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CONTENIDOS MÍNIMOS A SER INCLUIDOS EN PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA 004 MATEMÁTICA PRIMER AÑO MEDIO. Números a. Distinción entre números racionales e irracionales. Aproximación y estimación de números irracionales. Estimaciones de cálculos, redondeos. Construcción de decimales no periódicos. Distinción entre una aproximación y un número exacto. b. Análisis de la significación de las cifras en la resolución de problemas. Conocimiento sobre las limitaciones de las calculadoras en relación con truncar y aproximar decimales Resolución de desafíos y problemas numéricos, tales como cuadrados mágicos o cálculos orientados a la identificación de regularidades numéricas. Potencias de base positiva y exponente entero. Multiplicación de potencias.. Proporcionalidad a. Noción de variable. Análisis y descripción de fenómenos y situaciones que ilustren la idea de variabilidad. Tablas y gráficos. b. Proporcionalidad directa e inversa. Constante de proporcionalidad. Gráfico cartesiano asociado a la proporcionalidad directa e inversa (primer cuadrante). c. Porcentaje. Lectura e interpretación de información científica y publicitaria que involucre porcentaje. Análisis de indicadores económicos y sociales. Planteo y resolución de problemas que perfilen el aspecto multiplicativo del porcentaje. Análisis de la pertinencia de las soluciones. Relación entre porcentaje, números decimales y fracciones. d. Planteo y resolución de problemas que involucren proporciones directa e inversa. Análisis de la pertinencia de las soluciones. Construcción de tablas y gráficos asociados a problemas de proporcionalidad directa e inversa. Resolución de ecuaciones con proporciones. e. Relación entre las tablas, los gráficos y la expresión algebraica de la proporcionalidad directa e inversa. Relación entre la proporcionalidad directa y cuocientes constantes y entre la proporcionalidad inversa y productos constantes. II. Algebra y Funciones a. Sentido, notación y uso de las letras en el lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas no fraccionarias y su operatoria. Múltiplos, factores, divisibilidad. Transformación de expresiones algebraicas por eliminación de paréntesis, por reducción de términos semejantes y por factorización. Cálculo de productos, factorizaciones y productos notables. b. Análisis de fórmulas de perímetros, áreas y volúmenes en relación con la incidencia de la variación de los elementos lineales y viceversa. c. Generalización de la operatoria aritmética a través del uso de símbolos. Convención de uso de los paréntesis. f. Ecuación de primer grado. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteo y resolución de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una incógnita. Análisis de los datos, las soluciones y su pertinencia. III. Geometría. Congruencia a. Congruencia de dos figuras planas. Criterios de congruencia de triángulos. b. Resolución de problemas relativos a congruencia de trazos, ángulos y triángulos. Resolución de problemas relativos a polígonos, descomposición en figuras elementales congruentes o puzzles con figuras geométricas. www.sectormatematica.cl
c. Demostración de propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencia, relacionadas con congruencia. Aporte de Euclides al desarrollo de la Geometría. Transformaciones a. Traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras planas. Construcción de figuras por traslación, por simetría y por rotación en 60, 90, 0 y 80 grados. Traslación y simetrías de figuras en sistemas de coordenadas. MATEMÁTICA SEGUNDO MEDIO I Algebra y Funciones. Lenguaje algebraico a. Expresiones algebraicas fraccionarias simples, (con binomios o productos notables en el numerador y en el denominador). Simplificación, multiplicación y adición de expresiones fraccionarias simples. b. Relación entre la operatoria con fracciones y la operatoria con expresiones fraccionarias. c. Resolución de desafíos y problemas no rutinarios que involucren sustitución de variables por dígitos y/o números. d. Potencias con exponente entero. Multiplicación y división de potencias. Uso de paréntesis.. Funciones a. Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramos de consumo, por ejemplo, de agua, luz, gas, etc. Variables dependientes e independientes. Función parte entera. Gráfico de la función. c. Ecuación de la recta. Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas. Condición de paralelismo y de perpendicularidad d. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Gráfico de las rectas. Planteo y resolución de problemas y desafíos que involucren sistemas de ecuaciones. Análisis y pertinencia de las soluciones. Relación entre las expresiones gráficas y algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones. e. Función valor absoluto; gráfico de esta función. Interpretación del valor absoluto como expresión de distancia en la recta real. II Geometría a. Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza. Dibujo a escala en diversos contextos. b. Teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División interior de un trazo en una razón dada. Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones. c. Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, en triángulos, cuadriláteros y circunferencia, como aplicación del Teorema de Thales. Relación entre paralelismo, semejanza y la proporcionalidad entre trazos. Presencia de la geometría en expresiones artísticas; por ejemplo, la razón áurea. d Ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia. Teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito. Distinción entre hipótesis y tesis. Organización lógica de los argumentos. III. Estadística y Probabilidad a. Juegos de azar sencillos; representación y análisis de los resultados; uso de tablas y gráficos. Comentarios históricos acerca de los inicios del estudio de la probabilidad. 4 www.sectormatematica.cl
