MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 4 1. Simplificar potencias: a) 4 ( ) 5 5 81 9 ; b) 4 0 5 9 5 4 ; c) 4 0 15 5 5 4 ; d) 9000 0'000000006 6000000 0'0007. Calcular el resultado de las siguientes operaciones lo más simplificado posible: 4 a) ; b) 5 ; c). Desarrollar los productos siguientes: a) 6 ; b) ; c) ; d) 6 4. Dar el resultado simplificado y racionalizar cuando proceda: 7 5 6 1 a) 9 1 48 7 ; b) 0 80 45 ; c) 5 ; d) 6 1 7 10 6 5 5 6 15 15 1 5. Simplificar y racionalizar: a ) 5 18 ; b) 7 18 8; c) 5 6. Dar el resultado de las operaciones simplificado: 6 5 1 9 5 a) ; b) ; c) ; d) : 1 4 4 1 1 1 7. Dado el polinomio P ( ) ( )( 1)( ) averiguar: a) Su epresión algebraica reducida. b) Sus ceros o raíces. c) El valor numérico del polinomio para = y para = 0. 8. Factorizar el polinomio P ( ) 9 4. Qué valores de lo anulan? 9. Escribir el polinomio Q( ) 1 como producto de factores. Indicar sus raíces. 10. Resolver las ecuaciones siguientes, indicando primero de qué tipo es cada una. a)17 4 0 b)8 c)5 d) 16 16 5 0 4 0 11. Resolver las ecuaciones siguientes: a) 4 0 ; b) 1 4 ( 1) 1. Resolver la ecuación: 9 1. Resolver las ecuaciones: a) 4 00; b) ( 5 4) 0 5 ; 1 4 14. Utilizar ecuaciones para hallar las dimensiones de un rectángulo del que conocemos su perímetro, 4m, y su área, 60m. 1
15. Una habitación rectangular tiene una superficie de 144 m y su zócalo tiene una longitud de 50 m. Hallar las dimensiones de la habitación. 16. La diferencia de los cuadrados de dos números impares es 48. Cuáles son los números? 17. Resolver y comprobar la solución: 5 10 18. Resolver la ecuación: 1 1 10 19. Resolver y comprobar la solución: 7 0. En un triángulo rectángulo, el lado mayor es cm más largo que el mediano, el cual, a su vez, es cm más largo que el pequeño. Cuánto miden sus lados? 1. Resolver el sistema: y 1 y 5. Resolver el sistema de ecuaciones no lineales: y 1 y 10. El perímetro de un triángulo isósceles es 64m y el lado desigual mide 14m. Calcular los lados de un triángulo semejante cuyo perímetro es de 96m. 4. Resolver la ecuación racional 1 4 1 (recordar comprobar las soluciones). 5. Resolver las ecuaciones y comprobar las soluciones: a) 1 7 0 ; b) 1 1 1 6. Resolver las ecuaciones: a) 5 0 ; b) 7. De un triángulo rectángulo se sabe que un cateto es la tercera parte de la hipotenusa y el otro cateto mide cm. Hallar el área del triángulo. 8. Un cateto de un triángulo rectángulo es el doble que el otro cateto. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos agudos de dicho triángulo. 9. Resolver el triángulo ABC sabiendo que: a) b = dm; Ĉ 45º b) a = 5 m; Bˆ 0º c) a = km; b = 1 km d) b = 4 dm; Ĉ 45º e) a = m; Bˆ 0º f) a = km; b = km
0. Hallar el área de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 0 m y sus ángulos agudos son uno el doble que el otro. 1. a) Resolver el triángulo ABC, conociendo los siguientes datos: A=0º, C=90º y a=5cm. b) Calcular las razones trigonométricas seno, coseno y tangente, de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6dm y dm.. a) Encontrar el seno y el coseno de un ángulo agudo cuya tangente mide 9/. b) Una cometa está unida al suelo por un hilo de 10m que forma con la horizontal un ángulo de 45 o. Suponiendo que el hilo está tirante, calcular la altura de la cometa.. Para calcular la distancia a la que está el delfín de la costa, un individuo coloca un palo bajo sus pies y lo desliza hasta que puede ver el etremo del mismo alineado con el delfín. Se sabe que desde los pies hasta los ojos de la persona, AB, hay 1,75 m y la longitud del palo, desde los pies hasta el etremo, BC, es de,40 m. La altura del acantilado es de 1 m. Cuál es la distancia buscada, DH? 4. Completar la siguiente tabla: Grados 60 o Radianes Representación Seno -1 Coseno 0 Tangente Secante Cosecante Cotangente
5. Completar la siguiente tabla: Grados 150 o Radianes 5 4 4 Representación Seno Coseno 1 Tangente Secante Cosecante Cotangente 6. Simplificar la epresión tg cos tg cos. sec 7. Calcular las razones trigonométricas de los ángulos de 150 o, 5 o y 0 o. 8. Simplificar la epresión: sen 4cos sen cos. sen cos sen 9. Una cometa está unida al suelo por un hilo de 10m que forma con la horizontal un ángulo de 0º. Suponiendo que el hilo está tirante, calcular la altura de la cometa. 40. Escribir la ecuación de las siguientes rectas y asocia cada recta con su ecuación: a) Su pendiente es m = y pasa por el punto P(-1, ) b) Su pendiente es m = 5 y su ordenada en el origen es -4 c) Su pendiente es y pasa por el punto P(-,) 41. Dada la recta de ecuación y 1=0, calcular su pendiente, su ordenada en el origen, los puntos de corte con los ejes de coordenadas y representarla gráficamente. 4. Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto (, 1) y forma un ángulo de 45º con el eje OX. 4
4. Escribir la ecuación de la recta r en cada caso: a) b) c) 44. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, 1) y (1, ). Representarla gráficamente. 45. Representar la gráfica de la función y= 6 indicando los puntos en que corta a los ejes coordenados. 46. Representar la gráfica de las funciones: a) y= +4; b) y=( ), indicando sus ejes de simetría, vértices y puntos de corte con los ejes de coordenadas. 47. Representar la gráfica de la función y. Averiguar su eje de simetría, su vértice y los puntos de corte con los ejes de coordenadas. 48. Representar la gráfica de la función y 6. Calcular los puntos en que corta a los ejes de coordenadas y su vértice. 5
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