Álgebra y Geometría Analítica para Salud

Transcripción

1 Álgebra y Geometría Analítica para Salud Profr. Fausto Cervantes Ortiz Ejercicios Conjuntos. Definir por extensión los siguientes conjuntos a) A=x x es un dígito en el número } b) B=x x es una letra de la palabra HI- POPÓTAMO} c) C=x x es un vocal en la palabra MUR- CIÉLAGO} d) D=x x es una consonante labial}. Sea U el conjunto de las letras del alfabeto latino. Sean A = x x es una consonante}, B = x x es una letra vocal} y C = c, a, r, l, o, s }. Encontrar los conjuntos indicados: c) B C d) A C e) B C C d) B C A e) A C f ) A C g) B C C. Representar en diagramas de Venn las siguientes relaciones entre conjuntos C C c) A B C C d) A C B C e) A C B C C C f ) (A B) C C g) A (B C) C h) (A B C) C. Encontrar los conjuntos que se piden, dada la figura siguiente. Sea U el conjunto de los números enteros. Sean A = x x es un número par}, B = x x es un múltiplo de } y C = x x es un múltiplo de }. Encontrar los conjuntos indicados (escribirlos preferentemente por comprensión): c) A B d) B C A. Sea U el conjunto de los números reales. Sean A = [, ), B = [, ] y C = (0, ) Encontrar los conjuntos indicados: c) A B c) A (B C)

2 d) (B C) C e) (B C) C f ) A C g) (A B) C C h) (A B C) C 7. Supongamos que se entrevista a 0 estudiantes para ver si han estudiado inglés o francés, encontrándose que 0 estudiaron francés, estudiaron inglés y estudiaron ambos. Encontrar el número de estudiantes que: a) Estudiaron sólo inglés b) No estudiaron francés c) Estudiaron inglés o francés d) No estudiaron ninguno de los dos lenguajes 8. Supongamos que #U = 70, #A = 0, #B =, #(A B) = 0. Encontrar: a) #(A B) b) #A C c) #B C d) #(A C B C ) 9. En una escuela los alumnos deben tomar un curso de matemáticas y un curso de física. Una encuesta a los alumnos de segundo muestra que: 0 ya tomaron matemáticas, ya tomaron física, 0 ya tomaron ambos cursos. Encontrar el número de alumnos que han tomado: a) Sólo uno de los dos cursos b) Al menos uno de los dos cursos c) Ninguno de los dos cursos 0. Un estudio de las opiniones de 0 economistas mostró que, debido a que se espera una subida en los precios del petróleo durante los próximos meses 7 redujeron su estimación de la tasa de inflación 8 aumentaron su estimación de la tasa de crecimiento del PIB redujeron su estimación de la tasa de inflación pero no aumentaron su estimación de la tasa de crecimiento del PIB Cuántos economistas redujeron su estimación de la tasa de inflación y aumentaron su estimación de la tasa de crecimiento del PIB?. Una encuesta a 00 lectores de periódicos arrojó los siguientes resultados se suscriben a La Jornada 0 se suscriben a Reforma se suscriben a El Universal 8 se suscriben a La Jornada y a Reforma 8 se suscriben a El Universal y a Reforma 0 se suscriben a La Jornada y a El Universal están suscritos a los tres periódicos a) Cuántos no están suscritos a ninguno de los tres periódicos? b) Cuántos están suscritos a sólo uno de estos periódicos? c) Cuántos están suscritos a La Jornada, pero no a El Universal? d) Cuántos no están suscritos a Reforma?. Se realizó una encuesta a una muestra representativa de 00 usuarios del Metrobús, los cuales afirman que el servicio es malo en determinadas líneas. La encuesta arroja los siguientes resultados: línea : 9 quejas línea : 8 quejas línea : 9 quejas líneas y : 8 quejas líneas y : 7 quejas líneas y : quejas Establecer las siguientes cantidades: Quejas en las líneas Quejas en línea, pero no en línea Quejas en línea, pero no en línea Quejas en línea, pero no en línea Quejas en línea ó, pero no en línea Quejas en línea, pero no en líneas ó Lenguaje algebraico Expresar cada uno de las siguientes enunciados en forma algebraica. Un número incrementado en cuatro.. El duplo de un número.. Un número disminuido en cinco.

