CUADRILATERO INTRODUCCION Son polígonos de 4 lados. La suma de los ángulos interiores es igual a 360º y la suma de los ángulos exteriores es igual a 360º. Vértices : A, B, C, D Lados : a, b, c, d Ángulos interiores : Diagonales : e, f Por cada vértice se puede trazar una diagonal. Tiene en total 2 diagonales y cada una de ellas divide al cuadrilátero en dos triángulos. Lados consecutivos: Son los que tienen un vértice (o extremo) común. Lados opuestos: Son los que no tienen ningún punto en común. Son lados opuestos: AB y CD ; BC y AD (o escritos con la otra notación: a y c ; b y d) Ángulos opuestos: Son los que no tienen un lado común. β opuesto a δ y α opuesto a γ. Ángulos adyacentes: Son los que tienen un lado común. α y δ ; γ y β.
CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS CONVEXOS. La clasificación más extendida es atendiendo al paralelismo de sus lados, se tiene: CUADRILÁTEROS CONVEXOS Dos pares de lados paralelos Dos lados paralelos y los otros dos no paralelos Ningún lado paralelo Paralelogramos Trapecios Trapezoides o simplemente cuadriláteros. CLASIFICACIÓN PARALELOGRAMOS TIPOS FIGURA Cuadrado Dos pares de lados paralelos (a y c) (b y d) Rectángulo Rombo Paralelogramo
CLASIFICACIÓN TRAPECIOS TIPOS FIGURA Trapecio escaleno: Distintos medidas en los lados no paralelos (b c) Un par de lados paralelos (a y d) Trapecio isósceles: Igual medida en los lados no paralelos (b = c) Trapecio rectangular: Un lado no paralelo perpendicular a la base CLASIFICACIÓN TRAPEZOIDES TIPOS FIGURA Trapezoide asimétrico: Cuatro lados desiguales Sin lados paralelos Trapezoide: Romboide Posee dos pares de lados iguales pero no paralelos. Resolver el ejercicio 1 y 2
TRAPECIO Un trapecio es un cuadrilátero que tiene un par de lados opuestos paralelos, los cuales reciben el nombre de bases. AB Base mayor DC Base menor MN Base media Los ángulos que tienen en común los lados no paralelos son suplementarios: A ˆ + Dˆ = 180º C ˆ + Bˆ = 180º CLASIFICACIÓN TRAPECIOS TIPOS FIGURA Trapecio escaleno: Distintos medidas en los lados no paralelos (b c) Un par de lados paralelos (a y d) Trapecio isósceles: Igual medida en los lados no paralelos (b = c) Trapecio rectangular: Un lado no paralelo perpendicular a la base Base media: la base media de un trapecio es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos. Es paralela a las bases e igual a la semisuma. MN = AB + CD 2 Resuelve los ejercicios 3 y 4
ROMBOIDE Un romboide es un cuadrilátero que tiene dos pares de lados consecutivos iguales. 1) Los ángulos comprendidos entre los lados desiguales son iguales 2) Las diagonales son perpendiculares 3) La diagonal que une los vértices de los ángulos distintos es bisectriz de los ángulos cuyos vértices une y mediatriz de la otra diagonal. Resuelve los ejercicios 5 al 8
PARALELOGRAMOS Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene dos pares de lados opuestos paralelos. 1) Los lados opuestos son iguales: AD = BC AB = DC 2) Los ángulos opuestos son iguales: Aˆ = Cˆ y B ˆ = D ˆ 3) Los ángulos no opuestos son suplementarios: A ˆ + Dˆ = 180º A ˆ + Bˆ = 180º C ˆ + Dˆ = 180º B ˆ + Cˆ = 180º 4) Las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales: AE = EC y BE = ED RECTÁNGULO Un rectángulo es un paralelogramo, que tiene sus cuatro ángulos interiores son iguales. 1) Los cuatro ángulos son rectos. 2) Las diagonales son iguales: AC = BD
ROMBO Un rombo es un paralelogramo que tiene todos sus lados iguales 1) Las diagonales son perpendiculares: 2) Las diagonales son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen. CUADRADO: Un cuadrado es un paralelogramo que tiene todos sus lados y ángulos iguales. 1) Los cuatro ángulos son rectos. 2) Las diagonales son iguales y perpendiculares. Resolver los ejercicios del 9 al 13
AREA DE LOS CUADRILÁTEROS El área puede definirse como la característica numérica que se atribuye a figuras planas de cierta clase (por ejemplo, a los polígonos) y que posee las siguientes características: El área no es negativa. El área es aditiva, es decir que se puede obtener como suma de áreas conocidas. Área del: Paralelogramo Rectángulo Área del paralelogramo = Área de rectángulo = Cuadrado Área de cuadrado = n 2 Rombo y Romboide Área de rombo ó romboide = Dxd 2 ( a + b) xh Trapecio Área de trapecio = 2 Trapezoide Área de trapezoide =
Resolver los ejercicios 14 y 15