CAPITULO 5 BIS. TORSION

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1 Cáedra de ngeniería Rural Escuela Universiaria de ngeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real CAPTULO 5 BS. TORSON Torsión en iezas de sección circular. Teoría de Coulomb. Las secciones ransversales circulares de la viga ermanecen lanas durane la orsión, girando como un odo rígido alrededor del eje normal X de la sección. Los radios giran ermaneciendo recos, y las fibras longiudinales se convieren en hélices. 1

2 Cáedra de ngeniería Rural Escuela Universiaria de ngeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real CC' ρ dφx γ = anγ = = AC dx = ρ θ, siendo: - φ x el ángulo de orsión. - θ el ángulo de orsión or unidad de longiud, definido or dφ θ =. dx De acuerdo con Hook, = G γ = G ρ θ, es decir, las ensiones angenciales son roorcionales al radio. El momeno resulane de las ensiones angenciales debe ser igual al momeno orsor acuane. = ρ ds = G θ ρ ds = Gθ ds = G S ρ θ S S inercia de la sección circular. El roduco G es el módulo de rigidez orsional., siendo el momeno olar de θ = G ρ ; ero ademas θ =, luego = Gρ

3 Cáedra de ngeniería Rural Escuela Universiaria de ngeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real El valor de ensión máximo se roducirá en los unos de ρ máximo. En una sección circular, esará en la circunferencia exerior, es decir, cuando ρ=r. El momeno olar de un círculo es r = π r = = π r A r Ar W =, luego. Por analogía a la flexión denominamos ódulo de orsión = W En una sección circular hueca π D π rdr = d D D / D / = r da = / r 1 d d / Por ano, W π D 16 d D = 1, y = π D 16 d 1 D Deformaciones en la orsión. θ = G dφ, y además, θ =, or lo que d φ = ds dx G El giro oal de la ieza enre dos secciones A y B será: φ B 1 dx = A G G = B A dx, donde la inegral reresena el área del diagrama de momenos orsores enre las secciones A y B. En el caso de momeno orsor consane en oda la longiud de la ieza l l φ = dx = 0 G G

4 Cáedra de ngeniería Rural Escuela Universiaria de ngeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real Venan. Torsión en iezas de sección rismáica. Teoría de Sain- Con la formulación esudiada hasa ahora, la disribución de ensiones en una sección rismáica sería la de la figura de la izquierda. Eso suone que en unos como C o P, exise una ensión rasane n, lo cual no concuerda con la realidad. Puede comrobarse que en iezas rismáicas las secciones se alabean, con lo que no se cumlen los rinciios de Coulomb. Sain Venan dedujo que los mayores esfuerzos esaban en los unos medios de los lados mayores, siendo su valor: =, siendo h y b los lados del risma (h>b), y α un coeficiene que α h b deende de h/b.

5 Cáedra de ngeniería Rural Escuela Universiaria de ngeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real El ángulo de orsión θ = β G h b, siendo β un coeficiene que deende de h/b. Torsión en iezas de aredes delgadas. Se demuesra, mediane la analogía de Prandl, que los esfuerzos coranes aenas deenden de la curvaura de la sección ransversal. Los esfuerzos y deformaciones en esas secciones son: = s, siendo s y la longiud y el esesor de la sección. θ =. G s Torsión no uniforme. La eoría de Sain Venan suone que ano el giro or unidad de longiud como el alabeo son uniformes en oda la longiud de la ieza. Pero eso en realidad no sucede en iezas que engan alguna sección con alabeo imedido (.e. emoramienos). 5

6 Cáedra de ngeniería Rural Escuela Universiaria de ngeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real La disribución de ensiones en la sección libre, si la viga es suficienemene larga, es la indicada en la siguiene figura, que corresonde con las ensiones de Sain Venan. En la sección de emoramieno las ensiones de Sain Venan son nulas, ueso que el alabeo esá imedido. Puede suonerse que las alas sooran un ar de fuerzas F equivalenes al momeno orsor, de valor F= /h, que rovocan una ensión corane de valor = h b e Pero ambién sooran las ensiones normales roducidas or el momeno flecor y = Fl, de valor F l b / 6 l σ = = e b /1 hb e Puede decirse que en iezas con secciones con alabeo imedido se desarrollan dos mecanismos resisenes oalmene diferenes ara el momeno orsor: - Uno debido a la orsión sin resricción de alabeo, denominado omeno de Sain Venan, v - Uno debido a la resricción de alabeo, al que llamamos omeno de Alabeo medido, w. De forma que = v + w. Ambos mecanismos se disribuyen a lo largo de la ieza en función de las caracerísicas de la sección y de la longiud de la ieza. 6