306 Martes 28 marzo 2006 Suplemento del BOE núm. 74. Documento Básico SE-A Acero

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1 306 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm Maeriales 4. Generalidades Aunque muchos de los méodos de comprobación indicados en el DB pueden aplicarse a maeriales de cualesquiera caracerísicas, se considera que los elemenos esrucurales a que se refiere ese DB esán consiuidos por aceros de los que se indican en ese Capíulo. 4. Aceros en chapas y perfiles Los aceros considerados en ese DB son los esablecidos en la norma UNE EN 005 (Producos laminados en caliene de acero no aleado, para consrucciones meálicas de uso general) en cada una de las pares que la componen, cuyas caracerísicas se resumen en la Tabla 4.. En ese DB se conemplan igualmene los aceros esablecidos por las normas UNE-EN 00- :994 relaiva a Perfiles huecos para consrucción, acabados en caliene, de acero no aleado de grado fino y en la UNE-EN 09-:998, relaiva a secciones huecas de acero esrucural conformados en frío. () DESIGNACIÓN Tabla 4. Caracerísicas mecánicas mínimas de los aceros UNE EN 005 Espesor nominal (mm) Tensión de límie elásico f y (N/mm ) Tensión de roura f u (N/mm ) Temperaura del ensayo Charpy ºC S35JR 0 S35J S35J -0 S75JR 0 S75J S75J -0 S355JR 0 S355J S355J -0 S355K S450J Se le exige una energía mínima de 40J. -0 () 3 Las siguienes son caracerísicas comunes a odos los aceros: - módulo de Elasicidad: E N/mm - módulo de Rigidez: G N/mm - coeficiene de Poisson: 0,3 - coeficiene de dilaación érmica:, 0-5 (ºC) - - densidad: kg/m 3 SE-A-

2 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo En caso de emplearse aceros diferenes de los señalados, para garanizar que ienen ducilidad suficiene, deberá comprobarse que: a) la relación enre la ensión de roura y la de límie elásico no será inferior a,0; b) el alargamieno en roura de una probea de sección inicial S 0, medido sobre una longiud 5,65 S 0 será superior al 5%; c) la deformación correspondiene a la ensión de roura debe superar al menos un 0% a la correspondiene al límie elásico. 5 Todos los procedimienos de comprobación especificados en ese DB se basan en el comporamieno dúcil del maerial, eso es, las comprobaciones de cálculo se refieren al límie elásico o a la ensión de roura en condiciones de laboraorio. Es por ano necesario comprobar que la resisencia a roura frágil es, en odos los casos, superior a la resisencia a roura dúcil. Eso es ciero en el caso de esrucuras no someidas a cargas de impaco, como son en general las de edificación y cuando los espesores empleados no sobrepasen los indicados en la abla 4. para las emperauras mímimas a que esarán someidas en función de su emplazamieno y exposicón, según los crierios de DB-SE-AE 3.3, realizadas con los aceros especificados en ese aparado, y fabricadas conforme a los requisios especificados en el capíulo 0 de ese DB, por lo que en ese caso no se requiere ninguna comprobación; En cualquier oro caso, deberá demosrarse que el valor de la emperaura de ransición, definida como la mínima a la que la resisencia a roura dúcil supera a la frágil, es menor que la mínima de aquellas a las que va a esar someida la esrucura. La emperaura de ransición se puede obener mediane procedimienos de mecánica de la fracura. Para ello puede uilizarse la UNE EN Tabla 4. Espesor máximo (mm) de chapas Temperaura mínima 0 ºC -0 ºC -0 ºC Grado JR J0 J JR J0 J JR J0 J S S S Soldabilidad. Todos los aceros relacionados en ese DB son soldables y únicamene se requiere la adopción de precauciones en el caso de uniones especiales (enre chapas de gran espesor, de espesores muy desiguales, en condiciones difíciles de ejecución, ec.), según se indica en el Capíulo0 de ese DB. Para aceros disinos a los relacionados la soldabilidad se puede evaluar mediane el parámero C EV (carbono equivalene), de expresión: C EV Mn Cr Mo V Ni Cu C (4.) Ese valor no debe ser superior a 0,4 para los aceros S 35 y S 75 ó 0,47 para los aceros S Tornillos, uercas y arandelas En la abla 4.3 se resumen las caracerísicas mecánicas mínimas de los aceros de los ornillos de calidades normalizadas en la normaiva ISO. SE-A-

3 308 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm. 74 Tabla 4.3 Caracerísicas mecánicas de los aceros de los ornillos, uercas y arandelas Clase Tensión de límie elásico f y (N/mm ) Tensión de roura f u (N/mm ) En el conexo de ese DB se enenderá por ornillo el conjuno ornillo, uerca y arandela (simple o doble). 3 En los ornillos de ala resisencia uilizados como preensados, se conrolará el apriee. 4.4 Maeriales de aporación Las caracerísicas mecánicas de los maeriales de aporación serán en odos los casos superiores a las del maerial base. Las calidades de los maeriales de aporación ajusadas a la norma UNE-EN ISO 4555:999 se consideran acepables. 4.5 Resisencia de cálculo Se define resisencia de cálculo, f yd, al cociene de la ensión de límie elásico y el coeficiene de seguridad del maerial: f yd = f y / M (4.) siendo: f y ensión del límie elásico del maerial base (abla 4.). No se considerará el efeco de endurecimieno derivado del conformado en frío o de cualquier ora operación. M coeficiene parcial de seguridad del maerial, de acuerdo al aparado.3.3, En las comprobaciones de resisencia úlima del maerial o la sección, se adopa como resisencia de cálculo el valor f ud = f u / M siendo: M coeficiene de seguridad para resisencia úlima. SE-A-3