b. La probabilidad como proporción entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles, en el caso de experimentos con resultados equiprobables. Sistematización de recuentos por medio de diagramas de árbol. MATEMÁTICA TERCERO MEDIO I. Algebra y Funciones. Algebra a Raíces cuadradas y cúbicas. Raíz de un producto y de un cuociente. Estimación y comparación de fracciones que tengan raíces en el denominador.. Funciones a. Función cuadrática. Gráfico de las siguientes funciones: y = x y = x ± a, a > 0 y = (x ± a), a > 0 y = ax + bx + c Discusión de los casos de intersección de la parábola con el eje x. Resolución de ecuaciones de segundo grado por completación de cuadrados y su aplicación en la resolución de problemas. b Función raíz cuadrada. Gráfico de: y = x, enfatizando que los valores de x, deben ser siempre mayores o iguales a cero. Identificación de x = x. Comentario histórico sobre los números irracionales; tríos pitagóricos; comentario sobre el Teorema de Fermat.. II. Geometría a. Demostración de los Teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo rectángulo. b. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. c. Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en triángulos rectángulos. Análisis y pertinencia de las soluciones. Uso de calculadora científica para apoyar la resolución de problemas. III Estadística y Probabilidad a. Variable aleatoria: estudio y experimentación en casos concretos. Gráfico de frecuencia de una variable aleatoria a partir de un experimento estadístico. b Relación entre la probabilidad y la frecuencia relativa. Ley de los grandes números. Uso de programas computacionales para la simulación de experimentos aleatorios. c Resolución de problemas sencillos que involucren suma o producto de probabilidades. Probabilidad condicionada MATEMÁTICA CUARTO MEDIO I. Algebra y Funciones a. Función potencia: y = a x n, a > 0, para n =,, y 4, y su gráfico correspondiente. Análisis del gráfico de la función potencia y su comportamiento para distintos valores de a. b. Funciones logarítmica y exponencial, sus gráficos correspondientes. Modelación de fenómenos naturales y/o sociales a través de esas funciones. Análisis de las expresiones algebraicas y www.sectormatematica.cl 5
c gráficas de las funciones logarítmica y exponencial. Historia de los logaritmos; de las tablas a las calculadoras. Análisis y comparación de tasas de crecimiento. Crecimiento aritmético, y geométrico. Plantear y resolver problemas sencillos que involucren el cálculo de interés compuesto. II. Geometría a. Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro. b. Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Angulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio. III. Estadística y Probabilidad a. Graficación e interpretación de datos estadísticos provenientes de diversos contextos. Crítica del uso de ciertos descriptores utilizados en distintas informaciones. b. Selección de diversas formas de organizar, presentar y sintetizar un conjunto de datos. Ventajas y desventajas. Comentario histórico sobre los orígenes de la estadística. 6 www.sectormatematica.cl
EJERCICIOS. + 4 (-) = a) b) 9 c) d) 0 e) Otro valor. Se define (a, b) * (c, d) = (ad + bc, ab cd), entonces (,) * (,) = a) (,) b) (7,5) c) (8,4) d) (8,-4) e) (7,-4). Si p es un número impar y q es un número par, cuál de las siguientes combinaciones es siempre un número impar? a) pq b) 5pq + q c) p + 5q d) pq + q e) p : q 4. [(-5) + (-) 7] : (-) = a) 8 b) -8 c) - d) e) -4 5. Un número entero positivo p se compone de dos dígitos que son de izquierda a derecha a y b respectivamente. Entonces el inverso aditivo de p es: a) 0a + b b) 0a + b c) 0b + a d) 0a - b e) 0b - a 6. Si a es un número natural y b es un número cardinal, entonces puede darse que: a) a + b = 0 b) a : b = 0 c) b : a = 0 d) a + b = b e) b a = 7. Entre 00 personas se reparte un cierto número de fichas azules, blancas y rojas. 45 personas reciben fichas rojas, otras 45 reciben fichas blancas, 60 personas reciben fichas azules, 5 reciben tanto rojas como blancas, 5 reciben blancas y azules, 0 reciben rojas y azules y 5 reciben de los tres colores. Cuántas personas no reciben fichas? a) 5 b) 8 c) 5 d) 0 e) 50 8. Si a y b son números naturales impares, entonces es(son) siempre un número par: I. a + b II. a b III. a b IV. a + a) Sólo I b) Sólo II y IV c) Sólo I y IV d) Sólo III y IV e) Sólo I, III y IV 9. El séxtuplo de el número par consecutivo de 8 es: a) 6 b) 6 c) 48 d) 60 e) 80 0. De los números,, 5, 8, 9, ; Cuántos son primos? a) b) c) 4 d) 5 e) 6 www.sectormatematica.cl 7
. Si m = 5 y n = 7. Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número par? I. 5m + 7n II. n(m + n) + m III. mn + 5n + m a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) Sólo I y II. Si se divide el mínimo común múltiplo por el máximo común divisor entre los números 0, 54, 8 y ; se obtiene: a) 5 b) 5 c) 0 d) 45 e) 90. Cuántos factores primos diferentes tiene el número 60? a) b) c) 4 d) 5 e) 6 4. Sabemos que n + representa un número impar. Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) un número impar? I. n + II. 5(n + ) + 7 III. (n + ) + 7 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) I, II y III 5. Claudia, en tres meses más cumplirá un año, en cuántos meses más cumplirá dos años y medio? a) 0 b) 7 c) 4 d) e) 8 6. Dada la expresión a(5b + c), qué valores para a, b y c, respectivamente, hacen que la expresión sea un número par? a), y b), y 5 c), y d), 5 y 7 e) 5, y 7. Si a, b y c son respectivamente los tres primeros números primos, entonces a + b + c = a) 6 b) 0 c) 5 d) 7 e) 0 8. En la expresión que q = 5n(7m + n); si n =, qué valor puede tener m para que q sea par? a) b) c) 4 d) 6 e) Ninguno 9. Si a y c son impares; b y d son pares. Cuál de las siguientes alternativas representa un número impar? a) abcd b) ac + 5 bd c) a + b + c + d d) a + b + 5c e) bd + ac 0. Cuántos elementos en común tienen los conjuntos de los divisores del 8 y del 6? a) Ninguno b) c) d) e) 4. La suma de tres pares consecutivos es 50. Luego la suma de los impares ubicados entre estos pares es: a) 99 b) 00 c) 0 d) 49 e) 5 8 www.sectormatematica.cl
