GEODESIA. I semestre, Ing. José Francisco Valverde Calderón Sitio web:

1 GEODESIA I semestre, 2015 Ing. José Francisco Valverde Calderón Email: jose.valverde.calderon@una.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com

Definición de red geodésica 2 Conjunto de puntos relacionados entre si por medio de observaciones geodésicas. Conjunto de puntos cuya posición relativa esta definida esta definida por posiciones geodésicas. Propósito: Proporcionar un marco de referencia para la planificación, la coordinación y ejecución de los levantamientos, para cumplir con el propósito para la cual es diseñada y establecida. La precisión de la red debe ser superior a los levantamientos que ella sustenta El orden de una red está relacionado con un criterio jerárquico definido por el nivel de exactitud de la red y por el orden cronológico en el establecimiento

Clasificación de las redes geodésicas 3 Con estos criterios las redes geodésicas se clasifican en redes de: Primer orden Segundo orden Tercer orden El concepto de red de orden cero surge con el aprovechamiento al aplicar metodologías GNSS para establecer redes permanentes. En la actualidad se da preferencia a los métodos GNSS para la definición de las redes nacionales de referencia Redes de orden jerárquico, si se usan métodos clásicos: 1 Orden: lados de entre 20 o 30 km a 40 o 50 km, incluso mas. 2 Orden: lados de entre 10 o 15 km a 20 o 30 km. 3 Orden: lados de 5 km a 10 o 15 km. 4 Orden: redes poligonales y redes usadas para fines catastrales.

Clasificación de las redes geodésicas 4 En la actualidad las clasificación de redes geodésicas por orden jerárquico esta dado mas por el orden de establecimiento de la red y sus densificaciones (considerar normativa técnica)). Redes horizontales y verticales Red horizontal: red planimétrica, con observaciones horizontales (ángulos horizontales, direcciones, distancias, incrementos de coordenadas (GPS)). Red Vertical: red altimétrica, con observaciones verticales, tales como distancias cenitales, diferencias de altura o elevaciones. Por ubicación y/o cobertura Redes locales Redes nacionales Redes regionales Redes globales o mundiales

Ejemplo de red nacional 5 Red de primer orden de Costa Rica

Ejemplo de red global 6

Distintos tipos de redes nacionales 7

Requerimientos 8 Información gráfica Modelo estereoscópico para el diseño de la red

Requerimientos: recolección de información 9

Requerimientos: instrumentos 10 Equipo a utilizar/disponible (sl)

Requerimientos: información preliminar 11 Coordenadas aproximadas (configuración de la red) TUR4 TUR3 TUR5' TUR4' TUR3' TUR7 TUR8 TUR2 TUR6 TUR1' TUR1

Requerimientos: simulación Mediciones a efectuar 12

Requerimientos: softwate 13

Requerimientos: coordenadas Es necesario el enlace a un marco de referencia preestablecido? 14

Requerimientos: coordenadas 15 Como hacer el enlace al marco de referencia?

Requerimientos: coordenadas Donde se obtiene la información para el enlace? 16

Metodologías de medición 17 Triangulación. Trilateración. Combinación de las dos anteriores. GPS (GNSS) Combinación de las anteriores.

Amojonamiento 18 El amojonamiento o monumentación corresponde con la materialización física en el terreno de los puntos que conforman las redes geodésicas. Se puede tener muchas variantes en cuanto al tipo de mojón utilizado, el cual depende de la finalidad del proyecto. Lo importante es contar con mojones que garanticen: Estabilidad en el tiempo y un adecuado marcaje del punto. Acceso fácil para la colocación de los diferentes instrumentales. Protegidos del vandalismo y alteraciones naturales como derrumbes o inundaciones y artificiales como construcciones, ampliaciones o mejoras en las cercanías de los puntos. El amojonamiento es un factor decisivo en la conformación de la red geodésica y nunca se debe escatimar en gastos a momento de construir los mojones.

