pixel). 6-7

90 3. error de gradiente: es el resltado de qe en cada ventana de análisis hay n cierto gradiente de velocidad, y la técnica PIV proporciona la velocidad media dentro de esa ventana. Según Forliti (000), este error de gradiente de velocidad desvía la medida del desplazamiento hacia magnitdes más peqeñas debido a qe los desplazamientos mayores en la ventana de interrogación tienen na probabilidad más alta de pérdida de pares debido al tamaño finito de la ventana de interrogación. 4. error de segimiento o tracking: es na consecencia de la incapacidad de la partícla para segir el fljo sin deslizamiento. No debemos olvidar qe lo qe se mide realmente es la velocidad de las partíclas, y para qe esta velocidad coincida con la del fljo, aqéllas no deben sfrir deslizamiento. 5. error de aceleración: se debe a qe la técnica PIV tiliza el movimiento lagrangiano de las partíclas para aproximar el fljo instantáneo de velocidad eleriana. Las líneas de corriente selen ser crvas, de forma qe canto mayor es el tiempo entre plsos t, consecentemente mayor es el desplazamiento X de la partícla, lo qe da lgar a na mayor desviación de la velocidad medida respecto de la verdadera. Todo lo cal sgiere redcir el tiempo entre plsos, y por consigiente el desplazamiento X de la partícla, pero sin olvidar la dificltad para medir desplazamientos peqeños (t my peqeños hacen imposible distingir X del rido aleatorio). Para evitar esto, habrá qe bscar na solción de compromiso Errores sitemáticos en el sistema PIV tilizado. Calibraciones. Enlazando con el estdio general de errores en la medida, podemos hacer n estdio más detallado de los errores en el sistema PIV tilizado en nestros ensayos. Recrrimos a las componentes de la velocidad medida con la técnica PIV, de forma qe la velocidad, se obtiene por medidas indirectas, X = [6.14] M τ donde X es el desplazamiento de las partíclas entre dos plsos de lz láser, medido por el sistema en pixels (plano imagen), M la magnificación o amento, qe relaciona las dimensiones del plano del fljo con las dimensiones del sensor CCD o imagen digital (plano imagen) y finalmente τ es el tiempo entre plsos de lz láser (tiempo entre dos imágenes consectivas). tilizando las leyes de propagación de errores para el prodcto y el cociente, obtenemos, qeel error relativo ε en la medida de la velocidad pede expresarse como, X M τ = = + + (Cater, J. y Soria, J., 001) [6.15] ε X M τ 6-8

91 donde X es el error de desplazamiento, M el error de escala debido a la incertidmbre en la medida de la magnificación M y τ el error asociado a la determinación exacta del intervalo de tiempo entre dos imágenes scesivas, ambos típicamente << 1% ( Cater y Soria, 001). A continación se van a estimar las contribciones de estos errores en los ensayos realizados. Error de escala El error de escala se pede determinar fácilmente por calibración del campo de visión, para lo cal se ha tomado la imagen presentada en la figra 6.. Esta imagen se ha obtenido con la cámara en las condiciones de realización de los experimentos, colocando n plano de papel milimetrado en el plano del fljo bajo estdio. De esta forma conocemos las dimensiones del plano de flido investigado qe serán las del plano milimetrado, cya magnitd medimos directamente sobre la imagen de la figra 6. (97,5 mm de altra x 99 mm de anchra). Figra 6.. Imagen de calibración del campo de visión de la cámara CCD. El campo de visión de la cámara (figra 6.) tiene na altra de 97,5 mm y por otra parte, las imágenes de salida del sistema PIV tienen n tamaño de 1000 x 1016 pixels, siendo la altra 1000 pixels. Además sabemos qe cada píxel del sensor CCD tiene n tamaño de 9 µm, así qe la magnificación será, M di 9 mm = = = 0,093 [6.16] d 97,5 mm o La división menor de la escala de 1 mm, pero al estar la imagen digitalizada, podemos apreciar fácilmente valores de medio mm, por lo qe el error en la escala es, 6-9

92 M M d 0 0,5 97,5 i do mm = + = + [6.17] di do mm M M = 0,005 lo qe se tradce en n error absolto de escala M = 0,0005, y por tanto M = 0,093 ± 0,0005. Error en la medida del tiempo Para medir el error de tiempo no se dispone de instrmentos adecados, por lo qe este error se va estimar a partir del menor intervalo de tiempo seleccionable en el sistema de PIV tilizado, siendo éste de 0,1 µs, valor propesto también por Hallberg (000). Para n tiempo de 100 µs, típico para velocidades de fljo de 10 m/s, tendremos, τ τ 0,1 = = 0,001 = 0,1% 100 [6.18] Error de desplazamiento La determinación del error en el desplazamiento X, parece la más problemática, ya qe en esa determinación interviene toda la cadena de medida de PIV desde qe se adqiere la imagen, se transfiere a la tarjeta qe la captra y se procesa para el cálclo de los vectores desplazamiento mediante correlación, qe permitan obtener los vectores velocidad. Hallberg (000) da algnos valores de referencia, siendo para este error de pixels el error de peak-locking, considerado éste como la principal fente del error sistemático de la medida de desplazamiento. Otros atores (Forliti, 000) dan valores de este error en pixels ( 0,03 pixels) para deplazamientos ( pixels) lo qe da n error 0,001. En general se tilizan las llamadas fotos o imágenes de calibración, qe no son más qe imágenes artificiales (también llamadas sintéticas) generadas mediante ordenador. En estas imágenes nos pntos (spestas partíclas) sfren n desplazamiento de acerdo a na ley conocida, constityendo el desplazamiento patrón. Estas imágenes son analizadas con el sistema PIV, de forma qe se obtienen nas medidas de desplazamiento qe peden ser comparadas con los desplazamientos reales (patrón conocido) y conocer el error qe se comete drante la fase de análisis. En este trabajo, se han tilizado otras imágenes de calibración creadas por el ator (figras 6.3 y 6.4). Dichas imágenes han sido obtenidas mediante registro monoplso de n fljo a velocidad niforme. Estas imágenes ofrecen la ventaja de qe recogen las imágenes de verdaderas partíclas trazadoras qe se meven con el fljo, y qe serán las mismas qe se sen en los ensayos, ofreciendo así niveles de rido similares a los qe se encontrarán en los ensayos. El registro de dichas imágenes se hace en las mismas 6-10

93 condiciones (configración, distancia, etc.) qe los ensayos. Son imágenes monoplso, esto es, qe contienen na sola imagen de cada partícla, pes sólo se plsa n láser. Esto se hace intencionadamente, pes n tratamiento de imagen posterior mediante el programa Adobe Photoshop 6.0 de tratamiento de imágenes, nos permite tomar na ventana de las partíclas, desplazadas na cantidad fija, a determinar por el investigador, y posteriormente se mezclan ambas imágenes, para obtener na imagen PIV con dos imágenes de cada partícla trazadora, como si se hbieran plsado los dos láseres. En la figra 6.3.a se presenta la imagen monoplso original, y la figra 6.3.b representa la misma imagen desplazada 16 pixels. a b Figra 6.3. Imágenes monoplso de calibración. La imagen b es la imagen a desplazada 16 pixels en dirección horizontal Figra 464. Imagen mezclada (a+b) para análisis por atocorrelación 6-11

94 En la figra 6.4 se presenta la imagen resltante de sperponer las dos imágenes anteriores. Dicha imagen mezclada se analiza con el software de PIV, y se obtienen los desplazamientos medidos en pixels, qe peden ser comparados con el desplazamiento patrón introdcido a las imágenes en s fase de tratamiento de imagen. En la Tabla 6. se mestran los valores del desplazamiento medido en las imágenes de calibración para los catro casos elegidos, 16, 1, 8 y 4 pixels. El valor medio de desplazamiento X medido, es el resltado de la media aritmética sobre 100 pntos de medida. El error relativo tiene n valor medio del 0,4%, bastante peqeño. Tabla 6.. Resltados de la imagen de calibración por atocorrelación. X real (pixels) X medido (pixels) 15,94 11,96 7,96 3,98 Error = X real -X medido (pixels) 0,06 0,04 0,04 0,0 Error relativo = e X 0,004 0,003 0,005 0,005 Para la calibración del error cando se realiza análisis mediante correlación crzada (cross-correlation), introdcimos directamente las imágenes a y b, en dos canales diferentes, de forma qe los resltados obtenidos en este caso, se mestran en la Tabla 6.3. Los errores qe se obtienen son inclso menores qe en el caso anterior, por lo qe se ha inclido na cifra decimal más. El error relativo va desde 0,01% hasta el 0,1%, con n valor medio del 0,06%. Tabla 6.3. Resltados de las imágenes de calibración por cross-correlation. X real (pixels) X medio (pixels) 15,993 11,999 7,994 3,996 Error = X real -X medido (pixels) 0,007 0,001 0,006 0,004 Error relativo = e X 0,0004 0,0001 0,0008 0,001 Podemos pes conclir qe el error de desplazamiento tiene n valor medio del 0,%, lego, X X = 0,00 [6.19] Error sistemático total El error sistemático total vendrá dado por la expresión de Cater y Soria [4.15], ε = X = X M + M τ + τ = ( 0,00) + (0,005) + (0,001) sistemático = 0,005 = 0,5% [6.0] 6-1

95 Error total El error total en la medida de la velocidad, de acerdo con la expresión [6.10], pede ponerse de la forma, total = sist + aleat [6.1] El error aleatorio en PIV sele ser del orden del 3% (Hang, 1994), de forma qe sstityendo los valores de ambas contribciones al error total, tendremos, total = (0,005) + (0,03) = 0,030 [6.] dada la magnitd del error aleatorio, el error sistemático pede despreciarse, de modo qe de aqí en adelante, únicamente el error aleatorio será tenido en centa. Es decir daremos como válida la aproximación, total aleatorio [6.3] 6.. Condiciones ambientales de los ensayos Drante la realización de los experimentos se han medido dos parámetros representativos de las condiciones ambientales, la presión atmosférica y la temperatra, ya qe si bien no son determinantes en nestros experimentos, si nos permitirán conocer el número de Reynolds al cal se están realizando los mismos. Este número adimensional, no se fija con mcha exactitd, sino qe se da aproximado con n cierto redondeo, por lo qe las medidas ambientales no reqieren demasiada precisión, de forma qe los valores de temperatra registrados tienen n valor promedio de 17±1ºC, mientras qe la presión atmosférica tiene n valor promedio de 94±1 mbar. Con estos datos podemos calclar el número de Reynolds, qe viene dado por la expresión, ρ d Re = [6.4] µ donde ρ es la densidad del flido qe depende de la temperatra y de la presión, esto es, ρ =ρ (P,T). El coeficiente de viscosidad µ(t) también es fnción de la temperatra y en menor grado de la presión. El diámetro d del cilindro o tamaño del cerpo será el correspondiente a cada experimento y la velocidad de la corriente libre sin pertrbar. Para valores promedio de presión y temperatra, P = 94 mbar = 9400 Pa, T = 17ºC = 90K, y teniendo en centa el valor de la constante del aire R aire = 87 m /s K, la densidad vendrá dada por la expresión, 6-13

96 3 ρ = = 1,13 Kg / m [6.5] R P aire T Por otro lado, la fórmla de Stherland proporciona la viscosidad en fnción T, conocido s valor a na temperatra de referencia, y para temperatras en grados Kelvin tiene la forma, T T 3 ( T 0 0 = 0 T + µ µ + 110) 110 (White, 1990) [6.6] donde T es la temperatra absolta. Considerando na viscosidad de referencia para el aire µ 0 (T 0 = 0ºC) =1, Kg/ms (White, 1990), tendremos qe la viscosidad a na temperatra de 17ºC, será, µ (T = 17ªC) = 1, Kg/ms La viscosidad cinemática ν en las condiciones mencionadas vale, µ 5 ν = = 1,58.10 m / s [6.7] ρ cyo valor se encentra my próximo a ν =1, m /s qe es el qe se tiene para las condiciones estándar de na atmósfera de presión y 0ºC de temperatra, por lo qe se podría haber tomado directamente para el cálclo del número de Reynolds, qe como hemos dicho no se determina con excesiva precisión. Finalmente el número de Reynolds vendrá dado por la expresión, D Re = [6.8] ν 6.3. Tratamiento de datos experimentales Drante la adqisición de imágenes PIV del fljo, fase previa al análisis, se va realizando n cierto filtrado de imágenes, seleccionando aqéllas qe ofrecen mayor garantía de éxito en el análisis, por ejemplo, se eligen las qe tienen distribción de partíclas más niforme, para qe la pérdida de información por asencia de trazadores sea mínima. na vez qe se ha tomado na serie de imágenes correspondientes a n mismo experimento, se procede al análisis detallado de la imagen. 6-14

97 Análisis de las imágenes Las imágenes digitales obtenidas tienen n tamaño de 1000 x 1016 pixels y 8 bits (56 niveles de gris = 8 ). Estas imágnes se van analizando por peqeñas ventanas o pntos de análisis con n tamaño de 64 x 64 pixels (6 x 6 mm en el flido). El número de ventanas en cada dirección dependerá del propósito. En nestro caso, vamos a determinar perfiles de velocidad (y), por lo qe en dirección y, deberá cmplirse el criterio de mestreo de Nyqist (Westerweel, 1990), qe establece qe la frecencia de mestreo debe ser al menos el doble de la frecencia mínima. En PIV esta frecencia está relacionada con el tamaño de ventana de análisis, por lo qe el desplazamiento entre dos ventanas contigas debe ser menor o igal qe la mitad de s tamaño lo qe conlleva na sperposición de ventanas mayor o igal al 50%. El análisis de estas ventanas se realiza mediante atocorrelación o correlación crzada, dependiendo de la forma de adqisición de imágenes elegida. Ambas son técnicas estadísticas de análisis de PIV, qe evalúan la intensidad o niveles de gris de las imágenes de partíclas contenidas en cada ventana, dando como resltado la correlación de las mismas, qe corresponde al desplazamiento realizado por las imágenes de partíclas entre los dos plsos de lz láser. Conocido el desplazamiento de las partíclas el software lo divide por el tiempo entre plsos de lz, calclando así la velocidad de las partíclas en cada celda. Cando el valor del pico de correlación sea tan peqeño qe peda ser confndido con el rido de fondo (baja relación señal-rido), se invalidará atomáticamente por el software de análisis, no obteniendo valor algno de velocidad en esa celda. Posteriormente, los datos son enviados a n fichero donde se indica la posición del centro de la ventana o celda y el valor de la velocidad. Los datos de este fichero se verifican para detectar errores, y cando se dispone de na serie de imágenes, se tilizan para calclar medias estadísticas de la velocidad en cada pnto, qe lego son representadas en gráficas, para conocer el perfil de velocidades en la estela. A partir de este perfil se determina el coeficiente de resistencia qe es nestro objetivo. Los datos de velocidad obtenidos también nos permiten conocer la dispersión de los mismos, y determinar el error cometido en las medidas Caracterización de la corriente del túnel La caracterización de la corriente del túnel aerodinámico constitye n paso previo a la realización de los experimentos, ya qe debemos conocer la magnitd de la velocidad de la corriente para la realización de los mismos. Por esta razón se explora la corriente del túnel para las dos velocidades qe vamos a tilizar en los experimentos: 10 y 15 m/s. La velocidad de la corriente del túnel se modifica por medio de n variador de frecencia qe actúa sobre el motor eléctrico del ventilador qe implsa el aire. A este respecto, hay qe decir qe en el laboratorio sólo se disponía de na recta de calibración de la corriente realizada mediante tbo Pitot sitado en el eje de la corriente. Esta recta de calibración relaciona la velocidad anglar (rpm) del motor eléctrico del túnel con la 6-15

