TRABAJO PRÁCTICO Nº1 1. Identificar la pendiente y ordenada al origen de las siguientes rectas. Graficar y escribir para cada una dominio, imagen, crecimiento, decrecimiento, raíces. a. y = 2x + 1 d. y = x e. y = -x f. y = -x 2 h. i. y = 0,25x j. y= 0,25x 0,5 k. x = 2 l. y = -3 m. -3x + y = 8 n. 2y 2x = 0 o. 3y + 9x + 18 = 6 2. Responder teniendo en cuenta el ejercicio anterior. a. Todas las rectas son funciones lineales? Cuál es el dominio de una función lineal? Cuál es la imagen?
3. Escribir la ecuación de las rectas según lo que se pide en cada caso. Luego, graficar. a. Ordenada -1 y pendiente. Pendiente mayor a -0,9 y ordenada 3. Pendiente y ordenada menor a -1,9. d. Ordenada nula. e. Pasa por el punto (5;6) con pendiente 2. f. Pasa por el punto (2;-2) con pendiente -1. Pasa por el punto (0;4)con pendiente. h. Pasa por el punto (1;-3) con pendiente 4. 4. Graficar las siguientes funciones cuadráticas. Escribir para cada una dominio, imagen, intervalo de crecimiento, intervalo de decrecimiento, conjunto de positividad y negatividad, raíces. a. d. e. f. i. + 2x + 4 j. k. l. m. n. o. h. 5. Graficar las siguientes funciones polinómicas. Escribir para cada una dominio, imagen, intervalo de crecimiento, intervalo de decrecimiento, conjunto de positividad y negatividad, raíces. a. e. f. d.
Soluciones 1. En todas las funciones lineales el Df (dominio de La función) = R, If (imagen de la función) = R. a. Pendiente 2; ordenada al origen 1; Raíz -0,5; es creciente en todo su dominio. Pendiente ; ordenada al origen 2; Raíz 1,3 ; es creciente en todo su dominio. Pendiente- ; ordenada al origen 2; Raíz 1,3 ; es decreciente en todo su dominio. d. Pendiente 1; ordenada al origen 0; Raíz 0; es creciente en todo su dominio. e. Pendiente -1; ordenada al origen 0; Raíz 0; es decreciente en todo su dominio. f. Pendiente -1; ordenada al origen -2; Raíz -2; es decreciente en todo su dominio. Pendiente ; ordenada al origen 3; Raíz -6; es creciente en todo su dominio. h. Pendiente - ; ordenada al origen 3; Raíz 6; es decreciente en todo su dominio. i. Pendiente 0,25; ordenada al origen 0; Raíz 0; es creciente en todo su dominio. j. Pendiente 0,25; ordenada al origen -0,5; Raíz 2; es creciente en todo su dominio. k. Pendiente 0; ordenada al origen 2; no tiene raíz; es una función constante. l. No es una función. m. Pendiente 3; ordenada al origen 8; Raíz 2,6 ; es creciente en todo su dominio. n. Ídem d. o. Pendiente -3; ordenada al origen -4; Raíz es decreciente en todo su dominio. 2. a. No, las rectas paralelas al eje de ordenadas (y) no son funciones. Sí, el dominio de una función lineal es siempre son los números reales. La imagen puede ser todos los reales o solamente un número (como es el caso de las funciones constantes).
3. a. ; Hay infinitas soluciones. Una puede ser 3x-0,8; Hay infinitas soluciones. Una puede ser ; d. Hay infinitas soluciones. Una puede ser y = 5,4x. e. y = 2x 4; f. y= -x. ; h. y = 4x-7. 4. a. Df=R; If= ; ; ; ; ; Df=R; If= ; ; ; ; ; Idem a; d. Idem e. Df=R; If= ; ; ; f. Df=R; ; ; ; ; Df=R; ; ; ; ; h. Df=R; ; ; ; ; i. Df=R; ; ; ; ; j. Df=R; ; ; ; ; k. Df=R; ; ; ; ; l. Df=R; ; ; ; ; m. Df=R; ; ; ; ; n. Df=R; ; ; ; ; 5. a. Df=R; If=R; ; Raíces -1; 1 y 2 Df=R; If=R; ; Raíces -2; 0,67 y 1 Df=R; If=R; ; Raíces -2; 0 y 3
d. Df=R; If=R; ; Raíces -3 y 3 e. Df=R; If=R; ; Raíces -0,5 y 0,5 f. Df=R; If=R; ; Raíces -1, 1 y 0,25 Df=R; If=R; ; Raíces 0,33 y 2