Prueba A. b) Obtener un intervalo de confianza de la proporción de partos de madres de más de 30 años al 90% de confianza

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder (como máximo) a cuatro de las cico pregutas. - Cada ua de las pregutas tiee ua putuació máxima de.5 Prueba A 1.- E el año 199 el 5% de los partos fuero de madres de más de 3 años. Este año se ha tomado ua muestra de 1 partos de los cuales 34 fuero de madres de más de 3 años. a) Co ua sigificació del 1%, se puede aceptar que la proporció de partos de madres de más de 3 años sigue siedo como mucho del 5%, frete a que ha aumetado? H : p.5 34 = 1; pˆ = =, 83; α =,1; z,1 = 1.8 H1 : p >.5 1 a) Regió de rechazo: p( 1 p).5.75 pˆ < p zα = pˆ > = { pˆ >.3} 1 Como p ˆ =.83 <.3 se acepta H. b) Obteer u itervalo de cofiaza de la proporció de partos de madres de más de 3 años al 9% de cofiaza 34 α = 1; pˆ = =, 83; α =,1; =, 5; z,5 = 1, 64 1 ˆ( 1 ˆ) ˆ( 1 ˆ) ˆ p p, ˆ p p z p z p α + α =.83( 1.83).83( 1.83) =,83 1,64,,83 + 1,64 = 1 1 =.83 ±.67 =.16,.35 [ ] [ ].- Se tomó ua muestra de 64 turismos de gasolia y se observo que el cosumo medio fue de 9.36 litros cada 1 kilómetros co ua desviació típica de 1.4 litros. Se pide: a) Obteer u itervalo de cofiaza del cosumo medio e los turismos de gasolia al 96% de cofiaza.

2 σ σ x zα, x + zα = , = [9.36 ±.358] = 9., b) De qué tamaño debería ser la muestra si, co la misma cofiaza, queremos que el error máximo cometido e la estimació sea de u cuarto de litro? / zα σ = = E El cosumo de u motor, e u trabajo de 6 horas, viee dado por la expresió c() t = t + 8t+, siedo t el tiempo e horas, t 6. a) Que mometo es el de mayor cosumo? Cuáto es el cosumo máximo? [ ] c'() t = t+ 8= t = 4 c (4) = = 36 litros por hora b) Cuáto cosume e total el motor e las 6 horas que dura el trabajo? t ( t + 8t + ) dx = + 4t + t = Se dispoe de ua tabla de 4 metros de larga para hacer los tres lados del bastidor de ua puerta rectagular de vetilació. a) Que medidas debemos darle a los lados del bastidor para que la vetilació sea máxima. Max x y co la restricció x + y = 4 x+ y = 4 y = 4 x y Max x 4 ( x) = Max 4x x x ' 4x x = 4 4x ( ) 4 4x = x = 1 y = 4 1 y = b) Que superficie de vetilació se ha coseguido? S = x y = 1 = m 5.- Ua aseguradora tiee tres tarifas: ua para adulto, otra para iño y otra para aciao. Se sabe que ua familia de 3 adultos, iños y 1 aciao paga 15, ua seguda familia de 4 adultos, 1 iño y aciaos paga 6, ua tercera familia de adultos, iños y 1 aciao paga 19. a) Cuáto paga cada iño, adulto y aciao? x

3 3x+ y+ z = 15 x = 5 4x+ y+ z = 6 y = 4 x+ y+ z = 19 z = 6 b) Cuáto pagará ua familia de 5 adultos 3 iños y aciaos? = 315

4 Prueba B 1.- E u periódico se lee la siguiete iformació: Se ha tomado ua muestra aleatoria de 36 uidades de cosumo mesual e teléfoo móvil y el itervalo de cofiaza al 95%, para el cosumo medio, ha sido [ 18, ] a) Cuáto fue el cosumo medio muestral e teléfoo móvil? La media muestral sabemos que es el puto medio del itervalo de cofiaza 18 + = b) Cuáto fue la desviació típica? σ σ 6 x + zα = = σ = = c) Cuál sería el itervalo de cofiaza al 9% de cofiaza para el cosumo medio? σ σ x zα, x + zα = 1.64, = [ ± 1.678] = 18.37, Se quiere estimar la media del cosumo, e litros, de leche por persoa al mes. Sabiedo que dicho cosumo sigue ua ormal co desviació típica de 6 litros. a) Qué tamaño muestral se ecesita para estimar el cosumo medio co u error meor de 1 litro y co u ivel de cofiaza del 96%? /.5 6 zα σ = = E 15 b) Si la media del cosumo mesual de leche por persoa fuese igual a 1 litros, hallar la probabilidad de que la media de ua muestra de 16 persoas sea mayor que litros. σ 6 X16 N µ, = N 1, = N( 1,1.5) 16 p X16 > = p Z >.66 =.546 H H ( ) ( ) 3.- Dos estudiates quiere cotrastar si el cosumo medio e teléfoo móvil etre los estudiates es como máximo de 1 euros frete a si es mayor. El primero, e ua muestra de 36 estudiates, obtuvo ua media de 1.4 euros co ua desviació típica de euros. El segudo obtuvo, e ua muestra de 49 estudiates, ua media de 1.39 co ua desviació típica de euros. a) Qué decisió toma el primero co u ivel de sigificació del 1%? 1 : µ 1 : µ > 1 σ α < 1.4 Se acepta H. Regió de Rechazo: x > µ + z = x > = { x > 1.4} [ ] b) Qué decisió toma el segudo co u ivel de sigificació del 1%?

5 H H 1 : µ 1 : µ > 1 σ α > 1.36 Se rechaza H. Regió de Rechazo: x > µ + z = x > = { x > 1.36} 4.- El precio de u artículo, que ha estado los últimos 6 años e el mercado, e fució del tiempo t (e años) ha seguido la siguiete fució: 3t + 4 si t Pt () = t + si < t 6 a) Represetar la fució precio e los últimos 6 años b) Estudiar cuado ha sido creciete y cuado decreciete el precio del artículo. 6t si t Si t (, ); P'( t) = 6t > P( t) es creciete P'( t) = si < t 6 Si t (,6); P '( t) = > P( t) es decreciete c) Cuál fue el precio máximo que alcazó el artículo? Cuál es el precio actual? P() = 16 P(6) = 6 + = 8

6 5.- Ua fábrica de tabletas de chocolate tiee almaceados 6 kilos de chocolate y 4 kilos de almedras. La fábrica produce dos tipos de tabletas A y B. Las del tipo A lleva 3gr de chocolate y 1gr de almedras y se vede a euros y las del tipo B lleva gr de chocolate y 1gr de almedras y se vede a 1,5 euros. a) Cuál es la catidad óptima que debe fabricar de cada tipo, para que los igresos sea máximos? Max x + 1.5y sa..: 3x+ y 6 1x+ 1y 4 f (, ) = = 4 f (,3) = = 45 b) Co la producció óptima, cuáto sobra de chocolate y de almedras? Chocolate que se cosume = 3 + 3=6 luego se gasta todo el chocolate. Almedras que se cosume = =3, luego sobra 1 gramos (1 kilos) de almedras.