( v) Temario. Teorema de la energía a cinética. Objetivos. Leyes Fundamentales de la Mecánica de Fluidos (Tercera Parte) ( )
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- Esther Vera Quiroga
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1 Leyes Funamentales e la Mecánca e Fluos (ecea Pate Joseh Foue Sa Canot ( ( emao eoema e la Enegía Cnétca Ecuacón e Conseacón e la Enegía: Foma Integal Foma Local Enegía Potencal Funcón sacón Entalía y la ecuacón e la enegía Ecuacón e estao Axoma e la ley e estao Balance e entoía Panoma el sstema e ecuacones y e las ncogntas Objetos Fomula las leyes e comotamento y el seguno nco e la temonámca mca como aa oe loga bna un anoama el sstema e ecuacones a esole en foma geneal en un oblema e mecánca e fluos eoema e la enegía a cnétca Conseemos la fomulacón feencal e las leyes e conseacón n e la canta e momento lneal S efectuamos la oyeccón n sobe la eccón n e la eloca Conseano la sguente oea, ( x g + ( σ ( g + ( σ 1 ( 1 ( ( g + ( σ ( σ ( σ + σ ga ( ( σ A B : A B j j : + σ : A Reemlazano quea 1 ( ( g + ( σ σ : A ( ( 1 ( 1 ( ( ( g + ( σ σ : A ( σ ( σ n S ( σ n S ( t S ( S ( t S ( t ( t σ : A ( t (, : x t g σ E + S ( σ : E + Ω Potenca e las fuezas olumétcas Potenca e las fuezas enas ( t S ( S σ : E Potenca e las fuezas actuantes en el contono Ecuacón n e conseacón n e la enegía ( K + E K E P Q ( ( ( ( P + Q 1 e ( g + S ( S ( q n S S 1
2 eoema el tansote e Reynols 1 Γ ( K + E P + Q 1 K E ( + ( e e Г( ( P Q (t 0 ( ( I( t t0 ( g + S ( S ( q n S I ( ( I( Γ ( + Γ ( ( t0 S ns ( ( ( ( t ( + ( g + ( q n S ( g + S ( ( σ + q 0 ( / g + ( σ + q 0 ( e ( / + g + + ( σ q 1 ( ( g + ( σ σ : E ( e σ : E + ( q Enegía a otencal ( K + E + U P + Q 1 K ( E U P Q S ( ( ( t ( t ( ϕ S ( e S ( ( t q n S ϕ ϕ 0 eo ( ( I( t t0 + ϕ S ( ( q n S + ( + ( t t ( t0 0 ( ns ( ( ( ns q n S ϕ ( t0 ( t0 ( ( ( t0 Funcón n sacón El tenso e ensones uee se exesao como efnmos una funcón sacón Paa Fluos Newtonanos y flujo ncomesble σ I + P φ P : E W m [ φ] 3 φ μ E : E Conseano el témno e la ecuacón n e conseacón n e la enegía ( e σ : E + σ : E I + P : E ( u + φ ( q Potenca Potenca entegaa en entegaa en foma eesble al foma eesble olumen mateal al olumen mateal
3 Ecuacón n e la entalía Conseemos la efncón n e entalía esecífca h Entonces ( u ( + ( ( 0 h e + h e + e ( u h ( e σ : E + 1 h + : σ : E I + P : E ( u + φ ( q ( u σ E + ( q 1 h + ( u + φ u + ( q h + φ + ( q Ley e Foue Ecuacón n el Flujo e calo h + φ + ( q h q λ h h + h h 1 c + φ + β ( q 1 c + φ + + λ β c β emonámca mca e estaos e equlbo y e no equlbo La temonámca mca clásca estua sstemas en equlbo. El estao e equlbo e un fluo uee se caactezao o os aámetos (.g(.g.. esón, ensa e los cuales eenen toos las otas magntues en cuestón n (temeatua,.. La temonámca mca e los estaos e no equlbo fee e la anteo eo los esultaos son alcables s el estao e esequlbo no es muy lejano a la stuacón n e equlbo. Axoma e la ley e estao En too nstante aa toa atícula flua e un sstema en momento las leyes e estao se exesan o las msmas elacones que aa la temoestátca tca Balance e entoía En el caso e no exst eacc.. Químcas, n cambo e fase la elacón e Gbbs Conseano el axoma e la ley e estao Reemlazano en la ecuacón n e la enegía δ s δe + δ s e e ( e σ : E + ( q s φ u + ( q u + 3
4 q λ s φ + ( ( ϕ( ( t t ( t0 0 ( q ( a b b a + a b s φ + + ϕ( ( s φ + + φ + q q λ ( q s > 0 λ ( q 0 > Ecuacones e Conseacón ( + ( ( 0, ( x g + ( σ σ j σ j ( e σ : E + ( q Incogntas eloca (3 enso e ensones (9 ens. Flujo calo (3 Eneg. Int esec.. (1 ensa (1 emeatua (1 Pesón n (1 Ent esec (1 Ecuacones Cons.. Masa (1 Cons. Cant Mo Ln (3 Cons. Cant Mo ang (3 Cons Enegía a (1 Ec.. e Estao (1 Rel Constt.. (6 Ley Foue (3 Coef.. Calócos (1 Relac Gbbs (1 Leyes e Comotamento P (, ó cte R σ f ( E σ I + μ E e e (, e q q( q λ c 1 j e + j x j x Enfoques e Poblemas e Mec e Fluos Poblema físco ol. e contol Métoo e Análss ol. mateal (Sstema Métoo e esccon ena Conseaa Euleano Lagangano Inecal No Inecal Foma Integal Métoo e aoxmacón Foma local Ecuacones e Conseacón 8 ecuac. 18 ncogn. Leyes e Comotamento 13 ecuac 3 Incogn. ac. Ecs e conse. foma Integal Ecs e conse. foma feenc. Conseac. e la masa Conseac.. e la cant.. e Mo. 3 ecuac Conseac Mom.Angula 3 ecuac Conseac e Enegía Relac. Constt.+.+s 7 ecuac Ec.. e Estao+Gbbs Ley e Foue +F. em 4 ecuac 4
5 Smlfcacón el oblema Cnemátca Leyes e Comotam. námca Estaconao Bmensonal Unmensonal Smétco Solenoal Iotaconal Newtonano Insco Pefecto Baotóco Incomesble Isoentóco Re Re Conclusones Pesentamos el conjunto e leyes e conseacón bajo feentes fomas Estas ecuacones o sís msmas no son sufcentes aa escb cualque fenómeno e mecánca e fluos ya que el númeo n e ncógntas esentes es mayo que el númeo n e ecuacones Paa loga un sstema ceao hay que ecu a las leyes e comotamento el fluo Realzao esto uno uee esea enconta una solucón n matemátca tca el oblema la cual aa que exsta en la natualeza aemás s ebe se estable fente a equeñas etubacones. 5
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