Ejercicio 1 Ejercicio 2
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- Carmen Lagos Pereyra
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1 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio a) ( ) : : ( ) : : ( ) : ( ) b) ( ) : ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) c) ( ) : ( ) : ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) : Ejercicio a)
2 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja b) c) : d) : : : : : : :
3 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja : : e) : : : : : : : : : f) : : : : : : : :
4 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio :, :, :,, :,, a),, (:) (:), (:), (:),, (:) (:),, b),, (:),, (:),, (:) (:) c),,, : : : : :, (:), (:), (:)
5 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio,... y,... Racionales Irracionales,...,... Ejercicio Racionales,, Irracionales,...,... Ejercicio a),,...,,...,,...,,...,,,, b),...,,,,,,,...,,...,,,,, Ejercicio ( ) entero negativo, Z, Q, R fraccionario, Q, R N, Z, Q, R, decimal eacto, fraccionario, Q, R,... (decimal no eacto y no periódico) I, R entero negativo, Z, Q, R I, R entero negativo, Z, Q, R ( ) N, Z, Q, R I, R
6 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja no es un número real I, R N, Z, Q, R,..., periódico mito, fraccionario, Q, R entero negativo, Z, Q, R,..., periódico puro, fraccionario, Q, R I, R ( ) N, Z, Q, R no es un número real ( ) fraccionario, Q, R,..., periódico puro, fraccionario, Q, R N, Z, Q, R N, Z, Q, R N, Z, Q, R ( ) N, Z, Q, R entero negativo, Z, Q, R,... I, R entero negativo, Z, Q, R ( ) entero negativo, Z, Q, R I, R,... I, R
7 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio a) b) c)
8 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja d) Ejercicio a) Construimos un triángulo rectángulo de catetos y. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide Con ayuda de un compás llevamos sobre la recta real. b) Construimos un triángulo rectángulo de catetos y (en sentido negativo) Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide Con ayuda de un compás llevamos sobre la recta real.
9 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja c) Representamos a partir de Construimos un triángulo rectángulo de catetos y. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide Con ayuda de un compás llevamos sobre la recta real. d) Representamos a partir de (pero en sentido negativo) Construimos un triángulo rectángulo de catetos y. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide Con ayuda de un compás llevamos sobre la recta real e) ( ) Necetamos tener representado previamente Construimos un triángulo rectángulo de catetos y. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide Con ayuda de un compás llevamos sobre la recta real Construimos un triángulo rectángulo de catetos y. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide Con ayuda de un compás llevamos sobre la recta real
10 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja f) ( ) Necetamos tener representado previamente Construimos un triángulo rectángulo de catetos y. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide Con ayuda de un compás llevamos sobre la recta real Construimos un triángulo rectángulo de catetos y. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide Con ayuda de un compás llevamos sobre la recta real g) ( ) Primero representamos y después, aplicando el Teorema de Tales, dividimos en tres partes iguales con lo que tenemos. Construimos un triángulo rectángulo de catetos y. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide. Con ayuda de un compás llevamos sobre la recta real.