Amojonamiento Recordar que los mojones se deben de encontrar cuando se necesiten. A veces pasa un tiempo antes de que se utilicen. Se presenta a continuación algunos ejemplos de tipos de mojones: 19

Amojonamiento 20

Amojonamiento 21

Amojonamiento 22

Amojonamiento 23

Amojonamiento 24

Amojonamiento 25

Problemática de las redes pasivas 26

2.2 Redes de Triangulación 27

2.2 Redes de Triangulación 30 El "aparato de medir bases" fue diseñado por Ibáñez Íbero y Saavedra Meneses. Se trataba de una regla de platino de aproximadamente cuatro metros. El proceso de medida consistía en ir desplazando la regla, alineándola con la dirección de la base.. Se construyó en París en los talleres de Brunner, se hicieron las comprobaciones con el patrón fundamental del metro que se conserva en París y se trasladó a España para medir la base de Madridejos.

2.2 Redes de Triangulación 31 Extremo de la base de Madridejos

2.2 Redes de Triangulación 32 Para poder realizar las mediciones fueron necesarias una serie de construcciones y preparativos del terreno. En 1857 se trazó sobre el terreno un camino de 8 m de ancho que unía los dos puntos de la base, igualándolo y apisonándolo, arrancando árboles y matas para poder ir desplazando sobre él la caseta con la regla Para resguardar el aparato del sol y el viento, se preparó una galería de madera compuesta de 9 casetas movibles separadamente. Estas casetas se podían cerrar por sus cuatro costados mediante bastidores de tabla; eran sujetadas por viguetas que se aplicaban a unos garfios y que transportaban doce artilleros Una vez realizados todos los preparativos en 1856, en noviembre de 1857 se trazó la base mediante el teodolito. En abril de 1858 se colocaron los cilindros de referencia en Bolos y Carbonera, se alinearon los vértices de Huertas, Yesos y Corral y posteriormente Lindero a partir de la referencia de Huertas y Carbonera

2.2 Redes de Triangulación 33 Para evitar desalineaciones en los vértices de la base se repitió la alineación con el teodolito en Carbonera y el heliotropo en Bolos. Se promediaron las diferencias y se marcó sobre los pilares de cada vértice una doble faja negra sobre fondo blanco que debía servir de mira durante todo el trabajo Los resultados más importantes de las mediciones son: Distancia entre Bolos y Carbonera (longitud de la base): 14664,5000 ± 0,0025 metros Diferencia de nivel entre Bolos y Carbonera: 2,482 ± 0,010 metros

2.2 Redes de Triangulación 34 Carril para medir la base geodésica

2.3 Redes de Trilateración 38 Principios: Ubicación del datum por observaciones astronómicas (origen) Re-orientación de la red a partir de estaciones Laplace (estaciones donde se hacían observaciones astronómicas para aplicar la ecuación de Laplace y corregir los azimut) La configuración (forma de la red) esta dada por las distancias medidas, las cuales a la vez dan la escala de la red El inconveniente de estas redes es la poca cantidad de grados de libertad para el ajuste

2.3 Redes de Trilateración 39

Frecuencia (f): número de picos (o valles) pasando por un punto fijo, por unidad de tiempo. Se expresa en Hertz (Hz) 2.3 Redes de Trilateración c f c = velocidad de la luz f = frecuencia = longitud de onda Longitud de onda ( ): Distancia entre dos valles o dos crestas. La unidad es en metros 40 Tomado de: http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=102&l=s&c3

2.3 Redes de Trilateración 41 Para una onda periódica, se define el periodo (P) de la onda como el tiempo que tarda la señal el realizar un ciclo completo Amplitud (A): distancia que existe entre el punto del equilibrio y la cresta o el valle de la señal. Fase ( ): es una parte fraccional del periodo de la onda.

2.3 Redes de Trilateración 42 La ecuación fundamental para el cálculo de la distancia se basa en el tiempo que dura la señal en recorrer la distancia de ida y vuelta: 2D = c t La dificultad que se tiene es la medición del tiempo, ya que para garantizar una exactitud 30 cm en la distancia se necesita medir el tiempo con una exactitud de un nanosegundos (10-9 segundos). Los instrumentos EDM tienen un transmisor que envía una onda continua. La selección de la frecuencia se basa en el espectro EM. El espectro EM es un conjunto de radiaciones de origen electromagnético que se viajan a la velocidad de la luz. La luz, las microondas y los rayos X por ejemplo son O.E.M de la misma naturaleza, que se propagan a la misma velocidad; lo que varía es su y por consiguiente su frecuencia.

