1 1. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE. 1.- Calcular los itereses producidos por u capital de 1800 colocado 10 días al 7% de iterés aual simple. a) Cosiderado el año civil. b) Cosiderado el año comercial. Los itereses so la diferecia etre el valor e el mometo iicial C 0 y el valor equivalete e el mometo fial C. La fórmula de la ley de capitalizació simple es C C0 (1 + i) dode e i, está e la misma uidad de tiempo. Por tato, la expresió de los itereses ordiarios ó simples y pospagables : I C C0 C0 ( 1+ i) C0 C0 i Como el tiempo viee e días y el tato de iterés es aual lo primero que hay que hacer es hallar el tato de iterés diario. E capitalizació simple los tatos de iterés equivaletes se halla dividiedo el tato del periodo temporal mayor, geeralmete u año, por el úmero de veces que cotiee este periodo temporal mayor al periodo temporal meor. U año tiee 365 días por lo que el tato diario será 0'07 0'07 0'0001917808 I 1800 10 1' 65753 365 365 Si embargo, al hacer los cálculos las etidades fiacieras ormalmete cosidera que todos los meses del año tiee 30 días por lo que u año tedría 360 días. Al año de 360 días se le deomia año comercial y al año de 365 días se le llama año civil. El tato diario si se cosidera el año comercial será 0'07 0'07 0'00019 I 1800 10 360 360.- Se igresa u capital fiaciero, (1.00, 1/1/.00) e ua etidad fiaciera, que ofrece ua retabilidad aual del 3.90%, simple y vecido. Calcúlese el capital dispoible y los itereses obteidos : a) Al cabo de 1 año, de 1 año y medio, de años. b) Al cabo de 13 días, de 3 meses y de 1 meses. E todos los casos trabajar co el Año Comercial de 360 días. a.1) El motate del capital e 1 año : C 1 1.00 (1+ 0.039) 1.88,78 Los itereses simples e 1 año : I 1 1.88,78-1.00 68,78 a.) Pasamos el tiempo a meses, 1 año y medio so 18 meses y el tipo de iterés aual a mesual, i 1 0.039/1 0.0035 etoces : Motate del capital e 18 meses : C 18 1.00 (1 + 18 0.0035) 1.73, 17 Itereses simples del capital e 18 meses : I 18 1.73,17-1.00 703,17 a.3) Motate del capital e años : C 1.00 (1 + 0.0390) 1.957,56 Itereses simples del capital e años : I 1.957,56-1.00 937,56
.- (cotiuació). b.1) Pasamos el tipo de iterés aual a tipo de iterés diario, i 360 0.0390/360 0.0001083, aproximádolo por exceso, i 360 0.00011 : Motate del capital e 13 días : C 13 1.00 (1 + 13 0.00011) 1.197.17 Itereses simples del capital e 13 días : I 13 1.197,17 1.00 177.17 b.)ya teemos calculado el tipo de iterés mesual, co lo cuál : Motate del capital e 3 meses : C 3 1.00 (1 + 3 0.0035) 1.137,19 Itereses simples del capital e 3 meses : I 3 1.137,19-1.00 117,19 b.3) Motate del capital e 1 meses : C 1 1.00 (1 + 1 0.0035) 1.566,91 Itereses simples del capital e 1 meses : I 1 1.566,91-1.00 56.91 3.- a) U capital de 6.010, se impuso e u depósito a plazo fijo a 3 años, siedo el capital fial ó motate de 6. 956, si el régime de capitalizació pactado ha sido el simple, se pide : Determiar el tipo de iterés simple vecido al cual fue impuesto. b)e las mismas codicioes ateriores y ua vez calculado el tipo de iterés de la imposició, cuáto tiempo sería ecesario mateer el depósito para obteer u capital fial ó motate de 7. 