M.C. Beatriz Adriana Sabino Moxo
|
|
- María José Gloria Carrasco Lara
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 M.C. Beatriz Adriana Sabino Moxo
2 Transformaciones bidimensionales Traslación Esta operación se usa para mover un objeto o grupo de objetos de manera lineal a una nueva ubicación en el espacio bidimensional. 2
3 Transformaciones bidimensionales Traslación Suponga que desea mover un punto p=(x,y) dentro del planoporun factorde desplazamientode t x unidades en horizontal y t y unidades en vertical, las coordenadas del nuevo punto p serán: x = x + t x y = y + t y 3
4 Transformaciones bidimensionales Traslación x = x + t x y = y + t y 4
5 Transformaciones bidimensionales Traslación Ejemplo: Se tiene el punto p=(1,1) y se desea hacer una traslación t x =3 y t y =4, Cuáles son las nuevas coordenadas? x = = 4 y = = 5 p(x,y ) = (4,5) (1,1) 5
6 Transformaciones bidimensionales Traslación Ejemplo: Se tiene el punto (1,1) y se desea hacer una traslación t x =3 y t y =4, Cuáles son las nuevas coordenadas? x = = 4 y = = 5 (x,y ) = (4,5) t x =3 p = (4,5) t y =4 6
7 Transformaciones bidimensionales Rotación Esta transformación geométrica se usa para mover un objetoogrupodeobjetosalrededordeunpunto. 7
8 Transformaciones bidimensionales Rotación La ecuación para la rotación un punto p=(x,y) es: x = xcosɵ-ysenɵ y = xsenɵ+ ycosɵ 8
9 Transformaciones bidimensionales Rotación x = xcosɵ-ysenɵ y = xsenɵ+ ycosɵ 9
10 Transformaciones bidimensionales Rotación Ejemplo: Sea el punto p = (3,3), rotar por el factor ɵ=90 x = 3cos90-3sen90 = -3 y = 3sen90 + 3cos90 = 3 10
11 Transformaciones bidimensionales Rotación Ejemplo: Sea el punto p = (3,3), rotar por el factor ɵ=90 ɵ=90 x = 3cos90-3sen90 = -3 y = 3sen90 + 3cos90 = 3 11
12 Transformaciones bidimensionales Escalación Es una transformación que permite cambiar el tamaño o la proporción de un objeto o grupo de objetos. Hay escalados proporcionales y no proporcionales. 12
13 Transformaciones bidimensionales Escalación La ecuación para el escalar un punto (x,y) es: x = xs x y = ys y Donde S x y S y son factores de escala sobre los ejes x y y respectivamente 13
14 Transformaciones bidimensionales Escalación Ejemplo: Sea un triangulo con los puntos p 1 =(1,1), p 2 =(3,1) y p 3 =(3,2) con S x =2 y S y =2. y P 1 = (1*S x, 1*S y ) = (1*2, 1*2) = (2,2) P 2 = (3*S x, 1*S y ) = (3*2, 1*2) = (6,2) P 3 = (3*S x, 2*S y ) = (3*2, 2*2) = (6,4) 14
15 Transformaciones bidimensionales Escalación Ejemplo: Sea un triangulo con los puntos p 1 =(1,1), p 2 =(3,1) y p 3 =(3,2) con S x =2 y S y =2. y Escalado proporcional P 1 = (1*S x, 1*S y ) = (1*2, 1*2) = (2,2) P 2 = (3*S x, 1*S y ) = (3*2, 1*2) = (6,2) P 3 = (3*S x, 2*S y ) = (3*2, 2*2) = (6,4) (2,2) (6,4) (6,2) 15
16 Transformaciones bidimensionales Escalación Ejemplo: El mismo triangulo del ejemplo anterior con S x =2 y S y =3 Escalado no proporcional (6,6) P 1 = (1*S x, 1*S y ) = (1*2, 1*3) = (2,3) P 2 = (3*S x, 1*S y ) = (3*2, 1*3) = (6,3) P 3 = (3*S x, 2*S y ) = (3*2, 2*3) = (6,6) (2,3) (6,3) 16
17 Transformaciones bidimensionales Ejercicios Sea el cuadrado con los puntos p 1 =(2,2), p 2 =(4,2), p 3 =(2,4) y p 4 =(4,4), realizar las siguientes transformaciones y graficarlas: Unatraslaciónent x =6yt y =3. UnescalamientoS x =6yS y =3. Unarotacióncon ɵ= 45 (2,4) (4,4) (2,2) (4,2) 17
18 Transformaciones bidimensionales Ejercicios Soluciones Traslaciónent x =6yt y =3: p 1 =(8,5), p 2 =(10,5), p 3 =(8,7), p 4 =(10,7). x y (2,4) (4,4) (2,2) (4,2) (8,7) (10,7) (8,5) (10,5) 18
19 Transformaciones bidimensionales Ejercicios Soluciones Un escalamiento S x=2 y S y =1: p 1 =(4,2), p 2 =(8,2), p 3 =(4,4), p 4 =(8,4). (2,4) (4,4) (2,2) (4,2) (8,4) (8,2) 19