3 . A nueve se le resta un número.. Un número dividido entre ocho.. El triple de un número más dos 7. Seis veces un número menos cuatro. 8. Tres veces la suma de un número aumentada en cinco. 9. El triple de un número al cuadrado. 0. La suma del cuadrado de un número, el cubo de otro número y la cuarta potencia de un tercer número.. La suma de dos enteros consecutivos.. La suma de tres números enteros pares consecutivos.. Si han transcurrido x días de un año, cuántos días faltan por transcurrir?. Si un sombrero cuesta $a y un traje $b, cuánto costarán sombreros y trajes?. Si compro a 8 caballos a x+ bolívares cada uno, cuánto importa la compra?. Se compran n caballos por 00 colones, cuanto cuesta cada caballo? Ecuaciones de primer grado con una incógnita. x = 7x + 8. x + = 7 0 x. (x ) ( x) = (x ) + x. x+ = x. x = x. x = x +. x = + x. + 7 = x x. x 9 = x + x 7. x x = 8. x + x = 7 9. x x = 0. x + x =. x + = x +. x x + = 0. x = x. x x + = 0. x + x =. ( x) (x + ) = 7. (x 7) = (x + ) 8. 9 = 7(x ) (x + ) 9. (7 x) ( + x) = = x + (x + ). x + = (x + 0) y + +y = 8 y+ y+ = y y = y+ 7 y+ =. x = x + x 7. x = x 8. x+ x 7 = x 9. x (x + ) = x + 0. x [ (x + )] = x. 8x = x. x = x y+ + = y y+ y+ = y+ y = y + y y = y y y+7 + y = y+ y 7 + y = y+