50?. a) El motate e 3 años de u capital iicial C 0 6.010, e capitalizació simple, ha sido C 3 6. 956, por lo tato : 6.956 6.010 (1 + 3 i ) Despejado i : 6.956 6.956 0.157 (1 +3 i) 3 i 1 0.157 i 0. 05 6.010 6.010 3 Rédito de iterés aual, simple y vecido del depósito : 5,%. c) Ahora, la icógita es el tiempo de imposició e el depósito, de los 6.010, para obteer u motate de 7.50, por lo tato : 7.50 6.010 (1 + 0.05) Despejamos : 7.50 7.50 (1 + 0.05) ; 0.05 1 0.063 ; 6.010 6.010 0.063 3,937 años. 0.05 Habría que mateer el depósito : 3 años, 11meses y 7 días..- A ua persoa se le ofrece para devolverle u préstamo recibir uo de los dos cojutos de capitales siguietes. Opció A {(600, 1/08/0) ; (3000,1/1/0)} Opció B {(100, 15/07/0) ; (1350,1/11/0) ; (1050,1/1/0)}
3 Esta persoa igresa hasta fi de año ese diero e el baco al 8 5% de iterés aual simple. Hallar cuál de las dos opcioes es más vetajosa. Usar el año civil. Para comparar capitales es ecesario hallar su equivalete e u mismo puto. E el caso de la capitalizació ese puto es el fial de la operació. Al usar el año civil es ecesario cotar los días que tiee cada mes. 0'085 Opció A a fial de año 600 1 + (30 + 30 + 31+ 30 + 31) + 365 0'085 3000 1+ 30 60'6136986 + 300'366 360 365 0'085 Opció B a fial de año 100 1 + (16 + 31+ 30 + 31+ 30 + 31) + 365 0'085 0'085 1350 1 + (9 + 31) + 1050 1+ 19 15'838356 + 1368'30819 + 365 365 105'5097 3668'6558 Por lo tato la mejor opció es la opció B. 5.-U Baco X, ofrece de regalo ua cámara de video digital, valorada e 1.000, por ua imposició de 8.000 durate 3 años, dicho regalo se recibirá el mismo día que se efectúe la imposició. Otro Baco Y, e cambio ofrece u tipo de iterés aual del 6% simple y vecido, para operacioes de plazo fijo a 3 años. Se pide : Idicar que Baco ofrece el mejor tipo de iterés aual, simple y vecido para operacioes de plazo fijo a 3 años. El Baco X, al ofrecer u regalo justo e el mometo de cotratació del producto, es decir e el orige de la operació fiaciera, lo está remuerado co itereses aticipados ó prepagables, e este caso : C0 8.000 ( valor de la imposició), I3 1.000 ( valor de la eciclopedia) y C0 C0 + I3 C0 8.000 + 1.000 9.000, siedo I3 C0 3 i. 1.000 Despejado i 0'0370., por lo tato, rédito de iterés aual, simple y 7.000 prepagable que ofrece el Baco X es el 3.70%. El Baco Y, ofrece u iterés aual, simple y pospagable del 6%, para poder comparar los tipos de ambos Bacos X e Y, primero hay que calcular el tato equivalete vecido ó pospagable i, al aticipado ó prepagable del 0.0370 e 3 años, es decir el tato i que verifique la equivalecia : C 0 ( 1 3 i ) (1 + 3 i) C0, e este caso, 9.000 (1 3 0'0370) (1 + 3 i ) 9. 000,
5.- (cotiuació). ecuació, de dode teemos que despejar i : 1 1 (1 3 0'0370) (1 + 3 i) 1 (1 + 3 i) 3 i 1 1' 18 1 0' 18 1 0' 111 1 0' 111 i 0'016. por lo tato el rédito aual simple y pospagable del Baco X, para operacioes a 3 años es el.16%. Cocluimos, el Baco Y, co u rédito aual, simple y vecido del 6%, ofrece mejores codicioes que el Baco X, co u rédito aual simple y vecido del.16%, para las operacioes a plazo fijo de 3 años. 6.