98 velocidad de la corriente de viento en el eje del mismo. Esta información se tilizó para introdcirla en el variador de frecencia y obtener la corriente deseada, realizando a continación na exploración de la corriente con el sistema PIV, qe permite conocer la distribción de velocidades en n plano del fljo de aire. El proceso segido para la caracterización de la corriente libre en los dos casos estdiados, consta de los sigientes pasos: selección del régimen de giro del motor del túnel adqisición de diez imágenes de velocimetría PIV análisis de las imágenes obtención del perfil medio de velocidades estdio de la direccionalidad de la corriente cálclo de la velocidad media de la corriente y error asociado Corriente niforme de 10 m/s. Para establecer na corriente de aire de 10 m/s se fijaron las revolciones del motor en 50 rpm, y transcrrido n cierto tiempo de estabilización, se procedió a la toma de imágenes, con n tiempo entre plsos de 100 microsegndos. En la Tabla 6.4 se mestran los datos de la medida de la velocidad en cada pnto de la sección de estdio. En dicha Tabla se encentran las dos componentes de velocidad, es la componente en la dirección del fljo, y v qe es la componente transversal. Asimismo, se dan los valores del error cometido en la medida de la velocidad, estimados en fnción de la desviación estándar o dispersión de las medidas. Tabla 6.4. Medidas del perfil de velocidades. y(mm) flido (y) (m/s) D (m/s) v(y) (m/s) Dv (m/s) y(mm) flido (y) (m/s) D (m/s) v(y) (m/s) Dv (m/s) 48,75 10,03 0,04 0,31 0,03-3,5 9,91 0,04 0,9 0,0 45,5 9,99 0,04 0,8 0,03-6,5 9,9 0,04 0,30 0,0 4,5 9,98 0,04 0,6 0,03-9,75 9,9 0,04 0,8 0, ,99 0,04 0,7 0, ,90 0,04 0,31 0,03 35,75 9,98 0,04 0,7 0,03-16,5 9,9 0,03 0,3 0,03 3,5 9,97 0,04 0,3 0,03-19,5 9,91 0,04 0,31 0,03 9,5 9,95 0,04 0,4 0,0 -,75 9,90 0,04 0,34 0,03 6 9,96 0,04 0,4 0,0-6 9,89 0,04 0,36 0,03,75 9,97 0,03 0,3 0,03-9,5 9,89 0,04 0,37 0,03 19,5 9,94 0,04 0,5 0,0-3,5 9,90 0,04 0,36 0,03 16,5 9,93 0,04 0,4 0,03-35,75 9,91 0,03 0,35 0, ,94 0,04 0,5 0, ,9 0,04 0,37 0,03 9,75 9,94 0,04 0,5 0,03-4,5 9,91 0,04 0,39 0,03 6,5 9,94 0,04 0,7 0,03-45,5 9,90 0,04 0,39 0,03 3,5 9,94 0,04 0,7 0,0-48,75 9,91 0,04 0,40 0,04 0 9,91 0,04 0,7 0,0 6-16

99 La figra 6.5, mestra el perfil medio de la componente de la velocidad de la corriente. En ordenadas aparecen los valores de la velocidad con s barra de error y en abcisas la posición correspondiente en nidades del flido. Pede observarse la magnitd de la velocidad jnto con s barra de error en cada no de los 31 pntos qe tiene el perfil. No hay grandes variaciones de velocidad (la máxima es 10,03 m/s y la mínima 9,89, Tabla 6.4) por lo qe pede tomarse como velocidad representativa del perfil la media aritmética qe es de 9,93 m/s my próxima a los 10 m/s qe se pretendía tener. perfil medio de velocidad (y) 10, y (mm) -campo flidovelocidad (m/s) 10 9,8 9,6 9,4 9, Figra 6.5. Perfil medio de velocidad (y). La velocidad media del perfil de velocidades para este caso podemos expresarla de la forma, = 9,93 ± 0,05 m/s [6.9] donde aparece el valor 9,93 m/s correspondiente a la media aritmética de la velocidad y 0,05 m/s representa el error asociado a esas medidas de velocidad (ver anexo 6.1). El error relativo sería entonces del 0,5%. Direccionalidad de la corriente Para conocer la direccionalidad de la corriente del túnel, se estdia la componente transversal de la misma, esto es, la componente v(y) la cal como podemos apreciar en la Tabla 6.4 tiene valores mcho menores qe la componente (y). En la figra 6.6 se ha representado el perfil medio de velocidad de la componente transversal de velocidad. La velocidad ha sido ampliada, a divisiones de 0,10 m/s, para poder apreciar la variación de dicha componente v(y), ya qe tiene valores my peqeños (s valor medio es de 0,9 m/s) comparados con los de la componente longitdinal qe tienen media de 9,93 m/s. 6-17

100 perfil medio de velocidad v(y) 0,50 y (mm) -campo flidovelocidad v (m/s) 0,40 0,30 0,0 0,10 0, Figra 5.3. Perfil de la componente transversal de velocidad v(y) La componente transversal del perfil medio de velocidad tiene n valor promedio de 0,9 m/s, con n error promedio de 0,03 m/s, por lo qe el error relativo pede considerarse del orden de 0,10 (10%). Este error es admisible anqe mcho mayor qe el estimado para la componente, ello es debido a la mayor imprecisión del sistema para medir velocidades peqeñas (el tiempo entre imágenes se ha determinado en fnción de la velocidad mayor). La direccionalidad de la corriente la evalamos mediante el ánglo θ formado por ambas componentes de la velocidad, v tg θ = = 0,09 ; θ = 1,7º ; >> v [6.30] todo lo cal nos indica qe la corriente pede considerarse nidireccional. Así pes, el fljo de la corriente es nidireccional con na velocidad representada por la expresión, = 9,93 ± 0,05 m/s [6.31] Corriente niforme de 15 m/s. El régimen de giro del motor del ventilador del túnel se fijó en 730 rpm, para establecer la corriente de aire de 15 m/s. Transcrrido n cierto tiempo de estabilización de la corriente, se procedió a la toma de imágenes de PIV, con n tiempo entre plsos de 70 microsegndos. Procediendo de forma análoga a como se hizo con la corriente de 10 m/s, se realizaron las medidas de las componentes de la velocidad, cyos valores se mestran en la Tabla 6.5, donde también se indica el error de dichas medidas. 6-18

101 Tabal 6.5. Medidas del perfil de velocidades de la corriente. y(mm) flido (y) (m/s) D (m/s) v(y) (m/s) Dv (m/s) y(mm) flido (y) (m/s D (m/s) v(y) (m/s) Dv (m/s) 48,75 14,48 0,07 0,43 0,05-3,5 14,44 0,07 0,5 0,04 45,5 14,49 0,07 0,45 0,04-6,5 14,46 0,06 0,49 0,04 4,5 14,44 0,06 0,47 0,04-9,75 14,40 0,07 0,48 0, ,48 0,06 0,46 0, ,4 0,06 0,49 0,04 35,75 14,47 0,07 0,47 0,04-16,5 14,45 0,06 0,5 0,04 3,5 14,46 0,06 0,45 0,04-19,5 14,44 0,07 0,51 0,04 9,5 14,44 0,07 0,51 0,04 -,75 14,44 0,07 0,51 0, ,4 0,06 0,47 0, ,40 0,07 0,54 0,04,75 14,40 0,05 0,45 0,04-9,5 14,4 0,07 0,56 0,04 19,5 14,43 0,07 0,47 0,04-3,5 14,4 0,06 0,57 0,04 16,5 14,44 0,07 0,47 0,05-35,75 14,46 0,06 0,58 0, ,48 0,06 0,45 0, ,4 0,05 0,58 0,03 9,75 14,41 0,06 0,45 0,05-4,5 14,44 0,07 0,63 0,04 6,5 14,45 0,06 0,48 0,04-45,5 14,4 0,07 0,63 0,04 3,5 14,48 0,06 0,5 0,04-48,75 14,38 0,07 0,65 0, ,46 0,06 0,5 0,04 En la figra 6.7 se representa el perfil medio de velocidad (m/s) jnto con s barra de error, en cada no de los 31 pntos qe tiene el perfil. No hay grandes variaciones de velocidad (la máxima es 14,48 m/s y la mínima 14,38 m/s). La velocidad media es de 14,44 m/s my próxima a los 15 m/s qe se pretendía tener. En canto a la flctación de la velocidad, considerando ésta como representada por el error, vemos qe el error máximo es = 0,07 m/s, y el error relativo ε del orden de 0,005, my peqeño, lo cal indica qe la medida es bastante bena. perfil medio de velocidad (y) 15,5 y (mm) -campo flidovelocidad (m/s) 15 14, , Figra 6.7. Perfil medio de velocidad (y) 6-19

102 La velocidad de la corriente libre del túnel para velocidad de giro del motor a 730 rpm, la podemos expresar de la forma, Direccionalidad de la corriente de 15 m/s = 14,44 ± 0,07 m/s [6.3] Para conocer la direccionalidad de la corriente del túnel, se estdia la componente transversal de la corriente v(y) cyos valores se mestran en la Tabla 6.5. Dicha componente tiene n valor medio de 0,50 m/s, y n error promedio de 0,04 m/s, por lo qe el error relativo pede considerarse del orden de 0,08 (8%). Nevamente, este error anqe admisible es mcho mayor qe el estimado para la componente, debido al peqeño valor de esta componente. La figra 6.8 mestra los valores de la componente transversal de la velocidad, cya magnitd nmérica aparece en la Tabla 6.5. La escala en el eje de velocidad se ha cambiado a intervalos de 0,0 m/s para poder representar valores tan peqeños, cya media es de 0,50 m/s, mcho menores qe la componente de la velocidad, qe es de 14,44 m/s. perfil medio de velocidad v(y) 1,00 y (mm) -campo flidovelocidad v (m/s) 0,80 0,60 0,40 0,0 0, Figra 6.8. Componente transversal de la velocidad de la corriente La direccionalidad media de la corriente podemos obtenerla en fnción de la tangente de n cierto ánglo θ qe cmpla, tg θ = (v/) = 0,50/14,44 = 0,035 [6.33] El ánglo de desviación es my peqeño (θ = º), por lo qe la corriente se considera nidireccional ( >> v). 6-0

103 6.5. Análisis de trblencia de la corriente del túnel Para realizar n estdio de trblencia en la corriente de n túnel pede tilizarse la denominada descomposición de Reynolds. Esta descomposición permite estdiar la velocidad (t) en calqier instante t, como la sma de na velocidad media y na cierta flctación (t), qe es fnción del tiempo, lo cal pede expresarse matemáticamente de la sigiente forma, ( t) = + '( t) [6.34] En la figra 6.9 se mestra la evolción de la medida de la velocidad de la corriente. Pede apreciarse la flctación de la velocidad en torno a s valor medio. '( t) = ( t) t Figra 6.9. Evolción de la velocidad de la corriente Esta velocidad media es por definición, 1 = T T 0 ( t) dt [6.35] Por otra parte la flctación media de la velocidad en cada pnto habrá de cmplir la condición de qe s valor medio sea nlo, lo cal pede expresarse como, 1 ' = T '( t) dt = 0 [6.36] T Sin embargo el valor cadrático medio de la flctación de la velocidad ' tiene valor diferente de cero, por lo qe se le sele tomar como n estimador de la trblencia de n fljo. Este parámetro se define como na media temporal sobre n intervalo de tiempo T, de la forma, 0 6-1

104 T 1 ' = ' dt (White, 1990) [6.37] T 0 En la figra 6.10 se mestra gráficamente la intensidad de la trblencia, como lo qe se desvía en promedio la velocidad instantánea respecto de la media. ' t Figra Intensidad de la trblencia de la corriente en n pnto característico Como indicador de la intensidad de la trblencia para la componente de la velocidad, se define el parámetro T, ' T = (Martinov, 1965) [6.38] Para na mestra finita de n valores medidos a intervalos reglares de tiempo, la componente ' podría calclarse a partir de la expresión, n i= 1 n 1 1 ' = ' i = ( i ) [6.39] n n i= 1 Algnos atores hacen na estimación de la trblencia basándose en na serie de medidas obtenidas mediante PIV, a partir de la varianza de la velocidad, qe viene dada por, n 1 ' = σ = ( i ) (zol, 001) [6.40] n 1 i= 1 6-

