Física 2 Biólogos y Geólogos - Curso de verao 2013 2.1 Dioptras SERIE 2: Dioptras y espejos curvos y plaos, letes delgadas, istrumetos ópticos Deiimos: Espacio objeto: semi-espacio de dode viee la luz Espacio image: el otro semi-espacio, hacia dode avaza la luz Espacio objeto Espacio image Utilizado la Ley de Sell-Descartes, detro de la aproximació paraxial, se puede demostrar que la ecuació para la ormació de imágees de dioptras eséricas es: y el aumeto es s s R s y m, s y, Coveció de sigos: s: posició del objeto (positiva e el espacio objeto, egativa e el espacio image) s : posició de la image (positiva e el espacio image, egativa e el espacio objeto) y,y : alturas del objeto y de la image (positivas hacia arriba) R: radio de curvatura (positivo si e cetro de curvatura C está e el espacio image), : distacias ocales objeto e image (la misma coveció de sigos que s y s ), : idices de reracció del espacio objeto e image respectivamete : potecia de la dioptra (positiva implica dioptra covergete; egativa para dioptra divergete) 1. U objeto putual que emite luz de dos colores (de recuecias 1 y 2 ) se ecuetra e el odo de u cubo de 40 cm de lado. Los ídices de reracció del cubo para cada uo de estos colores so 1 =1.25 y 2 =1.6, respectivamete. A qué altura sobre el odo se ecuetra las imágees para u observador que observa ormalmete desde arriba? Resp. 8 cm y 15 cm del odo 1, 3
2. Ua moeda se ecuetra e el odo de u vaso que cotiee agua hasta ua altura de 5 cm ( agua =1.33). U observador la mira desde arriba a qué proudidad ve la moeda? Resp. 3.76 cm de proudidad 3. Cosidere ua dioptra como la de la igura, cuyo radio de curvatura es de 10 cm, que separa aire ( 1 =1, espacio objeto) de u medio de ídice 2 =2. 1 2 20 cm 10 cm a) Calcule sus distacias ocales. Establezca si es covergete o divergete b) Cosidere u objeto a 20 cm del vértice de la dioptra, e el aire, y ecuetre la image del objeto aalítica y gráicamete c) Idem b) para objetos reales a 5cm y 10 cm del vértice de la dioptra d) Idem a) pero cambiado los ídices 1 =2 y 2 =1 4. Se tiee ua varilla trasparete como muestra la igura. Los módulos de los radios de curvatura so: R 1 = 20 cm y R 2 = 40 cm, la distacia etre los vértices A y B es de 160 cm y el material co el que se ha costruido tiee u ídice de reracció =2. La varilla se ecuetra e aire y hay u objeto lumioso de 1 cm de altura colocado a 40 cm a la izquierda del vértice A. a) Halle la posició, aturaleza y tamaño de la image por cada ua de las dioptras (aalítica y gráicamete). b) Lo mismo pero supoiedo que el medio exterior tiee ídice =2 y el iterior =1. c) Discuta a) y b) e el caso e que la distacia etre los vértices uera de 60 cm. R 1 A R 2 B Resp. a) s 1 =80 cm, s 2 e iiito; b) s 1 = -10 cm, s 2 = -64.76 cm. Image virtual derecha y de meor tamaño 2.2 Espejos Detro de la misma aproximació utilizada para dioptras, se puede demostrar que la ecuació para la ormació de imágees de espejos eséricos es: y el aumeto es 1 1 s s 2 R 1 1, 4
s m s E espejos los espacios objeto e image so coicidetes. La coveció de sigos es la misma que para dioptras. 5. a) Calcule el tamaño míimo que debe teer u espejo plao para que ua persoa de 1.8 m de altura se vea etera. b) Si sus ojos está a 1.7 m del piso, determie a qué altura del piso debe estar el espejo. c) No depede de la distacia de la persoa al espejo Por qué? Resp. El tamaño míimo es 90 cm y debe colocarse a 85 cm del piso 6. U espejo esérico cócavo produce ua image cuyo tamaño es el doble del tamaño del objeto, cuado la distacia objeto-image es de 15 cm. Calcule la distacia ocal del espejo. Nota: o aclara si la image es derecha o ivertida. Revise los distitos casos 7. Ua esera maciza de vidrio de ídice de reracció 1.5 y radio 2 cm tiee ua mitad espejada. Detro de la esera a 1cm de la supericie o espejada hay ua burbuja de 2mm de diámetro, como se muestra e la igura. U observador la mira desde el puto A a) Cuátas burbujas ve? E qué lugar se ecueta b) Cuátas observaría y dóde si o estuviera la cara posterior espejada? 2.3 Letes delgadas R 1 ` R 2 A partir de la ecuació de la dioptras, co la misma coveció de sigos, se demuestra la ecuació para letes delgadas detro de la aproximació paraxial: s s R 2 l l R 1 5
