Números racionales Prueba de evaluación Nombre: Apellidos: Curso: Fecha: Calificación: Sean los números racionales representados por las fracciones,,, y. Ordénalos 0 0 de menor a mayor y escribe sus fracciones irreducibles. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones y simplifica el resultado: a) 8 : b) En una clase de alumnos, la tercera parte prefiere practicar fútbol (F), y la cuarta parte, baloncesto (B). La quinta parte del resto se interesa por el voleibol (V), mientras que, de los que quedan, una mitad de los que quedan prefiere otros deportes (O) y la otra mitad no practica ningún deporte (ND). a) Qué fracción de la clase se interesa por el voleibol? Y por otros deportes? b) Calcula el número de alumnos que prefiere cada uno de los deportes y comprueba que la suma de todos los grupos corresponde con el total de la clase. Tomando el día como unidad, escribe en forma de fracción estos períodos de tiempo y simplifica el resultado: a) h min b) h 0 min Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura. / / / / / / / MATERIAL FOTOCOPIABLE / Oxford University Press España, S. A.
Números racionales Criterios de evaluación. Comparar y ordenar números racionales, diferenciando y relacionando los conceptos de fracción y número racional.. Amplificar y simplificar fracciones, aplicando razonadamente los procedimientos propios de la divisibilidad entre números enteros.. Leer, escribir y calcular expresiones numéricas con números enteros y fraccionarios que combinen las cuatro operaciones básicas con uno o dos paréntesis.. Conocer las propiedades básicas de la potenciación y aplicarlas al cálculo con potencias de base racional y exponente entero.. Resolver problemas numéricos en los que se empleen las cuatro operaciones básicas de los números racionales y las potencias de exponente entero. Soluciones de la prueba de evaluación Actividades,,,,,,,,,,,,, Ordena de menor a mayor los siguientes números racionales y escríbelos como fracciones irreducibles de números naturales con signo.,, 0,, 0 0 0 Escritos como fracciones irreducibles, los anteriores números racionales quedan así:,, 0, 0, a) 8 : 8 8 8 8 8 8 8 8 b) a) Como, se interesa por el voleibol de la clase. Como, se interesa por otros deportes de la clase. b) F: B: 9 V: O: ND: La suma de todos los grupos es: 9 alumnos. a) h min de día. b) h 0 min 9 de día. 8 Área: Perímetro: 9 MATERIAL FOTOCOPIABLE / Oxford University Press España, S. A.
Números reales Prueba de evaluación Nombre: Apellidos: Curso: Fecha: Calificación: Dadas las siguientes expresiones decimales, ordénalas de menor a mayor, clasifícalas y halla las fracciones generatrices de aquellas que correspondan a números racionales: a) 0,... b) 0,... c) 0,89... Señala, de manera aproximada, los números de la actividad anterior en la siguiente recta graduada: 0,0 0, 0, 0, A partir de un ortoedro cuyas dimensiones son cm, 8 cm y cm, se han construido siete cubos iguales. a) Calcula el volumen de cada cubo con un error menor de mm. b) Calcula la longitud de las aristas de cada cubo con un error menor de mm. c) Calcula el volumen de cada cubo tomando como arista el valor calculado en el apartado b) y compáralo con el obtenido en a). Realiza las siguientes operaciones: a) (9, 0, 0 ) :,8 b) (,0 0,0 0 ) : (, 0 8 ) Dada la expresión radical 0 80 : a) Extrae los factores, opera y simplifica el resultado. b) Con la ayuda de la calculadora, halla el valor de la expresión obtenida en el apartado anterior, con siete cifras decimales. c) Redondea las milésimas el resultado del apartado b). Cuál es el error absoluto de esta aproximación? d) Calcula el error relativo y exprésalo en forma decimal y en notación científica. MATERIAL FOTOCOPIABLE / Oxford University Press España, S. A.
