Álgebra 2 con trigonometría

Transcripción

1 Álgebra 2 con trigonometría Este curso abarca los temas que se muestran a continuación. Los estudiantes navegan por caminos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Los usuarios de instituciones pueden adaptar el ámbito y la secuencia para satisf acer las necesidades del currículo. Plan de estudios (466 temas temas adicionales) Números reales y ecuaciones reales (86 temas) Números con signo (23 temas) Ordenar números enteros Marcar enteros en una recta numérica Suma de enteros: Problema tipo 2 Resta de enteros Suma o resta de f racciones con signo: Básico Suma y resta de f racciones con signo: Avanzado Suma y resta de tres números decimales con signos Multiplicación y división de enteros Multiplicar f racciones con signos: Avanzado Orden de operaciones con enteros Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Exponentes y enteros: Problema tipo 2 Exponentes y f racciones con signo Orden de las operaciones con enteros y exponentes Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Valor absoluto de un número Evaluar expresiones con exponente cero Evaluar una expresión con un exponente negativo: Fracción positiva como base Evaluar una expresión con un exponente negativo: Entero negativo como base Notación científ ica con exponentes positivos Notación científ ica con exponentes negativos Multiplicar y dividir números escritos en notación científ ica Propiedades de números reales (9 temas) Identif icar números como enteros o no enteros Identif icar números como racionales o irracionales Propiedad distributiva: Coef icientes naturales Propiedad distributiva: Coef icientes enteros Combinar términos semejantes: Coef icientes enteros Combinar términos semejantes: Avanzado Combinar los términos semejantes en una expresión cuadrática Propiedades de la suma Propiedades de los números reales Ecuaciones lineales (17 temas) Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad aditiva de la igualdad con un coef iciente negativo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales Propiedad multiplicativa de igualdad con enteros Propiedad multiplicativa de la igualdad con f racciones con signo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Resolver una ecuación de dos pasos con f racciones con signo Resolver una ecuación de dos pasos con números decimales con signo Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Pág. 1 / 13

2 Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coef icientes f raccionarios Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas f raccionarias con numeradores con binomios Resolver ecuaciones con ninguna, una o inf initas soluciones Introducción a la manipulación de símbolos algebraicos Manipulación de símbolos algebraicos: Problema tipo 1 Manipulación de símbolos algebraicos: Problema tipo 2 Aplicaciones de ecuaciones lineales (12 temas) Escribir una expresión de una variable y de un paso para una situación real Formular oraciones como ecuaciones de un paso Traducir una f rase en una expresión de dos pasos Escribir una ecuación de múltiples pasos para una situación del mundo real Resolver un problema verbal con f racciones utilizando una ecuación lineal de la f orma Ax = B Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la f orma Ax + B = C Resolver un problema de mezcla de valores con una ecuación lineal Resolver un problema verbal de conversión de tasas y tiempo Resolver problemas de distancia, proporción y tiempo utilizando una ecuación lineal Hallar el precio de venta sin una calculadora dados el precio original y el porcentaje de descuento Hallar el interés simple sin usar la calculadora Desigualdades y aplicaciones (13 temas) Trazar el gráf ico de una desigualdad lineal en la recta numérica Escribir una desigualdad dado un gráf ico en la recta numérica Trazar el gráf ico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 3 Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 4 Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 5 Resolver una desigualdad lineal compuesta: Solución gráf ica, básico Resolver una desigualdad lineal compuesta: Notación de intervalos Escribir una desigualdad de un paso para una situación real Escribir una desigualdad de múltiples pasos para una situación del mundo real Resolver un problema verbal con decimales por medio de una desigualdad lineal de dos pasos Ecuaciones con valor absoluto y desigualdades (4 temas) Resolver una ecuación de valor absoluto de la f orma a x = b or x +a = b Resolver una ecuación de valor absoluto de la f orma ax+b = c Resolver una desigualdad con valor absoluto: Básico Resolver una desigualdad con valor absoluto Geometría (8 temas) Teorema de Pitágoras Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Área de un cuadrado o un rectángulo Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área Área de un triángulo Circunf erencia y área de un círculo Polígonos semejantes Medidas indirectas Rectas y funciones (49 temas) Pares ordenados (4 temas) Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Pág. 2 / 13