4 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo Análisis esrucural 5. Generalidades En general la comprobación ane cada esado límie se realiza en dos fases: deerminación de los efecos de las acciones, o análisis (esfuerzos y desplazamienos de la esrucura) y comparación con la correspondiene limiación, o verificación (resisencias y flechas o vibraciones admisibles respecivamene). Son admisibles los siguienes procedimienos: a) los basados en méodos incremenales que, en régimen no lineal, adecuen las caracerísicas elásicas de secciones y elemenos al nivel de esfuerzos acuanes. b) los basados en méodos de cálculo en capacidad, que paren para el dimensionado de deerminados elemenos (normalmene los que presenan formas frágiles de fallo, como las uniones) no de los esfuerzos obenidos en el análisis global sino de los máximos esfuerzos que les puedan ser ransmiidos desde los elemenos dúciles (normalmene las barras) aledaños. 5. Modelos del comporamieno esrucural 5.. Hipóesis El análisis se lleva a cabo de acuerdo con hipóesis simplificadoras mediane modelos, congruenes enre sí, adecuados al esado límie a comprobar y de diferene nivel de dealle, que permian obener esfuerzos y desplazamienos en las piezas de la esrucura y en sus uniones enre sí y con los cimienos. Normalmene se uilizarán modelos elásicos y lineales en las comprobaciones frene a esados límie de servicio. Frene a esados límie úlimos pueden emplearse siempre modelos elásicos, si bien se acepa en ese DB en deerminadas ocasiones el uso de cualquier procedimieno que dé como resulado un conjuno de esfuerzos en equilibrio con las acciones consideradas, como es el caso en el análisis global si las secciones críicas corresponden a la clase (5..4), o en la comprobación de nudos o de secciones de las clases y. En esos casos el análisis puede llevarse a cabo en régimen elásico, elásico con redisribución de momenos, elasoplásico, rígido-plásico o cualquier combinación coherene. 3 En odos los casos es necesario considerar el efeco de las posibles no linealidades geoméricas y/o mecánicas. 5.. Modelos de piezas La piezas de acero se represenarán mediane modelos unidimensionales o bidimensionales de acuerdo a sus dimensiones relaivas. En el caso en que la relación enre las dos dimensiones fundamenales de la pieza sea menor o igual que, deberán usarse modelos bidimensionales. Las luces de cálculo de las piezas unidimensionales serán las disancias enre ejes de enlace. En piezas formando pare de enramados o póricos esos ejes coinciden con las inersecciones de la direcriz de la pieza con las de las adyacenes. En piezas embuidas en apoyos rígidos de dimensión imporane en relación con su cano, puede siuarse idealmene el eje en el inerior del apoyo a medio cano de disancia respeco del borde libre. 3 En el análisis global de la esrucura las piezas se represenarán considerando sus secciones bruas, salvo en los casos indicados en 5..4, o cuando la reducción de una sección o de su eficacia pueda afecar significaivamene al modelo. 4 La rigidez en orsión de las piezas puede ser ignorada en el análisis en los casos en que no resule imprescindible para el equilibrio. SE-A-5

5 30 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm Uniones enre elemenos Para represenar el enlace enre dos o más piezas se requieren modelos que represenen adecuadamene la geomería (las posiciones de los exremos de las piezas unidas), y la resisencia y rigidez de la unión (de los elemenos y regiones locales de las piezas que maerializan el enlace). En función de la resisencia las uniones pueden ser ariculaciones, de resisencia oal o de resisencia parcial. 3 Dependiendo de la rigidez las uniones pueden ser ariculadas, rígidas o semirrígidas, según su rigidez a roación sea nula, oal o inermedia. 4 Los límies enre los disinos ipos se esablecen en el capíulo de uniones; el proyecisa adopará las disposiciones precisas para clasificar la unión como ariculada permiiendo roaciones apreciables sin la aparición de momenos relevanes- o rígida asegurando mediane rigidización suficiene la roación conjuna de odas las secciones exremas de los elemenos del nudo-, o para considerar la rigidez parcial de la unión en los modelos empleados en el análisis. 5 Los méodos de análisis global uilizados y las hipóesis adopadas respeco al comporamieno de las uniones deben ser coherenes. En paricular: a) cuando se realice un análisis global elásico y exisan nudos de comporamieno semirrígido, se considerará el comporamieno de la unión en función de su rigidez. Debe omarse, en general, la rigidez, S j, correspondiene al momeno de cálculo M j.sd en cada siuación. Como simplificación: - si M j,sd /3 M j,rd, donde M j,rd es la resisencia de cálculo de la unión, se podrá usar la rigidez inicial del nudo S j, ini, (figura 5..c) - si M j,sd > /3 M j,rd, se podrá usar el valor S j, ini / donde: = para uniones viga-pilar = 3 para oro ipo de unión b) cuando se realice un análisis global elasoplásico se debe considerar el comporamieno de la unión según su resisencia y rigidez. En ese caso se podrá adopar un diagrama bilineal simplificado como el indicado en la figura 5..d) para modelar el comporamieno de la unión. c) cuando se realice un análisis global rígido-plásico, para modelar el comporamieno de las uniones basará considerar su resisencia. 6 Las uniones semirrígidas enre cada dos barras (figura 5..a) se podrán modelar como un resore que une los ejes de las barras que concurren en el nudo (figura 5..b), que define las principales propiedades siguienes: a) momeno resisene, M j,rd, que es el máximo valor en la curva momeno roación M-. b) rigidez al giro, S j. c) la capacidad de roación Cd es el máximo valor de la roación en la curva M- (figura 5..c). d) la curva real M- no es lineal, pudiéndose adopar un diagrama bilineal (figura 5..d) o rilineal, siempre que la curva simplificada quede por debajo de la más precisa. Podrán igualmene modelarse refiriéndolas a la rigidez de alguna de las barras que forman la unión, mediane écnicas de condensación esáica. SE-A-6

6 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo Tipos de sección Figura 5. Modelado de uniones Según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resisencia plásica de los elemenos planos comprimidos de una sección soliciada por un momeno flecor, esa se clasifica en una de las cuaro clases siguienes: Tabla 5. Clasificación de secciones ransversales soliciadas por momenos flecores Clase : Plásica Clase : Compaca Clase 3: Semicompaca o Elásica Clase 4: Esbela Permien la formación de la róula plásica con la capacidad de roación suficiene para la redisribución de momenos. Permien el desarrollo del momeno plásico con una capacidad de roación limiada. En la fibra más comprimida se puede alcanzar el límie elásico del acero pero la abolladura impide el desarrollo del momeno plásico Los elemenos oal o parcialmene comprimidos de las secciones esbelas se abollan enes de alcanzar el límie elásico en la fibra más comprimida. Para la verificación de la seguridad esrucural se deberá emplear uno de los méodos de cálculo definidos en la abla 5., en concordancia con la clase de las secciones ransversales. SE-A-7

7 3 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm. 74 Clase de sección Tabla 5. Méodos de cálculo Méodo para la deerminación de las soliciaciones Méodo para la deerminación de la resisencia de las secciones Plásica Plásico o Elásico Plásico o Elásico Compaca Elásico Plásico o Elásico Semicompaca Elásico Elásico Esbela Elásico con posible reducción de rigidez Elásico con resisencia reducida 3 Para definir las Clases, y 3 se uilizan en los elemenos comprimidos de las secciones los límies de las ablas 5.3 y 5.4. Como cada elemeno comprimido de una sección (ala o alma) puede perenecer a clases diferenes, se asignará a la sección la clase menos favorable. Se consideran de Clase 4 los elemenos que sobrepasan los límies para la Clase 3. 4 Las reglas del presene DB ambién son aplicables a los perfiles conformados en frío y de chapas plegadizas. El espesor,, de esos elemenos se deberá elegir eniendo en cuena las condiciones de ranspore, de puesa en obra y de uilización, así como los riesgos de deformaciones locales. Suponiendo que la proección conra la corrosión esé asegurada, se deberá respear un espesor mínimo de 0,75 mm (espesor neo del acero, sin la capa de proección). 5 Para eviar ondulaciones no deseadas, las esbeleces geoméricas de los elemenos planos que forman la sección ransversal de un perfil conformado en frío o de chapa plegada deberán limiarse según las indicaciones de la abla 5.5. SE-A-8

