EXPONENTES Y RADICALES L potecició o otció epoecil es u otció pr revir u ultiplicció: Notció: L, pr u etero positivo 0. veces Se lee coo elevdo l o ás revido: l. es lld l se el epoete o poteci e idic el úero de veces que se repite el fctor. Presetos cotiució vrios ejeplos ilustrtivos Ejeplo.- c d e Oservcioes:.- Si egtivo etoces es positivo si es pr egtivo si es ipr, coo podeos precir e el ejeplo terior e d..- U epresió coo o sipleete es u escritur revid de, dode se puede lizr que l coveció es que priero se hce l poteci luego l ultiplicció por. De er siilr represet quiere decir.- Coveció: L poteci es l prier operció que se ejecut frete ultipliccioes, divisioes, sus o rests o cio de sigo. Ejeplo.- Evlur c Solució: 7 c 9 APLICACIÓN EN ECONOMÍA Ejeplo.- U copñí pretede uetr su producció e los próios ños, duplicdo l producció co respecto l ño terior. Cuál será su producció ul detro de ños, si l ctul es de 00 rtículos por ño? Solució: Oserve que después de u ño l producció es 00 A los dos ños se tedrá el dole del prier ño 00
A los tres ños se tedrá el dole del segudo ño 00 00 A los cutro ños se tedrá el dole del tercer ño 00 00 0000 rtículos APLICACIÓN EN CIENCIAS SOCIALES Ejeplo.- Supog que u sustci rdioctiv trd se e desitegrrse l itd de l ctidd iicil. Si se tiee gros de u sustci rdictiv Cuáto quedrá ls ses? Solució: Oserve que después de u se qued 0 gros A ls dos ses qued l itd de l prier se: A l tercer se qued l itd de l segud se gros Así e l curt se qued gros DEFINICION DE EXPONENTES NEGATIVOS Y CERO Los csos epoetes egtivos o cero se defie coo: Defiició: Si 0 se defie 0 si u etero positivo. 0 0 o está defiido Ejeplo.- 0 c 0 d 0 e. Ejercicio de desrrollo.- Coplete l iguldd 0 π
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES E l siguiete tl se preset ls propieddes ás iporttes de epoetes Propiedd Ejeplo Justificció sólo pr el cso turl veces veces veces L L L L veces L L L L L L 9. 0 9 Ejercicio 7 / / Ejercicio Ejeplo.- Siplifique ls epresioes dds. Eprese sus respuests usdo epoetes positivos. c Solució: 7 c E c tié se pudo usr l propiedd 7.
Etedereos que u epresió de est turlez que cosiste e productos cocietes de vriles está siplificd cudo prece u sol vez cd vrile. Ejercicio de desrrollo.- Siplifique l siguiete epresió. Eprese su respuest usdo epoetes positivos El lector hrá podido drse cuet de ls siguietes: Etesió de l propiedd : k k k k k k k k k k k k Ejercicio k Los epoetes sirve pr represetr ctiddes u grdes usdo l otció cietífic Recordeos lo siguiete Defiició: Se dice que es u ríz -ési de si E este cso se escrie. Es clro que 0 0, pr los otros vlores de teeos que hcer cosidercioes cerc del sigo de l pridd del idice, l cuál es ostrd e l siguiete tl: pr ejeplo > 0 H dos ríces reles Se deot por so ls ríces curts de Oserve que < 0 No eiste ríces reles: Por ejeplo si, veos que o eiste tl que. Oserve que el sigo de es positivo iprejeplo H u sol ríz rel Se deot por siepre es positiv. 7 es l ríz cúic de 7 7 H u sol ríz rel Se deot por siepre es egtiv. 7 es l ríz cúic de -7 7 Notció: Si etoces colocos.
Oservcioes:.- ±, es l ríz positiv, el sigo se oite. es sipleete..- pr ipr.- Pr pr teeos Por ejeplo. si 0 si < 0 E el resto del cpítulo, eos que se dig lo cotrrio, supodreos que tods ls vriles represet úero positivos. Defiició. Se Pr defiir los epoetes rcioles se us rdicles., úeros eteros, >. Si eiste, etoces se defie / Se eceptú de l defiició los siguietes csos:.- pr egtivo..- egtivo cero. Ejeplo.- Eprese los siguietes rdicles coo poteci de epoetes rcioles. c Solució: / c / / L siguiete tl uestr ls propieddes de los rdicles, se h colocdo e el ldo derecho r l propiedd equivlete usdo l otció co epoete rciol. Propiedd Ejeplo Escritur e epoete frcciorio 9 9 / / / 7 7 / Si es pr es egtiv l propiedd o es válid / / / 7 / / / 7 / / / / / /
Est últi propiedd se us pr evlur epresioes coo. Este úero es el iso que. Ejeplo.- Evlúe ls siguietes ctiddes / 000 0. Solució: Descopoeos 000 000. Pr luego epresr cd fctor coo potecis. E los siguietes psos se us ls propieddes de los epoetes. / / / / / 000 0 0 0 0 0 Priero usos l defiició de epoetes egtivos 0. 0. Escriios 0., pr luego usr l propiedd del cociete de l ríz 00 0. E l últi iguldd se siplificó 00 00 0 Ejercicio de desrrollo.- Siplifique l siguiete epresió. Eprese su respuest usdo epoetes positivos / c 00 0. 07 / 9 Ejeplo.- Siplifique ls epresioes dds. Evite rdicles e su respuest, use epoetes positivos Solució: Ejercicio de desrrollo.- Siplifique ls epresioes dds. Evite rdicles e su respuest, use epoetes positivos /
7 Ejeplo.- Eliie los epoetes egtivos /o los rdicles e ls siguietes epresioes: c Solució: / / / c / Ejeplo.- Escri ls fors epoeciles e otr for que ivolucre rdicles / / Solució: / E l epresió, es l epresió que está elevd l ½. Así que covertios est epresió co epoetes frcciorios e u co rdicles. /. E este cso es que está elevdo l -/. Priero eliios el sigo eos, psdo l epresió l deoidor: / Es iportte que el estudite etied que e est situció el / prétesis o se puede oitir, este prétesis v idicr que l ríz se v plicr l epresió. Así / Tipificció de errores Error / / / Coetrios L propiedd o es co l su sio co l ultiplicció Los epoetes de igul se se su, o se ultiplic L poteci es l prier operció cosiderr, fect sólo Pr poder siplificr dee ir todo el rdicdo elevdo l.
