GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 8º. PRESTAMOS. 1.- Coceptos básicos de préstamos. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Préstamo. U préstamo es la operació fiaciera que cosiste e la etrega, por parte de ua persoa (prestamista), de ua catidad de diero, C 0, a otra persoa ( prestatario), quie se compromete a devolver dicha catidad y satisfacer los itereses correspodiete e el plazo y forma acordada por las partes. Amortizació. La amortizació de u préstamo cosiste e la devolució ó reembolso, por parte del prestatario, del importe del prestamo, C 0, juto co el pago de los itereses que va geerado el préstamo, e el plazo coveido. Elemetos de u préstamo. Los elemetos que iterviee e ua operació de préstamo so los siguietes: C 0 Es el capital prestado ó importe del préstamo. a 1, a 2, a 3, a 4,,a, So los térmios amortizativos, que ormalmete comprede ua catidad destiada a la amortizació del capital prestado, es lo que deomiaremos A s, y otra destiada al pago de itereses I s. Su periodicidad puede ser aual, mesual, etc. 0 Es el mometo de orige de la operació, o tiempo e el que se etrega el importe del préstamo al prestatario. 1, 2, 3, 4,., i, so los istates del tiempo e los que se hace efectivos los térmios amortizativos., es el tiempo que dura la operació de préstamo. i 1, i 2,i 3,i 4,.., i, So los tipos de iterés que se aplica a la operació e los distitos periodos que dura la operació, ormalmete estos tipos de iterés so costate para los distitos periodos, de maera que: i 1 = i 2 =i 3 =i 4, =..= i = i 1
CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Elemetos de u préstamo. A 1, A 2, A 3, A 4,..A, So las cuotas de amortizació ó cuotas de capital de cada uo de los respectivos periodos, su fialidad es restituir el importe del préstamo, además: A s = a s I s I 1, I 2, I 3, I 4,.I So las cuotas de los repectivos periodos que forma el prestamo. Cosiderado que: I S = a s A S. M 1, M 2, M 3, M 4,..M Catidades de capital amortizado al fial de cada uo de los respectivos periodos. De maera geeral M s = C 0 - C s C 1, C 2, C 3, C 4, C represeta la cuatía pediete de amortizar al fial de cada uo de los respectivos periodos. Se deomia capital pediete de amortizar o reserva matemática y viee determiada por C s = C 0 - M S 2.- Clasificació de los préstamos. CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS. Segú el prestamista. Por su destio. Bacarios. No bacarios. Cosumo. Producció. Para el circulate. Para iversió e imovilizado. Segú la garatía. Por su forma Segú el tipo de iterés. Segú la amortizació. Persoales Reales. E póliza. E escritura pública. De iterés fijo. De iterés variable. Amortizació mediate ua reta. Amortizació mediate u reembolso úico. 2
2.- Préstamos co reembolso úico. Préstamos amortizables co reembolso úico. PRÉSTAMOS AMORTIZABLES CON REEMBOLSO ÚNICO. Cocepto. Reembolso úico propiamete dicho. Es u sistema de amortizació de préstamos segú el cual el préstamo recibido, juto co sus itereses, se reembolsa de ua sola vez. Hasta la fializació del préstamo o se etrega catidad algua, por lo tato: los térmios amortizativos so cero, salvo el último, es decir: a 1, a 2, a 3, a 4,,a -1 = 0 a = C 0 ( 1 + i ) capital pediete de amortizar e el año S, vedrá determiado por: C s = C 0 ( 1 + i ) s Las cuotas de amortizació