8 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo Tabla 5.3 Límies de esbelez para elemenos planos, apoyados en dos bordes, oal o parcialmene comprimidos Geomería Soliciación Elemeno plano Límie de esbelez: c/ máximo Compresión + Tracción - Clase Clase Clase 3 Compresión Flexión simple Flexocompresión - 3 0,5 3 0,5 4 0,67 0,33 Flexoracción ) ,5 4,5 0,5 6 ( ) Caso especial: sección ubular Compresión Flexión simple Flexocompresión d 50 d 70 d 90 Facor de reducción 35 f y ) - es aplicable a los casos con deformaciones uniarias que superen las correspondienes al límie elásico SE-A-9

9 34 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm. 74 Tabla 5.4 Límies de esbelez para elemenos planos, apoyados en un borde y libre el oro, oal o parcialmene comprimidos. Geomería Soliciación Elemeno plano Límie de esbelez: c/ máximo Compresión + Tracción - Clase Clase Clase 3 Compresión Flexocompresión; borde libre comprimido 9 0 k 9 0,5,5 Flexocompresión; borde libre raccionado k k en función de, siendo la relación de las ensiones en los bor- Coeficienes de abolladura des (compresión posiiva): k =0,57-0, k y para -3 k =0,578/(0,34+ para 0 k =,7-57, para 0 - Facor de reducción 35 f y SE-A-0

10 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo Tabla 5.6 Límies de esbelez para elemenos planos en secciones de perfiles conformados en frío o de chapa plegada Elemeno con un borde libre (A) c/ 30 Elemeno con un borde rigidizado por un labio (D) b/ 60 Elemeno con un borde rigidizado por un pliegue (B) b/ 90 Elemeno inerior (C) de perfiles conformados b/ 50 Elemeno inerior (C) de chapas plegadas b/ 500 c anchura de los elemenos con un borde libre. b anchura de los elemenos apoyados en dos bordes. espesor de los elemenos. Las dimensiones b y c no incluyen el acuerdo enre elemenos Caracerísicas de las secciones de clase 4 En caso de que alguno de los elemenos planos que forman una sección ransversal sea de clase 4,la reducción, debida a la abolladura, de la rigidez y de la resisencia úlima, se endrá en cuena a ravés de la inroducción de un ancho eficaz. Ese procedimieno corresponde al méodo EER (Clase de sección 4), según la abla 5.. El ancho eficaz b eff de un elemeno plano comprimido de ancho b c podrá deerminarse según la relación: b ef =b c (5.) siendo b c el ancho de la zona comprimida del elemeno plano oal o parcialmene comprimido facor de reducción 3 Para los elemenos planos de cuyos bordes paralelos a la dirección de los esfuerzos por lo menos uno esé apoyado, el facor de reducción podrá deerminarse como sigue: - para un elemeno plano apoyado en los dos bordes: 0,055(3 ) (5.a) p p - para un elemeno plano apoyado en un borde p 0, 88 p (5.b) siendo: p esbelez relaiva del elemeno comprimido relación de las ensiones en los bordes del elemeno plano según abla La esbelez relaiva del elemeno oal o parcialmene comprimido se podrá deerminar según la relación fy (b / ) p (5.3) cr 35 8,4 k f y SE-A-

11 36 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm. 74 siendo b el ancho del elemeno plano oal o parcialmene comprimido espesor del elemeno plano k coeficiene de abolladura según abla 5.6 cr ensión críica de abolladura elásica 5 De acuerdo con la eoría lineal para maeriales elásicos, la ensión críica de abolladura elásica de un elemeno plano soliciado por ensiones normales se obendrá a parir de la relación: cr =k E (5.4) siendo E E 0,9E (5.5) ( ) b b 6 Los coeficienes de abolladura k dependen de la relación enre longiud y ancho del elemeno plano, de las condiciones de apoyo en los elemenos adyacenes, así como del ipo de soliciación. En la deerminación del ancho eficaz b eff se deberá emplear el valor mínimo de los coeficienes de abolladura. En caso de que unas condiciones de borde más favorables no queden aseguradas, se debería admiir que los bordes esén simplemene apoyados o libres. Los valores de k según la abla 5.6, esán basados en esa hipóesis, por lo que resulan conservadores 7 Si la resisencia úlima de una barra se alcanza para una ensión de compresión s b <f y, por ejemplo por pandeo o pancho laeral, la deerminación del ancho eficaz se podrá llevar a cabo uilizando el valor de la ensión de compresión fy b en lugar del límie elásico. 8 En los modelos uilizados en el análisis global de la esrucura son admisibles las siguienes simplificaciones: a) considerar las caracerísicas de la sección brua, sin reducción alguna, en los modelos uilizados en el análisis ane esados límie úlimos. Como excepción, no se admie esa posibilidad cuando las acciones o sus efecos dependan de los desplazamienos, y muy en paricular, cuando se evalúe la seguridad ane fenómenos de embalsamieno (de agua en cubieras muy flexibles, de hormigón en forjados mixos, ec.) o de esabilidad; b) considerar las caracerísicas de la sección eficaz, calculada a parir de la ensión de límie elásico y no de la ensión máxima de compresión, en los modelos uilizados en el análisis ane esados límie de servicio. 9 El eje neuro de la sección eficaz no coincide, en general, con el de la brua. El produco del esfuerzo axil (si exise) por la excenricidad induce un momeno flecor adicional a considerar (figura 5..a). SE-A-

12 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo a) secciones comprimidas b) secciones flecadas Figura 5. Secciones eficaces SE-A-3