y el aumeto lateral es s y m, s y dode l es el ídice de reracció de la lete, R 1 y R 2 so los radios de curvatura de la primera y seguda lete (co su correspodiete sigo segú la coveció). La letes covergetes se esquematiza como e la igura (a) y las divergetes como e la igura (b) Figura (a) Figura (b) 8. Ua lete equicovexa de radio de curvatura 50 cm está abricada de u vidrio de ídice 1.5 a) Calcule las distacias ocales cuado la lete está imersa e aire (=1) b) Calcule las distacias ocales cuado la lete está imersa e agua (=1.3) c) Calcule las distacias ocales cuado a la izquierda de la lete hay aire y a la derecha agua d) Repita los cálculos para ua lete equicócava 9. Se coloca u objeto a 80 cm a la izquierda de ua lete, como se muestra e la igura. La lete es delgada, de radios de curvaturar 1 = 10 cm; R 2 = 10 cm e ídice lete =1.5. 1 3 2 R 1 R 2 80 cm a) Aalice como se comporta la lete y dode se ormará la image si 1 = 3 =1.6 b) Idem a) para 1 = 3 =1 c) Idem a) para 1 =1 y 3 =1.6 10. Demuestre que si la lete está imersa e u medio úico, auque o sea simétrica, las distacias ocales o depede de que cara de la lete recibe la luz. 11. Se coloca u objeto a 18cm de ua patalla. E qué lugar etre la patalla y el objeto se puede colocar ua lete delgada covergete de distacia ocal 4cm, para que la image del objeto esté sobre la patalla? Qué dierecia hay etre colocarla e ua y otra posició? Y si la distacia ocal uera de 5cm? 6
12. U objeto está situado 8 cm por delate de ua lete covergete de = 8 cm. Ua lete divergete de = -12 cm está ubicada a 4 cm detrás de la primera. Halle la posició, tamaño relativo y aturaleza de la image ial. Resp. La image ial se orma e el mismo lugar del objeto, es mayor (m=1.5) y derecha 13. Halle la posició, aturaleza y aumeto de la image ial aalítica y gráicamete para el sistema de la igura. Datos: los radios de curvatura de las dos dioptras so iguales a 10 cm. La lete es bicovexa, está e aire y sus radios de curvatura mide 10 cm. La altura del objeto es de 1 cm. Los ídices de reracció so = 1,5 ; lete = 1,5. 20 cm 10 cm 20 cm 14. U objeto de 1 cm de alto se ecuetra a 10 cm del vértice de ua dioptra (ver igura). Halle aalítica y gráicamete la image ial del sistema. Datos: R = 5 cm ; lete = 7,5 cm ; R espejo = 20 cm ; = 2 =1 =2 =2 10 cm 5cm 12.5cm 5cm 15. Se tiee u sistema tal como idica la igura. Se sabe que las dos letes delgadas está costruidas co u vidrio cuyo ídice de reracció es de = 1,5. La lete covergete es bicovexa y ambos radios so iguales. La lete divergete es bicócava y ambos radios so iguales. El aumeto total del sistema compuesto por las dos letes es A = 2. El radio del espejo mide 10 cm. Los radios de curvatura de la lete covergete so de 10 cm. F 1 F 1 30 cm 30 cm 7
