UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

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1 CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fech Emisión: 2011/09/15 Revisión No. 1 AC-DO-F-8 Págin 1 de 11 ALGEBRA LINEAL CÓDIGO PROGRAMA INGENIERÍA ÁREA DE FORMACIÓN Ciencis Básics SEMESTRE Segundo PRERREQUISITOS Mtemátic Básic COORDINADOR DE ÁREA MARIA ROCÍO BUITRAGO ALEMÁN DOCENTE (S) Elmn Torres, Amed Alfonso, Adrián Juzg, Mrth Melo, John Jiro Lel, Ronld Rodríguez, Andrés Villrrg, Jun Jesús Cruz, Jun Cmilo Slzr, Rmiro Serrno, Pedro Pblo Pedrz, Nelson Gucneme, Alfi Jiménez, Germán Urbin, Olg Cmcho CRÉDITOS ACADÉMICOS 3 HORAS DE ACOMPAÑAMIENTO DIRECTO 3 Semnles HORAS DE TRABAJO MEDIADO O DIRIGIDO HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE Semnles ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNATURA Formlizción del lenguje bstrcto de ls mtrices, los vectores en el plno y en el espcio, los espcios vectoriles y ls trnsformciones lineles. Aplicción de lgoritmos pr los procesos mtriciles y relizción de lguns demostrciones. JUSTIFICACIÓN El Algebr Linel es l bse de l ingenierí del siglo XXI y que, el mnejo multivrido solmente se puede comprender medinte el concepto de estructur vectoril y l progrmción linel. El nálisis estructurl es un de ls rms donde más se utiliz el álgebr mtricil, y los problems de vlores y vectores propios son de much plicción dentro de tod l físic mtemátic. Ls ecuciones diferenciles lineles constituyen en su specto lgebrico otr de ls plicciones más importnte del lgebr linel. Por tnto, est se constituye en un eslbón insustituible en l formción mtemátic de un buen profesionl. OBJETIVO GENERAL El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin 1 de 11

2 Dr los estudintes un formción estructurl sobre los espcios vectoriles que les permit: utilizr sus propieddes en los espcios R 2, R 3 y en el espcio de ls mtrices; construir plicciones lineles y su representción mtricil. COMPETENCIA GLOBAL Los conceptos mnejdos en el curso de Algebr Linel cpcitn los estudintes pr el plntemiento y solución de problems reles de l ingenierí por medio de modelos mtemáticos que involucrn elementos vectoriles y mtriciles. L metodologí plicd en el desrrollo del curso fcilit el fortlecimiento de ptitudes y destrezs en el proceso de interrelción de conceptos mtemáticos con otrs signturs de l formción técnic, sí como l hbilidd de buscr y seleccionr informción. Los cuerdos estblecidos l inicio del curso en cunto cumplimento y responsbilidd pr el desrrollo y entreg de tres signds, prticipción y trto en ls ctividdes de grupo, contribuyen l formción étic y profesionl de ingenieros competentes. El estudinte estrá en cpcidd no solo de relizr procesos lgorítmicos sino de hcer sociciones de forms estructurles y relizr lguns demostrciones. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Cognoscitivs: Identific ls crcterístics y operciones básics de ls mtrices, pr plicrls en diferentes tems de l ingenierí. Utiliz los sistems de ecuciones lineles y sus soluciones mtriciles, en l solución de problems propios de l ingenierí. Generliz el cálculo de los determinntes de orden n y sus plicciones, prtir de ls propieddes enuncids con los determinntes de orden 2 y 3. Identific ls crcterístics y plicciones de los espcios vectoriles. Interpret geométricmente y represent mtricilmente trnsformciones lineles entre espcios vectoriles. Clcul los vlores y vectores propios socidos de un mtriz cudrd. Comunictivs: Expres sus puntos de vist con rgumentos teóricos del lgebr linel. Trbj en grupo de mner solidri. Explic de form verbl o escrit los conceptos propios de l signtur. Adquiere hbiliddes en el dominio de softwre mtemático pr dr vlidez rgumenttiv de solución un situción. Respet l opinión de los demás y ls plic en sus ctuciones principios de equidd y vercidd. Profesionles y ocupcionles: El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin 2 de 11