105 En nestro caso las medidas realizadas para caracterizar la corriente del túnel, permitieron determinar el perfil medio de velocidades. La velocidad en cada pnto del perfil pede ser representada, por tanto, en términos del valor medio de las 100 medidas y de s desviación estándar. Estos parámetros serán los qe tilizaremos para estimar la trblencia de la corriente del túnel, teniendo en centa qe la raíz cadrada de la media de la flctación al cadrado pede ponerse como la desviación estándar, esto es, ' = σ [6.41] Las 100 medidas de velocidad empleadas representan na media temporal en cada pnto y a la vez na media espacial sobre la región de medida. La Tabla 6.6 mestra los valores estimados de trblencia del la corriente libre del túnel, para los dos regímenes de velocidad ensayados (9,93 y 14,44 m/s). Estos valores de trblencia son algo elevados, ya qe selen estar entre el 0,% y 1,75% (Martinov, 1965), lo qe nos indica qe la calidad de la corriente del túnel no es demasiado bena; sin embargo eso aceptable para la realización de nestros experimentos, pes el túnel tilizado en los ensayos ofrece ciertas ventajas, como la de s fácil accesibilidad para realizar los montajes de PIV. Tabla 6.6. Trblencia de la corriente libre del túnel (m/s) ' (m/s) T T(%) 9,93 0,18 0,018 1,8 14,44 0,31 0,01, Experimentos sobre cerpos bidimensionales Para ilstrar el procedimiento de cálclo del coeficiente de resistencia se han elegido dos experimentos clásicos en el estdio de fljos, como son, el fljo alrededor de n cilindro y de na placa plana. Los experimentos realizados se encentran recogidos en la Tabla 6.7, y se refieren al estdio del fljo en la estela lejana de cilindros de 4 y 6 mm de diámetro, y de na placa plana de 8 mm de anchra colocada perpendiclar al fljo. Tabla 6.7. Experimentos realizados cerpo longitd característica d (mm) velocidad (m/s) cilindro 6 10 cilindro 4 10 cilindro 4 15 placa plana 8 10 placa plana

106 Se ha estdiado el fljo en la estela de varios cerpos con longitdes características representadas por d, para diferentes velocidades de la corriente libre del túnel, representadas por en la Tabla 6.7. Con lo cal el problema qeda estdiado para varios regímenes del fljo. La figra 6.11 mestra n esqema de la sitación de los cerpos estdiados en la corriente, apreciándose también la zona de observación o estdio de la estela de dichos cerpos. La corriente de velocidad es condcida mediante la tobera a la cámara de ensayos, donde se encentra el cerpo a ensayar (n cilindro en el dibjo). La presencia del cerpo origina la estela qe pretendemos estdiar y posteriormente el fljo es recogido por el difsor. En dicho esqema de la figra 6.9, también se peden observar los ejes x e y, de forma qe el eje x está dispesto según la dirección de la corriente, mientras qe el y está en dirección perpendiclar. La región del fljo investigada es aproximadamente cadrada (10 x 10 cm ) y s centro se encentra a 18 cm del centro de los cerpos ensayados. ventana de estdio (imágenes PIV) tobera y x difsor 10 cm 5 cm 18 cm 50 cm Figra Vista en planta de la disposición experimental de los elementos 6.7. Cálclo experimental del coeficiente de resistencia C D El coeficiente de resistencia C D se calcla, como se vio en el capítlo 4, a partir del perfil de velocidades en la estela del cilindro o cerpo mediante la expresión, b D CD dy d d = = 1 1 ρ a [6.4] 6-4

107 6-5 En esta aplicación concreta d es el diámetro del cilindro, y la velocidad de la corriente sin pertrbar, cyo valor conocemos de la exploración de la corriente libre del túnel obtenido en el apartado 6.4. Los límites de la integral indican qe está extendida hasta la zona donde la velocidad velve a ser niforme e igal a la de la corriente sin pertrbar, y qe se corresponde con la zona estdiada. La determinación experimental de C D es eqivalente a la determinación experimental del perfil de velocidades en la estela del cerpo, según la expresión [6.4]. Para conocer dicho perfil de velocidades se elige dividirlo en 41 pntos de medida, pes este número de pntos permite reconstrir adecadamente ese perfil, cmpliendo a la vez el criterio de mestreo de Nyqist (Westerweel, 1990). La velocidad en el perfil de velocidades no es conocida como na fnción contina, sino discreta, es decir, en los 41 pntos (N = 41) en qe se ha medido, por lo qe la integración se hará nméricamente, mediante el método de los trapecios (Spiegel, 000). Así, tendremos qe el coeficiente de resistencia C D, pede calclarse como sige, = h d C D [6.43] donde el paso h es la distancia entre dos pntos consectivos de integración, es en este caso: mm N a b y y h i i =, = = + [6.44] Los valores de velocidad vienen expresados con s error correspondiente, de forma qe deben tenerse en centa las leyes de propagación de errores, qe aplicadas al cálclo de C D, nos dicen qe, + + = = d h C i i D [6.45] La expresión [6.45] tiene na parte constante, qe depende de la relación entre el paso de integración h y el diámetro d del cilindro, y otra parte qe constitye la sma de los errores de las variables en cada pnto i. El error viene dado por: = + + = i i = = i i [6.46]

108 6-6 El error para cada pnto i,será: + = i [6.47] La contribción de los errores qe aparecen entre corchetes será: ( ) ( ) + = [6.48] ( ) ( ) ( ) + = [6.49] ( ) ) ( ) ( ) ( + = [6.50] Por consigiente la expresión [6.47] del error en cada pnto qeda en la forma, = ) ( ) ( ) ( i [6.51] Por otro lado, el error de la integración nmérica mediante el método de los trapecios es del orden de 1/N (Hoffman, 001), siendo N el número de intervalos, qe en nestro caso son 41, por lo qe el error debido al empleo de na regla trapezoidal para la integración, es del orden de 0,0006, tan peqeño qe pede ser despreciado, frente al error de media. La figra 6.1 mestra la variación del coeficiente de resistencia con el número de Reynolds, para diversos cerpos entre los qe se encentran los ensayados en los

109 experimentos qe nos ocpan aqí. Los valores qe aparecen en esta gráfica, nos servirán de referencia para compararlos con los obtenidos de nestras medidas Coeficiente de resistencia, C D ,5 Cilindro circlar Placa normal 0, 0,1 0,1 Cilindro elíptico Número de Reynolds, Re Figra 6.1. Coeficiente de resistencia vs número de Reynolds (Schlichting). La Tabla 6.8 recoge las condiciones de los experimentos realizados, así como los valores del coeficiente de resistencia correspondientes a cada cerpo ensayado, a partir de las crvas de la figra 6.1. cerpo tamaño d (mm) velocidad medida (m/s) número Reynolds Re C D (gráfica) cilindro 6 9, ,94 cilindro 4 9, ,91 cilindro 4 14, ,9 placa plana 8 9, ,90 placa plana 8 14, ,95 Tabla 6.8. Coeficientes de resistencia para los cerpos ensayados 6-7

110 6.8. Estela del cilindro de 6 mm de diámetro. Como se ha mencionado repetidas veces, el estdio de la estela del cilindro persige obtener el perfil de velocidades en la estela lejana del mismo. Para realizar este estdio, se estableció en el túnel na corriente de 9,93 m/s, fijando las revolciones del motor en 50 rpm, y transcrrido n cierto tiempo de estabilización, se procedió a la toma de imágenes de PIV. El modelo era n cilindro de vidrio con n diámetro d de 6 mm, y na longitd l de 35 cm de forma qe l >> d y el fljo pdiera ser considerado bidimensional. La longitd del cilindro es mayor qe la dimensión transversal de la cámara de ensayos del túnel, la cal tiene na sección cadrada de 0 cm de lado. En la figra 6.13, se mestra na imagen de visalización del fljo en la estela del cilindro, en la zona bajo estdio. El aire flye de izqierda a derecha con n número de Reynolds de La estela aparece en tono más claro. Para consegir la imagen de visalización (figra 6.13), se amentó la concentración de partíclas trazadoras, amentando la presión de aire en el generador de partíclas. La imagen representa n plano del fljo perpendiclar al eje del cilindro, sitado en la sección central de la cámara de ensayo del túnel. Observando varias imágenes de visalización se compreba qe la estela del cilindro es flctante, como corresponde al régimen elegido (Schlichting y Gersten, 000) Figra Visalización del fljo en la estela del cilindro (Re = 3770). Para el estdio de la velocidad del fljo en la estela del cilindro se tomaron 17 imágenes digitales de PIV doblemente plsadas, qe servirían para promediar el valor de la velocidad en cada pnto del perfil de la estela. La separación entre los dos plsos de lz era de 100 microsegndos ( t = 100 µs) y la magnificación fotográfica M = 0,

111 El análisis de las imágenes PIV se realizó mediante la técnica de atocorrelación con na ventana de análisis de 64 x 64 pixels, parámetro indicativo de la resolción de la técnica, ya qe nos proporciona en este caso, n vector velocidad en cada cadrado elemental de 6 x 6 mm del fljo. El espaciado entre ventanas se eligió de modo qe el perfil de velocidad tviera 41 celdas o vectores velocidad, de forma qe el perfil de velocidades pdiera ser reconstrido adecadamente. Por spesto, se cmple el criterio de Nyqist (Westerweel,1990) para el mestreo pes las ventanas de análisis se sperponen o solapan más del 50%. La figra 6.14 mestra na de las 17 imágenes PIV tomadas sobre la qe se han sperpesto los vectores velocidad correspondientes al perfil de velocidades de la sección central de esa imagen. Se pede apreciar claramente la zona de defecto de velocidad correspondiente a la estela del cilindro, y cómo según nos alejamos de esa zona el perfil de velocidad tiende a niformizarse. Figra Perfil de velocidades en la estela del cilindro (Re = 3770) En la figra 6.15 se mestra el perfil medio de velocidades para la sección central de las imágenes tomadas. Esta sección, se encentra sitada a 30 diámetros agas abajo del cilindro, es decir a 18 cm. En ordenadas se ha representado la coordenada y transversal a la velocidad del fljo, mientras qe en abcisas aparecen representados los valores de la velocidad en la dirección de la corriente. Como se pede observar aparece claramente diferenciada la zona de defecto de velocidad asociado con la estela, qe presenta cierta simetría respecto al eje horizontal. También se ha representado la fnción [5.7] propesta por Schlichting, para el perfil de velocidades en la estela de n cilindro, la cal vemos qe se aproxima bastante a los valores medidos mediante PIV, y en todo momento qeda dentro de las barras de error representadas en la gráfica. 6-9

112 perfil de velocidades en la estela de cilindro 6mm (x = 30 d) medidas PIV Schlichting y flido (mm) 10 6,5 7,5 8,5 9,5 10, velocidad (m/s) Figra Perfil de velocidades en la estela del cilindro de 6 mm de diámetro. La Tabla 6.9 recoge los datos de velocidad y error correspondiente a cada no de los 41 pntos del perfil de velocidad mostrado en la figra 6.1. El error relativo de la velocidad ε va del % en los extremos del perfil, hasta valores de en torno al 5% en la zona central del perfil. En calqier caso, ambos son errores bastante bajos y por spesto aceptables dentro del campo en qe nos movemos. El error relativo medio es del %. Tabla 6.9. Valores de los parámetros en cada pnto i del perfil de velocidades. i y (mm) (m/s) D (m/s) e -(m/s) i y (mm) (m/s) D (m/s) e -(m/s) 1 48,75 9,88 0,15 0,0 0,05 -,4375 8,13 0,40 0,05 1,80 46,315 9,90 0,1 0,0 0,03 3-4,875 8,68 0,46 0,05 1,5 3 43,875 9,98 0,16 0,0-0,05 4-7,315 9,08 0,35 0,04 0, , ,01 0,15 0,01-0,08 5-9,75 9,50 0,3 0,03 0, ,96 0,1 0,01-0,03 6-1,1875 9,71 0,31 0,03 0, 6 36,565 9,94 0,14 0,01-0, ,65 9,93 0,5 0,03 0, ,15 9,99 0,13 0,01-0, ,065 9,99 0,5 0,03-0, ,6875 9,99 0,15 0,0-0, ,5 10,05 0,1 0,0-0,1 9 9,5 9,99 0,17 0,0-0, ,9375 9,98 0,17 0,0-0, ,815 9,84 0,0 0,0 0, ,375 10,03 0,18 0,0-0, ,375 9,87 0,17 0,0 0,06 3-6,815 9,86 0,10 0,01 0,07 1 1,9375 9,99 0,17 0,0-0, ,5 9,90 0,15 0,0 0, ,5 10,07 0,15 0,01-0, ,6875 9,83 0,1 0,01 0, ,065 9,98 0, 0,0-0, ,15 9,90 0,11 0,01 0, ,65 9,70 0,30 0,03 0, ,565 9,89 0,15 0,0 0, ,1875 9,8 0,45 0,05 0, ,88 0,13 0,01 0, ,75 8,97 0,40 0,04 0, ,4375 9,97 0,1 0,01-0, ,315 8,67 0,4 0,05 1, ,875 9,86 0,14 0,01 0, ,875 8,47 0,37 0,04 1, ,315 9,89 0,1 0,01 0,04 0,4375 8,13 0,9 0,04 1, ,75 9,95 0,16 0,0-0, ,94 0,33 0,04 1,

113 El coeficiente de resistencia C D se ha calclado a partir del perfil de velocidades en la estela del cilindro tilizando [6.35], resltando n valor de, C D =1,03 El error en la medida del coeficiente de resistencia se obtiene mediante la expresión [6.37], y es: C D = 0, 1 Por consigiente el valor del coeficiente de resistencia aerodinámica C D podemos expresarlo de la forma, C D = 1,03 ± 0,1 El error relativo es del 1% (ε CD = 0,1), considerado aceptable Estela del cilindro de 4 mm de diámetro con = 9,93 m/s Para realizar el estdio de fljo en la estela de este cilindro, se procedió de forma análoga al caso anterior, estableciendo en el túnel na corriente de aire de 9,93 m/s (motor a 50 rpm), y transcrrido cierto tiempo de estabilización, se procedió a la toma de imágenes de PIV. El modelo es n cilindro de latón con n diámetro d de 4 mm, y na longitd l de 40 cm (l >> d ), de forma qe el fljo era bidimensional con n número de Reynolds de 510. Se tomaron 5 dobles imágenes digitales de PIV, con na separación entre los dos plsos de lz de 100 microsegndos ( t = 100 µs) y na magnificación fotográfica M = 0,093. El análisis de las imágenes PIV se realizó mediante la técnica de correlación crzada con los parámetros elegidos para esta campaña de experimentos (41 ventanas de análisis con n tamaño de 64 x 64 pixels). La figra 6.16 mestra na de las 5 imágenes PIV tomadas, sobre la qe se han sperpesto los vectores velocidad correspondientes al perfil de velocidades de la sección central de esa imagen. La imagen cmple el doble objetivo de PIV: la visalización cantitativa. Así, dicha imagen visaliza el fljo de la estela (aire flyendo de izqierda a derecha) y proporciona medida de velocidad mediante los vectores mostrados. Se pede apreciar claramente la zona de defecto de velocidad correspondiente a la estela del cilindro, y cómo según nos alejamos de esa zona el perfil de velocidad tiende a niformizarse. 6-31