- U idividuo A, ha realizado uas obras de remodelació e su vivieda, por u importe de 3.050, para afrotar la totalidad de dicho gasto, decide pedir u crédito persoal, para ello cosulta dos etidades fiacieras, X e Y. La etidad fiaciera X, le oferta para dicho crédito las codicioes siguietes : Itereses prepagables del 7% aual simple, duració 9 meses y la amortizació se realizará co u solo pago a la fializació de la vida del préstamo. La etidad fiaciera Y, le oferta para dicho crédito las codicioes siguietes : Itereses pospagables del 7.75% aual simple, duració 9 meses y la amortizació se realizará co u solo pago a la fializació de la vida del préstamo. Se pide : a)e el caso de optar por la etidad X, qué catidad deberá solicitar para afrotar la deuda de los 3.050?. b) Qué etidad oferta las mejores codicioes para la cocesió del crédito persoal? a)la etidad X, platea la operació fiaciera co itereses prepagables ó aticipados, es decir se devega al pricipio del periodo : C0 C0 + I siedo I C0 i C0 C0 I. Para el cálculo del omial C 0, que debemos solicitar, trabajamos co el tiempo, 9 9 meses e años, siedo, 0'75 años. : 1 C0 3.050 + C0 0'75 0'07 C0 0'055 C0 3.050 (1 0'055) C0 3.050. 0'975 C0 3.050 C0 3.19 y I 0 3.19 3.050 169 El omial que debe solicitar el idividuo A ó deudor, asciede a 3.19, para poder percibir e el orige los 3.050, líquidos, que ecesita, pasados los 9 meses, tedrá que pagarle a la etidad fiaciera X ó acreedora, 3.19, para amortizar el crédito persoal solicitado. Esta operació de itereses prepagables, es equivalete a la de itereses pospagables: 3.19 0'055 3.050 (1 + 0'75 i ) 3.19 0'75 i 1 0'055 i 0'07. 3.050 0'075
5 Es decir, a u crédito co iterés pospagables del 7 0% aual simple, u omial solicitado de 3.050 y a los 9 meses, el deudor deberá rembolsar a la etidad fiaciera X, acreedora, 3.19, para amortizar el crédito, 3.050 del omial y 169 de itereses vecidos. b)a la vista de los resultados ateriores, lo úico que diferecia la oferta de la etidad fiaciera Y, de la de la X, es el tipo de iterés del 7 75%, superior e u 0 35% ó 0 0035, al de la X, siedo las codicioes de esta última, por lo tato, mejores para el deudor. 7.- Dados los siguietes capitales (100,meses), (00,6meses), y (500,11meses) dode la cuatía viee e euros y el tiempo e meses se pide: a) Hallar el vecimieto medio. b) Calcular el vecimieto de 790 para que sustituya al cojuto de capitales aterior. c) Calcular la cuatía que sustituye al cojuto de los tres ateriores capitales a los 8 meses. Cosiderar el año comercial y u tato de iterés aual simple del %. i i i a) 800 1 + (11 τ ) 100 1 + (11 ) + 00 1 + (11 6) + 500805'666666666 1 1 1 i i i 800 (11 τ) 100 7 + 00 5 800(11 τ) 100 7 + 00 5 1 1 1 8800 700 1000 7100 τ 8'875 meses 8 meses y 0'875 30 800 800 días 8 meses y 6' 5 días 8 meses y 6 días i i i b) 790 1 + (11 τ ) 100 1 + (11 ) + 00 1 + (11 6) + 500805'66666666 1 1 1 i 790 (11 τ ) 805'66666666 790 15'66666666 1 1 11 τ 15'666666666 5'99367063 790i τ 11 5'99367063 5'05063937meses 5 meses y 1'51898810 días 5 meses y días i i i c) C 1 + (11 8) 100 1 + (11 ) + 00 1 + (11 6) + 500 1 1 1 i i i C 1+ 3 100 1+ 7 + 00 1+ 5 + 500 1 1 1 0'0 0'0 100 1+ 7 + 00 1+ 5 + 500 1 1 805'6666666666 C 0'0 1'01 1+ 3 1 797'6897689 Nótese que el equivalete al cojuto de los tres capitales al cabo de los 11 meses es 805 666666666.