3 Aplic l teorí del lgebr linel situciones reles que se presenten en su ejercicio profesionl. Identific, plnte y solucion problems de ingenierí bsdo en los conceptos del lgebr linel. Formul modelos mtemáticos propios de l ingenierí plicndo el lgebr linel. Anliz rigurosmente sus decisiones que estén fundmentds en los criterios del lgebr linel. ESQUEMA GENERAL DE LOS CONTENIDOS UNIDAD 1. Mtrices: Definición, notción, operciones mtriciles sus propieddes y plicciones. UNIDAD 2. Sistems de Ecuciones Lineles: Definición e identificción de sistems homogéneos, métodos mtriciles de solución y plicciones. UNIDAD 3. Determinntes: Definición y cálculo de determinntes, propieddes y plicciones. UNIDAD 4. Vectores: Definición y crcterístics de los vectores en R 2 y en R 3, operciones con vectores sus propieddes y plicciones. UNIDAD 5. Espcios Vectoriles: Identificción de un espcio vectoril, subespcios, combinción linel, independenci linel, conjunto generdor, bses y dimensión, cmbio de bse. UNIDAD. Trnsformciones Lineles: Definición, núcleo e imgen, representción mtricil. Vlores y vectores propios de un mtriz. CONTENIDOS UNIDAD 1. MATRICES Tems: - Generliddes de ls mtrices. Mtrices especiles. Operciones elementles sobre un mtriz. Reducción de mtrices - Operciones con mtrices: sum, multiplicción por un esclr, producto de mtrices. Propieddes de ls operciones. Aplicciones. - Mtriz invers, propieddes. Algoritmo pr hllr l mtriz invers. Aplicciones. UNIDAD 2. SISTEMAS DE ECUACIONES E LINEALES Tems: - Generliddes de los sistems de ecuciones. Sistems lineles no homogéneos (SEL). Sistems lineles homogéneos (SLH). - Métodos mtriciles de solución: eliminción de Guss, reducción de Guss Jordn. - Problems de plicción. UNIDAD 3. DETERMINANTES Tems: - Definición de l función determinnte. Definición por cofctores. Propieddes. - Regl de Crmer pr solución de SEL. El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin 3 de 11

4 - Mtriz invers por medio de mtriz djunt. UNIDAD 4. VECTORES Tems: - Crcterístics de los vectores en R 2 y en R 3 : definiciones e interpretciones geométrics. - Operciones con vectores y sus propieddes: sum, multiplicción esclr, producto esclr, producto vectoril, producto mixto. - Aplicciones de los vectores en R 2 : prlelismo y perpendiculridd, proyecciones ortogonles, teorems del coseno. - Aplicciones de los vectores en R 3 : Ecuciones de plnos y rects en R 3, distncis y ángulos entre rects y plnos, áres de prlelogrmos y volúmenes de prlelepípedos. UNIDAD 5. ESPACIOS VECTORIALES Tems: - Estructurs lgebrics: grupo conmuttivo, cmpo, espcio vectoril y subespcio. - Bses y dimensión:.conjunto generdor, dependenci e independenci linel, bse y dimensión de un espcio vectoril. - Cmbio de bses. UNIDAD. TRANSFORMACIONES LINEALES Tems: - Trnsformciones lineles: definición y ejemplos, imgen y núcleo, - Representción mtricil. - Vlores y vectores propios. Digonlizción de mtrices. SISTEMA DE EVALUACION METODOLOGÍA L intensidd horri de l signtur es de 3 hors que serán distribuids como continución se especific, con el compromiso por prte de los estudintes de relizr lecturs previs sobre cd uno de los tems del curso Exposiciones mgistrles por prte del profesor. L lectur previ del tem por prte de los estudintes permite hcer un clse más prticiptiv y formulr un myor número de pregunts en los tópicos que más se dificulten. Elborción de tlleres en grupo, en el ul de clse, con l sesorí del profesor y utilizndo yuds tecnológics (clculdor o softwre especilizdo como el Mtlb), que fciliten el desrrollo de lgunos ejercicios. Desrrollo de ejercicios pr l mecnizción de procesos de solución, y plntemiento de problems de plicción por prte de los estudintes dentro y fuer del ul. Los estudintes deben desrrollr fuer de clse, ejercicios selecciondos por el profesor sobre cd uno de los tems estudidos, fin de reforzr su comprensión y plicción. El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin 4 de 11