3 Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Determinar si puntos dados se encuentran en una, en ambas, o en ninguna de dos rectas dadas por sus ecuaciones Trazar el gráfico de rectas (5 temas) Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y Trazar el gráf ico de una recta dada su ecuación en f orma pendiente intersección Trazar el gráf ico de una recta dada la ecuación en f orma estándar Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Trazar el gráf ico de una recta horizontal o vertical Ecuaciones de rectas y aplicaciones (15 temas) Hallar la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Hallar la pendiente dado el gráf ico de una recta sobre una cuadrícula Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta Hallar la pendiente de una recta dada su ecuación Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir la ecuación de una recta dadas la pendiente y un punto en la recta Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Escribir ecuaciones y trazar sus gráf icos para modelar una situación del mundo real: Avanzado Problema de aplicación con una f unción lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto Problema de aplicación con una f unción lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la f orma Ax + By = C Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado Diagramas de dispersión y correlación Trazar la recta de mejor ajuste Trazar desigualdades lineales (3 temas) Trazar el gráf ico de una desigualdad lineal en el plano: Forma estándar Trazar el gráf ico de una desigualdad lineal en el plano: Recta horizontal o vertical Trazar el gráf ico de una desigualdad lineal en el plano: Forma pendiente intersección Conjuntos, relaciones y f unciones (8 temas) Notación conjuntista y de intervalos Tabla de una f unción lineal Evaluación de f unciones: Lineal, cuadrática o cúbica Evaluar una f unción def inida por trozos Expresiones como valores de entrada de f unciones: Problema tipo 1 Dominio y rango de pares ordenados Identif icar f unciones a partir de relaciones Prueba de la recta vertical Gráficos y transformaciones de funciones (14 temas) Hallar intersecciones de una f unción no lineal dado su gráf ico Hallar los máximos y mínimos locales de una función dado su gráfico El dominio y el rango forman el gráfico de una función continua Ref ormular la ecuación de una f unción después de una traslación vertical Escribir una ecuación para una f unción después de una traslación vertical y horizontal Traslación del gráfico de una función: Un paso Traslación del gráf ico de una f unción: Dos pasos Transformar el gráfico de una función reflejado con respecto a un eje Transf ormación del gráf ico de una f unción mediante encogimiento o estiramiento Transf ormar el gráf ico de una f unción mediante más de una transf ormación Trazar una parábola de la forma y = ax 2 Trazar el gráfico de una función cúbica de la forma y = ax 3 Trazar el gráf ico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Avanzado Trazar el gráf ico de una f unción def inida por trozos: Problema tipo 1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices (26 temas) Pág. 3 / 13

4 Resolver sistemas de ecuaciones lineales (6 temas) Clasif icar un sistema de ecuaciones lineales a partir de sus gráf icos Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráf icamente Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2 que es inconsistente o consistente dependiente Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 Aplicaciones (8 temas) Interpretar los gráf icos de dos f unciones Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes mediante un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal con un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 Resolver sistemas de desigualdades (4 temas) Trazar el gráf ico de un sistema de dos desigualdades lineales: Básico Resolver un problema verbal utilizando un sistema de desigualdades lineales: Problema tipo 1 Programación lineal Resolver un problema verbal usando programación lineal Matrices (10 temas) Multiplicar un escalar y una matriz Suma o resta de matrices Combinación lineal de matrices Multiplicación de matrices: Básico Determinante de una matriz 2x2 Hallar el determinante de una matriz de 3x3 Hallar la inversa de una matriz 2x2 Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema 2x2 de ecuaciones lineales Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 Usar la inversa de una matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 Exponentes y expresiones polinómicas (34 temas) Propiedades de exponentes (11 temas) Reescribir una expresión algebraica sin exponentes negativos Introducción a la regla del producto de exponentes Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables Regla del producto con exponentes negativos Cociente de expresiones con exponentes Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1 Introducción a la reglas de potencias para exponentes Propiedades de potencias con exponentes positivos Potencia de una potencia con exponentes negativos Leyes de los exponentes con exponentes negativos Leyes de potencias y productos con exponentes positivos Expresiones polinómicas (9 temas) Grado y coef iciente principal de un polinomio de una variable Simplif icar una suma o resta de polinomios en una variable Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coef iciente positivo Multiplicar un polinomio de múltiples variables por un monomio Multiplicar binomios con coef icientes principales de 1 Multiplicar binomios conjugados: En una variable Multiplicar binomios en dos variables Elevar un binomio al cuadrado: Una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables Pág. 4 / 13

5 Factorización (14 temas) Introducción al MCD de dos polinomios Máximo común divisor de dos monomios multivariables Sacar el f actor monomio de un polinomio: De una variable Sacar un f actor monomio de un polinomio: Variables múltiples Factorizar un polinomio cuadrático con coef iciente inicial 1 Factorizar un trinomio que es cuadrado perf ecto Factorizar un polinomio cuadrático con coef iciente principal mayor que 1 Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio Factorizar una dif erencia de cuadrados Factorizar usando repetidamente la f órmula de dif erencia de cuadrados Factorizar la suma o la dif erencia de dos cubos Factorizar un polinomio de múltiples variables agrupando: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio por agrupación de términos: Problema tipo 2 Funciones cuadráticas y polinómicas (59 temas) Ecuaciones cuadráticas (14 temas) Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coef iciente principal 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coef iciente principal mayor que 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Resolver una ecuación que puede escribirseen f orma cuadrática: Problema tipo 1 Escribir una ecuación cuadrática dadas las raíces y el coef iciente principal Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, avanzado Completar el cuadrado Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas exactas Aplicar la f órmula cuadrática: Respuestas exactas Discriminante de una ecuación cuadrática Discriminante de una ecuación lineal con parámetro Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Funciones cuadráticas (10 temas) Hallar el vértice y las intersecciones con el eje x de una parábola Reescribir una f unción cuadrática para hallar el vértice de su gráf ico Utilizar la calculadora gráf ica para hallar las intersecciones con el eje x y el vértice de una f unción cuadrática Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática Problema verbal que involucra el máximo o el mínimo de una f unción cuadrática Rango de una f unción cuadrática Trazar una parábola de la forma y = (x-h) 2 + k Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Cómo el coef iciente principal af ecta la f orma de una parábola Escribir la ecuación de una f unción cuadrática dado su gráf ico Desigualdades cuadráticas (4 temas) Resolver una desigualdad cuadrática escrita en forma factorizada Resolver una desigualdad cuadrática Trazar el gráf ico de una desigualdad cuadrática: Problema tipo 1 Trazar el gráf ico de una desigualdad cuadrática: Problema tipo 2 División de polinomios; Teoremas de residuo y f actorización (7 temas) Dividir un polinomio por un monomio: De una variable División larga de polinomios: Problema tipo 1 División larga de polinomios: Problema tipo 2 División larga de polinomios: Problema tipo 3 División sintética Utilizar el teorema del residuo para evaluar un polinomio Pág. 5 / 13