. Si la mitad de 5 es 9, entonces el doble de la tercera parte de 5 es: a) 0 b) c) 5 d) 6 e) 8. Si p = 0 + 4 0 + 6 0 + 5 0 0, entonces es falso que: a) p es divisible por b) p es divisible por c) 5 es factor de p d) p es divisible por 0 e) 9 es factor de p 4. Si n es un número natural, cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) siempre un número par? I. (n + ) II. n III. (n + ) a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 5. Cuál de las siguientes alternativas representa la suma de tres pares consecutivos, sabiendo que n es el número central? a) n b) n c) 6n d) n + 6 e) 6n + 6 6. Cuál es el mayor natural que divide exactamente a 8, 4 y 6 a) b) c) d) 4 e) 6 7. El par antecesor del antecesor de 99 es: a) 96 b) 98 c) 00 d) 0 e) 04 8. p y q son dos números impares consecutivos tales que p > q. Si la suma de estos números es, entonces p-q = a) -9 b) - c) - d) e) 9. Cuántas veces el quíntuplo de 4 es 40? a) b) 4 c) 8 d) 0 e) 0 0. Si se duplica la expresión 4 se obtiene: a) 5 b) 8 c) 4 d) 4 5 e) 4 6. Se llama número vecino a aquél en que el antecesor y el sucesor son números primos. Cuál(es) de los siguientes números es(son) vecino(s)? I) II) III) 7 a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III www.sectormatematica.cl 9
. Si (-n) 0 + 6n + (-n) - k = 0 con n e IN, entonces k = a) b) n c) -n + n d) - n + n e) + 6n + n. Cuántos triángulos tiene la figura siguiente? a) 5 b) 6 c) 0 d) e) 5 4. Si n es un número entero, cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) tres números pares consecutivos? I) n; n + ; n + II) 4n; 4n + ; 4n + 4 III) n - 4; n - ; n a) Sólo III b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 5. El sucesor de la suma de dos números naturales consecutivos es siempre: a) un número par b) un número primo c) un número impar d) un cuadrado perfecto e) N. A. 6. Un hotel de cuatro pisos tiene 48 habitaciones. En el segundo piso hay una habitación más que que en el primero y en el tercero hay una habitación más que en el cuarto. Si en el cuarto piso hay habitaciones, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)? I. Hay tantas habitaciones en el segundo piso como en el tercero. II. Hay tantas habitaciones en el cuarto piso como en el primero. III. En el primer piso hay 0 habitaciones. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 7. En el esquema de la siguiente figura, se tiene que: () si el número que ingresa en A es primo pasa a B y se le resta el sucesor de ; después el resultado vuelve a A y continúa el proceso. () si el número que ingresa en A no es primo pasa a C y se le suma el cuadrado del número; después el resultado sale por D. 0 www.sectormatematica.cl
Si se ingresan en A los números 6 y, qué números salen por D? a) 4 y b) 8 y 7 c) 4 y 90 d) 6 y 8 e) 4 y 0 8. A es el funcionario más antiguo en una oficina. En la misma oficina C es más antiguo que B y menos antiguo que D. De acuerdo a esta información es FALSO que: a) A es más antiguo que B b) D es más antiguo que C c) C es más antiguo que B d) A es más antiguo que C e) B es más antiguo que D 9. Si se alinean postes a m uno del otro, entonces el primero y el último están separados por: a) 0 m. b) m. c) 6 m. d) 9 m. e) 4 m. 40. Si -0 < x < -5 con x número entero, entonces la suma de los valores que puede tomar x es: a) -0 b) -5 c) 0 d) 5 e) 0 4. En el interior de los triángulos de la figura, aparece el resultado de la suma de los tres números correspondientes a los vértices. Si y = x, entonces z = a) 8 b) 9 c) 0 d) e) 4. Si n es un número impar, cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número par? I) n + n II) n(n + ) III) n( + n) a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) I, II y III 4. Si se sabe que x es un entero múltiplo de, entonces cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un múltiplo de? I) x II) x III) x + 7 a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III www.sectormatematica.cl
44. Cuál es el menor número natural que se puede restar de 7 para obtener menos de 85? a) 85 b) 86 c) 87 d) 88 e) 89 45. Si 64 es un divisor de n, cuál de los siguientes números es necesariamente un divisor de n? a) 6 b) 6 c) 40 d) 8 e) 56 46. El promedio entre el antecesor de 6 y el sucesor de 6 es: a) 5 b) 6 c) 7 d) e) 64 47. Cuántos días demoró una persona en caminar 0 Km., si el primer día caminó Km. y cada uno de los días siguientes caminó Km. más que el día anterior? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0 48. El par antecesor del impar sucesor de 0 es: a) 00 b) 0 c) 0 d) 04 e) 05 49. Un comerciante recibió $ 44.00 por sus manzanas. Cuántas docenas vendió si el precio fue de $50 la docena? a) 7 b) 70 c) 75 d) 80 e) 85 50. Al observar el esquema de relación entre los conjuntos C y D, se puede deducir que el valor de x asociado a 5 es: a) 5 b) 4 c) d) e) 5. En la balanza de la figura, se indica el peso de los cubos A, B, C, D, E. Si los cubos grandes pesan igual y los cubos chicos pesan igual, entonces si el cubo A pesa 8, cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) B + D + E = 6 II) A + C = 0 III) A + B + C = 54 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 5. ( + ) veces el cubo de ( + ) es igual a: a) 9 b) 8 c) 7 d) 8 e) 4 www.sectormatematica.cl
5. Si Cristóbal Colón nació en 46, descubrió América en 49 y murió 4 años después, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)? I) Falleció en 506 II) Descubrió América cuando tenía 56 años. III) Cuando murió tenía 70 años. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Ninguna e) Todas 54. Si p es el entero antecesor de k, entonces el sucesor de p, menos 4 unidades está representado por: a) k - b) k - c) k - 4 d) k - 5 e) k - 6 55. Si al producto de por - se le resta el producto de 5 por -5, entonces el resultado obtenido es igual a: a) -4 b) -6 c) 0 d) 4 e) 6 56. Para tener $500 en monedas de $0 me faltan monedas. A cuántas monedas de $5 equivalen las monedas que tengo? a) 47 b) 9 c) 94 d) 97 e) 00 57. Se reparten m artículos entre personas p y q, de manera que p recibe el doble de lo que le corresponde a q. Si la tercera parte del total de los artículos es 7, cuántos artículos recibió p? a) 7 b) 54 c) 8 d) 6 e) 6 58. Si a =, cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) verdadera(s)? I) a = a II) a : = a III) (a + ) = 0 a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 59. En la figura siguiente el valor de x es: a) 0 b) 9 c) 7,5 d) 6 e) 5 60. Si al cuádruplo del antecesor de x se le resta x, cuánto se obtiene cuando x = -? a) 5 b) 7 c) - d) -7 e) -5 6. A cuánto es igual la expresión (p - s) (t - q) si se sabe que p = -; q = ; s = - y t = -4 a) 4 b) - c) -4 d) 7 e) 0 www.sectormatematica.cl
