ACTIVIDADES GA ACTIVIDAD

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1 ACTIVIDADES GA ACTIVIDAD 1: (Mié-12-Feb-14) a) Conteste Qué es y para qué sirve un Sistema de referencia? b) Conteste Qué es y para qué sirve un Sistema de coordenadas? c) Conteste Es lo mismo 'sistema de referencia' que 'sistema de coordenadas'? d) Señale en el plano Cartesiano a los puntos P (1, 7) y P ( 2, 5) y dibuje sus respectivos radio vectores asociados e) Exprese en coordenadas polares a los puntos P 1 (3,4) y P 2 (6,0) y dibuje sus radio vectores asociados en el plano polar f) Exprese en Coordenadas rectangulares a los puntos P (5, 45 ) y P (3, π) ACTIVIDAD 2: (Mié-19-Mar-14) a) Enuncie los tres sistemas de coordenadas más comunes y escriba, para cada uno, el conjunto de variables asociadas b) Ubique en un sistema de referencia Cartesiano, a los puntos P (2, 2, 1) y P (4, 3, 5) y dibuje sus radio vectores asociados c) Exprese en coordenadas cilíndricas y también en coordenadas esféricas al punto P (3, 5, 6), luego dibuje en un sistema de referencia 3D a su vector asociado d) Exprese en coordenadas rectangulares a los puntos P (5, 30, 50 ) y P (4, 25, 7) y luego dibuje a sus radio vectores asociados ACTIVIDAD 3: (Mié-19-Mar-14) a) Exprese a la ecuación de la curva (elipse) x + 2y = 4, en coordenadas polares y trace algunos puntos de ella en el plano polar b) Exprese a la ecuación de la superficie cuadrática z = 3x xy + 20, en coordenadas esféricas c) Exprese en coordenadas rectangulares a la superficie r = 2 Sen θ Cos φ + Sen θ Sen φ Cos θ 5 Cos θ ACTIVIDAD 4: (Mié-19-Mar-14) a) Conteste Qué es y para qué sirve un vector? b) Conteste Cuáles son las características geométricas de un vector? c) Conteste A qué se le llama la dimensión de un vector? d) Obtenga la magnitud de los vectores A = (3, 1, 2), B = (1, 2, 2) y C = (0, 3, 4) ACTIVIDAD 5: (Lun-24-Mar-14) Sean A = (3, 1, 2), B = (1, 2, 2) y C = (0, 3, 4) tres vectores en 3D Obtenga: a) A 3B + B C b) C B ACTIVIDAD 6: (Lun-31-Mar-14) Sean A = (3, 2), B = (1, 2) y C = ( 3, 4) tres vectores en 2D y D = (3, 2, 5) y E = (1, 2, 2) a) Exprese a A y a C con coordenadas polares b) Obtenga el unitario B c) Obtenga los unitarios D y E d) Escriba a los vectores unitarios e y e de la base ortonormal en 5D ACTIVIDAD 7: (Mié-02-Abr -14) Sean A = (3, 2), B = (1, 2) dos vectores en 2D y C = (3, 2, 5) y D = (1, 2, 2) dos vectores en 3D y E = (1, 1, 1, 5, 10) y F = (0, 2, 3, 4, 1) dos vectores en 5D a) Realice A B b) Realice C D c) Realice E F

2 d) Encuentre los ángulos θ, θ y θ que se forman entre las parejas de vectores A, B, C, D y E, F ACTIVIDAD 8: (Mié-02-Abr -14) Sean A = (3, 2), B = (1, 2) dos vectores en 2D y C = (3, 2, 5) y D = (1, 2, 2) dos vectores en 3D y E = (1, 1, 1, 5, 10) y F = (0, 2, 3, 4, 1) dos vectores en 5D a) Verifique si los vectores A y B, son o no perpendiculares entre si b) Verifique si los vectores E y F, son o no perpendiculares entre si c) Obtenga dos vectores perpendiculares al vector A d) Obtenga dos vectores perpendiculares al vector D e) Obtenga las siguientes proyecciones (observe que algunos vectores son unitarios) Proy F Proy A Proy D Proy C ACTIVIDAD 9: (Lun-07-Abr-14) Sean A = (3, 1, 2), B = (3, 4, 0) y C = (1, 2, 2) tres vectores 3D a) Obtenga los ángulos θ, θ, y θ, que forma el vector B con cada uno de los ejes de referencia '1', '2' y '3' b) Obtenga el ángulo θ que se forma entre los vectores B y C, use la fórmula para la magnitud del producto cruz c) Realice A B d) Realice C B e) Verifique, mediante producto cruz o su magnitudes, si los vectores A y C son paralelos o no ACTIVIDAD 10: (Lun-21-Abr-14) Sean A = (3, 1, 2), B = (1, 2, 2) y C = (0, 3, 4) tres vectores en 3D Obtenga: a) Si A, B y C son las aristas de una caja en 3D, obtenga su volumen b) Realice A B C ACTIVIDAD 11: (Mié-23-Abr-14) La ecuación simétrica de una recta l 1 es: = = a) Determine un vector unitario que tenga la misma dirección de la recta l 1 b) Verifique si el punto P (7, 3, 1) es un punto de la recta l 1 ACTIVIDAD 12: (Mié-23-Abr-14) a) Encuentre las ecuaciones paramétricas y cartesiana de la recta que pasa por los puntos P (0, 2, 3) y P ( 1, 2, 5) b) Las rectas l 1 y l 2 se cruzan en un punto, determine dicho punto de intersección l 1 : x = 7 + 3t l 2 : x = 5t y = 2t y = 4 + t z = 1 t z = 2 ACTIVIDAD 13: (Mié-23-Abr-14) Encuentre el punto de intersección, si lo hay, entre las rectas l A x = 2 + 3t y = 5 + t z = 4t x = 3 + 4t y = 2 t z = t

3 ACTIVIDAD 14: (Mié-23-Abr-14) Encuentre el de intersección entre las rectas concurrentes l A ACTIVIDAD 15: (Lun-28-Abr-14) Encuentre el ángulo θ que se describe entre las rectas l A ACTIVIDAD 16: (Lun-28-Abr-14) La ecuación simétrica de una recta l 1 es: = = a) Determine la distancia entre el punto P (2, 1, 2) y la recta l 1 b) Determine la distancia entre el punto P (4, 0, 1) y la recta l 1 x = 2 + t y = 1 + t z = 2 4t x = 2 + 3t y = 5 + t z = 4t x = t y = 2 t z = 8 + 3t x = 3 + 4t y = 2 t z = t ACTIVIDAD 17: (Lun-28-Abr-14) Encuentre la distancia más corta entre las rectas l A x = 2 + t y = 1 + t z = 2 4t x = y = z = 4t 2 t 3 + 3t ACTIVIDAD 18: (Lun-28-Abr-14) Sea A = (3, 1, 2) el vector director de la recta l 3 y P (1, 2, 6) uno de sus puntos y, sea B = (1, 2, 2) el vector director de la recta l 4 y P (0, 0, 1) un punto perteneciente a l 2, encuentre la distancia más corta entre l 3 y l 4 ACTIVIDAD 19: (Mié-30-Abr-14) El plano P 1 contiene a los puntos P (0, 2, 3), P (1, 1, 1) y P ( 1, 2, 5) a) Encuentre sus ecuaciones paramétricas b) Encuentre su ecuación general c) Encuentre su ecuación simétrica ACTIVIDAD 20: (Mié-30-Abr-14) a) Determine la ecuación del plano P 2 que contiene al punto P (0, 2, 3) y es perpendicular a la recta l 1 : x = 2 + 3t 2 : y = 2t z = 1 t b) Encuentre la intersección entre la recta l 1 y el plano P 2 ACTIVIDAD 21: (Mié-30-Abr-14) Sean a = (3, 1, 2) y b = (1, 2, 2) dos vectores en el plano P 1 y (0, 3, 4) un punto dentro del mismo plano a) Encuentre la ecuación general del plano P 1 ACTIVIDAD 22: (Mié-30-Abr-14) Encuentre la ecuación de algún plano perpendicular al plano x y + 10z 1 = 0 ACTIVIDAD 23: (Lun-05-May-14) Encuentre el ángulo que forman los planos P 1 : x y + 10z 1 = 0 y P 2 : 2x y 2z + 2 = 0 ACTIVIDAD 24: (Lun-05-May-14) Encuentre la recta de intersección entre los planos P 1 : x y + 10z 1 = 0 y P 2 : 2x y 2z + 2 = 0