4 Problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado. Encontrar dos números, uno doble del otro, que sumen.. Encontrar el número que aumentado en / de sí mismo se hace.. La suma de tres enteros consecutivos es. Encontrar los enteros.. La suma de dos números es 0, y uno de los números excede al otro en. Encontrar los números.. La suma de tres números es 7. El segundo número es / del primero, y el tercer número es / del primero. Encontrar los números.. La suma de tres números es 90. El segundo es el triple del primero, y el primero es cinco veces menor que el tercero. Encontrar los números. 7. Cada uno de los ángulos iguales de un triángulo isósceles es mator que el tercer ángulo. Encontrar los ángulos, recordadno que la suma de los ángulos de un triángulo es Un ángulo de un triángulo es doble del ángulo menor, y / del ángulo mayor del triángulo. Encontrar los tres ángulos. 9. El ángulo menor de un triángulo es / del mayor, y 9 más pequeño que el otro ángulo. Encontrar los ángulos. 0. El ancho de un rectángulo es igual al lado de un cuadrado, y el largo es cuatro unidades mayor que el ancho. Encontrar las dimensiones del rectángulo si su área es unidades cuadradas mayor que el área del cuadrado.. Una persona tiene $0 dólares en billetes de $ y $ dólares. Cuántos billetes son de cada valor?. En un cine hay 700 personas entre adultos y niños. Cada adulto pagó $0 y cada niño pagó $ por su boleto. Si en total se recaudaron $8 000, Cuántos adultos y cuántos niños asistieron a la función?. libras de café y libras de azúcar cuestan $.7 dólares. libras de café y libras de azúcar (a los mismos precios) cuestan $.88 dólares. Hallar el precio de una libra de café y una de azúcar.. En una granja se cuentan las gallinas y los cerdos, encontrándose que hay patas y 8 cabezas. Cuántos animales de cada clase hay en la granja?. Alicia platica con Tweedledum y Tweedledee. Tweedledee le dice a Alicia: La suma de su peso (de Tweedledum) y dos veces el mío es libras. A esto, Tweedledum replica: La suma de su peso (de Tweedledee) y dos veces el mío es de 0 libras. Cuánto pesa cada quien?. Los montes más altos de México son el Popocatépetl y el Citlaltépetl, siendo el Citlaltépetl 9 m más alto que el Popocatépetl. Si los pusiéramos uno encima del otro, serían m más altos que el monte Everest, con una altitud de 887 m. Cuánto mide cada monte? 7. Un hombre tiene años y su hijo tiene. Dentro de cuántos años será la edad del padre diez veces mayor que la de su hijo? 8. La edad de una madre es años más grande que la edad de su hijo. Dentro de años la edad de la madre será cinco veces la edad de su hijo. Qué está haciendo la madre ahora? 9. Una compañía vende tenis a $00 el par en pedidos de menos de 0 pares; si se piden más de 0 pares (hasta 00), el precio por par se reduce a razón de $0.0 multiplicado por el número de pares pedidos. Cuántos pares puede comprar un distribuidor por $8 000? 0. Cuando una tienda vende un reproductor de discos compactos de cierta marca a $ 000 por unidad, agota unidades por semana. Sin embargo, cada vez que reduce el precio en $00 hay dos ventas más por semana. Qué precio de venta producirá ingresos semanales de $70 000?. Un anillo pesa 80 g y está hecho de oro y plata. Al medir el desplazamiento del anillo en agua, se determina que el volumen del anillo es de cm. La densidad del oro es de 9. g/cm y la de la plata es de 0. g/cm. Cuántos gramos de oro contiene el anillo?. Una empresa debe decidir qué grúa comprar. El modelo A cuesta $ y requiere $0 000 anuales de mantenimiento; el modelo B tiene un precio de $ y el costo por mantenimiento anual es de $ 000. Durante cuántos años se usará el modelo A antes de que sea más económico que el modelo B?

5 . La comisión mensual de un agente de ventas es de % de las ventas por arriba de $ 000. Si su objetivo es alcanzar una comisión de al menos $ 000 por mes, cuál es el volumen mínimo de ventas que debe alcanzar?. Una persona va a decidir sobre la compra de un vehículo. El auto A cuesta US$0 000 con un rendimiento de 0 millas por galón y un seguro de US$0 al año; el auto B cuesta US$ 000, con un rendimiento de 0 millas por galón y un seguro de US$0 al año. Considerar que el comprador recorre 000 millas al año y que el precio de la gasolina permanece constante en US$. por galón. Basándonos en estos datos, cuánto tiempo pasará para que el costo total del coche B sea menor que el del A?. Se desea construir una caja con tapa y base cuadradas de lado x. Se quiere que la longitud x sea al menos de 0.0 m y su altura sea igual al doble de la longitud del lado de la base. Determinar el intervalo de variación de x para que la superficie total de la caja no exceda de. m. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas x y = x + y = x + y = 7 x + y = x y = 9 x + y = x + y = 0 x + y = 9x + 7y = 0 x 9y = 0 x y = x + 7y = x + y = x + y = x y = x + y = x + y = 8 x y = x + y = x y = x + y = x + y = x y = x y = x y = x 8y = x 7y = 7 x y = x + y = 8 x + y = 7x y = x + 8y = x + y = 0x + y = x y = 0 x 8y = 0 y x = y + x = 0 x y = 7 x y = 8 7x + y = x + y = x + y = x y = x y = 7xy = 0 7. x + y = x + y = 7 7. x y = x + y = 9 8. x y = x y = 8. x y = x + y = 9. x y = x y = 9. y x = x y =