6 Nota : Para resolver el problema aterior, 7, se podía haber usado las fórmulas del vecimieto comú y del vecimieto medio. Pero o so imprescidibles. Estas fórmulas surge al despejar el valor deseado de la ecuació de la equivalecia de capitales. Vamos a hallar los capitales equivaletes a los dados e el mometo fial de la operació que es detro de 11 meses : 8.- Ua persoa debe etregar los siguietes capitales para saldar ua deuda (1000,meses), (8000,meses), (7000,6meses), y (000,9meses). Si embargo al cabo de 5 meses, tras realizar los dos primeros pagos, recibe ua herecia y desea cacelar sus deudas. Si e ese mometo para cacelar las deudas egocia u tipo de iterés cuatrimestral simple del 3 0%, año comercial y se toma como puto de referecia para la ley de capitalizació simple el vecimieto del último pago pediete, se pide : Calcular la cuatía que debe etregar para la cacelació de la deuda. Para pasar e capitalizació simple de u tato cuatrimestral al mesual basta dividir el tato por cuatro ya que u cuatrimestre cotiee cuatro meses. 0'03 0'03 C 1 + (9 5) 7000 1 + (9 6) + 000 0'03 0'03 C 1+ 7000 1+ 3 + 000 0'03 7000 1+ 3 + 000 9168 C 8883'7093 0'03 1'03 1+ Para establecer la equivalecia fiaciera co las leyes de capitalizació se toma como puto de referecia el fial de la operació que e este problema es a los ueve meses del comiezo de la operació por lo que teemos. Sólo es ecesario cosiderar los capitales que queda por pagar. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACION COMPUESTA : 9.- a) Calcular los itereses producidos por 6000 colocados años al 8% de iterés efectivo aual. b) Idem para 180 días. c) Idem para 1 año y medio. a) ( ) ( ) C C 1+ i 6000 1+ 0,08 6.998, 0 I C C0 6998, 6000 998, b) 180 días so 6 meses de 30 días. El tato y el tiempo tiee que estar e la misma uidad de tiempo por lo que pasamos del tato efectivo aual al tato efectivo mesual que e capitalizació compuesta se calcula: 1 ( ( )) ( ) 1 1 1+ i 1+ i 1 i 1 1+ i 1 1'08 1 1'006303 1 0'006303
7 Por lo tato 6000( 1'006303) 6 6.35,38903 I 635,38903 6000 35,38903 c) U año y medio so 18 meses por lo que 6000 1'006303 6.73, 13539 I 673, 13539 6000 73, 13539 ( ) 18 10.- a) Calcular los itereses producidos por 18.030 colocados 1 año y 9 meses, a u tipo omial del 6% covertible trimestralmete. b ) Idem para u tipo efectivo aual del 6%. c) Comparar los resultados del a) co los del b). a)teemos que calcular los itereses producidos por u capital iicial de 9.500, durate 1 año y 9 meses, a u tipo de valoració del 6% de frecuecia, co la ley fiaciera de capitalizació compuesta. Como, el tipo de valoració es u omial de frecuecia, lo primero, es calcular los tipos efectivos : Cálculo del tipo efectivo trimestral i : 0'06 j i 0'06 i 0'015. Rédito 1 50%. Cálculo del tipo efectivo aual, i, equivalete a i : ) i (1 + ) 1 (1'015) 1 (1 + i ) (1 + i i 0'061. Rédito 6 1% Cálculo de los itereses, para ello, podemos seguir dos camios, uificado uidades : i) El tiempo, e trimestres, siedo etoces 7 trimestres e i 0' 015 : 7 C 7 18.030 (1 + 0'015) 0.010'50 I 7 0.010'50 18.030 1.980'50. ii) El tiempo, e años, siedo etoces 1' 75 años e i 0 061 : 1'75 C.030 (1 + 0'061) 0.011'70 I 0.011'70 18.030 1.981'70 1 '75 18 1' 75 Observar que la diferecia de 1,1,e los itereses, se debe al redodeo por exceso e el tipo efectivo aual i. b) El tipo de valoració es efectivo aual, i 0 06, tiempo e años, 1 75, cálculo del iterés : 1'75 C.030 (1 + 0'06) 19.965'50 I 19965'50 18.030 1.935'50. 1 '75 18 1' 75 c) Tato e el a) como e el b), hemos calculado los itereses producidos, por u mismo capital iicial, 18.030, durate el mismo tiempo, 1 75 años y para la misma ley de capitalizació, la compuesta, lo úico que los diferecia, es el tipo de valoració : E el a), era de u tipo efectivo aual del 6.1% I 1 75 1.980 50. E el b), era de u tipo efectivo aual del 6.00% I 1 75 1.935 50. Por lo tato, 1.980 50 > 1.935 50, es decir, u diferecial del 0.1% e la valoració se traduce e u diferecial de 5 e los itereses. 11.- a) U capital de 30.050, se impuso e u depósito a plazo fijo a años, siedo el capital fial ó motate de 36.875, si el régime de capitalizació pactado ha sido el compuesto, se pide : Determiar el tipo de iterés efectivo aual de la imposició.
