Rgulaors compnsación Dfinimos la salia saa para l sistma m D N La función transfrncia gnraliaa pos un rtaro ao por m. n n n q q q q A a a a b b b b G 0 0
Conicions: 0 q b, timpo murto la planta, G tin los polos y cros ntro l círculo unitario G G R Y Obtnmos la función transfrncia l rgulaor : G
Conicions para l compnsaor Primra conición: Causalia m m m m N D N A D N D N A Para qu l compnsaor sa raliabl l xponnt la xprsión m b sr ngativo o cro. m m N D N A
Don b cumplirs qu m 0 Por lo tanto l timpo murto la nuva función transfrncia spraa b sr mayor o igual al timpo murto l sistma; pro, nunca mnor. m Sguna conición El compnsaor rsultant b sr propio o strictamnt propio A N gra max gra D, gra N gra m
Compnsaor para rror stao stacionario cro Aplicamos l torma l valor final; y para rror stao stacionario cro, a la salia, ant una ntraa scalón b cumplirs qu: lim k S rquir qu l sistma sa tipo ; G E tin qu tnr un factor - n l nominaor. G E G La función transfrncia lao abirto b tnr comportaminto intgral.
Pasos gnrals para l isño rgulaors compnsación: Dfinir la función transfrncia saa Vrificar qu s cumpln las conicions para raliar l compnsaor Calcular l compnsaor
Compnsaor con rror cro y timpo stabiliación finito La salia yk b llgar a su valor final con rror régimn prmannt cro spués un númro finito n prioos mustro. Compnsaor "a bat". Don: n : s l timpo murto la planta q: s l timpo stabiliación pio q
Dfinicions D m La función transfrncia srá: q i 0 c i i Propia a bat q c i i 0
Función transf. normaliaa on n b i i 0 i Vrificación las conicions rror cro
Cálculo l rg. a bat A A Pasos l isño: Daa la planta A G Calcul l rgulaor como A ; con n n ; on n s l orn la planta. No trat compnsar polos o cros fura l círculo unitario.
Ejmplo : Rgulaor a bat s s s G El timpo murto s ; on s l prioo mustro. Planta n timpo iscrto G
Ejmplo : Dfinición Planta como cocint polinomios n -i G ; con La función transfrncia rquria:
Ejmplo : Rgulaor Por lo qu l compnsaor srá: A
Ejmplo : Sustituyno valors Para 0.s, 0.4s y 2s 5 5 2 0. 2 0. 0.0488 0.952
Ejmplo : Rsp. ant scalón Salia con compnsaor Salia sin compnsaor Rspustas lao crrao ant ntraa scalón
Compnsaor para rspusta primr orn Dbio a qu n ocasions la rspusta a bat s masiao xignt para un sistma bio a: Cambios grans n la ntraa impo mustro muy pquño Utiliamos una rspusta primr orn
p/rspusta primr orn m τ τ Con m y hacino 0 m A τ τ τ
Ejmplo 2: Rsp. primr orn τ 0.3s con un prioo mustro 0.s 0.0488 0.952 G 0.s Evaluano con, τ 0.3s, 0.s obtnmos 5.8 0.952 0.2835 0.33 0.33 0.33 0.952 0.0488 0.s
Ejmplo 2: Rsp. ant scalón Salia con compnsaor Salia sin compnsaor Rspusta lao crrao ant ntraa scalón
Ejmplo3: Planta subamortiguaa Para la planta mostraa, ncuntr un compnsaor rspusta primr orn con un timpo stabiliación t S2% 4s. G s 2 s 0.5s 0.8 Para un τ t s2% /4 s, scogmos un 0.s. 0.0049 0.9835 G 2.943 0.952 ; 0.s 2 9.364.943 0.952 0.9835 0.0952 ; 0.s
Ejmplo 3: Rsultaos Salia con compnsaor Salia sin compnsaor Rspusta lao crrao ant ntraa scalón
Conclusions Los métoos prsntaos posibilitan l cálculo compnsaors para ifrnts tipos plantas, incluyno aqullas qu prsntan timpos murtos y polos poco amortiguaos. Dbio a la stratgia canclación, no s pu trabajar con plantas qu tngan polos o cros fura l círculo unitario. Habrá qu valuar la convnincia stos métoos comparaos a otros mnos automatiaos; pus n casi toos los casos mostraos, l compnsaor ha rsultao con una ganancia muy alta; y l sistma total pos polos lao crrao n l j ral ngativo. Su fcto n la salia l compnsaor, pu rsultar n valors muy lvaos ruio, oscilación la salia y vntualmnt n saturación.
Ejrcicios Para l sistma cuya planta tin una función transfrncia n timpo continuo, G s s s Con 0.2s, sinttic un controlaor qu prouca una rspusta a-bat con un rtaro un prioo mustro, para una ntraa scalón. 2 Utiliano un prioo mustro 0.s, sinttic un controlaor qu prouca una rspusta primr orn con τ s, ant una ntraa scalón.