MODELADO Y CONTROL DE UN HORNO DE YESO ROTATIVO Y CONTINUO F. Dorado, A. Núñz Rys, E.F. Camacho y C. Bordóns Escula Suprior d Ingniros Dpartamnto d Ingniría d Sistmas y Automática Camino d los Dscubrimintos, s/n, Svilla 49 Tléfono: +3494487348, Fax: +349448734 E-mail: (fdorado, amparo, duardo, bordons)@cartuja.us.s Rsumn En st trabajo s dscrib l procso d modlado qu dfin l comportaminto d un horno d yso rotativo y continuo. También s dtalla la stratgia d control qu mjor s adapta al sistma y s prsntan los rsultados obtnidos n las simulacions. Palabras Clav: Modlado, PID, GPC, MBPC. INTRODUCCIÓN El control d hornos rotativos d calcinación s un problma d gran dificultad dbido a la dinámica lnta y a la gran rlación ruido/sñal qu prsntan stos tipos d procsos. Existn divrsas aplicacions, d control avanzado, sobr hornos rotativos d cmnto [], sin mbargo, la bibliografía fctiva, concrnint a hornos d yso s muy scasa En st artículo s dscrib l procso d modlado y s propon una stratgia d control avanzado para st tipo d problmática. El artículo stá organizado d la forma siguint: n primr lugar s dscrib n l apartado, los fundamntos dl minral d yso, n la siguint scción s xpon, l procdiminto qu s ha sguido para la obtnción dl modlo paramétrico d caja ngra, qu rprsnta la dinámica dl horno. A continuación s planta la solución adoptada para la rgulación dl sistma, qu consist n la aplicación conjunta d un controlador básico PID y un control prdictivo gnralizado, basado n modlo. Y por último s xhibn los rsultados obtnidos n las simulacions, ralizadas bajo Simulink, concluyndo con la justificación dl trabajo FUNDAMENTOS El minral d yso (CaSO 4 H O) stá ampliamnt distribuido n la cortza trrstr. Cuando s calinta, aproximadamnt a ºC, tin la particularidad d prdr una part dl agua d hidratación transformándos n smihidrato (CaSO 4 / H O) qu d nuvo al mzclars con agua s rhidrata (fraguado) obtniéndos un producto stabl, duradro y cológico (natural). La suprfici d la España ysífra rprsnta un 6% d la suprfici total. En 99 la producción total spañola fu d millons d tonladas, la UE produc 3 millons Tm frnt a 98 dl rsto dl mundo. Así pus, España s sitúa n l 6º pusto mundial n la producción d yso, por dtrás d paíss como USA, Irán, Canadá, China y Japón. Existn numrosos procsos industrials para la producción dl yso, y n función d éstos, las condicions d obtnción dl producto, así como l tipo d matrial obtnido son muy variabls. Sin mbargo, podmos rsumir las cuacions más importants qu s dan n l matrial: CaSO 4 H O CaSO 4 /H O + 3/H O T~8ºC CaSO 4 /H O CaSO 4 (III) + /H O T~63ºC CaSO 4 (III) CaSO 4 (II) (sobrcocido) T~3ºC CaSO 4 (II) CaSO 4 (I) T~ºC CaSO 4 (I) CaO + SO + / H O T~ºC S pudn obtnr 3 tipos d Anhidrita (II), dpndindo d la tmpratura d cocción y dl timpo: ANH-II-S (Anhidrita ligramnt solubl), producida ntr 3ºC y ºC ANH-II-U (Anhidrita insolubl), producida ntr ºC y 7ºC ANH-II-E (Anhidrita disociada parcialmnt), producida por ncima d 7ºC, mzcla sólida d AN-II y óxido d calcio.