13 38 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm. 74 Condiciones de apoyo y soliciación Compresión + Tracción - Tabla 5.6 Ancho eficaz de elemenos planos oal o parcialmene comprimidos. Sección eficaz del elemeno plano Relación de ensiones Ancho comprimido b c Coeficiene de abolladura k b 4 >0 b 8,,05 0>>- -3 b 7,8-6,9 +9,78 5,98(-) 0 b 0,57-0, +0,07 0> -3 b 0,57-0, +0,07 0 b 0,578 0,34 0> - b,7-5 +7, relación de las ensiones en los bordes del elemeno plano (compresión posiiva). b c b ancho comprimido. ancho raccionado. 5.3 Esabilidad laeral global Todo edificio debe conar con los elemenos necesarios para maerializar una rayecoria clara de las fuerzas horizonales, de cualquier dirección en plana, hasa la cimenación. La ciada rayecoria puede basarse en la capacidad a flexión de las barras y uniones (póricos rígidos), o en la capacidad a axil de sisemas riangulados dispuesos específicamene (por ejemplo: cruces de San Andrés, riangulaciones en K, X, V, ec) denominados usualmene arriosramienos. 3 Para arriosrar, pueden usarse panallas horizonales (diafragmas rígidos o forjados) o vericales (cerramienos o pariciones de fábrica, chapa conformada, paneles, muros de hormigón, ec), siempre que: SE-A-4

14 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo a) se pueda asegurar su permanencia durane el periodo de servicio del edificio y se proyecen correcamene en cuano a su rabajo conjuno, mediane una adecuada ineracción de la esrucura principal con la de arriosramieno acorde con los cálculos realizados, y su conexión a la cimenación o su puno preciso de inerrupción; b) se consideren los posibles esfuerzos sobre la esrucura debidos a la coacción de la libre deformación de los propios cerramienos o pariciones por efecos érmicos o reológicos (coacción impuesa por la propia esrucura); c) se asegure la resisencia de los medios de conexión a la esrucura; d) así se haga consar expresamene en la memoria del proyeco. 4 Todos los elemenos del esquema resisene ane acciones horizonales se proyecarán con la resisencia adecuada a los esfuerzos generados, y con la rigidez suficiene para: a) saisfacer los esados límies de servicio esablecidos en DB SE. b) garanizar la inraslacionalidad en los casos en los que consiuya una de las hipóesis de análisis. 5 Cuando el esquema resisene ane acciones horizonales se base en sisemas riangulados o en panallas o núcleos de hormigón de rigidez que aporan al menos el 80% de la rigidez frene a desplazamienos horizonales en una dirección, se dice que la esrucura esá arriosrada en dicha dirección. En ese caso es admisible suponer que odas las acciones horizonales son resisidas exclusivamene por el sisema de arriosramieno y, además, considerar la esrucura como inraslacional. Por debajo de oda plana, hacen fala al menos res planos de arriosramieno no paralelos ni concurrenes, complemenados con un forjado o cubiera rígido en su plano, para poder concluir que dicha plana esá compleamene arriosrada en odas direcciones Traslacionalidad En el caso de las esrucuras raslacionales, o no arriosradas, en las que los desplazamienos ienen una influencia susancial en los esfuerzos, debe uilizarse un méodo de cálculo que incluya efecos no lineales y considere las imperfecciones iniciales, o sus acciones equivalenes, susiuorias de las desviaciones geoméricas de fabricación y monaje, de las ensiones residuales, de las deformaciones iniciales, variaciones locales del límie elásico, ec. Dicho méodo puede consisir en a) Análisis global en segundo orden considerando imperfecciones iniciales globales y en la geomería de las piezas. En ese caso en las comprobaciones de resisencia de las piezas no se considerarán los efecos de pandeo que ya esén represenados en el modelo. b) Análisis global en segundo orden considerando sólo las imperfecciones iniciales globales. En ese caso en las comprobaciones de resisencia se considerarán los efecos de pandeo de las piezas. Una aproximación a los resulados obenidos por ese méodo se describe en el aparado siguiene. Una forma de evaluar la influencia de los desplazamienos en la disribución de esfuerzos y, por ano, de caracerizar la condición de raslacionalidad, aplicable a esrucuras de póricos planos, consise en realizar un primer análisis en régimen elásico lineal y obener, para cada plana, el coeficiene: V r H siendo H Ed V Ed h Ed Ed h H,d valor de cálculo de las cargas horizonales oales (incluyendo las debidas a imperfecciones) en la plana considerada y en odas las superiores. Coincide con el corane oal en los pilares de la plana; valor de cálculo de las cargas vericales oales en la plana considerada y en odas las superiores. Coincide con el axil oal en los pilares de la plana; alura de la plana; (5.3) SE-A-5

15 30 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm. 74 H,d desplazamieno horizonal relaivo de la plana (del forjado de echo al de suelo). Si para alguna plana el valor del coeficiene r es superior a 0,, la esrucura debe considerarse raslacional y, enonces, el análisis global de la esrucura habrá de considerar los efecos de los desplazamienos en alguna de las siguienes formas: a) Análisis en segundo orden, con la ayuda de modelos numéricos que incluyan, al menos, el efeco de los esfuerzos en la rigidez de la esrucura. En el dimensionado de los pilares se uilizarán como longiudes de pandeo las correspondienes al modo inraslacional. b) Análisis elásico y lineal pero habiendo muliplicado odas las acciones horizonales sobre el edificio por el coeficiene de amplificación: (5.4) r Ese procedimieno sólo es aplicable cuando r<0,33. En el dimensionado de los pilares se uilizarán como longiudes de pandeo las correspondienes al modo inraslacional. Las reacciones en cimenación se obendrán del ciado modelo reduciendo las componenes de fuerza horizonal en el valor del coeficiene de amplificación, de modo que resulen equivalenes a la resulane horizonal de las acciones de cálculo no amplificadas. 5.4 Imperfecciones iniciales En las comprobaciones de esabilidad laeral debe enerse en cuena el efeco de las de las desviaciones geoméricas de fabricación y monaje, de las ensiones residuales, de las variaciones locales del límie elásico, ec. Ello puede hacerse considerando una configuración geomérica que se diferencia de la nominal en las imperfecciones relacionadas en el aparado 5.4., o añadiendo unas acciones cuyo efeco es el equivalene al de las imperfecciones, según se indica en el aparado Imperfecciones geoméricas En esrucuras de póricos, en cada dirección analizada, a efecos de esabilidad, es suficiene considerar un desplome lineal en alura, de valor L/00 si en esa dirección hay sólo dos sopores y una alura, y L/400 si hay al menos cuaro sopores y res aluras. En casos inermedios puede usarse el valor L/300, siendo L la alura oal de la consrucción si es consane, y la alura media si es ligeramene variable.. Figura 5.3 Desplome inicial póricos Cuando en algún pilar el coeficiene de de reducción por pandeo,, es menor de 0,85 para poder considerar que el modelo incluye ano las imperfecciones globales como las de las piezas el modelo de pórico deberá, además de las imperfecciones globales, incluir las locales de ales pilares. Esas úlimas serán de forma senoidal y ampliud e 0 relaiva a la longiud indicada en la abla 5.8., y en al caso el pandeo de los pilares en dicho plano queda suficienemene represenado en el modelo. SE-A-6