2.3 Redes de Trilateración 43 Espectro Electromagnético

2.3 Redes de Trilateración 44 Por eso se trabaja con fase de la señal para deducir la distancia. Las señales de medición emitidas se obtienen por modulación de la señal portadora (luz, infrarrojo, microonda). La modulación puede ser por amplitud o por frecuencia

2.3 Redes de Trilateración 45 En la mayoría de EDM se usa la modulación por frecuencia. Con la modulación por frecuencia se obtienen señales con longitudes de onda enteras, por ejemplo 10 m. La señal modulada que se emite recorre la distancia de ida o de ida y vuelta. El receptor capta la señal y se determina su desfase. El desfase o diferencia de fase [ ] es lo que procesa el distanciómetros y es el resultado de la medición.

2.3 Redes de Trilateración La precisión de un distanciómetro o EDM está dado por la relación: 46 La constante aditiva a, que corresponde con la diferencia, cada vez menor actualmente, entre los centros de emisión de los distanciómetros y el propio centro del instrumentos (eje principal). Es un valor constante expresado generalmente en [mm] La constante multiplicativa b o error kilométrico, asociado fundamentalmente a factores atmosféricos que afectan a la portadora y que se reúnen en este valor expresado generalmente en [ppm].

2.3 Redes de Trilateración 47 Cálculo de la constante aditiva de un prima Método 1: Comparación de distancias parciales Se miden las distancias AB, BC y AC. Teóricamente la suma de las distancias AB y BC deber ser igual a la distancia AC. La constante aditiva a es un valor que no cambia durante de las mediciones pues es una diferencia geométrica. Este control se puede hacer en el campo. AC AB BC 0 AC AB BC a

2.3 Redes de Trilateración 48 Método 2: Comparación con una distancia patrón Donde: Dp = Distancia patrón. Dm = Distancia medida. a = constante aditiva. a Dp Dm Método 3: Usando el valor indicado por el fabricante**

2.3 Redes de Trilateración 49 Bases de calibración Una base calibración consta de una serie de puntos alineados cuyas distancias parciales han sido muy bien determinadas. La medición de las distancias patrón con el instrumento a calibrar implica la determinación de la constante aditiva [a] y la multiplicativa [b] por medio de ajuste de mínimos cuadrados. La desventaja es que dependiendo de la longitud de la base se deben realizar (n(n-1)/2) mediciones en una base de n puntos.

2.3 Redes de Trilateración Determinación de la constante aditiva y multiplicativa en una base de calibración por ajuste 51 Donde: a = constante aditiva m = constante multiplicativa Dp i = Distancias patrón L i = observaciones

2.3 Redes de Trilateración La constante multiplicativa también se puede determinar midiendo la frecuencia del instrumento. Se necesita un instrumento llamado frecuencímetro calibrado y la posibilidad de conectarlo al instrumento. 52

2.3 Redes de Trilateración 55 La configuración estándar de la línea base consiste en cuatro monumentos alineados; comúnmente la longitud total de la línea base es de 1400 m Para ser considerada una línea recta, los puntos intermedios no se puede salir de la alineación mas de dos minutos (angular) La longitud de la base no debe ser menor a 1 km; en distancias menores no se determina la escala adecuadamente En total se pueden medir 12 distancias Comúnmente la línea base esta definida por puntos a 150 m, 430 m y 1400 m del punto inicial

2.3 Redes de Trilateración 56 En caso de que el punto intermedio (430 m) y/o el terminal (1400 m) no se puedan colocar a esa distancia, se deben colocar a una distancia que sea múltiplo de 10 m Es motivo de esos rangos de distancia es que comúnmente las longitudes de onda base en los EDM son 10 m o 20 m. Comúnmente se agrega otro punto a 100 pies (30,40 m) para efectos de calibración de cintas. La situación ideal para la selección de los sitios es que del punto inicial al punto intermedio la pendiente sea negativa y del punto intermedio al punto terminar sea positiva. Se trata también de que la altura del punto inicial y del punto final sean la misma. Esta configuración es para facilitar la medición y no tener que colocar los primas muy bajos Se recomienda que del punto inicial al punto a 150 m la pendiente sea menor o igual al 1% y que en los otros puntos no exceda el 3% En caso de no lograrse esto, se tiene que efectuar nivelaciones para reducir la distancia inclinada a una distancia horizontal