5 Los tlleres se desrrolln en grupo en el ul de clse, sobre plicciones de los tems expuestos y trbjdos en sesiones nteriores con los siguientes propósitos: (1) Detectr deficiencis puntules en el proceso de prendizje y plicr correctivos que permitn el logro de los objetivos propuestos. (2) Fomentr el trbjo en grupo pr el inicio y fortlecimiento de l formción interdisciplinri con sustentción rgumentd de propuests y l objeción respetuos frente posiciones contrris (3) Fomentr el mnejo de bibliogrfí y diferentes fuentes de informción. EVALUACIÓN Pr cd not prcil se evlún los siguientes tópicos: Prcil: 0% Tller: 20% Quices: 20% BIBLIOGRAFÍA Textos guí: - BUITRAGO A. ROCÍO, Álgebr Linel, Editoril UMNG, GROSSMAN STANLEY / FLORES JOSÉ, Algebr Linel, 7ª edición, Mc Grw Hill, México, Textos de consult en bibliotec: 1. Ubicción Físic: 512.5/P37 Título: Algebr linel con plicciones (5 ejemplres) Autor: Perry Willim L México: Mc Grw Hill, p. 2. Ubicción Físic: 512.5/G37 Título: Algebr linel (9 ejemplres) Autor: Gerber Hrvey México: Grupo Editoril Iberoméric, p. 3. Ubicción Físic: 512.5/A57 Título: Introducción l lgebr linel (3 ejemplres) Autor: Anton Howrd 3 ed. México: Limus, p. 4. Ubicción Físic: 512.5/P14e Título: Elementos de lgebr linel (3 ejemplres) Autor: Pige Lowell J. 2ed Brcelon: Reverté, p. 5. Ubicción Físic: 512.5/S15 Título: Curso básico de lgebr linel (4 ejemplres) Autor: Sánchez C. Rubén E. 5 ed. Editoril Trills, p.. Ubicción Físic: 512.5/A57 Título: Introducción l lgebr linel (8 ejemplres) Autor: Anton Howrd 2 ed. México: Limus, Norieg Editores, p. El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin 5 de 11

6 7. Ubicción Físic: 512.5/G7 Título: Algebr linel (8 ejemplres) Autor: Grossmn Stnley 5 ed. México: McGrw-Hill, 199, 34p. 8. Ubicción Físic: 512.5/K5 Título: Algebr linel (13 ejemplres) Autor: Kolmn Bernrd 8 ed. México: Person educción, 200, 48p. 9. Ubicción Físic: 512.5/P (3 ejemplres) Título: Algebr linel: un introducción modern Autor: Poole Dvid México: Thompson, p. 10. Liner Algebr, LAN. ISBN-10: ISBN-13: Person Lerning Solutions Pper, 200 pp Published 09/21/2011 MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES R INFOGRAFIA (Mtrices y Determinntes) (Trnsformciones con mtrices) Dhttp:// Control de Cmbios Rzones del Cmbio Unificción de criterios de ls competencis Responsble: Mrth Melo Cmbio l Revisión # Fech de emisión Act Comité Deprtmento 0 11/0/2013 N Jul/ 4/13 Actulizción Fechs Responsble: Rocío Buitrgo 1 12/0/2014 N 012 Jun/ 12/14 El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin de 11