6. Sea la suma.a6 + 4.57 + b.778 = 5.555, entonces a + b = a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0 6. Al número -h se le resta el doble de (h + ) y al resultado se le agrega el cuadrado de h, cuánto se obtiene si h =? a) b) 0 c) 5 d) -5 e) -8 64. 5-4 - 4 = a) -4 b) -4 c) -6 d) 6 e) 4 65. r, s y t son tres números naturales tales que r es el antecesor par de s; s + 4 corresponde al sucesor de t y el sucesor de s es 5. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) s = t + II) r + s = 6 III) (s + t) es un número primo a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 66. Sabiendo que n es un número natural, cuál es el promedio entre los dos números impares consecutivos que anteceden a n +? a) n b) 4n c) n + d) n + 6 e) 4n + 67. Cuál de las siguientes expresiones es siempre mayor que 0, si n es un número natural mayor que y menor que 9? a) n - b) 6 + n c) n - d) - n e) 9 - n 68. Los juegos de loza tipo A se componen de 6 piezas y los juegos de loza tipo B de 5 piezas. Cuántas piezas en total hay en media docena de juegos tipo A y dos decenas del tipo B? a) 54 b) 697 c).76 d).780 e).4 69. Si la fracción 5/7 es equivalentes a la fracción x/, el valor de x es: a) 5 b) 7 c) 0 d) 5 e) 70. Si a - = 7 y a < b, entonces cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s)? I) a + b es mayor que 6 II) a - b es menor que 0 III) b es múltiplo de a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 7. Cuál de las siguientes expresiones representa un número que tiene x unidades menos que el número n? a) n - x b) x + n c) x - n d) n : x e) x : n 4 www.sectormatematica.cl
7. En la figura siguiente, los números n y k se relacionan de alguna manera con los demás, entonces n + k= a) 9 b) 5 c) 4 d) 0 e) 0 7. Cuál(es) de los siguientes pares de valores p y q, hacen que la expresión (p + q + ) sea un número impar? I) p = ; q = 4 II) p = 4; q = 5 III) p = 6; q = 6 a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) Sólo II y III 74. Una colonia de microbios duplica su población cada tres horas. Al mediodía la colonia tenía mil millones de microbios, a qué hora de ese día tenía 500 millones? a) a las 09 AM b) a las 0 AM c) a las AM d) a las 0 AM e) a las 0 AM 75. 5.4 es equivalente a: a) 5 0 0 + 4 0 + 0 + b) 5 0 4 + 4 0 + 0 + 0 c) 5 0 + 4 0 + 0 + 0 d) 5 0 + 4 0 + 0 + e) 5 0 + 4 0 + 0 + 0 0 76. a, b y c son tres números naturales consecutivos tales que a < b < c. Si se sabe que a + b = c, a cuál de los siguientes conjuntos pertenecen estos tres números? a) {x e IN / x < 4} b) {x e IN / x > 4} c) {x e IN / < x< 4} d) {x e IN / <x< 4} e) {x e IN / <x< 4} 77. Si n e IN, para qué valor(es) de n se cumple que la expresión (n + 5) es múltiplo de 6? I) n = 6 II) n = III) n = 4 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) Sólo II y III www.sectormatematica.cl 5
78. Sean a y b dos impares consecutivos tales que b > a. Si a =, cuál es el quíntuplo de b? a) b) 5 c) 5 d) 0 e) 5 79. a, b, c y d son cuatro números naturales distintos entre sí. Se sabe además que a - b > 0, c - d > 0 y b - c > 0, entonces cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)? I) c es menor que b y menor que d. II) b es menor que a y mayor que d. III) a es mayor que c y mayor que d. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) I, II y III 80. Se reparten $.700 en partes iguales, entre 5 personas. Con la mitad de lo que recibe una persona, cancela una deuda y le devuelven $ 70. Cuánto pagó a) $.00 b) $.70 c) $.670 d) $.740 e) $ 6.780 8. De lunes a viernes, una máquina produce a artículos por día; el sábado produce b artículos y el domingo c artículos. Cuántos artículos produce en dos semanas? a) (a + b + c) b) (5a + b + c) c) 5(a + b + c) d) 5a + b +c e) 0a + b + c 8. En un curso de 00 alumnos, aprobaron sólo Matemáticas, aprobaron sólo Química, 60 aprobaron Matemáticas y Química y el resto reprobó ambas asignaturas. Cuántos alumnos aprobaran Matemáticas? a) 7 b) 60 c) 48 d) 45 e) 8. Se reparten x cajas de leche. En cada caja hay y de un kilogramo. El número de cajas de un kilogramo que se repartirán en total son: a) xy/ b) xy/9 c) xy d) xy e) 9xy 84. Si m < -, cuál de las siguientes expresiones es un número positivo? a) - m b) m + c) m + d) m e) m 85. En un club, la mitad son mujeres, de ellas la cuarta parte son rubias y de estas últimas la mitad tiene los ojos verdes; si las rubias de ojos verdes son cuatro, cuántos integrantes tiene el club? a) 8 b) 64 c) 48 d) e) 6 86. Cuál de las siguientes expresiones no es un racional? a) - b) 0/5 c) 0, d) /0 e) :--5 87. Al dividir un número por /, se obtuvo como cuociente. Cuál es el número? a) 8 b) 9 c) 8 d) 0 e) 6 88. Al amplificar por el racional /4 resulta: a) 6/8 b) /8 c) 6/4 d), e) / 6 www.sectormatematica.cl
89. Qué número dividido por 5/p da como resultado p/5? a) p /5 b) p/5 c) 5/p d) (p/5) e) 90. Al ordenar los números 8, /6, 4, /4, 5, /, 7, /9 en forma decreciente, el quinto término es: a) /9 b) 5 c) / d) 4 e) /4 9. Si la mitad de un medio se divide por un medio, resulta: a) / b) /4 c) /8 d) e) 4 9. Si al triple de la tercera parte de un número se le resta 8, resulta 0. Cuál es el número? a) b) 9 c) 8 d) 6 e) 54 9. Si a = / y b = /, entonces /(a+b) = a) / b) 5 c) /6 d) 6 e) 6/5 94. Por cuánto debe amplificarse el racional 0/ para que la diferencia entre sus términos sea 5? a) 5 b) 6 c) 6 d) 5 e) 70 95. Dadas las fracciones a = /4, b= / y c = 4/6. Qué afirmación es falsa? a) a > b b) b = c c) c > a d) b < a e) a > c 96. Si m = / - /, n = /4 - / y p = /6 /, cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) m > n > p b) m < n < p c) m < n = p d) p > m > n e) n > p > m 97. Dados lo racionales a = -0,, b = -0,0 y c = -0,; el orden creciente de ellos será: a) a, b, c b) a, c, b c) b, a, c d) b, c, a e) c, a, b 98. Cuál es el valor de (0, 0,4) : 0,? a) 0,0 b) 0, c) 0 d) e) 0,5 99. Para obtener los /7 de un número distinto de se debe: a) Restar cinco séptimos b) Dividir por catorce c) Multiplicar por catorce d) Multiplicar por dos y dividir por siete e) Multiplicar por siete y dividir por 00. Qué afirmación es correcta? a) 0,099 > 0, b) 0,8 > -0,5 c) 0, 0, = 0, d) 0,4 : 0, = 0, e) 0, (-0,0) = -0,9 0. Cuatro niños compran D dulces cada uno. Si llegan niños más, sin dulces, y el total se reparte entre todos en partes iguales, cada niño recibe: a) D/7 b) 4D/7 c) 4D - d) 4 D e) 4D/7 - /7 www.sectormatematica.cl 7