En la práctica, la difrncia ntr todos stos tipos striba n l timpo d rhidratación con agua: ANH- II-S: rápido, ANH-II-U: lnto, ANH-II-E: mdio (ntr las dos antriors). En la práctica industrial, sul fabricars dos tipos d producto: Oprando a "baja" tmpratura para obtnr Smihidrato, y n "alta" tmpratura para producir Anhidrita. QP HORNO QF Rlación Enfriaminto TG Figura : Modlado dl sistma 3 MODELADO DEL SISTEMA La idntificación d un sistma, n gnral, s una fas d vital importancia n l control automático, pus la mayoría d las técnicas d control rquirn un bun modlo, o bin n la tapa d disño dl controlador o bin durant la opración dl mismo. El modlo dl sistma dinámico, qu aquí s planta, stá basado n datos rals d un horno d yso. El modlo s d tipo paramétrico d caja ngra, y n l s postula una structura matmática con parámtros modificabls. Una forma muy común d aproximar la dinámica d un procso s mdiant un sistma d primr ordn más un rtraso. Aunqu, la ralidad sin mbargo s más complja, y n gran númro d aplicacions lo qu ralmnt s tin son multitud d sistmas d primr ordn n cadna, d tal forma qu la rspusta quivalnt dl sistma s la d uno d muy alto ordn, admás d los rtardos qu pudira tnr la planta. Por lo qu, la structura matmática lgida para la aproximación dl sistma, striba n la dinámica d sistmas d primr ordn con rtraso. La idntificación s ha fragmntado n dos fass, obtnindo así dos sistmas d primr ordn con rtraso y. Dicha idntificación s ha llvado a cabo mdiant l método d los mínimos cuadrados rcursivos utilizando, para llo, datos históricos d un horno ral. Las variabls significativas para l modlado dl horno son dos ntradas (Caudal d ful (QF), y caudal d producto (QP)) y dos salidas (Tmpratura d salida d producto (TS) y tmpratura d gass d salida (TG)). En la figura, s mustran todas las variabls implicadas n la idntificación y la rlación xistnt ntr llas: El rsultado dl modlado dl horno, son dos funcions d transfrncia (como s rflja n la figura ), dscritas a continuación: + τ s k Tm s + τ k Tm s s () () Dond y, son dos sistmas d primr ordn con ganancias: k, k, constants d timpo: τ, τ y rtardos: Tm, Tm rspctivamnt. Las constants d timpo stán xprsadas n minutos. En la figura, s mustran algunas gráficas significativas implicadas n la idntificación dl sistma, -la sñal idntificada s TG y la ntrada s QF-. En l primr bloqu s rprsntan conjuntamnt la salida ral dl sistma y la salida simulada (d color magnta), n la siguint imagn podmos aprciar l scalón d la ntrada: QF, y n l trcr y último bloqu quda rfljado l rror d la idntificación.... -... 4 -... x minutos; (Tmsg.) Figura : Idntificación d QF vs TG
-......... x minutos; (Tmsg.) Figura 3: Idntificación TG vs En la figura 3, s obsrvan distintos fragmntos qu dfinn la sgunda fas d la idntificación dl horno, rprsntada por. En los sgmntos d la figura s aprcian las siguints variabls: la comparativa d la sñal ral (lína ngra) con la sñal simulada (color magnta), la ntrada dl sistma ral (roja) y por supusto l rror originado por l modlado. Los dos modlos obtrnidos s han somtido a difrnts prubas d validación, utilizando datos rals d ntrada distintos a los mplados para la obtnción d los parámtros dl modlo. En la fas d validación s han obtnido unos rsiduos mínimos, qu no posn ningún tipo d corrlación con los datos disponibls. Para finalizar con st apartado, sólo comntar, qu la sñal d actuación QP, s mantin al margn n la fas d idntificación, no obstant participa d forma indircta n la tapa d control. 4 ESTRATEGIA DE CONTROL 4. Solución adpotada El squma, d control propusto consist, básicamnt, n la rgulación d la variabl d procso TP, mdiant la variabl d actuación QF. La pculiaridad d st sistma striba, por una part n qu las tmpraturas TP y TG, volucionan con la misma dinámica, difrnciándos principalmnt n l rtardo. Estando la TG adlantada n l timpo con rspcto la Y por otra part, l sistma, y, rquir un controlador qu soport grands rtardos, ya qu dichos rtardos, hacn disminuir considrablmnt l margn d ganancia y d fas dl sistma, d forma qu pudn llgar a instabilizar l horno. Estas particularidads justifican la fragmntación dl squma d control n dos lazos difrnts: un lazo intrno, qu controla la tmpratura más rápida y un lazo xtrno qu rgula la variabl con mayor rtardo La solución adoptada n st trabajo, consist n la utilización d un PID, para la rgulación dl sistma con mnor rtardo, y n la aplicación d un GPC, para l lazo xtrno, con mayor rtardo. Pusto qu st tipo d controladors posn intrínscamnt un compnsador d timpo murto y a la vz constituyn una buna hrraminta para l control d procsos con rtardos significativos o mal conocidos. Como s aprcia n la figura 4, l lazo intrno rgula la tmpratura d los gass d salida dl horno, s l más rápido d los dos, y proporciona una stimación d la tmpratura d salida dl producto n l futuro. Por su part, l GPC o controlador xtrno proporciona l control d la tmpratura d salida dl producto. QP Consigna TP Rlación Ratio GPC + + QF PID - + Enfriaminto TG Figura 4: Estratgia d control HORNO Exist una sñal d fd forward, a la salida dl PID, cuyo objtivo s mantnr valors nominals d QF, d manra qu l controlador ralic una rgulación suav dntro d un margn pquño d valors. Como antriormnt s ha comntado, l horno d yso pud producir, o bin anhidrita o bin smihidrato, dpndindo dl valor d la consigna El bloqu Rlación, (mostrado n la figura 4), s l ncargado d indicar los valors nominals corrspondints a QF, dpndindo dl producto qu s ralic n cada instant. Y l sgundo sgmnto: Ratio rprsnta la rlación xistnt ntr las variabls d actuación: QP-QF. 4. Modlo GPC El GPC s ncuntra nmarcado dntro dl Control Prdictivo Basado n Modlo, MBPC (Modl Basd Prdictiv Control). Por lo cual ncsitamos un modlo d la planta qu nos prmita aplicar dicho controlador.
