6 ACTIVIDADES DE REFUERZO

Transcripción

1 6 ACTIVIDADES DE REFUERZO 1. Escribe los cuatro primeros términos de estas sucesiones recurrentes. a) a 1 = 1, a =, a n+ = a n+1 - a n b) a 1 = 1, a = 5, a n+ = a n + a n+1 c) a 1 = 0, a n+1 = 3 a n. Qué término de la sucesión que tiene por término general a n = n - 10n vale 5? 3. Calcula. a) El término general de la progresión aritmética de diferencia 5 cuyo primer término vale 4. b) La suma de los treinta primeros términos de dicha progresión aritmética. 4. Halla la suma de los diez mil primeros números pares positivos. 5. Interpola cuatro términos aritméticos entre los números y 3.

2 6 SOLUCIONES. ACTIVIDADES DE REFUERZO Nombre: Fecha: Curso: 6. Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética. Halla su amplitud si uno de ellos mide 105º. 7. Calcula. a) El término general de la progresión geométrica si a 1 = 6 y a 4 = 48. b) La suma de los ocho primeros términos de dicha progresión geométrica. 8. Determina el término menor de la progresión geométrica de razón r = 7 cuyo valor sea menor que 600, sabiendo que a 1 = Halla el décimo término de una progresión geométrica cuyo su primer término es 3 y el sexto vale Cierta bacteria se reproduce por bipartición cada 10 min. Pasada una hora hay 4 67 bacterias. a) Cuál era la población inicial? b) Cuántas bacterias habrá pasada una hora y media?

3 6 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1. Averigua si los números y 19 son términos de la sucesión a = 3n - 1 indicando, en caso n n + 5 afirmativo, el lugar que ocupan en la misma.. Qué lugar ocupa el número 450 en la sucesión, 9, 16, 3, 30, 37,, 450? 3. Halla la diferencia de una progresión aritmética si su primer término es 15 y el noveno vale Halla el término general de esta sucesión. 5. Calcula los valores de x para que los números x, x + 1 y 3(x 1) estén en progresión geométrica.

4 6 AVANZA. INTERÉS COMPUESTO 6. Calcula el beneficio obtenido al cabo de 3 años si se efectúa en una entidad bancaria un depósito de a un interés del 4 % anual. 7. Halla el interés anual si se depositan 800 en una entidad bancaria y se obtienen 0 de beneficio el primer año. 8. Una máquina costó Si al final de cada año sufre una depreciación del 10 % del valor que tiene al comienzo de ese año, cuál será su valor al cabo de 5 años? 9. Carla deposita en un banco al 3 % anual. Al acabar el año retira el dinero y los intereses obtenidos, añade y lo deposita en otra entidad bancaria al 5 % anual. Cuánto dinero le entregará este último banco al finalizar el segundo año? 10. Qué capital hay que depositar durante años a un interés compuesto del 5 % para retirar al cabo de los dos años 13 30?

5 6 SOLUCIONES. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1. a) a 1 = 1, a =, a 3 = 3, a 4 = 4 b) a 1 = 1, a = 5, a 3 = 3, a 4 = 4 c) a 1 = 0, a = 1, a 3 = 3, a 4 = 7. n 10n = 5 n 10n + 5 = 0 (n 5) = 0 n = 5 a 5 = 5 3. a) a n = a 1 + (n 1) d = 4 + (n 1) 5 = 5n 9 b) S 30 = (a + a ) = ( ) 30 = = La sucesión es an = n. S = (a + a ) = ( ) = = a 6 a 1 d d d Luego, a a 3 a 4 a º = (a + a ) a 1 = 15º = (a º ) 3 a (a 1 a 3 180º = 60º 7. a) a 4 = 6 r 3 = 48 r3 8 r a n a 1 r n 1 6 n 1 3 n b) S 8 = a (r 8 1-1) = 6 (8-1) = 1530 r a n = 7 n 1 a 4 = 343 y a 5 = 401 Luego el término menor cuyo valor es mayor que 600 es el quinto. 9. a 1 6 a 1 r r 5 = r a 10 a 1 r a) La sucesión a n formada por el número de bacterias tras el enésimo periodo de 10 min, es una progresión geométrica de razón y a La población inicial es a 1. a 6 a 1 r = a 1 5 a 1 = 146 La población inicial son 146 bacterias. b) Pasados 90 min, el número de bacterias es a 9 a 1 r SOLUCIONES. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1. 3n - 1 n + 5 = 35 51n - 17 = 35n n = 19 n = 1 Por tanto, 35 es el duodécimo término de la 17 sucesión dada. 3n - 1 = 19 3n - 1 = 19n + 95 n n = -96 n = -6 Luego 19 no es término de la sucesión a n.. La sucesión dada es la progresión aritmética de diferencia 7 y primer término. Por tanto, a n (n n 5. n 5 n n Luego, 450 ocupa el lugar 65 en la sucesión. 3. a n = a 1 + (n 1) d 55 = 15 + (9 1) d 55 = d 8d = 40 d = 5 4. Se trata de la progresión aritmética de diferencia d Luego su término general es a n n 1) d (n 1) 3 n 5. Los números x, x + 1 y 3(x 1) están en progresión geométrica si: (x x 1) (x ) x x x 6. C f = C 1+ r ö t = ö 3 = 114,864 B = C f C 1 14, = 14, = 1000r 000 = 1000r r = 100 El interés anual es el %. 8. Al cabo de un año el valor será 9 del valor 10 inicial, al final del segundo V = ö 10 ø 5 = 354,94 9 ö 10 ø 9. C f1 = ö = 3090 C 090 C f = ö = 7444, = C 1+ 5 ö, C = 1000 x x 1 = 5, x = 1