114 Figra Perfil de velocidades de na de las imágenes PIV (Re = 510) En la figra 6.17 se mestra el perfil medio de velocidades para la sección central de las imágenes tomadas. Esta sección, se encentra sitada a 45 diámetros agas abajo del cilindro, es decir a 18 cm. También aqí se observa claramente la zona de defecto de velocidad asociado con la estela, qe presenta cierta simetría respecto al eje horizontal. La fnción propesta por Schlichting [5.7] para el perfil de velocidades en la estela de n cilindro se aproxima bastante a los valores medidos mediante PIV, y qeda dentro de las barras de error representadas en la gráfica, como en el experimento precedente. 60 perfil de velocidades en la estela de cilindro 4 mm (x = 45 d; = 9,93 m/s) 40 medidas PIV y flido (mm) 0 Schlichting 0 8 8,5 9 9, , velocidad (m/s) Figra Perfil de velocidades en la estela del cilindro de 4 mm de diámetro. 6-3

115 La Tabla 6.10 recoge los datos de velocidad y error correspondiente a cada no de los 41 pntos del perfil de velocidad mostrado en la figra El error relativo de la velocidad ε va del 1% en los extremos del perfil, hasta valores de en torno al % en la zona central del perfil, con n valor medio del 1%, en calqier caso, ambos son errores aceptables. Tabla Valores de los parámetros en cada pnto i del perfil de velocidades. i y (mm) (m/s) D (m/s) e -(m/s) i y (mm) (m/s) D (m/s) e -(m/s) 1 48,75 9,96 0,08 0,01-0,03 -,4375 8,68 0,0 0,0 1,5 46,315 9,95 0,08 0,01-0,0 3-4,875 9,06 0,1 0,0 0, ,875 9,94 0,07 0,01-0,01 4-7,315 9,40 0,19 0,0 0, ,4375 9,94 0,08 0,01-0,01 5-9,75 9,65 0,17 0,0 0, ,94 0,07 0,01-0,01 6-1,1875 9,79 0,11 0,01 0, ,565 9,96 0,07 0,01-0, ,65 9,91 0,09 0,01 0,0 7 34,15 9,97 0,07 0,01-0, ,065 9,88 0,06 0,01 0, ,6875 9,97 0,07 0,01-0, ,5 9,93 0,05 0,00 0,00 9 9,5 9,96 0,07 0,01-0, ,9375 9,90 0,06 0,01 0, ,815 9,96 0,08 0,01-0, ,375 9,89 0,08 0,01 0, ,375 9,96 0,07 0,01-0,03 3-6,815 9,89 0,08 0,01 0,04 1 1,9375 9,91 0,09 0,01 0,0 33-9,5 9,91 0,07 0,01 0, ,5 9,96 0,11 0,01-0, ,6875 9,94 0,06 0,01-0, ,065 9,90 0,14 0,01 0, ,15 9,91 0,06 0,01 0, ,65 9,96 0,18 0,0-0, ,565 9,88 0,06 0,01 0, ,1875 9,86 0,1 0,0 0, ,86 0,06 0,01 0, ,75 9,56 0,4 0,03 0, ,4375 9,86 0,06 0,01 0, ,315 9, 0,4 0,03 0, ,875 9,86 0,06 0,01 0, ,875 8,81 0, 0,0 1, ,315 9,87 0,07 0,01 0,06 0,4375 8,61 0,18 0,0 1, ,75 9,87 0,07 0,01 0, ,55 0,0 0,0 1,38 La expresión [6.35] permite calclar el coeficiente de resistencia C D a partir del perfil de velocidades en la estela del cilindro, de forma qe tras realizar la integración nmérica obtenemos el valor de C D, C D = 0,91 El error en la medida del coeficiente de resistencia se obtiene sstityendo valores en la expresión [6.37], C D = 0,11 El valor del coeficiente de resistencia aerodinámica C D expresado jnto con el error asociado a s medida, qeda en la forma, C D = 0,91 ± 0,11 El error relativo es del 1% (ε CD = 0,1), considerado aceptable. 6-33

116 6.10. Estela del cilindro de 4 mm de diámetro con = 14,44 m/s En este caso la velocidad de la corriente elegida fe de 14,44 m/s (motor a 730 rpm), y transcrrido cierto tiempo de estabilización, se procedió a la toma de imágenes de PIV. El modelo era n cilindro de latón con n diámetro d de 4 mm, y na longitd l de 40 cm ( l >> d). El fljo es bidimensional con n número de Reynolds de Las 5 imágenes dobles de PIV con na separación entre los dos plsos de lz de 70 microsegndos ( t = 70 µs) y na magnificación fotográfica de M = 0,093. El análisis de las imágenes PIV se realizó mediante la técnica de correlación crzada con los parámetros elegidos para esta campaña de experimentos (41 ventanas de análisis con n tamaño de 64 x 64 pixels). La figra 6.18 mestra na de las imágenes PIV sobre la qe se han sperpesto los vectores velocidad correspondientes al perfil de velocidades de la sección central de esa imagen. Se pede visalizar el fljo en la imagen, mientras qe los vectores permiten apreciar la zona de defecto de velocidad correspondiente a la estela del cilindro. Figra Perfil de velocidades de na de las imágenes PIV (Re = 3650). En la figra 6.19 se mestra el perfil medio de velocidades para la sección central de las imágenes tomadas. Esta sección, se encentra sitada a 45 diámetros agas abajo del cilindro (18 cm). na vez más la crva propesta por Schlichting qeda dentro de las barras de error asociadas a las medidas de PIV. 6-34

117 50 30 perfil de velocidades en la estela de cilindro 4 mm (x = 45d; = 14,44 m/s) medidas PIV Schlichting y flido (mm) ,5 1 1, , , velocidad (m/s) Figra Perfil de velocidades en la estela del cilindro de 4 mm de diámetro. La Tabla 6.11 recoge los datos de velocidad y error correspondiente a cada no de los 41 pntos del perfil de velocidad mostrado en la figra El error relativo de la velocidad ε va del 1% en los extremos del perfil, hasta valores en torno al % en la zona central del perfil, en calqier caso, ambos son errores bastante bajos, así como el error relativo medio qe es del 1%. Tabla Valores de los parámetros en cada pnto i del perfil de velocidades. i y (mm) (m/s) D (m/s) e -(m/s) i y (mm) (m/s) D (m/s) e -(m/s) 1 48,75 14,47 0,06 0,01-0,03 -,4375 1,45 0,9 0,0 1,99 46,315 14,48 0,06 0,01-0,04 3-4,875 13,00 0,9 0,0 1, ,875 14,47 0,06 0,01-0,03 4-7,315 13,48 0,9 0,0 0, , ,47 0,06 0,01-0,03 5-9,75 13,91 0,6 0,0 0, ,46 0,06 0,01-0,0 6-1, ,6 0,13 0,01 0, ,565 14,49 0,07 0,01-0, ,65 14,45 0,10 0,01-0, ,15 14,48 0,07 0,01-0, ,065 14,41 0,09 0,01 0, , ,49 0,07 0,01-0, ,5 14,44 0,08 0,01 0,00 9 9,5 14,47 0,07 0,01-0, , ,41 0,07 0,01 0, ,815 14,47 0,07 0,01-0, ,375 14,41 0,07 0,01 0, ,375 14,46 0,08 0,01-0,0 3-6,815 14,4 0,07 0,01 0,0 1 1, ,45 0,07 0,01-0, ,5 14,45 0,08 0,01-0, ,5 14,41 0,08 0,01 0, , ,43 0,07 0,01 0, ,065 14,37 0,10 0,01 0, ,15 14,41 0,08 0,01 0, ,65 14,40 0,17 0,01 0, ,565 14,41 0,08 0,01 0, , ,16 0,0 0,01 0, ,37 0,08 0,01 0, ,75 13,81 0,7 0,0 0, , ,36 0,08 0,01 0, ,315 13,33 0,33 0,0 1, ,875 14,35 0,09 0,01 0, ,875 1,94 0,33 0,03 1, ,315 14,34 0,08 0,01 0,10 0,4375 1,54 0,30 0,0 1, ,75 14,34 0,09 0,01 0, ,40 0,9 0,0,

118 El coeficiente de resistencia C D obtenido en este caso es, C D = 0,99 ± 0,09 el cal tiene n error relativo del 9% (ε CD = 0,09) Estela de la placa plana con = 9,93 m/s Para realizar este estdio de fljo en la estela de la placa plana, se procedió de forma análoga a los casos anteriores, pero estableciendo en el túnel na corriente de aire de 9,93 m/s (motor a 50 rpm), y transcrrido cierto tiempo de estabilización, se tomaron las imágenes de PIV. El modelo era n placa de acero con n anchra d de 8 mm, y na longitd l de 40 cm (l >> d ), de forma qe el fljo es bidimensional con n número de Reynolds de Se tomaron 5 dobles imágenes de PIV con na separación entre los dos plsos de lz láser de 100 microsegndos ( t = 100 µs) y na magnificación fotográfica M = 0,093. También aqí el análisis de las imágenes PIV se realizó mediante la técnica de correlación crzada con los parámetros elegidos para esta campaña de experimentos (41 ventanas de análisis con n tamaño de 64 x 64 pixels). La figra 6.0 mestra na de las imágenes PIV tomadas sobre la qe se han sperpesto los vectores velocidad correspondientes al perfil de velocidades de la sección central de esa imagen. Figra 6.0. Perfil de velocidades de na de las imágenes PIV (Re = 5030). 6-36

119 En la figra 6.1 se mestra el perfil medio de velocidades para la sección central de las imágenes tomadas. y flido (mm) perfil de velocidades en la estela de la placa plana ( = 9,93 m/s) velocidad (m/s) Figra 6.1. Perfil de velocidades en la estela de la placa plana. La Tabla 6.1 recoge los datos de velocidad y error correspondiente a cada no de los 41 pntos del perfil de velocidad mostrado en la figra 6.1. El error relativo de la velocidad ε va del 1% en los extremos del perfil, hasta valores de en torno al 6% en la zona central del perfil, de forma qe el error relativo medio es del 4%. Tabla 6.1. Valores de los parámetros en cada pnto i del perfil de velocidades. i y (mm) (m/s) D (m/s) e -(m/s) i y (mm) (m/s) D (m/s) e -(m/s) 1 48,75 9,94 0,09 0,01-0,01 -,4375 6,76 0,33 0,05 3,17 46,315 9,9 0,11 0,01 0,01 3-4,875 6,80 0,37 0,06 3, ,875 9,9 0,1 0,01 0,01 4-7,315 7,04 0,41 0,06, ,4375 9,91 0,1 0,01 0,0 5-9,75 7,47 0,46 0,06, ,90 0,1 0,01 0,03 6-1,1875 7,96 0,50 0,07 1, ,565 9,90 0,18 0,0 0, ,65 8,33 0,49 0,06 1, ,15 9,81 0,4 0,0 0,1 8-17,065 8,74 0,49 0,06 1, ,6875 9,69 0,33 0,03 0,4 9-19,5 9,04 0,48 0,06 0,89 9 9,5 9,53 0,4 0,04 0,4 30-1,9375 9,37 0,44 0,05 0, ,815 9,43 0,49 0,05 0,5 31-4,375 9,58 0,38 0,04 0, ,375 9,37 0,48 0,05 0,56 3-6,815 9,7 0,33 0,03 0,1 1 1,9375 8,99 0,54 0,06 0, ,5 9,74 0,6 0,03 0, ,5 8,66 0,61 0,07 1, ,6875 9,87 0,1 0,0 0, ,065 8,4 0,68 0,09 1, ,15 9,87 0,19 0,0 0, ,65 7,87 0,67 0,09, ,565 9,93 0,18 0,0 0, ,1875 7,56 0,60 0,08, ,97 0,16 0,0-0, ,75 7,31 0,53 0,08, , ,05 0,15 0,01-0,1 18 7,315 7,08 0,43 0,06, ,875 10,06 0,1 0,01-0, ,875 6,95 0,35 0,05, ,315 10,07 0,1 0,01-0,14 0,4375 6,85 0,39 0,06 3, ,75 10,05 0,11 0,01-0, ,79 0,36 0,06 3,

120 El coeficiente de resistencia aerodinámica obtenido en este caso es, C D =,01 ± 0,13 Este valor de C D tiene n error relativo del 6% (ε CD = 0,06) y cbre n rango dentro del cal se encentra el valor de referencia recogido en la Tabla 6.8, qe para la placa plana en el régimen elegido es de 1,90 para n Reynolds de Estela de la placa plana con = 14,44 m/s Para obtener el fljo en la estela de la placa plana se estableció en el túnel na corriente de aire de 14,44 m/s (motor a 730 rpm). El modelo era n placa de acero con n anchra d de 8 mm, y na longitd l de 40 cm (l >> d ), de forma qe el fljo es bidimensional con n número de Reynolds de Se tomaron 5 dobles imágenes digitales de PIV, con na separación entre los dos plsos de lz láser de 70 microsegndos ( t = 70 µs) y na magnificación fotográfica M = 0,093. El análisis de las imágenes PIV se realizó mediante la técnica de correlación crzada con los parámetros elegidos para esta campaña de experimentos (41 ventanas de análisis con n tamaño de 64 x 64 pixels). La figra 6. mestra na de las imágenes PIV tomadas sobre la qe se han sperpesto los vectores velocidad correspondientes al perfil de velocidades de la sección central de esa imagen. El perfil medio de velocidades para la sección central de las imágenes tomadas, se encentra representado en la figra 6.0. Figra 6.. Perfil de velocidades de na de las imágenes PIV (Re = 7310). 6-38