6 El teorema del f actor Ceros reales de f unciones polinómicas (8 temas) Resolver una ecuación escrita en f orma f actorizada Raíces de un producto de polinomios Hallar los ceros de una f unción polinómica escrita en f orma f actorizada Hallar un polinomio de un grado dado con ceros dados: Ceros reales Hallar todos los posibles ceros racionales utilizando el teorema de los ceros racionales: Problema tipo 1 Hallar todos los posibles ceros racionales utilizando el teorema de los ceros racionales: Problema tipo 2 Utilizar el teorema de los ceros racionales para hallar todos los ceros de un polinomio: Ceros racionales Utilizar el teorema de los ceros racionales para hallar todos los ceros de un polinomio: ceros irracionales Números complejos y ceros complejos de f unciones polinómicas (10 temas) Utilizar i para escribir las raíces cuadradas de números negativos Simplif icar un producto o cociente que involucra raíces cuadradas de números negativos Suma o resta de números complejos Multiplicación de números complejos Dividir números complejos Simplif icar una potencia de i Resolver una ecuación cuadrática con raíces complejas Multiplicar expresiones que involucran conjugados complejos Hallar un polinomio de un grado dado con ceros dados: Ceros complejos Utilizar el teorema de los ceros racionales para hallar todos los ceros de un polinomio: Ceros complejos Gráf icos de f unciones polinómicas (6 temas) Determinar el comportamiento en los extremos del gráf ico de una f unción polinómica Inf erir propiedades de una f unción polinómica a partir de su gráf ico Gráf icos que corresponden a f unciones polinómicas Utilizar la calculadora gráf ica para hallar los ceros de una f unción polinómica Utilizar la calculadora gráf ica para hallar los puntos extremos de una f unción polinómica Utilizar una calculadora gráfica para resolver un problema verbal que involucra un polinomio de 3. er grado Funciones radicales y avanzadas (38 temas) Funciones radicales (2 temas) Dominio de una f unción con raíz cuadrada Graf icar una f unción de raíz cuadrada Simplif icar expresiones (21 temas) Raíz cuadrada de un cuadrado perf ecto Raíz cuadrada de un cuadrado perf ecto racional Raíz cúbica de un entero Simplif icar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Raíz cuadrada de un monomio cuadrado perf ecto Simplif icar una expresión radical con un exponente par Simplif icar una expresión radical con dos variables Simplif icar una raíz de orden superior de un número natural Simplif icar una expresión radical mayor: Múltiples Variables Suma y resta de raíces cuadradas Simplif icar una suma o dif erencia de expresiones radicales: Múltiples variables Multiplicación de raíces cuadradas: Avanzado Simplif icar un producto de expresiones radicales: De múltiples variables Simplif icar un producto de raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Avanzado Racionalizar el denominador de una expresión radical Racionalizar el denominador de una expresión radical utilizando conjugados Racionalizar un denominador: Cocientes que involucran monomios y radicales de orden superior Exponentes racionales (5 temas) Convertir entre f orma radical y f orma de exponente Exponentes racionales: Exponentes de f racciones no unitarias y bases de números naturales Pág. 6 / 13

7 Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases f raccionarias Exponentes racionales: Productos y cocientes con exponentes negativos Exponentes racionales: Potencias de potencias con exponentes negativos Ecuaciones y f unciones radicales (6 temas) Resolver una ecuación radical que se simplif ica a una ecuación lineal: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicales Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Un radical Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Dos radicales Resolver una ecuación con un índice de raíz mayor de 2 Resolver una ecuación con exponente racional positivo Combinación de f unciones; Funciones compuestas; Funciones inversas (8 temas) Suma, diferencia, y producto de dos funciones El cociente de dos f unciones: Básico Composición de dos f unciones: Básico Composición de dos f unciones: Dominio y rango Composición de dos f unciones: Avanzado Prueba de la recta horizontal Determinar si dos f unciones son inversas una de la otra Funciones inversas: Lineal, discreta Funciones exponenciales y logarítmicas (27 temas) Propiedades de los logaritmos (8 temas) Evaluar una f unción exponencial que modela una situación de la vida real Conversión entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales Conversión entre ecuaciones logarítmicas naturales y exponenciales Evaluar una expresión logarítmica Propiedades básicas de los logaritmos Escribir una expresión como un logaritmo sencillo Desarrollar una expresión logarítmica: Problema tipo 1 Cambio de base de los logaritmos: problema tipo 1 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas (9 temas) Resolver una ecuación de la forma log b a = c Resolver una ecuación de logaritmos en ambos lados: Problema tipo 1 Resolver una ecuación de múltiples pasos que involucra un logaritmo