0. De una fortuna se gastan la mitad y la tercera parte, quedando un remanente de $A. De cuántos pesos era la fortuna? a) 6A b) 0 A c) A d) 5A e) 4A 0. La fracción 5/9 equivale al decimal: a) 5,9 b) 9,5 c) 0,5 d) 0,59 e) 0,55... 04. La mitad de la mitad de /5 es: a) /5 b) 6/5 c) /0 d) /5 e) /0 05. 0, : 0,5 - ( -,5 : 0,) = a) -6 b) -4 c) 0 d) 4 e) 6 06. 0,... + 0,... = a) 0,5 b) 0,55 c) 5/9 d) 9/5 e) 5,5... 07. ( - ) : ( - x) = ; x = a) -4 b) - c) d) 4 e) N.A. 08. + + = a) 5 b) 6 c) 5 d) 9 e) 6 6 09. 0,05 = a) /40 b) /5 c) /5 d) /4 e) / 0. Si a es la mitad de b, entonces a + b es: I) b II) a III) 4a a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III. Una persona se queda con $ 0.000, después de haber gastado 5/7 del dinero que tenía. Cuánto dinero tenía? a) $ 4.000 b) $ 90.000 c) 95.000 d) $ 05.000 e) $ 0.000. Un niño desea completar una colección de 900 estampillas. Parte con 40; le regalan 60 más y él regala la cuarta parte de las que tenía reunidas hasta ese momento. Finalmente compra 00 estampillas. Cuántas estampillas le faltan para completar la colección? a) 00 b) 50 c) 00 d) 400 e) 450. Si se resta x al triple de y se divide por el triple de x se obtiene, cuánto vale x? a) -9/8 b) -0/9 c) 8/9 d) 9/0 e) 8 www.sectormatematica.cl
4. El agua que hay en un estanque en estos momentos ocupa la mitad de su capacidad. Si a este estanque le agregasen 0 litros más de agua, entonces ésta ocuparía 5/8 de su capacidad. Cuál es la capacidad del estanque? a) 80 lts. b) 95 lts. c) 75 lts. d) 480 lts. e) 960 lt. 5. Un comerciante vende la mitad de una pieza de género y luego la mitad del resto, sobrándole 4 m. Cuántos metros medía las /4 partes de la pieza de género antes de comenzar a venderla? a) 8 m. b) m. c) 6 m. d) 0 m. e) 4 m. 6. Una sala de cine rotativo con capacidad para 400 espectadores está completo. Si terminada la función se retiran /0 de los espectadores y entran a la sala /0 de la capacidad, entonces cuántas personas faltan para que la sala esté nuevamente completa? a) 60 b) 0 c) 80 d) 7 e) 40 7. La edad de una persona hace 5 años era t y después de 5 años de hoy tendrá t años. Cuál es su edad actual? a) 40 años b) 50 años c) 55 años d) 65 años e) N. A. 8. Si + 4 + 6 = n, entonces 4 6 = a) n 4 b) n c) n d) 4n e) n 9. Si a + b = 7, c + b = 5 y a =, entonces el doble de (a + c), más el triple de b es: a) 6 b) c) 8 d) 44 e) 7 0. Cuál de los siguientes números está más lejos de /4? a) 0,85 b) 0,75 c) 79/00 d) 9/6 e) /6. Si x + y + z = 60, además x = y = z; entonces el valor de x + y + z es: a) 00 b) 80 c) 0 d) 00 e) 60. Para obtener los cinco octavos de un número distinto de se debe: a) restar tres octavos b) dividir por 40 c) multiplicar por 40 d) multiplicar por 5 y dividir por 8 e) multiplicar por 8 y dividir por 5. A cuánto es igual a + b si a = /5 y b = 0,? a) /5 b) /5 c) /50 d) /50 e) /50 4. Si c = 0,5 y d = 0,5, cuál de las siguientes cantidades es la menor? a) - c b) c + c) c - d) d + e) d - www.sectormatematica.cl 9
5. Si a = / - /0, b = / /0 y c = / : /0, entonces un orden decreciente está representado por: a) a > b > c b) b > a > c c) c > a > b d) a > c > b e) c > b > a 6. Cuál de las siguientes expresiones es verdadera si t = 0,5 : 0,065? a) t = / b) t < 0, c) t < /50 d) t = e) t > 4 7. Los /5 de un número es 400. Los /5 de ese mismo número es: a) 7,8 b) 88 c).78 d).000 e) 0.000 8. Cuál es el doble de + p q si p = 0,5 y q = 0,05? a),40 b),90 c),00 d),5 e),90 9. Un comerciante vendió 48 botellas de vino. Si las botellas eran de tres cuartos de litro, cuánto vino vendió? a) 4 litros b) 6 litros c) 48 litros d) 5 litros e) 64 litros 0. Si x/y = 0,75 entonces (z + y) / y = a) 5/ b) / c) 7/4 d) 9/4 e) /4. Cuál de las siguientes igualdades es verdadera si p 5 =? q 8 8 a) p = 8 y q = 8 b) p = y q = 8 c) p = 8q d) p = q e) q = 8p. Si T es el inverso multiplicativo de S y S = 9/6, entonces (S + T)(S T) = a) 65/6 b) 5/6 c) 5 d) e) -. Cuántas veces está contenida la quinta parte de /6 en un entero? a) 0, b) 0,5 c),5 d) 5 e) 0 4. Si M = 4 /, P = 8 /6 y Q = 6 /8, entonces cuál de las siguientes relaciones es verdadera? a) M > P b) Q > M c) P > M d) Q > P e) M > Q 5. Si a la mitad de la unidad se le resta la unidad se obtiene: a) 0 b) / c) / d) / e) / 6. Se define a * b = a/b + 0,5, entonces * = a) b) / c) /4 d) 5/ e),5/ 7. Qué fracción es igual a la tercera parte de un tercio de p, si se sabe que p = 0,? a) /7 b) /9 c) /8 d) /0 e) /8 8. Si a 5 le resto x obtengo n. Si la mitad de n es 4, entonces cuál es el valor de x? a) 6 b) c) - d) -6 e) 69 0 www.sectormatematica.cl
9. Si x + 0 = y, entonces y + 0 = a) x + 50 b) x + 0 c) x d) x - 0 e) x - 0 40. Qué parte es 0, de /? a) /50 b) /0 c) 8/5 d) /5 e) / 4. A la cuarta parte de u se le quita la mitad de v, obteniéndose 7. Si u =, entonces v = a) -7 b) 5/ c) -5 d) - e) 4. Si p = 0 4 y p = p, entonces q = q a) 4 b) c) d) /4 e) /5 4. Si p es el inverso aditivo de /4 y q es el inverso multiplicativo de /4, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) p + q > 0 II) p + q < III) (p + q) > a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 44. 0,p = q, entonces 5p = a) 5q b) q c) 5 + 5q d) 5q - 5 e) 5/q 45. Un tambor tiene ocupado con aceite las / partes de su capacidad. Si se sabe que con 0 litros más, este tambor se llena, entonces su capacidad es de: a) 50 litros b) 60 litros c) 90 litros d) 50 litros e) 80 litros 46. Si a dos enteros dos novenos se le suma el cuadrado de un entero dos tercios resulta: a) 8/ b) 9/9 c) 0/ d) 5 e) 9 47. Cuál es el promedio entre / y /6? a) /4 b) / c) d) e) /4,5 48. Cuál de las siguientes expresiones es falsa? a) /6 de hora equivale a 0 minutos b) /4 de un día equivale a 8 horas c) 5/6 de un año equivale a 0 meses d) /8 de kilo equivale a 5 gramos e) /6 de un ángulo completo equivale a 6º www.sectormatematica.cl