121 60 perfil de velocidades en la estela de la placa plana ( = 14,44 m/s) 40 0 y flido (mm) velocidad (m/s) Figra 6.3. Perfil de velocidades en la estela de la placa plana (Re = 7310). La Tabla 6.13 recoge los datos de velocidad y error correspondiente a cada no de los 41 pntos del perfil de velocidad mostrado en la figra 6.3. El error relativo de la velocidad ε va del 1% en los extremos del perfil, hasta valores de algo menos del 6% en la zona central del perfil, en calqier caso, ambos son errores aceptables dentro del campo en qe nos movemos. El error relativo medio es del 4%. Tabla Valores de los parámetros en cada pnto i del perfil de velocidades. i y (mm) (m/s) D (m/s) e -(m/s) i y (mm) (m/s) D (m/s) e -(m/s) 1 48,75 14,67 0,1 0,01-0,3 -,4375 9,95 0,59 0,06 4,49 46,315 14,66 0,13 0,01-0, 3-4,875 10,04 0,57 0,06 4, ,875 14,66 0,16 0,01-0, 4-7,315 10,16 0,54 0,05 4,8 4 41, ,63 0,0 0,01-0,19 5-9,75 10,34 0,58 0,06 4, ,6 0,4 0,0-0,18 6-1, ,57 0,61 0,06 3, ,565 14,34 0,39 0,03 0, ,65 11,0 0,6 0,06 3,4 7 34,15 14,09 0,50 0,04 0, ,065 11,55 0,6 0,05, , ,99 0,5 0,04 0, ,5 11,86 0,69 0,06,58 9 9,5 13,4 0,64 0,05 1,0 30-1,9375 1,1 0,73 0,06,3 10 6,815 13,08 0,70 0,05 1, ,375 1,49 0,70 0,06 1, ,375 1,49 0,73 0,06 1,95 3-6,815 1,89 0,61 0,05 1,55 1 1,9375 1,15 0,77 0,06,9 33-9,5 13,30 0,53 0,04 1, ,5 11,90 0,7 0,06, , ,66 0,49 0,04 0, ,065 11,67 0,69 0,06, ,15 13,86 0,43 0,03 0, ,65 11,39 0,69 0,06 3, ,565 14,00 0,37 0,03 0, , ,91 0,60 0,05 3, ,19 0,30 0,0 0,5 17 9,75 10,68 0,61 0,06 3, , ,5 0,4 0,0 0, ,315 10,30 0,56 0,05 4, ,875 14,40 0,14 0,01 0, ,875 10,18 0,50 0,05 4, ,315 14,47 0,13 0,01-0,03 0, ,03 0,59 0,06 4, ,75 14,50 0,0 0,01-0, ,00 0,59 0,06 4,

122 El valor del coeficiente de resistencia aerodinámica obtenido es, C D =,04 ± 0,1 Con n error relativo del 6% (ε CD = 0,06). El valor de referencia (Tabla 6.8) para la placa plana en el régimen elegido es de 1,95 (Re = 7310). Dicho valor de referencia qeda dentro de la barra de error obtenida Resmen El fljo en la estela de tres cerpos (dos cilindros y na placa) ha sido investigado mediante la técnica de Velocimetría de Imágenes de Partíclas (PIV). Esta técnica ha permitido conocer la distribción de velocidades en la estela bidimensional de dichos cerpos, mediante el análisis de imágenes digitales del fljo. La integración nmérica del perfil de velocidades nos ha permitido determinar el coeficiente de resistencia de los cerpos para los regímenes ensayados. Los resltados de la campaña de medidas se recogen en la Tabla Allí podemos observar los parámetros de las distintas condiciones de cada ensayo (tamaño d característico del cerpo, la velocidad de la corriente del túnel, el número de Reynolds Re del experimento) y el valor de referencia C Dref del coeficiente de resistencia (Tabla 6.7), el coeficiente de resistencia aerodinámica C Dpiv determinado a partir de las medidas de PIV en la estela y el error relativo ε CD en la medida de C D. Tabla Resmen de resltados experimentales cerpo d (mm) (m/s) Re C Dref C Dpiv e CD cilindro 6 9,93 ± 0, ,94 1,03 ± 0,1 0,1 cilindro 4 9,93 ± 0, ,91 0,91 ± 0,11 0,1 cilindro 4 14,44 ± 0, ,9 0,99 ± 0,09 0,09 placa plana 8 9,93 ± 0, ,90,01 ± 0,13 0,06 placa plana 8 14,44 ± 0, ,95,04 ± 0,1 0,06 El error cometido en la determinación de C D está entre el 6 y el 1% (Tabla 6.14), lo cal es perfectamente asmible dentro del campo de medida en qe nos movemos. En todos los casos ensayados el valor de referencia C Dref se encentra dentro del margen en qe se meve el C D medido qe hemos denotado en la Tabla por C Dpiv. El error medio de las medidas de velocidad en los diferentes ensayos es bastante bajo (,6%), estando de acerdo con el obtenido por otros investigadores qe era del orden del,4% (Keane, 1990) o del orden del,8% (Hang, 1994). Por otra parte, el error en la determinación de C D está entre 6 y 1%, lo cal también está en concordancia con los valores encontrados en la bibliografía de referencia, qe dan n error del 6,5% (Greer, 1999) y del 5-10% (Siewert, 004). 6-40

123 El amento en el valor del error de C D con respecto al error en la velocidad, es debido a qe el coeficiente de resistencia no se mide directamente sino qe se determina como na fnción de la velocidad medida mediante PIV. Reslta, pes, conveniente realizar n análisis de las fentes de error qe han contribido a la obtención de ese valor de error en C D, para ver qé parámetros habría qe modificar con objeto de redcirlo. Fentes de error El error obtenido es na contribción de varias fentes, medidas del perfil de velocidades en la estela (error,6%). flctaciones en la velocidad de la corriente del túnel (error 0,5%). método de cálclo del coeficiente de resistencia En canto a las medidas de velocidad para determinar el perfil de velocidades, según se vió al comienzo de este capítlo en el apartado de cálclo de errores, el error de na serie de medidas varía aproximadamente como el inverso de la raíz cadrada del tamaño n de la mestra o serie, σ n de forma qe el amento del tamaño n de la mestra, de 5 a 100 imágenes, por ejemplo, tiende a redcir la banda de error en torno a la mitad, pes la desviación estándar σ varía aleatoriamente. Canto mayor es el tamaño de la mestra, más próxima se encentra la mestra a la población estadística. Así, para el límite de tamaño de mestra infinito (n ), mestra y población coincidirían ( 0). Por otra parte, la contribción de la flctación de la velocidad del túnel, se podría redcir realizando los experimentos en otro túnel con na mayor calidad de la corriente. Asimismo, habría qe reflexionar sobre el modo en qe se ha determinado el coeficiente de resistencia; se ha obtenido el perfil de velocidades promediado en el tiempo ( 5 imágenes PIV), y lego se ha realizado la integración nmérica de ese perfil medio para obtener C D. Este es el método habital en PIV para el estdio de fljos; se toma na serie de imágenes, las cales se procesan para obtener s campo de vectores, y lego se calcla el campo de vectores medio, de forma, qe sea representativo del fljo. Debe mencionarse qe existe otro enfoqe alternativo, ya qe podría calclarse el coeficiente de resistencia integrando las velocidades en cada imagen, y lego obtener el coeficiente medio del conjnto. Este último método, es análogo al proceso de medida de na balanza, ya qe ésta proporciona en cada instante na medida, la cal es la sma (integración) de las ferzas sobre el modelo o cerpo. n estdio comparativo de medidas de resistencia obtenidas con PIV y con balanza, debería emplear este último método. Los resltados obtenidos con ambos métodos deberían ser my similares. Teniendo en centa las indicaciones anteriores, el error en la determinación de C D podría redcirse fácilmente a la mitad, qedando sitado entre el 3 y el 6%, lo cal reslta bastante aceptable tratándose de medidas experimentales en flidos. 6-41

124 A la vista de estos resltados podemos conclir qe la técnica de Velocimetría de Imágenes de Partíclas (PIV) es apropiada para el cálclo del coeficiente de resistencia aerodinámica de cerpos en fljo bidimensional. La extensión al cálclo de estelas tridimensionales (Hoghton, 003) implicaría repetir el proceso expesto en este trabajo para na serie de planos qe cbriesen toda la zona de estela. 6-4

125 Capítlo 7 RESMEN Y CONCLSIONES 7-1

126 Lista de símbolos C D : coeficiente de resistencia aerodinámica d: tamaño característico del cerpo ensayado ε CD : error relativo en la medida de C D PIV: Velocimetría de Imágenes de Partíclas Re: número dereynolds rpm: revolciones por minto del giro del motor del túnel : velocidad de la corriente del túnel 7-

127 7. RESMEN Y CONCLSIONES La determinación de la resistencia qe los cerpos presentan al avance en na corriente de flido, es práctica habital en los laboratorios de mecánica de Flidos, y existen varias técnicas qe permiten determinarla con na precisión aceptable. Entre ellas podemos mencionar, medidas de ferzas con balanza medidas de presión sobre la sperficie del cerpo medidas de presión en la estela (método de Jones) medidas de velocidad en la estela (HW y LDA) Por otro lado, la técnica de Velocimetría de imágenes de Partíclas, PIV (Particle Image Velocimetry) es na técnica de visalización cantitativa, bien establecida y avalada por nmerosos estdios tanto teóricos como experimentales, qe hace posible la medida de la velocidad instantánea en n pnto de na corriente de n flido a partir de imágenes de partíclas trazadoras qe han sido ilminadas. El objetivo de este trabajo ha sido investigar sobre la posibilidad de tilizar la técnica PIV en la determinación de la resistencia aerodinámica de cerpos presentes en na corriente flida. El estdio se ha hecho sobre cerpos cya resistencia es conocida habiendo sido determinada mediante otras técnicas. La viabilidad de nestra propesta se obtendrá por tanto a partir de la comparación de los resltados obtenidos con la técnica PIV y los correspondientes a otras técnicas. El estdio teórico del problema, y el consigiente planteamiento de las ecaciones de balance correspondientes, llevó a la conclsión de qe la determinación de la resistencia aerodinámica es eqivalente a la determinación de la pérdida de cantidad de movimiento en la estela del cerpo. El análisis dimensional permite redcir el problema al cálclo del coeficiente de resistencia C D, el cal es únicamente fnción del Número de Reynolds. Este coeficiente debe determinarse experimentalmente y normalmente se hace a partir de ensayos sobre modelos (peqeña escala) qe cmplan las condiciones de semejanza para qe sean aplicables a los prototipos reales (escala grande). El experimento a llevar a cabo consistía, básicamente, en la medida con n eqipo PIV de la velocidad de partíclas trazadoras arrastradas por n fljo de aire en n túnel de cámara abierta de baja velocidad. Las partíclas con n diámetro aproximado de 1 µm, eran introdcidas en la corriente a partir de n generador de aerosol tipo Laskin. Se hizo na simlación previa de los ensayos experimentales, con el fin de comprobar la viabilidad de la hipótesis de trabajo, así como de las condiciones bajo las cales debería hacerse el experimento para garantizar na precisión aceptable en la determinación del coeficiente C D. Con este fin se generó na imagen nmérica de pntos qe simlaban las imágenes de las partíclas contenidas en na imagen PIV convencional. Esta imagen fe analizada con el software PIV para obtener el perfil de velocidades, y se comparó con el perfil real para determinar el error asociado al propio software. Este error resltó ser, en media, de n 0,6%, y s valor máximo no sobrepasó el 1,3%. 7-3

128 Para obtener el coeficiente de resistencia aerodinámica a partir de medidas de velocidad, éstas debieron ser integradas nméricamente. La integración mediante la regla trapezoidal compesta arrojó n error del 1,8% para la integración teórica, por el hecho de integrar pntos discretos de la fnción teórica en lgar de la propia fnción teórica contina. Este error es inversamente proporcional al cadrado del número de intervalos de integración, por lo qe si este número se elevaba a 41 el error se redciría al 1%. El error en la determinación del coeficiente de resistencia a partir del análisis de PIV fe del 3,6%, con lo qe teniendo el centa el error nmérico, qedaría sitado en menos del 3%, perfectamente aceptable. En consecencia la simlación indica qe el experimento tal y como se había concebido es viable en el sentido de qe es posible obtener resltados con na precisión aceptable. La evalación del error sistemático del sistema PIV empleado en los experimentos nos ha condcido a na estimación del mismo en el 0,5% mientras qe el error aleatorio es del orden del 3% (Hang, 1994), por lo qe el error sistemático pede despreciarse frente al aleatorio en los experimentos realizados. Por tanto, el error absolto en la medida de la velocidad se pede considerar igal al error aleatorio. Medidas de la velocidad de partíclas introdcidas en la corriente a través del túnel en asencia de obstáclos condjeron a la conclsión de qe la corriente era de fljo nidireccional, con valores de velocidad, = 9,93 ± 0,05 m/s = 14,44 ± 0,07 m/s (motor a 50 rpm) (motor a 730 rpm) La Tabla 7.1. recoge los parámetros característicos de cada ensayo, los valores del coeficiente C D (PIV) obtenidos mediante PIV y s error relativo ε CD, así como los de referencia C D (referencia) (Schlichting, 197). Cerpo d Re C D C D e CD (mm) (m/s) (referencia) (PIV) Cilindro 6 9,93 ± 0, ,94 1,03 ± 0,1 0,1 Cilindro 4 9,93 ± 0, ,91 0,91 ± 0,11 0,1 Cilindro 4 14,44 ± 0, ,9 0,99 ± 0,09 0,09 Placa plana 8 9,93 ± 0, ,90,01 ± 0,13 0,06 Placa plana 8 14,44 ± 0, ,95,04 ± 0,1 0,06 Tabla 7.1. Resmen de resltados experimentales El error cometido en la determinación de C D está entre el 6 y el 1%, lo cal es perfectamente aceptable dentro del campo de medida en qe nos movemos, pes está en concordancia con los valores encontrados en la bibliografía de referencia, qe da errores del 6,5% (Greer, 1999) y del 5-10% (Siewert, 004). Aparte de esto, en todos los casos 7-4