2.3 Redes de Trilateración 58 Monitoreo en el volcán Stromboli

Redes verticales Consideraciones para el establecimiento de una red vertical: Distancias entre nodos principales (orden de la red) Orden de las nivelaciones exactitud instrumental Instrumentación requerimientos para exactitud buscada Topografía buscar pendientes mas suaves Controles cierres de la nivelación (metodología) Monumentación estabilidad, permanencia en el tiempo Correcciones refracción, curvatura terrestre Mediciones gravimétricas calculo de números geopotenciales Mediciones GPS ubicación, enlace con el sistema geométrico Personal disponible cuadrilla de al menos cuatro personas* Equipo depende de la exactitud de la nivelación Seguridad (personal, equipo, marcas de referencia) DATUM VERTICAL MAREÓGRAFOS DATUM VERTICAL DATUM VERTICAL GLOBAL 59

Redes verticales Normativa técnica exactitudes, instrumental a utilizar, métodos de reducción y corrección de las observaciones, orden de las nivelaciones, modelo de ajuste, etc. Términos de referencia (contrataciones para densificar la red nacional o para proyectos concretos): exactitudes, instrumental a utilizar, métodos de reducción y corrección de las observaciones, orden de las nivelaciones, modelo de ajuste, etc. Trazado preliminar (por carreteras, vías férreas, túneles). Es común en las redes de nivelación definir líneas que definen cuadriláteros, en los cuales NO se miden las diagonales. Se requiere de cartografía ACTUALIZADA donde se indique el estado de los caminos y sus calidades. Selección de los puntos de control. Búsqueda e identificación de puntos con gravedad conocida SELECCIÓN DEL DATUM CERO ALTIMÉTRICO. 60

Redes verticales 61 Las redes de nivelación comúnmente se configuran para formar cuadriláteros o polígonos. Los vértices se denominan nodos. Es importante definir en la planificación de los trabajos las distancias entre los nodos principales de la red base. Posteriormente se define en las densificación las distancias de los nodos secundarios. Comúnmente estas distancias están definidas por el orden de la nivelación, dada por la autoridad competente en cada país o región.

Redes verticales 62 La topografía es un elemento condicionante en la configuración de la red. Se recomienda topografías (pendientes) suaves para establecer las líneas de nivelación. Líneas de nivelación con pendientes fuertes implica un gasto mayor de tiempo. Es común que las líneas de nivelación se lleven a lo largo de autopistas o vías férreas. Es necesario tener en cuenta que se requieren mediciones gravimétricas, por lo que se requiere que los sitios estén libres de vibraciones, etc.

Redes verticales Fuentes de inestabilidad vertical: 63 Orígenes en la sub-superficie: Movimientos de la corteza. Cavernas y minas. Bombeo (por extracción de petróleo, agua u otros elementos). Sobre o cerca de la superficie: Vandalismo. Interacciones humanas. Clima (nevadas, tormentas, etc) Contracción o inflación por cambios en la propiedades de los suelos. Inestabilidades por deslizamientos o consolidación del suelo. Erosión.

Redes verticales 64 Movimientos intrínsecos al monumento: Selección de materiales adecuados para la construcción. Consideraciones para la selección de un sitio: Seguridad: minimizar posibilidades de destrucción o daños al mojón. Utilidad. Estabilidad: geología, consideraciones estructurales. Ambientes corrosivos: acides del suelo o aéreas cercanas. Instalación: Manteniendo buenas relaciones públicas. Consideraciones especiales en la intersección de líneas (para el ajuste) Instalación en rocas o estructuras. Marca clase A**. Marca clase B**. Marcas misceláneas**. **Según las normas usadas por el NGS.

Redes verticales 65 Monumento tipo A Tomado de: NOAA Manual NOS 1_Geodetic Bench Mark, 1978

Redes verticales 66 Tomado de: NOAA Manual NOS 3_Geodetic Levelling, 1981

Redes verticales 67 Tomado de: NOAA Manual NOS 3_Geodetic Levelling, 1981