MR 359 Versión 1 Prueba Integral 1/6 SEMANA 08 Lapso UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA

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1 MR 359 Versión 1 Prueba Integral 1/6 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA ASIGNATURA: APLICACIONES DE PROGRAMACIÓN ENTERA Y DINÁMICA MOMENTO: PRUEBA INTEGRAL VERSIÓN: 1 FECHA DE APLICACIÓN: MÓDULO I, UNIDAD 1, OBJETIVO 1 CRITERIO DE DOMINIO 1/1 a. Variable de Decisión: El problema se reduce a tomar una decisión si no para cada proyecto. Por lo tanto, se define una variable binaria X j como sigue: 0 si no se selecciona el proyecto. 1 si se selecciona el proyecto. b. Las Restricciones: 8X 1 + 2X 2 + 4X 3 + 2X X 1 + 3X 2 + X 3 + 2X X 1 + 4X 2 + 3X 3 + 9X 4 30 c. La función Objetivo: Maximizar Z= 20X X X X 4 d. El Modelo del Problema: Maximizar Z= 20X X X X 4 sujeto a 8X 1 + 2X 2 + 4X 3 + 2X X 1 + 3X 2 + X 3 + 2X X 1 + 4X 2 + 3X 3 + 9X 4 30 X 1,.., X4 = (0, 1)

2 MR 359 Versión 1 Prueba Integral 2/6 Criterio de Corrección: Resultado idéntico y procedimiento semejante al mostrado. Para el logro de este objetivo, el estudiante debe identificar correctamente todos los elementos del modelo de programación entera. Se admitirán errores aritméticos si no provienen de fallas conceptuales. MÓDULO I, UNIDAD 2, OBJETIVO 2 CRITERIO DE DOMINIO 1/1 2. Aplicando el método simplex se tiene: V.B X 1 X 2 X 3 X 4 b Z X X Z /6 15 X 3 7/ /6 15 X 2 2/ /6 5 No es necesario utilizar el método de ramificación y acotamiento, ya que la solución al problema propuesto arroja valores enteros para las variables de decisión. Dicho método, hace uso de la enumeración parcial, cuya técnica busca hallar una solución óptima entera, eliminando conjuntos de soluciones bajo consideración. Criterio de corrección: Se considera logrado el objetivo si el estudiante responde a la pregunta en todas sus partes de manera equivalente a la mostrada en este modelo y en concordancia con los contenidos estudiados en la asignatura. MÓDULO II, UNIDAD 5, OBJETIVO 5 CRITERIO DE DOMINIO 1/1 3. Respuesta: Se trata de maximizar el aumento de consumidores a través de la publicidad que se le va a dar a un nuevo producto alimenticio. Dicha publicidad se llevará a cabo en 4 áreas distintas y la función objetivo del problema verifica la hipótesis H. Los estados: inicial = 0 y final = 3, por tanto se puede utilizar indiferentemente el análisis directo o el análisis retrospectivo. Para este caso se pidió preferentemente aplica el análisis directo: Datos: Para la Etapa 1: El estado inicial es: = 0.

3 MR 359 Versión 1 Prueba Integral 3/6 El estado final: x 1 S 1 ( { x 1 / u 1 U 1 ( / x 1 = + u 1 } S 1 ( = {x 1 / x 1 {0,,4}} Para todo x 1 S 1 ( existe una única política admisible, x 1 ) = x 1 - = x 1 y esta es la política óptima *( x 1 ). El valor correspondiente es: f 1 ( *( x 1 )) f *( x 1 ) = {0, 4, 7, 9}. Entonces, f *( x 1 ) = 9, U 1 = 0. Etapas 1 y 2: El estado inicial es: = 0. El estado final: x 2 S 2 ( {x 2 /S 1 ( (x 2 } (x 2 { x 1 / u 2 U 2 (x 1 / x 2 = x 1 + u 2 } U 2 (x 1 = {u 2 / u 2 {0,,4}, x 1 + u 2 {0,,4}}, quedando, S 2 ( = {x 2 / x 2 {0,,4}} Para todo x 2 S 2 ( existe una única política admisible, x 2 ). El valor correspondiente es: f*( x 2 ) f 2 *( x 2 ) = max (f*( x 1 ) + w 2 (x 1, x 2 )). Si x 2 = =10, si x 1 = 3 f*( x 1 ) + w 2 (x 1, x 2 )= 4+8=12, si x 1 = 2 7+6=13, si x 1 = 1 9+0=9, si x 1 = 0 Por lo tanto f*( x 2 =3)= 13 y =1 Si x 2 = 2 0+8=8, si x 1 = 2 f*( x 1 ) + w 2 (x 1, x 2 )= 4+6=10, si x 1 =1 7+0=7, si x 1 = 0 Por lo tanto f*( x 2 =2)= 10 y =1 Si x 2 = 1 f*( x 1 ) + w 2 (x 1, x 2 )= 0+6=6, si x 1 = 1 4+0=4, si x 1 =0 Por lo tanto f*( x 2 =1)= 6 y =1 Si x 2 = 0 f*( x 1 ) + w 2 (x 1, x 2 )= 0+0=0, si x 1 = 0 Por lo tanto f*( x 2 =0)= 0 y =0 El valor correspondiente es: f 1 ( *( x 2 )) f *( x 2 ) = {0, 6, 10, 13}. Entonces, f *( x 2 ) = 13, U 1 = 1.

