1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: Cálculo Integral CÓDIGO: 10242 CARRERA: NIVEL: Ingeniería Civil Dos No. CRÉDITOS: 6 CRÉDITOS TEORÍA: 6 CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 SEMESTRE 1 / AÑO ACADÉMICO: PROFESOR: Nombre: Grado académico o título profesional: Agosto 2011- Diciembre 2011 Ignacio Ruiz Bravo Ingeniero Civil Diplomado Superior en Docencia Universitaria. Breve indicación de la línea de actividad académica: Indicación de horario de atención a estudiantes: Correo electrónico: Didáctica de la Matemática. Lunes, martes, miércoles, jueves y viernes de 11 a 13 horas. iruiz@puce.edu.ec Teléfono: 2991700, ext. 1910. Móvil: 083519757 2. DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: El programa de Cálculo Integral comprende el conocimiento, estudio y empleo de los métodos de integración y la aplicación del Teorema fundamental del Cálculo Integral en la resolución de áreas, volúmenes de sólidos de revolución, longitud de arco, superficies de revolución, centro de gravedad de láminas y sólidos, presión hidrostática y momentos de inercia. Derivadas parciales e integrales iteradas. Aplicación de las integrales dobles: áreas y volúmenes. 1
3. OBJETIVO GENERAL: Pontificia Universidad Católica del Ecuador El estudiante al final del curso estará en capacidad de aplicar los conocimientos de la integral definida y las derivadas parciales en la solución de problemas aplicados a la profesión y saber plantear modelos matemáticos para la optimización de su trabajo profesional. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al final del curso el estudiante estará en capacidad de: Comprender la relación entre el Cálculo diferencial e Integral. Identificar el mayor número de integrales y su aplicación. Seleccionar los métodos de integración para la solución de áreas, volúmenes y superficies de revolución. Emplear la integración para determinar el centro de gravedad de superficies planas y sólidos; presión hidrostática y los momentos de inercia. Aplicar las derivadas parciales e integrales iteradas en la solución de problemas relativos a la profesión de Ingeniero Civil. Utilizar las dobles integrales para el cálculo de áreas y volúmenes. 5. CONTENIDOS: 1.- EL DIFERENCIAL (Capítulo de repaso) Unidades: 1 Indicaciones generales del desarrollo del curso y entrega del programa. 2 Definición e interpretación geométrica de la diferencial. Ejercicios. 3 Cálculo del error. El error relativo. Problemas de aplicación. 2.- ANTIFERENCIACIÓN 4 La antiderivada: definición y ejercicios de aplicación. 5 Notación de la integral. La constante de integración. 6 Ejercicios de aplicación. 3.- MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 7 Integrales inmediatas. Métodos de sustitución. 8 Integrales inmediatas. Segunda parte. 9 PRUEBA PARCIAL 10 Integrales de diferenciales trigonométricas: tres casos 11 Integrales de diferenciales trigonométricas: otros casos. 12 Integración por sustitución trigonométrica. 13 Integración por partes. 14 PRIMER EXAMEN BIMESTRAL 4.- ARTIFICIOS DE INTEGRACIÓN 15 Integración de fracciones parciales: dos casos. 2
16 Integración por sustitución de una nueva variable. 17 Integración de diferenciales binomias. 18 Transformación de las diferenciales trigonométricas. 19 Sustituciones diversas para integrar. 5.- INTEGRAL DEFINIDA 20 Integrales impropias. Aplicaciones. 21 Integración aproximada: métodos de los trapecios y de Simpson. 22 PRUEBA PARCIAL 6.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA 23 Demostración del Teorema fundamental del Cálculo Integral. 24 Cálculo de áreas en coordenadas rectangulares. 25 Cálculo de áreas en coordenadas polares. 26 Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro y arandelas. 27 Cálculo de volúmenes: método de capas cilíndricas. 28 SEGUNDO EXAMEN BIMESTRAL 7.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA 29 Longitud de arco. 30 Áreas de superficies de revolución. 31 Centro de masa: definición. Momentos de masa. 32 Centro de gravedad. Momentos de áreas. 33 Centro de gravedad. Momentos de volúmenes. 34 Cálculo de una fuerza ejercida por la presión de un líquido. 35 Momentos de inercia de láminas. Radio de giro. 36 PRUEBA PARCIAL 8.- DERIVADAS PARCIALES 37 Interpretación geométrica. Definición. 38 Aplicación de límites en las derivadas parciales. 39 Derivadas parciales de tres o más variables. 40 Derivadas parciales implícitas. 41 Derivadas parciales de segundo orden. 42 Derivadas parciales de segundo orden mixtas o cruzadas. 43 Diferencial total. Interpretación geométrica. Aplicaciones. 44 Regla de la cadena. Casos especiales. 9.- INTEGRALES DOBLES 45 Integrales Iteradas. Integrales dobles y triples. 46 Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales dobles. 47 TERCER EXAMEN BIMESTRAL 3