49. a + = y b + =, entonces a b = 4 4 a) / b) / c) 0 d) / e) / 50. Si a = 0, 0, ; b = 0,09 0,008; c = 0,009 0,08, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) a = b II) a = c III) b = c a) Sólo I b) Sólo II y III c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III 5. Se define a*b = a + /b, entonces (-/) * (-/) = a) 4/ b) - c) /4 d) 7/ e) 4 5. Si m = /4 y n = /, entonces el inverso aditivo de m n es: a) /4 b) /4 c) /4 d) / e) - 5. Si K = n, entonces K/ + K/4 = a) 6n/7 b) 7n/6 c) n/6 d) n/ e) / 54. 0,4 + 0,6 equivale a: I) /5 + /5 II) III) (0,) + 4 (0,) a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I, II y III e) Ninguna 55. La diferencia entre los 7/0 y la mitad de un número es, cuál es el número? a) 4 b) 60 c) 0 d) 40 e) 840 56. Los /0 de un número es 675. Cuál es la quinta parte de este número? a),5 b) 5 c) 00 d) 600 e) 900 57. Cuál es el número decimal que representa a la quinta parte de la quinta parte de 0? a) 0,80 b) 0,50 c) 0,40 d) 0,0 e) 0,5 58. Dividiendo por 0, la mitad de un número, resulta,. Cuál es el número? a) 0, b) 0,4 c) 0,48 d),40 e) 4,80 59. Por cuánto hay que multiplicar /8 para obtener la cuarta parte de /? a) por 0 b) por c) por / d) por e) por / www.sectormatematica.cl
60. La tercera parte de m es /6, entonces m + m = a) / b) / c) / d) /5 e) /6 6. Un cuarto de la quinta parte de un número es. Cuál es el número? a) 50 b) 40 c) 0 d) 5 e) 0 6. Con cuántos litros de agua se llenarán totalmente seis botellas de tres cuartos de litro? a) lts. b) 4 lts. c) 4,5 lts. d) 8 lts. e) 9 lts. 6. En el banco tenía $p, retiré la mitad y luego deposité el doble de lo que tenía al comienzo. Cuánto tengo ahora en el banco? a) $p b) $,5p c) $p d) $,5p e) $p 64. La edad de Cristina es un tercio de la edad de su padre y dentro de 6 años será la mitad. la edad de Cristina es: a) 6 b) 4 c) d) 48 e) 64 65. Si p = 0, 6, cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? I) p/ es un número decimal periódico infinito II) p + es un decimal periódico infinito III) p + /p es un número decimal finito a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) Sólo II y III 66. Cuál de los siguientes números es mayor que pero menor o igual que 4? a) 9 b) /4 c) 4/ d), 5 e) 0 67. π - 5 es un número: a) Racional b) Entero c) Irracional d) Entero positivo e) Periódico 68. Si x -. Cuál de los números siguientes no posee inverso multiplicativo? a) x b) x - c) x + d) x + e) x - 69. En la sucesión 5, 5, 0, 0, 5, 5,..., el término que sigue es: a) 0 b) -5 c) 0 d) -0 e) 5 70. En la sucesión 7/8, -4/6, -/4,,... el término que sigue es: a) 0 b) - c) 4 d) 5/0 e) /4 7. El enésimo termino de la sucesión /, /, /4, 4/5,... está representado por: a) n(n + ) b) n(n ) c) n n + d) n + n e) n n + www.sectormatematica.cl
7. De el cuadrado mágico siguiente se concluye que a + b + c = b 4 a 5 c 6 8 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 7. 0,06 equivale a: a) / b) / c) /5 d) 0/5 e) /6 74. En la sucesión /, /, /4, 4/5,..., el último término tiende a: a) 0 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,8 e) 75. Cuál(es) de los siguientes números es(son) racional(es)? I),45 II) + III), a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III 76. 44 pertenece al conjunto de los números: I) Naturales II) Enteros III) Primos IV) Irracionales a) Sólo II b) Sólo IV c) Sólo I, II y IV d) A todos e) A ninguno 77. En la sucesión a, 5, 64, 7, 8, b; los valores de a y b son respectivamente: a) 65 y b) 6 y c) 6 y d) 75 y 8/ e) 50 y 4 78. 0, + = 5 a) 0,9 b) 0,99 c) 0,6 d) e) 6/5 79. ab es racional si: a) a = b b) b = a c) b = -/a d) a = /b e) a=5 y b=4 80. El número a4 es divisible por 6, entonces a= a) 0 b) c) 6 d) 7 e) 8 8. En la sucesión a, 5, 8,, 6,, b; los valores de a y b son respectivamente: a) 0 y 6 b) y 4 c) 0 y 6 d) 0 y 4 e) 0 y 4 8. En la sucesión 5, 6, 8,, 0; el número que sigue es: a) 8 b) c) 6 d) 40 e) 46 4 www.sectormatematica.cl
8. Cuál de los siguientes números es divisible por, y 7 a la vez? a) 6 b) 0 c) 7 d) 840 e).70 84. Si 0 < m < y 0 < n <, cuál de las siguientes expresiones es la mayor? a) /0n b) n/0 c) m/0 d) /0m e) mn/0 85. El cuociente de + + :, 5 es: 6 a),5 b) 0,8 c) 4 d) 0,4 e) 5/6 n + 86. Si el termino enésimo de una sucesión es, el tercer término corresponde a: n a) b) 7/ c) 0/ d) 4 e) 6/ 87. El décimo término de la sucesión 0; 0,; 0,; 0,;... es: a) 0 b), c) d) 0,9 e) 0,99 88. En una división, el dividendo es 8/9 y el cuociente 0/. Cuál es el divisor? a) 0/ b) 4/5 c) /0 d),75 e) /5 89. El valor de 0,05 : 0,5 es: a) 50 b) 5 c) 0,5 d) 0,05 e) 0,5 90. Los dos términos siguientes en la sucesión 4n-7, n-5, n-, n-; son, respectivamente: a) y -n b) 0 y c) y 0 d) n y e) y -n 9. La n es un número irracional si: a) n = 0 b) n = c) n = d) n = 4 e) n = 9 9. El valor de 0, 0, 00 es: a) 6 b) 0,6 c) 0,06 d) 0,006 e) 0,0006 9. El valor de 0,75 + 0,5 8 8:4 es: a) /4 b) 0,5 c) 4 d),75 e) 0 94. En la sucesión, 4,, 8, 4; el término siguiente es: a) 0 b) c) 6 d) 8 e) 6 95. El quinto término de la sucesión a 4, a +, a + 5; es: a) 0 b) a - + c) d) e) a + 8 www.sectormatematica.cl 5
96. Los factores primos del 48 son: a) 6 y 8 b) y 6 c) 4 y d) y 6 e) y 4 97. Si a = 0,07; b = 0, 07 y c = 0,07, la relación correcta es: a) a < b < c b) b > c > a c) c < a < b d) a < b = c e) a = b = c 98. Sea n un número entero mayor o igual a 6. Cuál de las siguientes fracciones es la mayor? a) n + b) n c) n + d) n e) n 99. Al ordenar los números a = 0,06; b = 0,009 y c = 0,068 en forma creciente, el orden es: a) b, c, a b) b, a, c c) a, c, b d) c, a, b e) c, b, a 00. Qué parte es 0,5 de 0,5? a) / b) /4 c) /5 d) /8 e) 0. Cuántas botellas de 0,75 litros se necesitan para llenar un bidón de litros? a) 5 b) 8 c) 7 d) 8 e) 0. Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)? I) 0,7 II) Π III) IV) 5 9 a) Sólo I b) Sólo II y III c) Sólo III y IV d) Sólo I, II y III e) Todos 0. Si a es un número natural, entonces a no puede ser un número: a) Par b) Primo c) Impar d) Compuesto e) Cuadrado perfecto 04. Al aproximar el decimal,67 a la centésima resulta: a),67 b),60 c),678 d),70 e),0 05. Al truncar el número 64,867 a décimas resulta: a) 64,0 b) 64,8 c) 64,86 d) 64,9 e) 64,87 06. Si x es un número impar e y un número par. Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) siempre un número impar? I. x + y II. y + x III. x + y a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) I, II y III 6 www.sectormatematica.cl
