09 Lección Refuerzo Matemáticas Enteros y Decimales APRENDO JUGANDO Competencia Comprende e interpreta valores posicionales de los números. Diseño instruccional El maestro recuerda el orden de posición menor al entero (1, 0.1, 0.01, etc); resuelven ejercicios sobre el uso del punto y el orden de posición de los decimales. No se trata de que el maestro dé las respuestas, sino que permita a los alumnos que las descubran de manera lógica y matemática. Por tanto, el maestro debe permitir que platiquen, que den sus puntos de vista y que sus acuerdos no sean sólo el resultado de un consenso, sino de la razón científica que permita responder sin errores. Así que, el maestro debe estar atento a destrabar procesos para que encuentren la correcta respuesta y el uso de los valores posicionales del número. Contenido ENTEROS Y DECIMALES. Toda cifra tiene dos partes separadas por el punto decimal (aunque cuando la cifra es sólo de enteros y no se escriban los decimales, también se encuentran los decimales con valor.000, sólo que no se escriben). Pensemos en el número 456.67. Tomemos al punto decimal como centro; del lado izquierdo se encuentran los números enteros, y del lado derecho se encuentra la parte fraccionaria (o decimales). 456 es la parte entera o el número entero. 67 es la parte fraccionaria o decimal. 87
Ahora, el valor de cada dígito lo determina el lugar donde se encuentra (valor posicional). En los números enteros los valores posicionales irán de derecha a izquierda como: unidades, decenas, unidad de millar, decena de millar, centena de millar, unidad de millón, etc. En los números fraccionarios o decimales el valor posicional irá de izquierda a derecha como décimas, centésimas, milésimas,etcétera. La posición del cero (0) es muy importante en las cifras. Existen cifras donde - El cero (0) no tiene ningún valor, sin embargo se coloca para indicar que la cifra es fraccionaria y que no hay enteros; ejemplo: 0.1 - El cero colocado en la parte fraccionaria no tiene valor si está colocado después de un número diferente al cero (0), que puede ser 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9. Por ejemplo, en el número.50000 los ceros no tienen ningún valor porque es lo mismo.5. Pero si el valor es.00005 si tienen valor. - En los enteros, el número 0 si tiene valor si están colocados a la derecha de un número diferente a 0; por ejemplo en la cifra 50000 los ceros tienen valor y en la cifra 00005, los ceros no tienen valor cuando están colocados a la izquierda de otro número diferente a cero (0) en los enteros. Cuando leemos una cifra que incluye enteros y decimales, primero se leen los enteros, antes de comenzar a leer los decimales se dice enteros para señalar que hemos terminado de leer los enteros y que comenzaremos a leer los números decimales. Ejemplos: La cifra 3.55, se puede leer: - tres enteros cincuenta y cinco centésimos. La cifra 0.024 se lee: - Comenzamos leyendo los enteros (que en este caso es cero porque no tiene). - Observamos dónde está el punto y contamos hasta dónde llega el número 4 para determinar su valor posicional (hasta los milésimos). - Leemos primero enteros y luego fracciones o decimales; entonces se lee así: Cero enteros veinticuatro milésimos. La cifra 12.433 se lee: - Comenzamos leyendo los enteros (que en este caso es doce). - Observamos dónde está el punto y contamos hasta dónde llega el número 3 para determinar su valor posicional (hasta las milésimas). - Leemos primero enteros y luego fracciones o decimales; entonces se lee así: Doce enteros cuatrocientos treinta y tres milésimas. La cifra 23.500 se lee: - Comenzamos leyendo los enteros (que en este caso es 23). - Observamos dónde está el punto y contamos hasta dónde llega el número 5 (porque en los decimales los ceros de la derecha no tienen valor) y determinamos su valor posicional (en esta caso son décimas). - Leemos primero enteros y luego fracciones o decimales; entonces se lee así: Veintitrés enteros cinco décimas. 88
Entonces, una cifra recibirá su nombre de acuerdo a la posición que use. Para el caso de los enteros: Habrá que contar del punto decimal hacia la izquierda. El nombre se determina de acuerdo a la cantidad de dígitos que contenga la cifra: 1 = unidad = uno 1= décimo = diez 100 = centésimo = cien 1,000 = unidad de millar = mil 10,000 = decena de millar = diez mil 100,000 = centena de millar = cien mil 1,000,000 = unidad de millón = un millón 10,000,000 = decena de millón = diez millones 100,000,000 = centena de millón = cien millones Para el caso de las fracciones o decimales: Habrá que contar del punto decimal hacia la derecha. El nombre se determina de acuerdo a la cantidad de dígitos que contenga la cifra:.1 = décima.01= centésima.001 = milésima.0001 = diezmilésima.00001 = cienmilésima.000001 = millonésima Herramienta metacognitiva Enteros y Decimales toda parte entera Cifra tiene 2 partes 546.67 456.67 el valor parte fraccionaria o decimal un dígito 1, 2 3 4, 5 6 7 depende. 1 2 3 4 5 6 um cm dm um c d u su colocación d c m dm cm m u = unidad d = decena c = centena um = unidad de millar dm = decena de millar cm = centena de millar um = unidad de millón antes de comenzar a leer los decimales, primero se leen los enteros, se dice enteros para señalar que hemos terminado de leerlos y que comenzamos a leer los números decimales. d = décimos c= centésimos m = milésimos dm = diezmilésimos cm = cienmilésimos mm = millonésimos 89