4 MR 359 Versión 1 Prueba Integral 4/6 MÓDULO II, UNIDAD 6, OBJETIVO 6 CRITERIO DE DOMINIO 1/1 4. Respuesta: Tomando como variable de estado el número de libros, se tiene: Y 0 = 0, que es el numero de libros disponibles al inicio del curso. u= es la variable de decisión (número e libros a comprar). X es el número de libros no vendidos al final del curso. La variable x depende de U y del número de libros vendidos. Como el número de libros es una variable aleatoria discreta, x lo es también. u е U(Y 0 ) = {80, 100, 120, 140} Se tiene: U = 140, aquí x puede tomar los valores Y : Y = , P {x=0 / Y=0, u= 140} = P (d=140) = 0,2 Y = , P {x=20 / Y=0, u= 140} = P (d=120) = 0,3 Y = , P {x=40 / Y=0, u= 140} = P (d=100) = 0,3 Y = , P {x=60 / Y=0, u= 140} = P (d=80) = 0,2 dado que P {x > 60 / Y= 0, u = 140} = 0 dh ( Y/ Y 0 = 0, u = 140) = 0,2; Y=0 0,3; Y=20 0,3; Y=40 0,2; Y=60 Ω (Y 0 =0, u = 140) = {0, 20, 40, 60} U = 120, aquí x puede tomar los valores Y : Y = 0, d= Y = 20, d= 100 Y = 40, d= 80 dh ( Y/ Y 0 = 0, u = 120) = 0,5; Y=0 0,3; Y=20 0,2; Y=40 Ω (Y 0 =0, u = 120) = {0, 20, 40} U = 100, aquí x puede tomar los valores Y : Y = 0, d= Y = 20, d= 80

5 MR 359 Versión 1 Prueba Integral 5/6 dh ( Y/ Y 0 = 0, u = 120) = 0,8; Y=0 0,2; Y=20 Ω (Y 0 =0, u = 100) = {0, 20} U = 80, aquí x puede tomar los valores Y : Y = 0, d= dh ( Y/ Y 0 = 0, u = 80) = 0; Y=0 1; Y>0 Ω (Y 0 =0, u = 80) = {0} El conjunto (Y 0 ) de los posibles estados alcanzados a partir de Y 0 = 0 es: (Y 0 ) = U Ω (Y 0 = 0, u) = {0, 20, 40, 60} u U (Y 0 ) A toda decisión u U (Y 0 ) y a todo valor posible: Y Ω (Y 0, u) del estado final, corresponde una ganancia v (Y 0, u, Y): v( Y 0, u, Y) = 250 (u- Y) 110Y v( Y 0, u, Y) = 250u-250Y 110Y v( Y 0, u, Y) = 250u-360Y, así: u=140 Ω (Y 0 =0, u = 140) = {0, 20, 40, 60} v( Y 0, u, Y) = 35000; Y= ; Y= ; Y= ; Y=60 Calculando E[v(Y 0, u= 140; x)]= 35000(0,2)+27800(0,3)+20600(0,3)+13400(0,2) = U.M. u=120 Ω (Y 0 =0, u = 120) = {0, 20, 40} v( Y 0, u, Y) = 30000; Y= ; Y= ; Y=40 Calculando E [v(y 0, u= 140; x)]= 30000(0,5)+22800(0,3)+15600(0,2) = U.M. u=100 Ω (Y 0 =0, u = 100) = {0, 20} v( Y 0, u, Y) = 25000; Y= ; Y=20 Calculando E[v(Y 0, u= 100; x)]= 25000(0,8)+17800(0,2) = U.M.

6 MR 359 Versión 1 Prueba Integral 6/6 u=80 Ω (Y 0 =0, u = 80) = {0} v( Y 0, u, Y) = ; Y=0 Calculando E[v(Y 0, u= 80; x)]= 20000(1)= U.M. Puede observarse que la decisión u=120 libros da un mayor valor en la ganancia esperada con U.M. Criterio de corrección: Se considera logrado el objetivo si el estudiante responde la pregunta en todas sus partes de manera equivalente a la mostrada en este modelo y en concordancia con los contenidos estudiados en la asignatura. FIN DEL MODELO DE RESPUESTA