20 Transformaciones bidimensionales Ejercicios Soluciones Una rotación con ɵ= 45 : (2,4) (4,4) p 1 =(-2,-2),p 2 =(-4,-2), p 3 =(-2,-4),p 4 =(-4,-4). (-4,- 2) ɵ=180 (-2,--2) (2,2) (4,2) (-4,-4) (-2,-4) 20
21 Coordenadas homogéneas y representación matricial El uso de coordenadas homogéneas permite tratar todas las transformaciones geométricas como una multiplicación de matrices. Las coordenadas agregan un tercer componente a las coordenadas bidimensionales. De tal forma que, un punto (x,y) pasa a ser (x,y,w). El valor de W es generalmente 1. 21
22 Coordenadas homogéneas y representación matricial Traslación x = x t x y = 0 + y + t y 1 = 1 p = p.m t x = x + t x y = y + t y 22
23 Coordenadas homogéneas y representación matricial Traslación Ejemplo: Setieneelpuntop=(1,1)ysedeseahacerunatraslaciónt x =3 yt y =4, Cuálessonlasnuevascoordenadas? son las nuevas (x,y,1) = (1,1,1) x = = 4 y = = 5 1 = 1 p = p.m t p (x,y )= (4,5) 23
24 Coordenadas homogéneas y representación matricial Rotación x = xcosɵ -y sinɵ + 0 y = xsinɵ + ycosɵ = 1 p = p.m R x = xcosɵ -y sinɵ y = xsinɵ + ycosɵ 24
25 Coordenadas homogéneas y representación matricial Rotación Ejemplo: Rotar el punto p = (3,3) con ɵ=90 (x,y 1) = (3,3,1) cos90 sen90 0 -sen90 cos x = = -3 y = = 3 1 = 1 p = p.m R p (x, y )= (-3,3) 25
26 Coordenadas homogéneas y representación matricial Escalación x = S x y = S y 1 = 1 p = p.m s x = S x y = S y 26
27 Coordenadas homogéneas y representación matricial Escalación Ejemplo: Escalar el p = (3,3) con S x =3, S y =5 (x,y 1) = (3,3,1) x = = 9 y = = 15 1 = 1 p = p.m s p (x, y )= (9,15) 27
28 Composición de transformaciones bidimensionales Para aplicar varias transformaciones a un conjunto de puntos basta con combinar las matrices de transformación en una sola mediante multiplicación matricial. [M 1 ][M 2 ][M 3 ][M 4 ].[M N ]=[M R ] p =p.[m R ] 28
29 Composición de transformaciones bidimensionales Ejemplo Aplicar al punto p(4,5) las siguientes transformaciones: Traslación t x = 2, t y =3 EscalaciónS x =4,S y =4 Rotación de ɵ= cos90 sen90 0 -sen90 cos = [M R ] p (x,y,1)=(4,5,1).[m R ] 29
30 Composición de transformaciones bidimensionales Ejemplo Traslaciones sucesivas. 30
31 Composición de transformaciones bidimensionales Ejemplo Rotaciones sucesivas. 31
32 Composición de transformaciones bidimensionales Ejemplo Escalados sucesivos. 32
33 Composición de transformaciones bidimensionales Rotación de punto de pivote general Para rotar un objeto respecto a un punto arbitrario P C se siguen los siguientes pasos: 1. Trasladar el punto P c al origen (M t ) 2. Rotar el objeto un ángulo θ (M R ) 3. Trasladar el punto P c a su posición original (M t -1 ) 33
34 Composición de transformaciones bidimensionales Rotación de punto de pivote general C=(C x, C y ) 1. Trasladar el punto Cal origen (M t ) 2. Rotar el objeto un ángulo θ (M R ) 3. Trasladar el punto Ca su posición original (M -1 t ) C x C y 1 cos90 sen90 0 -sen90 cos C x C y 1 34
35 Composición de transformaciones bidimensionales Rotación de punto de pivote general 35
36 Composición de transformaciones bidimensionales Escalaciónde punto de pivote general C=(C x, C y ) 1. Trasladar el punto Cal origen (M t ) 2. Escalar el objeto con S x y S y 3. Trasladar el punto Ca su posición original (M -1 t ) C x C y 1 S x S y C x C y 1 36
37 Composición de transformaciones bidimensionales Escalación del punto fijo general 37
38 Algunas aplicaciones de la graficación Creación de escenas 3D 38
39 GRACIAS! 39
Graficación CCOM-259. Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Facultad de Ciencias de la Computación. Daniel Alejandro Valdés Amaro, Ph.
