PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA SISTEMAS PROGRAMA DE MATEMATICAS BASICAS 1. DATOS INFORMATIVOS 1.1 Escuela : Ingeniería 1.2 Carrera : Ingeniería de Sistemas 1.3 Área : Matemáticas 1.4 Asignatura : Matemáticas Básicas 1.5 Nivel : Preparatorio 1.6 Año/semestre : Primero 2006-2007 1.7 Número de créditos: 10 1.8 Prerrequisito : APROBAR EXAMEN DE INGRESO 1.9 Profesores : PhDc MSc Ing. Dimitri Nieto, 1.10 Ayudante de Cátedra: 2. DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA Lunes 11-13, martes 7-9; miércoles 11-13; jueves 7-9; viernes 7-9 3. PROPÓSITOS: OBJETIVOS GENERALES: Siendo la Matemática es una herramienta básica muy importante para todos los cálculos en la Ingeniería de Sistemas, es necesario revisar y complementar los conocimientos y la mecánica operacional del álgebra adquiridos en el colegio, para abordar con éxito los capítulos siguientes de la Matemática, con miras a una formación acorde con su especialización. Es importante inculcar en el estudiante hábitos de análisis y razonamiento, tendiendo a desterrar la memorización. Estudio del concepto de Función como requisito fundamental para el Cálculo Diferencial.
4. CONTENIDOS, ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y EVALUACIÓN Conjuntos, relaciones, funciones, expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones de 1 y 2 grado, funciones exponenciales y logarítmicas. Ángulos, longitudes de arco, funciones trigonométricas, funciones circulares, análisis trigonométrico, resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. Ejercicios de aplicación. Los temas serán tratados en base de ejemplos prácticos, talleres e investigaciones. La evaluación será a través de pruebas, exámenes y actuaciones en clases. 5. DESARROLLO DE CONTENIDOS PROGRAMA ANALITICO.- CAPITULO 1.- CONJUNTOS. 1.1. Definición y propiedades de los conjuntos. 1.2. Tipos de conjuntos: vacío, unitario, universo, etc. 1.3. Álgebra de conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencias. 1.4. Conjunto potencia. 1.5. Leyes del álgebra de conjuntos: identidades de De Morgan, etc. 1.6. Conjuntos numéricos: N, Z, Q, R, C. 1.7. Axiomas de los números reales. 1.8. Intervalos de la recta real: abiertos, cerrados, semiabiertos. Aplicaciones CAPITULO 2- ANGULOS, LONGITUDES DE ARCO Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. 2.1. Ángulos: Definición, sistemas de unidades de medida, equivalencias, aplicaciones 2.2. Razones Trigonométricas: Definición, propiedades, gráficos y aplicaciones. 2.3. Funciones trigonométricas: Definición y propiedades. Ejercicios de aplicación. 2.4. Cofunciones y funciones inversas. 2.5. Valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales. 2.6. Signos de las funciones trigonométricas de ángulos mayores de 90 CAPITULO 3.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 3.1. Polinomios: Definición y operaciones. 3.2. Función polinomial: Definición y graficas. 3.3. Teorema del residuo y del factor. 3.4. Productos notables. Descomposición en factores. 3.5 Operaciones con fracciones: Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 3.6 Expresiones racionales: Definición y operaciones. 3.7 Fracciones parciales 3.8 Exponentes y radicales: Definición, propiedades y operaciones. 3.9 Evaluación de una expresión algebraica.