129 ensayados el valor de referencia se encentra dentro del margen en qe se meve el C D medido mediante PIV. El error cometido en las medidas de velocidades en los diferentes ensayos era bastante bajo (,6%), mientras qe el error medio en la determinación de C D es del orden del 9%. n análisis de las casas qe han contribido al amento del error en C D, lleva a las sigientes fentes de error: medidas del perfil de velocidades en la estela (error,6%). flctaciones en la velocidad de la corriente del túnel (error 0,5%). método de cálclo del coeficiente de resistencia. El error en las medidas de velocidad se pede redcir amentando el tamaño de la mestra. Así, si se pasa de 5 a 100 imágenes, la banda de error se redce prácticamente a la mitad. La contribción de la flctación de la velocidad del túnel, se podría redcir realizando los experimentos en otro túnel con na mayor calidad de la corriente. Por último, debería tenerse en centa el hecho de qe el coeficiente de resistencia se ha obtenido a partir del perfil de velocidades promediado en el tiempo ( 5 imágenes PIV), y lego se ha realizado la integración nmérica de ese perfil medio para obtener C D. Este método es el habital en PIV para el estdio de fljos; se toma na serie de imágenes, las cales se procesan para obtener s campo de vectores, y lego se calcla el campo de vectores medio, de forma qe sea representativo del fljo. Existe n enfoqe alternativo, mediante el qe podría calclarse el coeficiente de resistencia integrando las velocidades en cada imagen, y lego calclar el coeficiente medio del conjnto. Este último método, es análogo al proceso de medida de na balanza, ya qe ésta proporciona en cada instante na medida, la cal es la sma (integración) de las ferzas sobre el modelo o cerpo. n estdio comparativo de medidas de resistencia obtenidas con PIV y con balanza, debería emplear este último método. Los resltados obtenidos con ambos métodos deberían ser my similares. Teniendo en centa las indicaciones apntadas, el error en la determinación de C D podría redcirse fácilmente a la mitad o inclso menos, pdiendo qedar sitado entre el 3 y el 6%, lo cal reslta bastante aceptable tratándose de medidas experimentales en mecánica de flidos. Las conclsiones más importantes del estdio realizado son por consigiente: El empleo de la técnica PIV para la medida de la resistencia aerodinámica ofrece niveles de precisión similares a las demás técnicas de medida. Tiene como ventajas adicionales qe es no intrsiva y pede realizar simltáneamente la medida de velocidades en toda la estela, redciendo los tiempos de operación del túnel aerodinámico y de personal, lo cal rednda en menores costes qe compensan la tilización de n eqipo más caro. Este método sería fácilmente extensible a estdios de estelas tridimensionales (Hoghton, 003), lo qe implicaría repetir el proceso expesto para na serie de planos 7-5

130 qe cbriesen toda la zona de estela. Las modalidades tridimensionales de PIV, en s versión estereoscópica (Westerweel y Oord, 000) y holográfica (Hinrichs, 000) están todavía en fase de laboratorio, pero en n ftro podrán aplicarse a instalaciones mayores. 7-6

131 APÉNDICE A.1. DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE C DE LA FNCIÓN DE SCHLICHTING A.. ESTELA TRBLENTA A.3. ERROR ASOCIADO A LA VELOCIDAD MEDIA DEL PERFIL DE VELOCIDADES A.4. FERZA NORMAL A LA CORRIENTE A.5. LAS CÁMARAS CCD A-1

132 Lista de símbolos A p : área del píxel A/D: convertidor analógico-digital AD: analog to digital nits (centas) c: velocidad de la lz C: constante de la fnción de Schlichting CCD: cámara de Dispositivo de Carga Acoplada C D : coeficiente de resistencia aerodinámica d: diámetro del cilindro db: decibelios ds r : vector elemental de área D: ferza de resistencia aerodinámica DN: data nmbers (centas) DR: rango dinámico E g : gap de la banda de energía ε 0 : constante empírica η: variable adimensional η: eficiencia cántica φ: fnción potencial de velocidades g: ganancia g máx : ganancia máxima Γ: circlación de la velocidad h: constante de Planck k: número de fotones genérico L: dimensión longitd L: ferza de sstentación A-

133 λ: longitd de onda de la lz λ c : longitd de onda crítica µ: coeficiente de viscosidad del flido n: número de bits N: número de fotones qe llegan al sensor N D : rido de oscridad N O : rido fotónico N R : rido de lectra N T : rido total ν: frecencia de la lz PIV: Velocimetría de Imágenes de Partíclas P: presión del flido P : presión estática en la corriente sin pertrbar q : presión dinámica QE: eficiencia cántica r: número medio de fotones qe llegan al sensor R: responsividad R y : componente según y de la ferza R r R r : ferza ejercida por el flido sobre el cerpo ρ: densidad del aire S: señal S/N: relación señal-rido S b : señal de bias S D : señal de corriente de oscridad S O : señal del objeto σ : varianza de la velocidad τ xx : esferzo según x A-3

134 : distribción de velocidades en la estela de n cerpo 1 : defecto de velocidad en la cavidad de la estela de n cerpo : flctación de la velocidad ' : media de la flctación de la velocidad ' : valor cadrático medio de la flctación de la velocidad : velocidad de la corriente sin pertrbar V: ltravioleta r : velocidad de la corriente incidente v r : velocidad peqeña comparada con r V r : vector velocidad del fljo σ : desviación estándar del número de fotones qe llegan al sensor σ : varianza del número de fotones qe llegan al sensor σ Z : varianza de la variable aleatoria Z A-4

135 A.1. DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE C DE LA FNCIÓN DE SCHLICHTING La resistencia D se determina a partir de la ecación de cantidad de movimiento, de forma qe para n cilindro de longitd L, + + ( ) dy = L ρ 1 ( 1 D = L ρ ) dy [A.1.1] despreciando los términos en 1, la resistencia qeda, + D L 1 = ρ dy [A.1.] sstityendo la expresión de 1 [5.] tendremos, 1 + x ε0 x D = L ρ C g( η) dη d (Schlichting, 197) [A.1.3] donde la fnción g(η) viene dada por na expresión cya integral es, de donde la resistencia qeda, + + η 4 g ( η) dη = e dη = π [A.1.4] ε0 d D = L ρ C π [A.1.5] Por otro lado la resistencia del cilindro se pede poner en fnción del coeficiente de resistencia C D, 1 D = ρ CD L d [A.1.6] Igalando ambas expresiones de la resistencia obtenemos el valor de la constante C, CD C = (Schlichting, 197) [A.1.7] 4 π ε 0 d la constante empírica ε 0 tiene n valor tal qe se cmple la relación, ε 0 C D d = 0.0 [A.1.8] A-5

136 A.. ESTELA TRBLENTA Los métodos de estdio de la estela se desarrollan habitalmente con la sposición de qe el fljo en dicha estela permanece estacionario, pero tales métodos tienen limitaciones cando se investigan fljos en estelas altamente trblentas, qe tienen lgar para fljos separados (Takahashi, 1997). n análisis rigroso del método de estela (van Dam, 1999) nos condciría a na expresión de la resistencia aerodinámica D de la forma, P P + + ) ds ρ ( ) ds D = ( τ xx ds (L, 000) [A..1] S S donde S es la sección de estdio en la estela, P la presión estática en la misma, ρ la densidad del aire, P y la presión estática y la velocidad respectivamente de la corriente sin pertrbar y τ xx el esferzo en la sección S. El esferzo pede expresarse como, S τ xx = µ ρ ' (Schlichting, 197) [A..] x donde la componente viscosa Reynolds ( ' ) µ es mcho menor qe el esferzo trblento de x ρ de forma qe pede ser despreciado para altos números de Reynolds, en cyo caso la expresión [A..1.] qeda en la forma, D = ( P P ) ds + ρ ( ) ds ρ ' ds [A..3] S El coeficiente de resistencia C D se obtiene mediante la expresión, S S P P C D = ds + 1 ds q S d S d S ' ds (L, 000) [A..4] donde se ha adimensionalizado la resistencia aerodinámica con la longitd característica del cerpo d y con la presión dinámica q, qe viene dada por la expresión, = 1 q ρ [A..5] Las ecaciones [A4..3] y [A4..4] son válidas para calqier sección agas abajo del cerpo, sin importar s localización. En la sección S, en la zona exterior a la cavidad de A-6

137 la estela, pede sponerse qe P = P, = y es my peqeña, por lo qe pede ser despreciada fera de la estela. Cando la sección S está sitada agas abajo, my lejos del cerpo (estela lejana) es razonable sponer qe P = P y τ xx = 0, (L, 000) de forma qe la resistencia aerodinámica pede ponerse como, D ρ ( ) ds [A..6] = S La expresión [A..6] constitye el pnto de partida para la dedcción del método de Jones (ver cap. ), qe para el caso de fljo bidimensional qeda en la forma, D ρ ( ) dy [A..7] = estela expresión qe coincide con la [4.10], qe ha sido tilizada en esta tesis para la determinación del coeficiente de resistencia, dado por, CD dy d = 1 estela [A..8] La expresión [A..6] cando se aplica en la estela lejana es perfectamente válida, inclso para estelas trblentas (Hoghton, 003). La sitación de esta estela lejana depende del cerpo, así para cilindros es del orden de carenta diámetros (Schlichting, 197), en cambio, para perfiles aerodinámicos es del orden de la cerda del perfil (van Dam, 1995). El método de van Dam está dirigido fndamentalmente a estdios de predicción nmérica de la resistencia, no resltando conveniente para la realización de medidas experimentales (L, 000), pes reqiere la realización de medidas adicionales de la componente. Anqe esto es así, n estdio rigroso de la estela cercana, implicaría realizar esas medidas adicionales, teniendo en centa qe la componente ' de flctación de la velocidad, se define como na media temporal sobre n intervalo de tiempo T, de la forma, T 1 ' = ' dt (White, 1990) [A..9] T na posible estimación de la componente ' podría obtenerse a partir de medidas de velocidad consegidas mediante la técnica PIV. Anqe esta técnica no permite realizar estdios temporales (trblencia) rigrosos, pes s frecencia de mestreo está limitada a la de la cámara CCD (30 Hz), podría tilizarse para estimar la componente ' 0, a partir de medidas de PIV en la estela. Para ello sería necesario obtener na serie A-7

138 larga de imágenes PIV. Así, podría tomarse na serie de doscientas imágenes de PIV (Willert, 1997) para dedcir el valor de aqella velocidad. Este número de imágenes podría amentarse inclso hasta mil (TSI, 000). La serie de imágenes podría tomarse atomáticamente, de modo qe si dichas imágenes estvieran eqiespaciadas en el tiempo, podría ponerse, donde n es el número total de imágenes. n 1 ' = σ = ( i ) (zol, 001) [A..10] n 1 De esta forma, se podría evalar el peso del término debido al esferzo trblento, pdiendo así tener n criterio en cada caso, para retenerlo en la formlación o despreciarlo directamente. i= 1 A-8

139 A.3. ERROR ASOCIADO A LA VELOCIDAD MEDIA DEL PERFIL DE VELOCIDADES La velocidad media de n perfil de velocidades, se define en general, como la velocidad eqivalente qe daría el mismo fljo, si éste fese niforme. Este parámetro reslta interesante, pes es representativo de la velocidad del fljo niforme en qe se realizarán algnos de los experimentos, permitiéndonos calclar el número de Reynolds, parámetro qe caracteriza dicho fljo. La velocidad media, pede calclarse con la definición estadística de media aritmética, de forma qe, n 1 = = n n n i= 1 i [A.3.1] donde n es el número de pntos del perfil. Los valores de medida de velocidad vendrán expresados con s error correspondiente, de forma qe la expresión de velocidad media teniendo en centa las leyes de propagación de errores sería, 1 = n n i= 1 1 i = n ( 1 ) + ( ) ( n ) [A.3.] Corriente libre de 10 m/s La media de las velocidades tiene n valor de 9,93 m/s con na desviación estándar de 0,03 m/s, y n error = 0,01 m/s calclado según la expresión [A.3.]. De acerdo con el procedimiento general tilizado para el cálclo de medias de medidas y errores correspondientes, podríamos tilizar la desviación estándar de esa media para estimar el error cometido en la determinación de la media, así tendríamos, σ = 9,93± ± [A.3.3] n = 9,93 ± 0,01± 0,01 = 9,93 ± 0,0 m/ s Como vemos el error asociado a la media es menor qe el error de cada na de las medidas, lo cal es sospechoso, ya qe este resltado nos está diciendo qe n parámetro (la media en este caso) dedcido a partir de nas ciertas medidas tiene n error menor qe las propias medidas, y esto no es lógico. Por ello recrrimos a n procedimiento alternativo, qe consiste en considerar qe el error de velocidad en cada pnto es también na variable estadística con distribción normal, en cyo caso, aplicamos directamente los teoremas de Estadística, Z = X + Y µ σ Z Z = µ = σ X X + µ + σ Y Y [A.3.4] A-9

140 En nestro caso la variable Z representa la velocidad como sma de la velocidad y s error en cada pnto, de forma qe, = i ± i µ = µ ± µ [A.3.5] σ = σ i i de forma qe la velocidad media vendría expresada como la media de las velocidades en cada pnto más la media del error en cada pnto, y la varianza (cadrado de la desviación estándar) vendría dada como la sma de los cadrados de las varianzas de la velocidad y del error. Sstityendo valores, nos qedaría, + σ i i µ σ = 9,93 ± 0,04 m / s = (0,03) + (0,003) 0,03 m / s [A.3.6] Agrpando términos, nos qeda, σ = 9,93± 0,04± = 9,93± 0,05 m/ s n [A.3.7] Vemos qe el error ha amentado con respecto al primer método, esto es debido a la contribción de la media de los errores tomada en este segndo caso qe es algo mayor qe la contribción de los errores en el primer caso y tomaremos este último valor de la velocidad media, porqe el error qe conlleva parece más razonable, pes es la contribción del error medio de todas las medidas más el error cometido en la determinación de la media, y además tiene n valor algo mayor al error de las medidas de velocidad en cada pnto. Por tanto la velocidad de la corriente libre del túnel para el régimen elegido del motor (50 rpm), la podemos expresar como, = 9,93 ± 0,05 m/s ; = 0,5% [A.3.8] Corriente libre de 15m/s Procediendo de forma análoga al caso anterior, se obtiene el error de la velocidad para la corriente libre de 15 m/s (motor del túnel a 730 rpm), de forma qe la velocidad con s error vendrá dada por la expresión, = 14,44 ± 0,07 m/s ; = 0,5% [A.3.9] A-10