so todas cero meos la del último año. A 1, A 2, A 3, A 4,..A -1 = 0 A = C 0 Reembolso úico co fodo de amortizació. Reembolso úico co pago periódico de itereses. No se paga catidades periódicamete pero si se costituye u fodo mediate imposicioes F s de maera que, al fializar la operació, sea suficiete para saldar el capital prestado juto co sus itereses. El capital pediete de amortizar o reserva matemática e u mometo determiado del tiempo, por el método retrospectivo, vedrá dado por la diferecia etre el importe del préstamo capitalizado a s (o se paga ada) y la capitalizació del importe de las imposicioes, es decir: C s = C 0 ( 1 + i ) s F * s s i Cosiderado que s s i (1 + i ) - 1 S s i = ------------------ i E este caso se reembolsa el préstamo al fial del periodo coveido, pero periódicamete se paga los itereses correspodietes. Por lo tato: Los térmios amortizativos, será: a 1, a 2, a 3, a 4,,a -1 = C 0 * i a = C 0 * i + C 0 Las cuotas de amortizació vedrá determiadas por: A 1, A 2, A 3, A 4,..A -1 = 0 A = C 0 3
PRÉSTAMOS AMORTIZABLES CON REEMBOLSO ÚNICO. Préstamos amortizables co reembolso úico. Reembolso úico co pago periódico de itereses. Las cuotas de itereses vedrá dadas por: I 1, I 2, I 3, I 4,.I = C 0 * i Ejercicio º 1, º 2, º 3 y º 4, pag. Nº 145. 3.- Préstamos amortizables por el sistema fracés. Préstamos amortizables por el sistema fracés. PRÉSTAMOS AMORTIZABLES POR EL SISTEMA FRANCÉS. Cocepto La característica más importate de este sistema de préstamos es que los térmios amortizativos (aualidades) y el tipo de iterés es costate durate toda la vida del préstamo. a 1, a 2, a 3, a 4,,a = a Cálculo de las distitas variables del préstamo fracés. Aualidad. C 0 a s = --------- a i Las aualidades se descompoe e dos partes, cuota de amortizació e itereses, de maera que: a s = A s + I s pediete de amortizar ó reserva matemática. Existe dos métodos de cálculo, el método restrospectivo,el método prospectivo y el método recurrete. El método retrospectivo cosiste e calcular la diferecia etre el importe del préstamo y las aualidades pagadas ó vecidas, capitalizado todo al fial del año. C s = C 0 (1 + i ) s - a * S s i E el método prospectivo el capital pediete es igual al valor actual de las aualidades pedietes de pago ó futuras. C s = a * a s i 4
PRÉSTAMOS AMORTIZABLES POR EL SISTEMA FRANCÉS. Préstamos amortizables por el sistema fracés. Cálculo de las distitas variables del préstamo fracés. pediete de amortizar ó reserva matemática. Como: C 0 a = ------- a i podemos decir que: C 0 * a s i a = ------------------- a i El método recurrete. Cosiste e calcular el capital pediete por diferecia etre la reserva matemática del periodo aterior capitalizada y la aualidad correspodiete al periodo e curso. C s = C s 1 ( 1+ i ) - a Cuotas de amortizació. Para el cálculo de las cuotas de amortizació haremos: A s + 1 = A 1 ( 1 + i ) s Como resulta que A 1, os es descoocido, haremos para calcularlo: A 1 = a C 0 * i ó bie: C 0 A 1 = ------- S i El capital amortizado ó total Cuotas de iterés. S s i M s = C 0 --------- S i Cálculo por diferecia etre la aualidad y la cuota de amortizació: I s + 1 = a A s + 1 Cálculo por producto. I s +1 = C s * i A través de C 0 a s i I s + 1 = C 0 ------------- i a i 5