8 b)e las mismas codicioes ateriores y ua vez calculado el tipo de iterés de la imposició, cuáto tiempo sería ecesario mateer el depósito para obteer u capital fial ó motate de 38.811. c)resolver los dos apartados ateriores, pero e el caso, de que el régime de capitalizació pactado hubiese sido el simple. Comparar los resultados. a)la icógita es i, plateamos la ecuació de equivalecia : 36.875 30.050 (1 + i), y despejamos i : 36.875 (1 + i) 1'71 L (1 + i) L 1'71 L (1 + i) 30.050 0'07 0'051, aplicado atilogaritmo, (1+i ) 1,055 i 0 055. Rédito del 5 5%. b)la icógita es, plateamos la ecuació de equivalecia: 38.811 30.050 (1 + 0'055) y despejamos : 38.811 0'558 ( 1+ 0'055) 1'915 L (1 + 0'055) L 1'915 5 años. 30.050 0'051 c) Trabajado co capitalizació simple : 36.875 30.050 (1 + i ) 36.875 i 1 0'71 30.050 i 0'0568. Rédito 5 68%. 38.811 30.050 (1 + 0'0568) 0'915 5,139 años. 0'0568 5 años, 1 mes y días. 0'0568 38.811 1 0'915 30.050 1.- Ua etidad fiaciera está remuerado u tipo de cueta X a u 6% aual capitalizable trimestralmete, si gastos, i comisioes y desde el primer euro. Para hacer más atractivo el producto decide aumetar el iterés a u 9% efectivo aual, mateiedo la liquidació trimestral de itereses, pero co u tramo iicial de 3 meses de carecia, (3 meses si remuerar itereses), a la cueta co estas codicioes la deomia cueta Y. Sabiedo que el saldo medio aual, del tipo de cuetas X que posee la etidad es de.500, se pide : a) Calcular la TAE de las cuetas X e Y. E el caso de que la TAE de Y resulte mayor que la de X, se pide :
9 b)calcular la cuatía de los gastos auales de mateimieto, que se haría efectivos a fial de cada año, de maera que a la etidad fiaciera le siga supoiedo la cueta Y, el mismo coste que la X. i)estudio de la cueta X : tiee u tipo de remueració omial covertible trimestralmete, j 0' 06, siedo el tipo efectivo trimestral de la cueta, 0'06 i 0'015. El tato efectivo aual equivalete, i, lo despejamos de la ecuació de equivalecia: (1 + i ) (1 + i ) i (1 + i ) 1 i (1'015) 1 0'061. Rédito 6 1% Al o teer otro tipo de remueracioes, i comisioes la TAE cueta X, es de u 6 1% efectivo aual. ii)estudio de la cueta Y : La cueta ofrece teóricamete, u tipo efectivo aual, i 0 09, pero, tiee u periodo de carecia iicial de u trimestre, por lo tato el tipo efectivo aual real, i R : (1 + i ) (1 0'09) 3/ (1.09) 3 / R + ir 1 0'0668. Rédito 6,68%. Cocluimos : 6 68 > 6 1 TAE de la cueta Y > TAE de la cueta X b)habrá que itroducir e la cueta Y, gastos de mateimieto, al fial del primer año, para rebajar su TAE, hasta igualarlo al de la X, para ello, plateamos la equivalecia fiaciera para los saldos medios y al fial del primer año:.500 (1 + 0'061).500 (1 + 0'0668) g,3 g.500 (1'0668 1'061).500 0'005 Este resultado, represeta el 0,5% sobre el saldo de la cueta Y, al fial del primer año, que sería, e porcetaje, los gastos auales de mateimieto que habría que aplicar a la cueta Y. 13.