TEMA 8: ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

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1 MÉTODOS ESTADÍSTICOS ARA LA EMRESA TEMA 8: ESTIMACIÓN OR INTERVALOS 8..- Itroducció a la estimació por itervalos 8..- Itervalos de cofiaza. Costrucció y características Itervalos de cofiaza para la media Itervalos de cofiaza para la proporció Itervalos de cofiaza para la variaza Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la TEMA 8. COMETENCIAS El objetivo de este tema es estudiar los procedimietos de estimació por itervalos. Ua vez superado el tema los alumos será capaces de: Describir las vetajas y limitacioes de las estimacioes putual y por itervalos. Iterpretar las características de precisió y cofiaza de ua estimació. Costruir itervalos de cofiaza para la media. Calcular el tamaño de muestra para llevar a cabo ua estimació de la media. Costruir itervalos de cofiaza para la proporció y la variaza. Calcular el tamaño de muestra ecesario para llevar a cabo ua estimació de la proporció. Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la

2 MÉTODOS ESTADÍSTICOS ARA LA EMRESA TEMA 8: ESTIMACIÓN OR INTERVALOS 8..- Itroducció a la estimació por itervalos Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la Estimació putual OBJETIVO Aproximació del parámetro descoocido HERRAMIENTA Estimador No es posible coocer la bodad de ua estimació putual ALTERNATIVA Costruir u itervalo o bada de cofiaza Marge de error Estimació putual Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la

3 Características de la estimacioes Estimació de p recisió Cofiaza $p Máxima Míima 0% $p $p 0 Míima Máxima 00% Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la MÉTODOS ESTADÍSTICOS ARA LA EMRESA TEMA 8: ESTIMACIÓN OR INTERVALOS 8..- Itervalos de cofiaza. Costrucció y características Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la

4 Costrucció de itervalos de cofiaza OBLACIÓN X m.a.s. (X, X,...,X ) arámetro θ descoocido Estimador T(X, X,...,X ) (T θ T ) = T T Discrepacia d T (X, X,...,X, θ) Nivel de cofiaza - (a d b) = T a b Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la Ilustració. Itervalo de cofiaza para la media OBLACIÓN X N(µ,) coocida m.a.s. (X, X,...,X ) arámetro µ descoocido Estimador X = i= X i X,96, X +,96 X d X Discrepacia X µ = N(0,) Nivel de cofiaza - = 0,95 ) (,96 dn (0,,96) = 0,95 -,96,96 Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la

5 recisió de los itervalos La precisió de los itervalos se mide a través de la amplitud, A, o tambié, e el caso de itervalos simétricos, a través del marge de error, ε=a/ Amplitud A=T -T Factores que afecta a la precisió: Nivel de cofiaza Iformació poblacioal (modelo y parámetros) { T T Marge de error ε { Iformació muestral (tamaño, método de selecció muestral y estimador utilizado) Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la Iterpretació del ivel de cofiaza IC arámetro Itervalos co ivel de cofiaza - IC No icluye al parámetro IC 3 IC 4 El (- )% de los itervalos cotiee al parámetro IC 5 IC 6 ( ) No icluye al parámetro... Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la

6 MÉTODOS ESTADÍSTICOS ARA LA EMRESA TEMA 8: ESTIMACIÓN OR INTERVALOS Itervalos de cofiaza para la media Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la Itervalos de cofiaza para la media OBLACIÓN NORMAL coocida d X = X µ N(0,) OBLACIÓN NO NORMAL coocida y elevado Distribució N(0,) - Valor de k ( k N(0,) k) = T X T (T µ T ) = Itervalo para la media co ivel de cofiaza - X k,x + k Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la

7 Itervalos de cofiaza para la media OBLACIÓN NORMAL descoocida d X µ = S t X Distribució t de Studet - Valor de k ( k t k) = T X T (T µ T ) = Itervalo para la media co ivel de cofiaza - X k S,X + k S Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la artiedo de ua discrepacia co distribució descoocida, la desigualdad de Chebyshev permite costruir itervalos que garatice u ivel de cofiaza - IC para µ e poblacioes descoocidas ( d E( d ) < kd ) X X d X X µ X k = = E( d X ) = 0 Var( d ) = X X < µ < X + k = Itervalo para la media co ivel de cofiaza - X, X + Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la

8 Itervalos de cofiaza para la media Situació Expresió del itervalo Nivel de cofiaza X Normal, coocida X o Normal, pero coocida y elevado X k,x + k k e tablas N(0,) X Normal, descoocida S S X k, X + k k e tablas t Studet co - g.l. X descoocida, coocida y bajo X,X+ Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la Tamaño muestral para la estimació de µ OBJETIVO Estimar µ co cierto ivel de cofiaza - y cierto marge de error ε X N( µ, ) Tamaño muestral X k,x + k ε = k k = ε X descoocida X,X + ε = = ε El tamaño aumeta co el ivel de cofiaza El tamaño aumeta co la dispersió poblacioal El tamaño aumeta al reducirse el marge de error ε Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la

9 MÉTODOS ESTADÍSTICOS ARA LA EMRESA TEMA 8: ESTIMACIÓN OR INTERVALOS Itervalos de cofiaza para la proporció Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la Itervalos de cofiaza para la proporció pˆ p d = N(0,) elevado p ˆ p( p) pˆ( pˆ ) Distribució N(0,) - Valor de k ( k N(0,) k) = T $p T (T p T ) = Itervalo para la proporció co ivel de cofiaza - pˆ k pˆ( pˆ),pˆ + k pˆ( pˆ) Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la

10 Tamaño muestral para la estimació de p OBJETIVO Estimar p co cierto ivel de cofiaza - y cierto marge de error ε p( p) p( p) pˆ k, pˆ + k Tamaño muestral p( p) p( p ε = k = k ε ) Métodos para aproximar p(-p): Seleccioar ua muestra piloto que proporcioe ua primera estimació de p Sustituir el valor descoocido p(-p) por su cota máxima, que es 0,5 Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la MÉTODOS ESTADÍSTICOS ARA LA EMRESA TEMA 8: ESTIMACIÓN OR INTERVALOS Itervalos de cofiaza para la variaza Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la

11 Itervalos de cofiaza para la variaza OBLACIÓN NORMAL d S = ( )S χ Distribució chi-cuadrado Valores de k y k - (k χ k ) = k k ( χ k) = ( χ k ) = Itervalo para la variaza co ivel de cofiaza - ( )S k ( )S, k Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y. Grado e ADE. Métodos Estadísticos para la