6. METODOLOGÍA, RECURSOS: Para asegurar la calidad del proceso educativo se mantendrá una línea metodológica clara desde el inicio hasta el final, junto con actividades y ejercicios que garanticen el aprendizaje y generando modelos de enseñanza que permitan el aprendizaje social y el conocimiento construido. Como facilitador educativo, crear un ambiente agradable de aprendizaje, interactuando constantemente con los alumnos y haciendo un seguimiento positivo de todas las actividades que realicen y pidiendo que expresen sus inquietudes sobre la materia. 7. EVALUACIÓN: Para la evaluación se tomará en cuenta: actuación en clase, trabajos individuales y de grupo; investigación; pruebas parciales y exámenes. CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: Las pruebas parciales y los exámenes bimestrales se realizarán en las sesiones indicadas en el desarrollo del programa. SISTEMA DE CALIFICACIÓN (puntaje asignado a pruebas parciales): Deberes y trabajos: 15% Pruebas parciales: 35% Exámenes bimestrales: 50% FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Las calificaciones se entregarán en las fechas que señale posteriormente el señor Secretario de la Facultad. 4
8.- BIBLIOGRAFÍA: Textos de Referencia: LEITHOLD L: El Cálculo 7ª edición. University Press Oxford. ZILL DENNIS. El Cálculo con Geometría Analítica. 2ª edición Grupo Editorial Iberoamericana. GRANVILLE A. Cálculo diferencial e integral Única edición. Editorial Hispano América. Textos Recomendados: STEWART J: Cálculo, conceptos y contextos. 1a. edición 1998 International Thonson Editores, LARSON-HOSTTLER-EDWARDS. Cálculo y Geometría Analítica. Volúmenes I y II. Año 1999 Mc. Graw Hill. 5
Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha: INFORMACIÓN ADICIONAL PARA LA ELABORACIÓN DEL PROGRAMA Inicio: Enero 17 de 2012 Fin: Mayo 18 de 2012 Exámenes finales: 14 a 18 de mayo de 2012 6
Asignatura: Cálculo Integral SEMANA (1-17) N de horas de clases teóricas ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES (HORAS PRESENCIALES) N de horas de clases prácticas, laboratorios, talleres Organización Docente Semanal N de horas de tutorías especializadas TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) ACTIVIDADES (Descripción) N de horas EVALUACIONES TEMAS A TRATAR (N del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) 1 semana 5 1 Estudio del diferencial y sus aplicaciones 2 Unidades 2 y 3 2 semana 5 1 Cálculo de la antiderivada y la constante de integración 2 Unidades 4 y 5 3 semana 5 1 Ejercicios de integrales inmediatas 2 Unidades 7 y 8 4 semana 5 1 Método de sustitución en las integrales. 2 Unidades 10 y11 5 semana 5 1 Integrales trigonométricas 2 Unidades: 12 6 semana 5 1 Integración por partes 2 Unidades: 13 7 semana 5 1 Ejercicios de todas las Repaso de las 2 integrales estudiadas unidades del 7 al 13 8 semana 5 1 Integración de fracciones parciales 2 Unidades: 15 9 semana 5 1 Artificios de integración 2 Unidades: 16 10 semana 5 1 Sustituciones diversas para integrar 2 Unidades: 17 11 semana 5 1 Integrales definidas 2 Unidades: 18 y 19 12 semana 5 1 Integrales impropias e integrales aproximadas 2 Unidades: 20 y 21 13 semana 5 1 Cálculo de áreas y Unidades: 24, 25 y 4 volúmenes 26 14 semana 5 1 Centros de gravedad y Unidades: 32, 33 y 4 presión hidrostática. 34 7
15 semana 5 1 Derivadas parciales y de orden superior 16 semana 5 1 Diferencial total y regla de la cadena 17 semana 5 1 Integrales dobles: cálculo de áreas y volúmenes EXÁMENES: Primer examen: Integrales inmediatas e integrales trigonométricas. 18 semana Segundo examen: Artificios de integración. Cálculo de áreas y volúmenes. Tercer Examen: Centro de gravedad de áreas y volúmenes. Presión hidrostática. Derivadas parciales. Empleo de Integrales dobles para áreas y volúmenes. 2 Unidades: 38, 39 y 40 4 Unidades: 43 y 44 4 Unidades: 45 y 46 8