Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo 5 o
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile 2013
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo / 5 o básico Mi nombre Mi curso Nombre de mi escuela Fecha MINISTERIO DE EDUCACIÓN NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA 2013
Clase / 1 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 1 Se quiere poner un cerco construido con una malla alrededor de una piscina, y para ello se ha elaborado el siguiente plano: Piscina 7 m 5 m 5 m 3 m 3 m 5 m Cerco Cuántos metros de malla se deben comprar para hacer el cerco? 5 m 7 m Si se pone una cinta antideslizante por el borde la piscina, cuántos metros de cinta se deben comprar? Discute con tu compañero o compañera dos formas distintas de encontrar las longitudes anteriores. Lee con atención: El perímetro de una figura corresponde a la suma de la longitud de sus lados (a, b). El perímetro de un rectángulo se puede expresar como: a unidades b unidades b unidades Perímetro = a + a + b + b a unidades De qué otra forma se puede expresar el perímetro del rectángulo anterior? Escribe aquí la fórmula 2 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 1 ACTIVIDAD 2 A. Encuentra el perímetro de las siguientes figuras, considerando que el lado de cada cuadrado de la cuadrícula mide 1 centímetro. Perímetro: B Figura A = A F Figura D = Figura B = C D E Figura E = Figura C = Figura F = B. Cuáles pares de figuras anteriores tienen igual perímetro? Escribe abajo los pares de figuras: C. Calcula el perímetro de las siguientes figuras: 6 cm 2 cm 5 cm 5 cm 3 cm 5 cm 2 cm 4 cm 4 cm Nota: Las medidas de los lados de las figuras son referenciales. D. El perímetro de un cuadrado es 40 cm. Cuánto mide el lado del cuadrado? Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 3
Clase / 1 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 3 Carlos y Mariana deben dibujar un rectángulo que tenga un perímetro igual a 14 centímetros. Los rectángulos que dibujaron son los siguientes: Carlos 5 cm Mariana 2 cm 1 cm 6 cm Son iguales los rectángulos que dibujaron? Quién dibujó correctamente el rectángulo? Explica tu respuesta. ACTIVIDAD 4 Apoyándote en la cuadrícula, dibuja rectángulos con el perímetro señalado. A. Dibuja 2 rectángulos con perímetro igual a 12 centímetros. B. Dibuja 3 rectángulos con perímetro igual a 16 centímetros. 4 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 2 ACTIVIDAD 1 Berta quiere hacer un mosaico rectangular usando cuadrados de distintos colores, cuyos lados miden 1 centímetro. La región rectangular que quiere cubrir con los cuadrados tiene 8 centímetros de largo y 5 centímetros de ancho. Ella dibujó en una cuadrícula el mosaico. Mosaico 1 cm 2 Cuántos cuadrados de 1cm2 cubren el rectángulo? Cuál es el área del rectángulo? Calcula el producto entre la medida del largo y el ancho del rectángulo. Qué relación hay entre este número y el área del rectángulo? Explica tu respuesta. Escribe abajo tu explicación. Lee con atención: El área es la medida de la superficie de una figura plana. El área de un rectángulo se obtiene multiplicando su ancho por el largo. El área de un cuadrado se obtiene multiplicando la longitud del lado por sí mismo. a a b Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 5
Clase / 2 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 2 Apoyándote en la cuadrícula, dibuja rectángulos con el perímetro señalado. A. Calcula el área de las siguientes figuras: A B F C D E Área: Figura A = Figura D = Figura B = Figura E = Figura C = Figura F = B. Observa las figuras anteriores y escribe los pares de figuras que tienen igual área. Escribe abajo los pares de figuras. C. Calcula el área de las siguientes figuras: 1 cm 3 cm 2 cm A 3 cm 2 cm B 2 cm C 3 cm D 3 cm Nota: Las medidas de los lados de las figuras son referenciales. 6 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 2 ACTIVIDAD 3 Carlos y Mariana deben dibujar un rectángulo cuya área sea de 16 centímetros cuadrados. Las siguientes son las figuras que dibujaron: 4 cm Carlos Mariana 2 cm 8 cm 4 cm Son iguales las figuras que dibujaron Carlos y Mariana? Quién dibujó correctamente la figura? Explica tu respuesta. ACTIVIDAD 4 Apoyándote en la cuadrícula dibuja dos rectángulos que tengan: A. Área igual a 12 cm2 B. Perímetro igual a 18 cm Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 7
Clase / 3 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 1 A. Cada cuadrado de la cuadrícula tiene un área de 1 u2. Dibuja en la cuadrícula un rectángulo de: Área 10 u2 Área 9 u2 Área 5 u2 Área 7 u2 B. Dibuja en cada cuadrícula un rectángulo que tenga la misma área que el rectángulo dibujado. 8 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 3 ACTIVIDAD 2 A. El lado de cada cuadrado de la cuadrícula mide 1 cm. Dibuja en la cuadrícula todos los rectángulos cuyo perímetro sea 16 centímetros. B. Calcula el área de cada uno de los rectángulos dibujados. C. Cuál de los rectángulos tiene mayor área? Qué características tiene? Explica tu respuesta. D. Un cuadrado y un rectángulo tienen el mismo perímetro, 16 centímetros. Cuál de las dos figuras tiene mayor área? Explica tu respuesta y compruébala dibujando en la cuadrícula. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 9