3.1.- Cuadro de amortizació de préstamos por el sistema fracés. Año Aualidad. a s PRÉSTAMOS FRANCÉS. Itereses del periodo. I s Cuota de amortizació. A s M s 0 C 0 pediete de amortizar. C s 1 C 0 a 1 = ----------------- a i 2 C 0 a 2 = ----------------- a i 3 C 0 a 3=------------------ a i I 1 = C 0 * i A 1 = a 1 I 1 M 1 = A 1 C 1 = C 0 A 1 I 2 = C 1 * i A 2 = a 2 I 2 M 2 = M 1 + A 2 C 2 = C 1 A 2 I 3 = C 2 * i A 3 = a 3 I 3 M 3 = M 2 + A 3 C 3 = C 2 A 3 C 0 a = ----------------- a i I = C -1 * i A = a I M = M -1 + A C = C -1 A Ejemplo º 5 y º 6. pag º 150 y 151. 3.2.- Préstamo co itereses fraccioados. El cuadro de amortizació es el mismo, lo úico que debemos de teer e cueta es que hay que calcular el tato fraccioado, correspodiete al tato aual que os facilita y utilizar este tato fraccioado i = ( 1 + i m ) m 1 Ejemplo º 7, pag. Nº 153. 6
4.- Préstamos de cuotas costates. Préstamos de cuotas costates. PRÉSTAMOS DE CUOTAS CONSTANTES. Cocepto. Calculo de los elemetos de u préstamo co cuotas de amortizació costate. Estos préstamos se caracteriza por teer las cuotas de amortizació costates. A 1, A 2, A 3, A 4,..A = A Los tipos de iterés so costates a lo largo de la vida del préstamo. Las aualidades so decrecietes, ya que al ser la cuota de iterés decreciete y la cuota de amortizació costate, el importe de la aualidad dismiuye. Cálculo de las cuotas de amortizació. pediete ó reserva matemática. Las aualidades. C 0 A = ------- C 0 C S = ( s ) -------- C 0 * i * s a s + 1 = a 1 - -------------- Para el cálculo de a 1, haremos: C 0 a 1 = -------- + C 0 * i Cuotas de iterés. I 1 = C 0 * i C 0 * i * s I s + 1 = I 1 - -------------- C 0 M s = s * ------- 7
4.1.- Cuadro de amortizació de préstamos co cuotas costates. Año. El cuadro de amortizació es como sigue: PRÉSTAMOS CON CUOTA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. Aualidad. a s Itereses del periodo. I s Cuota de amortizació. A s M s 0 C 0 pediete de amortizar. C s 1 a 1 = I 1 + A 1 I 1 = C 0 * i C 0 A 1 =---------- M 1 = A 1 C 1 = C 0 A 1 2 a 2 = I 2 + A 2 I 2 = C 1 * i C 0 A 2 =---------- M 2 = M 1 + A 2 C 2 = C 1 A 2 3 a 3 = I 3 + A 3 I 3 = C 2 * i C 0 A 3 =---------- M 3 = M 2 + A 3 C 3 = C 2 A 3 a 1 = I + A I = C -1 * i C 0 A =---------- M = M -1 + A C = C -1 A Ejemplos º 8, º9 y º 10. 8
5.- Préstamos variables e progresió aritmética. PRÉSTAMOS VARIABLES EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA. Préstamos variables e progresió aritmética. Cocepto. Cálculo de las variables del cuadro de amortizació. So los préstamos cuyas aualidades va aumetado e ua catidad de d uidades moetarias por periodo Aualidades. Para calcular la primera aualidad haremos: * d C 0 + --------- i d a = --------------------- - ------ - * d a i i pediete ó reserva matemática. Cuotas de amortizació. Cuotas de iterés. Para calcular el resto de las aualidades aplicamos la siguiete fórmula. a s = a + ( s 1 ) d Método restrospectivo. C s = C 0 ( 1 + i ) s VS (a d) s i Método prospectivo. C s = Va (a + sd, d) -s i Método recurrete. C s = C s 1 ( 1 + i ) - [ a + (s -1 ) d ] A s + 1 = A 1 ( 1 + i ) s + d * S s i Sabiedo que: A 1 = a C 0 * i I s + 1 = [ Va ( a + s d d) - s i ] i M s = C 0 - Va ( a + s d d) - s i 9