sencillo Resolver una ecuación de múltiples pasos con logaritmos naturales Resolver una ecuación con logaritmos en ambos lados: Problema tipo 2 Resolver una ecuación exponencial utilizando logaritmos: Respuestas exactas en f orma logarítmica Resolver una ecuación exponencial hallando bases comunes: Exponentes lineales y cuadráticos Resolver ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos y logaritmos naturales: Respuestas decimales Usar una calculadora gráf ica para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas Aplicaciones (8 temas) Calcular una cantidad f inal en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial Problema verbal sobre cómo calcular el tiempo necesario para alcanzar un límite con crecimiento o decaimiento exponencial Hallar la cantidad inicial o f inal de un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial Hallar la tasa o el tiempo en un problema verbal de crecimiento o decaimiento exponencial Hallar la cantidad f inal en un problema verbal de interés compuesto Trazar f unciones exponenciales y logarítmicas (5 temas) Trazar una función exponencial y su asíntota: f(x) = a(b) x Gráf ico, dominio y rango de una f unción exponencial Trazar una f unción logarítmica: Básico Gráf ico, dominio y rango de una f unción logarítmica Traslación del gráf ico de una f unción logarítma o exponencial Pág. 7 / 13

8 Expresiones y f unciones racionales (43 temas) Simplif icar expresiones (21 temas) Restricción en una variable en un denominador: Lineal Dominio de una f unción racional: Valores excluídos Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2 Simplif icar una razón de polinomios de múltiples variables Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables Multiplicar expresiones racionales con expresiones cuadráticas con coef icientes principales iguales a 1 Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables Dividir expresiones racionales que involucra ecuaciones cuadráticas con coef icientes principales de 1 Introducción al mcm de dos monomios Mínimo común múltiplo de dos monomios Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomios Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: ax, bx Sumar expresiones racionales con denominadores monomios de múltiples variables: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: x+a, x+b Sumar expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1 Fracción compleja sin variables: Problema tipo 2 Fracciones complejas de monomios de múltiples variables Fracción compleja: MCD y la f actorización cuadrática Fracción compleja hecha de sumas con expresiones racionales Ecuaciones y desigualdades racionales (9 temas) Resolver una proporción de la f orma a/(x+b) = c/x Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Resolver una ecuación racional simplif icada a ecuación lineal: Denominador x+a Resolver una ecuación racional que se simplif ica a una lineal: Denominadores binomios distintos Resolver una ecuación racional que se reduce a lineal: Denominadores a, x, o ax Resolver una ecuación racional simplif icada a cuadrática: Denominadores binomios, numeradores constantes Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominadores y numeradores binomios Resolver una ecuación racional que se reduce a cuadrática: Forma proporcional, avanzado Resolver una desigualdad racional: Problema tipo 1 Graphing Funciones racionales (5 temas) Hallar las asíntotas de una f unción racional: Básico Hallar las asíntotas horizontales y verticales de una f unción racional: Numerador o denominador cuadrático Trazar el gráf ico de una f unción racional: Constante o lineal sobre constante Trazar el gráf ico de una f unción racional con agujeros Asociar un gráf ico con la f unción racional correspondiente: Dos asíntotas verticales Aplicaciones (8 temas) Problema verbal con proporciones: problema tipo 1 Problema verbal con más de una razón Resolver un problema de trabajo utilizando una ecuación racional Problema verbal con proporciones inversas Escribir una ecuación que es un modelo de variación Problema verbal sobre variación directa Problema verbal sobre la variación inversa Problema verbal de variación combinada Secciones cónicas (22 temas) Punto medio y distancia (2 temas) Punto medio de un segmento de recta en el plano Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas Parábolas (3 temas) Pág. 8 / 13