Clase / 3 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 3 Resuelve los siguientes problemas. A. Claudia tiene 36 centímetros de cinta para adornar el marco de un cuadro donde pegará las fotos de sus vacaciones. Elegirá un marco que puede tener forma rectangular o cuadrada, pero con la mayor superficie posible para pegar muchas fotos y ocupar toda la cinta. Qué dimensiones (largo y ancho) debería tener el marco para que tenga la mayor superficie posible? B. En un terreno rectangular se instalará un cerco con malla de alambre. Las dimensiones del terreno son: 20 metros de largo y 12 metros de ancho. a) Cuántos metros de malla se ocuparán para instalar el cerco? b) Cuál es la superficie del terreno? C. Cristián dibujó un rectángulo de 13 cm de largo y 5 cm de ancho. a) Calcula el perímetro del rectángulo que dibujó Cristián. b) Calcula el área del rectángulo que dibujó Cristián. c) Dibuja una figura con el mismo perímetro, pero un área mayor que el rectángulo que dibujó Cristián. 10 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 4 ACTIVIDAD 1 En la cuadrícula se muestran tres figuras. Dos rectángulos, A y B, que si se unen forman un cuadrado cuyo lado mediría 2 unidades; y un triángulo que al reflejarlo sobre la recta formaría un cuadrado cuyo lado mediría 2 unidades. 10 9 8 7 6 5 A C 4 B 3 2 1 0 1 2 3 Cuántos lugares hacia arriba debe moverse el rectángulo B para formar el cuadrado? Y cuántos lugares a la izquierda? Al trasladar el rectángulo B, cambia su forma o tamaño? Explica tu respuesta. 4 5 Dibuja el cuadrado que se forma al reflejar el triángulo C sobre la recta. Cambia su forma o tamaño? Explica tu respuesta. Lee con atención: Las traslaciones y reflexiones son movimientos de una figura en el plano tales que no cambian su forma o tamaño, es decir, la figura resultante después del movimiento es congruente con la inicial. Por ejemplo, en la figura de la izquierda se ha trasladado el triángulo 5 posiciones a la derecha y 1 posición arriba, y en la de la derecha se ha reflejado el triángulo respecto de la recta. 6 7 8 9 10 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 11
Clase / 4 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 2 A. Señala en qué casos la figura B corresponde a una traslación o a una reflexión de la figura A. Justifica tu respuesta. B A B A B A B A A B B A B. Realiza los movimientos que se señalan: Una reflexión del triángulo respecto de la recta. Una traslación de la figura en 2 unidades hacia arriba y 5 hacia la izquierda. Una traslación de la figura en 1 unidad hacia arriba y 2 hacia la derecha. Una reflexión del cuadrado respecto de la recta. 12 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 4 ACTIVIDAD 3 Realiza una traslación o una reflexión a las figuras de la cuadrícula de manera que se forme un rectángulo. Explica las transformaciones que realizaste. Explicación Explicación Explicación Explicación Explicación Explicación Fue posible formar un rectángulo solo con un movimiento de traslación y reflexión en todas las figuras? Explica. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 13
Clase / 5 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 1 A. Luisa tiene un trozo de papel similar a la figura de abajo. Con ese papel ella quiere obtener un rectángulo. Con tu compañero o compañera piensen en una estrategia que permita formar el rectángulo. Expliquen su respuesta. B. Sobre la cuadrícula se ha dibujado una figura similar al trozo de papel que tiene Luisa. Tracen líneas y señalen qué movimientos en el plano permiten formar el rectángulo. a) Cuál es el área del rectángulo que formaron, sabiendo que el área de cada cuadrado de la cuadrícula es 1 u2? b) Cuál es el perímetro del rectángulo que formaron? c) Varía el área del rectángulo respecto del área de la figura inicial? Expliquen su respuesta. d) Varía el perímetro del rectángulo respecto del perímetro de la figura inicial? Expliquen su respuesta. 14 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 5 ACTIVIDAD 2 1. Transforma las siguientes figuras en rectángulos de igual área a la figura inicial. Cada cuadrado de la cuadrícula tiene 1 u² de área. Explica las transformaciones en el plano que realizaste. Explicación Explicación Explicación Explicación Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 15
Clase / 5 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 3 a) Haciendo movimientos en el plano o trazando líneas rectas, forma la figura señalada resguardando que tenga la misma área que la figura inicial. Explica tu respuesta. Forma un rectángulo a partir del trapecio. Explicación Forma dos triángulos a partir del triángulo rectángulo. Explicación Forma dos triángulos rectángulos a partir del rectángulo. Explicación Forma un cuadrado a partir de los dos rectángulos. Explicación 16 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 6 ACTIVIDAD 1 Observa el rectángulo que aparece dibujado sobre la cuadrícula y calcula su área. El área del rectángulo es: cm2 Traza una diagonal al rectángulo de manera que se formen dos triángulos rectángulos. El área de uno de los triángulos rectángulos es: cm2 Comenta con tu compañero o compañera cómo calcularon el área del triángulo rectángulo. Escriban en el recuadro la estrategia que usaron. Lee con atención: Para calcular el área de un triángulo rectángulo lo podemos hacer a partir del área de un rectángulo. Recordemos que para encontrar el área de un rectángulo se calcula el producto entre la medida del largo por la medida del ancho. Luego, para calcular el área de un triángulo rectángulo se calcula el producto de la medida de los lados que forman el ángulo recto y se divide por 2. a b A partir de dos triángulos rectángulos congruentes y de movimientos de reflexión y traslación se puede formar un rectángulo. De esta forma, es posible comprobar que el área del triángulo rectángulo es la mitad del área del rectángulo formado. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 17
Clase / 6 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 2 Calcula el área de los triángulos dibujados sobre las cuadrículas, tomando en consideración que cada cuadrado en la cuadrícula es 1 cm2 A B C Observa que en el caso del triángulo C, para completar el rectángulo puedes trazar una línea paralela a la base del triángulo, y luego dos líneas verticales a partir de los extremos de la base. Así, se forman dos triángulos rectángulos, a y b, que al trasladarlos y unirlos por uno de sus lados permiten formar un triángulo con la misma área del triángulo C inicial. Para calcular el área del triángulo C, también se puede formar un rectángulo, calcular su área y dividir por 2. a b a b ACTIVIDAD 3 Observa en la cuadrícula el triángulo dibujado. El área de cada cuadrado de la cuadrícula es 1 cm2 C A E B Qué tipo de triángulo es el dibujado en la cuadrícula? Explica tu respuesta. Traza una línea desde el vértice C al punto E en la base del triángulo, formando dos triángulos pequeños. (El segmento CE se denomina altura del triángulo) 18 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 6 Qué tipo de triángulos se formaron al trazar esta línea? Explica tu respuesta. Calcula el área de los triángulos AEC y EBC que se formaron. Qué relación hay entre las áreas de estos triángulos y el área del triángulo ABC? ACTIVIDAD 4 Calcula el área de los siguientes triángulos dibujados en la cuadrícula, considerando que cada cuadrado de la cuadrícula tiene un área de 1 u2. A B C D A. Calcula el área de los siguientes triángulos. Base: Base: Altura: Altura: 3 cm Área: 4 cm Área: 3 cm 3 cm Base: Base: Altura: Altura: 4 cm Área: 2,5 cm Área: 5 cm Nota: Las medidas de los lados de las figuras son referenciales. 4 cm Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 19