- E el aucio publicitario de ua cueta fiaciera se puede leer lo siguiete : TAE : 10,5%, para u plazo de años y a partir de 3.500. Liquidez desde el sexto mes. Remueració : 9,50% omial co liquidació semestral de itereses. Prima de permaecia el % del capital fial ó saldo de la cueta a los años. Para u capital de 9.500, que se matiee los años, se pide : a) Calcular la cuatía del capital fial ó saldo de la cueta los años. b) Calcular los tipos de iterés reales asociados a la operació, (efectivo aual, efectivo semestral y el omial covertible semestralmete ). c) Comprobar que la TAE de la operació es ó o, la que se especifica e el aucio. a)la cueta fiaciera, de la que se os pide calcular el saldo, esta remuerada a u tipo omial semestral, j 0 0950, por lo tato :
10 Tipo efectivo semestral, i, correspodiete a este tato omial: 0'095 i j 0'075. Rédito 75%. El tipo efectivo aual, i, equivalete a este tipo efectivo semestral i : (1 + i ) (1 + i) despejado i (1 + i ) 1 i (1'075) 1 0'097. Rédito 9'7%. Siedo la imposició iicial, 9.500 estrictamete mayor que el míimo de 3.500, procedemos al cálculo del saldo : C 9.500 (1 + 0'075) 9.500 (1 + 0'097) 11.36'55. b)esta cueta fiaciera, ofrece ua prima ó regalo, del % del saldo de la misma a los años, lo que hace mejorar el redimieto real de la misma. Cálculo de la cuatía de la prima, p : p 0'0 C 0'0 11.36'55 8'73. La prima, icremetará el saldo teórico, siedo el saldo real de la cueta, C R : C R C + p 11.36'55 + 8'73 11.665'8. El tipo efectivo aual real, al cual, aotaremos i R, será ahora el correspodiete a la operació fiaciera real, es decir, el que cumpla la equivalecia : 11.665'8 11.665'8 9.500 (1 + ir ) despejado (1 + ir ) 1'79 9.500 1/ i (1'99) 1 0' 1080. Rédito 10'80%. R Cálculo del tipo efectivo semestral real, i R, equivalete a i R : 1/ (1 i ) (1 + i ) i (1' 1080) 1 0'057. Rédito 5,7%. + R R R Cálculo del tipo omial covertible semestral, aotado, j R, correspodiete a i R : j i 0'057 0' 105. E porcetaje 10 5%. R R c) A vista de los resultados del aterior apartado, la TAE, (tasa aual efectiva), de la cueta fiaciera, objeto del estudio, es del 10,80%, que o se correspode co el 10,5% ofertado. 1.- Dados el siguiete cojuto de capitales {(10.000, 3años), (1.000, años y tres meses), y (15.000, 6 años y 9 meses)}: a) Hallar el vecimieto medio. b) Calcular el vecimieto de 35.000 para que sea equivalete al cojuto de capitales aterior. c) Calcular la cuatía que sustituye al cojuto de los tres ateriores capitales a los años. Cosiderar el año comercial y u tato omial covertible semestral del 6%. a) Lo primero que teemos que hacer es calcular el tato efectivo semestral y a partir de ahí calcular el efectivo mesual.