9 Trazar una parábola de la forma ay 2 + by + cx + d = 0 o ax 2 + bx + cy + d = 0 Escribir la ecuación de una parábola dados el vértice y el f oco Hallar el foco de una parábola de la forma ay 2 + by + cx + d = 0 o de la forma ax 2 + bx + cy + d = 0 Círculos (4 temas) Trazar un círculo dada su ecuación en f orma estándar Trazar un círculo dada su ecuación en f orma general Escribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculo Escribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetro Elipses (5 temas) Trazar una elipse con centro en el origen: Ax 2 + By 2 = C Trazar una elipse dada su ecuación en f orma estándar Trazar una elipse dada la f orma general de su ecuación Hallar los focos de un elipse Escribir la ecuación de un elipse dado el centro, el extremo de un eje, y la longitud de otro eje Hipérbolas (5 temas) Trazar una hipérbola con centro en el origen: Ax 2 + By 2 = C Trazar el gráf ico de una hipérbola dada la f orma estándar de su ecuación Trazar el gráf ico de una hipérbola dada la f orma general de su ecuación Hallar los f ocos de una hipérbola Escribir la ecuación de una hipérbola dados los f ocos y los vértices Clasif icación de cónicas y sistemas de ecuaciones no lineales (3 temas) Clasif icar secciones cónicas a partir de sus ecuaciones Resolver un sistema de ecuaciones no lineales: Problema tipo 1 Trazar el gráf ico de un sistema de desigualdades no lineales: Problema tipo 1 Secuencias y probabilidad (29 temas) Secuencias y series (7 temas) Hallar los primeros términos de una sucesión utilizando una regla explícita con múltiples ocurrencias de n Sucesiones aritméticas y geométricas: Identif icar y escribir una regla explícita Hallar un término específ ico de una sucesión aritmética dados dos términos de la sucesión Hallar un término específ ico de una sucesión geométrica dados dos términos de la sucesión Suma de los primeros n términos de una sucesión aritmética Suma de los primeros n términos de una secuencia geométrica Suma de una serie geométrica infinita Permutaciones y combinaciones (6 temas) Principio f undamental de conteo Expresiones f actoriales Introducción a las permutaciones y combinaciones Permutaciones y combinaciones: Problema tipo 1 Permutaciones y combinaciones: problema tipo 2 Teorema del binomio Probabilidad (11 temas) Probabilidad de un suceso Probabilidad de resultados y sucesos Probabilidades con dos dados Probabilidad experimental y probabilidad teórica Área como probabilidad Probabilidad de sucesos independientes Probabilidad de sucesos dependientes Probabilidad de selección sin reemplazo Problemas verbales sobre probabilidades de intersecciones y uniones Probabilidad condicional: Básico Pág. 9 / 13

10 Problemas con binomios: Básico Estadística (5 temas) Hallar la moda y el rango de un conjunto de datos La media y la mediana de un conjunto de datos Construir un diagrama de caja y bigotes Desviación estándar de una población Problema verbal que involucra cálculos con una distribución normal Trigonometría (53 temas) Trigonometría de triángulos rectángulos (7 temas) Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados Hallar razones trigonométricas dado un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar ángulos de elevación y depresión en un problema verbal Resolver un triángulo rectángulo Ángulos (7 temas) Conversión entre medidas en grados y radianes: Problema tipo 1 Convertir entre grados y radianes: problema tipo 2 Trazar un ángulo en posición estándar Ángulos coterminales Ángulos de ref erencia: Problema tipo 1 Longitud de arco y medida del ángulo central Área de un sector circular Valores trigonométricos (5 temas) Funciones trigonométricas y ángulos notables: Problema tipo 1 Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 2 Hallar valores de f unciones trigonométricas dada inf ormación sobre un ángulo: Problema tipo 1 Hallar valores de f unciones trigonométricas dada inf ormación sobre un ángulo: Problema tipo 2 Emplear la inf ormación sobre un ángulo para hallar valores de f unciones trigonométricas: Problema tipo 3 Leyes de senos y cosenos (6 temas) Resolver un triángulo por medio de la ley de senos: Problema tipo 1 Resolver un triángulo mediante la ley de seno: Problema tipo 2 Resolver un problema verbal utilizando la ley de seno Resolver un triángulo con la ley de cosenos Resolver un problema verbal utilizando la ley de los cosenos Hallar el área de un triángulo utilizando la trigonometría Funciones trigonométricas (9 temas) Amplitud y periodo de las f unciones seno y coseno Amplitud, período y desplazamiento de fase de las funciones seno y coseno Escribir la ecuación de una f unción seno o coseno a partir de su gráf ico: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de y= a sin(x+c) o de y= a cos(x+c) Trazar el gráfico de y= a sin(bx) o de y= a cos(bx) Trazar el gráf ico de una f unción secante o cosecante: Problema tipo 1 Trazar el gráf ico de una f unción tangente o cotangente: problema tipo 1 Trazar el gráf ico de una f unción tangente o cotangente: Problema tipo 2 Valores de f unciones trigonométricas inversas Identidades trigonométricas (8 temas) Simplif icar expresiones trigonométricas Identidades de la suma y dif erencia: Problema tipo 1 Identidades de ángulo doble: Problema tipo 1 Identidades de ángulos medios: Problema tipo 1 Pág. 10 / 13