5.1.- Cuadro de amortizació de u préstamo variable e progresió aritmética. Año. PRÉSTAMOS CON CUOTA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. Aualidad. a s Itereses del periodo. I s Cuota de amortizaci ó. A s M s 0 C 0 pediete de amortizar. C s 1 * d C 0 + --------- i a = ------------------- - a i d - ------- - * d i 2 a 2 = a 1 + d I 2 = a 2 A 2 A 2 = A 1 ( 1 + i ) + d I 1 = C 0 * i A 1 = a 1 I 1 M 1 = A 1 C 1 = C 0 M 1 M 2 = M 1 + A 2 C 2 = C 0 M 2 3 a 3 = a 2 + d I 3 = a 3 A 3 A 3 = A 2 ( 1 + i ) + d M 3 = M 2 + A 3 C 3 = C 0 M 3 a 1 = a - 1 + d I = a A A = A - 1 ( 1 + i ) + d M = M -1 + C = C 0 A = C 0 M Ejemplo º 10 y º 11. 10
6.- Préstamos variables e progresió geométrica. PRÉSTAMOS VARIABLES EN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. Préstamos variables e progresió geométrica. Cocepto. Cálculo de las variables del cuadro de amortizació. Las aualidades se obtiee multiplicado por q, la aualidad correspodiete al periodo aterior. Aualidades. C 0 ( 1 + i - q) a = ------------------------- 1 (1 + i ) * q pediete ó reserva matemática. Cuotas de amortizació. Cuotas de iterés. a s = a s 1 * q Método retrospectivo: C s = C 0 ( 1 + i ) s VS (a q ) s i Método prospectivo. C s = Va ( a q s q ) s i Método recurrete. C s = C s 1 ( 1 + i ) a * q s - 1 A s + 1 = A s ( 1 + i ) a * q s 1 * ( 1 q ) Teiedo e cueta que: A 1 = a C 0 * i I s + 1 = [Va (a * q s q) s i ] i M s = C 0 Va (a * q s q) s i 11
6.1.- Cuadro de amortizació del préstamo variable e progresió geométrica. Año. PRÉSTAMOS CON CUOTA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. Aualidad. a s Itereses del periodo. I s Cuota de amortizaci ó. A s M s 0 C 0 pediete de amortizar. C s 1 C 0 ( 1 + i - q) a = --------------------- 1 (1 + i ) * q I 1 = C 0 * i A 1 = a 1 I 1 M 1 = A 1 C 1 = C 0 M 1 2 a 2 = a 1 * q I 2 = a 2 A 2 A 2 = A 1 ( 1 + i ) a ( 1 - q M 2 = M 1 + A 2 C 2 = C 0 M 2 3 a 3 = a 2 * q I 3 = a 3 A 3 A 3 = A 2 ( 1 + i ) a * q * (1- q) M 3 = M 2 + A 3 C 3 = C 0 M 3 a 1 = a 1 * q I = a A A = A - 1 ( 1 + i ) a * q -2 ( 1- q) M = M -1 + C = C 0 A = C 0 M Ejemplo º 12 y º 13. 12
7.- Amortizació fraccioada de préstamos. AMORTIZACIÓN FRACCIONADA DE PRÉSTAMOS. Amortizació fraccioada de préstamos. Cocepto. Tatos fraccioados e la amortizació de préstamos. So préstamos cuyos pagos se efectúa e periodos iferiores al año: meses, trimestres, semestres, etc. Esto supoe trasformar los periodos auales e periodos fraccioados. Se debe trasformar el tato aual e u tato fraccioado. Las etidades fiacieras e sus codicioes de cocesió de préstamos tiee establecido el iterés omial J m, para la valoració y el devego de itereses, esto supoe, que haya que calcular: Ejemplo º 14. J m i m = -------- m ó bie coocido i m, podemos calcular el tato efectivo i. i = ( 1+ i m ) m - 1 8.- Los préstamos co periodo de diferimieto. Los préstamos co periodo de diferimieto. LOS PRÉSTAMOS CON PERIODO DE DIFERIMIENTO. Cocepto. Ejemplo º 15 y º 16. So aquellos préstamos e los que el prestatario, comieza a etregar las aualidades, trascurrido u periodo de tiempo desde que se le etregó el capital objeto del préstamo. Durate este periodo puede ocurrir dos cosas: a) que o se pague catidad algua. b) Que solamete se pague los itereses y o se pague cuota de capital. E el supuesto de que o se pague los itereses durate los años de diferimieto, estos se sumará al importe del préstamo para el calculo de las aualidades. 13
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