7 Coordindor: ROCÍO BUITRAGO A. GUIA DE CLASE ALGEBRA LINEAL (Ingenierí) Semn Fech Tem o ctividd cdémic desrrollr Hors de estudio individul Actividdes cdémics independientes que debe desrrollr el estudinte 1 Julio 21 Julio 25 Presentción del progrm y prámetros de desrrollo del curso. Objetivos del curso. Visión generl y plicciones. Compromisos por prte de los estudintes 14/lgebr-linel-stnley-grossmn-7medicin Pág. 13: 1, 2, 3, 4, 5, Pág. 27: Mtrices: definición y ejemplos, mtrices especiles, iguldd entre mtrices. Mtrices esclonds y reducids. 2 Julio 28 Agosto 1 Operciones elementles sobre un mtriz. Reducción de mtrices. Sum y multiplicción esclr de mtrices, propieddes. Mtriz Trnspuest Pág. 15: 7, 8. Pág. 28: 1, 2, 3, 9 Autoevlución Pág. 55 Pág.58:, 7, 11, 25, 2, 34, 38, 42, 44, 51, 53, 58, 4. Autoevlución Pág. 130 Pág. 131: 10, 11, 14, 18, 19, 21, 22, 25, Agosto 4 Agosto 8 Producto de mtrices, propieddes y teorems. Mtriz invers: Algoritmo pr hllr l mtriz invers. 42, 4, 57, 1, 2. El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin 7 de 11 Pág. 28: 3, 4, 5,, 7, 8, 10, 11, 12. Pág. 38: 1, 2, 3, 4, 5,, 7, 9. Autoevlución Pág. 43 Autoevlución Pág. 78 Pág. 81: 23, 25, 27, 31, 3, 38, 41,

8 Autoevlución Pág.11 Pág.118:, 12, 15, 21, 25, 30, 34, 39, 41, 45, 4, 1. 4 Agosto11 Agosto 15 Sistems de ecuciones lineles (SEL) y sistems lineles homogéneos (SLH) Métodos de solución: eliminción de Guss, reducción de Guss-Jordn. Problems de plicción, ejemplos. Tller de repso. Pág. 1: 1, 2, 3, 4, 5 Autoevlución Pág. 91 Pág. 75: 1, 2, 3, 4, 5,, 7, 8. Pág. 87: 1, 2, 3, 4, 5,. Autoevlución Pág. 23 Pág.2: 3,, 9, 12, 1, 23, 27, 49, 51, 53, 55, 5. Pág.41: 3, 5, 13, 21, 22, 25. Pág.99: 4, 7, 17, 18, 20, 27, 29 5 Agosto 19 Agosto 22 PRIMER PARCIAL Determinntes: definición, desrrollo por cofctores. Propieddes de los determinntes. Mtriz djunt y mtriz invers. Regl de Crmer pr l solución de SEL. Lecturs: Pág. 107 Pág (del libro 1). Pág. 192 Pág. 203, y 228. (del libro 2). (Mtrices y Determinntes) Pág. 10: 1, 2, 3, 4. Pág. 113: 1, 2, 3, 4. Pág. 127: 1, 2, 3, 4, 5,, 7. Autoevlución Pág. 131 Pág. 187:, 10, 14, 1, 17, 19. Autoevlución Pág. 205 Pág. 205:, 8, 11, 1, 22, 28, 33, 3, 50, 51. Autoevlución Pág. 215 Pág. 21: 10, 19, 21, 23. Autoevlución Pág. 222 Pág. 222: 4, 5, 8, 9. Pág. 229: 4, 5, 17, 18, 20, 23, 24. Agosto 25 Agosto 29 Retrolimentción del prcil Generliddes de los vectores en R 2. Operciones con vectores en R 2 : sum, multiplicción por un esclr, interpretción geométric y propieddes. Pág. 144: 1. Pág. 150: 1, 2, 3, 4, 5,, 7, 8. Pág. 159: 1, 2, 3, 4, 5,. Pág. 243: 8, 12, 1, 22, 25, 32, 33, 35, 44, 4, 54, 5, Sept. 1 Producto esclr y propieddes. Aplicciones del producto esclr, vector proyección. Sept. 5 El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin 8 de 11 Pág. 171: 1, 2, 3, 4 Autoevlución Pág. 179