Graficación CCOM-9 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias de la Computación Daniel Alejandro Valdés Amaro, Ph.D Objetivo: El alumno conocerá y aplicará los algoritmos y técnicas
Más detallesTransformaciones 2D. Andrea Rueda. Introducción a la Computación Gráfica. Pontificia Universidad Javeriana Departamento de Ingeniería de Sistemas
Introducción a la Computación Gráfica Andrea Rueda Pontificia Universidad Javeriana Departamento de Ingeniería de Sistemas Transformaciones Transformaciones geométricas o de modelado: Operaciones que se
Más detallesRepresentaciones Geométricas y Transformaciones en 2D
Representaciones Geométricas y Transformaciones en 2D 7 de marzo de 20 Contenido Representación de lugares geométricos: polígonos Representaciones Geométricas Transformaciones geométricas en el espacio
Más detalles2 Transformaciones en 3D
2 Transformaciones en 3D La manera más fácil de conseguir las transformaciones básicas (traslación, rotación, escalación, en general las transformaciones afines) es utilizando matrices de transformación.
Más detallesUnidad II: Transformaciones geométricas
Unidad II: Transformaciones geométricas Conceptos básicos referentes a las transformaciones geométricas afines en 2D y 3D, utilizadas en Computación Gráfica. La traslación, escalamiento, y rotación. Dichas
Más detallesDesarrollo de un Prototipo de Librería Gráfica para las etapas de
Desarrollo de un Prototipo de Librería Gráfica para las etapas de transformación de coordenadas y proyección de imágenes 3D animadas, basada en la especificación estándar Web GL y HTML 5 Noviembre 2011
Más detallesTransformaciones en el Espacio Tridimensional
Undécima sesión 28 de marzo de 2011 Transformaciones Geométricas 3D Retomando: Coordenadas Homogéneas en 3D Tanto en 2D como en 3D la estrategia para uniformizar y permitir la composición de transformaciones
Más detallesCoordenadas Homogéneas y Transformaciones
Computación Gráfica I Coordenadas Homogéneas y Transformaciones Daniel Fariña 06-39509 Laura Libretti 06-39796 Transformaciones Las transformaciones se usan para: o Posicionar objetos en escena o Cambiar
Más detallesTransformaciones Geométricas: Definición Transformaciones Básicas:
Tema 4 Indice Transformaciones Geométricas: Definición Transformaciones Básicas: Traslación Rotación Escalado Transformaciones en Coordenadas Homogéneas Componer Transformaciones Otras Transformaciones
Más detallesResumen de Transformaciones Isométricas. Traslaciones
Resumen de Transformaciones Isométricas Una transformación es un procedimiento geométrico o movimiento que produce cambios en una figura. La palabra isometría proviene del griego y significa igual medida
Más detallesCuáles son las imágenes de los puntos M,N,O,P respecto eje x?
Guía N 3 Nombre: Curso: 1 Medio A-B-C-D Unidad Geometría Fecha: Profesora: Odette Castro M. Contenidos: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano Simetría Axial 1. Dibuja la figura simétrica,
Más detallesTransformaciones Geométricas. Afines. (Rasterización) Dibujado de primitivas. Proyección. Coordenadas del MUNDO. (en punto flotante)
Transformaciones Geométricas Afines (X1,Y1, Z1) (X2, Y2, Z2) (X3,Y3, Z3) geometría Coordenadas del objeto (en punto flotante) T. Afines T. Vista Recorte y T. Proyección Coordenadas del MUNDO Dibujado de
Más detallesGRAFICACIÓN Unidad III
GRAFICACIÓN Unidad III Profr.. Hilario Salazar Martínez OBJETIVO ESPECIFICO: El estudiante conocerá los algoritmos y técnicas de graficado en tres dimensiones (3D) Algunos Algunos aspectos aspectos 3D
Más detallesDESARROLLO DE HABILIDADES ISOMETRIAS 8
DESARROLLO DE HABILIDADES ISOMETRIAS 8 NOMBRE:.. CURSO: Resolver los siguientes ejercicios y problemas relacionados con Transformaciones isométricas, realizando los procedimientos necesarios para marcar
Más detallesGráficos por Computadora. Mtro. J. Fco. Jafet Pérez L. Transformaciones Geométricas Bidimensionales
Gráficos por Computadora Mtro. J. Fco. Jafet Pérez L. Transformaciones Geométricas Bidimensionales Objetivo Analizaremos los procedimientos estándares para realizar transformaciones geométricas bidimensionales
Más detallesObjetivos: Trasladar figuras en el plano cartesiano. Reconocer o identificar una traslación.
