GUÍA NÚMERO 1 EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Material elaborado por José Ignacio Andrés Pérez Hidalgo Cátedra: Dirección Financiera Más información: joseignacioph.wordpress.com INTERÉS SIMPLE 1. Javier adquiere el día de hoy un automóvil que cuesta $5.000.000. Si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón del 0,2% mensual, Cuál será su valor después de 5 años? 2. Rodrigo deposita $105.000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del 5,4% mensual. Si Rodrigo retira su depósito noventa días después, cuánto dinero recibe? 3. Fernanda desea adquirir un terreno dentro de 8 meses y tiene la certeza de que, cumplido el plazo, deberá pagar $380.000 por conceptos legales. Cuánto dinero debe invertir Fernanda en un depósito de renta fija que rinde el 15% de interés anual simple para poder pagar el monto pronosticado? 4. Cuánto tiene que pagar Raúl, que tiene una deuda por $1.200.000 con el Banco Penta, si liquida su crédito 9 meses después y le cobran interés del 14% anual simple? 5. Cuánto tendría que pagar anualmente por concepto de interés Gabriela, que adeuda $240.000 si le cobran el 18% de interés simple bimestral? 6. Cristian emitió un pagaré por una deuda de $360.000. Este pagaré vence dentro de 6 meses y tiene asociado un interés simple del 17% anual. a. Cuánto vale el pagaré al final del quinto mes? b. Cuánto tendrá que pagar Cristian al tenedor del pagaré al vencimiento? 7. Victoria obtuvo un interés de $901.260 por un capital que depósito a 60 días en el Banco de Chile a una tasa anual del 6,8%. a. Qué cantidad de dinero depositó? b. Si al vencimiento Victoria deposita el monto obtenido a una tasa del 4,2% mensual por un período de 35 días, cuál será el monto al vencimiento? c. Cuál es el interés ganado en la última operación? Página 1 de 7
INTERÉS COMPUESTO 1. Determine el interés que gana en un año un depósito de $3.000.000 en: a. Una cuenta de ahorros que paga 22% de interés anual simple. b. Una cuenta de ahorros que paga 22% de interés semestral simple. c. Una cuenta de ahorros que paga 22% de interés anual compuesto semestralmente. d. Una cuenta de valores que paga 22% de interés anual convertible trimestralmente. 2. Determine el monto acumulado de $250.000 que se depositan en un instrumento de inversión que paga 12% anual convertible mensualmente: a. Al cabo de un año b. Al cabo de dos años 3. Cuánto dinero debe pagarle Rafael al Banco Santander por un crédito de consumo de $2.500.000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es del 18% anual convertible bimestralmente? 4. Cuánto dinero debe depositarse en el Banco Estado si se desea acumular un monto de $600.000 en un plazo de 3 años, y la tasa de interés es de 8,4% convertible mensualmente? 5. Qué cantidad de dinero recibe la ANFP por concepto de crédito si Sergio Jadue ha firmado un documento por $125.000.000 que incluye capital e intereses al 14,2% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 36 meses? 6. Una deuda por $720.000 se documentó mediante un pagaré que incluye intereses a razón de 2% trimestral, y que será pagadero al cabo de un año de contraída la promesa. Qué cantidad puede obtenerse por él si se descuenta al cabo de 5 meses a una tasa de interés de 10% convertible mensualmente? 7. Por la venta de una casa, Nieny Propiedades recibió un pagaré por $14.000.000 con vencimiento a 5 años que devengó intereses a razón de 14% anual convertible semestralmente. Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés anual? 8. En cuánto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés efectiva anual es: a. 5% b. 12% 9. A qué tasa de interés un capital quintuplica su valor en 8 años? 10. Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $450.000 que se ha incrementado a $600.000 en 4 años, si dicho interés se capitaliza: a. Mensualmente b. Trimestralmente 11. Alonso depositó $740.000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses. Actualmente tiene $782.321. Él desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral. Página 2 de 7