6 x + 7y = 0. x + y = 8x 9y = 0. x + y = Problemas con sistemas. La suma de dos números es 98 y su diferencia es 0. Encontrar los números.. La diferencia de dos números es, y el doble del más pequeño es una unidad mayor que el más grande. Encontrar los números.. La suma de números es 7, y el mayor dividido entre el menor da un cociente de y un residuo de.. Una bolsa contiene $. en monedas de y 0 centavos. Si el número total de monedas es 70, encontrar cuántas hay de cada valor.. En un concurso se ofrecen $000 en premios de $0 y $. Encontrar el número de premios de cada clase, si hay en total.. En un juego de futbol se venden 000 boletos en $000. Los boletos costaban $.0 para adultos y centavos para niños. Cuántos boletos de cada clase se vendieron? 7. Cuántas libras de nueces, que valen centavos por libra, deben mezclarse con 00 libras de almendras, que valen centavos por libra, para formar una mezcla que valga 0 centavos por libra? 8. Cuántas onzas de plata pura deben agregarse a onzas de una aleación al 0 % para convertirla en una al 7 %? 9. Cuánta leche con grasa al %, y cuanta crema con grasa al 0 % deben mezclarse para formar 00 litros de leche con grasa al %? 0. Un estudiante tiene un promedio de 7 en pruebas. Qué calificación en la cuarta prueba le daría un promedio final de 80?. Un estudiante tiene un promedio de 7 en cierto curso antes del examen final. Si la calificación en dicho examen vale el 0 %, cuánto debe sacar para elevar su promedio a 80?. En un curso de Matemáticas un alumno tiene un promedio de 8 en su tarea y de 7 en el examen parcial. Qué calificación final le daría un promedio total de 80 si la tarea cuenta por /, el examen parcial / y el examen final por /?. Un hombre es años mayor que su hijo. Dentro de 0 años, su edad será el doble de la de su hijo. Encontrar las edades actuales.. Hace años un padre tenía el triple de la edad de su hijo. Dentro de años su edad será el doble de la del hijo. Encontrar las edades actuales.. Las edades de un padre y su hijo suman 0 años. Si la edad del padre se disminuyera en años se tendría,el doble de la edad del hijo. Hallar ambas edades.. En una clase hay 0 alumnos entre jóvenes y señoritas. El número de señoritas excede en al duplo de los jóvenes. Cuántos jóvenes hay en la clase y cuántas señoritas? 7. Un padre pone problemas a su hijo con la condición de que por cada problema que resuelva el muchacho recibirá pesos y por cada problema que no resuelva perderá pesos. Después de trabajar en los problemas el muchacho recibe 7 pesos. Cuántos problemas resolvió y cuántos no resolvió? 8. Un capataz contrata un obrero por 0 días pagándole $00 por cada día de trabajo con la condición de que por cada día que el obrero deje de asistir al trabajo perderá $00. Al cabo de los 0 días el obrero recibe $9000. Cuántos días trabajó y cuántos no trabajó? 9. El denominador de una fracción es 8 unidades mayor que el numerador. Si se suma al numerador y se resta al denominador, la nueva fracción es igual al la recíproca de la primera. Encontrar la primera fracción. 0. El denominador de una fracción es 8 unidades mayor que el numerador. Si se suma al numerador y al denominador, la fracción resultante es igual a la original. Encontrar la fracción. Ecuaciones de segundo grado Resolver las siguientes ecuaciones. x x + = 0. x + x = 0

7 . x + x =. x = x. x 9x = 0. x 7x 90 = 0 7. x = x +. 7 < x x x + x. x < 7. x x + = 0x 9. 9x 70x + = 0 0. x 7x + = 0. x = x. x + 8x 7 = 0. 7x = + x. 8x + = x. 7x + x 7 = 0. x = x x x = 0 8. x x = 0 x 9. x = (x ) 0. (x ) + (x ) = (x ) Desigualdades. x. < x < 7. < x +. x + >. x 9 <. x x 8. x > x 9. ( x) x 0. + x (x ). 7x + x. 0 < x <. x < 7