07. Qué número corresponde a m en la tabla siguiente? 5 4 5 6 8 7 m 4 5 a) b) 4 c) 5 d) 7 e) - 08. Qué valor debe tener x para que x = 6? a) 6 b) 6 c) d) 6 e) 09. En un cuadrado mágico de orden 4 (4x4) la constante mágica es: a) 4 b) 8 c) 6 d) 0 e) 4 0. Si p es el entero antecesor de k, entonces el sucesor de p, menos 4 unidades está representado por: a) k - b) k - c) k - 4 d) k - 5 e) k - 6. Si al producto de por se le resta el producto de 5 por 5, entonces el resultado obtenido es igual a: a) -4 b) -6 c) 0 d) 4 e) 6. Para qué valor de m, la expresión 5 p es un número irracional? a) 5 b) 4 c) d) - e) -4. Si a =, entonces a es un número: a) Primo b) Natural c) Entero d) Racional e) Irracional 4. Cuál(es) de los siguientes números es(son) equivalente(s) a,? I. /0 II) /9 III) /9 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III 5. ( + + 4) 0 = a) 0 b) c) d) 9 e) 4 6. El resultado de 4 es a) 6 b) 8 c) -6 d) 4 e) 6 7. 5 5 - = a) 0 b) 5 c) 5 d) e) -5 www.sectormatematica.cl 7
8. El cuociente de 4 : 4 - es: a) b) 4 c) 4-5 d) 4 5 e) - 9. Si se duplica la expresión 4 se obtiene: a) 5 b) 8 c) 4 d) 4 5 e) 4 6 0. ( + ) veces el cubo de ( + ) es igual a: a) 9 b) 8 c) 7 d) 8 e) 4. Si a =, cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) verdadera(s)? I) a = a II) a : = a : III) (a + ) = 0 a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III. 5 4 4 = a) -4 b) -4 c) -6 d) 6 e) 4. (- ) (-) = a) 5 b) 7 c) - d) -7 e) -5 4. Si x = y + 5, entonces el valor de y cuando x = es: a) b) - c) / d) 4 e) 5. En la secuencia numérica:, 0, 7, 5,,... el sexto número es: a) 9 b) 7 c) 0 d) e) Ninguna de las anteriores 6. A una persona le aumentan su sueldo en 7/0 de lo que ganaba. Si quedó ganando $ 6.000 al mes, su sueldo fue aumentado en: a) $ 75.600 b) $ 9.60 c) $ 60.000 d) $ 56.000 e) $ 40.000 7. En un dado de 0 caras, enumeradas consecutivamente desde el, en cuántas de ellas hay un número primo? a) b) 0 c) 9 d) 8 e) 7 8. El denominador de cierta división es 50, el cuociente es y el resto es 0. Entonces, el numerador de esta división es: a) 480 b) 45 c) 8 d) 80 e) 5 9. Si P = y 4 Q =, entonces PQ + P + Q = 5 a) 4,75 b),8 c),5 d) e) 0 8 www.sectormatematica.cl
0. Si al denominador de la fracción 8 se le suma cierta cantidad, el valor de la fracción es 0,4. Cuál es la cantidad agregada? 0 a),6 b) c) 7 d) e) 50. La proposición P es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de Q, algebraicamente se escribe: a) P = K Q b) K P = c) Q K P = d) P = KQ e) Q P = K Q. Una empresa constructora que realiza obras viales calcula que demorará 84 días en pavimentar un camino, empleando un total de 5 trabajadores. Si la empresa aumentara a 5, el número de trabajadores, demoraría: a) 0 días b) días c) 54 días d) 60 días e) 8 días. Determinar el 66 % de a) b) 4 5 c) d) e) 4. Si deposito en una institución bancaria $ 0.000, con un interés compuesto del 5% anual, qué cantidad tendré en 48 meses, suponiendo que ya tenía ahorrados $ 5.000? a) $ 80.000 b) $ 9.000 c) $ 5.60 d) $ 40.000 e) Ninguna de las anteriores 5. Si tengo ahorrados $ 500.000, con un interés compuesto anual del 5%, cuánto tendré luego de transcurridos 7 meses? a) $ 0.000 b) $.805.000 c) $.00.000 d) $ 4.000.000 e) Otro valor 6. La expresión equivalente a k k 4 es: a) (k + 4)(k 6) b) (k + 4)(k + 6) c) (k 4)(k 6) d) (k )(k 4) e) k(k 6) 7. En ciertas condiciones, el espacio que recorre un objeto que cae es proporcional al cuadrado del tiempo t transcurrido. En lenguaje algebraico esta proposición corresponde a: a) t = k S b) S = k t c) S t = k d) S = k t e) S = k t 8. Si x = y t = + 5, entonces cuál es el valor de (x t)? a) -0 b) 0 c) 0 d) e) 9. Si a = 6 ; 64 = 4 b c ; 5 = 5 ; entonces bc a = a) 0 b) c) d) 5 e) 8 www.sectormatematica.cl 9
40. La expresión equivalente a 5 0 es: a) 5 b) 50 c) d) 4. + 5 0 + 4 = 50 0 e) 5 50 a) -6 b) -4 c) - d) 0 e) 4. Si a + = 5, entonces a + = a) 6 b) 5 c) 4 d) 7 e) 4. Cuando n =, cuánto vale la expresión n (n + )? a) 7 b) c) d) 0 e) - 44. A cuánto es igual p q q p si p = q + y q =? a) - b) - c) 0 d) e) 45. El valor de 6 - es: a) -6 b) - c) d) 6 e) /6 46. Al sumar + 0 resulta = a) b) 6 c) d) 0 e) 9 47. 0 4 0 - + 0 = a).000 b).00 c).00 d) 0.00 e) 0.000 48. Si 5 n + 5 n + 5 n = 75, entonces n = a) 0 b) c) d) e) 0 49. A qué número corresponde la expresión 0 4 + 0 + 0 0 0? a).00 b).99 c).0 d).99 e).099 50. Qué número se le debe sustraer a 4 4 para obtener 6? a) 40 b) 4 c) 8 d) 9 e) 4 5. Cuál(es) de las siguientes expresiones equivale(n) al número 98.07? I) 9 0 4 + 8 0 + 0 + 7 0 0 II) 9 0 4 + 8 0 + 0 + 7 III) 9 0 4 + 8 0 + 00 + 7 0 0 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) I, II y III 0 www.sectormatematica.cl
5. Cuántos números naturales se pueden contar entre 4 y 67? a) 5 b) 5 c) 5 d) 54 e) 55 5. Si al doble de se le quita la cuarta parte de 4 y luego se le suma, entonces se obtiene: a) 0 b) 8 c) 0 d) -8 e) -0 54. En una caja llena de panes de mantequilla, estos están empacados por capas. Un capa contiene 8 panes y la caja 6 panes. El número de capas de panes de mantequilla que hay en la caja es: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 55. Se tiene que a b + c = b a. Si a = y b = a +, entonces c = a) b) c) d) e) 7 56. En cierto libro, el grosor de las páginas es 0,004 cm., el de cada tapa es 0,05 y el libro completo es,5 cm. Cuántas páginas tiene el libro? a) 600 b) 6 c) 65 d) 60 e) 64 57. Si n es un número natural cualquiera, entonces la expresión n es siempre divisible por: a) b) c) 5 d) 7 e) 9 58. El divisor de cierta división es 50, el cuociente es y el resto es 0. Cuál es el dividendo de esta división? a) 5 b) 80 c) 8 d) 45 e) 480 59. Angélica nació en 96, Beatriz en 98 y Carolina en 94. En cuánto excedía en 986 la edad de Carolina a la diferencia de las edades de Angélica y Beatriz? a) b) 0 c) d) e) 60. Se debe repartir una herencia entre 5 hermanos, dos tíos y un sobrino. Si a cada hermano le corresponde una séptima parte, a cada tío la mitad de lo que le tocó a cada hermano. Qué parte de la herencia le tocó al sobrino? 7 a) b) c) d) e) 4 7 9 6. Un comerciante compró 0 pañuelos a $ 00 cada uno. Vendió 0 pañuelos a $ 80 cada uno. A cuánto vendió cada uno de los restantes pañuelos si se sabe que no ganó ni perdió dinero? a) $ 00 b) $ 0 c) $ 40 d) $ 50 e) $ 60 www.sectormatematica.cl