16 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo Tabla 5.8 Imperfecciones locales de barra, e 0/L Curva de pandeo (según figura 6.3) a 0 a b c d Análisis global elásico /350 /300 /50 /00 /50 Análisis global plásico /300 /50 /00 /50 /00 3 En los cálculos relaivos a los elemenos esabilizadores (arriosramienos) de esrucuras de póricos, se deberá ener en cuena la inclinación inicial (según figura 5.3) para odos los pilares que deban ser esabilizados por dichos elemenos. Cuando la esabilidad se asegure por medio de, por ejemplo, vigas o riangulaciones que enlazan los elemenos comprimidos con deerminados punos fijos, las fuerzas laerales que se deberán ener en cuena en los cálculos se obendrán al admiir una desviación geomérica (flecha) inicial de valor w 0 en los elemenos a esabilizar (figura 5.4). Además, ambién se endrán en cuena las imperfecciones de los elemenos esabilizadores. w k r 0 l 500 k 0, r n r 60mm n r = número de elemenos a esabilizar w = flecha del elemeno esabilizador 4 Las fuerzas laerales debidas a N Ed y w 0 pueden verse incremenadas de manera susancial por las imprecisiones de ejecución y la deformación (flecha) w del sisema esabilizador (arriosramieno). Ese incremeno se deberá ener en cuena. (5.5) Figura 5.4 Flecha inicial de los elemenos a esabilizar 5 Cada elemeno cuya función consisa en proporcionar un apoyo laeral a un elemeno o un cordón comprimido deberá dimensionarse para resisir una fuerza laeral equivalene al,5% del esfuerzo de compresión máximo que solicie el elemeno o el cordón a esabilizar. 6 Para la imperfección de las barras son admisibles dos planeamienos: a) omiir cualquier imperfección de las barras en el análisis global, es decir, analizar la esrucura considerando las barras recas (que, en el caso de póricos raslacionales unen nudos desplazados), y comprobar poseriormene las barras a pandeo mediane el méodo del facor descrio en el ariculado. b) analizar la esrucura considerando las barras deformadas (además de los nudos desplazados) y mediane un análisis en segundo orden. En ese caso se comprobaran las secciones a flexión compuesa y no se requiere la comprobación de la resisencia a pandeo de la barra. En ese planeamieno se uilizarán las Imperfecciones relacionadas en la abla 5.8. SE-A-7

17 3 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm Acciones equivalenes Alernaivamene a la consideración de las imperfecciones iniciales se puede inroducir un conjuno de acciones equivalenes, siguiendo el crierio de la figura 5.5 Figura 5.5 Acciones equivalenes a las imperfecciones iniciales 5.5 Análisis plásico Cuando se emplee cualquier procedimieno de análisis plásico se asegurará el cumplimieno de las condiciones de ducilidad. En el caso de análisis rígido-plásico de elemenos esrucurales consiuidos por barras, lo anerior supone: c) asegurar la posición de las róulas plásicas; d) comprobar que ales róulas se producen en las secciones de las barras y que ésas son de clase ; e) comprobar que las uniones aledañas a las secciones en las que se producen las róulas son de resisencia oal; f) comprobar el arriosramieno de las barras enre las róulas. 7 En el caso de análisis de chapas en flexión ransversal a su plano, lo anerior supone a) asegurar que la posición de las líneas de roura se siúa en la chapa en regiones con relaciones de anchura a espesor mayores de 0 b) comprobar que las uniones aledañas a las secciones en las que se producen las róulas ienen resisencia superior a la requerida en el modelo de equilibrio en roura, SE-A-8

18 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo Esados límie úlimos 6. Generalidades La comprobación frene a los esados límies úlimos supone, en ese DB, el análisis y la verificación ordenada de la resisencia de las secciones, de las barras y de las uniones. Aunque en el caso de las clases y es una opción holgadamene segura, es admisible uilizar en cualquier caso crierios de comprobación basados en disribuciones elásicas de ensiones, siempre que en ningún puno de la sección, (y en clase 4, considerando sólo la eficaz), las ensiones de cálculo, combinadas conforme al crierio de plasificación de Von Mises, superen la resisencia de cálculo. En un puno de una chapa someido a un esado plano de ensión sería: xd zd xd zd xzd 3 f (6.) yd 3 El valor del límie elásico uilizado será el correspondiene al maerial base según se indica en el aparado 3 de ese DB. No se considerará el efeco de endurecimieno derivado del conformado en frío o de cualquier ora operación. 6. Resisencia de las secciones 6.. Bases La capacidad resisene de las secciones esablecida en ese aparado corresponde a posiciones de ésas alejadas de exremos de barra o singularidades, sea por cambios bruscos de forma, o por aplicación de cargas punuales o reacciones. En los casos ciados deberá considerarse el enorno de la singularidad con los crierios esablecidos en el capíulo 8 o análogos a ésos, considerando la geomería de la singularidad. La capacidad resisene para cualquier clase de esfuerzo o combinación de esfuerzos se obendrá a parir de la disribución de ensiones que opimice el valor de la resisencia, que equilibre el esfuerzo o la combinación de esfuerzos acuane sobre la sección y que en ningún puno sobrepase el crierio de plasificación. 3 La capacidad resisene de las secciones depende de su clase. Para secciones de clase y la disribución de ensiones se escogerá aendiendo a crierios plásicos (en flexión se alcanza el límie elásico en odas las fibras de la sección). Para las secciones de clase 3 la disribución seguirá un crierio elásico (en flexión se alcanza el límie elásico sólo en las fibras exremas de la sección) y para secciones de clase 4 ese mismo crierio se esablecerá sobre la sección eficaz (figura 6.). Figura 6. Modelos admiidos de disribución de ensiones: caso de flexión pura SE-A-9