3.7. Resolución de triángulos rectángulos y polígonos regulares. CAPITULO 4.- ECUACIONES E INECUACIONES DE 1 Y 2 GRADO. 4.1. Ecuación: Definición y clases. 4.2. Identidades: Definición. 4.3. Resolución de ecuaciones lineales de una variable. Problemas de aplicación. 4.4. Ecuaciones no lineales: Resolución de ecuaciones cuadráticas de una variable. Aplicaciones. 4.5. Resolución de inecuaciones lineales y no lineales. Aplicaciones. 4.6. Resolución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. 4.7. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Aplicaciones a la programación lineal. CAPITULO 5.- ANALISIS TRIGONOMETRICO. 5.1. Identidades trigonométricas. Demostraciones y aplicaciones. 5.2 Funciones de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble, del ángulo mitad, de ángulos múltiples. Aplicaciones a operaciones con números complejos. 5.3 Resolución de ecuaciones trigonométricas. 5.4 Funciones circulares. 5.5 Funciones inversas: Demostración de identidades y resolución de ecuaciones. CAPITULO 6.- RESOLUCION DE TRIANGULOS. 6.1 Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras. Demostraciones. 6.2 Aplicaciones a la resolución de triángulos oblicuángulos. 6.3 Calculo del área de triángulos y polígonos. CAPITULO 7.- RELACIONES. 7.1. Producto cartesiano de conjuntos. Definición y ejemplos 7.2. Relaciones: Definición y representaci6n grafica. 7.3. Dominio e imagen. 7.4. Álgebra relacional: Composición de relaciones, relación inversa. 7.5. Tipos de relaciones: Reflexiva, simétrica, transitiva, de equivalencia, conjunto cociente. 7.6. Relaciones de orden. 7.7. Relaciones uno a uno, muchos a uno, uno a muchos, muchos a muchos. CAPITULO 8.- FUNCIONES. 8.1. Funciones: Definición y representación gráfica 8.2. Álgebra de funciones: Suma y multiplicaci6n de funciones, multiplicación de un escalar por una función, composición de funciones. 8.3. Tipos de funciones: lnyectiva, sobreyectiva, biyectiva, identidad, inversa, constante, nula. 8.4. Conteo y cardinalidad. CAPITULO 9.- FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.
9.1. Función exponencial: Definición, propiedades, gráficos y operaciones. 9.2. Función logarítmica: Definición, propiedades, gráficos y operaciones. 9.3. Bases de sistemas de logaritmos. 9.4. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Ejercicios. Los capítulos 1, 2, 3 serán analizadas en el primer parcial, 4, 5, 6 serán analizadas en el segundo parcial, 7, 8, 9 serán analizadas en el tercer parcial. N o fecha Tema 1 Lunes 18 de Febrero de 2008 Presentación, indicación de todos los elementos de la materia 2 Martes 19 Febrero de 2008 Conjuntos, definición, notación, relaciones entre conjuntos, tipos. 3 Miércoles 20 de Febrero de 2008 Ejercicios, operaciones, propiedades de conjuntos 4 Jueves 21 de Febrero de 2008 Ejercicios, demostraciones de las propiedades, grafico, leyes, abstracto. 5 Viernes 22 de Febrero de 2008 Ejercicios, unión, intersección, propiedades, demostraciones, 6 Lunes 25 de Febrero de 2008 Ejercicios, complemento, diferencia, propiedades, demostraciones, 7 Martes 26 de Febrero de 2008 Ejercicios, suma, propiedades, demostraciones, cardinalidad,, taller 8 Miércoles 27 de Febrero de 2008 definición de trigometria, tipos de triángulos, tipos de ángulos 9 Jueves 28 de Febrero de 2008 Razones trigométricas, definición, propiedades, gráficos, aplicaciones, taller 10 Viernes 29 de Febrero de 2008, prueba1 11 Lunes 3 de Marzo de 2008 Revisión de la prueba 1 12 Martes 4 de Marzo de 2008 funciones trigonometricas, definición, propiedades, 13 Miércoles 5 de Marzo de 2008 Cofunciones, definición, propiedades. Identidades. Funciones inversas 14 Jueves 6 de Marzo de 2008.valores de las funciones trigonometricas de ángulos básicos, 15 Viernes 7 de Marzo de 2008 Signos de las funciones trigonometricas de ángulos mayores a 90,. Entrega de pruebas. 