Prueba de Hipótei (Do Muetra) Ete procedimieto prueba hipótei acerca de cualquiera de lo iguiete parámetro:. la diferecia etre la media μ y μ de do ditribucioe ormale.. el radio de la deviació etádar σ y σ de do ditribucioe ormale. 3. la diferecia etre la proporcioe θ y θ de do ditribucioe biomiale. 4. la diferecia etre la taa λ y λ de do ditribucioe Poio. El deplegado cotiee:. el etadítico de prueba calculado juto a u P-Valor.. u itervalo de cofiaza para la diferecia o radio. 3. ua gráfica de la potecia de la prueba de hipótei. StatFolio Muetra: hyptet.gp Dato de Muetra: Niguo. Etrada de Dato El cuadro de diálogo de etrada de dato requiere iformació obre la prueba a realizare. 5 by StatPoit, Ic. Prueba de Hipótei (Do Muetra) -
Comparar: la comparació a hacere. Se aume que e ha colectado do muetra de la ditribució idicada. Hipótei Nula: el valor de la diferecia o radio Δ epecificada por la hipótei ula. Media Muetra : la media de la primera muetra x. Media Muetra : la media de la eguda muetra x. Sigma Muetra : la deviació etádar de la primera muetra. Sigma Muetra : la deviació etádar de la eguda muetra. Proporció Muetra : la proporció calculada a partir de la primera muetra ˆ θ. Proporció Muetra : la proporció calculada a partir de la eguda muetra ˆ θ. Taa Muetra : la taa e la primera muetra ˆλ. Taa Muetra : la taa e la eguda muetra ˆλ. 5 by StatPoit, Ic. Prueba de Hipótei (Do Muetra) -
Tamaño Muetra : el tamaño de la primera muetra. Tamaño Muetra : el tamaño de la eguda muetra. Por ejemplo, el cuadro de diálogo de abajo idica que e tomaro do muetra de ditribucioe ormale, co lo iguiete reultado: Muetra Muetra Tamaño 3 4 Media 33.5 3.6 Deviació etádar 4.33 5.6 Se deea determiar i la media de la poblacioe de dode e tomaro lo dato difiere igificativamete. Reume del Aálii El Reume del Aálii depliega u itervalo de cofiaza para la diferecia o radio de iteré, ademá de lo reultado de la prueba de hipótei. Prueba de Hipótei (Do Muetra) Media muetrale = 33.5 y 3.6 Deviacioe etádar muetrale = 4.33 y 5.6 Tamaño de muetra = 3 y 4 Itervalo de cofiaza del 95.% para la diferecia etre media:.9 /-.35438 [-.454378,4.5438] Hipótei Nula: diferecia etre media =. Alterativa: o igual Etadítico t calculado =.636 Valor-P =.95 No rechazar la hipótei ula para alfa =.5. (Aumiedo variaza iguale). E ete ejemplo, el itervalo de cofiaza del 95% etablece que la diferecia etre la media poblacioale μ μ puede etar etre -.454 y 4.54. Tambié depliega ua prueba formal de la hipótei: H : μ μ = H A : μ μ El P-Valor mide la veroimilitud de obteer ua diferecia igual a la obervada i la hipótei ula fuee cierta. A u ivel de igificacia del 5% rechazaríamo la hipótei ula ólo i P <.5. E ete cao, el P-Valor etá muy por ecima de.5, aí que la hipótei ula o e rechaza, idicado que o hay diferecia igificativa etre la do media. E el cao de comparar do media ormale, uted tiee la opció de aumir que la do muetra viiero de poblacioe co variaza iguale, e cuyo cao e realiza ua t-prueba exacta, o o hacer ea upoició y correr ua prueba aproximada. Tal vez uted quiera correr ua F-prueba para comparar la do deviacioe etádar ate de tomar ea deciió. 5 by StatPoit, Ic. Prueba de Hipótei (Do Muetra) - 3
Opcioe de Aálii STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Hipótei Altera: eleccioa la hipótei altera de iteré. No Igual H A : μ μ.5 Meor que H A : μ μ <.5 Mayor que H A : μ μ >.5 Alfa: la probabilidad de u error tipo I (rechazar ua hipótei ula cierta). Eto afecta la cocluió etada e el reultado, o el etadítico de prueba i el P-Valor. Aumir Sigma Iguale: al comparar do media, aume que la muetra viee de poblacioe co la mima deviació etádar. Uar Prueba Z: i etá eleccioada, corre ua prueba Z al probar ua media ormal. De otro maera e realiza ua prueba t. Curva de Potecia La Curva de Potecia muetra la potecia de la prueba de hipótei epecífica. 5 by StatPoit, Ic. Prueba de Hipótei (Do Muetra) - 4
Curva de Potecia alfa =.5, igma = 4.8858 Potecia ( - beta).8.6.4. -4.8 -.8 -.8. 3. 5. Diferecia Verdadera Etre Media Potecia e defie como la probabilidad de rechazar correctamete la hipótei ula cuado eta e fala. Eta prueba actual tiee ua probabilidad de aproximadamete 7% de rechazar correctamete la hipótei ula i la verdadera diferecia aboluta etre la poblacioe e meor a 3.. Pael de Opcioe Sigma Aumida: i e prueba ua hipótei coceriete a ua media ormal, el valor aumido de la deviació etádar de la població. 5 by StatPoit, Ic. Prueba de Hipótei (Do Muetra) - 5
Cálculo STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Media Normale Itervalo de Cofiaza Si e aume que σ y σ o coocida: ± zα / () ( x x ) σ σ Si σ y σ e etima a partir de lo dato y e aume que o iguale: dode y x ± t p ( x ) α /, ν () ( ) ( ) p = (3) ν = (4) Si σ y σ e etima a partir de lo dato y o e aume que ea iguale: dode x m ± tα /, (5) ( x ) m = c ( c) (6) y / c = (7) / / Media Normale Prueba de Hipótei Si e aume que σ y σ o coocida: 5 by StatPoit, Ic. Prueba de Hipótei (Do Muetra) - 6
z = ( x x ) σ σ STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy (8) Si σ y σ e etima a partir de lo dato y e aume que o iguale: t = ( x x ) p ~ t v (9) Si σ y σ e etima a partir de lo dato y o e aume que ea iguale: t = ( x x ) ~ t m () Sigma Normale Itervalo de Cofiaza F, α /,, F α /,, () Sigma Normale Prueba de Hipótei / F = ~ F, Δ () Proporcioe Biomiale Itervalo de Cofiaza Δ ˆ ± z ˆ ˆ ˆ ˆ (3) α / θ ( θ) / θ ( θ ) / Proporcioe Biomiale Prueba de Hipótei Si Δ = : z = Δˆ / ˆ( θ ˆ) θ / ˆ ˆ (4) θ ( θ ) / dode ( ˆ θ ˆ )/( ) ˆ θ = θ (5) 5 by StatPoit, Ic. Prueba de Hipótei (Do Muetra) - 7
If Δ : ( Δˆ )/ ˆ θ ˆ ( ˆ θ ˆ ) / θ ( θ ) / z = (6) Taa de Poio Itervalo de Cofiaza Δ ˆ ± z ˆ ˆ T (7) α / λ / T λ / dode el periodo de muetra T = y T =. Taa de Poio Prueba de Hipótei Si Δ = : z = Δˆ / ˆ λ / T ˆ T (8) λ / dode ˆ Si Δ : ( T ˆ λ T ˆ ) ( T T ) λ = λ / (9) ( Δˆ )/ ˆ λ ˆ / T λ / T z = () 5 by StatPoit, Ic. Prueba de Hipótei (Do Muetra) - 8