19 34 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm Términos de sección Como sección de cálculo, A, para las clases, y 3, se omará la oal y para la 4, la nea o eficaz En el cálculo de las caracerísicas de la sección no se considerará ningún ipo de recubrimieno, aunque sea meálico (raamienos de galvanizado). 3 El área nea, A nea de una sección es la que se obiene desconando de la nominal el área de los agujeros y rebajes. Cuando los agujeros se dispongan al resbolillo el área a desconar será la mayor de: c) la de agujeros y rebajes que coincidan en la sección reca; d) la de odos los agujeros siuados en cualquier línea quebrada, resando el produco s /(4 p) por cada espacio enre agujeros (figura 6., donde es el espesor de la chapa agujereada). En el caso de agujeros en angulares, el espaciado p enre agujeros se mide según indica la figura Resisencia de las secciones a racción Figura 6. Como resisencia de las secciones a racción, N,Rd, puede emplearse la plásica de la sección brua sin superar la úlima de la sección nea: N N,Rd,Rd N A f (6.) pl,rd u,rd yd N 0,9 A f (6.3) nea ud Cuando se proyece conforme a crierios de capacidad, la resisencia úlima de la sección nea será mayor que la plásica de la sección brua. 3 En las secciones exremas en las que se pracican los agujeros y rebajes de alas requeridos para la unión, se comprobará el desgarro del alma según se indica en el aparado Resisencia de las secciones a core El esfuerzo corane de cálculo V Ed será menor que la resisencia de las secciones a corane, V c,rd, que, en ausencia de orsión, será igual a la resisencia plásica: V pl,rd A V fyd 3 donde el érmino relaivo al área a corane iene los siguienes valores: (6.4) - Perfiles en I o H cargados paralelamene al alma: A V = A - b f + ( w +r) f (Como simplificación se puede omar A v = h w ) - Perfiles en U cargados paralelamene al alma: A V = A - b f + ( w +r ) f (Como simplificación se puede omar A v = h w ) SE-A-30

20 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo Perfiles en I, H o U cargados perpendicularmene al alma: A V = A -d w - Secciones armadas cargadas paralelamene a las almas: A V = d - Secciones armadas cargadas perpendicularmene a las almas: A V = A - d - Secciones circulares huecas: A V = A / - Secciones macizas: A V = A siendo A la sección oal, y d, f, w y r según significados de la figura del Anejo B de ese DB. Se desconarán los agujeros únicamene cuando la resisencia úlima sea inferior a la plásica: f f ud yd 0,9 A V,nea A V (6.5) Resisencia de las secciones a compresión La resisencia de las secciones a compresión, N c,rd, será a) la resisencia plásica de la sección brua (ecuación 6.) para las secciones de clases a 3; b) la resisencia de la sección eficaz para las secciones de clase 4: N u,rd A ef f yd Se desconará el área de los agujeros cuando no se dispongan los correspondienes ornillos o cuando se rae de agujeros rasgados o sobredimensionados Resisencia de las secciones a flexión (6.6) La resisencia de las secciones a flexión, M c.rd, será: a) la resisencia plásica de la sección brua para las secciones de clase y : M pl,rd siendo W pl W pl f yd módulo resisene plásico correspondiene a la fibra con mayor ensión. a) la resisencia elásica de la sección brua para las secciones de clase 3: M el,rd W el f yd (6.7) (6.8) siendo W el módulo resisene elásico correspondiene a la fibra con mayor ensión. b) la resisencia a abolladura para las secciones de clase 4: M 0,Rd Weff fyd (6.9) siendo W ef módulo elásico de la sección eficaz (correspondiene a la fibra con mayor ensión). La exisencia de agujeros se considerará según su siuación: c) sólo se desconará el área de los agujeros siuados en la zona comprimida, cuando no se dispongan los correspondienes ornillos o cuando se rae de agujeros rasgados o sobredimensionados; d) si los agujeros se siúan en la zona raccionada se desconarán únicamene cuando la resisencia úlima de la zona raccionada es inferior a la plásica: 0,9 A f A f (6.0) nea, ud yd SE-A-3

21 36 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm Resisencia de las secciones a orsión El esfuerzo orsor T Ed de cualquier sección puede dividirse en dos componenes, T,Ed, componene correspondiene a la orsión uniforme de Sain Vénan, y T w,ed, componene correspondiene a la orsión de alabeo. T Ed T,Ed T w,ed En las piezas de sección hueca cerrada delgada puede despreciarse la componene de orsión de alabeo. Análogamene, en las piezas formadas por un perfil en doble T (IPE, HEB, ec) puede despreciarse la componene de orsión uniforme. 3 Deberán considerarse los esados ensionales derivados de la orsión, y en paricular, las ensiones angenciales debidas al orsor uniforme,,ed, así como las ensiones normales w,ed y angenciales w,ed debidas al bimomeno y al esfuerzo orsor de orsión de alabeo. 4 La comprobación de resisencia puede realizarse con crierios elásicos de acuerdo a la expresión (6.) Ineracción de esfuerzos en secciones Flexión compuesa sin corane: e) en general se uilizarán las fórmulas de ineracción, de carácer prudene, indicadas a coninuación: N N N N N N Ed pl,rd Ed pl,rd Ed u,rd siendo M M M M M y,ed pl,rdy y,ed el,rdy y,ed M M M M NEd e M 0,R dy zed pl,rdz zed el,rdz Ny M zed N M SEd 0,Rdz e Ny Para secciones de clase y Para secciones de clase 3 Para secciones de clase 4 (6.) fy fyd M0 La misma formulación puede ser aplicada en el caso de flexión esviada f) en el caso de perfiles laminados en I o H el efeco del axil puede despreciarse si no llega a la miad de la resisencia a racción del alma. Flexión y corane: g) la sección se comprobará a corane según el aparado Adicionalmene si el corane de cálculo es mayor que la miad de la resisencia de la sección a corane se comprobará el momeno flecor de cálculo frene al resisene obenido según: M M V,Rd V,Rd siendo A W pl 4 W pl v w f Para secciones en I o H f Reso de casos yd yd (6.) V Ed (6.3) V pl,rd En ningún caso podrá ser M V.Rd > M 0.Rd SE-A-3