11 j ( ) j( ) 0'06 i( ) 0'03 1 6 6 1+ i 1 1+ i i 1 1+ i 1 1'03 1 1'009386 1 0'009386 ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) Ahora plateamos la equivalecia fiaciera. El fial de la operació es a los 6 años y 9 meses es decir que teemos que hallar la equivalecia de los capitales e el mes 81. ( + i( )) + ( + i( )) + ( + i( )) + + ( + i ( )) 81 36 81 51 81 τ 10000 1 1 1000 1 1 15000 37000 1 1 181'8565 13911'8889 15000 1393'1539 37000 1 1 81 τ 1393'1539 ( 1+ i ( 1) ) 1'118733659 37000 Tomado logaritmos a los dos lados de la igualdad ( i ( )) ( ) (81 τ) l 1+ 1 l 1'118733659 0'00966703(81 τ) 0'1119738 81 τ '771086 τ 58'55891 meses años,10 meses y 6'76767 dias años,10meses y 7dias 81 τ b) La equivalecia fiaciera para calcular el vecimieto de 35000 es ( + i( )) + ( + i( )) + ( + i( )) 81 τ ( + i ( )) 81 36 81 51 81 τ 10000 1 1 1000 1 1 15000 35000 1 1 1393'1539 35000 1 1 1393'1539 1 1 1'1866197 81 τ ( + i ( )) 35000 τ ( i ( )) ( ) (81 ) l 1+ 1 l 1'1866197 0'00966703(81 τ) 0'167767353 81 τ 3'056938 τ 6'957306 meses 3 años,10 meses y 8'37191857 dias 3 años,10meses y 8dias c) 10000( 1+ i( 1) ) + 1000 1+ i( 1) + 15000 C 1+ i 1 1393'1539 1'17653687C 1393'1539 C 3518'567 1'17653687 ( ) ( ( )) 81 36 81 51 81 8 15.-Ua persoa abrió ua cueta hace 37 meses co u depósito iicial de 3000, 10 meses después sacó de la cueta 1300, 6 meses más tarde igresó 500, a los 30 meses de la apertura igresó 5000 y meses después retiró 6000. El tato aplicable el primer año fue del 0 70% efectivo mesual, el segudo año del 8% efectivo aual y el resto del tiempo es del 3% omial de frecuecia. Cuál es el saldo de la cueta a día
1 de hoy? Coociedo el saldo hoy Cuál será el saldo detro de 6 meses si el úico movimieto que habrá será u igreso 000 detro de 1 mes? 0 1 1 1 3 3 3 i 1 (1)0 007 i 0 08 j 3 ()0 03 Vamos a llamar i 1 (1) al tato efectivo mesual del primer año, i al tato efectivo aual del segudo año, y j 3 () al tato omial de frecuecia del resto del tiempo. Tato omial de frecuecia es lo mismo que tato omial covertible trimestral. Lo primero que teemos que hacer es pasar los tatos a efectivo mesual. El primer año o es ecesario hacerlo porque ya dispoemos de él. i i 0'03 j i i 1 0'08 (1) 1'08 1 0'0063 3 3() 0'03 3() 0'0075 3(1) 1'0075 1 0'00938 Esta última implicació es cosecuecia de la igualdad ( 1+ i( 1) ) ( 1+ i( ) ) 1 Ahora vamos a calcular la reserva matemática o saldo. Para ello llevamos todos los capitales al mometo actual que segú el problema es 37 meses después de la apertura. Por u lado teemos los igresos y por otro los reitegros. 1 13 8 13 7 R + 37 [3000(1'007) (1'08)(1 + i3 (1)) + 500(1 + i (1)) (1 + i3 (1)) + 5000(1 + i3 (1)) ] 13 3 [1300(1'007) (1'08)(1 + i3(1)) + 6000(1 + i3(1)) ] 3638'80993 + 89'79386 + 5087'9385 170'57808 605'00036 6103'9783 Para hallar el saldo detro de seis meses a partir del saldo actual habrá que capitalizar el saldo actual esos seis meses añadiedo el igreso tambié capitalizado hasta el mes 3 desde el iicio de la operació. R R (1 + i (1)) + 000(1 + i (1)) 6195'878696 + 05'06691 80'91388 + + 6 5 3 37 3 3 LEY DE DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL : 16.- Calcula el efectivo y el descueto de ua factura de 50 omiales y vecimieto a los 10 días. (Año comercial) a) Al 1% de iterés aual simple. b) Al 1% de descueto aual simple. c) Cuál es el tato de descueto simple equivalete al tato de iterés del apartado a) para esta factura?