Ejercicios 1.- Coloca las cifras de las cantidades que se presentan. Lectura Número Lectura Número trescientos cuarenta y cinco milésimos 0.345 siete décimos 0.7 cuarenta y seis diezmilésimos 0.0046 nueve cienmilésimos 0.00009 seis mil novecientos ochenta y cinco diezmilésimos 0.6985 treinta y cuatro mil quinientos sesenta y siete cienmilésimos 0.34567 doscientos siete milésimos 0.207 cuatro diezmilésimos 0.0004 ocho centésimos 0.08 dos centésimos 0.02 Respuesta 2.- Cuál es la mitad de 0.18? 0.09 3.- Cuánto sumarán 0.36 y 0.64? 1.00 4.- Ordena de mayor a menor. a) 0.567 b) 0.2345 c) 0.3 d) 0.0023 e) 0.6 f) 0.0899 g) 0.123 h) 0.652 i) 0.35 0.652, 0.6, 0.35, 0.3, 0.2345, 0.123, 0.0899, 0.0023 5.- Coloca el signo mayor que, el signo menor que o igual de las parejas de decimales que se presentan a continuación: 0.456 0.4560 0.034 0.340 0.4567 0.457 0.66666 0.6666 = < < < Sabías qué? Una micra es una milésima parte de un milímetro. Las bacterias suelen medir entre 1 y 2 micras de longitud. 90 Preparo Equipos de 2 integrantes. Material por equipo: Recortable de la lección y cinta adhesiva.
APRENDO CON LAS MANOS listado 1 14 2 3 10 4 28 22 3 19 4 11 1 2 5 6 Propósito Que represente en el modelo cifras con valores enteros y decimales. Que atiendan con extrema atención a las instrucciones para poder realizar los ejercicios. Reglas 10 minutos: Divididos en equipos de 2 integrantes, cada uno armará una sección distinta de la estructura. 5 minutos: Integrar las partes que ha armado cada uno de los participantes del equipo. Descarga Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea. Video Modelo Terminado Contesta En el modelo que construiste, con los recortables, coloca la cifra que indique tu maestro; el punto decimal se indicará con el conector rojo moviendo la manivela como en la ilustración 1. Después apunta la cantidad en número y letra en tu libro. 91
Consejo Comenzamos Ilustración 1 En cada ejercicio el maestro debe dictar una cifra y los alumnos deben... a) colocar en el modelo el recortable correspondiente, b) marcar en el modelo el punto decimal donde corresponda y c) apuntar la cifra (en número) en su libro: 1.- Cuatro millones, doscientos treinta y cinco mil, seiscientos setenta y cinco. 2.- Ochocientos noventa y seis mil setecientos cincuenta y dos enteros tres décimos. 3.- Ochocientos noventa y seis enteros siete mil quinientos cuarenta y tres diezmilésimas. 4.- Cuatro millones doscientos treinta y cuatro mil ochocientos setenta y cinco 5.- Ocho mil novecientos sesenta y siete enteros quinientos sesenta y tres milésimas. Consejo Cada uno de los recortables tienen en un extremo una marca que puede ser A, B, C, D o E. a) El maestro pedirá que atiendan a la instrucción. b) Deben colocar en el modelo el recortable correspondiente, c) Contestar en el libro. 6.- Instrucción: coloca el recortable E en tu modelo. De izquierda a derecha entre el segundo y tercer dígito coloca el punto Qué cifra es? (escríbelo en 7.- Instrucción: coloca el recortable A en tu modelo. De derecha a izquierda entre el tercer y cuarto dígito coloca el punto Qué cifra es? (escríbelo en 92 8.- Instrucción: coloca el recortable D en tu modelo. De derecha a izquierda entre el primer y segundo dígito coloca el punto Qué cifra es? (escríbelo en
9.- Instrucción: coloca el recortable C en tu modelo. De izquierda a derecha entre el primero y segundo dígito coloca el punto Qué cifra es? (escríbelo en 10.- Instrucción: coloca el recortable B en tu modelo. De derecha a izquierda entre el segundo y tercer dígito coloca el punto Qué cifra es? (escríbelo en Pregunta 1 4235675 Respuesta 2 3 4 5 6 7 8 9 10 896752.3 896.7543 4234875 8967.563 89.67563 Ochenta y nueve enteros sesenta y siete mil quinientos sesenta y tres cienmilésimo. 4235.675 Cuatro mil doscientos treinta y cinco enteros seiscientos setenta y cinco milésimos. 423487.5 Cuatrocientos veintitrés mil cuatrocientos ochenta y siete enteros cinco décimos. 8.967543 Ocho enteros novecientos sesenta y siete mil quinientos cuarenta y tres millonésimos. 89675.23 Ochenta y nueve mil seiscientos setenta y cinco enteros veintitrés centésimos. Sabías qué? La micro-robótica es la técnica que se encarga de los robots menores a 1mm o capaces de manipular elementos de micras de tamaño. 93