141 A.4. FERZA NORMAL A LA CORRIENTE La extensión a la medida de la ferza en dirección perpendiclar a la corriente incidente de fljo, se consige a partir de la ecación de cantidad de movimiento en esa dirección, así tendríamos, según la ecación [4.4] qe la ferza R r ejercida sobre n cerpo smergido en n fljo viene dada por la expresión, r r R = S r r ( ρ V ds ) V ABCD r P ds [A.4.1] donde ρ es la densidad del aire, V r r r la velocidad del flido y ds = n ds es el vector elemental de área y las integrales están extendidas al contorno exterior de n volmen de control como el qe aparece representado en la figra A.4.1. El volmen de control es de sección rectanglar, y existe fljo de cantidad de movimiento en todas las secciones o caras del mismo. a B V r y P b C (x,y) P e d estela viscosa c f g x i A P h D Figra A.4.1. Volmen de control para el cálclo de ferzas sobre n cerpo. Pesto qe el contorno ABCD es cerrado, podemos poner la expresión [A.4.1] en la forma, r R = r r ( ρ V ds ) V S r ABCD ( P P r ) ds [A.4.] A-11

142 La componente de la ferza perpendiclar a la dirección de la corriente, se obtiene proyectando la ferza R r sobre el eje y, de forma qe, R y r r = R j = ρ r r r ( V ds ) V j S r ABCD ( P P r r ) ds j [A.4.3] Por comodidad vamos a sponer qe la velocidad en cada cara del contorno viene dada por, r r r V = + v [A.4.4] donde r es la velocidad de la corriente incidente y v r es na velocidad peqeña comparada con, de forma qe se cmple, r r = i [A.4.5] r r r v = i + v j [A.4.6] r r r V = ( + ) i + v j [A.4.7] siendo i r y j r los vectores nitarios en las direcciones x e y respectivamente. La ecación de Bernolli permite relacionar las presiones y velocidades en cada pnto del fljo potencial, en la forma qe pede ponerse, P ρ = P + ρ V [A.4.8] El cadrado de la velocidad en cada pnto del flido, vendrá dado aproximadamente por, r V + [A.4.9] donde se han despreciado términos en y v, por ser my peqeños frente a los otros. La diferencia de presiones qedará entonces, P P 1 ( = ρ ) = ρ [A.4.10] A-1

143 En la Tabla A.4.1 se mestra el valor de las componentes de la ferza según la dirección del eje y, evaladas en cada cara del contorno ABCD. Los sbíndices 1,, 3 y 4, se refieren a los valores de las variables en las caras AB, CD, BC y AD, respectivamente. Tabla A.4.1. Valor de las parámetros de la ferza R y AB (1) BC (3) CD () AD (4) V r i r ( + ) i r + v r j ( ) r r i + v j ( + r ) 4 i v n r i r r j i r r j V r n r - v 3 + v 4 V r r j 0 v 3 v - v 4 r r r r ( V n)( V j ) 0 v 0 ( + )v v v j D rr rr ρ ( V n)( Vj) ds 0 0 ρ ( v ) dy 0 v r ( P P )( n j) ds C C D 4 0 ρ 3 dx 0 ρ 4 dx B A C D D R y 0 ρ 3 dx ρ ( v ) dy ρ 4 dx B C A r La ferza según el eje y vendrá dada por la sma en cada cara del contorno, C D D Ry = 3 dx ρ( v) dy ρ4 B C ρ dx [A.4.11] Cando se ensaya n perfil aerodinámico (espesor relativo: t/c 0,1), la ferza normal a la corriente también pede ser medida aplicando el teorema de Ktta- Jokowski, qe dice qe la sstentación L ( L = R y ) de n perfil, viene dada por la expresión, A L = ρ Γ (Landa, 1986) [A.4.1] donde Γ representa la circlación del vector velocidad V r, y viene dada por la expresión, Γ = V r dl r [A.4.13] Esto se jstifica porqe el fljo fera de la estela es potencial, lo qe significa qe la velocidad deriva de na fnción potencial φ, y por tanto se pede expresar como s gradiente A-13

144 V r = φ [A.4.14] La integral del gradiente de n escalar pede ponerse como la integral crvilínea a lo largo de n contorno, qe podemos considerar cerrado si tenemos en centa qe la estela es delgada, hecho qe implica errores de orden sperior en el cálclo de la integral. fera estela r dl r φ φ dl [A.4.15] ABCD La figra A.4. mestra n esqema de la circlación alrededor de n perfil aerodinámico, en el qe la estela está representada más oscra. B C A Figra A.4.. Circlación alrededor de n perfil D La evalación de la circlación a lo largo de n contorno ABCD, como el mostrado en la figra A.4., teniendo en centa las velocidades en cada cara del contorno, pede ponerse en la forma, C D D = r r ρ = V dl ρ 3 dx vdy B C A L 4 dx [A.4.16] Pede comprobarse qe las expresiones obtenidas mediante la teoría de cantidad de movimiento y a partir de la circlación coinciden. Para obtener la ferza normal a la corriente debe tomarse n volmen de control qe contenga el cerpo bajo estdio, y deberá ser rectanglar por semejanza con la forma cartesiana de la imagen (imagen de píxeles cadrados). Las condiciones del experimento deberán permitir inclir el cerpo dentro del campo de visión de la cámara sin qe la resolción de la técnica disminya demasiado. Cámaras CCD con na resolción mayor peden aydar al registro de na región mayor del fljo, cando estemos ensayando en túneles grandes, en los qe el registro de las imágenes se realiza a 1 ó 1,5 metros, lo cal implica na disminción del valor del parámetro de magnificación M. A-14

145 La condición de inclsión del cerpo en la imagen PIV no es tan difícil de consegir en el caso de n perfil, pes no es necesario alejarse tanto del modelo; las medidas en la estela peden realizarse a na distancia igal al 70% de la cerda del perfil (Rae, 1984), contada a partir del borde de salida del mismo, para ánglos de ataqe moderados. A-15

146 A.5. LAS CÁMARAS CCD Las siglas CCD provienen de Charge Cople Device o Dispositivo de Carga Acoplada. Las cámaras de este tipo tienen como componente principal n sensor electrónico fotosensible, similar al representado en la figra A.1. Figra A.5.1. Sensor de na cámara CCD Dicho sensor está formado como se pede observar en la figra A.5., por na malla o mosaico de peqeñas céllas sensibles a la lz. Figra A.5.. Sensor CCD como n mosaico de píxels Cada na de esas peqeñas céllas se denomina píxel, cyo nombre se ha formado a partir de las palabras inglesas pictre element o elemento de imagen. En la figra A.5.3 se mestra el esqema de n píxel del chip de na cámara CCD. Se pede observar la sperficie sensible a la lz denominada fotodiodo, encima de la cal hay na capa de metal protector de la lz qe delimita la zona fotosensible, y debajo del fotodiodo se encentra el sstrato de silicio. A-16

147 Figra A.5.3. Píxel de n sensor CCD La llegada de fotones a cada píxel se tradce en la creación de pares electrón-heco con na eficiencia cántica ( 80%) qe varía con la longitd de onda de la radiación. Los electrones son atrapados por n pozo de potencial sitado debajo de cada pixel, de forma qe la carga acmlada es directamente proporcional a la llegada de fotones a dicho píxel. Posteriormente los electrones son transferidos de forma ordenada (proceso de lectra) a la etapa de salida, pdiendo así conocer la cantidad de electrones qe había en cada píxel, y reconstrir la imagen original. La etapa de salida está constitida por n amplificador qe convierte la carga de cada píxel en tensión eléctrica. n conversor analógico-digital (A/D) pasa las tensiones eléctricas de cada píxel a n valor digital binario. El parámetro más importante del conversor analógico-digital es s número de bits, ya qe indica el rango en qe será convertida la tensión eléctrica. Este rango estará comprendido entre 0 y n -1, donde n es el número de bits. Las cámaras disponibles actalmente selen operar con 8, 1 ó 16 bits. Canto mayor sea el número de bits tanto mayor será la precisión con la qe se pede medir el número de fotones recibidos por cada píxel. Por ejemplo, si na cámara tiene salida de 8 bits, esto qiere decir qe dispone de 56 niveles (0 55) para cantificar los fotones recibidos por cada píxel. La información en código binario se pede enviar a n ordenador o a na tarjeta de adqisición de imágenes. De calqier forma la salida final será hacia n ordenador donde se pede visalizar la imagen y realizar los tratamientos oportnos. Las principales ventajas de estos detectores son: la respesta lineal, la alta eficiencia cántica, el tamaño redcido y la de sministrar imágenes de salida en formato digital. Los inconvenientes qe presentan son el límite de satración (cando los fotones no peden arrancar más electrones porqe se ha llegado al máximo de la capacidad del píxel, obteniéndose na señal falsa), y la existencia de electrones térmicos qe no provienen de la incidencia de fotones sino de la agitación térmica del propio elemento, lo cal implica la necesidad de n sistema de refrigeración del sensor para minimizar s efecto, ya qe éste es proporcional a la temperatra absolta. A-17

148 A.5.1. La conversión de fotones en carga eléctrica Los átomos de n cristal de silicio tienen ss electrones en bandas de energía discretas. La banda de energía más baja es la llamada banda de valencia y la sperior es la banda de condcción. La mayoría de los electrones ocpan la banda de valencia pero peden ser excitados a la banda de condcción por calentamiento o por absorción de n fotón. La llegada de n fotón libera n electrón de la banda de valencia y es excitado a la banda de condcción, dejando n heco en la banda de valencia, es lo qe se llama par electrón-heco, es el conocido efecto fotoeléctrico de conversión de fotones en carga eléctrica. Este fenómeno sólo tiene lgar si la energía del fotón incidente E fotón es mayor o igal qe el gap de la banda de energía E g del material, esto es, E fotón E g (Kodak, 001) [A.5.1] hc E fotón = hν = [A.5.] λ donde h es la constante de Planck, ν la fecencia, λ la longitd de onda y c la velocidad de la lz. Existe na longitd crítica para la cal no peden crearse electrones para n material dado, y viene dada por, (Kodak, 001) hc 1,4 λ c = = ( µ m) [A.5.3] E E ( ev) Para λ λ c los fotones no tienen sficiente energía para excitar n electrón de la banda de valencia a la banda de condcción, lo cal aparece ilstrado en la figra A.5.4 como hν 7, en cyo caso los fotones pasan completamente a través del material. g g Figra A.5.4. Interacción de los fotones con el silicio A-18

149 Para silicio se tiene, E = 1,1 ev λ = 1, 11 µ m c g (Kodak, 001) [A.5.4] Según esto, podría sponerse qe todo fotón qe incidiese sobre el silicio con longitd de onda λ 1,11 µm crearía n electrón. La eficiencia cántica nos dice qe esto no es realmente así, pes en la práctica no todos los fotones qe llegan al sensor son convertidos en electrones. A.5.. La imagen latente La placa de silicio del sensor CCD lleva estampados nos circitos microscópicos en varias capas. Cada trío de electrodos corresponde a n píxel (figra A.5.5) qe actúa como na trampa electrostática qe acmla los electrones generados en el silicio. Figra A.5.5. Electrodos de n píxel El electrodo central se carga con n voltaje ligeramente positivo, mientras los dos laterales permanecen con potencial nlo. De esta forma, los electrones (carga negativa) se van acmlando alrededor del electrodo central del trío más cercano, a medida qe los fotones inciden sobre el detector formando el llamado pozo de potencial (ver figra A.5.6). A-19

150 Figra A.5.6. Pozo de potencial Los tríos de electrodos se disponen alineados en colmnas cbriendo todo el CCD. Las colmnas están separadas por barreras estáticas formadas sobre el silicio con n material (dopado de tipo p ) qe genera n potencial negativo permanentemente cando entra en contacto con el silicio, y cya misión es repeler los electrones, evitando qe pedan migrar de na colmna a la contiga. Las líneas de electrodos dispestas perpendiclarmente a las colmnas son las llamadas filas. La figra A.5.7 mestra la disposición de filas y colmnas en n CCD. Figra A.5.7. Filas y colmnas en n CCD Cando se abre el obtrador de la cámara comienza la llegada de fotones al sensor (sperficie de silicio) drante n cierto tiempo de exposición, de forma qe los fotones se convierten en electrones y qedan acmlados alrededor del trío de electrodos, en el pozo de potencial. Cando finaliza la exposición se tiene la imagen latente, convertida en electrones, en el interior del CCD, de modo qe habrá qe dar paso a s lectra y almacenamiento. A-0

151 A.5.3. El proceso de lectra El proceso de lectra conocido habitalmente como proceso de transferencia de carga, está basado en los voltajes aplicados a los tres electrodos del píxel. En la sitación inicial (despés de la exposición) el electrodo central de cada píxel tiene carga positiva y los dos laterales carga nla, de forma qe los electrones están almacenados en torno al electrodo central. En la segnda fase del proceso, el electrodo derecho amenta s potencial hasta igalar el del electrodo central, con lo qe los electrones peden moverse libremente entre el electrodo central y el de la derecha. En la tercera y última fase, se va redciendo poco a poco el potencial del electrodo central hasta anlarse. Mientras tanto, los electrones qe antes tenían libertad para elegir n electrodo otro, se ven forzados a acmlarse alrededor del electrodo derecho. El resltado global de estas tres fases es qe la carga se ha desplazado n electrodo hacia la derecha. A continación, se repite el proceso pero con los electrodos derecho e izqierdo. El electrodo izqierdo de cada píxel amenta s potencial hasta igalar el voltaje del electrodo derecho. Así, los electrones acmlados alrededor del electrodo derecho de n píxel peden moverse libremente entre este lgar y el electrodo izqierdo del píxel contigo. Segidamente, se redce el potencial de los electrodos derechos hasta anlarlo, de modo qe los electrones qe al final de la exposición de la imagen estaban en el electrodo central de cada píxel, ahora se hallan en el electrodo izqierdo del píxel contigo. En n último paso, se amentan de nevo los voltajes de los electrodos centrales y se anlan los de los electrodos izqierdos, de forma qe los electrones migran a los electrodos centrales, y el resltado final es qe toda la carga de las colmnas del CCD se ha desplazado n píxel entero hacia la derecha. Este mecanismo de transferencia de carga realizado en todas las colmnas a la vez, desplaza la imagen entera na fila por cada tres ciclos elementales. Los últimos electrodos de cada colmna no tienen vecinos a qienes transferir s contenido, por lo qe en este lateral del detector hay siempre na hilera adicional de electrodos qe no recibe lz y qe se emplea en el proceso de lectra de imágenes, constityendo el denominado canal de lectra, el cal se encarga de recoger los electrones de la última fila en cada ciclo de transferencia de carga. La figra A.5.8 mestra el proceso de desplazamiento de carga de cada píxel al contigo y al canal de lectra. A-1