Guía N 19 Nombre: Fecha: Contenido: Transformaciones isométricas. Objetivos: Trasladar figuras en el plano cartesiano Reconocer o identificar una traslación. Las transformaciones geométricas están presentes
Más detallesUniversidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Álgebra Lineal - Grupo 01 Taller 4
Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas - Álgebra Lineal - Grupo Taller () Es el conjunto de los números reales con las operaciones de suma y multiplicación un R-espacio vectorial?
Más detallesIntroducción. 2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz de rotación y ángulos de Euler.
Agosto 2011 Introducción El análisis cinemático directo nos permite determinar en donde se encuentra el elemento terminal del robot (mano) si se conoce la posición de todas las articulaciones. 15 50 Posición?
Más detallesp = p 2 r 1 r r A = p 3
Unidad 5 Transformaciones 5. Introducción Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P,
Más detallesAnálisis de imágenes digitales
Análisis de imágenes digitales FUNDAMENTOS DE LA IMAGEN DIGITAL Transformaciones geométricas DEFINICIONES Las transformaciones geométricas son funciones que mapean un punto del espacio a uno nuevo se pueden
Más detallesTransformaciones geométricas en 2D y 3D (Parte II)
Transformaciones geométricas en 2D y 3D (Parte II) Contenido Conmutatividad en transformaciones geométricas Tranformaciones básicas en 3D: rotación, traslación y escalamiento Otras tranformaciones 3D:
Más detallesCUADERNO X MOVIMIENTOS EN DIMENSION 2 Y 3
1 CUADERNO X MOVIMIENTOS EN DIMENSION 2 Y 3 Miguel A. Sainz, Joan Serarols, Anna M. Pérez Dep. de Informática y Matemática Aplicada Universidad de Girona RESUMEN: A partir del concepto de transformación
Más detallesDefinición: Se llama pendiente de una recta a la tangente de un ángulo de inclinación formado por el eje X y la
Geometría Analítica Preliminares Identidades Trigonométricas Definición: Se llama pendiente de una recta a la tangente de un ángulo de inclinación formado por el eje X y la recta, tal que, esto es Recta
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA HÉCTOR ABAD GÓMEZ
INSTITUCIÓN EDUCATIVA HÉCTOR ABAD GÓMEZ CONTENIDOS DEL AREA PERIODO: 01 MATEMATICAS Y ESTADISTICA DOCENTE: ADRIANA ZULAY VILLA URIBE GRADO 10 MATEMATICAS Propósito Conocer y Comprender las razones y funciones
Más detallesSEGUNDO PARCIAL - EJERCICIOS DE REPASO
Algebra y Geometría 28 SEGUNDO PARCIAL - EJERCICIOS DE REPASO 3-6-8 ESPACIOS VECTORIALES. Construya en R 2 un subconjunto que sea: a cerrado para la suma y resta de vectores, pero no para la multiplicacion
Más detallesDescripción de la posición y orientación.
Indice TEMA 5. FUNDAMENTS MATEMÁTICS Descripción de la posición y orientación. Transformaciones básicas: traslación y rotación. Composición de transformaciones. Velocidades y aceleraciones. Momento de
Más detallesMatemáticas Aplicadas
Matemáticas Aplicadas para Diseño de Videojuegos 5. Matrices y Geometría Vectorial Contenidos Vectores Componente de un vector. Vectores unitarios. Módulo, suma y producto escalar. Gráficos vectoriales.
Más detallesVision por computadora, repaso 2
Vision por computadora, repaso 2 Februar, 206 Geometria euclideana 2D.0. Transformaciones rigidas en el plano euclidiano Una transformación rígida (o isometría es una transformación que deja invariante
Más detallesSantos Torres Fecha de elaboración: 28 de Mayo de 2010 Fecha de última actualización:
PROGRAMA DE ESTUDIO Graficación Programa Educativo: Licenciatura en Sistemas Computacionales Área de Formación : Sustantiva Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Total de Horas: 5 Total de créditos:
Más detallesFundamentos de Robótica
Fundamentos de Robótica Cuaterniones http://3dgep.com/?p=1815 Ricardo-Franco Mendoza-Garcia rmendozag@uta.cl Escuela Universitaria de Ingeniería Mecánica Universidad de Tarapacá Arica, Chile June 9, 2014
Más detalles8.1. Traslación de puntos. Investigación: Figuras en movimiento CONDENSADA
LECCIÓN CONDENSADA 8.1 Traslación de puntos En esta lección trasladarás figuras en el plano de coordenadas definirás una traslación al describir cómo afecta un punto general (, ) Una regla matemática que
Más detallesGeometría Analítica Agosto 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman
Más detallesProcesamiento de imágenes
Procesamiento de imágenes Técnicas de realce de imágenes Técnicas de realce de imágenes Las imágenes digitalizadas no presentan siempre una calidad adecuada para su utilización, ello puede ser debido a
Más detallesÁlgebra Lineal. Tema 12. Geometría de las transformaciones lineales en R
Álgebra Lineal Tema 12. Geometría de las transformaciones lineales en R Grado en Ingeniería Informática Doble Grado en Ingeniería Informática y Administración de Empresas AUTORES: J. S ALAS, A. T ORRENTE
Más detallesQUÍMICA INORGÁNICA AVANZADA INTRODUCCIÓN A LA SIMETRÍA MOLECULAR
QUÍMICA INORGÁNICA AVANZADA INTRODUCCIÓN A LA SIMETRÍA MOLECULAR Simetría - Desde la antigüedad se ha apreciado la relación entre la simetría de un objeto y su atractivo estético - En matemática tiene
Más detallesM.C. Jun Carlos Conde Ramírez GRAFICACION VISTA BIDIMENSIONAL
VISTA BIDIMENSIONAL Consideramos ahora, el mecanismo formal para desplegar vistas de una imagen en un dispositivo de salida. Normalmente, una librería gráfica permite que el usuario especifique la parte
Más detallesTransformaciones geométricas
Transformaciones geométricas Traslación, rotación y escalado Ángel Alejandro Juan Pérez Cristina Steegmann Pascual PID_00151936 FUOC PID_00151936 Transformaciones geométricas Índice Introducción... 5
Más detallesLa ecuación general de segundo grado
La ecuación general de segundo grado Las cónicas cuyos ejes son paralelos a los ejes coordenados tienen ecuaciones de la forma Ax 2 +By 2 +Cx+Dy=E, y de esta ecuación es fácil deducir su forma. Pero cuando
Más detallesTRANSFORMACIONES LINEALES II. Computación Gráfica
TRANSFORMACIONES LINEALES II Computación Gráfica Rotaciones Transformación lineal que preserva producto punto entre vectores. Transforma bases de mano derecha a bases de mano derecha. En D, cada rotación
Más detallesTransformaciones Anes
Transformaciones Anes Denición 1. Una transformación del plano R 2 es una función biyectiva T : R 2 R 2 que es continua y cuya inversa también es continua. Denición 2. Transformaciones anes Una transformación
Más detallesFACULTAD DE INGENIERIA. ESTABILIDAD I A Sistemas de fuerzas concentradas. Principios de la estática
FACULTAD DE INGENIERIA ESTABILIDAD I A Sistemas de fuerzas concentradas. Principios de la estática 1 Mecánica: Rama de la física que se ocupa del estado de reposo o movimiento de cuerpos sometidos a la
Más detallesECUACION DINÁMICA DE ROTACIÓN PURA DE UN CUERPO RIGIDO ALREDEDOR DE UN EJE ω
ECUACION DINÁMICA DE ROTACIÓN PURA DE UN CUERPO RIGIDO ALREDEDOR DE UN EJE ω Suponiendo un cuerpo rígido que gira con velocidad angular ω alrededor del eje Z que permanece fijo al cuerpo. dl = ( dm R 2
Más detallesVisión y áreas relacionadas
Visión y áreas relacionadas Dr. Luis Gerardo de la Fraga E-mail: fraga@cs.cinvestav.mx Departamento de Computación Cinvestav 28 de octubre, 2010 Dr. Luis Gerardo de la Fraga 9o. Simp. Computación Visión
Más detallesQuímica Cuántica I Formas cuadráticas
Formas cuadráticas/jesús Hernández Trujillo p. 1/16 Química Cuántica I Formas cuadráticas Prof. Jesús Hernández Trujillo Facultad de Química, UNAM Formas cuadráticas/jesús Hernández Trujillo p. 2/16 Ecuación
Más detallesReconocer y determinar una transformación isometrica. 1) Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a una transformación isométrica?
Guía N 21.2 Nombre: Fecha: Contenido: Transformaciones isométricas. Objetivos: Reconocer y determinar una transformación isometrica 1) Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a una transformación
Más detallesEXAMEN JUNIO PP 1A SEMANA
EXAMEN JUNIO PP A SEMANA XAVI AZNAR Ejercicio. Defina semejanza, razón de semejanza y movimento asociado a una semejanza. Ejercicio. En el espacio vectorial V 3 (R) sea q la forma cuadrática cuya expresión
Más detallesDe manera similar, un tensor se puede expresar en un sistema diferente por medio de la transformación matricial:"
Ahora bien, recordemos que un vector permanece igual sin importar el sistema coordenado en que se refiere, sin embargo los componentes del vector pueden ser expresados en otro sistema coordenado por medio
Más detallesCoordinación de Matemática II (MAT022)
Coordinación de Matemática II (MAT022) Guía de ejercicios N 6 parte Complementos Espacios Vectoriales En los ejercicios que siguen utilizamos la siguientes notaciones: R n [x es el espacio vectorial sobre
Más detalles1. Sistemas de nodos. 2. Leontief. 1. Una red de diques de irrigación se muestra en la figura, con flujos medidos en miles de litros por día.
1. Sistemas de nodos 1. Una red de diques de irrigación se muestra en la figura, con flujos medidos en miles de litros por día. a Establezca y resuelva un sistema de ecuaciones lineales para encontrar
Más detallesVisión artificial y Robótica Geometría. Depto. de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial
Visión artificial y Robótica Geometría Depto. de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial Contenidos Geometría 2D y 3D Transformación de coordenadas Calibración de la cámara Álgebra necesaria
Más detallesDinámica del Sólido Rígido
Dinámica del Sólido Rígido El presente documento de clase sobre dinámica del solido rígido está basado en los contenidos volcados en la excelente página web del curso de Física I del Prof. Javier Junquera
Más detallesESPACIOS VECTORIALES
ESPACIOS VECTORIALES Luisa Martín Horcajo U.P.M. Definición: Vector libre. Operaciones Un vector fijo es una segmento orientado, que queda caracterizado por su origen A y su extremo B y se representa por
Más detallesMatrices y transformaciones
Matrices transformaciones El teleférico de Caracas, situado en el Parque Nacional El Ávila, es un buen ejemplo de traslación. Fuente: http://galler.tka.org/avila/img_1389 22 Matrices transformaciones en
Más detallesTema 1: Introducción y fundamentos matemáticos. Parte 4/4 Vectores en física II: Coordenadas y componentes
Tema 1: Introducción y fundamentos matemáticos ntonio González Fernández Departamento de Física plicada III Universidad de Sevilla Parte 4/4 Vectores en física II: Coordenadas y componentes plicaciones
Más detallesPARAMETRIZACIÓN DE ORIENTACIONES. Computación Gráfica
PARAMETRIZACIÓN DE ORIENTACIONES Computación Gráfica La configuración de un cuerpo rígido en 3D se define usualmente con todas sus posibles posiciones y orientaciones de un marco de referencia fijo respecto
Más detallesAlgebra Lineal: Transformaciones Lineales. Departamento de Matemáticas. Intro. T. Matricial. T. Lineal. Rango
Algebra ducción Des el punto vista l Algebra Lineal, las funciones más importantes son las que preservan las combinaciones lineales. Estas funciones se llamarán. Es esta presentación se tratan con los
Más detallesANALISIS CINEMATICO DIRECTO E INVERSO
ANALISIS CINEMATICO DIRECTO E INVERSO Cinematica directa x=f(q) [x,y,z] Articulaciones Posicion de la Herramienta Cinematica Inversa q=f -1 (x) El analisis cinematico inverso nos permite calcular la posicion
Más detallesCoordenadas polares. Facultad de Ciencias UNAM Geometría Analítica I. Prof. Esteban Rubén Hurtado Cruz 1
Coordenadas polares Si en un plano jamos un punto O que llamaremos polo u origen, y a partir de el trazamos un rayo o semirrecta L horizontal llamado eje polar, cualquier punto P del plano pertenece a
Más detallesCAPÍTULO 2 Modelado y Transformaciones Geométricas
CAPÍTULO Modelado y Transformaciones Geométricas Antes que nada, en este trabajo veremos algunas animaciones, por lo cual se presenta en el presente capítulo algunos conceptos que explican el comportamiento
Más detallesPLANIFICACIÓN DE MATEMÁTICA PRIMERO MEDIO
Liceo Pedro de Valdivia La Calera PLANIFICACIÓN DE MATEMÁTICA PRIMERO MEDIO - 2015 Nombre del Profesor: Eduardo Hernán Guerra Cuevas Título: Geometría euclidiana Tiempo estimado: 65 horas pedagógicas UNIDAD
Más detallesVELOCIDAD Y ACELERACION. RECTA TANGENTE.
VELOCIDAD Y ACELERACION. RECTA TANGENTE. 3. Describir la trayectoria y determinar la velocidad y aceleración del movimiento descrito por las curvas siguientes: (a) r (t) = i 4t 2 j + 3t 2 k. (b) r (t)
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID. PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) MODELO DE EXAMEN (Curso )
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) MODELO DE EXAMEN (Curso 00-003) MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES:
Más detallesLA JUVENTUD A JESUCRISTO QUEREMOS DEVOLVER. Nombre estudiante: Fecha: Educador: SERGIO ANDRES RINCON M.
EVALUACIÓN ACADÉMICA GEOMETRIA TERCER PERIODO Gestión Académica Versión 2 / 24-10-2013 Nombre estudiante: Fecha: Educador: SERGIO ANDRES RINCON M. Grado: 7º Logro a valorar: - Predecir y comparar los resultados
Más detallesIntroducción a 3D Transformaciones 3D
Introducción a 3D Transformaciones 3D Introducción a la Computación Gráfica Andrea Rueda Pontificia Universidad Javeriana Departamento de Ingeniería de Sistemas Transformaciones 2D Traslación Rotación
Más detallesGeometría Analítica Agosto 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. 1) A(3, 3), B( 3, 1), C(0, 3) 2) O( 2, 3), P(2, 3), Q(0, 2) 3) R(4, 4), S(7, 4), T(6,
Más detallesRepresentantes de la academia de sistemas y computación del I.T La Paz. Asignaturas Temas Asignaturas Temas
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Graficación. Carrera: Lic. en Informática Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos 4-2-10 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha
Más detallesTema 3: Transformaciones Geométricas
J. Ribelles SIE020: Síntesis de Imagen y Animación Institute of New Imaging Technologies, Universitat Jaume I Contenido Introducción 1 Introducción 2 Traslación Escalado Rotación 3 4 5 6 Introducción Por
Más detallesEL ESPACIO EUCLÍDEO. 1.- Sean (R 3,R 3,f) el espacio afín usual tridimensional real, R ={P 0, P 1, P 2, P 3 } y R,
EL ESPACIO EUCLÍDEO 1.- Sean (R,R,f) el espacio afín usual tridimensional real, R {P 0, P 1, P, P } y R, {Q 0, Q 1, Q,Q } dos referencias afines de (R,R,f) de bases asociadas B{ P 0 P 1 P 0 P, P0 P } y
Más detallesCirculo: Cónicas y ecuación del circulo
Circulo: Cónicas y ecuación del circulo Tinoco, G. (2013). Circulo: Cónicas y ecuación del círculo. [Manuscrito no publicado]. México: UAEM. Espacio de Formación Multimodal Cónicas La parte central de
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS Facultad de Contaduría y Administración, Campus I
Facultad de Negocios, Campus IV Programa descriptivo por unidad de competencia Programa educativo Licenciatura en Ingeniería en Desarrollo y Tecnologías de Software Modalidad Presencial Clave MA04 H S
Más detallesUniversidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ciencias Geometría Analítica II Tarea 1
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ciencias Geometría Analítica II Tarea. Completa las igualdades usando el dibujo. γ β = α β = β + θ = θ + ε + ω = θ + ε = β + θ + ω = α + ε = β + δ =.
Más detallesTema 1: Simetría y teoría de grupos. Ejemplo 2: amoníaco, grupo puntual C 3v : sistema de referencia:
Ejemplo 2: amoníaco, grupo puntual C 3v : sistema de referencia: Ejemplo 2: amoníaco, grupo puntual C 3v : sistema de referencia: La rotación de 120º a través del eje z traslada un punto de coordenadas
Más detallesGrupos espaciales en tres dimensiones
Grupos espaciales en tres dimensiones Efectuando las combinaciones posibles de los 14 subgrupos de traslación (los 14 retículos de Bravais) con las simetrías de los grupos puntuales correspondientes, con
Más detallesRené A. Cantuña Montenegro
René A Cantuña Montenegro el programa del Diploma BI Página René A Cantuña Montenegro COLECCIÓN DE PRUEBAS DE BACHILLERATO INTERNACIONAL Cómo utilizar la colección de pruebas? Esta colección está extraída
Más detallesTEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA. A partir de esta ecuación podemos hallar el centro y el radio sin más que deshacer los cambios:
TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA Se define la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A dicha distancia se le llama radio de la circunferencia.
Más detalles1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a
Más detalles3º ESO - UNIDAD 12.- TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO
3º ESO - UNIDAD 12.- TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD 12 1.- Reconocer los diferentes tipos de movimientos 2.- En cuanto a las traslaciones, saber construir la
Más detallesParte II - Prácticas 8 a 9. Álgebra A 62 ÁLGEBRA A 62 (INGENIERÍA)
Parte II - Prácticas 8 a 9 Álgebra A 62 Ingeniería 2015 CICLO BÁSICO COMÚN UBA ÁLGEBRA A 62 (INGENIERÍA) Práctica 8 Introducción a las transformaciones lineales Definiciones y propiedades Transformaciones
Más detallesUniversidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Álgebra Lineal Básica - Grupo 3 Taller 3
Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas 2015555- Álgebra Lineal Básica - Grupo Taller (1) Es el conjunto de los números reales con las operaciones de suma y multiplicación un R-espacio
Más detallesTransformaciones Isométricas
Transformaciones Isométricas I o Medio Profesor: Alberto Alvaradejo Ojeda Índice 1. Transformación Isométrica 3 1.1. Traslación..................................... 3 1.2. Ejercicios.....................................