En nustro caso, para la jcución dl GPC, s ha considrado como modlo global, un psudosistma qu incluy l horno n sí ( y ) y l lazo d control intrno o rgulador d TG. El modlo global s ha calculado d la siguint manra: Sindo la función d transfrncia dl PI: Ps + I G PID s (3) La función d transfrncia dl psudosistma adopta la siguint forma: G + G PID () s H (4) PID Tras sustituir los parámtros d cada modlo s llga al modlo gnral: 8 6 4 8 6 3 3 Figura : TP y rfrncia ant cambios d SP. La figura 6 rflja la variabl d actuación d la planta: QF, ant difrnts cambios d rfrncia. H ( s) k k I P I s + ( s τ + s( k P + ) + k I )( + τ s) Tms 3 En la qu Tm s l timpo murto total dl sistma, corrspondint a la suma d los rtardos d y. En st caso, Tm.33 minutos. Timpo con l cual s han jcutado las simulacions postriors. 9 8 7 RESULTADOS DE SIMULACIÓN En st apartado s mustran algunos d los rsultados más intrsants y significativos obtnidos mdiant la simulación bajo Simulink. Los parámtros dl GPC, con los qu s han ralizado las simulacions son los siguints: Horizont d control:. Horizont d prdicción: 6 Lambda: Y Timpo d discrtización dl modlo d minuto. Las postriors figuras, rfljan la rspusta dl sistma ant cambios d SP y ant la xistncia d prturbacions. La figura, rprsnta la salida dl sistma TP, junto a la rfrncia. Como s pud obsrvar, l sistma sigu a la consigna qu s l indica sin ningún salto brusco. 3 3 Figura 6: Sñal d control: QF ant cambios d SP. A continuación s mustran las figuras 7 y 8, qu rprsntan l rchazo dl sistma ant prturbacions. En la primra (figura 7), s obsrva la sñal d salida TP, n azul y la consigna a sguir n magnta. 9 8 7 6 4 3 4 Figura 7: TP y rfrncia, ant prturbacions.
7 6 4 3 3 4 Figura 8: Sñal d control: QF, ant prturbacions. Y n la figura 8, s advirt cómo la sñal d actuación: QF, s modificada por l controlador, para rcuprar al sistma d las prturbacions sin saltos importants. 6 CONCLUSIÓN La solución adoptada n st trabajo para abordar l problma dl modlado y control d un horno rotativo y continuo d yso, s una buna opción para vitar los problmas qu conllvan la aparición d los rtrasos n st tipo d plantas. La stratgia d control propusta prmit al sistma una rspusta adcuada ant cambios d rfrncia, y una rcupración muy acptabl ant la prsncia d prturbacions. Clavijo y A. Srna d la mprsa PROCISA y al sñor Juan Martí d IBERYESO por la ayuda aportada así como a la CICYT por l proycto: IFD97-3836, qu ha hcho posibl la financiación dl mismo Rfrncias [] Barrios Svilla, J. Estudios ralizados para la pusta a punto d un horno d cocción d yso. Tsina, Cátdra Química Técnica, Univrsidad d Svilla, 973. [] Boltín d la Socidad Española d Crámica y Vidrio núm 36, 997. [3] D.W. Clark, C. Mohtadi y P.S. Tuffs. Gnralizd Prdictiv Control. Part I. Th Basic Algorithm. Automatica, 3(): 37-48, 987. [4] E.F. Camacho y C. Bordóns. Modl Prdictiv Control. Springr-Vrlag, 999. [] Martín Sánchz y Rodllar. Adaptativ prdictiv control. Prtinc Hall 996. [6] Prry, J.H. Manual dl Ingniro Químico. UTEHA Mxico 978. [7] Th Industrial Minrals Handybook II. Por un lado, la utilización d un PID, para controlar l sistma con mnor rtardo, nos proporciona una stimación d la tmpratura d salida dl producto n l futuro y admás nos prmit mayor rapidz n l ajust dl lazo intrno qu n l xtrno. Y por otro lado, la técnica d Control Prdictivo Basado n Modlo (Modl Basd Prdictiv Control), aplicada n l lazo xtrno, constituy, n gnral, una podrosa hrraminta para afrontar problmas d control d procsos con grands timpos murtos. El GPC, s ha mplado con éxito n numrosas aplicacions industrials, mostrando bunas prstacions a la vz qu un cirto grado d robustz rspcto a los rtardos significativos o mal conocidos, ya qu, intrínscamnt pos compnsación d rtardo. Agradcimintos Los autors d st artículo agradcn a los sñors Martín Talavrón, Juan Hrmida, José Junco, José M.