11 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Dividimos en tres partes iguales aplicando el Teorema de Tales h) ( ) Primero representamos dividimos (milar al apartado e)) y después, aplicando el Teorema de Tales, en dos partes iguales con lo que tenemos Construimos (a partir de ) un triángulo rectángulo de catetos y. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide. Con ayuda de un compás llevamos sobre la recta real. Dividimos en dos partes iguales aplicando el Teorema de Tales
12 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio Intervalo Forma algebraica Representación en la recta real,,,,,, / Números reales comprendidos entre y ambos incluidos / Números reales menores que / Números reales comprendidos entre y / Números reales mayores o iguales que / Números reales mayores que y menores o iguales que / Números reales mayores o iguales que y menores que Ejercicio Forma algebraica Intervalo Representación en la recta real A / Números reales comprendidos entre y ambos incluidos B / Números reales menores que C / Números reales mayores o iguales que D / Números reales mayores o iguales que y menores que E / Números reales comprendidos entre y F / Números reales menores o iguales que,,,,,,
13 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio Intervalo Forma algebraica Representación en la recta real, /,,,, / / / /, / Ejercicio Intervalo Forma algebraica Representación en la recta real, / /,, /, /, / /,
14 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio a) A, y B, A B A B Intervalo Forma algebraica Representación recta real (, ), / b) y A, B, A B Intervalo Forma algebraica Representación recta real, / A B / c) A, y B, Intervalo Forma algebraica Representación recta real A B, / A, / B d) A, y B, Intervalo Forma algebraica Representación recta real A B (, ) A B, /
15 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja e) y A, B, A B Intervalo Forma algebraica Representación recta real, / A B, / f) A, y B, A B A B Intervalo Forma algebraica Representación recta real, (conjunto vacío) /, g), A y B (,) Intervalo Forma algebraica Representación recta real A B, /, A B / A y B, h) (, ) Intervalo Forma algebraica Representación recta real A B, / A B, /
16 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio a) y A, B, A B Intervalo Forma algebraica Representación recta real, / A B, / b) A, y B / A B Intervalo Forma algebraica Representación recta real, /, A B / c) A / B /, Intervalo Forma algebraica Representación recta real A B, / A B (conjunto vacío) d) A /, B /, A B A B, Intervalo Forma algebraica Representación recta real /
17 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja e) A /, B /, A B A B Intervalo Forma algebraica Representación recta real, /, / f) A, B /, A B A B Intervalo Forma algebraica Representación recta real, (conjunto vacío) / A y B, g) (, ) A B, A B (, ) Intervalo Forma algebraica Representación recta real / / h) A, y B, A B, ) Intervalo Forma algebraica Representación recta real ( / A B /
18 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio A [, ) B (, ) C (,] a) A B C (, ) b) A B C (, ) c) A ( B C) [, ) (, ) [, ) d) A ( B C) [, ) (,] [,] Ejercicio Para epresar un intervalo (A, B) ò [A, B] como un entorno: A B Centro B A Radio, E(, a) ) Centro ( ) Radio Centro b) { / } [,] E [,] ( ) Radio c), E, a, a E(, a d) ) e), E (, ) f) [,] E [, ] / / Centro / / Radio a a Centro a ( a) Radio a ( ) Centro ( ) Radio Centro ( ) Radio
19 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio Entorno abierto de centro a y radio r E( a, r) ( a r, a r) Entorno cerrado de centro a y radio r E[ a, r] [ a r, a r] a) E (,) (, ) (, ) E, [, ] [, b) ] c) E,,, d) E,,, Ejercicio a) b) / ( ) / ( )
20 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja c) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ( ) / / ) Por tanto ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: ( ) ( ) / / ( ) / ( ) / d) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ( ) / / ) Por tanto ( ) ( ) / / ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: ( ) / ( ) / / No es solución / No es solución
21 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja e) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ( ) ) Por tanto ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: ( ) ( ) ( ) ( ) / f) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ( ) ) Por tanto ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: ( ) ( ) ( ) ( ) g) / ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ( ) ( ) ) Por tanto ( ) ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: / / / / ( ) / ( ) / No es solución No es solución
22 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja h) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ) Por tanto ( ) ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: ( ) ( ) ( ) ( ) i) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ) Por tanto ( ) ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: ( ) ( ) / / / / ( ) / ( ) / / No es solución / j) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ( ) ) Por tanto, ( ) ( ) ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: ( ) ( ) / /
23 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja k) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ) ( ) Por tanto, ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: / / / l) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: / / ) ( ) Por tanto, / / ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: / / / No tiene solución m) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ) ( ) Por tanto ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: / No es solución /