6. En una división el divisor es 4, el cuociente es y el resto es. Entonces el dividendo es: a) 8 b) c) d) e) 6 6. Pepe pinta de una reja y Claudia pinta la mitad de lo que queda. Qué fracción de la reja queda sin pintar? a) 6 b) 5 c) 4 d) e) 9 64. De una torta, Hernán se come la mitad, Juan la tercera parte y Jorge la sexta parte. Qué parte de la torta quedó? a) b) c) d) e) Nada 6 9 8 65. Una dueña de casa compra 4 de litro de aceite y ocupa la cuarta parte de lo que compró. Qué fracción del litro le queda? a) b) 4 c) d) 6 9 e) 8 5 66. Un alumno debe resolver 48 problemas. Un día resuelve los 5 y al día siguiente los 7 4 del resto. Cuántos problemas no alcanzó a resolver? a) b) 6 c) 9 d) e) 5 67. El promedio trimestral de matemáticas de Víctor es 5,5. Durante el trimestre obtuvo dos notas 6,0 y una nota 4,8. Cuál fue la cuarta nota? a) 5,7 b) 5,6 c) 5,5 d) 5, e) 5,0 68. Si a = b y b = c, entonces a + b + c es igual a: a) 4c b) 6c c) 7c d) 8c e) 6c 69. El promedio de siete números es 4. Si tres de los números son 40, 5 y 46. Cuál es el promedio de los otros cuatro números? a) 6 b) 4 c) 4 d) 44 e) 48 70. Si K(b + q) = 5 con K = y b =, entonces (K + b)q = a) b) 6 c) 7 d) 9 e) www.sectormatematica.cl
7. Se quiere repartir entre Pedro, Juan y Diego, $ p, de modo que Pedro reciba la tercera parte del dinero y que Diego reciba $ 00 más que Juan, entonces: I. Diego recibe $ 50 más que Pedro. II. III. Juan recibe $ 00 menos que Pedro. Pedro recibe la mitad de lo que reciben entre Juan y Diego. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III 7. El cubo de menos el cuadrado de 4 es igual a: a) -7 b) - c) d) e) 9 7. La edad de una persona es ( a + 8) años. Hace cuántos años tenía la cuarta parte de su edad actual? a) a+ b) a + 4 c) a + 4 d) 9a + 8 e) 9a + 6 74. Si en una resta el minuendo aumenta en 5 unidades y el sustraendo en 7 unidades, entonces la resta: a) Aumenta en unidades b) disminuye en unidades c) Disminuye en 7 unidades d) aumenta en unidades e) disminuye en unidades 75. Si = 4 y 4 4 = 4, entonces el símbolo representa a la operación: a) Adición b) Sustracción c) División d) Multiplicación e) Unión 76. Cuántas veces el triple de es? a) b) c) 6 d) 9 e) 7 77. La expresión 0,0 0, 0, es igual a: a) 0,4 b) 0,04 c) 0,004 d) 0,0004 e) 0,00004 78. Una docena de pasteles cuesta $ 6s y media docena de queques cuesta $ n. Cuál de las expresiones siguientes representa el valor en pesos de media docena de pasteles y dos docenas de queques? a) (s + 8n) b) (s + 6n) c) 6(4s + n) d) (s + 4n) e) 4(s + n) www.sectormatematica.cl
79. Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) igual(es) a? I. 0 II. 4 + 9 III. 7 + 00 a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 80. Al restar a los tres cuartos de n, resulta. Cuál es el valor de n? a) 0 b) 8 c) d) -8 e),5 8. Cuál de los siguientes números sumado con -0,06 da como resultado un número negativo? a) 0,007 b) 0,08 c) 0,0 d) 0, e) 0, 8. Se define: Dos números son compadres si la diferencia entre sus cuadrados es un número primo. De acuerdo con esta definición, no son compadres los números: a) y b) y c) y 4 d) 4 y 5 e) 5 y 6 8. 0,008 es la cuarta parte de: a) 0, b) 0,0 c) 0, d) 0,0 e) 0,00 84. Felipe, Eugenia y Mario pesan 49, 54 y 47 kilógramos respectivamente. Cuál(es) de las expresiones siguientes representa(n) el promedio de sus pesos? I. 5 5 II. (0 + ) III. 50 + 50 + 50 a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) Sólo II y III 85. Un padre regala C calcamonías a sus tres hijos. Si el mayor recibió la mitad y el segundo las tres cuartas partes del resto, entonces cuánto recibieron el menor y el mayor en conjunto? a) C 5 b) C 4 7 c) C 4 5 d) C 8 7 e) C 8 86. Una persona compró.500 gramos de té en paquetes rojos de un octavo, azules de un cuarto y verdes de medio kilo. Si compró la misma cantidad de paquetes de cada color, entonces cuántos gramos pesaron todos los paquetes rojos? a) 50 b) 500 c) 600 d) 750 e).000 4 www.sectormatematica.cl
87. Lucía es años mayor que Daniel; en 5 años más sus edades sumarán 5 años, qué edad tiene Daniel? a) años b) 4 años c) 6 años d) 9 años e) 0 años 88. Sea 4p = 4 + 4q. Si p = -, entonces q = a) b) c) 0 d) e) 89. Un artículo cuesta $ a, pagadero en b cuotas mensuales iguales. Si una persona decide cancelar los $a en dos cuotas mensuales menos, entonces el valor de cada cuota en pesos es: b a a a a a) b) c) d) e) a b b b b 90. Tito tiene 4 n estampillas, cuántas le faltan para tener 00? a) 96 b) 96 - n c) 96 + n d) 04 - n e) 04 + n 9. x es el primer número de una sucesión en que cada término es igual al triple del anterior, disminuido en la unidad. Si el tercer término es, entonces el valor de x es: a) - b) - c) -4 d) -5 e) -6 9. x = A + B, y = A B, z = A + B. Si A = 4 y B = y, entonces: I. x + y + z = 8 II. z = III. x y = 8 Cuál(es) de estas afirmaciones es(son) verdadera(s)? a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 9. Entre Andrés y Pablo tiene n bolitas. Andrés tiene a bolitas más que Pablo, entonces el número de bolitas que Pablo tiene es: a) n a b) a n c) n a d) a n e) a 94. Sean m y x dos enteros tales que 0,00m > 0,0x. Si x = 4, cuál de los siguientes tríos de valores puede asumir m? a), 4, 0 b) 0, 40, 60 c),, d) 50, 60, 70 e) 0, 00,.000 www.sectormatematica.cl 5
95. + + + = a) b) 8 c) 8 d) 5 e) 8 96. - = a) 0 b) - c) -0 d) -4 e) - 97. El triple de m es igual a la tercera parte de n. Si m + n = 40, entonces n = a) 4 b) 8 c) d) 4 e) 6 98. Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a 8? I. + II. 4 III. 4 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) Ninguna a a a a 99. Si + = h, entonces el valor de + = 4 8 4 a) 4 h b) h c) 4h d) h e) h 00. La diferencia entre un número y su cuarta parte es 9, entonces el doble del número es: a) b) 8 c) 4 d) 6 e) 90 0. x + z = y; y = x; x + y + z = 8, entonces z = a) 9 b) 6 c) 4,5 d) 4 e) 0. Si la mitad de n es igual al triple de m, entonces la mitad de m es: a) n b) 6 n c) 4 n d) n e) n z 0. (x + y) es la mitad de z, entonces y = a) x b) x c) x y d) 4x y e) x y 04. Cuánto dinero tenía si gasté $, de lo que me quedaba presté la tercera parte y ahora me quedan $ 4? a) $ 75 b) $ 6 c) $ 5 d) $ 68 e) $ 8 6 www.sectormatematica.cl