INDICADORES DE DESEMPEÑO

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 1 10 FEBRERO 11 DE 6 UNIDADES 01 INDICADORES DE DESEMPEÑO Reconoce las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo para hallar la solución de expresiones trigonométricas dadas. Es perseverante en la búsqueda de soluciones a situaciones planteadas. LA TRIGONOMETRÍA su objeto de estudio Ahora que inicias tu décimo grado debes tomar conciencia que tu nivel de responsabilidad debe ser maor para que así puedas alcanzar sin dificultad tus metas. Además, todo conocimiento nuevo que adquieras debe ser un conocimiento activo, un conocimiento que puedas aplicar. Por ello en este curso es de gran importancia que aprendas a manejar la trigonometría a que en él te vas a dar cuenta de la serie de aplicaciones que tiene que en tu vida cotidiana de una u otra forma encontrarás situaciones problemas que no pueden estar desligadas de ella. La trigonometría sus funciones trigonométricas se utilizan actualmente para describir analizar fenómenos periódicos como mareas, ondas sonoras fenómenos eléctricos, entre otros. Durante su estudio encontrarás variedad de fórmulas nuevas que aprenderás a manejar, desarrollar aplicar de una manera sencilla con tu esfuerzo dedicación. La trigonometría como su nombre lo indica, es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones existentes entre cada uno de los seis elementos de un triángulo (tres lados tres ángulos) sus aplicaciones en la vida práctica. Dichos triángulos pueden ser rectángulos o no rectángulos (oblicuángulos) para su manejo requieres tener mu claras las operaciones básicas entre fraccionarios tanto racionales como irracionales, las cuales has venido repasando en clase con la asesoría de tu profesor. ACTIVIDADES 1. LEYENDO RECUERDO, APRENDO Y PROFUNDIZO. Fracción aritmética: Es la relación o división entre dos cantidades numéricas; es racional cuando tanto el numerador como el denominador son dos números enteros (debo tener mu presente que un denominador nunca puede ser cero) es irracional cuando el numerador /o el denominador contienen radicales (raíces inexactas ( aplico la racionalización). 1

2 Para trabajar con los triángulos rectángulos empleo las funciones trigonométricas que son seis: SENO (Sen), COSENO (Cos), TANGENTE (Tan), SECANTE (Sec), COSECANTE (Csc) COTANGENTE (Cot). Para manejar los triángulos no rectángulos (oblicuángulos), hago uso también de las funciones trigonométricas pero me baso en los teoremas del seno del coseno que trabajaré en el tercer período. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Sea un ángulo agudo de un triángulo rectángulo cualquiera. Con base a las seis funciones trigonométricas mencionadas definimos para dicho ángulo las siguientes razones trigonométricas: Sen = cateto opuesto / hipotenusa Cos = cateto adacente / hipotenusa Tan = cateto opuesto / cateto adacente Cot = cateto adacente / cateto opuesto Sec = hipotenusa / cateto adacente = c. op / hip = c. ad / hip = c. op / c. ad = c. ad / c. op = hip / c. ad Csc = hipotenusa / cateto opuesto = hip / c. op Es así como por ejemplo en el triángulo rectángulo mostrado los ángulos agudos son. Para el ángulo el cateto opuesto es a el adacente es b para el ángulo el cateto opuesto es b el adacente es a; la hipotenusa del triángulo es c. De acuerdo a las razones trigonométricas dadas en el cuadro anterior tengo que: a c Cos = b / c Tan = a / b Sen = a / c Sec = c / b Cot = b / a Csc = c / a b De igual forma para el ángulo las seis razones trigonométricas son: Cos = a / c Tan = b / a Sen = b / c Sec = c / a Cot = a / b Csc = c / b Debo tener mu presente que para resolver ejercicios de aplicación con las razones trigonométricas en los triángulos rectángulos necesito conocer los tres lados del triángulo (hipotenusa catetos) luego calculo las funciones trigonométricas que requiero trabajar en el ejercicio. De acuerdo al teorema de Pitágoras si conozco el valor de los dos catetos falta la hipotenusa, ésta la obtengo así: Hipotenusa = cateto + cateto Y si conozco el valor de la hipotenusa de uno de los catetos el valor del otro cateto lo puedo hallar así: Cateto = hipotenusa - cateto