16 Lunes 10 de Marzo de 2008.vacación 17 Martes 11 de Marzo de 2008 Ejercicios, taller 18 Miércoles 12 de Marzo de 2008 Polinomios, definición, operaciones, gráficos, 19 Jueves 13 de Marzo de 2008 Teorema del residuo y del factor. Factores básico, 20 Viernes 14 de Marzo de 2008 productos notables, factores,, taller 11 Lunes 17 de Marzo de 2008 Expresiones racionales, definición, propiedades, 12 Martes 18 de Marzo de 2008 fracciones parciales definición, propiedades, método tradicional, de relaciones 13 Miércoles 19 de Marzo de 2008 Exponentes y radicales, propiedades, operaciones, taller
14 Jueves 20 de Marzo de 2008 Evaluación de una expresión algebraica,, taller 15 Viernes 21 de Marzo de 2008 Examen I parcial 16 Lunes 24 de Marzo de 2008.revisión del examen 17 Martes 25 de Marzo de 2008 sistemas de ecuaciones lineales de hasta 3 variables 18 Miércoles 26 de Marzo de 2008 Solución de sistemas método tradicional,, deber 19 Jueves 27 de Marzo de 2008 Solución de sistemas por Cramer, definición de determinantes, propiedades, demostraciones,, taller, deber 20 Viernes 28 de Marzo de 2008 Entrega de exámenes 21 Lunes 31 de Marzo de 2008 Solución de sistemas por Gaus y Jordan, propiedades, taller, deber 22 Martes 1 de Abril de 2008 Solución de sistemas no lineales, propiedades,, deber 23 Miércoles 2 de Abril de 2008 Resolución de inecuaciones lineales y no lineales, propiedades,. Aplicaciones a la programación lineal, deber 24 Jueves 3 de Abril de 2008 Vacación 25 Viernes 4 de Abril de 2008 Vacación 26 Lunes 7 de Abril de 2008 Identidades trigonometricas, definiciones, propiedades, taller, deber 27 Martes 8 de Abril de 2008 Identidades de la suma diferencia de ángulos, demostración, taller, deber 28 Miércoles 9 de Abril de 2008 Identidades de ángulo mitad, demostraciones,, taller, deber 29 Jueves 10 de Abril de 2008 Identidades de ángulo doble, propiedades, demostraciones,, taller, deber 30 Viernes 11 de Abril de 2008 Identidades de ángulo múltiple, demostraciones,, taller, deber 31 Lunes 14 de Abril de 2008 Identidades de suma,resta de seno, coseno, tangente, propiedades, demostraciones,, taller, deber 32 Martes 15 de Abril de 2008 Identidades inversas, demostraciones y resolución de ecuaciones,, taller, deber 33 Miércoles 16 de Abril de 2008 Ley de senos, cosenos propiedades, demostración, taller, deber 34 Jueves 17 de Abril de 2008 Ley de tangentes, demostración, propiedades,, taller, deber 35 Viernes 18 de Abril de 2008 Prueba2 36 Lunes 21 de Abril de 2008 Revisión de la prueba 37 Martes 22 de Abril de 2008 Ejercicios, taller 38 Miércoles 23 de Abril de 2008 Calculo de áreas de triangulas en función de la altura, en función de un ángulo dado,, deber 39 Jueves 24 de Abril de 2008 Calculote de áreas de triangulo en función de dos y tres ángulos,, taller 40 Viernes 25 de Abril de 2008 entrega de la prueba2