Más detallesREPASO DE ALGEBRA VECTORIAL
REPASO DE ALGEBRA VECTORIAL Vectores en R 2 : Un vector v en el plano R 2 = XY es un par ordenado de números reales (a,b). Los números reales a y b se llaman componentes del vector v. El vector cero es
Más detallesSe pide: (b) Ecuaciones que permiten obtener las coordenadas cartesianas en R en función de las de R.
ÁLGEBRA Práctica 13 Espacios afines E 2 y E 3 (Curso 2004 2005) 1. En un espacio afín real de dimensión 3, se consideran dos sistemas de referencia R = {O, ē 1, ē 2, ē 3 } y R = {P, ū 1, ū 2, ū 3 }, donde
Más detallesEC = ½. m i. ( r i ) 2 2. EC = ½. m i r i. 2 + ½. m 2 r 2 EC TOTAL = ½.
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional Rosario UDB Física Cátedra FÍSICA I Capitulo Nº 9: ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS Energía en el movimiento rotacional Para deducir esta relación, consideramos
Más detallesGUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO
PREPARATORIA OFICIAL ANEXA A LA NORMAL 3 DE TOLUCA TURNO MATUTINO CUARTO SEMESTRE GRUPO 01 MATERIA: GEOMETRIA ANALITICA PROFESOR: ING. RAFAEL OROZCO PANTOJA GUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO 28 DE MAYO DEL 2013
Más detallesTransformaciones. Transformaciones Geométricas en 2D. Introducción. Transformaciones. Introducción. Transformaciones 2D
ransformaciones VGLab Lab. de Investigación Desarrollo en Visualización Computación Gráfica Dpto. de Ciencias e Ingeniería de la Computación Universidad Nacional del Sur Introducción La generación de un
Más detallesGráficos tridimensionales
9 de enero de 2013 1 / 25 Índice 1 2 Plano proyectivo Espacio proyectivo 3 4 2 / 25 Para los objetos en una escena usamos el sistema de referencia universal. Figura: Coordenadas universales y de vista.
Más detallesEJERCICIOS DE CA LCULO II PARA GRADOS DE INGENIERI A Elaborados por Domingo Pestana y Jose Manuel Rodrı guez, con Arturo de Pablo y Elena Romera
EJECICIOS E CA LCULO II PAA GAOS E INGENIEI A Elaborados por omingo Pestana y Jose Manuel odrı guez, con Arturo de Pablo y Elena omera 3 3. Integracio n en n Integral mu ltiple. f en los siguientes casos:
Más detallesINSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN OPCIÓN A
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: Escoja entre una de las dos opciones A o B. Lea con atención y detenimiento los enunciados de las cuestiones y responda de manera razonada a los puntos
Más detallesACTIVIDADES GA ACTIVIDAD
ACTIVIDADES GA ACTIVIDAD 1: (Mié-12-Feb-14) a) Conteste Qué es y para qué sirve un Sistema de referencia? b) Conteste Qué es y para qué sirve un Sistema de coordenadas? c) Conteste Es lo mismo 'sistema
Más detallesCONCEPTOS DE EQUILIBRIO DE CUERPOS VINCULADOS Y CINEMATICA PLANA
CONCEPTOS DE EQUILIBRIO DE CUERPOS VINCULADOS Y CINEMATICA PLANA 1) LOS SISTEMAS PLANOS VINCULADOS Ing. Ramiro Piatti Ayudante Ad-Honorem 1.1) GENERALIDADES Se define como sistema de puntos materiales
Más detallesUNIDAD TEMÁTICA Nº: 1
Objetivos de la materia: Que el alumno: Aprecie el valor instrumental del álgebra y la geometría, relacionándolas con los demás espacios curriculares. Articule el registro algebraico con el del lenguaje
Más detallesEl pipeline de visualización es el conjunto de
Sistemas de Visualización Pipeline de visualización 3D Definición del modelo geométrico Transformaciones geométricas Transformaciones de visualización Volumen de visualización Proyecciones Pipeline de
Más detallesGUÍA NÚMERO 22 TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS
Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN PSU MATEMATICA GUÍA NÚMERO 22 TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS Definición: Se llaman transformaciones
Más detallesCalcular la pendiente y los interceptos de la recta con los ejes coordenados. Interpretar la circunferencia como un lugar geométrico en el plano.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Iniciación al Cálculo Línea recta y circunferencia Presentación Comprender las ecuaciones de la línea recta y de la circunferencia es fundamental para el trabajo con
Más detallesLos números reales Los números naturales... 2 Los números enteros... 2 Las leyes de los signos... 3 Los números racionales...
ÍNDICE Capítulo 1 Introducción... 1 Los números reales... 2 Los números naturales... 2 Los números enteros... 2 Las leyes de los signos... 3 Los números racionales... 4 Los números reales... 7 Los exponentes...
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El alumno contestará a
Más detalles