a) Halle la posició de la image ial y el radio de curvatura de la lete divergete. b) Coeccioe el trazado de rayos. 16. Se tiee tres letes como idica la igura. Calcular la distacia ocal de la lete divergete L 3 y hacer luego el trazado de rayos sabiedo que la image ial se ecuetra 3.75cm a la izquierda de la lete L 3. Datos: 1 = 2 cm ; 2 = -3 cm. L 1 L 2 L 3 2 cm 5 cm 12 cm 17. Halle aalíticamete y gráicamete la image ial (ubicació y altura) e el caso de la igura. Datos: R 1 = 10 cm ; lete = 10 cm ; = 1,5 1 cm R 30 cm 18. Se utiliza u sistema ormado por ua lete covergete de 10 cm de distacia ocal y u espejo cócavo colocado 50 cm detrás de la lete. Se observa la image de u objeto de 3 cm de altura distate 20 cm de la lete, e la patalla que está colocada 10 cm detrás del objeto (ver esquema e la igura). a) Calcule el radio de curvatura del espejo y el tamaño de la image ial. Es derecha o ivertida? b) Haga la marcha de rayos c) Cómo sería la image si el espejo uera covexo y de igual radio de curvatura? Aclare dode se ormaría, tipo de image y tamaño. 8
2.4 Istrumetos ópticos El ojo humao: El puto más cercao que el ojo humao puede eocar (ució que cumple el cristalio) se cooce como puto próximo, que para u adulto co visió ormal es de 25 cm. La máxima distacia a la que el ojo puede eocar se deomia puto remoto; para adultos de visió ormal ésta es prácticamete iiita. Lo característico de la miopía es la diicultad e la visió de lejos es decir, el puto remoto está a ua distacia iita-; mietras que la hipermetropía se caracteriza por la diicultad para ver co itidez los objetos próximos -puto próximo mayor que el cosiderado ormal. Esquema de ojo reducido de Emsley pupila =4/3 retia 4 mm 22.22 mm 19. a) Calcule el radio de curvatura teórico de la corea para que la image del objeto e iiito se orme e la retia (diámetro del globo ocular D=22.22 mm, ídice de reracció del humor vítreo 4/3). Cuál es la distacia ocal? b) Cierto ojo miope tiee el puto remoto situado a 5 m, es decir o ve co itidez más allá de esa distacia. Qué tipo de lete debe usar para corregir este deecto? Cuáto debe valer su distacia ocal? Aectará esa lete e la visió de objetos cercaos? c) Ua persoa hipermétrope tiee el puto próximo a 75 cm e lugar de los 25 cm ormales. Qué tipo de lete debe usar para corregir ese deecto? Cuáto debe valer su distacia ocal? Le será útil esta lete para ver objetos lejaos? Resp. b) =-5cm, =-0.2 dioptrías; c) =37.5 cm, =2.67 dioptrías El aumeto agular de u istrumeto óptico se deie como la razó etre el águlo que subtiede la image del objeto cuado se observa a través del istrumeto y el águlo que subtiede el objeto ubicado e el puto próximo d 0 (25 cm para el ojo ormal) cuado se ve co el ojo desudo. 20. U microscopio compuesto tiee u objetivo de distacia ocal 1 = 4 mm y el ocular de 2 = 2,5 cm. a) A qué distacia del ocular debe estar la image ormada por el objetivo para que la image resultate se orme a la distacia de visió óptima? 9
b) Si la separació etre el objetivo y el ocular es de 18 cm, a qué distacia está el objeto del objetivo? Qué magiicació tiee u microscopio co estas características? Resp. a) 2.27 cm; b) 4.1 mm, M=42 21. U microscopio compuesto costa de ua lete objetivo de 1.2cm de distacia ocal y u ocular de 2cm de distacia ocal separadas 20 cm a) Qué poder de ampliicació tiee si el puto próximo del observador es 25 cm? b) Dóde debe colocarse el objeto si la image ial ha de verse e el iiito? 22. La lupa cosiste e ua lete covergete cuya ució es proveer ua image de los objetos cercaos que es más grade de lo que se ve co el ojo desudo. L l image objeto Lupa ojo a) Demuestre que el aumeto agular de ua lupa de distacia ocal, colocada a ua distacia l por delate del cristalio que orma ua image a ua distacia L del ojo es, e la aproximació paraxial, dode d 0 es el puto próximo del observador d0 1 1 L L l b) Calcule el aumeto agular e las siguietes tres situacioes de iterés: i) l = ii) l = 0 y L= d 0 iii) l = 0 y el objeto ubicado sobre el oco pricipal objeto. 23. Ua persoa cuyo puto próximo es de 25cm utiliza ua lete de 40 dioptrías como lupa. Qué ampliicació agular obtiee? Cuál es la ampliicació si el puto próximo de la persoa uera de 30cm e vez de 25cm? 10