41 Lunes 28 de Abril de 2008 Calculo de áreas de triángulos en función del radio inscrito,, deber 42 Martes 29 de Abril de 2008 Calculo de áreas de triángulos en función del radio circunscrito y en función de los lados,, taller 43 Miércoles 30 de Abril de 2008 Calculo de áreas de la circunferencia, segmento de un circulo, anillo circunferencial, 44 Jueves 1 de Mayo de 2008 Ejercicios, taller 45 Viernes 2 de Mayo de 2008 Examen II parcial 46 Lunes 5 de Mayo de 2008 Revisión del examen 47 Martes 6 de Mayo de 2008 Entrega del examen 48 Miércoles 7 de Mayo de 2008 vacación 49 Jueves 8 de Mayo de 2008 Producto cartesiano definiciones, demostraciones, 50 Viernes 9 de Mayo de 2008 Relaciones definiciones, propiedades,, taller, deber 51 Lunes 12 d e Mayo de 2008 Dominio e imagen definiciones, demostraciones 52 Martes 13 de Mayo de 2008 Algebra relacional propiedades,, taller 53 Miércoles 14 de Mayo de 2008 Tipos de relaciones definiciones, propiedades, deber 54 Jueves 15 de Mayo de 2008 Relaciones de orden propiedades,, taller 55 Viernes 16 de Mayo de 2008 Funciones definiciones, propiedades,, 56 Lunes 19 de Mayo de 2008 Algebra de funciones, propiedades, demostraciones, 57 Martes 20 de Mayo de 2008 Tipos de funciones, definiciones, propiedades, 58 Miércoles 21 de Mayo de 2008 Conteo y cardinalidad propiedades, taller, deber 59 Jueves 22 de Mayo de 2008 Ejercicios taller 60 Viernes 23 de Mayo de 2008 Prueba 3 61 Lunes 26 de Mayo de 2008 Revisión de la prueba 62 Martes 27 de Mayo de 2008 Función exponencial definiciones, propiedades, deber 63 Miércoles 28 de Mayo de 2008 Tipos de funciones exponenciales, con ecuaciones exponenciales,, taller 64 Jueves 29 de Mayo de 2008 Gráficos de funciones exponenciales,, deber 65 Viernes 30 de Mayo de 2008 Ejercicios, taller 66 Lunes 2 de Junio de 2008 Funciones logarítmicas definiciones, propiedades, 67 Martes 3 de Junio de 2008 Tipos de funciones logarítmicas con ecuaciones, deber 68 Miércoles 4 de Junio de 2006 Gráficos de funciones logarítmicas,, taller 69 Jueves 5 de Junio de 2006 Bases de sistemas logarítmicas, propiedades,
70 Viernes 6 de Junio de 2008 Ejercicios, taller 71 Lunes 9 de Junio de 2008 Ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas 72 Martes 10 de Junio de 2008 Ejercicios, taller 73 Miércoles 11 de Junio de 2008 Prueba4 74 Jueves 12 de Junio de 2008 Revisión de la prueba4 75 Viernes 13 de Junio de 2008 Taller 6. EVALUACION FORMA DE EVALUAR I II III Examen 6 puntos 6 puntos 8 puntos Prueba s 4 puntos 4 puntos 6 puntos Talleres 3 puntos 3 puntos 4 puntos Deberes 2 puntos 2 puntos 2 puntos 7. FUENTES DE INFORMACIÓN BIBLIOGRAFIA Textos de referencia: Álgebra, teoría de conjuntos y trigonometría de la serie SCHAUM. Álgebra de Mancill, de García Ardura y de Bruño. Matemática contemporánea de Jack Britton e Ignacio Bello. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Swokoski y Cole. Trigonometría de Granville Matemáticas Financieras de Tan Álgebra y trigonometría de Dimitri Nieto Álgebra y trigonometría de R. Barnett Textos recomendados Álgebra y trigonometría de Dimitri Nieto Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Swokoski y Cole. Matemáticas Financieras de Tan. Álgebra y trigonometría de R. Barnett 8. FECHAS DE EXAMENES I Parcial 21 de Marzo de 2008 a las 7ª.m. II Parcial 25 de Abril de 2008 a las 7 a.m. III Parcial 13 de Junio de 2008 a las 8 a.m. 9. DATOS DEL PROFESOR enieto@puce.edu.ec Teléfono: 2991700 ext. 1843 Aprobado:
Por el Consejo de Escuela: Por el Consejo de Facultad: f) Director Escuela f) Decano Fecha: Fecha: