UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR Métodos para l Análisis y Control Dinámico d la Máquina d Inducción TRABAJO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR COMO REQUISITO PARA ASCENDER A LA CATEGORIA DE PROFESOR TITULAR Prof.: José Manul Allr Castro Vall d Sartnjas, Enro 1997
Métodos para l Análisis y Control Dinámico d la Máquina d Inducción Prof. José Manul Allr Castro División d Cincias Físicas y Matmáticas Dpartamnto d Convrsión y Transport d Enrgía Trabajo prsntado ant la ilustr Univrsidad Simón Bolívar como rquisito para ascndr a la catgoría d profsor titular. Rsumn En st trabajo s raliza un studio comparativo y dtallado d los difrnts métodos xistnts para l análisis y control dinámico dl par, d la vlocidad o d la posición d las máquinas d inducción. S rvisan las técnicas básicas para la modlación d sistmas físicos n gnral, y convrtidors lctromcánicos n particular. Con cada una d stas hrramintas s dsarrollan modlos circuitals, matricials y vctorials d la máquina d inducción n condicions d opración dinámicas y d régimn prmannt. S propon un método original y sistmático para dtrminar y xplicar, cohrnt y dductivamnt, los divrsos modlos d la máquina d inducción n vctors spacials o n l sistma d coordnadas d campo orintado. S rvisan y proponn varias técnicas para la stimación paramétrica d los modlos státicos y dinámicos, muchas d las cuals son diréctamnt aplicabls al control vctorial d la máquina n timpo ral. S prsntan los rsultados xprimntals d los métodos d stimación paramétrica analizados y propustos. Los modlos s utilizan como stimadors d stado para dtrminar las variabls no mdibls, rquridas por los controladors d par, vlocidad o posición para aclrar la rspusta dinámica dl accionaminto. Finalmnt s prsnta un jmplo complto d los rsultados d la simulación numérica d un controlador vctorial d vlocidad qu incorpora un stimador d stado adaptivo qu prdic tanto l par léctrico, como la posición y magnitud dl flujo n l ntrhirro. El algoritmo corrig la constant d timpo dl rotor utilizando las mdidas d potncia ractiva instantána ralizadas n borns d la máquina para mjorar la stimación l stado n timpo ral. - ii -
Indic Rsumn... ii Indic... iii Tabla d Símbolos... v Capítulo 1 Introducción y Plantaminto dl Tma... 1 Capítulo 2 Técnicas Gnrals para la Modlación d los Convrtidors Elctromcánicos d Enrgía... 11 2.1 Las hrramintas d la modlación... 11 2.2 Alcanc d los modlos... 14 2.3 Modlos circuitals d los convrtidors lctromcánicos d nrgía... 17 2.4 Evaluación dircta d furzas mcánicas y lctromotrics d orign lctromagnético... 17 2.5 Principio d los trabajos virtuals... 21 2.6 Principios variacionals aplicados a la convrsión lctromcánica d nrgía... 27 2.7 Transformacions dl sistma d coordnadas... 34 Capítulo 3 Modlación d la Máquina d Inducción... 37 3.1 La ncsidad d nuvos modlos d la máquina d inducción... 37 3.2 Hipótsis simplificativas utilizadas n los difrnts modlos d la máquina d inducción... 41 3.3 Modlación dircta d la máquina inducción a partir d lys físicas... 45 3.4 Modlación d la máquina d inducción utilizando métodos matricials y l principio d los trabajos virtuals... 53 3.5 Transformación d las cuacions difrncials d la máquina d inducción n coordnadas primitivas mdiant métodos modals... 65 3.6 Transformación d las cuacions difrncials d la máquina d inducción n coordnadas primitivas a vctors spacials... 74 - iii -
3.7 Transformación d las cuacions d la máquina d inducción d vctors spacials a un sistma arbitrario d rfrncia... 79 3.8 Transformación d las cuacions d la máquina d inducción rprsntadas mdiant vctors spacials al sistma ortogonal d coordnadas d campo orintado... 88 3.9 Análisis comparativo d las difrnts técnicas d modlación d la máquina d inducción... 95 Capítulo 4 Estimadors Paramétricos y Estimadors d Estado d la Máquina d Inducción... 97 4.1 Introducción... 97 4.2 Estimación d los parámtros dl circuito quivalnt clásico d la máquina d inducción por métodos convncionals aproximados... 99 4.3 Estimación d los parámtros dl circuito quivalnt clásico d la máquina d inducción utilizando técnicas d optimización no linal... 106 4.4 Estimación paramétrica utilizando modlos dinámicos d la máquina d inducción... 118 4.5 Estimación dl stado d la máquina d inducción para l control dl par, la vlocidad o la posición d accionamintos lctromcánicos... 132 Capítulo 5 Simulación d un Sistma d Control Adaptivo por Campo Orintado d la Máquina d Inducción...144 5.1 Esquma d control propusto... 144 5.2 Dscripción dl algoritmo d simulación... 149 5.3 Rsultados d la simulación... 153 5.4 Listado dl programa d simulación dinámica... 156 Conclusions... 163 Rfrncias... 167 Anxos... 173 - iv -
Tabla d Símbolos A A vctor potncial magnético [ ] matriz d transición d stado B dnsidad dl campo magnético [] B matriz d influncia d las funts indpndints CS [ ] matriz d componnts simétricas. [ CS] h matriz d componnts simétricas traspusta y conjugada D dnsidad dl campo léctrico E E a E ar ji k intnsidad dl campo léctrico furza lctromotriz d la fas a dl stator furza lctromotriz d la fas a dl rotor i-ésima caída d tnsión dl lazo léctrico j furza lctromotriz dl purto k [] vctor d las furzas lctromotrics consrvativas [ t ] furzas lctromotrics d transformación [ g ] furzas lctromotrics d gnración F furza sobr la partícula d carga léctrica q FMM r furza magntomotriz rsultant f furza gnralizada f m f c función d las potncias ractivas instantánas mdidas función d las potncias ractivas instantánas calculadas f(x) vctor d rrors pondrados f ki i-ésima furza aplicada n l nodo k g ntrhirro d la máquina g k rsistncia invrsa dl purto k [ G] matriz d rsistncias invrsas H intnsidad dl campo magnético fasor d la corrint dl stator I I r I i k i i k i d i q i m fasor d la corrint dl rotor intgral d la función d Lagrang L i-ésima corrint dl nodo léctrico k corrint léctrica dl purto k componnt dircta d la corrint dl stator componnt dircta d la corrint dl rotor magnitud d la corrint d magntización - v -
i d st i q st i m st i d rf i q rf i m rf i i r i m i r i corrint stimada dl j dircto corrint stimada dl j cuadratura corrint stimada d magntización corrint d rfrncia dl j dircto corrint d rfrncia dl j cuadratura corrint d rfrncia d magntización vctor spacial d la corrint dl stator vctor spacial d la corrint dl rotor vctor spacial d la corrint d magntización modificada vctor spacial d la corrint dl rotor rfrida al stator corrint dl stator n l sistma d rfrncia i r corrint dl rotor n l sistma d rfrncia [] i vctor d las corrints qu circulan por las bobinas Im J J(x) J L L F L σr L σ L L r L r ˆ L L r l [L] part imaginaria d un númro compljo dnsidad d corrint matriz jacobiana inrcia total asociada al j mcánico d rotación función lagrangiana función lagrangiana no consrvativa inductancia d disprsión dl rotor inductancia d disprsión dl stator inductancia d acoplaminto dl stator inductancia d acoplaminto dl rotor inductancia mutua stator-rotor rfljo d la inductancia dl rotor sobr l stator inductancia dl rotor rfrida al stator longitud matriz d inductancias [ L ] acoplamintos propios y mútuos ntr las bobinas dl stator [ L r ] acoplamintos propios y mútuos ntr las bobinas dl rotor L r [ ] acoplamintos mútuos ntr bobinas dl stator y rotor N N r n P p t númro d vultas d las bobinas statóricas númro d vultas d las bobinas rotóricas númro total d mdidas vctor d Pointing ( ) potncia activa instantána - vi -
Ý p ki p k i-ésima furza inrcial dl nodo k potncia léctrica dl purto k p mk potncia mcánica dl purto k p q q k q(t) r R r R r R m oprador drivada tmporal, o también momntum gnralizado carga léctrica carga léctrica dl purto k potncia ractiva instantána radio mdio d la máquina rsistncia d las bobinas dl rotor rsistncia dl rotor rfrida al stator rsistncia d magntización [ R] matriz d rsistncias R s part ral d un númro compljo dslizaminto s(t) potncia aparnt instantána s i dslizaminto d la i-ésima mdida [] S matriz compltamnt simétrica t timpo T r constant d timpo dl rotor [ T ] transformación d coordnadas [ T i ] autovctor i corrspondint al autovalor γ i T Cl. [ ] transformación d Clark [ T C.S. ] transformación d componnts simétricas [ T Ka ] transformación d Karrnbaur [ U(t )] funts indpndints V V r v v v r v r v v r v d v q fasor d la tnsión dl stator fasor d la tnsión dl rotor s la vlocidad d la partícula cargada vctor spacial d la tnsión dl stator vctor spacial d la tnsión dl rotor vctor spacial d la tnsión dl rotor rfrida al stator tnsión dl stator n l sistma d rfrncia tnsión dl rotor n l sistma d rfrncia componnt dircta d la tnsión dl stator componnt cuadratura d la tnsión dl stator [] v vctor d las tnsions aplicadas a las bobinas - vii -
[ V 0 ] autovctor d scuncia cro V 1 [ ] autovctor d scuncia positiva [ V 2 ] autovctor d scuncia ngativa W k nrgía léctrica inyctada n l purto k W mk nrgía mcánica inyctada n l purto k W c ' W c W p ' W k X m X X r x Ý ji x t x Z nrgía n l campo conrgía n l campo nrgía potncial gnralizada conrgía cinética gnralizada ractancia d magntización ractancia dl stato ractancia dl rotor s la i-ésima vlocidad dl rcorrido mcánico crrado j ( ) vctor spacial gnérico Z r Z r Z Z σ Z σr Z m Z mdi Z cali z 0 (t ) z i vctor d parámtros impdancia vista dsd l stator impdancia vista dsd l rotor impdancia dl rotor vista dsd l stator impdancia d ntrada impdancia dl stator impdancia dl rotor impdancia d magntización i-ésima impdancia mdida n los nsayos i-ésima impdancia calculada mdiant l modlo s la función xtrmo d la función I coordnada gnralizada i z i drivada d la coordnada gnralizada i [] z vctor d variabls d stado α α fric. L ε coficint arbitrario coficint d fricción posición dl j arbitrario d coordnadas oprador variación dircción dl vctor spacial d la corrint d magntización vlocidad d la rfrncia arbitraria variación d la función d Lagrang L prmitividad diléctrica dl mdio - viii -
ϕ ángulo d fas d una magnitud sinusoidal Φ potncial scalar ψ función d costo γ 0 autovalor d scuncia cro γ 1 autovalor d scuncia positiva γ 2 autovalor d scuncia ngativa γ i autovalors o valors propios d la matriz [ A] [ Γ ] matriz d inductancias invrsas η(t) función difrnciabl qu s anula n los xtrmos t 1 y t 2 λ k nlac d flujo dl purto k [] λ vctor d nlacs d flujo σ conductividad léctrica dl mdio σ i factor d prcisión d la mdida i par léctrico stimado τ st τ rf τ τ m par léctrico d rfrncia par d orign lctromagnético par d orign mcánico aplicado por la carga µ prmabilidad magnética dl mdio µ 0 prmabilidad magnética dl vacio θ Ýθ ρ ω ω m ω ω r ω i posición spacial n l intrior d la máquina vlocidad angular dl rotor dnsidad d carga frcuncia angular d las tnsions o corrints vlocidad angular mcánica vlocidad angular d las funts dl stator vlocidad rlativa o d dslizaminto frcuncia d la i-ésima mdida incrmnto o variación gradint d un scalar divrgncia d un vctor rotor d un vctor 2 laplaciano scalar o vctorial - ix -