22 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo h) en el caso de perfiles laminados en I o H el efeco de ineracción puede despreciarse cuando se consideran únicamene las alas en el cálculo de la resisencia a flexión y el alma en el cálculo de la resisencia a corane. 3 Flexión, axil y corane: a) siempre que el corane de cálculo no supere la miad de la resisencia de cálculo de la sección (calculada en ausencia de oros esfuerzos), se emplearán las fórmulas de ineracción dadas (véanse ecuaciones 6.); b) cuando el corane de cálculo supere la miad de la resisencia de cálculo de la sección (calculada en ausencia de oros esfuerzos), la resisencia de ésa para el conjuno de esfuerzos se deerminará uilizando para el área de corane un valor reducido del límie elásico (o alernaivamene del espesor) conforme al facor (-), viniendo dado por la ecuación Corane y orsión: En las comprobaciones en que inervenga la resisencia a corane se empleará la resisencia plásica a corane reducida por la exisencia de ensiones angenciales de orsión uniforme: V c,rd V pl,t,rd siendo, en secciones huecas cerradas V pl,t,rd (6.4),Ed Vpl, Rd f yd / 3 (6.5) 5 Flexión y orsión: En las comprobaciones en que inervenga la resisencia a flexión se empleará la resisencia a flexión reducida por la exisencia de ensiones normales de orsión de alabeo: M c,t,rd w,ed Mc,Rd (6.6) fyd expresión en la que la ensión normal máxima w,ed se deermina mediane las expresiones de la eoría de orsión no uniforme. 6.3 Resisencia de las barras 6.3. Tracción Se calcularán a racción pura las barras con esfuerzo axil cenrado. A esos efecos es admisible despreciar los flecores: a) debidos al peso propio de las barras de longiudes inferiores a 6 m; b) debidos al vieno en las barras de vigas rianguladas; c) debidos a la excenricidad en las barras de arriosramieno cuando su direcriz no esé en el plano de la unión; La esbelez reducida (definida en el siguiene aparado) de las barras en racción de la esrucura principal no superará el valor 3,0, pudiendo admiirse valores de hasa 4,0 en las barras de arriosramieno. 3 La resisencia a racción pura de la barra, N,Rd, será la resisencia plásica de la sección brua, N pl,rd, calculada según el aparado Compresión La resisencia de las barras a compresión, N c,rd, no superará la resisencia plásica de la sección brua, N pl,rd, calculada según el aparado 6., y será menor que la resisencia úlima de la barra a pandeo, N b,rd, calculada según se indica en los siguienes aparados. SE-A-33

23 38 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm. 74 En general será necesario comprobar la resisencia a pandeo en cada posible plano en que pueda flecar la pieza. Ese DB no cubre el fenómeno de pandeo por orsión, que puede presenarse en piezas, generalmene abieras con paredes delgadas, en las que el eje de la barra deformada no queda conenido en un plano. 3 Como capacidad a pandeo por flexión, en compresión cenrada, de una barra de sección consane, puede omarse N b,rd A f (6.7) yd siendo A área de la sección ranversal en clases, y 3, o área eficaz A eff en secciones de clase 4, f yd resisencia de cálculo del acero, omando fyd fy / M con, de acuerdo a.3.3 M coeficiene de reducción por pandeo, cuyo valor puede obenerse en los epígrafes siguienes en función de la esbelez reducida y la curva de pandeo apropiada al caso Barras recas de sección consane y axil consane Se denomina esbelez reducida, a la relación enre la resisencia plásica de la sección de cálculo y la compresión críica por pandeo, de valor N cr A f N cr y L k E I siendo E módulo de elasicidad; I momeno de inercia del área de la sección para flexión en el plano considerado; L k (6.8) longiud de pandeo de la pieza, equivalene a la disancia enre punos de inflexión de la deformación de pandeo que la enga mayor. Para los casos canónicos se define en la abla 6. en función de la longiud de la pieza. Para condiciones diferenes para la carga axial o la sección se define en aparados poseriores. El coeficiene de reducción por pandeo, para valores de la esbelez reducida k 0,, se obiene de: (6.9) _ k donde _ 0,5 k 0, k (6.0) es el coeficiene de imperfección elásica, que adopa los valores de la abla 6.3 en función de la curva de pandeo (véase abla 6.). Ésa represena la sensibilidad al fenómeno dependiendo del ipo de sección, plano de pandeo y ipo de acero, de acuerdo a la able Los valores del coeficiene se pueden obener direcamene de la figura 6.3 o de la abla 6.3. en función del coeficiene de imperfección y de la esbelez reducida. SE-A-34

24 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo Tabla 6. Longiud de pandeo de barras canónicas Condiciones de exremo biariculada biemporada emporada ariculada biemporada desplazable en ménsula Longiud Lk,0 L 0,5 L 0,7 L,0 L,0 L Tabla 6. Curva de pandeo en función de la sección ransversal Tipo de acero S35 a S355 S450 Tipo de sección Eje de pandeo () y z y z Perfiles laminados en I h/b >, 40 mm a b a o a o 40 mm < 00 mm b c a a h/b, 00 mm b c a a > 00 mm d d c c Perfiles armados en I 40 mm b c b c > 40 mm c d c d Agrupación de perfiles laminados soldados c c c c Tubos de chapa simples o agrupados laminados en caliene a a a 0 a 0 conformados en frío c c c c Perfiles armados en cajón () soldadura gruesa: a/ > 0,5 b/ < 30 h/ w < 30 c c c c en oro caso b b b b SE-A-35

25 330 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm. 74 Tipo de sección Perfiles simples U, T, chapa, redondo macizo Tipo de acero S35 a S355 S450 Eje de pandeo () y z y z c c c c Perfiles L b b b b () Para el significado del eje de pandeo, y los érminos h, b,, w véase anejo B () La variable a se refiere al ancho de gargana de la soldadura,,0 Coeficiene de pandeo χ 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 a 0 a b c d 0, 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6,8,0,,4,6,8 3,0 Esbelez reducida Figura 6.3 Curvas de pandeo SE-A-36

26 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo Tabla 6.3 Valores del coeficiene de pandeo () Curva de pandeo Esbelez reducida a 0 a b c d Coeficiene () de imperfección 0,3 0, 0,34 0,49 0,76 0,0,00,00,00,00,00 0,30 0,99 0,98 0,96 0,95 0,9 0,40 0,97 0,95 0,93 0,90 0,85 0,50 0,95 0,9 0,88 0,84 0,78 0,60 0,93 0,89 0,84 0,79 0,7 0,70 0,90 0,85 0,78 0,7 0,64 0,80 0,85 0,80 0,7 0,66 0,58 0,90 0,80 0,73 0,66 0,60 0,5,00 0,73 0,67 0,60 0,54 0,47,0 0,65 0,60 0,54 0,48 0,4,0 0,57 0,53 0,48 0,43 0,38,30 0,5 0,47 0,43 0,39 0,34,40 0,45 0,4 0,38 0,35 0,3,50 0,40 0,37 0,34 0,3 0,8,60 0,35 0,3 0,3 0,8 0,5,80 0,8 0,7 0,5 0,3 0,,00 () 0,3 0, 0, 0,0 0,8,0 () 0,9 0,9 0,8 0,7 0,5,40 () 0,6 0,6 0,5 0,4 0,3,70 () 0,3 0,3 0, 0, 0, 3,00 () 0, 0,0 0,0 0,0 0,09 () esbelez inolerable en loe elemenos principales () esbelez inolerable incluso en elemenos de arriosramieno Esfuerzos axiles variables Las barras de sección consane soliciadas por esfuerzos axiles que varían de forma lineal o parabólica a lo largo del eje podrán calcularse como someidas a un esfuerzo axil consane de valor igual al máximo axil acuane y con la longiud de pandeo igual a: Lk L a Nmin / Nmax b en la que los parámeros a y b ienen los valores: a) variación lineal, máximo en el cenro: doblemene ariculada: a =,8 b = 3,8 doblemene emporada a = 0,93 b = 7,7 b) variación parabólica, máximo en el cenro: doblemene ariculada: a =,09 b =,09 doblemene emporada a = 0,35 b = 5,40 c) ménsula con máximo en el emporamieno: variación lineal: a =,8 b = 3,8 variación parabólica a =,09 b =,09 e) variación lineal, máximo en un exremo: doblemene ariculada: a = 0,88 b =,88 doblemene emporada: a = 0,93 b = 7,7 ariculada en el mínimo y emporada en el máximo: a =,65 b = 5,4 ariculada en el máximo y emporada en el mínimo a = 0,5 b = 3, Barras de sección variable Las barras comprimidas doblemene ariculadas de sección ligeramene variable cuyo momeno de inercia varíe enre un mínimo I mín y un máximo I máx se comprobarán con un momeno de inercia medio ponderado I k, de valor: I k = c I máx (6.) y el área media A med a lo largo de la barra. El valor de c se obiene de la abla 6.4 enrando con el parámero: SE-A-37