24 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja n) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ) ( ) Por tanto ) ( ) ( ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: ) ( ) ( / No es solución No tiene solución o) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ) ( ) Por tanto ) ( ) ( ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: ) ( ) ( / No es solución / No es solución
25 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja p) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ( ) ) Por tanto ( ) ( ) ) Resolvemos las ecuaciones anteriores: ( ) ( ) q) No es solución ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: No es solución ( ) Por tanto ) ) Resolvemos cada una de las ecuaciones anteriores: / No es solución /
26 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja r) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ) ( ) ( Por tanto ) ) Resolvemos cada una de las ecuaciones anteriores: / No es solución s) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ) (
27 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Por tanto ) ) Resolvemos cada una de las ecuaciones anteriores: No es solución No es solución t) ) Aplicando la definición de valor absoluto tenemos: ( ) ( ) ( )
28 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Por tanto ) ) Resolvemos cada una de las ecuaciones anteriores: / No es solución / / Ejercicio ALGUNAS SOLUCIONES ) (,) E (, ) ) : [, ] E, ) :, E, ) : ( ) (, ) E(,)
29 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja ) [, ] E, ), E, ) ò Solución: (, ) (, ) ) ò Solución:,,
30 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja ) Solución: ò,, ) ò Solución:,, ), E, ) ò Solución:, [, )
31 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio Décimas Centémas Milémas,..., Error,, Error,, Error,,..., Error,, Error,, Error, Ejercicio Redondeo a las décimas,..., (Error,) Redondeo a las centémas,..., (Error,) Redondeo a las milémas,..., (Error,) E a Valor eacto Valor aproimado,, Ea E r :, Valor eacto E E,,% % r Ejercicio Redondeo a las décimas,..., (Error,) Redondeo a las centémas,..., (Error,) Redondeo a las milémas,..., (Error,) E a Valor eacto Valor aproimado,, Ea E r :, Valor eacto E E, % % r
32 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio Redondeo a las centémas,..., (Error,) E a Valor eacto Valor aproimado,, Ea E r :,..., Valor eacto E E,,% % r Ejercicio Las respuestas a) y d) no pueden ser ya que son números irracionales y no pueden escribirse en forma de fracción. Las soluciones b) y c) son números decimales periódicos que pueden representarse en forma de fracción, de modo que hay que elegir de estos dos el que tenga por denominador.,...,,..., Por tanto, el resultado correcto es el c) y el nº de atletas es. Ejercicio Si entrevista a personas y de ellas N responden que los productos son demaado caros entonces la fracción que representa este resultado sería N, es periódico puro.,..., Realmente entrevistó a personas Ejercicio y al pasar a número decimal obtendríamos un nº decimal eacto y, representa la relación entre la diagonal de un pentágono y su lado, es decir, Diagonal ( ) Lado = cm Diagonal cm, cm Error, Diagonal Lado
33 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio,,%,,,%, A partes de los encuestados les interesa el cine y a no les interesan las conferencias de divulgación científica; por tanto, el número de encuestados debe ser múltiplo de y y, además, menor de (= nº de habitantes). m.c.m. (, ) = el número de personas que contestaron la encuesta fue de. Ejercicio Sueldo de los actores GASTA QUEDA Sueldo de los actores Decorados Efectos especiales A publicidad dedica que son presupuesto PRESUPUESTO del total del presupuesto : son del Ejercicio Gasta Semanalmente Le queda Estudios Ahorra de de En semanas ahorró a la semana Ingreso semanal = de : Solución: Semanalmente ingresa
34 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio Grifo A Grifo B Grifo C Juntos horas horas horas llena llena llena cada hora cada hora cada hora cada hora A A y B A, B, y C horas horas horas horas Hasta que se abre el grifo C, entre los grifos A y B han llenado estanque quedan por llenar entre los tres juntos del hora : horas horas horas horas y minutos TIEMPO TOTAL = horas + ( horas y minutos) = horas y minutos Solución: El estanque se llenará en horas y minutos Ejercicio Consume del depótoal recorrer del trayecto En total ha consumido : Si ha consumido del depóto sobran del depóto litros son del depóto : litros son del depóto del depóto Capacidad del depóto litros Solución: La capacidad del depóto es litros.
35 Teresa Sánchez Serrano º ESO / Matemáticas Académicas / Hoja Ejercicio / kg kg / kg de la capacidad del depóto son kg de agua Para que el depóto esté lleno falta / de su capacidad total kg de agua : : kg de agua kg + kg = kg Solución: El peso del recipiente lleno en toda su capacidad es kg.
d) 9,2777 e) 14, f) 3,24000
IES Juan García Valdemora TEMA. HOJA.Números decimales. º ESO. Escribe en forma de fracción irreducible los siguientes números decimales: a, b, c,000000 d,777 e,777 f,000 g, h, i, a, Decimal exacto N,
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