13 a) Si usamos u tato de iterés simple para descotar u capital, estamos trabajado co descueto racioal. El valor efectivo e el descueto racioal es: C VE C0 que es la iversa de la capitalizació simple. Hay que teer e 1 + i cueta que el tato i y el tiempo ha de estar e la misma uidad. Para pasar de u tato de iterés aual simple i, a u tato diario, usado el año comercial, hay que dividir i por 360. 50 VE 163'61538 0'1 1+ 10 360 El descueto realizado es la diferecia etre el valor omial y el valor efectivo. D N VE 50 1633'61538 86'538615. b) Si usamos u tato de descueto simple para descotar u capital, estamos trabajado co descueto comercial. El descueto comercial es proporcioal al tato de descueto D Cd. El tato d y el tiempo ha de estar e la misma uidad. Al igual que ocurre e capitalizació simple, para pasar de u tato de descueto aual simple d, a u tato diario, usado el año comercial, hay que dividir d por 360. 0'1 D 50 10 90 360 El valor efectivo es el valor omial meos el descueto por lo que VE N D 50 90 160. c) El tato de descueto aual simple equivalete al tato de capitalizació aual simple depede del tiempo ya que 1 1 1+ i 1 i i 1 d d 1 d 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i Por lo que para ua factura que vece detro de 10 días el tato de descueto aual simple equivalete a u 1% de iterés aual simple es 0'1 d 0'11538615 0'1 1+ 10 360 17.- Dispoemos de u efecto de 600 que llevamos al baco para hacer efectivo. El baco os ofrece u % de descueto aual simple. Calcula el efectivo y el descueto usado el año comercial para los siguietes supuestos: a) Si vece detro de u año. b) Si vece detro de 50 días.
1 c) Si vece detro de 7 meses. a) C0 C d D C C0 (1 ) 600(1 0'0 1) 576 600 576. 0'0 b) C0 C (1 d) 600(1 50) 596'666666 360 D C C0 600 596'666666 3'333333 c) 0'0 C 0 C(1 d) 600(1 7) 586 D C C 0 600 586 1 1 18- U señor compra u equipo multimedia, pagado co ua letra a 150 días y por el importe del bie si itereses. El comerciate lleva al descueto esta letra a u baco que le aplica las siguietes codicioes: tipo de descueto aual del 1 5%, comisió del 0 5% sobre el omial. Calcula el valor de veta al público del equipo para que el comerciate reciba 300 tras descotar la letra. El comerciate recibe el omial meos el descueto y meos la comisió. VL N(1 d) gn N(1 d g) por lo que 150 N(1 0'15 0'005) 300 N 0'9916666 300 N 39'3997 360 19.-Llevamos a ua etidad bacaria ua remesa de letras, co las siguietes características : Nomial Vecimieto e días Domiciliadas.000 90 Si 300 7 No 3.000 0 Si 9.000 30 No Se aplica u descueto del 6% si el omial es meor ó igual que.500 y del 7% si es mayor. El baco cobra ua comisió del 0 30% si el vecimieto es iferior ó igual a 35 días y está domiciliada, 0 50% si el vecimieto es superior a 35 días y o está domiciliada, 0 90% si el vecimieto es superior a 35 días y o está domiciliada. La comisió míima para las domiciliadas es de 3 y para las o domiciliadas de 6. Se pide : a) Calcular el valor descotado y el valor líquido de la remesa. b) Calcular el forfait de la operació.
15 Nomial Veci- Descueto Comercial Domiciliadas. Comisió mieto.000 90.000. 90. 0 06/360 30 Si.000.0 005 10 (>3) 300 7 300. 7. 0 07/360 0 35 No 300. 0 006 1 8 (<6) 3.000 0 3.000. 0. 0 07/36011 67 Si 3.000. 0 003 9 (>3) 9.000 30 9.000. 30. 0 07/360 5 50 No 9.000. 0 006 5(>6) Total:1.300 Total : 9 5 Total : 79 a) V V L b) D N D N Calculo del d D : V 9'5 + 79 0'0003388... 51100 Descueto " forfait" aual d C f C L 1.300 9'5 1.05'8 Comisioes 1.05'8 79 1.16'8. N f D C df despejado d 0'0003388.360 f 360 0' 1198.., D C + Com. N. e porcetaje,( aprox. por exceso), 1'0% DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO : 0.-Teemos dos préstamos uo de 35000 y vecimieto a los dos años y otro de 7500 y vecimieto a los cico años. Queremos sustituirlos por u solo préstamo co vecimieto detro de cuatro años aplicado u tato de descueto aual compuesto del 5 5%. Calcula la cuatía de este úico préstamo. La fórmula del descueto aual compuesto es C0 C (1 ) d Dode y d tiee que estar e la misma uidad de tiempo. Al ser descueto la equivalecia fiaciera de capitales se platea al iicio de la operació. 35000(1 0'055) + 7500(1 0'055) N(1 0'055) 3155'875 + 35797'96 N 0'797936506 N 8080'13179 5