12. En marzo de 2016 Joaquín tenía depositados $7.000.000 en su cuenta de ahorro en el Banco Edwards, el cuál otorgaba una rentabilidad de 8% real anual. A mediados de marzo, un ejecutivo de cuentas se contactó con Joaquín para ofrecerle abrir una cuenta corriente sin costo que incluía una tarjeta de crédito de US$1.000 o $500.000 más una línea de crédito de $500.000. Además, le ofrece las siguientes oportunidades de inversión: Depósito a 35 días al 1,2% nominal mensual, durante todo el año 2016. Cuenta de ahorro en UF + 10% anual. Valor UF = $25.500. Si el Banco Central ha proyectado una inflación anual del 4,2%, a. Le hubiese recomendado a Joaquín cambiar el destino de sus ahorros? b. Si así fuese, qué alternativa de inversión era la más atractiva para él? 13. A Eduardo se le presentaron dos alternativas de renta variable para invertir sus ahorros: Depósito en dólares a 3,5% mensual por todo el año 2016. Considere que el tipo de cambio al momento de la propuesta era de $640 por dólar y se estima que este disminuya a $660 para diciembre de 2016. Compra de acciones de la empresa Colbún a $167 cada una. Se espera que a fin de año estas acciones se coticen a $190 cada una en la Bolsa de Comercio de Santiago. Además, está programada un pago de dividendos para el mes de noviembre de $4 por acción. Podría ayudar a Luis a tomar una decisión respecto a cuál de las dos alternativas de inversión es la más conveniente para él? Página 3 de 7
ANUALIDADES 1. Una mina de cobre en explotación tiene una producción anual promedio que es valorizada en US$50.000.000 y se calcula que se agotará en 10 años, cuál es el valor actual de la producción si el rendimiento del dinero es de 16% anual? 2. Un estudiante de Ingeniería Comercial deposita $250.000 cada fin de año en una cuenta de ahorros que abona 7,3% de interés, cuánto habrá ahorrado al hacer el quinto depósito? 3. Determine el valor presente de un terreno que se ha vendido, con una tasa de interés del 15% y capitalización mensual, que también considera las siguientes condiciones: $1.000.000 por concento de anticipo. Mensualidades vencidas e iguales por $ 235.000 durante 8,5 años. Pago final de $500.000 un mes después de la última mensualidad. 4. Por la compra de un vehículo nuevo que cuesta $8.300.000, a Carlos Villagrán le reciben su automóvil usado valorizado en $4.250.000, le convendría pagar el resto con un crédito que ofrece la compañía en que el valor cuota ascendería a $180.000 durante 3 años si lo que más desea pagar de interés es 4,5% mensual? 5. Una empresa solicita un crédito a su banco que asciende a $100.000.000 para la compra de activos de transacción. Si el banco exige que el préstamo se pacte a una tasa de interés del 26,3% anual convertible mensualmente, cuánto tendría que pagar mensualmente la empresa para saldar su deuda dentro de 36 meses? 6. Roberto Maldonado adquirió una propiedad en un condominio de Viña del Mar y acordó pagar, aparte de los dividendos pactados por un crédito hipotecario, anualidades por $500.000. Si acaba de realizar el trato hoy mismo, de manera que debe liquidar la primera anualidad exactamente dentro de un año, y decide hacer depósitos trimestrales en un fondo de inversión que paga 8,6% trimestral, de cuánto tendrían que ser sus depósitos para poder acumular a fin de año la cantidad que necesita? 7. Francisco Arenas solicitó un préstamo a un amigo que le obliga a pagar $338.000 los días 15 de abril de cada año. El deudor se da cuenta que le sería más sencillo responder a su deuda a través de abonos trimestrales vencidos en donde el prestamista accede siempre y cuando Francisco esté dispuesto a aceptar una tasa de interés del 12% convertible trimestralmente, de cuánto deberán ser los pagos trimestrales con el nuevo plan? 8. Para hacer frente a su obligación financiera que asciende a $4.250.000 contraída el día de hoy, Amanda Zavala acordó realizar 6 pagos semestrales iguales y vencidos más un pago único de $600.000 doce meses después de realizado el último pago semestral, de cuánto deberá ser cada uno de los pagos si el interés acordado ascendió a 27,8% capitalizable semestralmente? Página 4 de 7