3 IMPORTANTE: Las seis relaciones trigonométricas dadas a conocer anteriormente, se utilizan únicamente para trabajar los ángulos agudos de un triángulo rectángulo; para trabajar el ángulo recto de dicho triángulo se emplean las definiciones trigonométricas que trabajaremos próximamente.. OBSERVO Y ANALIZO. Analizo detenidamente la solución de los siguientes ejercicios que desarrollará mi profesor en la clase, teniendo en cuenta las razones trigonométricas los ejercicios de fraccionarios radicales que trabajé en las clases anteriores: a. Dado el triángulo x 4 Verifico que: Csc Cscx Cosx Tan Colocaré toda mi atención en la solución de estos ejercicios... NO ESPABILARÉ. b. Dado el triángulo Verifico que: Cos Cot Csc c. Para el triángulo del numeral b anterior verifico que: 4Cos Cot Tan Csc d. Para el triángulo del numeral b. anterior verifico que: Sen Tan Cot Sec. EJERCITO EN MI CASITA MUY JUICIOSA. a. Dado el triángulo: x Verifico que: Sen x Cosx + Tan = 19 / 100

4 b. En el triángulo: 4 Compruebo que: Sen Sec 1 Cot 6 c. Dados los triángulos verifico que: X Cscx 4Cos Sen 1 d. Tomando los mismos triángulos del numeral anterior verifico que: Sen x Tan Sec e. Haciendo uso de los dos triángulos anteriores (literal c.) verifico que: Si se me presenta alguna duda llamaré a Susanita. Csc Cot Senx 4Cos x Sec COMPLEMENTO MIS CONOCIMIENTOS. ÁNGULO: Es la abertura formada por el giro de una Semirrecta desde una posición (lado inicial del ángulo: L.I.) hasta una posición final (lado final del ángulo: L.F.). Cuando el giro se realiza en sentido contrario a las manecillas del reloj el ángulo que se forma es positivo si se realiza en el mismo sentido es negativo. O L.F. L.I. + _ O L.I. L.F. Tengo presente además, que los ángulos se nombran con letras maúsculas (A, B, C, D,... ) o con las letras griegas como (Alpha), ( Betha ), ( Deltha ), ( Phi ), ( Tetha ), ( Omega ), entre otras. 4

5 MEDIDAS DE ÁNGULOS Los ángulos los puedo medir en grados (sistema sexagesimal) o en radianes (sistema cíclico o circular); por lo tanto puedo por ejemplo decir que un ángulo mide 4º, 60º o radianes, etc. Es así como un ángulo que está expresado en grados lo puedo expresar en radianes viceversa para ello debo tener en cuenta que: radianes = 60º = 1 vuelta completa ó radianes = 180º = media vuelta. DEBO RECORDAR QUE: 1º = 60 (minutos), sirve para convertir grados a minutos viceversa. 1 = 60 (segundos), sirve para convertir minutos a segundos viceversa. 1º = 600, sirve para convertir grados a segundos viceversa.. MI APORTE EN LA CLASE CON OTRA COMPAÑERA. Con otra compañera trabajo en un bloque de clase los siguientes ejercicios con triángulos rectángulos; los que no termine en dicho bloque los terminaré mu responsablemente en mi casa. a. Convierto a vueltas cada uno de los siguientes ángulos: rad, 7/ rad, rad,. rad, 40º, 467º. b. Del texto Matemática experimental 10º de Ed. Uros soluciono de la pág. 17 los ejercicios 14, 16, 18, 0,,, 7, 9 0. NO EXISTEN BALAS CAPACES DE MATAR LOS SUEÑOS