Números reales Soluciones de la prueba de evaluación Criterios de evaluación. Clasificar las expresiones decimales en exactas, periódicas puras, periódicas mixtas o no periódicas y utilizarlas para interpretar, comparar y ordenar los números reales.. Calcular fracciones generatrices de expresiones decimales exactas, periódicas puras y periódicas mixtas.. Representar sobre la recta graduada números reales dados en forma decimal.. Redondear una expresión decimal hasta una cifra dada, acotando y valorando, según el tipo de medida, el error absoluto, relativo o porcentual cometido.. Resolver problemas utilizando la suma, resta, multiplicación, división y potenciación de números reales dados en forma decimal y manualmente y con calculadora.. Aplicar las reglas básicas del cálculo con radicales cuadrados y cúbicos, y los procedimientos básicos que permiten sus transformaciones (extracción e introducción de factores en el radical y simplificación de expresiones de sumas y restas de radicales). Actividades y y 0, 0,89 0, a) 0, Periódico mixto. Fracción generatriz: ( 9 ) 0 9 0 b) 0, Periódico puro. Fracción generatriz: 99 c) 0,89 No periódico; por tanto, no es un número racional. 0,... 0,... 0, 0,0 0,... 0, 0, a) Como el volumen del ortoedro es: 8 80 cm, el de cada cubo, V, será: 80 V 8, 8, cm b) Como la longitud de la arista de un cubo, a, es la raíz cúbica de su volumen: a 8 0,09, cm c) El volumen de cada cubo es:, 8,9 cm. Como 8,9 8, 0,0, el nuevo volumen se diferencia del anterior en 0 mm. a) (9, 0, 0 ) :,8 (,8 0 ) :,8 0 b) (,0 0,0 0 ) : (, 0 8 ) 0, 0 0 : (, 0 8 ),9 8 0 0 a) 0 80 b),80 9 8,9 0, 8 c) Redondeo:, Error absoluto: 0,000 0,000 d) Error relativo: 0,000 009 9, 0, 8 MATERIAL FOTOCOPIABLE / Oxford University Press España, S. A.
Sucesiones numéricas Prueba de evaluación Nombre: Apellidos: Curso: Fecha: Calificación: Completa la siguiente tabla con los términos que faltan de las sucesiones indicando PA (progresión aritmética), PG (progresión geométrica) o NP (no se trata de una progresión aritmética ni de una geométrica): 9 8 9 PG 0 8 8 0 0 Calcula la diferencia o la razón, d o r, el término general, a n, y el término que ocupa el lugar, a, de cada una de las siguientes progresiones: a),,, 0,,, 9,,, 8, b),, 8,,,,,, 8,, c), 8,,,,,,, 8, 9, En una finca en forma de trapecio hay plantadas 9 filas de limoneros, distribuidos de forma que en la primera hay 9 árboles, y en la última, 9. a) Cuántos limoneros tiene la finca? b) Cuántos árboles hay en la fila central? Durante los últimos diez años se ha realizado un censo forestal que consiste en contar cada año el número de árboles de un bosque. Los resultados obtenidos son los siguientes:,, 8,, 9, 0, 8,, 8, 9 a) Indica de qué tipo es la sucesión. b) Suponiendo que sigue esa tendencia, cuántos árboles tendrá el bosque el próximo año? Y dentro de cinco años? Begoña ha depositado en un banco 000 a un tipo de interés compuesto del % anual. a) Qué cantidad tendrá Begoña al cabo de 8 años? b) Qué beneficios habrá obtenido en dicho período de tiempo? MATERIAL FOTOCOPIABLE / Oxford University Press España, S. A.
Sucesiones numéricas Criterios de evaluación. Clasificar las sucesiones numéricas e identificar y descubrir regularidades y relaciones entre sus términos.. Calcular el término general de una progresión, aritmética o geométrica, mediante la aplicación de la fórmula correspondiente.. Aplicar el conocimiento del término general de una sucesión para el análisis y el desarrollo de la misma.. Aplicar las fórmulas de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética o geométrica.. Aplicar la fórmula del interés compuesto en determinadas operaciones bancarias. Soluciones de la prueba de evaluación Actividades y y 9 8 9 PG 0 8 0 8 PA 8 9 0 NP 0 PA PG 9 NP a) d a n n a b) r a n n a c) r a n n a 0 a) El número de limoneros que hay en cada fila forma una progresión aritmética, a n, con a 9 y a 9 9. Calculando la suma, S 9, obtenemos el número total de limoneros: S 9 9 (9 9) limoneros 9 b) Como la fila central es la que ocupa el décimo lugar, ya que 0, calculando el término a 0 de la serie, obtenemos el número de árboles de dicha fila; para ello, es preciso hallar la diferencia de la progresión: d 9 9 8 Por tanto, la fila central tiene: a 0 9 (0 ) 9 9 árboles. a) El número de árboles que tiene el bosque cada año sigue una progresión geométrica de razón,0; por tanto, su término general es a n (,0) n. b) El número de árboles que tendrá el bosque el próximo año corresponde al término que ocupa el puesto número de la progresión geométrica; luego el próximo año habrá a 9 (,0) 0 árboles. Dentro de cinco años, el bosque tendrá: a 9 (,0) 0 árboles. a) El capital que tendrá Begoña al cabo de 8 años será: C 8 000 00 8 000,0 8,8 b) Para hallar el beneficio, restamos del capital obtenido,,8, el capital inicial, 000 ; por tanto, el beneficio será:,8 000,8. MATERIAL FOTOCOPIABLE / Oxford University Press España, S. A.