Prácica 2: Análisis en el iempo de circuios RL y RC Objeivo Esudiar la respuesa ransioria en circuios serie RL y RC. Se preende ambién que el alumno comprenda el concepo de filro y su uilidad. 1.- INTRODUCCIÓN 1.1 INDUCTOR Y CAPACITOR Un inducor es un componene elécrico que se opone a cualquier cambio en la corriene elécrica. Esá compueso por una bobina de alambre enrollada alrededor de un núcleo de sopore. El comporamieno de inducores se basa en fenómenos asociados con campos magnéicos, la fuene del campo magnéico es la carga en movimieno, o la corriene. Si la corriene varía con el iempo, el campo magnéico esá variando con el iempo. Un campo magnéico variable en el iempo induce un volaje en cualquier conducor conecado por medio del campo. La inducancia L, es el parámero del circuio que describe un inducor, y se mide en henrios (H). La relación enre el volaje y la corriene en un inducor viene dada por. di v = L (1) d donde v esá en volios, L en henrios, i en amperios, en segundos. La ecuación (1) refleja la convención de signos pasiva (la referencia de la corriene corresponde a la dirección de la caída de volaje en el inducor). Propiedades de un inducor.- 1. Si la corriene es consane, el volaje por el inducor ideal es cero (el inducor se compora como un coro circuio). 2. La corriene no puede cambiar insanáneamene en un inducor. Cuando se abre el inerrupor de un circuio inducivo en un sisema real, la corriene en un principio coninúa circulando en el aire a ravés del inerrupor (arqueo). El arco evia que la corriene disminuya a cero insanáneamene. 3. Un inducor sí permie un cambio insanáneo en su volaje de erminal. Un capacior o condensador es un componene elécrico compueso con dos conducores separados por un aislane o maerial dielécrico. El capacior es el único disposiivo apare de la baería que puede almacenar carga elécrica. El comporamieno de los capaciores se basa en fenómenos asociados con campos elécricos. La fuene del campo elécrico es la separación de carga o volaje. Si el volaje esá variando con el iempo, el campo elécrico hace lo propio del mismo modo. Un campo elécrico variable en el iempo produce una corriene de desplazamieno en el espacio que ocupa el campo. La capaciancia, C, es el parámero de circuio que describe un capacior y se mide en faradios (F). dv i = C (2) d 1
Propiedades de un capacior.- 1.- El volaje no puede cambiar insanáneamene enre los erminales de un capacior, pues endría una corriene infinia, cosa que es físicamene imposible. 2.- Si el volaje enre los erminales es consane, la corriene del capacior resula igual a cero. La razón es que no hay posibilidad de esablecer una corriene de conducción en el maerial dielécrico. Un capacior se compora como un circuio abiero en la presencia de un volaje consane. 3.- Un volaje variable en el iempo puede producir una corriene de desplazamieno. 4.- El capacior permie un cambio insanáneo en su corriene de erminal. Tabla 1. Ecuaciones de erminal para inducores y capaciores ideales. 1.2 RESPUESTA DE CIRCUITOS RL Y RC DE PRIMER ORDEN La respuesa de escalón corresponde a las corrienes y volajes que resulan de cambios abrupos en las fuenes de cc que se conecan al circuio (conexión de las fuenes). La respuesa naural corresponde a las corrienes y volajes que exisen cuando se libera la energía almacenada en un circuio que no coniene fuenes independienes (desconexión de las fuenes). 1.2.1 RESPUESTA ESCALÓN DE CIRCUTO RL El circuio de primer orden se ve en la figura 1. Suponemos que la bobina esá descargada y que en el insane =0, el conmuador se coloca en la posición A. Por el circuio pasará una inensidad i de al forma que se cumple: Figura 1. Corrienes y ensiones en una bobina La solución de la ecuación diferencial anerior nos da para la ensión y volaje, las siguienes expresiones: 2