27 33 Mares 8 marzo 006 Suplemeno del BOE núm. 74 l l min max (6.) y con la fracción de luz de inercia máxima a especificada en la propia figura incluida en la abla. La esbelez mecánica de cálculo es: N N k L A l med v Variación de la sección I max al k L I min N I max I min I min N al L Tabla 6.4 Coeficiene C en piezas de sección variable a 0,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Coeficiene c siendo I min / I max (6.3) 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, 0, 0,40 0,66 0,03 0,57 0,340 0,477 0,697 0,9,000 0,59 0,308 0,37 0,453 0,558 0,686 0,89 0,95 0,98,000 0,0 0,47 0,84 0,333 0,403 0,50 0,64 0,84 0,95,000 0,389 0,448 0,50 0,605 0,70 0,80 0,890 0,954 0,988,000 0,36 0,348 0,39 0,446 0,5 0,60 0,745 0,875 0,966,000 0,493 0,555 0,65 0,703 0,784 0,86 0,95 0,968 0,99,000 0,4 0,447 0,490 0,547 0,60 0,77 0,85 0,93 0,976,000 0,583 0,643 0,707 0,775 0,84 0,900 0,946 0,978 0,994,000 0,509 0,54 0,585 0,639 0,705 0,784 0,867 0,938 0,983,000 0,665 0,79 0,775 0,930 0,883 0,97 0,96 0,984 0,996,000 0,606 0,636 0,675 0,7 0,779 0,843 0,906 0,957 0,988,000 0,740 0,786 0,83 0,867 0,95 0,948 0,973 0,989 0,997,000 0,703 0,79 0,76 0,800 0,844 0,89 0,936 0,97 0,99,000 0,80 0,846 0,88 0,94 0,94 0,965 0,98 0,99 0,998,000 0,80 0,80 0,844 0,87 0,90 0,933 0,96 0,983 0,995,000 0,877 0,90 0,95 0,947 0,965 0,979 0,989 0,996 0,999,000 0,900 0,9 0,93 0,938 0,953 0,969 0,98 0,99 0,998,000 0,940 0,953 0,965 0,975 0,984 0,990 0,995 0,998 0,999,000,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 N I max Parábola N - 0,73 0,40 0,506 0,595 0,676 0,749 0,87 0,88 0,94,0 N I min Parábola I min N L - 0,536 0,65 0,78 0,786 0,834 0,875 0,9 0,943 0,973,0 N I max al L N 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0, 0,060 0,07 0,06 0,00 0,66 0,0 0,05 0,06 0,040 0,846 0,4 0, 0,34 0,090 0,94 0,605 0,395 0,3 0,60 0,958 0,743 0,50 0,345 0,50 0,976 0,837 0,635 0,47 0,360 0,986 0,90 0,753 0,606 0,490 0,993 0,946 0,85 0,74 0,640 0,997 0,977 0,933 0,873 0,80,0,0,0,0, Elemenos riangulados En celosías espaciales formadas por perfiles huecos aornillados en sus exremos se omará como longiud de pandeo la disancia enre ejes de nudos para cualquier barra. En vigas planas rianguladas se omará como longiud de pandeo: d) para los cordones, pandeo en el plano de la viga, la disancia enre ejes de nudos; e) para los cordones, pandeo fuera del plano, la longiud eórica de la barra medida enre punos fijos por exisir arriosramieno; en caso de no exisir punos fijos, se raará como una pieza de compresión variable. f) para los monanes y diagonales, pandeo en el plano de la viga, la longiud libre enre barras; g) para los monanes y diagonales, pandeo fuera del plano, la longiud enre ejes de nudos. SE-A-38

28 Suplemeno del BOE núm. 74 Mares 8 marzo En vigas planas rianguladas formadas por perfiles huecos de cordones coninuos y diagonales y monanes soldados de forma coninua en odo el perímero, se podrán omar como longiudes de pandeo las definidas en el aparado anerior, aplicando el facor 0,9 a los cordones, y 0,75 a los monanes y diagonales Pilares de edificios La longiud de pandeo L k de un ramo de pilar de longiud L unido rígidamene a las demás piezas de un pórico inraslacional o de un pórico raslacional en cuyo análisis se haya empleado un méodo de segundo orden que no considere las imperfecciones de los propios pilares, o el méodo de mayoración de acciones horizonales descrio en 5.3., puede obenerse del cociene: L k 0,45 0,65 (6.4) L 0,364 0,47 La longiud de pandeo de un ramo de pilar unido rígidamene a las demás piezas de un pórico raslacional en cuyo análisis no se hayan conemplado los efecos de segundo orden puede obenerse del cociene: Lk 0, 0, (6.5) L 0,8 0,6 Los cocienes pueden obenerse en la figura 6.4.,0 0,8 0,80 0,90,0 0,8 3,5 5 0,75,75 η 0,6 0,4 0,60 0,65 0,70 η 0,6 0,4,5,5 0, 0,57 0,55 0,, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 η 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 η Inraslacional Traslacional Figura 6.4 Cocienes de longiud de pandeo a longiud de barra 3 Los coeficienes de disribución y aneriores se obienen de: K c K siendo K c K i c K K K K c K c K K K K K (6.6) coeficiene de rigidez EI/L del ramo de pilar analizado; coeficiene de rigidez EI/L del siguiene ramo de pilar en el nudo i, nulo caso de no exisir; K ij coeficiene de rigidez eficaz de la viga en el nudo i, y posición j. SE-A-39