9 Autoevlución Pág. 253 Pág. 255: 4,, 11, 14, 1, 17, 22, 2, 34, 42, Sept. 8 Sept. 12 Generliddes de los vectores en R 3 Operciones con vectores en R 3 : sum, multiplicción por un esclr, producto esclr, interpretción geométric y propieddes. Pág. 187: 1, 2, 3. Pág. 195: 1, 2, 3 Autoevlución Pág. 2 Pág. 27 :, 7, 11, 21, 29, 31, 40, 41, 4, 48, 49, Sept. 15 Sept. 19 Producto vectoril: definición, interpretción geométric, propieddes. Producto mixto, interpretción geométric, propieddes. Autoevlución Pág. 275 Pág. 27: 3, 4, 8, 2, 29, 3, 38, 4, 47, Sept. 22 Sept. 2 Ecuciones de rects y plnos. Distnci entre puntos, rects y plnos. Ángulos entre rects y plnos. Pág. 208: 1, 2, 3. Pág. 22: 1, 2, 3, 4, 5,, 7. Autoevlución Pág. 238 Autoevlución Pág. 28 Pág. 287: 5, 8, 11, 13, 17, 18, 21, 23, 28, 30, 32, 40, 52, 58, 4, 9, 73, Sept. 29 Octubre 3 SEGUNDO PARCIAL Retrolimentción Espcios Vectoriles: definición y ejemplos Pág. 25: 1, 2, 3, 4. Pág. 303: 13, 14, 23. Autoevlución Pág. 302 Pág. 303: 3,, 12, 13, 19, Octubre Octubre 10 Subespcios: definición y ejemplos Combinción Linel Dependenci e independenci linel Conjunto generdor Pág. 258: 1, 2, 3, 4, 5. Pág. 29: 1 Pág. 288: 1, 2, 3, 4. Autoevlución Pág. 312 Pág. 313: 4,, 8, 10, 1, 30, 32. Autoevlución Pág. 319 Pág. 320: 3, 5, 9, 11, 14, 20, 23, 25, 28, 31 El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin 9 de 11

10 13 Octubre 14 Octubre 17 Bses y dimensión de un espcio vectoril. Cmbios de bse. Pág. 278: 1, 2, 3, 4, 5. Pág.288: 5,. Autoevlución Pág. 294 Autoevlución Pág. 341 Pág. 342:, 9, 12, 15, 1, 19, 24, 32, 34, 45, 4, 48, 9, 70. Autoevlución Pág. 357 Pág , 5, 9, 15, 27, 31 Autoevlución Pág. 372 Pág.373:, 13, 20, 21, 23, 27, Octubre 20 Octubre 24 Trnsformciones lineles: definición y ejemplos Núcleo e imgen de un trnsformción linel 2/lgebr-mtrices/trnsformtionmtrix/v/trnsforming-position-vector (Trnsformciones con mtrices) Pág. 310: 1, 2, 3, 4. Pág.315: 1, 2, 3, 4, 5. Autoevlución Pág. 48 Pág. 48: 4, 8, 10, 20, 2, 39, 40. Autoevlución Pág. 499 Pág. 500: 2, 3,, 9, Octubre 27 Octubre 31 Representción mtricil de un trnsformción linel. Pág. 324: 1, 2, 3. Autoevlución Pág. 518 Pág , 8,13,18, 27, 39 1 Nov. 4 Nov. 7 Vlores y vectores propios de un mtriz cudrd. Pág. 328: 1, 2, 3. Pág.332: 1, 2, 3, 4, 5. Autoevlución Pág. 559 Pág ,, 11,12 17 Nov.10 Nov. 14 EXAMEN FINAL Fech: Noviembre 13 Hor: 9-11.m. Textos El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin 10 de 11

11 1. BUITRAGO A. ROCÍO, Álgebr Linel, Editoril UMNG, GROSSMAN STANLEY/FLORES JOSÉ, Algebr Linel, 7ª edición, Mc Grw Hill, México, El uso no utorizdo sí como l reproducción totl o prcil de su contenido por culquier person o entidd, estrá en contr de los derechos de utor. AC-DO-F-8 Págin 11 de 11