9. La empresa Palta Reina S. A. sabe que dentro de 3 años requerirá cambiar una máquina. Si la institución decide realizar depósitos trimestrales anticipados de $2.526.000 en una cuenta de ahorros bancaria que le paga el 39,4% anual capitalizable trimestralmente, cuál será el precio de la máquina cuando se compre? 10. Fernando Olavarría arrienda una bodega por $835.000 mensuales, cifra que se carga a su cuenta corriente bancaria de manera automática el primer día de cada mes. Fernando le propone al propietario de la bodega pagar el arriendo anual en una sola cuota y firmará por ello siempre y cuando la tasa de interés de ese momento ascienda al 28% capitalizable mensualmente, cuál será el pago único realizado por Fernando al momento de firmar el documento? 11. Lorena realiza depósitos al comienzo de cada trimestre que ascienden, en promedio, a $23.000.000 en un fondo mutuo que paga el 14% de interés anual compuesto capitalizable trimestralmente, cuánto tendrá ahorrado en el fondo después de 2 años y 9 meses? 12. Margarita Díaz se adjudicó un crédito hipotecario con el Banco Santander para la compra de un departamento en Reñaca cuyo valor de mercado asciende a 3.500 UF. Si el crédito se pactó a 20 años y con una tasa de interés fija del 23,4% compuesto trimestral, de cuánto deben ser los pagos trimestrales anticipados? 13. El 13 de enero Carol Rivera reservó un pasaje de avión para el día 13 de julio con destino a Brasil. Ella estima que deberá reunir por lo menos $500.000 adicionales al pasaje para realizar las actividades que tiene programadas. Para ello, Carol ha decidido invertir sus excedentes en un fondo mutuo que paga el 18% de interés anual compuesto mensualmente, a cuánto deben ascender los depósitos mensuales anticipados para reunir lo planeado? Página 5 de 7
EJERCICIOS COMBINADOS 14. Diego Encina aceptó una campaña pre-aprobada de consumo compra de cartera ofrecida por su ejecutiva de cuentas del Banco Santander. El detalle de la oferta es la siguiente: Monto: $ 10.000.000 Tasa de interés: 18% nominal anual Plazo: 4 años con capitalizaciones mensuales El pago mensual de la obligación contractual se realiza a través de cargo en cuenta corriente del titular a mes vencido. De acuerdo a los antecedentes proporcionados por la ejecutiva de cuentas y utilizando la tasa de interés efectiva con dos decimales en cada situación: a. Se solicita calcular el valor final del crédito. Realice la tabla de desarrollo del crédito. b. Diego Encina quiere evaluar la alternativa de tomar el crédito con dos meses de gracia antes del primer pago cómo se ve alterada la estructura del crédito original? Realice la nueva tabla de desarrollo del crédito. c. El señor Encina opta por no aceptar los meses de gracia, por lo que el crédito se pacta como se pensó en un comienzo. Sin embargo y por alguna razón, Diego no paga la cuota número 12 del crédito, por lo que la solución que le ofrece el banco para evitar perfilar al cliente de moroso es renegociar su deuda incorporándole 0,5 puntos porcentuales mensuales a la tasa original, manteniendo el plazo del crédito, cómo se ve alterada la estructura del crédito? Cuánto terminará pagando Diego por el crédito en su totalidad? Justifique su respuesta desde el punto de vista financiero. Página 6 de 7
15. Andrés Hidalgo está próximo a jubilarse. Siempre con el objetivo de tener una pensión lo más cercana a su ingreso líquido promedio mensual y con la decisión de obtener la totalidad de su pensión en un periodo de 20 años, Andrés se acerca a un ejecutivo de su AFP y le hace algunas preguntas que le parecen importantes. a. Si mi fondo de inversión promedió una rentabilidad anual en los últimos cinco años del 4,8%, cuánto debí aportar para haber podido recibir una pensión anual de $ 6.000.000? b. Si mi fondo de inversión tuvo una rentabilidad promedio del 1,23% mensual, a cuánto debió ascender el total de mi cotización para poder haber obtenido una pensión anual de $ 8.000.000? c. La AFP le propone a Andrés invertir los $ 125.000.000 que tiene ahorrados en una de las dos opciones: Fondo O: rentabilidad promedio anual del 5,8% Fondo U: rentabilidad promedio mensual del 0,65%. A cuánto ascendería la pensión mensual recibida en cada una de las opciones? Cuál alternativa le convendría más? Página 7 de 7