11 Verificar una identidad trigonométrica Verif icar identidades trigonométricas: Problema tipo 1 Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 2 Demostrar identidades trigonométricas: problema tipo 3 Ecuaciones trigonométricas (11 temas) Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación básica que involucra seno o coseno Resolver una ecuación trigonométrica básica utilizando una calculadora Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación básica con tangente, cotangente, secante o cosecante Hallar las soluciones en un intervalo de una ecuación trigonométrica escrita en f orma f actorizada Hallar las soluciones en un intervalo de una ecuación trigonométrica que contiene una f unción al cuadrado: Problema tipo 1 Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación trigonométrica con una f unción al cuadrado: Problema tipo 2 Hallar las soluciones de una ecuación trigonométrica en un intervalo usando identidades pitagóricas: Problema tipo 1 Hallar las soluciones en un intervalo de una ecuación que involucra seno y coseno usando las identidades del ángulo doble Resolver una ecuación trigonométrica que modela una situación del mundo real Resolver una ecuación trigonométrica básica que involucra el seno o el coseno Resolver una ecuación trigonométrica básica que involucra la tangente, la cotangente, el secante o la cosecante Otros temas disponibles(*) (120 temas adicionales) Números reales y ecuaciones reales (34 temas) Posición de una f racción en la recta numérica Marcar números racionales en una recta numérica Operaciones con valor absoluto: problema tipo 2 Ordenar números con exponentes positivos Ordenar números con exponentes negativos Ordenar f racciones con variables Resolver una ecuación para hallar el valor de una expresión Resolver un problema verbal de decimales utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal de f racciones utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal con tres incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema de mezcla con porcentajes usando una ecuación lineal Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas decimales Hallar el precio original dados el precio de venta y el porcentaje de descuento Hallar el porcentaje de aumento o disminución: avanzado Realizar cálculos mediante gráf icos circulares Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado Formular oraciones como desigualdades Formular un enunciado como una desigualdad compuesta Resolver un problema verbal con números decimales mediante una desigualdad con la variable en ambos lados Resolver una ecuación de valor absoluto de la f orma ax+b = cx+d Lados de polígonos con el mismo perímetro Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Razones entre circunf erencias Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos Volumen de un prisma rectangular Volumen de un cilindro Problema verbal que involucra la tasa para llenar o vaciar un cilindro Razón de volúmenes Área de superf icie de un cubo o de un prisma rectangular Área de superf icie de un cilindro: respuestas exactas en términos de pi Resolver ecuaciones con ángulos opuestos por el vértice y pares lineales Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo o isósceles dados ángulos con variables Rectas y funciones (9 temas) Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado Pág. 11 / 13

12 Notación conjuntista Unión e intersección de conjuntos f initos Unión e intersección de intervalos Determinar si una ecuación def ine una f unción: Avanzado Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico Hallar dónde una f unción aumenta, disminuye o es constante a partir de su gráf ico: Notación de intervalos Dominio y rango del gráfico de una función por trozos Seleccionar el gráf ico que corresponde a una narración: avanzado Sistemas de ecuaciones lineales y matrices (5 temas) Crear un sistema inconsistente de ecuaciones lineales Calcular una tasa de impuesto o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales Multiplicación de matrices: Avanzado Eliminación de Gauss-Jordan con una matriz 2x2 Resolver un sistema de ecuaciones lineales dada su matriz aumentada Exponentes y expresiones polinómicas (5 temas) Comprender la regla del producto de los exponentes Comprender las reglas de las potencias de los exponentes Reglas de la potencia, del producto, y del cociente con exponentes