152 Figra A.5.8. Desplazamiento de carga Cando el canal de lectra contiene los electrones procedentes de la última fila, recibe la orden de moverlos píxel a píxel, mediante el mismo proceso de transferencia de carga, y de irlos vertiendo al dispositivo de medida externo. Este método de lectra de la carga es el denominado de imagen completa o fll-frame architectre. Esta operación de traspaso de electrones del detector al canal de lectra y de éste al amplificador de salida se repite tantas veces como sea necesario, hasta qe la totalidad de los píxels haya sido evalada, momento en qe la imagen estará codificada nméricamente en la memoria del ordenador qe controla la cámara CCD, y podrá ser visalizada en el monitor o grabada en disco. Para explicar de na forma sencilla el proceso de lectra sele tilizarse la analogía de las gotas de llvia. Se dispone de na serie de cbetas alineadas como en la figra A.5.9, sobre las qe caen gotas de llvia. Las cbetas de na misma línea están montadas sobre na cinta transportadora qe las desplaza en el mismo sentido a todas. Las cbetas son desplazadas de forma qe vacían s contenido sobre otras cbetas qe se encentran sobre na línea perpendiclar. Estas últimas cbetas no están expestas a la llvia, y son desplazadas por otra cinta transportadora qe se meve en sentido perpendiclar a las primeras. Finalmente, estas nevas cbetas vierten s contenido en otra cbeta mcho mayor, la cal está gradada de forma qe pede medirse la cantidad de aga de llvia qe cayó en cada cbeta individal. Cada cbeta expesta a la llvia representa n píxel expesto a la llegada de fotones, los cales están representados por las gotas de llvia. A-

153 Figra A.5.9. Analogía de las gotas de llvia La figra A.5.10 mestra n diagrama del proceso de transferencia de carga denominado interlineado (interline architectre). Se trata de n método de lectra alternativo al anterior. En el método de transferencia de carga interlineado, la carga de los píxels de na colmna es recogida por el registrador vertical (registro paralelo) para desplazar los paqetes de carga hacia el registrador horizontal (registro serie), el cal los desplaza ahora hacia la etapa de salida. Figra A Sistema de lectra interlineado A.5.4. La señal de salida La señal digital registrada con la cámara CCD no se proporciona en electrones si no en centas o DN (Data Nmbers) o AD (Analoge to Digital nits). Las centas son directamente proporcionales a los electrones recogidos y éstos a los fotones qe llegaron a cada píxel. La constante de proporcionalidad entre el número de centas y el de electrones es la ganancia g. A-3

154 Las centas registradas por el CCD drante n cierto intervalo de tiempo estarán relacionadas con el número de electrones, por na expresión del tipo, S = S + S + S [A.5.5] O D b donde S es la señal en centas, S O es la señal debida al objeto, S D es la señal debida a la corriente de oscridad, y S b la señal de bias. La llegada de fotones al sensor es n proceso de Poisson, de forma qe la probabilidad de qe el número de fotones N qe llegan al detector sea k, vendrá dada por la expresión, P r k! k r ( N = k) = e [A.5.6] donde r es el número medio de fotones qe llegan a la sperficie del detector (r = S O ), procedentes del objeto emisor o fente. La varianza de este proceso será σ = r, de modo qe la desviación estándar será σ = r, parámetro qe nos permitirá estimar el rido fotónico, como veremos más adelante. El bias es na señal constante qe se añade para qe no llegen valores negativos al conversor analógico-digital y s valor sele ser de diez a cien veces el rido de lectra N R, de modo qe, S b N R [A.5.7] A.5.5. Principales características de n CCD Las características fndamentales de las cámaras CCD, mchas de las cales se encentran habitalmente en las especificaciones de las cámaras de este tipo son: A Resolción La resolción viene determinada por la geometría del sensor, esto es, el tamaño y forma de los píxels. Estos selen ser cadrados y ss dimensiones del orden de decenas de micras. Canto menores sean los pixels mayor resolción se tiene. A Linealidad La lz incidente sobre n CCD genera cargas mediante n proceso lineal, pero dichas cargas se acmlan en los pozos de potencial, los cales tienen na capacidad limitada de almacenamiento. Cando se llega a ese límite se ha alcanzado la satración y el comportamiento comienza a ser no lineal. A-4

155 A Relación señal-rido La relación señal-rido (S/N), se define como el cociente entre la señal S (signal), la cal se refiere a la cantidad de lz qe está llegando y N (noise) qe se refiere al rido asociado con la medida. La señal S está determinada por la eficiencia cántica (QE) del CCD, qe es la eficiencia con la qe los fotones son convertidos en electrones. Algnos atores afirman qe para obtener na imagen con calidad aceptable para la realización de medidas, la relación señal-rido debe ser al menos de catro, esto es, la señal debe ser por lo menos catro veces mayor qe el rido, S N 4 (Galadí, 1998) [A.5.8] A Corriente de oscridad La temperatra de n CCD determina el grado de agitación térmica en qe se encentran los electrones de silicio, lo cal explica qe existan cargas adicionales correspondientes a electrones desprendidos por agitación térmica. Estas cargas qedan almacenadas dentro de los pozos de potencial amentando el nivel de salida de la señal en na cantidad qe llamamos corriente de oscridad. La refrigeración del sensor es la única solción para redcir el rido térmico. La corriente de oscridad S D es de origen térmico debido a los componentes electrónicos, por lo qe depende de la temperatra de trabajo del sensor y es directamente proporcional al tiempo de exposición. A Capacidad de carga del píxel La capacidad de carga del píxel (fll well capacity) es la cantidad de carga qe pede almacenar cada píxel antes de llegar a la sitación de satración, esto es, la capacidad máxima del pozo de potencial. La capacidad máxima típica de na cámara CCD sele estar entre los y electrones por píxel. Canto mayor es el píxel mayor capacidad de carga posee, y viceversa. Si drante el tiempo de exposición se genera n número de electrones qe excede la capacidad del píxel, se llega la satración, prodciéndose el fenómeno de blooming: la carga eléctrica rebosa el pozo de potencial del píxel y contamina a los píxels adyacentes. A Ganancia La ganancia g representa la constante de proporcionalidad entre el número de centas y el de electrones. Indica el número de electrones representados por cada centa (DN o AD), de ahí ss nidades [g] = [electrones/centas]. A-5

156 Existe n valor límite de ganancia, es la ganancia máxima g máx, y viene dado por la expresión, g máx ( e capacidad del píxel ( e ) / centas) = (Galadí, 1998) [A.5.9] rango dinámico ( centas) Este valor de ganancia máxima permite comprobar si la cámara aprovecha bien s potencial. Por encima de ese límite la satración tendría lgar a niveles de centas inferiores al rango dinámico. Para na cámara con capacidad del píxel de e - y rango dinámico de centas (16 bits), na ganancia no sperior a 5 e - /centa parece aconsejable. En cambio na ganancia de 8 e - /centa, haría corresponder las centas con e -, bastante por encima de los e - de capacidad del píxel, lo qe implicaría llegar a la satración antes de alcanzar todos los valores de centas disponibles. Con centas ya estaríamos en el límite de capacidad del píxel, y el resto de centas habrían qedado intilizadas, esto es, las centas restantes, qe van desde al total de , serían inútiles. A Rango dinámico La cantidad de electrones acmlados en n pozo de potencial es my grande, de forma qe s almacenamiento en memoria implicaría manejar archivos informáticos demasiado grandes. Por ello, lo qe se hace es dividir el número de electrones entre la ganancia, registrándose en el archivo el número de centas, bastante menor qe el de electrones. El rango dinámico (DR) indica el intervalo de valores de intensidad de cada píxel. Se mide en centas y s valor pede variar desde 56 niveles de intensidad para las cámaras de 8 bit ( 8 = 56) hasta para las cámaras de 16 bits ( 16 = ). Esto es así porqe la cámara dispone de n espacio de memoria para almacenar los valores de intensidad medidos en cada píxel. Estos espacios de memoria se miden en bits (nidades lógicas qe peden tomar valor 0 ó 1). El rango dinámico se pede expresar como, n DR = (Galadí, 1998) [A.5.10] donde n es el número bits de la cámara. Como ejemplo ilstrativo podemos tomar el caso de la cámara Kodak 1401E CCD (Roper Scientific), la cal posee na capacidad de píxel de e -. La frecencia de lectra típica es de 1 MHz, con n rido de lectra de 11 e -. En este caso el rango dinámico es de : 11 ó 4 091:1. Con objeto de aprovechar al máximo el rango dinámico, los chips de estas cámaras selen incorporar n convertidor A/D de 1 bits, ya qe 1 = niveles de gris, algo mayor qe los necesarios. A-6

157 En algnas ocasiones se tiliza el rango dinámico en decibelios (db), en cyo caso viene dado por la expresión, capacidad pixel DR( db) = 0 log (Kodak, 1994) [A.5.11] N D donde N D es el rido de oscridad. A Eficiencia cántica y sensibilidad espectral El sensor del CCD convierte los fotones incidentes en electrones qe son almacenados en los pixels en forma de carga eléctrica. La eficiencia cántica es na medida de la fracción de fotones incidentes qe son convertidos en electrones en el semicondctor; varía entre el 30 y el 90% y depende de la longitd de onda de la lz qe incide sobre el sensor. Los sensores de ilminación trasera (back-side illminated) tienen los electrodos en la parte trasera del chip y poseen na eficiencia cántica elevada. En el lado opesto, se encentran los sensores de ilminación frontal (front-side illminated) qe poseen na eficiencia cántica mcho menor, pero son más baratos. Con objeto de amentar la eficiencia cántica se dan tratamientos antirreflectantes especiales para algnas longitdes de onda, como la correspondiente al ltravioleta (V). En la figra A.5.11 se mestra la crva de sensibilidad espectral típica, la cal representa la eficiencia cántica QE (en %) en fnción de la longitd de onda de la lz (en nm). Figra A Crva de sensibilidad espectral A-7

158 A Rido Las principales fentes de rido presentes en la adqisición de imágenes con CCD son, rido fotónico rido de lectra rido de oscridad Cando se tienen varias fentes de rido independientes, el rido total al cadrado viene dado por la sma de los cadrados de los ridos de las diferentes fentes, N + T = N1 + N +... Ni [A.5.1] El rido total N T asociado con la adqisición de na imagen por n CCD se define como, N = N + N + N [A.5.13] T O R D donde N O es el rido fotónico asociado a la señal, N R es el rido de lectra del CCD y N D el rido de oscridad. El rido fotónico está relacionado con la llegada aleatoria de los fotones al detector, lo qe da como resltado flctaciones estadísticas en el fljo de lz de la señal medida S O o señal debida al objeto. Dichas flctaciones representan el rido, qe pede estimarse de la desviación estándar de la señal, de modo, qe pede ponerse, N O = S O [A.5.14] El rido de lectra es debido a la eficiencia de la transferencia de los electrones drante el proceso de lectra de los n pixels del CCD. Se trata de n fenómeno aleatorio. El rido de oscridad es el resltado de flctaciones estadísticas en la corriente de oscridad acmlada en el CCD. Mientras la señal de corriente de oscridad S D pede ser sstraída digitalmente, s rido asociado N D no pede serlo. Ambos valores están relacionados de la forma, N D = S D (Princeton Instrments, 1997) [A.5.15] También existe el denominado rido cósmico resltado de las partíclas de alta energía procedentes del espacio exterior, las cales prodcen señales espúreas en el rango de decenas a miles de electrones. A-8

159 A Responsividad Es n parámetro qe da idea de la respesta del sensor en relación a la cantidad de lz incidente por nidad de área. Se sele tilizar la eficiencia cántica para calclar la responsividad (responsivity) del detector. La expresión qe las relaciona es calqiera de las sigientes, dependiendo de las nidades (Kodak, 001), qλη R = [ Amp / Wat] [A.5.16] hc [ e / µ J / cm ] λη Ap R = [A.5.17] hc donde q es la carga del electrón, λ la longitd de onda de la lz, η la eficiencia cántica (η = QE), A p el área de n píxel, h la constante de Planck, y c la velocidad de la lz. A Detectabilidad La detectabilidad se define como la señal más peqeña qe pede ser discernida, y cyo valor sele tomarse como cinco veces la flctación del rido, de forma qe, 5NT Detec = (Princeton Instrments, 1997) [A.5.18] QE sstityendo valores la detectabilidad qeda como, 5 NO + N R + N D Detec = [fotones] [A.5.19] QE Se trata de n criterio similar al qe ya se mencionó de relación señal rido no inferior a catro. El criterio de detectabilidad tiliza cinco en lgar de catro. A-9

160 A.5.6. La cámara de PIV La cámara Kodak Megapls ES 1.0 es la qe corresponde a la denominación PIVCAM de la marca TSI, qe fe tilizada en los experimentos presentados en este trabajo. El sensor qe incorpora esta cámara es el KAI-1010M cyas especificaciones se mestran a continación. Se han tomado dos fentes para las especificaciones (Kodak y Oxford Lasers), pes proporcionan algnos datos complementarios Specifications Interline KAI-1010M Smmary Specification Parameter Architectre Photosensitive Pixels Pixel Size Photosensitive Area Chip Size Vale Interline CCD, Non-Interlaced 1008 (H) x 1018 (V) 9 µm (H) x 9 µm (V) 9.1 mm (H) x 9. mm (V) mm (H) x 10.0 mm (V) Optical Fill-Factor 60% Satration Signal Otpt Sensitivity Dark Noise >50,000 electrons 1 µv/electron 50 electrons rms Dark Crrent <0.5 na/cm Qantm Efficiency (wavelength = 450, 530, 650 nm) (KAI-1001M, incldes fill-factor) Blooming Sppression Maximm Data Rate Image Lag 0%, 5%, % >100 X 0 MHz/Channel ( channels) Negligible A-30

161 Crva de sensibilidad espectral del sensor KAI-1010M Sensor KAI-1010M A-31