Clase / 7 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 1 Sobre la cuadrícula se ha dibujado el paralelogramo ABCD. D E C A B Traza en el paralelogramo ABCD el segmento EB de manera de formar un triángulo rectángulo que al trasladarlo en la cuadrícula al otro extremo se forme un rectángulo. Dibuja el rectángulo. Cuál es el área del rectángulo que formaste? Cuál es el área del paralelogramo inicial? Explica tu respuesta. Con tu compañero o compañera piensen en una estrategia para encontrar el área del paralelogramo ABCD, sin formar un rectángulo. Escribe abajo la estrategia. Lee con atención: Para calcular el área de un paralelogramo se multiplica la medida de la base por la medida de la altura. La altura corresponde a la distancia entre el lado que se ha considerado como base y el otro lado paralelo a este. La altura es perpendicular a la base. Por ejemplo, en la figura el segmento EB corresponde a la altura (h) del paralelogramo y la base (b) al segmento AB. D E C h Área del paralelogramo A b B 20 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 7 ACTIVIDAD 2 Calcula el área de los siguientes paralelogramos: 3 cm 2 cm 3 cm 6 cm 2,5 cm 2 cm 4 cm 2,5 cm Nota: Las medidas de los lados de las figuras son referenciales. ACTIVIDAD 3 En la cuadrícula se ha dibujado un triángulo obtusángulo. C A B Partiendo de B, traza un segmento paralelo al lado AC. Partiendo de C, traza un segmento paralelo al lado AB. Qué figura formaste? Cuál es el área de la figura? Discute con tu compañero o compañera cómo calcular el área del triángulo a partir de la figura que dibujaste. Escribe la estrategia en el recuadro. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 21
Clase / 7 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Lee con atención: A partir de un triángulo obtusángulo se puede formar un paralelogramo cuya base y altura tienen la misma medida de la base y altura del triángulo inicial. De esta forma, podemos establecer que el área del triángulo obtusángulo es el producto entre la medida de la base por la medida de la altura dividido por dos. h Área del triángulo obtusángulo b ACTIVIDAD 4 A. Calcula el área de los triángulos dibujados sobre la cuadrícula, considerando que cada lado de un cuadrado de la cuadrícula mide 1 cm. B. Calcula el área de los siguientes triángulos. 3 cm 3,5 cm 12 cm Nota: Las medidas de los lados de las figuras son referenciales. 4 cm 22 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 8 ACTIVIDAD 1 Carolina unió tres marcos de fotos de forma rectangular, para armar una estructura como la que se observa y pegarla en la pared de su pieza. El primer marco tiene 20 centímetros de ancho por 30 centímetros de largo. El segundo marco tiene el mismo largo que el primero, pero aumenta su ancho en 10 centímetros. El tercer marco mantiene el mismo largo que los anteriores, pero aumenta el ancho 10 centímetros en relación al segundo. Carolina quiere pegar un cartón blanco en cada uno de los marcos para cubrir la superficie. Cuál es la cantidad total de cartón que necesitará? Sigue los pasos para resolver el problema. Paso 1. Entender: Lee el enunciado del problema, escribe los datos y la pregunta. Datos: Pregunta: Paso 2. Planificar: Escribe en el dibujo las medidas de cada uno de los marcos. Piensa una estrategia que te permita averiguar lo que no sabes. Escribe la estrategia: Paso 3. Hacer: Resuelve el problema usando la estrategia que pensaste. Escribe los cálculos: Paso 4. Comprobar: Responde la pregunta y comprueba si la solución es pertinente. Escribe la respuesta: Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 23
Clase / 8 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 2 Resuelve los problemas aplicando los pasos señalados en la actividad anterior. A. Luis quiere poner césped sintético en un terreno rectangular que mide 2,5 metros de ancho y 4 metros de largo. El metro cuadrado de césped cuesta $7290. Cuánto dinero necesita Luis para comprar el césped? B. La figura muestra un plano con las dimensiones de un terreno. Cuánto mide el área del terreno? 20 m 15 m 20 m 32 m C. Claudia quiere embaldosar la mesa de su cocina con baldosas cuadradas cuyos lados miden 8 centímetros. La mesa que quiere embaldosar mide 48 centímetros de ancho y 80 centímetros de largo. Cuál es el área de una baldosa? Cuántas baldosas ocupará Claudia para embaldosar la mesa? Cuál es el área de la mesa? ACTIVIDAD 3 Lee el problema: Se desea conocer el área del borde de un marco de madera de un cuadro de pintura. El marco tiene forma rectangular con un borde exterior que mide 25 centímetros de ancho por 35 centímetros de largo. El borde interior del marco mide 20 centímetros de ancho por 30 centímetros de largo. Cuál es el área del borde del marco? 24 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 8 Mario y Carla resolvieron el problema de la siguiente forma: 35 cm Mario 30 cm Carla 35 cm 30 cm 25 cm 20 cm 25 cm 20 cm Área rectángulo exterior: 2 Área rectángulo exterior: 2 Área rectángulo interior: 2 Área del borde = 1475 cm2 Área rectángulo interior: 2 Área del borde = 275 cm2 Observa los diagramas que dibujaron Carla y Mario. Cuál crees que representa mejor la situación? Quién crees que resolvió correctamente el problema? Explica tu respuesta. a) Dibuja tu propio diagrama para representar la situación del problema anterior. b) Sin calcular de forma escrita, estima un posible resultado para responder la respuesta del problema. c) Comparte con tu compañero o compañera cómo realizaste la estimación. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 25
Clase / 9 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 1 Resuelve los siguientes problemas, estimando primero la solución. Completa los pasos al resolver los problemas. Problema 1: Don Manuel quiere alfombrar dos habitaciones de su casa. Una de las habitaciones mide 2,5 metros de ancho por 4 metros de largo. La otra habitación mide 3 metros de ancho por 5 metros de largo. Él averiguó que el metro cuadrado de la alfombra que quiere poner cuesta $8 900. Cuánto dinero gastará en alfombrar las habitaciones? Paso 1. Entender: Lee y expresa con tus palabras el problema. Escribe los datos conocidos y el que hay que averiguar. Paso 2. Planificar: Dibuja un diagrama y escribe una estrategia que permita resolver el problema, indicando las operaciones que realizarás. Estima antes de hacer cálculos escritos. Paso 3. Hacer: Resuelve el problema usando la estrategia que planificaste. Paso 4. Comprobar: Revisa la respuesta considerando los datos del problema y confirma la estimación que hiciste. 26 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 9 Problema 2: Rosa quiere forrar un cubo de madera con tela. La medida de las aristas del cubo es 1 metro. Cuál es el área total que deberá cubrir con tela, considerando que la cara que corresponde a la base no será forrada? Paso 1. Entender: Lee y expresa con tus palabras el problema. Escribe los datos conocidos y el que hay que averiguar. Paso 2. Planificar: Dibuja un diagrama y escribe una estrategia que permita resolver el problema, indicando las operaciones que realizarás. Estima antes de hacer cálculos escritos. Paso 3. Hacer: Resuelve el problema usando la estrategia que planificaste. Paso 4. Comprobar: Revisa la respuesta considerando los datos del problema y confirma la estimación que hiciste. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 27
Clase / 9 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Problema 3: La pared del jardín de María tiene forma rectangular y mide 2,2 metros de largo y 5 metros de ancho. Ella quiere pintar la pared y para eso cuenta con un tarro de pintura que rinde 15 metros cuadrados. Le alcanza el tarro de pintura para pintar la pared? Paso 1. Entender: Lee y expresa con tus palabras el problema. Escribe los datos conocidos y el que hay que averiguar. Paso 2. Planificar: Dibuja un diagrama y escribe una estrategia que permita resolver el problema, indicando las operaciones que realizarás. Estima antes de hacer cálculos escritos. Paso 3. Hacer: Resuelve el problema usando la estrategia que planificaste. Paso 4. Comprobar: Revisa la respuesta considerando los datos del problema y confirma la estimación que hiciste. 28 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase / 9 ACTIVIDAD 2 Observa el siguiente diagrama e inventa un problema que se resuelva calculando el área de la figura. 10 m 17 m 5 m Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 29
Clase /10 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 1 La siguiente imagen corresponde a un Tangram, juego chino muy antiguo que consiste en formar siluetas de figuras con 7 piezas sin sobreponer una sobre otra. 7 6 5 4 1 3 2 Las siete piezas, llamadas Tans, son las siguientes: 5 triángulos rectángulos. 1 cuadrado. 1 paralelogramo. Observa las piezas y señala cuáles de ellas se usaron para construir las figuras que aparecen en la siguiente página. Escribe los números de las piezas sobre las figuras. 30 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase /10 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 31
Clase /10 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas ACTIVIDAD 2 Usando las piezas del Tangram, dibuja otras siluetas, por ejemplo, la de un gato. 32 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase /11 ACTIVIDAD 1 Revisando la prueba A continuación se presentan una serie de problemas que han sido seleccionados de las preguntas de la prueba. Estas preguntas, en algunos casos, aparecen sin alternativas de respuesta para que las desarrolles con tu compañero o compañera y compartan procedimientos y soluciones. Al justificar o explicar un procedimiento, puedes comprender mejor los conocimientos matemáticos que usaste cuando desarrollaste el problema. Pregunta 2 Observa los siguientes rectángulos: 1 cm 5 cm 2 cm 2 cm A 4 cm 1 cm B C 3 cm D 5 cm El par de rectángulos que tienen el mismo perímetro son: A. A y C. B. A y B. C. B y D. D. B y C. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 33
Clase /11 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Pregunta 5 Observa el rectángulo. 6 cm 3 cm El rectángulo que tiene la misma área que el rectángulo anterior, es: A. 4 cm B. 8 cm 1 cm 5 cm C. D. 2 cm 2 cm 9 cm 7 cm 34 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Clase /11 Pregunta 7 Los estudiantes de un curso quieren pintar una pared de la sala de clases. Ellos estiman que el largo de la pared es 5 metros y el alto 3 metros. Un tarro de pintura rinde 16 metros cuadrados. Estima la cantidad de tarros que ocuparán al pintar la pared dos veces. a) b) A A c) d) A A Pregunta 9 Los estudiantes de un curso quieren pintar una pared de la sala de clases. Ellos estiman que el largo de la pared es 5 metros y el alto 3 metros. Un tarro de pintura rinde 16 metros cuadrados. Estima la cantidad de tarros que ocuparán al pintar la pared dos veces. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo / 35
Clase /11 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas Pregunta 12 Una inmobiliaria vende un terreno rectangular que mide 12 metros de largo por 20 metros de ancho. Un metro cuadrado del terreno tiene un valor de 3 UF (Unidades de Fomento). Cuántas UF debe pagar la persona que quiera comprar el terreno? Pregunta 13 En la cuadrícula cada cuadrado tiene un área de 1u2. El área del triángulo dibujado sobre la cuadrícula es: 36 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Cuaderno de trabajo
5 o
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas MATEMÁTICA Guía didáctica 5 o
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas MATEMÁTICA Guía didáctica NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile 2013
Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas MATEMÁTICA Guía Didáctica / 5 o básico 5 o MINISTERIO DE EDUCACIÓN NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA 2013
MATEMÁTICA / 5 BÁSICO PRESENTACIÓN En el siguiente módulo se presenta una serie de actividades que permiten alcanzar objetivos de aprendizaje de la segunda Unidad del Programa de Estudio de 5 básico. Se estudia la noción de área y perímetro de figuras planas, utilizando distintas estrategias que se apoyan en el uso de cuadrículas, en el cálculo de área y perímetro de figuras conocidas por niños y niñas, o en la aplicación de transformaciones isométricas. En este mismo contexto se aborda el estudio de problemas que para su solución requieren calcular el área y perímetro de rectángulos, triángulos o paralelogramos: Los objetivos de aprendizaje del currículum que se abordan en el módulo son los siguientes: ambos, y sacar conclusiones (OA21). áreas de figuras irregulares aplicando las estrategias: Los conocimientos previos que niños y niñas deben tener para abordar el módulo son, por una parte, las características y propiedades de triángulos, rectángulos y paralelogramos. Por otra parte, es necesario que niños y niñas manejen el cálculo de área y perímetro de rectángulos, y transformaciones isométricas en el plano. Es importante señalar que estos últimos contenidos si bien no son el foco de estudio de este módulo, en las clases en que se abordan se hace un repaso de los conceptos más importantes relacionados con ellos. Para alcanzar estos objetivos de aprendizaje las tareas matemáticas que principalmente desarrollan Las y los estudiantes son: figuras. o reflexiones. 2 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica
MÓDULO Nº 2: PERÍMETRO Y ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS acutángulos y obtusángulos. Para variar el nivel de complejidad de las actividades que se abordan en el módulo, se ha considerado inicialmente el apoyo de cuadrículas para presentar las figuras, y luego se prescinde de este apoyo. Además, las medidas de longitud de los lados de las figuras se presentan inicialmente usando números enteros, para incorporar paulatinamente números decimales. En la resolución de problemas se proponen situaciones en que deben calcular directamente el área o perímetro de figuras, y también, situaciones en que deben utilizar otros conocimientos matemáticos para encontrar la solución. habilidades matemáticas propuestas en el currículum. La resolución de problemas se aborda tanto en el estudio del perímetro de figuras geométricas como en ya que en todas las clases los estudiantes visualizan representaciones de figuras geométricas para establecer relaciones entre las propiedades de ellas y responder a las preguntas planteadas. La modelización viene de la mano de la resolución de problemas, en particular, en el planteamiento de situaciones de la vida cotidiana en las que para resolverlas se debe considerar el área o perímetro de figuras planas. Argumentar y comunicar se trabajan durante toda la unidad, y para hacerlo explícito se han incorporado secciones en que niños y niñas deben escribir estrategias y conclusiones relacionadas con el estudio de los conocimientos matemáticos que aborda el módulo. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica / 3
Programación Módulo 2 Matemática 5º Básico CLASE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE INDICADORES DE EVALUACIÓN el perímetro o el área o ambos, y sacar conclusiones (OA21). 1 el perímetro o el área o ambos, y sacar conclusiones (OA21). 2 el perímetro o el área o ambos, y sacar conclusiones (OA21). dibujan dos rectángulos que tengan área 36 cm2 metro, el cuadrado es el que tiene mayor área. 3 4 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica
EJEMPLOS DE PREGUNTAS REFERENCIA AL TEXTO ESCOLAR REFERENCIA A OTROS RECURSOS Qué par de rectángulos tiene el mismo perímetro? 1 cm 2 cm A 3 cm B 2 cm den a los contenidos abordados en la clase. Interactivo cálculo de perímetros: http://recursostic.educacion.es/ gauss/web/materiales_didacticos/ primaria/actividades/geometria/ poligonos/perimetro/actividad.html 3 cm 2 cm C 3 cm D 3 cm A) A y B B) B El área del siguiente rectángulo es 8 cm2 ne la misma área que el anterior? 1 cm A 3 cm 2 cm B 3 cm den a los contenidos abordados en la clase. Interactivo para el estudio del área de figuras: http://www.e-vocacion.es/files/ html/265837/recursos/la/u13/ pages/recursos/143164_p186/es_ carcasa.html 2 cm 3 cm C 4 cm D 5 cm a) A b) B El perímetro del siguiente rectángulo es 8 cm. mismo perímetro, pero un área mayor que la figura anterior? 1 cm A 3 cm 2 cm B 2 cm den a los contenidos abordados en la clase. Interactivo con actividades de cálculo de perímetros y áreas: http://www.desarrollomultimedia. cl/digitales_html/oda_html/ tipoejercitacion/16/ 3 cm 2 cm C 3 cm D 3 cm Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica / 5
CLASE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE INDICADORES DE EVALUACIÓN de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las estrategias: ejemplo: trasladan dos triángulos para unirlos a un rectángulo y forman un trapecio. ejemplo: reflejan un triángulo equilátero respecto de uno de sus lados para formar un rombo. 4 5 de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las estrategias: aplicando transformaciones isométricas. Por ejemplo: aplican traslaciones para transformar paralelogramos en rectángulos de igual área. 6 de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las estrategias: Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos rectángulos a partir del área de un rectángulo. Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos acutángulos, usando áreas de triángulos rectángulos. estrategias elaboradas. 6 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica
EJEMPLOS DE PREGUNTAS REFERENCIA AL TEXTO ESCOLAR REFERENCIA A OTROS RECURSOS permite formar un cuadrado con los triángulos A y B? con respecto a la recta. A B lo A, 3 espacio hacia la derecha y 2 hacia arriba. A B den a los contenidos abordados en la clase. Isometrías: http://www.icarito.cl/ enciclopedia/articulo/segundociclo-basico/matematica/ geometria/2009/12/102-8677-9- isometria.shtml Juegos básicos de simetrías: http://www.genmagic.net/mates2/ simetria_ca.swf 3 espacios hacia la izquierda y 2 hacia abajo. lo B, con respecto a la recta. A B A B En cuál de las siguientes representaciones, al trasladar el triángulo A tres unidades hacia la izquierda, la figura se transforma en un rectángulo que tiene la misma área que el paralelogramo inicial? a) b) den a los contenidos abordados en la clase. http://www.icarito.cl/ enciclopedia/articulo/segundociclo-basico/matematica/ geometria/2010/08/102-8671-9- calculando-areas.shtml A A c) d) A A un área de 1 u2. El área del triángulo dibujado sobre la cuadrícula es: den a los contenidos abordados en la clase. Interactivo para el cálculo de área: http://www.wikisaber.es/ html A. 3 u2 B. 6 u2 2 2 Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica / 7
CLASE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE INDICADORES DE EVALUACIÓN 7 de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las estrategias: Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos obtusángulos a partir de paralelogramos. 8 de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las estrategias: Explican la estrategia usada en la resolución de un problema relativo a cálculos de áreas de rectángulos Evalúan la solución de problemas relativos a áreas en función del contexto del problema Estiman áreas pedidas en un problema y cotejan esta estimación con la solución obtenida del problema 9 de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las estrategias: Explican la estrategia usada en la resolución de un problema relativo a cálculos de áreas de rectángulos. Evalúan la solución de problemas relativos a áreas en función del contexto del problema. Estiman áreas pedidas en un problema y cotejan esta estimación con la solución obtenida del problema. 10 11 dulo. módulo. el módulo. 8 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica
EJEMPLOS DE PREGUNTAS REFERENCIA AL TEXTO ESCOLAR REFERENCIA A OTROS RECURSOS un área de 1 u2. El área de triángulo dibujado sobre la cuadrícula es: Área y perímetro de polígonos: http://fgds.pbworks.com/w/ page/50162115/área%20y%20 A. 2 u2 B. 3 u2 2 2 Eugenio quiere embaldosar una mesa de cocina con baldosas que miden 15 cm de largo por 10 cm de ancho. La mesa mide 90 cm de largo por 70 cm rá Eugenio para embaldosar la mesa? A. 6300 baldosas. B. 185 baldosas. Un 5 básico quiere pintar una pared del colegio. Estiman que el ancho es 5 metros y el alto 3 metros. Si un tarro de pintura rinde 16 metros cuadrados, estima la cantidad de tarros que ocuparán al pintar la pared dos veces. A. Más de 3 tarros. B. Menos de 3 tarros. den a los contenidos abordados en la clase. den a los contenidos abordados en la clase. den a los contenidos abordados en la clase. den a los contenidos abordados en la clase. http://www.icarito.cl/ enciclopedia/articulo/segundociclo-basico/matematica/ geometria/2012/05/102-9484- 9-quinto-basico-resolucion-deproblemas-relativos-a-calculo-deareas.shtml Interactivo para el estudio del área de figuras: http://genmagic.org/mates1/ap1c. html http://www.agenciaeducacion.cl/ simce/banco-de-preguntas-simce/ Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica / 9
PLAN DE CLASE Nº 1 INICIO / 15 minutos La clase comienza con la Actividad 1, que requiere calcular el perímetro de un rectángulo. El propósito de esta actividad y la siguiente es activar los conocimientos previos que tienen sobre el perímetro de un rectángulo, objetivo abordado en cursos anteriores. El problema señala que se requiere instalar un cerco alrededor de una piscina de forma rectangular, y se pide calcular la cantidad de metros de malla que se debe comprar para construirlo. Invite a desarrollar la actividad en parejas y revise en conjunto. Se espera que utilicen distintas estrategias para encontrar el perímetro de un rectángulo; es probable que por el contexto en que se plantea la situación, aunque no recuerden cómo calcular el perímetro de un rectángulo, sumen las medidas de los lados sin considerar que hay dos pares de lados de igual longitud y que por tanto podrían calcular el doble de la suma de ambas longitudes. Por lo anterior, en la actividad se les pide a discutir sobre distintas estrategias para calcular el perímetro de la piscina. Una vez que la mayoría haya desarrollado la actividad, genere un momento de discusión para analizar las estrategias que encontraron. metro de un rectángulo se calcula de la siguiente forma: b unidades a unidades b unidades Perímetro = a + a + b + b ralelos y de igual medida, el perímetro también corresponde a: a unidades En la última parte de la Actividad 1 se pide que escriban otra fórmula que permita expresar el perímetro de un rectángulo. Es probable que utilicen un lenguaje verbal para hacerlo. Destaque que la forma de calcular el perímetro de una figura se puede generalizar usando letras que permiten representar las medidas de los lados del rectángulo. Aproveche esta instancia para conectar los contenidos de este módulo con los conocimientos algebraicos que poseen. DESARROLLO / 55 minutos Invite a desarrollar la Actividad 2, calcular el perímetro de diferentes figuras. En la parte A se pide calcular el perímetro de rectángulos que se presentan sobre una cuadrícula e identificar aquellos que tienen igual perímetro. Esta tarea se plantea con el propósito de que tengan herramientas para más adelante producir rectángulos de 10 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica
usar los mismos ejemplos de esta actividad para mostrar este aspecto. mayor, ya que se trata de un problema matemático que señala que el perímetro de un cuadrado es 40 cm y se pide calcular la longitud del lado. Para resolver este problema, se espera que usen estrategias basadas en representar el cuadrado y establecer que como los cuatro lados tienen la misma longitud, basta dividir por 4 el perímetro conocido. cuyo perímetro es 14 cm; sin embargo, las figuras que se muestran en la actividad no son congruentes. Esto es: 5 cm 6 cm 2 cm 1 cm luego genere un ambiente de reflexión en torno a la tarea planteada. Es importante que destaque que dos figuras pueden tener igual perímetro, pero no necesariamente ser congruentes. es relacionar rectángulos a través del perímetro, y no está focalizada en la construcción de figuras geométricas, se han incluido cuadrículas con cuadrados de 1 cm de longitud, para apoyar la construcción de los rectángulos. Al revisar las producciones de sus estudiantes en la Actividad 4 pida que expliquen y argumenten por qué los rectángulos que dibujaron cumplen las condiciones pedidas. CIERRE / 15 minutos El perímetro de una figura geométrica corresponde a la suma de la longitud de sus lados. El perímetro de un rectángulo se puede calcular a partir del doble de la suma de los lados con distinta longitud, puede calcular multiplicando por 4 la longitud del lado. dibujar varios rectángulos que tienen como perímetro dicha longitud. Se sugiere que para mostrar esta última idea utilice un trozo de cuerda o alambre y muestre que hay varias posibilidades de formar rectángulos a partir de dicha longitud. Puede apoyarse en un geoplano. TAREA PARA LA CASA / 5 minutos Dibujar dos rectángulos cuyo perímetro sea 10 centímetros. En la siguiente clase revisen la tarea. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica / 11
PLAN DE CLASE Nº 2 INICIO / 15 minutos metro. Entre las respuestas que pueden surgir están: un rectángulo cuyos lados consecutivos midan 4 cm y 1 cm o 2 cm y 3 cm. Sin embargo, también dado este perímetro se pueden considerar otras medidas no enteras, por ejemplo, un rectángulo cuyos lados consecutivos midan: 1,5 cm y 3,5 cm. Es probable que sus estudiantes no den ejemplos como este último, por ello se sugiere que al momento de revisar usted proponga un rectángulo como el del ejemplo y los invite a reflexionar sobre la posibilidad de tener medidas expresadas con números decimales. El foco de la tarea no es la construcción de rectángulos, por lo que para dibujar los rectángulos pedidos se pueden apoyar en su cuaderno cuadriculado y el uso de instrumentos geométricos como regla. Es importante motivarlos a argumentar por qué los rectángulos dibujados cumplen con la condición pedida, contrastando las distintas respuestas que pueden haber surgido en el curso. DESARROLLO / 55 minutos Invite a los estudiantes a desarrollar la Actividad 1, que propone una situación de contexto para retomar el estudio del área de rectángulos abordada en cursos anteriores. La situación plantea que Berta quiere hacer un mosaico usando cuadrados de distintos colores; para ello utilizará cuadrados cuyos lados miden 1 cm de longitud. Invite a desarrollar la actividad en parejas y luego revise en conjunto. La primera pregunta solicita contar la cantidad de cuadrados que cubren el mosaico (este se presenta sobre una cuadrícula). A partir de esta respuesta, se espera que indiquen cuál es el área del rectángulo sobre el cual se construirá el mosaico. Es importante recordar con el curso que el área corresponde a la medida de la superficie de una figura; en este caso cada cuadrado a partir del cual se construirá el mosaico mide 1 cm2 de área, por tanto, se considera como 1 unidad de área. La última pregunta tiene el propósito de determinar la forma en que se puede calcular el área de un rectángulo; se pide calcular el producto entre la medida del largo y ancho del rectángulo y luego establecer las relaciones entre el número obtenido y el área que encontraron a partir del conteo de los cuadrados de 1 cm2. Es importante que expliquen con sus propias palabras esta relación, por lo que se espera que escriban sus conclusiones y luego las paulatinamente en los estudiantes. Sistematice con su curso que para calcular el área de un rectángulo basta multiplicar la longitud de dos de sus lados consecutivos. Es importante plantear que si bien la longitud de los lados de una figura se mide en centímetros, metros, milímetros, kilómetros, etc., el área se expresa en centímetros cuadrados, metros cuadrados, etc., ya que esta medida de superficie considera dos dimensiones; en el caso del rectángulo, largo y ancho. 12 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica
La Actividad 2 propone tres ejercicios donde se espera que calculen el área de rectángulos a partir de los contenidos recordados en la actividad anterior. En la parte A se presentan seis rectángulos dibujados sobre una cuadrícula y se pide calcular su área. Para resolver esta parte pueden apoyarse en la cuadrícula, pues conocen el área de un cuadrado de esta, por tanto, el procedimiento que pueden usar es el conteo de cuadrados de área 1 cm2. Otro procedimiento que podrían utilizar, pero quizás con menos probabilidad por las condiciones en que se presentan los rectángulos, es medir la longitud de los lados apoyados en la cuadrícula y calcular el área a través del producto entre dichas longitudes. En la parte B se espera que mencionen los pares de rectángulos que tienen igual área; así adquirirán herramientas que tienen la misma área no necesariamente son congruentes; puede apoyarse en los rectángulos que aparecen en la parte A. cuadrícula, por tanto se espera que el procedimiento que utilicen sea calcular el producto entre las longitudes de dos de sus lados consecutivos. La Actividad 3 propone una situación de contexto en que dos niños dibujaron un rectángulo de área igual a 16 cm2. Invite a desarrollar la actividad en parejas y luego revisen. Es importante mencionar que una de las figuras propuestas en la actividad es un cuadrado de lado 4 cm, aspecto que podría provocar controversia en sus estudiantes, ya que si se considera una clasificación excluyente de los paralelogramos, el cuadrado no corresponde a un rectángulo. Sin embargo, es importante aclarar que un rectángulo es un paralelogramo que tiene cuatro ángulos rectos, por tanto, el cuadrado es un caso particular de rectángulos que además tiene sus cuatro lados de igual longitud. Invite al curso a reflexionar sobre esta idea y aproveche la instancia para