4 ACTIVIDAD 25: (Mié-07-May-14) Sean 2x + 3y z + 8 = 0 la ecuación del plano P 1 y P (0, 2, 4) un punto fuera del plano a) Encuentre la distancia entre el plano P 1 y el punto P ACTIVIDAD 26: (Mié-07-May-14) Determine la distancia entre los planos P 7 3x + 2y z + 9 = 0 y P 10 6x 4y + 2z 20 = 0 ACTIVIDAD 27: (Mié-07-May-14) Determine la distancia entre el plano P 7 3x + 2y z + 9 = 0 y la recta l 8 con ecuación ACTIVIDAD 28: (Lun-12-May-14) Represente en forma paramétrica a las curvas bidimensionales a) C 8 : 9x 3y + 12 = 0 b) C 12 : x + y = 4 ACTIVIDAD 29: (Mié-14-May-14) x = 3 + 2t y = 2 t z = 5t a) Encuentre la longitud de arco de la curva x(t) = 2t 2, y(t) = 5, z(t) = -5t que va del tramo definido por los puntos extremos r = (0, 5, 0) y r = (2, 5, 5) b) Encuentre la longitud de arco de la curva v (t) = (cos(t), sen(t), 8 t) que va del tramo definido por los puntos extremos v = (1, 0, 0) y r = 1, 0, 8 π ACTIVIDAD 30: (Mié-14-May-14) Realice las siguientes derivadas: a) (3t, Cos(t), sen ) b) (1 t, Cos (t), t ) ACTIVIDAD 31: (Mié-14-May-14) Realice la siguiente integral: a) (3t, Cos(t), ) ACTIVIDAD 32: (Lun-19-May-14) Encuentre la ecuación de la recta tangente y la ecuación del plano transversal a la curva x(t) = 2t 2, y(t) = t cos(t), z(t) = -5t en el punto r = (2π, π, 5π) ACTIVIDAD 33: (Mié-21-May-14) Identifique de qué superficie se trata a) x 2 +y 2 +z 2 +2x-2y+4z-3=0 b) 3x 2 +5y 2 +10z 2 =100 c) 30x 2 +8y 2 -z 2 =50 d) 5x 2 +3y 2 -z 2 =0 e) -x 2 +8y 2 -z 2 =50 f) x 2 +8y 2 =5z g) x 2 -y 2 =z ACTIVIDAD 34: (Lun-26-May-14) Encuentre la ecuación del plano tangente y el vector normal a la superficie z(x,y) = x 2 +2y 2 en el punto P 0 (1,1,3) ACTIVIDAD 35: (Mié-28-May-14)

5 Exprese la ecuación ρ Cos(2θ) + z + 1 = 0 en coordenadas rectangulares ACTIVIDAD 36: (Mié-28-May-14) Exprese la ecuación 2x y + 3xy 1 = 0 en coordenadas esféricas ACTIVIDAD 37: (Mié-28-May-14) Encuentre la fórmula para el área del círculo de radio R ACTIVIDAD 38: (Mié-28-May-14) Encuentre la fórmula para el área del cilindro de radio R y altura H ACTIVIDAD 39: (Vié-30-May-14 entregar en el ARICQ de 07:30 a 10:15 hr) Encuentre la fórmula para el volumen de un cilindro de radio y altura h ACTIVIDAD 40: (Vié-30-May-14 entregar en el ARICQ de 07:30 a 10:15 hr) Diseñe Usted mismo una actividad y resuélvala