El cociene τ =L/R es la consane de iempo del circuio. Se puede afirmar que cinco consanes de iempo después de que ha ocurrido la conmuación, las corrienes y volajes han alcanzado sus valores finales. 1.2.2 RESPUESTA NATURAL DE CIRCUTO RL Una vez alcanzada la siuación de régimen esacionario i=ce, v L ()=0, cambiamos el conmuador a la posición B. En ese caso, como la corriene no puede variar de forma insanánea, se cumple que: L di +Ri =0 (3) d Teniendo en cuena que, para =0; v R =V g ; i 0 =V g /R, se iene: i V g L / R = e (4) R La caída de volaje en la bobina es di L / R v L = L = V ge (5) d En la siguiene figura se ve cómo varía la corriene con el iempo: primero hay un aumeno de corriene al poner el conmuador en la posición A y luego la corriene disminuye cuando se conmua a la posición B. En la figura 2 B represenamos el volaje en la bobina. Figura 2. Gráficas de corriene en el circuio (A) y caída de volaje en la bobina (B). 3
1.2.3 RESPUESTA ESCALÓN DE CIRCUTO RC En circuio de la figura 3 suponemos que el condensador esá inicialmene descargado y luego el conmuador se coloca en la posición A. Figura 3. Circuio de carga y descarga de un condensador. Como ya sabemos, aplicando la LKM a la malla de la izquierda, enemos: Si resolvemos esa ecuación, y eniendo en cuena que para =0 se iene v c =0, se obienen para el volaje en el condensador y para la corriene en la malla, las siguienes expresiones: RC v = V (1 e ) C g V g i = e R RC La consane de iempo del circuio es τ =RC. El condensador eóricamene arda un iempo infinio en cargarse, pero en la prácica se supone cargado cuando han ranscurrido 5τ. Con esa aproximación se comee un error del 0,7%. (6) 1.2.4 RESPUESTA NATURAL DE CIRCUITO RC Una vez ranscurrido el iempo necesario para que el condensador esé cargado a una ensión V g el conmuador se coloca en B. En ese caso el condensador se descargará a ravés de la resisencia. Como v c (0)= V g. v C = V e g Vg i = e R RC RC (7) 4
Todo eso aparece represenado en la siguiene gráfica: Figura 4. Curvas de volaje (A) y corriene de carga y descarga (B) del condensador. En esa prácica aplicaremos pulsos cuadrados a los circuios, por lo que dependiendo de la frecuencia de la onda cuadrada y de las consaes de iempo, el condensador se cargará compleamene o no durane cada semiperiodo. 1.3. DESARROLLO 1.3.1 CIRCUITO RL Monar el circuio de la figura 7 y uilizar el osciloscopio para ver las señales de enrada y salida en odo momeno. Figura 7. Circuio RL, omando el volaje de salida en la resisencia. RESPUESTA TEMPORAL Usar R=1KΩ. Calcular la consane de iempo eórica del circuio. Conecar a la enrada una señal cuadrada de 2Vpp (pico a pico) con una frecuencia de 1KHz. Describir y dibujar la forma de onda obenida en la salida. Medir el iempo que arda la señal en alcanzar el valor final y esimar a parir de ahí el valor de τ. Repeir para las frecuencias de 200Hz y 100KHz. Describir y dibujar los resulados obenidos. Qué ipo de filro enemos? Qué endríamos si omáramos el volaje de salida en los erminales del inducor? 5
1.3.2 CIRCUITO RC Monar el circuio de la figura 8 y uilizar el osciloscopio para ver las señales de enrada y salida en odo momeno. Figura 8. Circuio RC, omando el volaje de salida en el condensador RESPUESTA TEMPORAL Usar R=22KΩ. Calcular la consane de iempo y la frecuencia de core del filro. Conecar a la enrada una señal cuadrada de 2 V pp con una frecuencia de 200 Hz. Describir y dibujar la forma de onda obenida en la salida. Medir el iempo que arda la señal en alcanzar el valor final y esimar a parir de ahí el valor de τ. Repeir para una frecuencia de 10KHz. Describir y dibujar los resulados obenidos. Qué ipo de filro enemos? Qué endríamos si omáramos los volajes de salida en los erminales de la resisencia? 6
2. MATERIAL Osciloscopio Generador de ondas de BF. Bobina 10 mh Condensador 10 nf Resisencias: 100Ω, 22K, 2 de 1K 2.1 DESCRIPCIÓN DEL OSCILOSCOPIO Básicamene, un osciloscopio es un ubo de rayos caódicos al que se le añaden dos placas horizonales H(Y) y dos vericales V(X) de forma que al aplicarles una diferencia de poencial de un valor deerminado, provocan la desviación del haz de elecrones en senido verical acuando sobre las placas horizonales, o en senido horizonal, acuando sobre las placas vericales, o una combinación de ambos acuando sobre ambos pares de placas simuláneamene. Para que el impaco del haz elecrónico sobre la pared del ubo sea visible se recubre esa ineriormene de una susancia fluorescene. A coninuación se describen los elemenos de mando y conexión de un osciloscopio. 7
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