PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció B Reserva, Ejercicio 4, Opció B Reserva 3, Ejercicio 4, Opció B Reserva 4, Ejercicio 4, Opció A Septiembre, Ejercicio 4, Opció A

2 U fabricate de tuberías PVC sabe que la distribució de los diámetros iteriores de los tubos de coducció de agua que produce sigue ua ley Normal co variaza 0.5 mm. Para estimar el diámetro medio de esas tuberías, toma ua muestra aleatoria de 64 tubos y comprueba que el diámetro medio de esa muestra es de 0 mm. a) Calcule u itervalo de cofiaza, co u ivel del 98%, para la media de los diámetros de los tubos que fabrica. b) Halle el tamaño míimo que debe teer ua muestra de esa distribució para que la amplitud de u itervalo de cofiaza, co ese mismo ivel de cofiaza, sea iferior a mm. SOCIALES II. 015 JUNIO. EJERCICIO 4. OPCIÓN B a) Co los datos del problema calculamos: 1 0'98 0'99 '33 z Luego, sustituyedo, teemos: 0'5 0'5 IC.. 0 '33, 0 '33 (19'8543 ; 0'1456) b) Amplitud Error E 1 0'5 E 1 '33 1'35 Luego, el tamaño míimo de la muestra debe ser tubos.

3 El tiempo e horas dedicado cada día al uso de ua aplicació de mesajería istatáea por los estudiates de bachillerato de ua ciudad, es ua variable aleatoria que sigue ua ley Normal co desviació típica 0.5 horas. Se toma ua muestra aleatoria de 10 estudiates y se obtiee los siguietes tiempos de uso e horas: a) Determie u itervalo de cofiaza al 90% para el tiempo medio diario dedicado al uso de esta aplicació por los estudiates. b) Calcule el tamaño muestral míimo ecesario para estimar el tiempo medio diario dedicado al uso de esta aplicació, para u error de estimació o superior a 0.1 horas y mismo ivel de cofiaza aterior. SOCIALES II. 015 RESERVA 1 EJERCICIO 4. OPCION B a) Calculamos la media que será: 3'5 4'5 '5 3'75 4' '75 1'5 1' 1'75 '1 '7 10 El itervalo de cofiaza de la media poblacioal viee dado por: I. C. z, z E uestro caso, sabemos que '7 ; 0'5 ; 10 y como el ivel de cofiaza es del 90%, podemos calcular z 1 0'9 0'95 1'645 Luego sustituyedo los datos, teemos: 0'5 0'5 I. C. z, z '7 1'645, '7 1'645 ('44; '96) z b) Aplicado la fórmula, teemos: 0'5 E 0'1 1'645 67'65 68

4 Se ha lazado u dado 400 veces, y e 7 de ellas ha salido u tres. a) Calcule u itervalo de cofiaza, al 99.%, para la proporció de veces que se obtiee u tres. b) Calcule el error máximo admisible cometido co ese itervalo. SOCIALES II. 015 RESERVA EJERCICIO 4. OPCION B El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p (1 p) p (1 p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: 7 p 0' '99 0'996 '65 z Luego, sustituyedo, teemos: 0'18 0'8 0'18 0'8 IC.. 0'18 '65, 0'18 '65 (0'191;0'309) b) Calculamos el error: 0'180'8 E '65 0'

5 De ua població Normal de media descoocida y desviació típica se extrae la siguiete muestra aleatoria simple de tamaño 10: a) Estime, mediate u itervalo de cofiaza, la media poblacioal para u ivel de cofiaza del 9%. Obtega su error de estimació. b) Qué tamaño muestral míimo sería ecesario para reducir ese error a la mitad, co el mismo ivel de cofiaza? SOCIALES II. 015 RESERVA 3 EJERCICIO 4. OPCION B a) Calculamos la media que será: Aplicado la fórmula, teemos: 3'8 6'3 4'3 6 6' 5'8 1'5 3'3 3'4 '9 4' '9 0'96 z 1'75 b) Aplicado la fórmula, teemos: IC.. 4'35 1'75 (4'35 1'1067) (3'433 ; 5'4567) 10 1'1067 E 0'5533 E 0'5533 1'75 40'01 41

6 El capital de las hipotecas costituidas sobre ficas urbaas e Adalucía es ua variable aleatoria Normal co desviació típica a) Se toma ua muestra aleatoria de 9 hipotecas co los siguietes capitales (e euros): Costruya u itervalo de cofiaza, al 95%, para el capital medio de dichas hipotecas. b) Qué úmero míimo de hipotecas deberíamos cosiderar e ua muestra para que, co el mismo ivel de cofiaza, el error máximo e la estimació del capital medio sea de 4000? SOCIALES II. 015 RESERVA 4 EJERCICIO 4. OPCION A a) Calculamos la media que será: Aplicado la fórmula, teemos: 1 0'95 0'975 1'96 z IC.. 1'96 ( '558 ; 114.4'18) 9 9 b) Aplicado la fórmula, teemos: E '96 4'01 5

7 E ua muestra aleatoria de 100 botellas de agua mieral se ecotró u coteido medio de 48 cl. Sabiedo que la variable coteido de agua e ua botella sigue ua ley Normal co desviació típica 5 cl, determie u itervalo de cofiaza para la media poblacioal, co u ivel de cofiaza de 95 % b) Qué tamaño muestral míimo debería cosiderarse para estimar esta media co el mismo ivel de cofiaza y u error iferior a 0 5 cl? SOCIALES II. 015 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 4 OPCIÓN A a) 1 0'95 0'975 1'96 z Aplicado la fórmula, teemos: 5 IC.. (48 1'96 ) (47'0 ; 48'98) 100 b) 5 E 0'5 1'96 384'16 385