revisar las características y propiedades de los paralelogramos. La Actividad 4 pide producir rectángulos con igual área, y se presentan cuadrículas para que se apoyen al realizar sus producciones. Motive que dibujen los rectángulos pedidos y luego revise sus respuestas en conjunto, contrastando las distintas producciones que pueden haber surgido. Al revisar las producciones de los estudiantes en la Actividad 4 solicite que expliquen y argumenten por qué los rectángulos dibujados por ellos cumplen las condiciones pedidas. CIERRE / 15 minutos El área de un rectángulo se calcula multiplicando la longitud de dos de sus lados consecutivos. medida de área se pueden producir varios rectángulos que tengan dicha medida. TAREA PARA LA CASA / 5 minutos En una hoja cuadriculada, por ejemplo, una hoja de su cuaderno de matemática, considerar que un cuadrado es 1 u2 de área. Luego dibujar dos rectángulos cuya área mida 20 u2. En la siguiente clase revisen la tarea. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica / 13
PLAN DE CLASE Nº 3 que entre rectángulos de igual perímetro el cuadrado es el que tiene mayor área. INICIO / 15 minutos respuestas que pueden salir del curso están: un rectángulo cuyos lados consecutivos midan 4u y 5u o 2u y 10u. Es probable que algunos estudiantes den respuestas erradas a la tarea y produzcan rectángulos donde el perímetro sea 20u, por ejemplo, dibujen rectángulos cuyos lados midan 4u y 6u. Esto último porque la noción de área de una figura puede ser más difícil de comprender que la de perímetro, ya que el área es una medida de superficie (dos dimensiones) que se obtiene a partir del producto de longitudes (una dimensión). Al momento de revisar la tarea motive que expliquen sus respuestas argumentando por qué sus producciones cumplen con la condición pedida. Contraste las distintas respuestas que pueden haber surgido, de manera que sean ellos quienes se den cuenta de posibles errores. DESARROLLO / 55 minutos La Actividad 1 A pide que dibujen sobre una cuadrícula, rectángulos que tengan un área establecida dada en una unidad no convencional de área (u2). La parte B tiene un grado de dificultad mayor, pues pide dibujar un rectángulo que tenga la misma área que otro dibujado sobre una cuadrícula, es decir, para responder esta tarea deben primero calcular el área del rectángulo dado. Pida que desarrollen individualmente la actividad, de tal manera que pueda observar a quienes aún tienen trabajen y luego revise sus respuestas en conjunto. Es importante mencionar que el segundo rectángulo que deben formar debe tener una área igual a 9u2, por tanto, una posible respuesta de sus estudiantes es dibujar un cuadrado cuyo lado mida 3u o también, dibujar un rectángulo como el siguiente: Observe que en este caso la longitud de los lados del rectángulo es 2u y 4,5u. Si bien no se han trabajado ejemplos donde los rectángulos tengan lados con medidas expresadas con números decimales, el hecho de que sus estudiantes tengan el apoyo de cuadrículas para encontrar su respuesta, permite que aparezca este tipo de respuestas. 2 y 7 u2 pueden aparecer respuestas en que los lados de los rectángulos sean 2u y 2,5u, y 2u y 3,5u respectivamente. 14 / Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica
La Actividad 2 A pide que dibujen sobre una cuadrícula todos los rectángulos posibles que midan 16 cm de perímetro (la longitud del lado de los cuadrados de la cuadrícula es 1 cm). Luego se plantean preguntas que tienen el propósito de que las y los estudiantes concluyan que entre todos los rectángulos cuyo perímetro es 16 cm, el cuadrado es el rectángulo que tiene la mayor área. Invite a desarrollar esta actividad en parejas y luego revise en conjunto sus respuestas. Entre las producciones que pueden surgir del curso, en el primer ejercicio, al dibujar rectángulos de perímetro 16 cm están: un rectángulo cuyos lados consecutivos midan 2 cm y 6 cm, 1 cm y 7 cm, 3 cm y 5 cm, o 4 cm y 4 cm. Es probable que este último al ser un cuadrado no aparezca entre las respuestas de los estudiantes, por ello, se ha incluido una última pregunta que hace alusión a esta figura. La parte B pide que calculen el área de todos los rectángulos que dibujaron, por tanto es importante que antes de desarrollar esta parte, se haya revisado con los estudiantes los posibles rectángulos que se pueden dibujar, de manera que todos tengan la oportunidad rectángulo de perímetro 16 cm y comparen el área de ambos. Así, si entre las producciones no salió el cuadrado, en esta parte tendrán la oportunidad de considerarlo para obtener conclusiones. 2, 7 cm2, 15 cm2, etc. Sin embargo, el cuadrado de lado 4 cm, tiene 16 cm2 de área y corresponde al rectángulo que tiene el área mayor entre todos los que tienen un perímetro igual a 16 cm. La Actividad 3 busca que apliquen los conocimientos matemáticos estudiados hasta esta clase, proponiendo tres problemas que involucran las nociones de perímetro y área de rectángulos. El problema A requiere que consideren la conclusión establecida en la actividad 2. El problema B solicita calcular el perímetro y área de un rectángulo. rectángulo con igual perímetro y mayor área, de tal forma que para responder deben considerar la conclusión establecida en la actividad anterior. Al elaborar una conclusión en la Actividad 2, es importante que los estudiantes utilicen sus propias palabras. Invítelos a escribir estas conclusiones y a comunicarlas al curso. De esta forma, la actividad contribuirá a desarrollar la habilidad de argumentar y comunicar. CIERRE / 15 minutos El área de un rectángulo se calcula multiplicando la longitud de dos de sus lados consecutivos. Entre los rectángulos que tienen igual perímetro, el cuadrado es el rectángulo que tiene mayor área. TAREA PARA LA CASA / 5 minutos Resolver el problema: El dormitorio de Alberto mide 2 metros de ancho por 3,5 metros de largo. Él quiere instalar una alfombra en su dormitorio cuyo metro cuadrado cuesta $7500. Cuánto dinero necesita Alberto para alfombrar su dormitorio? En la siguiente clase revisen la tarea. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5 básico / Guía Didáctica / 15