negativos Grado de un polinomio multivariable Simplif icar una suma o dif erencia de tres polinomios en una variable Funciones cuadráticas y polinómicas (7 temas) Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes racionales Clasificar el gráfico de una función Dividir un polinomio por un monomio: Variables múltiples Regla de los signos de Descartes El teorema de los f actores lineales y el teorema de los ceros conjugados Hallar las intersecciones con el eje x y las intersecciones con el eje y del gráfico de una función Utilizar una calculadora gráf ica para resolver un problema verbal que involucra el local extremo de una f unción polinómica Funciones radicales y avanzadas (8 temas) Simplif icar el producto de expresiones radicales: Expresiones f raccionarias de variables múltiples Productos especiales de expresiones radicales: Conjugados y elevar al cuadrado Simplif icar productos o cocientes de radicales de alto orden con índices distintos Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 1 Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 2 Resolver una ecuación con exponente racional negativo Funciones inversas: Racional Funciones inversas: Cuadrática, cúbica, radical Funciones exponenciales y logarítmicas (4 temas) Desarrollar una expresión logarítmica: Problema tipo 2 Cambio de base para logaritmos: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una función exponencial y sus asíntotas: f(x) = a(e) x-b + c Trazar el gráf ico de una f unción logarítmica: Avanzado Expresiones y f unciones racionales (4 temas) Fracción compleja: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad racional: Problema tipo 2 Trazar el gráf ico de una f unción racional: Cuadrático sobre lineal Problema verbal con proporciones: problema tipo 2 Secciones cónicas (2 temas) Usar una calculadora gráfica para resolver un sistema de ecuaciones Trazar el gráf ico de un sistema de desigualdades no lineales: Problema tipo 2 Secuencias y probabilidad (8 temas) Permutaciones y combinaciones: problema tipo 3 Pág. 12 / 13

13 Probabilidades de selecciones sin reemplazo Probabilidad de la unión y la intersección de sucesos independientes Probabilidad de la unión de sucesos mutuamente excluyentes y de sucesos independientes Problemas binomiales: Avanzado Moda de un conjunto de datos Media ponderada Percentiles Trigonometría (34 temas) Triángulos rectángulos especiales: Respuestas exactas Convertir de grados-minutos-segundos a grados decimales Convertir un grado decimal a grados, minutos y segundos Ángulos de ref erencia: Problema tipo 2 Hallar las coordenadas de ángulos especiales en el círculo unitario Determinar la localización de un punto terminal dados los signos de las f unciones trigonométricas Funciones trigonométricas y ángulos notables: Problema tipo 3 Fórmula de Herón Problema verbal que involucra una f unción seno o coseno: Problema tipo 1 Escribir la ecuación de una f unción seno o coseno dado su gráf ico: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de y= a sin(bx+c) o de y= a cos(bx+c) Trazar el gráf ico de una f unción secante o cosecante: Problema tipo 2 Utilizar identidades de cof unciones Las identidades de la suma y dif erencia: Problema tipo 2 Identidades de la suma y dif erencia: Problema tipo 3 Identidades del ángulo doble: Problema tipo 2 Identidades del ángulo medio: Problema tipo 2 Demostrar identidades trigonométricas utilizando propiedades de sumas y dif erencias Demostrar identidades trigonométricas utilizando propiedades de ángulos dobles Utilizar una calculadora gráfica para resolver una ecuación trigonométrica Resolver una ecuación trigonométrica que involucra una f unción cuadrática: Problema tipo 1 Resolver una ecuación trigonométrica que envuelve una f unción al cuadrado: Problema tipo 2 Resolver una ecuación trigonométrica que incluye más de una f unción Resolver una ecuación trigonométrica utilizando identidades de doble ángulo Magnitud de un vector representado por componentes Traslación de un vector Multiplicación de un vector por un escalar: enf oque geométrico Sumar vectores: acercamiento geométrico Resta de vectores: enf oque geométrico Suma de vectores y mutiplicación escalar: representación por componentes Combinación lineal de vectores: Representación por componentes Producto escalar de dos vectores representados por componentes Utilizar el producto escalar para hallar vectores perpendiculares Calcular la medida de un ángulo f ormado por dos vectores representados por componentes * O t ros t emas dis ponibles De modo predeterminado, estos temas NO están incluidos en el curso pero se pueden agregar usando el editor de contenido en el Módulo para instructores. Pág. 13 / 13