EXPRESIONES NUMERICAS MIXTAS: Pr evlur ls epresioes uérics its eiste u coveció e el orde de ls opercioes. Est es:.- Se resuelve ls opercioes deliitds por los prétesis ás iteros,.- Se ecuetr ls potecis rdicles de izquierd derech,.- Se cosider ls ultipliccioes divisioes de izquierd derech.- Se resuelve ls sus rests de izquierd derech Ejeplo.- Evlur ls siguietes epresioes uérics c 7 Solució: Resolveos priero el prétesis plicdo ls propieddes de los epoetes: 7 7 7 7 Se reliz etoces l ultiplicció por últio l difereci de frccioes 7 7 7 9 E este cso se clcul priero ls potecis idicds, luego se ps resolver ls ultipliccioes por últio ls diferecis de cd prte de l frcció 9 7. 0 c Se reliz priero l rdicció, pr ello deeos resolver l operció idicd e el rdicdo 9 Siultáeete podeos trjr ls opercioes del deoidor 9 Ejercicio de desrrollo.- Evlur l siguiete epresió uéric 7 Ejeplo.- Siplificr ls siguietes epresioes uérics: 7 00 0 0 Solució: Priero scos fctores cudráticos fctorizdo el rdicdo 00 0 0 00 0 0 00 0 0
9 0 0 0 Agrupos térios co rdicles igules 0 0 0 Se sc fctor coú 0 0 0. De uevo, lo priero que hceos es scr fctores cudráticos 7 0 0. Agrupos térios co rdicles igules Se sc fctor coú qued Este tipo de epresioes se suele epresr co el deoidor rciolizdo. E el cso que eist u solo tério e el deoir se ultiplic divide por u úero que coplete l poteci del ídice. Así Ejercicio de desrrollo.- Siplificr ls siguietes epresioes uérics: 7 EJERCICIOS Siplifique ls epresioes dds. Eprese sus respuests usdo epoetes positivos....
0..7.. Evlúe ls epresioes:. 7.. 9. 0. 07. 0.0 /. 7000 /.7 /. /.9 /.0 0.09 /. 000 Escri ls fors epoeciles e otr for que ivolucre rdicles /. /. /. /. / /. /..9 / / /.7. / / / Escri ls fors dds e otr que use epoetes positivos, evite rdicles epoetes egtivos:.......7. Siplifique ls epresioes dds. Eprese sus respuests usdo epoetes positivos. Evite rdicles....7.0. 7.... 7...9. Evlúe ls siguietes epresioes its:. / 7..
...7..0. 9 9 / 7. 9.9. 7 Siplificr ls siguietes epresioes uérics: 0 7. 7 7. 7. 7. 7. PROBLEMAS DE ECONOMIÁ El úero N de uiddes producids usdo uiddes de trjo k uiddes de cpitl está dd proidete por / / N 90 k Ecució de Co-Dougls Estie ls uiddes producir epledo uiddes de trjo de cpitl. Respuest: 0 PROBLEMAS DE CIENCIAS NATURALES L desidd de l tósfer de l Tierr es proidete 9 D..0 h.0 h e kg/, dode h es l ltitud e etros. Cuál es l desidd de l tósfer u ltitud de 000 etros? Respuest:,70kg/ El puto de rocío o tepertur de rocío es l tepertur l que epiez codesr el vpor de gu coteido e el ire, produciedo rocío, eli o, e cso de que l tepertur se lo suficieteete j, escrch. Pr u s dd de ire, que cotiee u ctidd dd de vpor de gu huedd solut, se dice que l huedd reltiv es l proporció de vpor coteid e relció l ecesri pr llegr l puto de sturció, epresd e porcetje. Cudo el ire se stur huedd reltiv igul l 00% se lleg l puto de rocío. Pr el cálculo se puede utilizr est fórul: Pr Puto de rocío. T Tepertur e grdos Celsius Hr Huedd reltiv. De Wikipedi 0.T Pr Hr 00 0.9T L tepertur de u s de ire es de 0ºC l tepertur de puto de rocío es de 0º. Clculr l huedd reltiv. Respuest: 7,9%
U sustci rdictiv tiee l propiedd que el tiepo pr que se desitegr l tercer prte de l ctidd iicil es de siete dís. Si l ctidd origil de es sustci es de 0g. Eprese l ctidd de sustci eistete l co de ses. Respuest: 0. L ltur e etros de cierto árol se puede odelr co el tiepo trvés de l siguiete fórul. 0 t A Proostique l ltur los 0 ños, 0 ños 0 ños se serdo. Respuest: 7,. Respuests:.......7. 7... 0.. 0.. 0.7-..9.0 000...... 7 00..7..9. / / /.... /. /.7.... /. /... / /.7 9 / 0.7..9 9 7 /..9.0. / / / / 9.. -. /... 7.0.. :. 9 7. 7 7. 7. 7 7 7. 7.